ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №7
В
ИЗНАЧЕННЯ ДИНАМІЧНОГО МОМЕНТУ ІНЕРЦІЇ ЛАНКИ МЕТОДОМ
МАЯТНИКОВИХ КОЛИВАНЬ
Мета роботи: Визначити динамічний момент інерції ланки відносно осі, яка проходить через центр маси ланки перпендикулярно площині її руху. В цій роботі застосовується спосіб, оснований на теорії маятникових коливань. Схема до визначення моменту інерції ланки
d
1
d
2
G
S
O
1
z
L
l
1
l
2
a
b
O Рис.
ТЕОРЕТИЧНЕ ОБГРУНТУВАННЯ
Якщо підвісити ланку на горизонтальне ребро призми, відхілити від поло- ження рівноваги на кут
, а потім відпустити, то під дією складової сили тяжіння вона почне коливатись відносно осі підвісу.
Диференційне рівняння руху ланки має вид
z
z
M
I
,
(7.1) де
sin
1
mgl
M
z
;
m
– маса ланки, кг
g
– прискорення земного тя- жіння, мс
z
I
– динамічний момент інерції ланки відносно осі підвісу, кгм
2
;
1
l
– відстань між віссю підвісу та паралельній її центральною віссю, м
– довільне значення кута відхилення ланки від вертикалі, град.
2 Для малих коливань, коли
не перевищує 10°, з достатньою для техніч- них розрахунків точністю можна прийняти
sin
і тоді рівняння буде мати вигляд
0 2
k
,
(7.2) де
k
– частота коливань, с
–1
Відомо, що період коливань
1 2
2
mgl
I
k
T
z
,
(7.3) звідки, момент інерції ланки
1 2
2
mgl
T
I
z
(7.4)
Згідно теореми про моменти інерції відносно паралельних осей, маємо:
2 1
ml
I
I
c
z
(7.5)
Із формул (7.4) і (7.5), отримаємо
1 2
2 1
4
l
g
T
ml
I
c
(7.6)
Положення центру тяжіння ланки знайдемо методом подвійного підвісу деталі. Спочатку підвісимо ланку в точці
1
O
і заміряємо час
1
t
, протягом якого вона зробить
n
повних коливань. Потім підвісимо ланку в точці
O
і заміряємо час
2
t
такого ж числа повних коливань відносно другої осі підвісу. На основі формули (7.5), отримаємо:
1 2
2 1
1
l
g
ml
I
c
;
2 2
2 2
2
l
g
ml
I
c
,
(7.7) де
1
і
2
– півперіоди коливань, с
n
t
T
2 2
1 1
1
,
n
t
T
2 2
2 2
2
,
(7.8)
2
l
– відстань від центральної осі до другої осі підвісу, м. З виразів (7.7) і (7.8) знайдемо
L
g
L
L
g
l
2 2
2 2
2 1
2 2
2 1
,
(7.9) де
L
– відстань між точками підвісу, м.
3 ПОРЯДОК ВИКОНАННЯ РОБОТИ
1. Підвісити ланку на призму.
2. Відхилити ланку на кут,
10° від стану рівноваги і відпустити.
3. Замітити одне з крайніх положень ланки, і одночасно натиснути кнопку секундоміра.
4. Відрахувати від моменту пуску секундоміра
n
20...30 повних коли- вань ланки, зупинити секундомір і записати його покази, повторити такі досліди 4-5 разів і знайти середнє арифметичне значення
ср
t
5. Результати дослідів занести в табл, а розрахунків - табл.
6. Зробити висновки.
Таблиця 7.1
Результати дослідів
№ досліду
1 2
3 4
5
ср
t
, с
T
, с
, с
Таблиця 7.2
Результати замірювань і обрахунків
a
, мм, мм, мм, мкг, кгм
2
c
I
, кгм
2
Висновок: