Карта проєкту назва проєкту Теореми Чеви та Менелая та їх застосування. Тематична

КАРТА ПРОЄКТУ
Назва проєкту Теореми Чеви та Менелая та їх застосування.
Тематична
сфера
Предметно-наукові компетентності в галузі геометрії відповідно до типів задач, що вимагають знаходження відносин довжин відрізків, площ фігур.
Формування спеціальних методичних компетенностей - уміння оцінювати доцільність використання теорем Чеви та Менелая для розв'язання практичних та прикладних задач.
Проблема
проєкту
(ключове
питання)
Проблема формування системних знань про теореми Чеви та Менелая та використання ціх теорем задач, що вимагають знаходження відносин довжин відрізків, площ фігур.
Обґрунтуванн
я проєкту
Ця тема є доповненням вивчених у курсі геометрії. Застосування досвіду розв'язання задач із використанням різних теорем допомагає підвищити рівень просторової уяви.
Ціль проєкту Створення умови для формування навичок подання вивчення теорем Менелая та
Чеви та застосування їх при вирішенні завдань.
Завдання
проєкту
Ознайомитися з теоремами Чеви та Менелая; дослідити методи доведення теорем; перевірити ефективність застосування теорем під час вирішення завдань за допомогою інших теоремам; Створення банку завдань, під час вирішення яких застосування теорем Чеви і Менелая краще. Створення оригінального формату подання теоретичного, методичного матеріалу в вигляді Лепбуку.
Очікувані
результати
проєкту
Отримання досвіду вирішення планиметричних завдань з використанням теорем
Чеви та Менелая , що дає додаткові можливості прі вивченні геометрії.
Підвищення рівня просторової уяви і рівня логічної культури.
Критерії
1. Науковість,об’єктивність (Уміння поставити проблему, встановити її актуальність, сформулювати мету і задачі, висунути гіпотезу дослідження. Володіння грамотною математичною мовою. Відображення основних термінів і фактичного матеріалу з теми проекту)
2. Послідовність, системність
3. Доступність (Логічність висловлювання думок, уміння порівнювати, аналізувати)
4. Наочність( Використання інформаційних джерел і посилання на них)
5. Зв’язок з життям(практичність)
6. Уміння застосовувати отримані знання для виконання творчих завдань
Індикатори
(показники)
Кількість учнів, які стали використовувати Теореми Чеви та Менелая, для розв’язання задач.
Вплив на зацікавленість учнів в вивчені додаткових тем геометрії, які не є програмними
.
Динаміка в уміннях розв’язувати задач підвищеного рівня складності
Термин
реалізації
Один місяць

СТИСЛИЙ ОПИС ЗМІСТУ ПРОЄКТУ:
Хто такий Менелай?
Про що говорить теорема
Менелая?
Як мені допоможе ця теорема при розв’язанні задач?
Хто такий Чева?
Як формулюється теорема Чеви?
Як мені допоможе ця теорема при розв’язанні задач?
Будемо розглядати:
1. Теорема Менелая і пропорційні відрізки у трикутнику.
2. Теорема Чеви та її наслідки. Застосування теорем
Чеви і Менелая до завдань на доведення.
3. Розв'язання задач на пропорційний поділ відрізків у трикутнику.
4. Розв'язання задач, пов'язаних із знаходженням площ.
5. Комбіновані завдання.
Глосарій
Чевіа́на — будь-який відрізок, що сполучає вершину трикутника та одну з точок на протилежній
їй стороні.
Частковими випадками
є медіана, симедіана, бісектриса та висота. Назва походить від
імені італійського інженера
Джованні Чеви, який 1678 року сформулював і довів відому теорему Чеви, що також названа його іменем.
https://smekni.com/a/314393-
16/teoremi-chevi-menelaya-ta- kh-zastosuvannya-16/
https://vseosvita.ua/library/cika vi-teoremi-planimetrii-ta-ih- zastosuvanna-181816.html https://kazedu.com/referat/111 346/7
https://x- uni.com/a/8293/teoremi-chevi-i- menelaya-vid-teori-do-praktiki- zhidkov-s-i-2010
Застосування теорем Чеви і Менелая до
завдань на доведення

Завдання 1. Використовуючи теорему
Чеви, довести, що у довільному трикутнику прямі, що проходять через вершини і ділять периметр трикутника навпіл, перетинаютьсяв одній точці.

Завдання 2. На стороні AC трикутника ABC взято точки P і E , на стороні BC – точки M і K, причому AP:
PE: EC = CK: KM: MB. Відрізки AM та BP перетинаютьсяу точці O, відрізки AK та BE – у точці T. Доведіть, що точки
O, T та С лежать на одній прямій.
Теорема Менела та пропорційні відріз
у трикутнику
Завдання 1.У трикутнику ABC точка D ділить сторону B щодо BD:DC= 1: 3, а точка O ділить AD щодо AO:OD
У чому пряма BO ділить відрізок AC?
Завдання 2.В ∆ABC на стороні AC взято точку M, а на стороні BC – точку K так, що AM: MC= 2:3, BK: KC= 4 якому відношенні AK поділяє відрізок BM?
Завдання 3. В ∆ABC AA1 - бісектриса,
BB1-медіана; AB=2, AC=3;
Знайти BO: OB1
Задачи, пов’язані з нахожденням
площ

Задача 1. Медіана BD и бісектриса AE трикутника ABC перетинаються в точці F.
Знайти площу трикутника ABC , якщо
AF=3FE, BD=4, AE=6.

