Реферати, курсові, дисертації, дипломи

[ Рішення до Збірника завдань з вищої математики Кузнєцова Л.А. - 5 Диференціальні рівняння ]

<div style="font-size:16px;text-align:justify;">
	<DIV TYPE=HEADER> </DIV> Задача 1. Знайти загальний <a href="Інтеграл_диференціального_рівняння" title="Інтеграл диференціального рівняння">інтеграл диференціального рівняння</a>. (Відповідь представити у вигляді <IMG SRC=ref-0_770311499-19764.coolpic NAME=Object1 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=97 HEIGHT=18> <IMG SRC=ref-0_770331263-24483.coolpic NAME=Object2 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=134 HEIGHT=46><IMG SRC=ref-0_770355746-55383.coolpic NAME=Object3 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=175 HEIGHT=181> Завдання 2. Знайти загальний інтеграл диференціального рівняння. <IMG SRC=ref-0_770411129-29743.coolpic NAME=Object4 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=84 HEIGHT=38><IMG SRC=ref-0_770440872-35319.coolpic NAME=Object5 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=89 HEIGHT=78> Введемо заміну <IMG SRC=ref-0_770476191-14327.coolpic NAME=Object6 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=190 HEIGHT=38> <IMG SRC=ref-0_770490518-61135.coolpic NAME=Object7 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=123 HEIGHT=119><IMG SRC=ref-0_770551653-24163.coolpic NAME=Object8 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=196 HEIGHT=44><IMG SRC=ref-0_770575816-36697.coolpic NAME=Object9 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=247 HEIGHT=81> Завдання 3. Знайти загальний інтеграл диференціального рівняння. <IMG SRC=ref-0_770612513-29049.coolpic NAME=Object10 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=107 HEIGHT=38><IMG SRC=ref-0_770641562-29103.coolpic NAME=Object11 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=70 HEIGHT=119><IMG SRC=ref-0_770670665-26736.coolpic NAME=Object12 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=168 HEIGHT=47> Нехай <IMG SRC=ref-0_770697401-47959.coolpic NAME=Object13 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=92 HEIGHT=278> <IMG SRC=ref-0_770745360-38261.coolpic NAME=Object14 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=100 HEIGHT=138> Введемо заміну <IMG SRC=ref-0_770783621-14460.coolpic NAME=Object15 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=215 HEIGHT=45> <IMG SRC=ref-0_770798081-63920.coolpic NAME=Object16 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=246 HEIGHT=213><IMG SRC=ref-0_770862001-68025.coolpic NAME=Object17 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=256 HEIGHT=173> Задача 4. Знайти розв'язок задачі Коші. <IMG SRC=ref-0_770930026-18057.coolpic NAME=Object18 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=210 HEIGHT=38> <IMG SRC=ref-0_770948083-19298.coolpic NAME=Object19 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=125 HEIGHT=21> , Нехай <IMG SRC=ref-0_770967381-9182.coolpic NAME=Object20 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=54 HEIGHT=18> Розділимо змінні в цьому диференціальному рівнянні щодо функції <IMG SRC=ref-0_770976563-2989.coolpic NAME=Object21 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=18 HEIGHT=18> , Знаходимо <IMG SRC=ref-0_770979552-20888.coolpic NAME=Object22 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=273 HEIGHT=278><IMG SRC=ref-0_771000440-19296.coolpic NAME=Object23 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=66 HEIGHT=208><IMG SRC=ref-0_771019736-32826.coolpic NAME=Object24 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=251 HEIGHT=62> Задача 5. Вирішити задачу Коші. <IMG SRC=ref-0_771052562-15812.coolpic NAME=Object25 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=210 HEIGHT=24><IMG SRC=ref-0_771068374-43070.coolpic NAME=Object26 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=136 HEIGHT=79> Нехай <IMG SRC=ref-0_771111444-8525.coolpic NAME=Object27 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=53 HEIGHT=18> <IMG SRC=ref-0_771119969-60312.coolpic NAME=Object28 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=164 HEIGHT=121> Розділимо змінні в цьому диференціальному рівнянні щодо функції <IMG SRC=ref-0_770976563-2989.coolpic NAME=Object29 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=18 HEIGHT=18> , Знаходимо 1) <IMG SRC=ref-0_771183270-23220.coolpic NAME=Object30 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=138 HEIGHT=38> <IMG SRC=ref-0_771206490-15169.coolpic NAME=Object31 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=215 HEIGHT=44> 2) <IMG SRC=ref-0_771221659-23613.coolpic NAME=Object32 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=88 HEIGHT=40><IMG SRC=ref-0_771245272-35574.coolpic NAME=Object33 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=89 HEIGHT=135> <IMG SRC=ref-0_771280846-21555.coolpic NAME=Object34 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=109 HEIGHT=38> -Спільне рішення ДУ. <IMG SRC=ref-0_771302401-12393.coolpic NAME=Object35 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=141 HEIGHT=22><IMG SRC=ref-0_771314794-19659.coolpic NAME=Object36 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=121 HEIGHT=44> - Приватне рішення ДУ. Задача 6. Знайти розв'язок задачі Коші. <IMG SRC=ref-0_771334453-16974.coolpic NAME=Object37 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=199 HEIGHT=21><IMG SRC=ref-0_771351427-24988.coolpic