[
Прогноз середнього значення попиту на товар
]
Завдання № 1
Вихідні дані:
№ спостеріга-дення
Рівень фактора (або тип регіону)
Кіровська область
Архангельськ
. область
Республіка
Карелія
Ленінград
. Область
Калінінгр. область
Псковська область
Новгород-ська область
1
2,90
3,90
4,90
2,10
6,10
7,00
8,00
2
2,10
5,00
3,50
6,90
10,0
10,00
1,00
3
10,30
2,80
4,00
2,00
15,1
12,10
1,10
4
4,90
8,90
3,00
3,10
5,00
5,90
2,00
5
4,00
4,10
1,90
5,90
5,10
6,10
2,00
6
2,90
4,90
1,20
7,90
6,00
5,10
1,10
7
1,10
1,50
4,10
6,10
5,00
6,10
1,19
8
2,30
3,90
3,00
2,70
6,10
8,90
1,10
9
2,00
1,80
2,90
7,00
3,10
5,00
3,19
10
1,00
3,00
5,90
3,00
2,00
5,91
11
1,00
2,50
2,90
5,20
3,10
4,80
12
1,10
3,90
5,00
13,00
10,90
1,00
13
1,01
4,50
5,00
3,00
5,10
0,19
14
1,91
1,91
2,00
2,10
1,00
1,00
15
1,09
1,10
9,00
3,00
16
1,10
1,10
8,10
2,10
17
2,10
1,90
15,9
2,90
18
2,91
2,10
6,20
1,00
19
2,09
2,20
20
3,90
21
2,90
22
2,10
23
2,50
Рішення:
1. Знаходимо суму квадратів всіх спостережень (Q1), суму квадратів підсумків по стовпцях, ділених на число спостережень у
відповідному
стовпці (Q2), квадрат загального підсумку, поділений на число всіх спостережень (Q3).
№
спостеріга-дення
Квадрат спостережень
Кіровська область
Архан-гельський. область
Республіка Карелія
Ленінград
. Область
Калінінгр. область
Псковська область
Новгороду
родских область
1
8,41
15,21
24,01
4,41
37,21
49,00
64,00
2
4,41
25,00
12,25
47,61
100,00
100,00
1,00
3
106,90
7,84
16,00
4,00
228,01
146,41
1,21
4
24,01
79,21
9,00
9,61
25,00
34,81
4,00
5
16,00
16,81
3,61
34,81
26,01
37,21
4,00
6
8,41
24,01
1,44
62,41
36,00
26,01
1,21
7
1,21
2,25
16,81
37,21
25,00
37,21
1,41
8
5,29
15,21
9,00
7,29
37,21
79,21
1,21
9
4,00
3,24
8,41
49,00
9,61
25,00
10,17
10
0
1,00
9,00
34,81
9,00
4,00
34,92
11
0
1,00
6,25
8,41
27,04
9,61
23,04
12
0
1,21
15,21
25,00
169,00
118,81
1,00
13
0
1,02
20,25
25,00
9,00
26,01
0,03
14
0
3,64
3,64
4,00
4,41
1,00
1,00
15
0
1,18
0
1,21
0
81,00
9,00
16
0
1,21
0
1,21
0
65,61
4,41
17
0
4,41
0
3,61
0
252,81
8,41
18
0
8,46
0
4,41
0
38,44
1,00
19
0
4,36
0
0
0
0
4,84
20
0
15,21
0
0
0
0
0
21
0
8,41
0
0
0
0
0
22
0
4,41
0
0
0
0
0
23
0
6,25
0
0
0
0
0
Q1-сума квадратів
2997,78
к-ть спостеріга-дений
9
23
14
18
14
18
19
115
Q2
19,759
10,893
11,063
20,223
53,036
62,897
9,256
187,127
26,068
2. Обчислюємо оцінку дисперсії фактора:
3. Обчислюємо оцінку дисперсії, пов'язаної з випадковістю:
4. Розраховуємо значення F-статистики (статистики Фішера):
5. Перевіряємо значимість фактора (q = 0,05; h
1
= K-1; h
2
= NK)
F = 2,29, тому що
розрахункове
менше табличного, з імовірністю 0,95 можна стверджувати, що зв'язок між
терміном
окупності і типом регіону не істотна.
6. Будуємо діаграму середніх значень
термінів
окупності для всіх розглянутих регіонів.
Середні строки окупності:
Показник
Кіровська область
Архангельськ
. область
Республіка Карелія
Ленінград. Область
Калінінгр. область
Псковська область
Новгороду
родских область
Ср.срок окупності
3,54
2,76
3,17
3,93
6,27
7,08
2,36
\ S
Відповідно
до
таблиці
і діаграми найменший термін окупності
інвестиційних
проектів склався в Новгородській області, отже, ця сфера є пріоритетною.
