Ім'я файлу: МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ.docx
Розширення: docx
Розмір: 54кб.
Дата: 29.10.2020
скачати
Пов'язані файли:
Регіон_конкурс.doc
Веремейчик 36-Епр РГЗ 1.docx

МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ

Для повышения точности результатов измерений проводят многократные измерения, а обработку осуществляют методом наименьших квадратов (МНК). Суть метода заключается в том, что оценки Qj выбирают таким образом, чтобы минимизировать сумму квадратов остаточных погрешностей условным уравнением



р[1] [2] [3] [4] достигает минимума при значениях Qj, обращающих в ноль все частные производные от р[3] по искомым величинам:



Рассмотрим этот метод на частном, но часто встречающемся случае совместных измерений двух ФВ X и Y, причем известно, что зависимость между ними линейная: Y = а + $Х.

Производят совместные измерения значений Х{ и соответствующих им значений Yh получая зависимость Y=f(X) (рис. 1.13).



При этих условиях оценка методом наименьших квадратов является состоятельной, несмещенной и эффективной (D = Dmin). Удобнее представить зависимость Y=f{X) в виде

где b = (3, а0 = а + ЬХ. 

В этом случае неизвестные параметры а0 и Ь, которые необходимо определить при проведении совместных измерений, определяются следующим образом:



где п — число точек, в которых производятся совместные измерения. Дисперсия погрешностей определения параметров а0 и b равна



Можно заметить, что результаты прямых измерений, полученные ранее как среднее арифметическое результатов наблюдений, являются оценкой методов наименьших квадратов для случая (3 = 0. Изложенное имеет большое практическое значение при проведении технических измерений и прежде всего при построении градуировочных характеристик СИ.

Контрольные вопросы


  • 5. Что понимают под методом наименьших квадратов?


  • 6. В каких случаях можно применять метод наименьших квадратов?


  • 7. Для чего нужен метод наименьших квадратов?

скачати

© Усі права захищені
написати до нас