Санкт-Петербурзький державний університет телекомунікацій ім. проф. М.А. Бонч-Бруєвича
Кафедра ПРЕС
Курсовий проект з дисципліни
"Прикладна механіка"
Роботу виконав:
Ст. Гр. ТСС-71
Ігорів О.М.
Керівник проекту:
Чуракова Л.Д.
Санкт-Петербург
2009
Зміст: 1. Визначення рівнодіючої плоскої системи сил
2. Визначення центра ваги
фігури 3.
Розрахунок на міцність елемента конструкції РЕА
4. Розрахунок завдання
Список літератури
1. Визначення рівнодіючої плоскої системи сил Варіант № 15
Умова задачі:
Блок радіоапаратури знаходиться під дією системи 3 сил, заданих модулями
сил, величинами кутів
, Складених силами з позитивною віссю X, і координатами
і
точок докладання зусиль. Потрібно визначити рівнодіючу силу. Вихідні значення вказані в
таблиці 1.
Таблиця 1.
Значення сил, кутів і координат.
Сили, Н
| Кути, град
| Координати, см
|
|
|
|
|
|
| x1 / y1
| x2 / y2
| x3 / y3
|
75
| 85
| 110
| 165
| 120
| 240
| 45 / -35
| 15 / 45
| -35 / 15
|
Рішення: 1) Визначення головного вектора аналітично
Fx = F * cosα;
Fy = F * sinα;
cos 165 = cos (120 + 45) = cos120 * cos45 - sin120 * sin45 = -
*
-
*
= -0,97;
cos120 = -
= - 0,5;
cos 240 = -
= - 0,5;
sin 165 = sin (120 + 45) = sin120 * cos45 + cos120 * sin45 =
*
-
*
= 0,26;
sin 120 =
= 0,87;
sin 240 = -
= - 0,87.
Визначаємо проекції сил
,
,
на координатні осі X, Y:
F1x = F1 * cos165 = 75 * (- 0,97) = - 72,75 Н;
F1y = F1 * sin165 = 75 * 0,26 = 19,5 Н;
F2x = F2 * cos120 = 85 * (- 0,5) = - 42,5 Н; (1)
F2y = F2 * sin120 = 85 * 0,87 = 73,95 Н;
F3x = F3 * cos240 = 110 * (- 0,5) = - 55 Н;
F3y = F3 * sin240 = 110 * (- 0,87) = - 95,7 Н;
Визначаємо проекції головного вектора системи на осі координат:
Rx = Σ Fix = - 72,75 - 42,5 - 55 = -170,25; (2)
Ry = Σ Fiy = 19,5 + 73,95 - 95,7 = - 2,25;
Розрахунки за формулами (1) і (2) наводяться у
таблиці 2, в якій також визначили головний момент системи:
Таблиця 2.
Номер сили, i
| Значення сили Fi, Н
| Кут напрями сили, град
| Координати, м
| Проекції сил, Н
| Проекції сил, Н
| Твори величин, Н / м
| Головний момент системи Mo, Н / м
|
Xi
| Yi
| Fix
| Fiy
| Xi * Fiy
| Yi * Fix
| ---
|
1
| 75
| 165
| 0,45
| -0,35
| -72,75
| 19,5
| 8,775
| 25,46
| ---
|
2
| 85
| 120
| 0,15
| 0,45
| - 42,5
| 73,95
| 11,025
| -19,13
| ---
|
3
| 110
| 240
| -0,35
| 0,15
| - 55
| - 95,7
| 33,495
| - 8,25
| ---
|
Сумарне значення параметра
| -170,25
| - 2,25
| 53,3
| - 1,9
| 168
|
Визначаємо головний вектор системи:
H
Де значення
і
беруть з таблиці. Напрям головного вектора визначає кут
, Який визначаємо з формул:
Визначення головного моменту системи сил відносно початку координат:
2) Визначення головного вектора системи сил графічно.
Побудова виконали на аркуші формату А3. Масштаби довжин і сил вибрані так, щоб максимально використати площу аркуша. Визначимо масштабні значення величин:
де l, F-дійсне значення довжини і сили
відповідно,
-Масштабний коефіцієнт довжин,
- Масштабний коефіцієнт сил.
Враховуючи задані значення координат, наносять на кресленні координатні осі, точки докладання зусиль 1,2,3, і зображуємо самі сили.
Визначаємо дійсне значення головного вектора
Де масштабне значення
мм, беруть за кресленням.
Напрямок вектора
визначаємо за кресленням:
= 181 градус.
3) Відносні відхилення визначення параметрів графічним способом.
Відхилення не перевищують 2-3%, отже, побудови та
розрахунки виконано правильно.
4) Визначення значення і положення рівнодіючої.
Визначаємо плече пари сил:
Де З - точка докладання рівнодіючої.