Задача 2
Вихідні дані:
Моменти часу (дні)
0
20
40
60
80
100
120
-60
-40
-20
0
20
40
60
Розрахунок
для варіанта (прибрати)
340 +510
400 +59
440 +610
430 +69
520 +79
570 +710
550 +89
У-фіз.об'ем
товарообігу
(шт.)
850
459
1050
499
599
1280
639
Рішення.
1. Зобразити дані графічно.
\ S
2. Скласти рівняння лінійної регресії.
3. Для розрахунку параметрів
рівняння регресії
(y
t
= a
0
+ a
1
t) складаємо допоміжну таблицю:
Моменти часу (дні)
У-фіз.об'ем товарообігу (шт.)
t
t ^ 2
y * t
Урасч.
У ^ 2
0
850
-60
3600
-51000
708,24
722500
20
459
-40
1600
-18360
728,16
210681
40
1050
-20
400
-21000
748,08
1102500
60
499
0
0
0
768
2493001
80
599
20
400
11980
787,92
358801
100
1280
40
1600
51200
807,84
1638400
120
639
60
3600
38340
827,76
408321
Σ
5376
0
11200
11160
5376
6934204
Для знаходження a
0
і a
1
складаємо систему рівнянь:
Σу = n * a
0
+ a
1
Σt
Σуt = a
0
Σt + a
1
Σt
2
Тому що при t = 60хв = 0, Σt = 0, система приймає вигляд:
5376 = 7 * a
0
11160 = a
1
* 11 200
Звідки:
a
0
= 768 і a
1
= 0,996
Рівняння регресії
має вигляд:
y
t
= 768 + 0,996 t
Задача 3
Вихідні дані:
Рік
1
2
3
4
5
6
7
8
231 +8
171 +10
291 +8
309 +10
317 +28
362 +210
351 +8 +10
361 +10 +8
Попит
239
181
299
319
345
572
369
379
Рішення
1. Знаходимо середнє значення, середнє квадратичне відхилення, коефіцієнти автокореляції (для лагів τ = 1, 2) і приватний коефіцієнт автокореляції 1-го порядку.
2. - Середнє значення:
- Середнє квадратичне відхилення:
Рік
1
2
3
4
5
6
7
8
У
239
181
299
319
345
572
369
379
У-УСР
239
181
299
319
345
572
369
379
(У-УСР) ^ 2
57121
32761
89401
101761
119025
327184
136161
143641
Σ (У-УСР) ^ 2
1007055
- Знайдемо коефіцієнт автокореляції r (τ) тимчасового ряду (для лага τ = 1), тобто коеф-т кореляції між
послідовностями
семи пар спостережень:
Рік
1
2
3
4
5
6
7
Уt
239
181
299
319
345
572
369
Уt + τ
181
299
319
345
572
369
379
Обчислюємо необхідні суми:
Σ Уt = 239 +181 + ... +369 = 2319
Σ Уt
2
= 239
2
+ 181
2
+ ... + 369
2
= 860 449
Σ Уt + τ = 181 + 299 + ... +379 = 2464
Σ У
2
t + τ = 181
2
+299
2
+ ... +379
2
= 949 934
Σ Уt * Уt + τ = 239 * 181 + 181 * 299 + ... + 369 * 3729 = 851073
Знаходимо коефіцієнт автокореляції:
- Знайдемо коефіцієнт автокореляції r (τ) тимчасового ряду (для лага τ = 2), тобто коеф-т кореляції між послідовностями шести пар спостережень:
Рік
1
2
3
4
5
6
Уt
239
181
299
319
345
572
Уt + τ
299
319
345
572
369
379
Обчислюємо необхідні суми:
Σ Уt = 239 +181 + ... +572 = 1955
Σ Уt
2
= 239
2
+ 181
2
+ ... + 572
2
= 727 253
Σ Уt + τ = 299 + 319 + ... +379 = 2283
Σ У
2
t + τ = 299
2
+319
2
+ ... +379
2
= 917 173
Σ Уt * Уt + τ = 239 * 299 + 181 * 319 + ... + 572 * 379 = 758916
Знаходимо коефіцієнт автокореляції:
Для визначення приватного коефіцієнта кореляції 1-го порядку знайдемо коефіцієнт автокореляції між членами ряду У
е +1
і У
е +2:
Рік
1
2
3
4
5
6
Уt + 1
181
299
319
345
572
369
Уt + 2
299
319
345
572
369
379
Обчислюємо необхідні суми:
Σ Уt +1 = 181 +299 + ... +369 = 2080
Σ У
2
t +1 = 181
2
+ 299
2
+ ... + 369
2
= 806 293
Σ Уt + 2 = 299 + 319 + ... +379 = 2283
Σ У
2
t +
2
= 299 2 +319 2 + ... +379
2
= 917 173
Σ Уt +1 * Уt + 2 = 181 * 299 + 299 * 319 + ... + 369 * 379 = 807814
Знаходимо коефіцієнт автокореляції:
- Знайдемо приватний коефіцієнт автокореляції 1-го порядку:
3. Знайти рівняння невипадковою складової (тренду) для тимчасового ряду, вважаючи тренд лінійним.
