Завдання № 1.
Необхідно побудувати рекурентний алгоритм моделювання, нормального випадкового процесу, із заданою кореляційною функцією.
Метод рішення, на основі факторизації.
Дано.
R (t) = ;
при
;
Кореляційна функція стаціонарного, випадкового процесу з раціональним спектром, має вигляд:
R ( ) =
;
отже система.
Кореляційна функція відповідного дискретного процесу дорівнює:
R [n] =
де ;
;
де ; Fb =
fb = 20;
Звідси знайдемо:
;
;
;
;
Не порушуючи спільності міркувань, покладемо , Тоді R [0] = 1. Запишемо функцію R [n] для n
0 в комплексній формі:
;
;
;
;
Звідси
;
Отже, спектральна функція F (z) відповідно має вигляд.
;
Після приведення до спільного знаменника і приведення подібних членів отримаємо.
;
де
,
;
Знаменник F (z) являє собою добуток двох співмножників необхідної форми, тобто в факторизації знаменника немає потреби. Це завжди буде мати місце при використанні такої послідовності підготовчої роботи.
Для факторизації чисельника знайдемо його корені:
;
;
У даному випадку з огляду симетрії рівняння
;
аналіз коріння для з'ясування величини їх модуля не буде потрібно, і в якості кореня остаточного вирази виду брати будь-який з коріння
. У цьому можна переконається, підставивши в рівняння
замість
значення коренів. Дійсно, рівняння звертається в тотожність при
.
Таким чином, дискретна передатна функція формуючого фільтра і рекурентний алгоритм для моделювання випадкового процесу з кореляційною функцією мають відповідний вигляд
;
; Де
,
;
;
;
;
;
;
.
Завдання № 2.
Дана структура нелінійного фільтра, схема якого представлена вище.
Схема вимірювальної структури представлена вище.
;
;