МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ УКРАЇНИ
«КИЇВСЬКИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ
імені ІГОРЯ СІКОРСЬКОГО»
Кафедра КЕОА факультету електроніки
Лабораторна робота №1
Вивчення особливостей електропровідності металевих провідникових матеріалів
Виконав студент гр. ДК-11
Дубок Данило Валентинович
бригада №3
Дата виконання:
15.09.2022
Київ – 2022
Мета роботи: дослідження температурної залежності питомого
опору провідникових матеріалів (метали високої провідності, сплави
високого опору), визначення видів досліджених матеріалів за
значеннями їх питомого опору, характером температурних
залежностей та значенням температурних коефіцієнтів питомого
опору.
1.Теоретична частина
Всі провідникові матеріали умовно поділяються на два класи, -провідниковий матеріал високої провідності (провідниковий матеріал з питомим електричним опором при нормальних умовах не більш 0,1 мкОм∙м) та провідниковий матеріал високого опору (провідниковий матеріал з питомим електричним опором при нормальних умовах не менше 0,3 мкОм∙м).
Серед провідникових матеріалів перш за все відзначимо метали та металеві сплави, як провідникові матеріали, які найбільш широко використовуються при виготовлені радіоелектронної апаратури. Загальний вираз для питомої електропровідності будь-якого матеріалу має вигляд:
Де q – заряд носія [Кл], n – концентрація носіїв заряду [1/м^3],
μ – рухливість носіїв заряду [м^2/В∙с].
При цьому питома електрична провідність визначається як величина, що характеризує електропровідність речовини, скалярна для ізотропної речовини (дорівнює відношенню модуля густини струму j [А/м^2] до модуля напруженості електричного поля E [В/м]) та тензорна для анізотропної речовини. Тобто 
Основні властивості металевих провідників достатньо повно
висвітлені в класичній електронній теорії металів Друде – Лоренца.
Згідно цієї теорії вираз для питомої електропровідності металів може
бути представлено у вигляді: 
(1.2)
де е - заряд електрона [Кл], n - концентрація електронів [1/м^3], - довжина вільного пробігу електрона [м], m – маса електрона [кг], Vтеплова – середня теплова швидкість електрона [м/с].
Або, якщо врахувати, що відношення довжини вільного пробігу (𝛌) до швидкості (Vтеплова) є час вільного пробігу (𝛕), то
(1.3)
Порівнявши (1.1) та (1.3), отримаємо вираз для рухливості носіїв
заряду
(1.4)
При цьому слід пам’ятати, що рухливість носіїв заряду визначається як середня швидкість, яку набувають носії заряду під дією електричного поля одиничної напруженості і відповідно дорівнює
, маючи при цьому розмірність [м^2 /В∙с]), що відповідає і виразу (1.4).
Записавши вираз (1.3) відносно питомого опору отримаємо так зване рівняння Друде: 
(1.5)
Концентрацію електронів (n) у металевих провідниках можна порівняти з концентрацією атомів речовини( n =
10^28 - 10^29 м^(-3)), при цьому вона не залежить від температури. Відповідно, можна дійти висновку, що температурна залежність питомої електропровідності (питомого опору) провідникових матеріалів зумовлена температурною залежністю рухливості електронів (μ), яка визначається часом вільного пробігу носіїв заряду (𝛕), тобто механізмом їх розсіювання. Маттіссен, в результаті дослідження механізмів розсіювання носіїв заряду у провідниках, встановив, що основними механізмами розсіювання є розсіювання на:- фононах (теплових коливаннях решітки)𝛕ф;
- домішках 𝛕дом.;
- дефектах кристалічної структури 𝛕деф.
Відповідно до цього він представив рівняння Друде у наступному вигляді:
(1.6) Вираз (1.6) має назву - рівняння Маттіссена.
