ЗМІСТ
ВСТУП…………………………………………………………………………….4
1. СТАТИЧНІ ТА ДИНАМІЧНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЕЛЕМЕНТІВ…...5
2. ПОНЯТТЯ РЕГУЛЯТОРА. ВИДИ ЗАКОНІВ КЕРУВАННЯ…………...8
3. РОЗРАХУНОК ПЕРЕДАВАЛЬНОЇ ФУНКЦІЙНОЇ СИСТЕМИ……..10
4. ВИЗНАЧЕННЯ СТІЙКОСТІ СИСТЕМ………………………………….13
4.1 Дослідження стійкості методом Гурвіца……………………………13
4.2 Дослідження стійкості методом Михайлова ……………………….14
ВИСНОВКИ…………………………………………………………………….16
ПЕРЕЛІК ВИКОРИСТАНИХ ІНФОРМАЦІЙНИХ ДЖЕРЕЛ…………..17
ВСТУП
Стійкість є дуже важливою характеристикою якості системи і пристроїв, що використовуються в різних галузях техніки. Особливо гостро проблема стоїть в автоматиці. Це пояснюється наступним. Автоматичні системи є замкнутими системами, в яких вихідна величина через основний зворотний зв’язок подається на вхід системи, де порівнюється з заданим.
1. СТАТИЧНІ ТА ДИНАМІЧНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЕЛЕМЕНТІВ
Для автоматичних систем регулювання основним режимом є динамічний, який характеризується змінюванням регулювальних координат Х за часом t. АСР постійно перебуває під впливом збурень або змінюваного сигналу Х
Вид перехідного процесу залежить від сигналів, які його викликали, а також від властивостей об’єкта та регулятора. Таким чином, при розв’занні задач аналізу та синтезу АСР необхідно мати математичні моделі елементів і систем в цілому, а в першу чергу – їх динамічні характеристики. Для цієї мети в теорії автоматичного керування використовуються: диференціальні рівняння, передаточні функції, частотні характеристики, часові характеристики.
Лінійні диференціальні рівняння першого, другого, а часом і більш високих порядків записують в стандартній (канонічній) формі, коли вихідна координата та її похідні знаходяться в лівій частині рівняння, вхідні змінні – в правій частині, а коефіцієнт при Х дорівнює одиниці. Наприклад, диференціальне рівняння першого порядку (n=1) має вид:
Передаточні функції. В теорії автоматичного керування зручною і найбільш наочною формою визначення закономірностей перетворення вхідних сигналів є предаточна функція. В операторному вигляді – це відношення оператора дії до власного оператора, причому кількість передаточних функцій дорівнює кількості вхідних сигналів тобто:
Частотні характеристики. При розв’язанні задач аналізу та синтезу необхідно оцінювати також властивості елементів та систем в частотній області, при різних частотах вхідних сигналів. Частотні характеристики – це реакція елемента чи системи на гармонійний сигнал при змінюванні частоти від 0 до
.Вихідний сигнал відрізняється від вхідного амплітудою та фазою:
x=
sin (
Часові характеристики. Це реакція елемента чи системи на типові вхідні сигнали – стрибкоподібний чи імпульсний.
Часові функції є наочними, за їх видом можна оцінити загальні властивості елемента чи системи, які визначають їх динамічні особливості.З математичної точки зору часові характеристики є розв’язком диференціального рівняння, яке описує поведінку елемента чи системи в залежності від виду зовнішнього сигналу (це визначається правою частиною диференціального рівняння) та початкових умов, як правило нульових.
В задачах аналізу та синтезу використовуються різні динамічні характеристики, тому важливо знати і зв’язок між ними, який є однозначним тому, що фактично – це відображення одних і тих же властивостей елемента чи системи в різній формі. В той же час це дає можливість використовувати в конкретній задачі саме такі характеристики, які є найбільш зручними. Вище вже вказувалось, що перехідна функція h(t) – розв’язок диференціального рівняння. Враховуючи, що функція і одиничний стрибок зв’язані між собою залежністю.
Статичні характеристики елементів САК. Елементи САК працюють в статичних і динамічних режимах роботи, тому можуть описуватися рівняннями статики чи динаміки.
Залежність вихідної величини від вхідної в усталеному режимі називається статичною характеристикою елемента
Експериментально статичну характеристику знімають наступним чином: вхідній величині дають значення X1; через деякий час, необхідний для встановлення вихідної величини, визначаємо значення X2.
Статична характеристика може бути лінійною або нелінійною. Якщо вихідна величина залежить і від інших параметрів, тоді говорять про сімейство статичних характеристик.
