Основи прикладної механіки

Санкт-Петербурзький державний університет телекомунікацій ім. проф. М.А. Бонч-Бруєвича

Кафедра ПРЕС
Курсовий проект з дисципліни
"Прикладна механіка"
Роботу виконав:
Ст. Гр. ТСС-71
Ігорів О.М.
Керівник проекту:
Чуракова Л.Д.
Санкт-Петербург
2009

Зміст:
1. Визначення рівнодіючої плоскої системи сил
2. Визначення центра ваги фігури
3. Розрахунок на міцність елемента конструкції РЕА
4. Розрахунок завдання
Список літератури

1. Визначення рівнодіючої плоскої системи сил
Варіант № 15
Умова задачі:
Блок радіоапаратури знаходиться під дією системи 3 сил, заданих модулями сил, величинами кутів , Складених силами з позитивною віссю X, і координатами і точок докладання зусиль. Потрібно визначити рівнодіючу силу. Вихідні значення вказані в таблиці 1.
Таблиця 1.
Значення сил, кутів і координат.

Сили, Н			Кути, град			Координати, см
						x1 / y1	x2 / y2	x3 / y3
75	85	110	165	120	240	45 / -35	15 / 45	-35 / 15

Рішення:
1) Визначення головного вектора аналітично
Fx = F * cosα;
Fy = F * sinα;
cos 165 = cos (120 + 45) = cos120 * cos45 - sin120 * sin45 = - * - * = -0,97;
cos120 = - = - 0,5;
cos 240 = - = - 0,5;
sin 165 = sin (120 + 45) = sin120 * cos45 + cos120 * sin45 = * - * = 0,26;
sin 120 = = 0,87;
sin 240 = - = - 0,87.
Визначаємо проекції сил , , на координатні осі X, Y:
F1x = F1 * cos165 = 75 * (- 0,97) = - 72,75 Н;
F1y = F1 * sin165 = 75 * 0,26 = 19,5 Н;
F2x = F2 * cos120 = 85 * (- 0,5) = - 42,5 Н; (1)
F2y = F2 * sin120 = 85 * 0,87 = 73,95 Н;
F3x = F3 * cos240 = 110 * (- 0,5) = - 55 Н;
F3y = F3 * sin240 = 110 * (- 0,87) = - 95,7 Н;
Визначаємо проекції головного вектора системи на осі координат:
Rx = Σ Fix = - 72,75 - 42,5 - 55 = -170,25; (2)
Ry = Σ Fiy = 19,5 + 73,95 - 95,7 = - 2,25;
Розрахунки за формулами (1) і (2) наводяться у таблиці 2, в якій також визначили головний момент системи:

Таблиця 2.

Номер сили, i	Значення сили Fi, Н	Кут напрями сили, град	Координати, м	Проекції сил, Н	Проекції сил, Н		Твори величин, Н / м		Головний момент системи Mo, Н / м
			Xi	Yi	Fix	Fiy	Xi * Fiy	Yi * Fix	---
1	75	165	0,45	-0,35	-72,75	19,5	8,775	25,46	---
2	85	120	0,15	0,45	- 42,5	73,95	11,025	-19,13	---
3	110	240	-0,35	0,15	- 55	- 95,7	33,495	- 8,25	---
Сумарне значення параметра					-170,25	- 2,25	53,3	- 1,9	168

Визначаємо головний вектор системи:
H
Де значення і беруть з таблиці. Напрям головного вектора визначає кут , Який визначаємо з формул:

Визначення головного моменту системи сил відносно початку координат:

2) Визначення головного вектора системи сил графічно.
Побудова виконали на аркуші формату А3. Масштаби довжин і сил вибрані так, щоб максимально використати площу аркуша. Визначимо масштабні значення величин:

де l, F-дійсне значення довжини і сили відповідно,
-Масштабний коефіцієнт довжин,
- Масштабний коефіцієнт сил.
Враховуючи задані значення координат, наносять на кресленні координатні осі, точки докладання зусиль 1,2,3, і зображуємо самі сили.
Визначаємо дійсне значення головного вектора

Де масштабне значення мм, беруть за кресленням.
Напрямок вектора визначаємо за кресленням:
= 181 градус.
3) Відносні відхилення визначення параметрів графічним способом.