При цьому тільки 𝛕ф залежить від температури (чим вище температура тим більше розсіювання, що зменшує час вільного пробігу 𝛕ф, та рухливість носіїв заряду μ і відповідно збільшує питомий опір 𝛒. З урахуванням цього, рівняння Маттіссена можна представити у загальному вигляді, як
(1.7) де 𝛒зал визначається розсіюванням на домішках та дефектах структури матеріалу і не залежить від температури.Відповідно до цього, температурна залежність питомого опору металевих провідників повинна мати вигляд, представлений на
Величина 𝛒зал характеризує ступінь чистоти та досконалості структури матеріалу. Значення 𝛒зал визначається при температурі 4,
К (температура кипіння рідкого гелію) і становить порядок (10^(-2)/10^(-4))𝛒300К. Для обмеженого діапазону температур, при вирішенні практичних задач, рівняння Маттіссена використовують у вигляді: 
(1.8) де 
температурний коефіцієнт питомого опору (ТКρ), 𝛒0 – питомий опір при відомій температурі Т0, Т=Т-Т0, 𝛒(Т) – питомий опір при температурі Т.Для чистих не магнітних металів (окрім сплавів),
Наприклад:
В той час, як для заліза:
Питома електропровідність чистих металів (не сплавів) пов’язана з їх теплопровідністю законом Відемана – Франца:
(1.9) де 𝛌 - коефіцієнт теплопровідності [мК/Вт], L0 - число Лоренца, яке для ідеальних провідників дорівнює 
( k - константа Больцмана, к= 1,38 * 10^(-23)
) Цей закон дозволяє визначати питому електропровідність чистих
металів через їх коефіцієнт теплопровідності та навпаки.
Питомий опір металевих сплавів суттєво залежить як від типу сплаву (розрізняють сплави типу «твердий розчин», «механічна суміш» та «сплави, що утворюють проміжні хімічні сполуки»), так і від концентрації компонент. Якщо вважати, що в металевих сплавах одна з компонент відіграє роль домішку, то вона приводить до збільшення розсіювання носіїв заряду і відповідно електропровідність сплавів буде менша за електропровідність чистих металів. Для найбільш розповсюджених сплавів типу «твердий розчин» (коли компоненти в твердому стані необмежено розчиняються один в одному) залежність питомого опору від концентрації компонент може бути представлена емпіричним рівнянням Нордгейма:
(1.10)де 𝛒мет - питомий опір основного металу, 𝛞 - концентрація другої компоненти (умовно,- домішку), А – параметр, що враховує ефективність розсіювання на домішку. На рис.1-2 наведено залежність параметрів сплаву типу «твердий розчин» Cu – Ni від концентрації компонент.
2.Завдання
1.Ознайомитися з апаратурою, яка використовується для проведення дослідження.
2. Ознайомитися із зразками матеріалів, електропровідність яких досліджується в роботі.
3. Провести дослідження температурної залежності електричного опору зразків провідникових матеріалів.
4. Провести розрахунки та побудувати залежності питомого опору провідникових матеріалів від температури ρ(T).
5. Визначити ТКρ матеріалів.
6. Визначити, які зразки виготовлені з металів високої провідності (ρ <= 0,1 мкОм*м) та розрахувати для них коефіцієнти теплопровідності для температури
С.7. За отриманими даними визначити, які саме метали високої провідності використані в лабораторній роботі.
8. Визначити, які зразки виготовлені зі сплавів високого опору (ρ <= 0,3 мкОм*м).
9. За отриманими даними визначити, які саме сплави високого опору використані в лабораторній роботі.
10. Зробити висновки по роботі, порівнявши отримані результати з теоретичними положеннями та довідковими даними відповідних металевих провідників.
11. Після висновків у лабораторній роботі написати відповіді на питання для самоконтролю студентів (дивись опис лабораторної роботи у навчальному посібнику).
3.Хід роботи(Експериментальна частина)
1.Ознайомитися з апаратурою, яка використовується для проведення дослідження.
При виконанні роботи використовується наступне обладнання та прилади (рис.1-3навчального посібника): термошафа ( 300 Вт, 220 В, t max =15
C), термометр (0…15 С), омметр цифровий Щ34 (або мультиметр UNI-T UTM158D ).2. Ознайомитися із зразками матеріалів, електропровідність яких досліджується в роботі.
У роботі досліджуються зразки різного обмотувального дроту ( №1, №2, №3, №4, №5). Геометричні розміри зразків: довжина та діаметр дроту для кожної бригади наведені у таблиці 2.1.
Таблиця 2.1
| | Зразок №1 | Зразок №2 | Зразок №3 | Зразок №4 | Зразок №5 | |||||
| Номер бригади | Діаметр D, мм | Довжина L, м | Діаметр D, мм | Довжина L, м | Діаметр D, мм | Довжина L, м | Діаметр D, мм | Довжина L, м | Діаметр D, мм | Довжина L, м |
| 3 | 0,1 | 2,3 | 0,15 | 2,4 | 0,75 | 7,0 | 0,3 | 15,0 | 0,2 | 2,2 |
3. Провести дослідження температурної залежності електричного опору зразків провідникових матеріалів.