Для аналітичного визначення статичних характеристик треба скласти рівняння, що описує залежність між вхідною і вихідною величинами. Встановивши залежність між X1 та X2, отримаємо рівняння статичної характеристики.
Явна форма запису:
) Неявна форма запису: F(
Параметрична форма запису: 
В залежності від вигляду статичної характеристики елементи поділяються на 1-тактні (нереверсивні) і 2-тактні (реверсивні). Для 1-тактних елементів зміна знаку вхідної величини не приводить до зміни знаку вихідної величини, а в 2-тактних – приводить.
2. ПОНЯТТЯ РЕГУЛЯТОРА. ВИДИ ЗАКОНІВ КЕРУВАННЯ
Регулятор – пристрій, який змінює або стабілізує вихідну величину об'єкта регулювання за заданим законом регулювання.
За законом регулювання, який реалізує регулятор у автоматизованих системах керування виділяють пропорційні (П), інтеґрувальні (І), пропорційно-інтеґрувальні пропорційно-диференціючі (ПД), пропорційно-інтеґрувально-диференціюючі (ПІД) регулятори.
За способом дії виділяють регулятори прямої і непрямої дії. Регулювальний орган регулятора прямої дії переміщується за рахунок зміни вихідного параметра без підведення додаткової енергії. При цьому давач і виконавчий механізм конструктивно поєднані. На практиці ширше використовуються регулятори непрямої дії.
За видом енергії, яка приводить їх у дію, вони поділяються на: електричні, гідравлічні, пневматичні, комбіновані.
За алгоритмом дії розрізняють релейні, неперервні та імпульсні регулятори.
Виділяють також екстремальні та стабілізуючі регулятори.
За конструктивним виконанням регулятори бувають апаратні, приладні, агрегатні та модульні. Регулятор апаратного типу — це пристрій, який працює у комплекті з первинним вимірювальним перетворювачем. Регулятори приладного типу отримають сигнал від вторинного перетворювача, на який поступає сигнал від первинного вимірювального перетворювача. Регулятори агрегатного типу побудовані із окремих блоків: вимірювального, підсилювального, задавального тощо. Автоматичні регулятори модульного типу складаються із окремих елементів, які виконують найпростіші операції. Види законів керування Закон регулювання формується за допомогою зворотних зв'язків. З урахуванням динамічних властивостей об'єкта керування він визначає вид і якість перехідного процесу в CAP
У реальних системах закон регулювання виконується з певними обмеженнями, які визначаються областю нормальних режимів роботи об'єкта, регулятора або корегувальних пристроїв, елементів системи. У системах промислової автоматики найбільшого поширення набули такі закони регулювання:
Пропорційний закон регулювання (П)
реалізується статичним або П – регулятором з параметром налаштування;Інтегральний закон регулювання
, що реалізовується астатичним або І-регулятором з параметром налаштування;Пропорційно – інтегральний закон регулювання μ =
, реалізовується ізодромним або ПІ-регулятором з параметрами налаштування;Пропорційно-інтегрально-диференціальний закон регулюванняя (ПІД)
, що реалізовується ізодромним регулятором з передуванням або ПІД-регулятором з параметрами налаштування.3. РОЗРАХУНОК ПЕРЕДАВАЛЬНОЇ ФУНКЦІЙНОЇ СИСТЕМИ
Широке розповсюдження операційного методу в теорії автоматичного керування обумовленого ще й тим, що з його допомогую визначають так звану передавальну функцію, яка є найкомпактнішою формою описання динамічних властивостей елементів і систем
Передавальною функцією W(p) називають відношення зображення вихідної величини до зображення вхідної велечини при нульових початкових умовах
.Передавальна функція встановлює зв’язок між вхідною і вихідною велечиною як в динамічному,так і в статичному режимах.
В даному випадку для визначення передавальної функції задано структурну схему даної САК
Рис 3.1 – Структурна схема системи
Дана САК складається з п’ятьох елементарних ланок. Ланка
утворює зворотній зв'язок. Ланки 
(p) і 
(p) з’єднані паралельно.Переносимо відгалуження із входу ланки
(p) на її вихід. Проте при такому перенесенні після відгалуження сигнал на вході зміниться, адже він відгалужувався до ланки 
(p) і через неї не проходив. Щоб сигнал на вході не змінився, потрібно зробити зворотне перетворення до ланки (p)
Рисунок 3.2 – Еквівалентна схема після перетворень
Подальше розв’язання завдання зводиться до заміни послідовного і паралельно з’єднаних ланок еквівалентними ланками.