Відхилення не перевищують 2-3%, отже, побудови та розрахунки виконано правильно.
4) Визначення значення і положення рівнодіючої.
Визначаємо плече пари сил:

Де З - точка докладання рівнодіючої.
- Дійсні значення головного моменту і головного вектора, певні аналітично.
2. Визначення центра ваги фігури
Умови:
Визначити координати центра ваги (центру мас) шасі блоку РЕА. Шасі виготовлено з листового матеріалу і являє собою складну фігуру.
a = 280 мм; b = 140 мм; c = 65мм.
Рішення:
При аналітичному визначенні положення центру тяжіння (центру мас) виходять з поняття "центр паралельних сил". Вважаючи, що матеріал тіла суцільний і однорідний, наведемо формули для визначення координат центра ваги (центру мас) складної фігури:

Де - Площа i-ої частини складної фігури.
-Координати центру ваги i-ої частини фігури.
n - число частин складної фігури.
Обчислення координат центру ваги (центру мас) простих фігур складових складна:
1)

2)

3)


4)

Обчислення координат центру ваги (центру мас) складної фігури:

Координати центра ваги фігури [93,84; 58,74; 8,72] мм (щодо початку координат).
3. Розрахунок на міцність елемента конструкції РЕА
Умови:
Побудувати епюри поздовжніх сил. Визначити розміри прямокутного і круглого поперечного перерізу стрижня, розтягнутого силою. Визначити абсолютне подовження стрижня. Матеріал стрижня сталь 20 нормалізуватися. Визначити небезпечне перетин стрижня. F = 2000 Н; l = 140 мм, ставлення b / a = 2.

Рішення:
1) З рівняння рівноваги визначаємо реакцію закладення:

2) Побудова епюр поздовжніх сил:
ділянка 0 ≤ X ≤ l, йдемо ліворуч
;
3) Визначення допустимого напруги:
Допустиме напруження можна визначити за формулою:
МПа;

Де - Небезпечна напруга,
- Коефіцієнт запасу міцності приймають у межах 1,5-2
- Коефіцієнт концентрації напруги приймають у межах 1,5 -, 2,5
В якості небезпечної напруги для металів звичайно беруть межу текучості , Який приймають за таблицею 5.
= 245 МПа (матеріал - сталь 20)
4) Побудова епюр нормальних напруг:
З умови міцності можна визначити площу поперечного перерізу:

а) Якщо перетин - прямокутник:

б) Якщо перетин - коло:

Тобто висота має бути a ≥ 3,6 мм, ширина b повинна бути b ≥ 7,2 мм.
Якщо перетин кругле, тоді r ≥ 2,9 мм
ділянку , Йдемо ліворуч


5) Розрахунок на міцність:
Умова міцності при розтягуванні стисканні

Оскільки напруга, що допускається більше діючого в небезпечному перерізі то після зняття напруги конструкції повернеться в початковий стан (не залишиться залишкової деформації.)
6) Розрахунок подовження стрижня:
При розрахунку жорсткості стержня визначають його абсолютне подовження (скорочення) за формулою
;
де i-номер ділянки
- Відповідно поздовжня сила на ділянці, довжина ділянки, площа поперечного перерізу на ділянці.

4. Розрахунково-графічна робота
Умова задачі:

Маніпулятор промислового робота типу 2В складається з двох обертових ланок 1 і 2. Ланки рухаються в площині XOY. Центр схвата маніпулятора - точка С. Задані функції зміни кутів і ( , ) І розміри ланок . Визначити швидкості і прискорення центру схвата і ланок маніпулятора при русі робота протягом t з (значення визначити через кожні с). За результатами розрахунку побудувати графіки залежностей швидкостей і прискорень центру і ланок маніпулятора. Проаналізувати отримані графіки.

Рішення:
1.1 Задаємо рух рухомим ланкам маніпулятора:
Ланки здійснюють обертальні рухи, закон руху має вигляд


(1)
де - Кути повороту ланок навколо центру шарніра сочленяющиеся дані ланки з попередніми ланками кінематичної схеми.
t - час.
1.2 Досліджуємо руху ланок маніпулятора:
Диференціюючи рівняння типу (1), визначаємо кутову швидкість і кутове прискорення:

(2)
(3)

Використовуючи формули (2), (3) визначаємо швидкості і прискорення ланок для моментів часу і так далі. Результати розрахунків представлені в Таблиці № 1.
Таблиця № 1
Значення швидкостей і прискорення ланок

