Иога́нн Карл Фри́дрих Га́усс (1777-1855)
Немецкий математик, механик, физик и астроном. Считается одним из величайших математиков всех времён, «королём математиков». Лауреат медали Копли (1838).
История
Хотя в настоящее время данный метод повсеместно называется методом Гаусса, он был известен и до К. Ф. Гаусса.
Первое известное описание данного метода — в китайском трактате «Математика в девяти книгах», составленном между I в. до н.э. и II в. н. э.
Описание метода Гаусса
Матрица А — основная матрица системы, b — столбец свободных членов.
Описание метода Гаусса
Тогда, согласно свойству элементарных преобразований над строками, основную матрицу этой системы можно привести к ступенчатому виду:
Достоинства метода Гаусса
- Для матриц ограниченного размера менее трудоёмкий по сравнению с другими методами.
- Позволяет однозначно установить, совместна система или нет, и если совместна, найти её решение.
- Позволяет найти максимальное число линейно независимых уравнений — рангматрицы системы.
Швейцарский математик, ученик и друг Иоганна Бернулли, один из создателей линейной алгебры.
Метод Крамера
Метод Крамера — способ решения квадратных систем линейных алгебраических уравнений с ненулевым определителем основной матрицы (причём для таких уравнений решение существует и единственно).
Описание метода Крамера
Для системы линейных уравнений с неизвестными (над произвольным полем)
Описание метода Крамера
с определителем матрицы системы , отличным от нуля, решение записывается в виде
(i-ый столбец матрицы системы заменяется столбцом свободных членов).
Описание метода Крамера
В другой форме правило Крамера формулируется так: для любых коэффициентов c1, c2, …, cn справедливо равенство:
В этой форме формула Крамера справедлива без предположения, что отлично от нуля,