Знайдемо передавальну функцію послідовно з’єднаних ланок
та 
(p) за формулою 
(p)
Рисунок 3.3 – Еквівалентна схема після перетворень
Змінюємо ланки зворотнього шляху
(p). Оскільки зворотній зв’язок від’ємний (сектор суматора зафарбований), то передавальна функція буде такою:
Рисунок 3.4 – Еквівалентна схема після перетворень
Для послідовно з’єднаних ланок
та 
передавальна функція така: 
та 
(p) - та (p). Отже, матимемо з’єднані ланки.
Рисунок 3.5 – Еквівалентна схема САК
Остаточна передавальна функція дорівнює
W(p)=
4. ВИЗНАЧЕННЯ СТІЙКОСТІ СИСТЕМ
Однією з найважливіших характеристик автоматичної системи керування поряд з точністю є стійкість. Причому якщо показники точності визначають степінь корисності і ефективності системи, то від стійкості залежить працездатність системи.
Щоб перевірити систему на стійкість, нам необхідно нам потрібно записати характеристичне рівняння так:
p3+17p2+20p+12=0
Проведемо перевірку стійкості системи автоматичного керування методами Гурвіца і Михайлова
4.1 Дослідження стійкості методом Гурвіца
Критерії стійкості Гурвіца формується так автоматична система стійка якщо при
0 визначник 
та всі його діагоналі мінори додані (Мінор – визначник, складений з елементів, розташованих на перетині будь- яких k рядків та k стовпців визначника)Всі коефіцієнти характеристичного рівняння додані, додані отже, виконується необхідна умова стійкості
Характеристичне рівняння:
p3+17p2+20p+12=0
Дослідити стійкість систем за критерієм Гурвіца і визначити критичний коефіцієнти підсилення систем
Усі коефіцієнти додані. Визначник Гурвіца мате вигляд:
| 17 | 10 | 0 |
| | | |
| 3 | 33 | 0 |
| 0 | 17 | 10 |
∆3= -17*0*17=1465>0
| 17 | 12 |
| 17 | 9 |
∆2= =17*20-3*12=168>0
∆1=68>0
Значить система стійка.
Дана система є стійкою оскільки всі визначники є додатніми.
4.2 Дослідження стійкості методом Михайлова
Характеристичне рівняння:
p3+17p2+20p+12=0
Підставивши у поліном p=iɷ, отримаємо:
F(jɷ)=17(jɷ)3+20(jɷ)2+12= -17jɷ+20jɷ+12
Розкладаємо останній вираз на дійсну Р(ɷ)і уявну Q(ɷ) складові:
P(ɷ)= -17ɷ2+20;
Q(ɷ)= j(+12ɷ).
Побудуємо годограф Михайлова двома способами: вручну і за допомогою програми Math Cad.
Для побудови вручну потрібно спочатку побудувати таблицю проміжних значень P(ɷ) і Q(ɷ), змінюючи частоту від 0 до +
Таблиця 1
| ɷ | 0 | 0,3 | 12 | 0,5 | 3 | 4,5 |
| Pɷ | 12 | 12,32 | 3,89 | -2,9 | -39 | -80,2 |
| Qɷ | 0 | 6,8 | 9,1 | 7,6 | -4 | -29,37 |
Відклавши P(ɷ) по осі абсцис (х),а Q(ɷ) по осі ординат (у) побудуємо годограф Михайлова
Рисунок 4 – Годограф Михайлова
Як бачимо, при зміні ɷ від 0 до ∞ характеристичний вектор системи F(j ɷ) повертається проти годинникової стрілки, проходить три квадранти, не перетворюючись при цьому в нуль. Отже, враховуючи отримані результати, можна зробити висновок, що система стійка
ВИСНОВКИ
В курсовому проекті проведений розрахунок передавальної функції системи та визначено стійкість системи методами Гурвіца та Михайлова. За результатами розрахунку можна зробити висновок, що задана система є стійкою.
В результаті короткого огляду теоретичних основ розглянуто, що таке визначник Гурвіца, правила його побудови, та фазова частотна характеристика.
ПЕРЕЛІК ВИКОРИСТАНИХ ІНФОРМАЦІЙНИХ ДЖЕРЕЛ
https://classroom.google.com/u/0/c/MzYzMTc1MjQ3OTc3/a/NTcxMTQyOTI4MzA2/details?hl=ru
https://classroom.google.com/u/0/c/MzYzMTc1MjQ3OTc3/a/NTcxMTQ5MzAyMzQ4/details?hl=ru
https://classroom.google.com/u/0/c/MzYzMTc1MjQ3OTc3/a/NTcxMTUyMzA4NjQx/details?hl=ru
https://studfile.net/preview/5193690/page:6/
https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D0%B8_%D1%80%D0%B5%D0%B3%D1%83%D0%BB%D1%8E%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F