Віртуальні значення залежності електричного опору зразків №1, №2, №3, №4, №5 від температури для кожної бригади наведено у таблицях 3.1 … 3.5.(Використовується таблиця 3.3).
Таблиця 3.3
 | Зразок №1 R[Om] | Зразок №2 R[Om] | Зразок №3 R[Om] | Зразок №4 R[Om] | Зразок №5 R[Om] |
| 20 | 292,994 | 61,146 | 0,420 | 3,567 | 6,796 |
| 30 | 293,433 | 61,157 | 0,437 | 3,721 | 7,221 |
| 40 | 293,873 | 61,167 | 0,455 | 3,876 | 7,646 |
| 50 | 294,312 | 61,178 | 0,472 | 4,030 | 8,070 |
| 60 | 294,752 | 61,188 | 0,489 | 4,185 | 8,495 |
| 70 | 295,191 | 61,198 | 0,506 | 4,339 | 8,920 |
| 80 | 295,631 | 61,209 | 0,523 | 4,494 | 9,345 |
| 90 | 296,070 | 61,219 | 0,541 | 4,648 | 9,769 |
| 100 | 296,510 | 61,230 | 0,558 | 4,802 | 10,194 |
| 110 | 296,949 | 61,240 | 0,575 | 4,957 | 10,619 |
| 120 | 297,389 | 61,250 | 0,592 | 5,111 | 11,044 |
4. Провести розрахунки та побудувати залежності питомого опору провідникових матеріалів від температури ρ(T).
Розрахувати питомий опір ρ(t) провідникових матеріалів для кожної точки температури, результати навести у вигляді відповідної таблиці, побудувати графіки залежності питомого опору зразків від температури. Розраховувати з точністю до 3 знаків після коми.
ρ(t)=R(t)*(S/L) [мкОм*м], де :
R(t) – опір зразка при температурі t, [мкОм];
L – довжина зразка, [м];
S – площина перерізу дроту зразка ( S=π*(D^2)/4), [м^2];
D – діаметр дроту зразка, [м].)
Графіки повинні мати найменування осей, одиниці виміру, основні та допоміжні лінії при побудові графіків в Excel.
1)Приклад розрахунків(S[м^2])
Зразок №1
S=(π*(D^2)/4);
S – площина перерізу дроту зразка[м^2];
D – діаметр дроту зразка, [м].)
S= (π*(D^2)/4) = (3,14*(0,0001м)\4) = 7,85*10^-9[м^2]
| | Зразок №1 | Зразок №2 | Зразок №3 | Зразок №4 | Зразок №5 |
| S[M^2] | 7,85*10^-9 | 17,662*10^-9 | 441,562*10^-9 | 70,65*10^-9 | 31,4*10^-9 |
2)Приклад розрахунків(ρ(t) [мкОм*м])
Зразок №1; t = 20
ρ(t)=R(t)*(S/L);
R(t) – опір зразка при температурі t, [мкОм];
L – довжина зразка, [м];
S – площина перерізу дроту зразка, [м^2];
ρ(t20)=(R(t20)*(S/L)) *10^6= ((292,994 [Ом]) * ((7,85*10^-9)[м^2])/ (2,3[м]))) *10^6 =
= 1000,001*10^-3[мкОм*м]
Таблиця №1
| | Зразок №1 ρ(t)*10^-3 [мкОм*м] | Зразок №2 ρ(t) *10^-3 [мкОм*м] | Зразок №3 ρ(t) *10^-3 [мкОм*м] | Зразок №4 ρ(t) *10^-3 [мкОм*м] | Зразок №5 ρ(t) *10^-3 [мкОм*м] |
| 20 | 1000,001 | 449,983 | 26,493 | 16,800 | 96,997 |
| 30 | 1001,5 | 450,064 | 27,566 | 17,525 | 103,063 |
| 40 | 1003,001 | 450,138 | 28,701 | 18,255 | 109,129 |
| 50 | 1004,5 | 450,219 | 29,773 | 18,981 | 115,180 |
| 60 | 1006,001 | 450,292 | 30,846 | 19,711 | 121,246 |
| 70 | 1007,5 | 450,366 | 31,918 | 20,436 | 127,312 |
| 80 | 1009,001 | 450,447 | 32,990 | 21,166 | 133,378 |
| 90 | 1010,5 | 450,520 | 34,126 | 21,892 | 139,430 |
| 100 | 1012,002 | 450,601 | 35,198 | 22,617 | 145,496 |
| 110 | 1013,5 | 450,675 | 36,271 | 23,347 | 151,562 |
| 120 | 1015,002 | 450,749 | 37,343 | 24,072 | 157,628 |
5. Визначити ТКρ матеріалів.
