Завдання № 1. Необхідно побудувати рекурентний алгоритм моделювання, нормального випадкового процесу, із заданою кореляційною функцією. Метод рішення, на основі факторизації. Дано. R (t) = ; при ; Кореляційна функція стаціонарного, випадкового процесу з раціональним спектром, має вигляд: R ( ) = ; отже система. Кореляційна функція відповідного дискретного процесу дорівнює: R [n] = де ; ; де ; Fb = fb = 20; Звідси знайдемо: ; ; ; ; Не порушуючи спільності міркувань, покладемо , Тоді R [0] = 1. Запишемо функцію R [n] для n 0 в комплексній формі: ; ; ; ; Звідси ; Отже, спектральна функція F (z) відповідно має вигляд. ; Після приведення до спільного знаменника і приведення подібних членів отримаємо. ; де , ; Знаменник F (z) являє собою добуток двох співмножників необхідної форми, тобто в факторизації знаменника немає потреби. Це завжди буде мати місце при використанні такої послідовності підготовчої роботи. Для факторизації чисельника знайдемо його корені: ; ; У даному випадку з огляду симетрії рівняння ; аналіз коріння для з'ясування величини їх модуля не буде потрібно, і в якості кореня остаточного вирази виду брати будь-який з коріння . У цьому можна переконається, підставивши в рівняння замість значення коренів. Дійсно, рівняння звертається в тотожність при . Таким чином, дискретна передатна функція формуючого фільтра і рекурентний алгоритм для моделювання випадкового процесу з кореляційною функцією мають відповідний вигляд ; ; Де , ; ; ; ; ; ; . Завдання № 2. Дана структура нелінійного фільтра, схема якого представлена вище. Схема вимірювальної структури представлена вище. ; ; |