МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І
НАУКИ РОСCІЙСКОЙ ФЕДЕРАЦІЇ
МІНІСТЕРСТВО АГЕНСТВО ДО ОСВІТИ
Південний федеральний університет
ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ІНСТИТУТ
ПІВДЕННОГО ФЕДЕРАЛЬНОГО УНІВЕРСИТЕТУ У м. Таганрог
Факультет
автоматики та обчислювальної техніки Кафедра систем автоматичного
управління ІНДИВІДУАЛЬНЕ ЗАВДАННЯ № 1
Дисципліна "Методи оптимізації"
Тема: Визначення оптимального за квадратичним критерієм якості програмного керуючого впливу.
Виконав:
Ст-т гр. А-14425.10.07 р
Безродний С.В.
Перевірила:
Викладач каф. САУ25.10.07 р
Тесленко О.А.
Таганрог 2007
Варіант № 5
Дано:
ОУ
| Т 1
| Т 2
| k 1
| k 2
| t k
| m 1 лютого
| m 2 лютого
| x 1 (0)
| x 1 (t k)
|
2
| -
| 1,5
| 10
| 3
| 0,9
| 0,563
| 8,39
| 0
| 0,3
|
Структурна схема об'єкта управління (ОУ).
2.
Граничні умови.
,
(1)
3. Критерій якості виду:
(2)
4. Вигляд обурює впливу:
(3)
Потрібно визначити:
Аналітичне вираження оптимального програмного керуючого впливу u
* (t), що переводить ОУ з початкового
стану в кінцеве, за кінцевий інтервал часу t Є [0, t
k] по оптимальній траєкторії
x
* (t) = [x
1 * (t) x
2 * (t)]
Т. Примітка: f (t) = 0.
Побудувати часові діаграми: u
* (t), x
1 * (t), x
2 * (t) і фазову траєкторію.
Ввести рівноваги вплив f (t) і провести
моделювання оптимальної СУ. Побудувати часові діаграми u
* (t), x
1 * (t), x
2 * (t) і фазову траєкторію.
Примітка: амплітуду
a вибрати довільно в розумних межах, а частоту ω
0 вибрати з інтервалу [(5Ч10) ·
].
Моделювання СУ проводити за допомогою пакету
MATLAB, програму
моделювання представити у звіті.
Зробити висновки.
Виконання роботи:
1)
Математична модель ЗУ має вигляд:
Складемо вираз розширеного функціоналу:
Визначаємо всі приватні похідні
по всіх координатах і отримуємо систему рівнянь Ейлера-Лагранжа у вигляді:
Перепишемо систему в формі Коші:
Складаємо матрицю коефіцієнтів цієї системи:
Визначаємо коріння характеристичного полінома:
Загальний вигляд рівнянь шуканих екстремальний визначається однозначно, як:
З граничних умов (1) визначаємо значення постійних інтегрування:
Рівняння оптимального програмного керування
визначаємо чинності вихідного ОУ з урахуванням виразів оптимальних програмних траєкторій у вигляді:
2) Моделювання оптимальної системи програмного керування без урахування обурює впливу:
Рис.1. Лістинг програми моделювання системи без урахування обурює впливу. Рис.2. Оптимальне програмне вплив u (t).
Рис.3. Перехідна характеристика х
1 (t).
Рис.4. Перехідна характеристика х
2 (t).
Рис.5. Фазова траєкторія. 3) Моделювання оптимальної системи програмного керування з урахуванням обурює впливу:
Рис.6. Лістинг програми моделювання системи з урахуванням обурює впливу. Рис.7. Оптимальне програмне вплив u (t).
Рис.8. Перехідна характеристика х
1 (t).
Рис.9. Відхилення істинної перехідної характеристики від програмної е (t).
Рис.10. Перехідна характеристика х
2 (t).
Рис.11. Фазова траєкторія.
Висновки по роботі
У даній роботі визначалося аналітичний вираз оптимального програмного управляючого впливу за квадратичним критерієм якості. З графіків рис.3. - Рис.5. видно, що
характер процесу - аперіодичний, що
встановилася помилка дорівнює нулю,
процес переведення ОУ з початкового стану х
1 (0) = х
2 (0) = 0 в кінцеве х
1 (0,9) = 0,3, х
2 (0 , 9) = 0 відбувається по оптимальній траєкторії, доставляючи екстремум функціоналу в заданий проміжок часу t = 0,9 c.
При дії на систему обурення (3) спостерігали на рис.8. - Рис.11. відхилення істинних перехідних характеристик від програмних, причому на рис.9. представлений графік
.