Моменти часу, з	Ланка 1		Ланка 2
	, 1 / с	, 1/c2	, 1 / с	, 1/c2
1	0,940	0,94	0,310	0,31
1,1	1,034	0,94	0,341	0,31
1,2	1,128	0,94	0,372	0,31
1,3	1,222	0,94	0,403	0,31
1,4	1,316	0,94	0,434	0,31
1,5	1,410	0,94	0,465	0,31
1,6	1,504	0,94	0,496	0,31
1,7	1,598	0,94	0,527	0,31
1,8	1,692	0,94	0,558	0,31
1,9	1,786	0,94	0,589	0,31
2	1,880	0,94	0,620	0,31

Будуємо графіки залежності параметрів від часу t для двох ланок.
Аналіз графіків:
1.3.Определеніе руху центру схвата:
Використовуючи формули (1), що визначають руху окремих ланок, задані розміри ланок, записуємо рівняння руху центру схвата в координатній формі
(4)
Рівняння (4) визначають положення досліджуваної матеріальної точки в будь-який момент часу t. Диференціюючи рівняння (4), визначаємо проекції швидкості точки на координатні осі:
(5)

Диференціюючи отримані значення швидкостей, отримуємо проекції прискорення точки:
(6)

Швидкість та прискорення точки по модулю визначаються у вигляді:
(7)
(8)
1.4 Дослідження руху центру схвата:
За формулами (5) і (6) визначаємо значення проекцій швидкості і прискорення досліджуваної точки на осі координат для моментів часу і так далі. За формулами (7) і (8) визначають швидкість і прискорення точки для тих же моментів часу. Результати розрахунків представляють в Таблиці 2.
Таблиця 2:

Моменти часу,	Проекції прискорення,		,	Проекції прискорення,		,
1	-0,0080336	0,84996121	0,84999919	-0,9179904	0,84118409	1,24510925
1,1	-0,0106926	0,93493753	0,93499834	-1,1107440	0,83709273	1,39084938
1,2	-0,0138818	1,01990349	1,01999794	-1,3218391	0,83171967	1,56173500
1,3	-0,0176493	1,10485599	1,10499694	-1,5512678	0,82482167	1,75691848
1,4	-0,0220432	1,18979141	1,18999558	-1,7990198	0,81613441	1,97548667
1,5	-0,0271117	1,27470549	1,27499376	-2,0650822	0,80537248	2,21657152
1,6	-0,0329028	1,35959333	1,35998085	-2,3494392	0,79222938	2,47941362
1,7	-0,0394645	1,44444935	1,44498835	-2,6520714	0,77637761	2,76337563
1,8	-0,0468450	1,52926720	1,52998451	-2,9729552	0,75746865	3,06793438
1,9	-0,0550921	1,61403975	1,61497915	-3,3120629	0,73513302	3,39266579
2	-0,0642536	1,69875905	1,69997375	-3,6693614	0,70898037	3,73759635

Таблиця 3:
Координати руху центру схвата.

Моменти часу,	Значення координат м.
	м.	м.
1	0,79996505	0,00740209
1,1	0,79994883	0,00895646
1,2	0,79992752	0,01065883
1,3	0,79990018	0,01250918
1,4	0,79998657	0,01450747
1,5	0,79982307	0,01665367
1,6	0,79977096	0,01894775
1,7	0,79970811	0,02138965
1,8	0,79963313	0,02397931
1,9	0,79954455	0,02671667
2	0,79944087	0,02960162

За даними табл.2 будують графіки залежності параметрів від часу t. За даними табл.3 будують графік переміщення центру схвата.
Оцінка графіків:
Залежності V і a від t (1, 0 <t <2,0):
З аналізу графіків швидкості і прискорення видно, що швидкість і прискорення в проміжку часу від t0 до tk зростають, тому русі прискорене.
Траєкторії руху центру схвата (1, 0 <t <2,0):
З аналізу графіка видно, що центр схвата маніпулятора переміщається в площині XOY по прямій вздовж лінії OY.

Список літератури:
1) Методичні вказівки до виконання розрахунково-графічних робіт 1 і 2 з теоретичної механіки. С.С. Степанов, Л.Д. Чуракова; ЛЕІЗ. - Л., 2009р.
2) Методичні вказівки до лабораторних робіт по курсу "Прикладна механіка". В.Ф. Рожченко, С.С. Степанов, Л.Д. Чуракова; ЛЕІЗ. - Л., 2009р.
3) Курс лекцій з курсу прикладна механіка. Л.Д. Чуракова.