Ім'я файлу: Лабораторная работа №2 (вариант 06).doc
Розширення: doc
Розмір: 500кб.
Дата: 05.04.2022
скачати

Лабораторная работа № 2.

Построение кривой нормального распределения по опытным данным.

Проверка гипотезы о нормальном распределении выборки

Цель работы: овладение студентом способами построения эмпирической и теоретической (нормальной) кривой распределения; выработка умения и навыков применения критериев согласия для проверки выдвинутой статистической гипотезы.

Содержание работы: на основе дискретного вариационного ряда, полученного в лабораторной работе № 1, выполнить следующее:

1. Построить эмпирическую (полигон) и теоретическую (нормальную) кривую распределения.

2. Проверить согласованность эмпирического распределения с теоретическим нормальным, применяя три критерия:

а) критерий Пирсона;

б) один из критериев: Колмогорова, Романовского, Ястремского;

в) приближенный критерий.

Выполнение работы

Продолжим вероятностно-статистическую обработку результатов эксперимента, предложенных в лабораторной работе № 1, то есть даных о суточном дебите газа в наблюдаемой скважине (м3/сут.). За основу берем дискретный вариационный ряд в табл. 8

Таблица 8

Варианты,

18
21
24
27
30
33



Частоты, ni
5
6
9
12
8
6




и значения и .

1. Эмпирическая кривая распределения представляет собой полигон частот (см. лабораторную работу № 1). Для построения теоретической (нормальной) кривой найдем координаты точек , для чего рассчитаем теоретические частоты (табл. 16).

Таблица 16


















18
5
-7,96
-1,76
0,0848
2,6
3



21
6
-4,96
-1,10
0,2179
6,7
7



24
9
-1,96
-0,43
0,3637
11,1
11



27
12
1,04
0,23
0,3885
11,9
12



30
8
4,04
0,89
0,2685
8,2
8



33
6
7,04
1,56
0,1182
3,6
4




Строим эмпирическую и теоретическую кривые (рис. 5).



Рис. 5.
2. Проверить согласованность эмпирического распределения с теоретическим нормальным, применяя три критерия:

а) критерий Пирсона;

Проверим согласованность эмпирического распределения (данные о суточном дебите газа в наблюдаемой скважине (м3/сут.)) с теоретическим нормальным по критерию Пирсона. Вычислим величину по формуле:

.

Для нахождения суммы составляем расчетную табл. 17.

Таблица 17










5
3
2
4
1,333

6
7
-1
1
0,143

9
11
-2
4
0,364

12
12
0
0
0,000

8
8
0
0
0,000

6
4
2
4
1,000

Сумма




 
 
2,84


Находим число степеней свободы k = s - r = s – 3 = 6 – 3 = 3. Выбираем уровень значимости = 0,95. По таблице критических точек распределения (приложение 5) находим . Так как , то делаем вывод, что данные выборки, характеризующие данные о суточном дебите газа в наблюдаемой скважине (м3/сут.), подчиняются нормальному закону распределения.

б) один из критериев: Колмогорова, Романовского, Ястремского;

Проведём проверку близости эмпирического распределения к нормальному по критерию Романовского. Вычислим, согласно (32), величину . Так как , k = 7, то , т.е. расхождение между эмпирическим и теоретическим распределением не существенно, что позволяет утверждать, что данные выборки, характеризующие данные о суточном дебите газа в наблюдаемой скважине (м3/сут.), по критерию Романовского подчиняются нормальному закону распределения.

в) приближенный критерий.

Наконец, проведём проверку близости рассматриваемой выборки к нормальному распределению по приближенному критерию, используя выборочные статистики: асимметрию, эксцесс и их средние квадратические отклонения. В лабораторной работе № 1 были найдены , . Средние квадратические отклонения для асимметрии и эксцесса находим по формулам (39) и (40):



.

Так как и , то делаем вывод, что данные выборки, характеризующие данные о суточном дебите газа в наблюдаемой скважине (м3/сут.), не подчиняются нормальному закону распределения.

Итак, для проверки согласованности эмпирического распределения с теоретическим нормальным мы применили 3 критерия, первые два критерия Пирсона и Романовского (более мощные, чем приближенный критерий) не отклонили близость выборочной совокупности к нормальному распределению. Окончательно заключаем, что за закон распределения признака Х — данные о суточном дебите газа в наблюдаемой скважине (м3/сут.) —можно принять нормальное распределение.




скачати

© Усі права захищені
написати до нас