Предмет: "Теорія автоматичного управління" Тема: "Розрахунок перехідних процесів в дискретних системах управління" Розглянемо схему дискретної
системи автоматичного управління, наведену на рис. 1.
Рис. 1
Для виходу системи можна записати наступні співвідношення між вхідним і вихідним сигналом
(1)
Вираз для вихідної величини в тимчасовій формі має вигляд
(2)
Визначимо перехідну функцію дискретної системи. Дискретне перетворення одиничного впливу x (t) = 1 (t) дорівнює x (z) = z / (z-1).
Перехідну функцію визначимо з співвідношень
(3)
Отримали вираз для розрахунку перехідної
функції дискретної системи.
Визначимо функцію ваги дискретної системи. Дискретне зображення одиничного імпульсу
x (t) = d (t) дорівнює
x (z) = 1. Вагову функцію визначимо з співвідношень
(4)
Отримали вираз для розрахунку функції ваги дискретної системи.
Стале значення тимчасових характеристик можна визначити за допомогою теореми про кінцевий значенні дискретної функції.
Для перехідної функції
. (5)
Для вагової функції
(6)
Визначимо зв'язок між перехідною функцією і функцією ваги дискретної системи. Для області z можна записати наступні співвідношення
Звідки
(7)
Як випливає з виразу (7)
функція ваги в кожен дискретний момент часу може бути визначена як різниця між поточним і попереднім значенням перехідної функції
Приклад 1. Для заданої системи (рис. 2.) Розрахувати перехідний процес, якщо x (t) = 1 (t).
Рис. 2
Рішення
Вихідний дискретний
сигнал дорівнює:
При цьому
Якщо
x (t) = 1 (t) то
. Для
Підставимо x (z) і
K (z, e) у вираз для вихідного дискретного
сигналу Визначимо значення полюсів -
z k їх число -
n і кратність -
m: z 1 = 1; n = 1; m = 2. Вираз для перехідного
процесу має вигляд:
Приклад 2. Розрахувати перехідний процес в заданій дискретній системі (рис. 3.), Якщо x (t) = 1 (t).
Рішення:
Вихідний дискретний сигнал дорівнює:
При цьому
.
Якщо
x (t) = 1 (t), то
.
Для
Підставимо x (z) і
K (z, e) у вираз для вихідного дискретного сигналу
Вираз для перехідного процесу має вигляд:
Приклад 3. Розрахувати перехідний процес в заданій дискретній системі (рис. 4), якщо x (t) = 1 (t).
Рис. 4
Рішення:
Вихідний дискретний сигнал дорівнює:
При цьому
Якщо
x (t) = 1 (t), то
.
Якщо
, То
, Де
Підставимо
x (z) і
K (z, e) у вираз для вихідного дискретного сигналу
Визначимо значення полюсів -
z k їх число -
n і кратність -
m: z 1 = 1; z 2 = d; n = 2; m = 1. Вираз для перехідного процесу має вигляд:
Приклад 4. Розрахувати перехідний процес в заданій дискретній системі (рис. 5), якщо x (t) = 1 (t).
Рис. 5
Рішення:
Вихідний дискретний сигнал дорівнює:
При цьому
Якщо
x (t) = 1 (t), то
.
Передавальна функція з'єднання дорівнює:
Дискретна передатна функція з'єднання дорівнює:
Підставимо
x (z) і
K (z, e) у вираз для вихідного дискретного сигналу
Визначимо значення полюсів -
z k їх число -
n і кратність -
m: z 1 = 1; n = 1; m = 2. Вираз для перехідного процесу має вигляд:
Приклад 5. Розрахувати перехідний процес в заданій дискретній системі (рис. 6), якщо x (t) = 1 (t).
Рис. 6
Рішення:
Визначимо передавальну функцію розімкнутої безперервної частини:
Виконаємо дискретне перетворення:
Передавальна функція замкнутої дискретної системи:
Підставимо
x (z) і
K з (z, e) у вираз для вихідного дискретного сигналу
Визначимо значення полюсів -
z k їх число -
n і кратність -
m: z 1 = 1, z 2 = 1 - k v T = A, n = 2, m = 1. Вираз для перехідної функції має вигляд:
Приклад. Для заданої системи (рис. 7) розрахувати перехідний процес, якщо x (t) = 1 (t), а алгоритм функціонування цифрової частини описується рівнянням:
XY
Рис. 7
Рішення: Вихідну схему можна представити у вигляді (рис. 8)
Рис. 8
Визначимо передавальну функцію розімкнутої безперервної частини
Виконаємо дискретне перетворення
Визначимо передавальну функцію цифрового
автомата,
відповідно до алгоритму його функціонування
Визначимо передавальну функцію розімкнутої дискретної системи:
Передавальна функція замкнутої дискретної системи:
де
s 1, s 2 корені характеристичного рівняння
при цьому
s 1 + s 2 = 1 + a + k v T; s 1 s 2 = a. Підставимо
x (z) і
K з (z, e) у вираз для вихідного дискретного сигналу
Визначимо значення полюсів -
z k їх число -
n і кратність -
m z 1 = 1, z 2 = s 1, z 3 = s 2, n = 2, m = 1. Вираз для перехідної функції має вигляд:
Література 1. Бронштейн І.М., Семендяев К.Н.
Довідник з математики для інженерів і
студентів вузів. - М.:
Наука, 1989
2.
Васильєв В.І., Ільясов Б.Г. Інтелектуальні системи
управління: Теорія і практика: Учеб. посібник для вузів. Видавництво: Радіотехніка, 2009. - 392 с.
3. Голенцев Е., Клименко С.В.
Інформаційне забезпечення систем управління. ФЕНІКС, 2002. - 350 с.
4. Долятовская В.М., Долятовскій В.А.
Дослідження систем управління, 2004. - 255 с.