- Дійсні значення головного моменту і головного вектора, певні аналітично.
2. Визначення центра ваги фігури Умови: Визначити координати центра ваги (центру мас) шасі блоку РЕА. Шасі виготовлено з листового матеріалу і являє собою складну фігуру.
a = 280 мм; b = 140 мм; c = 65мм.
Рішення: При аналітичному визначенні положення центру
тяжіння (центру мас) виходять з
поняття "центр паралельних сил". Вважаючи, що
матеріал тіла суцільний і однорідний, наведемо формули для визначення координат центра ваги (центру мас) складної фігури:
Де
- Площа i-ої частини складної фігури.
-Координати центру ваги i-ої частини фігури.
n - число частин складної фігури.
Обчислення координат центру ваги (центру мас) простих фігур складових складна:
1)
2)
3)
4)
Обчислення координат центру ваги (центру мас) складної фігури:
Координати центра ваги фігури [93,84; 58,74; 8,72] мм (щодо початку координат).
3. Розрахунок на міцність елемента конструкції РЕА Умови: Побудувати епюри поздовжніх сил. Визначити розміри прямокутного і круглого поперечного перерізу стрижня, розтягнутого силою. Визначити абсолютне подовження стрижня.
Матеріал стрижня сталь 20 нормалізуватися. Визначити небезпечне перетин стрижня. F = 2000 Н; l = 140 мм, ставлення b / a = 2.
Рішення: 1) З рівняння рівноваги визначаємо реакцію закладення:
2) Побудова епюр поздовжніх сил:
ділянка 0 ≤ X ≤ l, йдемо ліворуч
;
3) Визначення допустимого напруги:
Допустиме напруження можна визначити за формулою:
МПа;
Де
- Небезпечна напруга,
- Коефіцієнт запасу міцності приймають у межах 1,5-2
- Коефіцієнт концентрації напруги приймають у межах 1,5 -, 2,5
В якості небезпечної напруги
для металів звичайно беруть межу текучості
, Який приймають за
таблицею 5.
= 245 МПа (
матеріал - сталь 20)
4) Побудова епюр нормальних напруг:
З умови міцності можна визначити площу поперечного перерізу:
а) Якщо перетин - прямокутник:
б) Якщо перетин - коло:
Тобто висота має бути a ≥ 3,6 мм, ширина b повинна бути b ≥ 7,2 мм.
Якщо перетин кругле, тоді r ≥ 2,9 мм
ділянку
, Йдемо ліворуч
5) Розрахунок на міцність:
Умова міцності при розтягуванні стисканні
Оскільки напруга, що допускається більше діючого в небезпечному перерізі то після зняття напруги конструкції повернеться в початковий стан (не залишиться залишкової деформації.)
6) Розрахунок подовження стрижня:
При розрахунку жорсткості стержня визначають його абсолютне подовження (скорочення) за формулою
;
де i-номер ділянки
- Відповідно поздовжня сила на ділянці, довжина ділянки, площа поперечного перерізу на ділянці.
4. Розрахунково-графічна робота Умова задачі: Маніпулятор промислового
робота типу 2В складається з двох обертових ланок 1 і 2. Ланки рухаються в площині XOY. Центр схвата маніпулятора - точка С. Задані
функції зміни кутів
і
(
,
) І розміри ланок
. Визначити швидкості і прискорення центру схвата і ланок маніпулятора при русі робота протягом t з (значення визначити через кожні
с). За результатами розрахунку побудувати графіки залежностей швидкостей і прискорень центру і ланок маніпулятора. Проаналізувати отримані графіки.
Рішення: 1.1 Задаємо рух рухомим ланкам маніпулятора:
Ланки здійснюють обертальні рухи, закон руху має вигляд
(1)
де
- Кути повороту ланок навколо центру шарніра сочленяющиеся дані ланки з попередніми ланками
кінематичної схеми.
t - час.
1.2 Досліджуємо руху ланок маніпулятора:
Диференціюючи рівняння типу (1), визначаємо кутову швидкість і кутове прискорення:
(2)
(3)
Використовуючи формули (2), (3) визначаємо швидкості і прискорення ланок для моментів часу
і так далі. Результати
розрахунків представлені в Таблиці № 1.
Таблиця № 1
Значення швидкостей і прискорення ланок
Моменти часу, з
| Ланка 1
| Ланка 2
|
, 1 / с
| , 1/c2
| , 1 / с
| , 1/c2
|
1
| 0,940
| 0,94
| 0,310
| 0,31
|
1,1
| 1,034
| 0,94
| 0,341
| 0,31
|
1,2
| 1,128
| 0,94
| 0,372
| 0,31
|
1,3
| 1,222
| 0,94
| 0,403
| 0,31
|
1,4
| 1,316
| 0,94
| 0,434
| 0,31
|
1,5
| 1,410
| 0,94
| 0,465
| 0,31
|
1,6
| 1,504
| 0,94
| 0,496
| 0,31
|
1,7
| 1,598
| 0,94
| 0,527
| 0,31
|
1,8
| 1,692
| 0,94
| 0,558
| 0,31
|
1,9
| 1,786
| 0,94
| 0,589
| 0,31
|
2
| 1,880
| 0,94
| 0,620
| 0,31
|
Будуємо графіки залежності параметрів
від часу t для двох ланок.