ТКρ розрахувати за формулою (1.8) навчального посібника
,де :
- Температурний коеф. питомого опору (ТКр);
-різниця температур(я взяв 20 і 120 градусів-> дельта дор. 100 градусів);
- питомий опір при температурі 20 градусів [мкОм*м];
- питомий опір при температурі 120 градусів [мкОм*м];Алгібраїчно знайдемо формулу ТКр:
ТКр = ((P(Т)/P(О))-1)/(/_\T);
Приклад розрахунку ТКр:
Зразок 1;
ТКр=((P(Т)/P(О))-1)/(/_\T)=((1015,002*10^-9[Ом]/1000,001*10^-9[Ом])-1)/(100*)=
=0,15*10^-3
Таблиця №2
| | Зразок №1 | Зразок №2 | Зразок №3 | Зразок №4 | Зразок №5 |
| ТКр | 0,15*10^-3 | 0,017*10^-3 | 4,09 *10^-3 | 4,32*10^-3 | 6,25*10^-3 |
6. Визначити, які зразки виготовлені з металів високої провідності (ρ <= 0,1 мкОм*м) та розрахувати для них коефіцієнти теплопровідності для температури
С.За даними у таблиці №1 видно, що Зразок №3 та Зразок №4 точно підходять під описані вище критерії, проте ситуація зі Зразком №5 не точна: у таблицях наведені данні тільки з 20 і 30 градусів, тому я провів більш докладну роботу з графіком, з якого видно що графік перетинаю відмітку у 25 градусів приблизно на значенні в 0.1 мкОм*м, а так як в умові завдання є знак менше або дорівнює, то я звернуся до права на похибку і напишу що даний зразок підходить під характеристику металів з високою провідністю!
Відповідь: Зразок №3, Зразок №4, Зразок№5
7. За отриманими даними визначити, які саме метали високої провідності використані в лабораторній роботі.
Зразок№3 – Алюміній Al – ρ = 0,0265 мкОм . м;
Зразок №4 - Мідь Сu - ρ = 0,0168 мкОм . м;
Зразок №5 – Залізо Fe - ρ = 0,097 мкОм . м;
8. Визначити, які зразки виготовлені зі сплавів високого опору (ρ >= 0,3 мкОм*м).
Відповідь: Зразок№1, Зразок№2
9. За отриманими даними визначити, які саме сплави високого опору використані в лабораторній роботі.
Зразок№1 – Ніхром 80%Ni, 20%Cr - ρ = 1,0-1,1 мкОм . м;
Зразок№2 – Константан 60%Cu, 40%Ni - ρ = 0,48-0,52 мкОм . м;
10. Зробити висновки по роботі, порівнявши отримані результати з теоретичними положеннями та довідковими даними відповідних металевих провідників.
Висновок
У даній лабораторній роботі №1, ми дослідили температурну залежність питомого опору провідникових матеріалів (метали високої провідності, сплави високого опору), дізналися про поділ металів на типи провідності за характеристикою їх питомого опору(високої провідності (ρ <= 0,1 мкОм*м), високого опору (ρ >= 0,3 мкОм*м)), ознайомилися з характером температурних залежностей та значенням температурних коефіцієнтів питомого опору. Під час виконання роботи я стикнувся з певними проблемами ( написав у пункті 6 ), також розвинув додаткову навичку яку буду використовувати у навчанні – використання Exсel таблиць(останній раз користувався у курсі інформатики за 7 клас). Провівши роботу з розрахунками в Таблиці №1(пункт 6-9), порівняв з реальними даними про питомий опір металів і дізнався з якими саме зразками проводив роботу, похибка становить менше сотої долі відсотка.
11. Після висновків у лабораторній роботі написати відповіді на питання для самоконтролю студентів (дивись опис лабораторної роботи у навчальному посібнику).
Питання для самоконтролю
Електропровідність матеріалів. Визначення.
