Ім'я файлу: Лекция№11физика СТб12-2.doc
Розширення: doc
Розмір: 310кб.
Дата: 02.10.2023
скачати
Пов'язані файли:
%D0%9C%D0%BE%D0%BB%D0%A4i%D0%B7_06%2C09_%D0%BF%D0%B5%D1%87.%D0%B

Лекция №11.


  1. Уравнение Менделеева - Клапейрона.

  2. Барометрическая формула.

  3. Распределение Больцмана.

  4. Основное уравнение М.К.Т. (уравнение Клаузиуса).

  5. Средне квадротическая скорость молекул газа.

  6. Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул газа.

  7. Закон распределения молекул идеального газа по скоростям и энергиям теплового движения.


1. Уравнение Менделеева-Клапейрона.

Между параметрами определяющими состояние газа существует определенная связь, называемая уравнением состояния. Его общий вид: , где каждый из параметров является функцией 2-х других.

Объединив закон Бойля-Мариотта и Гей-Люссака, Клапейрон вывел уравнение состояния идеального газа

(12.1)

Для данной массы газа величина постоянная, различная для различных газов.

Менделеев объединил уравнение Клапейрона с законом Авогадро отнеся уравнение (*) к 1-му молю и использовав соответственно молярный объемV. Тогда постоянная будет одинакова для всех газов и обозначается – молекулярная газовая постоянная. (12.2)

и – давление, молярный объем и абсолютная температура газа. Физический смысл – универсальная газовая постоянная, численно равная работе совершенной 1 молем идеального газа при изобарном повышении температуры на 1С.



Определяется из уравнения (12.2) при нормальных условиях:





и

Для произвольной массы газа с молярной массой и объемом уравнение Менделеева-Клапейрона имеет вид: , (12.3)

так как ; , (12.4)

С учетом того что – концентрация,

, тогда ; – представляет собой универсальную газовую постоянную, отнесенную к 1 молекуле.

Тогда (12.5)

Давление идеального газа при данной прямо пропорционально концентрации его молекул. Из 12.5  , то есть, при одинаковых и все газы содержат в единице объема одинаковое число молекул.

Число молекул содержащихся в газа при нормальных условиях называется числом Лошмидта. .

Уравнение Менделеева-Клайперона является обобщением экспериментальных газовых законов и включает их в качестве частных случаев.
2. Барометрическая формула.

Из-за хаотичного теплового движения молекулы газа занимают весь предоставленный объем, равномерно заполняя его, в случае, если на молекулы газа не действуют внешние силы. Атмосферный воздух земли не ограничен стенками, но не разлетается – этому препятствует сила земного притяжения.

С другой стороны при отсутствии теплового движения ( ) каждая отдельная молекула газа должна была бы падать вниз – они скопились бы у поверхности земли, где их потенциальная энергия минимальна.

Благодаря борьбе этих двух противоположных тенденций установлено подвижное равновесие, при котором – концентрация молекул воздуха у поверхности земли максимальна и постепенно уменьшается с высотой.

Так как , следовательно, по мере подъема над уровнем земли и уменьшением концентрации будет так же уменьшаться и атмосферное давление.

Зависимость давления от высоты р(h) – называется Барометрической формулой: (12.6)

Отсчет высоты идет от уровня моря, где считается нормальным, поэтому можно записать (12.7)

По этой формуле можно определить атмосферное давление в зависимости от высоты, или, измерив, давление, найти высоту.

– молярная масса;

– ускорение свободного падения;

– универсальная газовая постоянная;

– абсолютная температура;

– нормальное давление.

Из (12.5) следует, что давление с высотой убывает тем быстрее, чем тяжелее газ.

График зависимости:
Определим высоту, на которой давле

ние газа падает вдвое h1/2)=1/20.Подставим это в (12.7) и получим

; для воздуха М=29 , и 

то есть при подъеме на высоту 6 км

над уровнем моря, падает до

половины от первоначального значе-

ния. При подъеме на 12 км давление

упадет до первоначального и т.д.

Измеряя барометром давления в горах можно согласно формуле (12.7) определить высоту места над уровнем моря. На этом принципе основаны устройства авиационных высотомеров - альтиметров.
3. Распределение Больцмана.

Поскольку давление Р прямопропорционально концентрации n, то для зависимости концентрации газовых молекул от высоты получается аналогичная формула. (12.8)

n - концентрация на высоте h; – концентрация на высоте

– молярная масса молекулы; - универ. газовая постоянная

…(12.9)

где – представляет собой потенциальную энергию на высоте h

……….(12.10)

Изменение концентрации молекул с высотой зависит от соотношения между энергией теплового движения и потенциальной энергией молекул на данной высоте

Больцман показал, что соотношение (12.10) остается справедливым в самом общем случае при наличии любых внешних сил, а не только в поле тяжести. Поэтому (12.9) и (12.10) носит название распределение Больцмана.

4. Основное уравнение МКТ.

Основным уравнением кинетической теории газов принято называть уравнение устанавливающее связь между давлением газа, его объемом и энергией. Сила давления газа на стенку сосуда складывается из взаимодействий многочисленных молекул всё время ударяющихся об эту стенку и отскакивающих обратно.

Основное уравнение выводится для идеального газа. Идеальный газ подчиняется уравнению Менделеева - Клапейрона . Это справедливо, если межмолекулярные расстояния таковы, что потенциальной энергией взаимодействия между молекулами можно пренебречь. Чем меньше эта энергия взаимодействия между молекулами, тем лучше удовлетворяет газ уравнению Менделеева-Клапейрона, тем ближе он по своим свойствам к идеальному. Полная энергия идеального газа сводится, следовательно, к сумме кинетической энергии всех его молекул.

