Ім'я файлу: Лабораторна 2(Отколенко Назарій).docx
Розширення: docx
Розмір: 57кб.
Дата: 08.12.2022
скачати


Лабораторна робота №2

«Дослідження розподілу випадкових величин.

Визначення прискорення вільного падіння

(за допомогою математичного маятника)»

Виконав: Отколенко Назарій

Група: СЗ-181Б

Мета роботи: ознайомитися з методом визначення прискорення вільного падіння за допомогою математичного маятника та дослідити особливості розподілу випадкових величин.

Завдання:

1. Побудувати гістограму виміряних значень періоду коливань.

2. За допомогою математичного маятника експериментально визначити прискорення вільного падіння біля поверхні Землі.

Прилади: математичний маятник, секундомір, рулетка.

Порядок виконання роботи

1. Виміряти рулеткою довжину маятника, тобто відстань від точки підвісу нитки до центра кульки. Отриманий результат записати в протокол.

2. Відхилити кульку маятника на кут 3–5 від положення рівноваги і відпустити її.

3. Почекати, поки кулька зробить 5–7 повних коливань. Цей час потрібен, для того щоб коливання стали усталеними.

4. Увімкнути секундомір, коли кулька проходить положення рівноваги, і вимкнути секундомір, коли маятник зробить три–п’ять повних коливань. Одержаний результат записати в табл. 5.4.

5. Не зупиняючи маятника, повторити п. 4 п’ятдесят разів. Якщо за час проведення вимірювань амплітуда коливань суттєво зменшиться і проводити вимірювання буде незручно,треба повторити пп. 2 і 3, потім продовжити вимірювання за п. 4.

Номер вимірювання
Поточні виміряні значення часу t(i),c
Виміряні значення в порядку зростання t(i),c
Номер інтервалу і його межі

Δt(i),c
Кількість вимірювань, що входять в інтервал Δn(i)
Відносна кількість вимірювань в інтервалі

1
7.69
7.47

1

10

20

2
7.84
7.48

3
7.87
7.49

4
7.58
7.54

1

10

20

5
7.85
7.55

6
7.72
7.56

7
7.47
7.58

8
8.00
7.59

9
7.64
7.60

10
7.73
7.64

11
8.14
7.66

2

11

22

12
7.92
7.67

13
7.65
7.68

14
8.24
7.72

15
7.78
7.73

16
8.04
7.74

17
8.26
7.75

18
7.51
7.76

19
8.02
7.77

20
7.68
7.79

21
8.09
7.81

22
7.76
7.83

3

11

22

23
7.98
7.85

24
7.59
7.87

25
7.67
7.88

26
7.52
7.89

27
7.61
7.90

28
7.89
7.92

29
8.11
7.94


3


11


22

30
8.13
7.95

31
7.93
7.96

32
7.88
7.98

33
7.91
7.99


4


6


12

34
7.96
8.06

35
7.53
8.09

36
7.99
8.10

37
8.25
8.11

38
7.49
8.13

39
7.48
8.16

5

12

24

40
7.79
8.17

41
7.50
8.18

42
7.70
8.19

43
7.95
8.20

44
8.27
8.21

45
8.12
8.24

46
8.15
8.26

47
8.29
8.27

48
8.06
8.28

49
8.21
8.30

50
7.60
8.31

Довжина маятника 1.65м

1)Побудова гістограми.

1.1) Розміщую результати вимірювань у порядку збільшення значень часу від найменшого значення до найбільшого і заношу до табл. 5.4.

1.2) Знаходжу діапазон , Δt в якому містяться значення часу:



1.3) Ділю здобутий діапазон Δt на 5–8 однакових інтервалів, наприклад, у разі п’яти інтервалів

= =

1.4) Визначаю межі кожного з інтервалів: 1-й інтервал від до ( 2-й інтервал від ( до ( 3-й інтервал від ( до ( і так далі до .

t+ =7.47+0.17=7.64+0.17=7.81+0.17=7.98+0.17=8.15+0.17=8.32

І 7.47 – 7.64

ІІ 7.66 – 7.81

ІІІ 7.83 – 7.98

IV 7.99 – 8.13

V 8.16 – 8.31

1.5) Обчислюю кількість вимірювань , що входять до кожного з інтервалів. Результати заношу в табл. 5.4.

І 11

ІІ 11

ІІІ 9

IV 9

V 10

1.6) Обчислюю відносну кількість вимірювань , що входять у кожний з інтервалів. Результати заношу до табл. 5.4.

1) = =0.20

2) = =0.22

3) = =0.22

4) = =0.12

5) = =0.24

1.7) Будую гістограму виміряних значень, порівнюю форму отриманої експериментальної гістограми з кривою Гауса та роблю висновок про те, чи відповідає одержана гістограма нормальному розподілу випадкових величин.



Порівнявши отриману гістограму з кривою Гауса, можу зробити висновок, що вони не є дуже схожими. Це свідчить про те, що отримана гістограма не відповідає нормальному розподілу випадкових речовин.

2. Обчислення прискорення вільного падіння і похибки вимірювань

2.1. Виділити на гістограмі інтервал, в якому частота появи виміряних значень найбільша.











2.2. Обчислити середньоарифметичне значення часу серед вимірювань, що входять у цей інтервал:



2.3. Обчислити значення прискорення вілного падіння за формулою:



2.4. Обчислити абсолютну похибку вимірювання часу коливань маятника за даними, що входять до інтервалу, в якому частота появи виміряних значень найбільша:



















































































































Порівнюю зі значенням , розрахованим із використанням коефіцієнта Стьюдента і бачу, що вони є схожі

2.5. Обчислити відносну похибку вимірювання прискорення вільного падіння за формулою



2.6. Обчислити абсолютну похибку



2.7. Остаточний результат знаходження прискорення вільного падіння записати у вигляді:







3. Обернена задача: обчислення довжини маятника за значенням величини прискорення вільного падіння та розрахунок її похибки (це завдання пропонується додатково для студентів, які претендують на найвищі оцінки).

Ми не можемо виконати дане завдання, адже в нас не дано 50 вимірювань з довжиною маятника

Висновок: Виконавши дану лабораторну роботу, я навчився визначати прискорення вільного падіння за допомогою математичного маятника, яка за моїми обчисленнями дорівнює g=9,8 з допущенням похибки у 6,4 %. З побудованої гістограми я розумію, що найбільша кількість вимірювань належить інтервалу 5.
скачати

© Усі права захищені
написати до нас