Загальною електрофізичною властивістю для всіх матеріалів є електропровідність – властивість речовини проводити під дією незмінного у часі електричного поля незмінний у часі електричний струм.
За яким параметром і як саме розділяють провідникові матеріали високої провідності та провідникові матеріали високого опору?
У даній лабораторній роботі головними характеристиками що визначають матеріали високої провідності (Алюміній, мідь, срібло, сплави) є питомий опір (<=0.1 мкОм*м) та високий ТК, а матеріали високого опору ( такі сплави як: Манганін, Константан, Ніхром) є питомий опір(>=0,3 мкОм*м) та низький ТК.
Які основні носії заряду у металевих провідниках?
Основними носіями заряду у металах та металевих провідниках є електрони.
Що таке рухливість носіїв заряду і яку розмірність вона має?
Рухливість носіїв заряду це кількісна характеристика носія заряду, яка визначає його вклад у провідність. Визначається як середня швидкість, яку набувають носії заряду під дією електричного поля одиничної напруженості
Позначається здебільшого літерою μ, вимірюється в системі SI у м2/B · c. Але на практиці частіше використовується одинця см²/B·c.
5. Які механізми розсіювання спостерігаються у металевих провідниках?
Маттіссен, в результаті дослідження механізмів розсіювання носіїв заряду у провідниках, встановив, що основними механізмами розсіювання є розсіювання на: фононах (теплових коливаннях решітки), домішках, дефектах кристалічної структури.
6. Чим зумовлена температурна залежність питомої електропровідності чистих металів і як вона змінюється при зростанні температури?
Спостерігаючи за графіками у даній лабораторній роботі можна побачити що при збільшенні температури, питомий опір теж лінійно збільшується, отже ці величини прямо пропорційні. А ми знаємо що питомий опір і питома електропровідність – величини обернено пропорційні то і з температурою питома електропровідність буде величиною обернено пропорційною. Причиною цьому є збільшення коливання іонів кристалічної гратки при нагріванні, що слугує пешкодою для вільного переміщення електронів і підвищенню рівня хаотичного руху електронів.
7. Що таке температурний коефіцієнт питомого опору? Чи може він бути від’ємним у металевих провідникових матеріалах?
Температурний коефіцієнт опору - фізична величина, що характеризує електричні властивості металу і чисельно дорівнює відносному збільшенню питомого опору цього металу при підвищенні його температури на один градус. Як ми вже розібрали у минулому пункті, при нагріванні питомий опір металів збільшується, а від’ємне значення при ТК, означало б що цей матеріал при збільшенні температури зменшує питомий опір, тому у металах це не можливо окрім, можливо, якогось винятку який мені не відомий.
8. Який порядок величини температурного коефіцієнта питомого опору чистих немагнітних матеріалів?
Порядок 1010 -1020 см-3.
9. При яких умовах питомий опір сплавів типу «твердий розчин» стає максимальним?
При дуже низьких температурах опір деяких металів і сплавів падає до нуля (надпровідність)
10. Як пов’язані між собою питомий опір чистих металів та їх теплопровідність?
У додаткових матеріалах є таблиця за допомогою якої можна проаналізувати, що чим більша теплопровідність, тим менше питомий опір. Порівнюючи Срібло і Алюміній, наприклад, видно, що теплопровідність першого майже в два рази більша за ту ж величину другого, а питомий опір, навпаки, менший. Природу цього явища я пояснити не можу, але можу висловити допущення. Теплопровідність, по суті, величина, що характеризує здатність речовини переносити тепло від точки з більшою температурою, до точки з меншою температурою. Від конвенції цей ефект відрізняє те що в даному процесі не бере участь інша речовина. Тому я вважаю, що причиною залежності питомого опору і теплопровідності є те що провідник майже завжди рівномірно нагрітий і має на всій протяжності однакову пропускну здатність.
11. Яку розмірність має число Лоренца? Доведіть це, виходячи з виразу
.У даній формулі використовуються дві константи: Стала Больцмана(К) та заряд електрону(е). Цифрові значення записувати не бачу сенсу, бо нам потрібні тільки їх розмірності, а це [еВ/к] для k та [Кл] для е. Звідси виводимо рівняння розмірностей -> (( [еВ/к] ) ^2 )/( [Кл] ^2 ), якщо провести маніпуляції з одиницями виміру, виходить, що число Лоренца вимірюється в [В^2/К^2].