Выделим на поверхности сосуда малую площадку , чтобы можно было считать ее практически плоской. Пусть все молекулы движутся с одинаковой скоростью , лишь молекул в среднем движутся по направлению к стенке и о площадку за некоторый промежуток времени будет ударяться молекул . При упругом ударе каждая молекула будет отскакивать от стенки со скоростью . При этом импульс каждой молекулы будет при ударе меняется от начального значения . По закону сохранения импульса, стенка сосуда получит импульс, равен по величине, и обратный по знаку изменению импульса молекулы.  приобретенный стенкой импульс равен .

Полное изменение количества движения молекул ударяющихся о площадку за время : -

Средняя сила, с которой действуют ударяющиеся молекулы на площадку ; . где – это сила, действующая на единицу площади, то есть давления газа на стенку. По третьему закону Ньютона действие равно противодействию , то есть сила, с которой стенка действует на газ будет импульс этой силы за промежуток времени составит . По второму закону Ньютона , следовательно, . Изменение импульса молекул, ударившихся о стенку, должно быть равно импульсу силы, действующей на эти молекулы.



Выводя эту формулу, мы положили, что скорости молекул одинаковы, но, если учесть, что скорости молекул могут быть разными, то вместо скорости нужно брать среднеквадратическую скорость .

характеризующую всю совокупность молекул газа. Тогда

…(12.11) – основное уравнение МКТ или уравнение Клаузиуса.
5. Средне квадротическая скорость молекул газа.

Так как , то, следовательно, …(12.12)

где – кинетическая энергия всех молекул газа.

Массу газа можно ваыразить как , тогда (12.12) запишется как ; для одного моля газа, то есть m = M, а V = V

, отсюда

Так как молярную массу можно выразить через массу одной молекулы m0 и число Авогадро - , то квадратичную скорость можно представить как

где - постоянная Больцмана.

При комнатной температуре молекулы кислорода, например, имеют среднеквадратическую скорость 480м/с, водорода – 1900м/с.
6. Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул газа.

Средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы идеального газа – она пропорциональна термодина-мической температуре и зависит только от нее, то есть температура тела есть количественная мера энергии движения молекул, из которых состоит это тело. Кроме того, связи между абсолютной температурой и средней кинетической энергией показывает, что при одинаковой температуре средние кинетические энергии молекул всех газов одинаковы, несмотря на различие масс молекул разных газов.
Кинетическая энергия газа состоящего из молекул, равна

, то есть , отсюда , где - концентрация молекул, тогда – получили уравнение состояния идеального газа. Из этих выражений видно, что если то 0> = 0, то есть прекращается поступательное движение молекул идеального газа, а, , его давление равно нулю.

Не следует думать, что при абсолютном нуле температуры, прекращается всякое движение частиц вещества. Даже если все молекулы газа остановятся, то внутри них будут двигаться электроны, будут участвовать в движении протоны и нейтроны ядер.

Абсолютный ноль температур означает для реальной системы не отсутствие движения, но такое состояние тела, при котором дальнейшее уменьшение интенсивности этого движения за счет отдачи его энергии окружающим телам невозможно. Следовательно, при абсолютном нуле система находится в состоянии с наименьшей возможной энергией. Характер этого состояния зависит от конкретных свойств составляющих систему частиц.
7. Любая молекулярная система состоит из большого числа составных частиц (идеальный газ). Эти частицы беспорядочно движутся. Скорости каждой частицы в произвольный момент времени неизвестны. Но, оказываются разные скорости различных частиц встречаются с разными вероятностями. В этом можно убедится на опыте Штерна (1888 – 1970):
Раскаленная током нить расположена на оси двух имеющих общую ось цилиндров. Нить покрыта серебром., атомы которого

испаряясь, покидают нить и по радиусу разлетаются в разные

стороны. Во внутреннем цилиндре сделана узкая щель. Только

те атомы, которые попали в щель, достигают внутренней

поверхности внешнего цилиндра, они создают изображение щели, которое можно увидеть, если через некоторое время развернуть внутреннюю поверхность большого цилиндра. Если прибор привести во вращение вокруг общей оси, то атомы серебра, прошедшие сквозь щель, будут оседать не прямо напротив него, а с некоторым смещением. Если бы всех молекул серебра была одинакова, то и это смещение было бы одинаковым, но опыт показал распределение по скоростям.
Существует некая скорость

около которой расположе-

ны наиболее населенные

интервалы, она называется

наиболее вероятной скоро-

стью Uв и ей соответству-

ет максимум на рисунке.

Чем больше скорость частиц отличается от Uв, тем меньше число таких частиц. С увеличением возрастает наиболее вероятная скорость, больше появится быстрых частиц, вся кривая сместится вправо. Однако площадь под кривой остается постоянной (так как постоянно число частиц), кривая растягивается. Сама кривая называется: распределение Максвелла молекул по скоростям.

Применив методы теории вероятностей, Максвелл нашел функцию распределения по скоростям f (1)

Значение наиболее вероятной скорости можно найти, продифференцировав (1):

(2)

Средняя скорость молекул определяется по формуле:

(3)

Таким образом, состояние газа характеризуется следующими скоростями:

1) наиболее вероятная

2) средняя

3) Средняя квадратичная
Исходя из распределения молекул по скоростям можно определить функцию распределения молекул по энергиям теплового движения

(4)

Тогда средняя кинетическая энергия :








скачати

© Усі права захищені
написати до нас