Задача 2. На сторонах AB та BC трикутника ABC взяті точки M та N відповідно. Відрізки AN і CM перетинаютьсяв точці L. Площі
трикутників AML , CNL та ALC рівні
відповідно 15, 48 та 40. Знайти площу трикутника ABC.
Комбіновані задачи.

Задача 1. На боці NP квадрата MNPQ взято точку A, але в боці PQ – точка B отже NA:AP = PB:BQ = 2:3. Точка L є точкою перетину відрізків MA та NB. У якому відношенні точка L поділяє
відрізок MA?

Задача 2. У трапеції ABCD з основами
AD і BC через точку A проведено пряму, яка перетинаєдіагональ BD у точці E та бічну сторону CD у точці K, причому BE:ED=1:2, CK:KD=1:4.
Знайдіть відношення довжин основ трапеції.

Назва проекту: Теореми Чеви та Менелая та їх застосування.
Тип проекту: дослідницько-пошуковий, груповий.
Термін роботи над проектом: 1 місяць.
Учасники проекту: учні 8 класу
Галузь застосування: освітня
Міжпредметні і міжгалузеві зв’язки: математика, фізика,
Мета і завдання.
Шляхом встановлення причинно-наслідкових зв’язків дослідити необхідність застосування знань учнів з математики у майбутній професійній діяльності.
Переконатися, що головне завдання математики у її прикладному спрямуванні.
Активізувати пізнавальну активність учнів.
Сприяти розвитку інтелектуальних, творчих здібностей.
Формувати вміння генерувати ідеї, працювати в групі, робити висновки і узагальнення.
Прищеплювати навички роботи з додатковими джерелами інформації, вміння самостійно орієнтуватися в інформаційному просторі.
Мотивація актуальності проекту.
Шкільний курс планіметрії містить не так багато інформації з геометрії конфігурації трикутників та кіл. А ця тема дуже цікава. Багато великих вчених, таких як Гаусс,
Ейлер, Лейбніц, Чева, Сімпсон займалися вирішенням завдань пов'язаних з комбінацією фігур трикутника та кола. З найдавніших часів коло та трикутник вважали досконалими фігурами, у деяких країнах їх наділяли та наділяють магічним змістом і не випадково. Здавалося б, кожна з них вивчена досконало, вздовж і впоперек, але вони в парі.
У співпраці вони подарували безліч відкритій світу математики та принесли всесвітню популярність К. Фейєрбаху та багатьом іншим вченим. Учнів зацікавили такі цікаві факти геометрії, як теореми Чеви та Менелая.
Вони приваблюють своєю простотою, витонченістю та нескінченним таїнством.
Завдання, які супроводжуються красивими кресленнями, часто містять несподівані факти. Вивчаючи ці теореми, ми побачили геометрію з нового, несподіваного боку: гарні цікаві завдання, нові факти.
Мета роботи – вивчити теореми Чеви та Менелая та розглянути застосування цих теорем до вирішення геометричних завдань.
Актуальність проекту.
Теореми Чеви та Менелая прості у розумінні. Але проблеми, пов'язані з освоєнням цих теорем, виправдані їх застосуванням під час вирішення завдань.
Розв'язання задач за допомогою теорем Чеви та Менелая раціональніше, ніж їх вирішення іншими способами, наприклад векторним, яке потребує додаткових дій.
Розв'язання задач за допомогою цих теорем розвиває мислення та логіку, допомагають швидко та оригінально вирішити задачі підвищеної складності
Опис проекту.
Проект «Теореми Чеви та Менелая та їх застосування» представляє власні дослідження учнів. Через ряд задач показано застосування Теореми Чеви та
Менелая у життєдіяльності людини, зроблено висновки і пропозиції. Проект

озвучений, що дає можливість використовувати його в будь-яких ситуаціях. Основна
ідея проекту полягає у розвитку навичок мислення високого рівня, а саме: навчитися збирати інформацію, аналізувати та класифікувати, висувати гіпотези та ідеї, обговорювати результати досліджень.
Діяльність учнів.
Отримавши завдання, учні збирають інформацію про Теореми Чеви та Менелая, встановлюють історичні закономірності. Відшукують задачі практичного змісту, створюють математичні моделі прикладних задач, аналізують, систематизують упорядковують підібрані матеріали . Учні створюють публікацію, презентацію і
Лепбук, набуваючи вмінь аргументувати, доводити власну думку. Набувають вмінь збирати та обробляти інформацію. В ході роботи в учнів формується система знань з основ наук для адекватного світосприймання про сучасну науку. В результаті зробленої роботи, учні навчаються показувати практичне використання цих теорем до задач, що вимагають знаходження відносин довжин відрізків, площ фігур., розширять свій кругозір.
Очікуванні результати.
Зацікавлення учнів у підборі, складанні, розв’язанні прикладних задач з математики.
Підвищенні якості знань, умінь, і навичок учнів з геометрії
Вироблення навичок дослідницької діяльності.
Підвищення інтересу до вивчення математики.
Представлення результатів діяльності учнів.
Презентація проекту «Теореми Чеви та Менелая та їх застосування» на уроці геометрії
Випуск тематичного збірника задач
Випуск лепбука.