Аналіз графіків:
1.3.Определеніе руху центру схвата:
Використовуючи формули (1), що визначають руху окремих ланок, задані розміри ланок, записуємо рівняння руху центру схвата в координатній формі
(4)
Рівняння (4) визначають положення досліджуваної
матеріальної точки в будь-який момент часу t.
Диференціюючи рівняння (4), визначаємо проекції швидкості точки на координатні осі:
(5)
Диференціюючи отримані значення швидкостей, отримуємо проекції прискорення точки:
(6)
Швидкість та прискорення точки по модулю визначаються у вигляді:
(7)
(8)
1.4 Дослідження руху центру схвата:
За формулами (5) і (6) визначаємо значення проекцій швидкості і прискорення досліджуваної точки на осі координат для моментів часу
і так далі. За формулами (7) і (8) визначають швидкість і прискорення точки для тих же моментів часу. Результати розрахунків представляють в Таблиці 2.
Таблиця 2:
Моменти часу,
| Проекції прискорення,
| ,
| Проекції прискорення,
| ,
|
|
|
|
|
1
| -0,0080336
| 0,84996121
| 0,84999919
| -0,9179904
| 0,84118409
| 1,24510925
|
1,1
| -0,0106926
| 0,93493753
| 0,93499834
| -1,1107440
| 0,83709273
| 1,39084938
|
1,2
| -0,0138818
| 1,01990349
| 1,01999794
| -1,3218391
| 0,83171967
| 1,56173500
|
1,3
| -0,0176493
| 1,10485599
| 1,10499694
| -1,5512678
| 0,82482167
| 1,75691848
|
1,4
| -0,0220432
| 1,18979141
| 1,18999558
| -1,7990198
| 0,81613441
| 1,97548667
|
1,5
| -0,0271117
| 1,27470549
| 1,27499376
| -2,0650822
| 0,80537248
| 2,21657152
|
1,6
| -0,0329028
| 1,35959333
| 1,35998085
| -2,3494392
| 0,79222938
| 2,47941362
|
1,7
| -0,0394645
| 1,44444935
| 1,44498835
| -2,6520714
| 0,77637761
| 2,76337563
|
1,8
| -0,0468450
| 1,52926720
| 1,52998451
| -2,9729552
| 0,75746865
| 3,06793438
|
1,9
| -0,0550921
| 1,61403975
| 1,61497915
| -3,3120629
| 0,73513302
| 3,39266579
|
2
| -0,0642536
| 1,69875905
| 1,69997375
| -3,6693614
| 0,70898037
| 3,73759635
|
Таблиця 3:
Координати руху центру схвата.
Моменти часу,
| Значення координат м.
|
м.
| м.
|
1
| 0,79996505
| 0,00740209
|
1,1
| 0,79994883
| 0,00895646
|
1,2
| 0,79992752
| 0,01065883
|
1,3
| 0,79990018
| 0,01250918
|
1,4
| 0,79998657
| 0,01450747
|
1,5
| 0,79982307
| 0,01665367
|
1,6
| 0,79977096
| 0,01894775
|
1,7
| 0,79970811
| 0,02138965
|
1,8
| 0,79963313
| 0,02397931
|
1,9
| 0,79954455
| 0,02671667
|
2
| 0,79944087
| 0,02960162
|
За даними табл.2 будують графіки залежності параметрів
від часу t. За даними табл.3 будують графік переміщення центру схвата.
Оцінка графіків:
Залежності V і a від t (1, 0 <t <2,0):
З аналізу графіків швидкості і прискорення видно, що швидкість і прискорення в проміжку часу від t0 до tk зростають, тому русі прискорене.
Траєкторії руху центру схвата (1, 0 <t <2,0):
З аналізу графіка видно, що центр схвата маніпулятора переміщається в площині XOY по прямій вздовж лінії OY.
Список літератури: 1) Методичні вказівки до виконання розрахунково-графічних робіт 1 і 2 з теоретичної механіки. С.С. Степанов, Л.Д. Чуракова; ЛЕІЗ. - Л., 2009р.
2) Методичні вказівки до лабораторних робіт по курсу "Прикладна механіка". В.Ф. Рожченко, С.С. Степанов, Л.Д. Чуракова; ЛЕІЗ. - Л., 2009р.
3) Курс лекцій з курсу
прикладна механіка. Л.Д. Чуракова.