4. Знаходимо коефіцієнти для системи нормальних рівнянь:
Система нормальних рівнянь має вигляд:
8b
0
+ 36b
1
= 2703
36b
0
+ 204b
1
= 13546
Звідси знаходимо b
0
= 189,068; b
1
= 33,068
Рівняння тренду:
Y
t
= 189,068 +33,068 t
Тобто попит щорічно збільшується в середньому на 33.068 од.
5. Провести згладжування часового ряду методом ковзних середніх, використовуючи просту середню арифметичну з інтервалом згладжування m = 3 роки.
6. у
2
= 1 / 3 (у
1
+ у
2
+ у
3)
= 1 /
3
(239 +181 +299) = 239,7
7. у
3
= 1 / 3 (у
2
+ у
3
+ у
4)
= 1 / 3 (181 +299 +319) = 266,3
У
4
= 1 / 3 (у
3
+ у
4
+ у
5)
= 1 / 3 (299 +572 +345) = 405.3
У
5
= 1 / 3 (y
4
+ y
5
+ y
6)
= 1 / 3 (319 +345 +572) = 412
У
6
= 1 / 3 (у
5
+ у
6
+ у
7)
= 1 / 3 (345 +572
+369)
= 428,7
У
7
= 1 / 3 (в
6
+ у
7
+ у
8)
= 1 / 3 (572 +369 +379) = 440
У результаті отримаємо згладжений ряд:
Рік
1
2
3
4
5
6
7
8
Уt
-
239,7
266,3
405,3
412,0
428,7
440,0
-
8. Дати точкову і з надійністю 0,95 інтервальну оцінки прогнозу середнього та індивідуального значень попиту на певний
товар
у момент часу t = взятий рік. (Вважаємо, що тренд лінійний, а обурення задовольняють вимогам класичної моделі).
За отриманим вище рівняння регресії Y
t
= 189,068 + 33,068 t оцінимо умовне
математичне
очікування. Оцінкою у (9) є групова середня:
У
t = 9
= 189,068 + 33,068 *
9
= 486,68 (од)
Складемо допоміжну таблицю для оцінки дисперсії.
Рік
У
Уt
еt = У-Уt
et-1
et * et-1
et ^ 2
1
239
222,1
16,9
0,0
0,0
285,6
2
181
252,2
-74,2
16,9
-1253,98
5505,6
3
299
288,3
10,7
-74,2
-793,94
114,5
4
319
321,3
2,3
10,7
24,6
5,3
5
345
354,4
-9,4
2,3
-21,62
88,4
6
572
387,5
184,5
-9,4
-1734,3
34040,3
7
269
420,5
-51,5
184,5
-9501,8
2652,3
8
379
453,6
-74,6
-51,5
384,19
5565,2
9439,02
48257,2
Обчислимо оцінку s
2
дисперсії QUOTE
^
Обчислимо оцінку дисперсії групової середньої:
Значення t
0.95; 6
= 2,45, критерій Стьюдента. Тепер знаходимо інтервальну оцінку прогнозу середнього значення попиту:
486,68 - 2,45 * 69,76 ≤ у (9) ≤ 486,68 +2,45 * 69,76
Або
315,77 ≤ у (9) ≤ 657,59
Для знаходження інтервальної оцінки прогнозу індивідуального значення обчислимо дисперсію його оцінки:
Тепер знаходимо інтервальну оцінку:
486,68-2,45 * 113,69 ≤ у
*
(9) ≤ 486,68 +2,45 * 113,69
Або
208,14 ≤ у
*
(9) ≤ 765,22
Висновок:
Отже, з надійністю 0,95 середнє значення попиту на товар на 9-й рік буде укладено від 315,77 до 657,59 (од.), а його індивідуальне значення - від 208,14 до 765,22 (од.)
Будь ласка, не зберігайте тестовий текст.
Ваш ip: 18.226.28.197 буде збережений.
категорії
за типом
за алфавітом
завантажені
© Усі права захищені
написати до нас