NAME=Object38 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=112 HEIGHT=40><IMG SRC=ref-0_771376415-26456.coolpic NAME=Object39 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=176 HEIGHT=59> 1) Нехай <IMG SRC=ref-0_771402871-20776.coolpic NAME=Object40 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=72 HEIGHT=38> <IMG SRC=ref-0_771423647-37381.coolpic NAME=Object41 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=139 HEIGHT=115> 2) <IMG SRC=ref-0_771461028-22902.coolpic NAME=Object42 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=108 HEIGHT=40> <IMG SRC=ref-0_771483930-41688.coolpic NAME=Object43 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=139 HEIGHT=199><IMG SRC=ref-0_771525618-31130.coolpic NAME=Object44 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=146 HEIGHT=57> Завдання 7. Знайти загальний інтеграл диференціального рівняння. <IMG SRC=ref-0_771556748-16507.coolpic NAME=Object45 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=247 HEIGHT=21><IMG SRC=ref-0_771573255-42727.coolpic NAME=Object46 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=206 HEIGHT=81><IMG SRC=ref-0_771615982-45930.coolpic NAME=Object47 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=127 HEIGHT=79><IMG SRC=ref-0_771661912-30574.coolpic NAME=Object48 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=309 HEIGHT=63><IMG SRC=ref-0_771692486-31627.coolpic NAME=Object49 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=169 HEIGHT=61> Завдання 8. Для даного диференціального рівняння методом изоклин побудувати інтегральну криву, що проходить через точку. <IMG SRC=ref-0_771724113-22454.coolpic NAME=Object50 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=115 HEIGHT=21><IMG SRC=ref-0_771746567-15312.coolpic NAME=Object51 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=152 HEIGHT=20><IMG SRC=ref-0_771761879-13312.coolpic NAME=Object52 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=48 HEIGHT=41> тобто гіпербола. <IMG SRC=ref-0_771775191-7601.coolpic NAME=graphics1 ALIGN=BOTTOM WIDTH=288 HEIGHT=267 BORDER=0> Задача 9. Знайти лінію, що проходить через точку <IMG SRC=ref-0_771782792-8301.coolpic NAME=Object53 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=31 HEIGHT=21> , Якщо відрізок будь-якій її дотичній між точкою дотику і віссю <IMG SRC=ref-0_771791093-7373.coolpic NAME=Object54 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=29 HEIGHT=18> ділиться на точці перетину з віссю абсцис у відношенні <IMG SRC=ref-0_771798466-7626.coolpic NAME=Object55 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=35 HEIGHT=18> (Рахуючи від осі <IMG SRC=ref-0_771791093-7373.coolpic NAME=Object56 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=29 HEIGHT=18> ). <IMG SRC=ref-0_771813465-17721.coolpic NAME=Object57 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=141 HEIGHT=21> <IMG SRC=ref-0_771831186-15079.coolpic NAME=Object58 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=139 HEIGHT=23> рівняння дотичній. <IMG SRC=ref-0_771846265-11049.coolpic NAME=Object59 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=49 HEIGHT=18> -Координати довільної точки, що належать дотичній. За умовою <IMG SRC=ref-0_771857314-27073.coolpic NAME=Object60 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=68 HEIGHT=38><IMG SRC=ref-0_771884387-13455.coolpic NAME=Object61 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=47 HEIGHT=19> і <IMG SRC=ref-0_771897842-15210.coolpic NAME=Object62 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=58 HEIGHT=18> подібні. <IMG SRC=ref-0_771913052-1508.coolpic NAME=Object63 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=8 HEIGHT=18><IMG SRC=ref-0_771914560-23430.coolpic NAME=Object64 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=274 HEIGHT=83> <IMG SRC=ref-0_771937990-1339.coolpic NAME=graphics2 ALIGN=BOTTOM WIDTH=208 HEIGHT=195 BORDER=0> Точка <IMG SRC=ref-0_771939329-17095.coolpic NAME=Object65 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=67 HEIGHT=21> належить дотичній, тому підставимо координати координати точки <IMG SRC=ref-0_771939329-17095.coolpic NAME=Object66 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=67 HEIGHT=21> в рівняння дотичній. <IMG SRC=ref-0_771973519-17493.coolpic NAME=Object67 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=201 HEIGHT=40> Підставимо (1) в (2). <IMG SRC=ref-0_771991012-38836.coolpic NAME=Object68 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=196 HEIGHT=140><IMG SRC=ref-0_772029848-15660.coolpic NAME=Object69 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=187 HEIGHT=38> Звідси, <IMG SRC=ref-0_772045508-27945.coolpic NAME=Object70 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=75 HEIGHT=44> рівняння шуканої лінії. Завдання 10. Знайти спільне рішення диференціального рівняння. <IMG SRC=ref-0_772073453-22068.coolpic NAME=Object71 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=136 HEIGHT=20> Заміна: <IMG SRC=ref-0_772095521-45905.coolpic NAME=Object72 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=82 HEIGHT=99> <IMG SRC=ref-0_772141426-43903.coolpic NAME=Object73 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=116 HEIGHT=58> Припустимо, що <IMG SRC=ref-0_772185329-8152.coolpic NAME=Object74 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=52 HEIGHT=18> <IMG SRC=ref-0_772193481-48461.coolpic NAME=Object75 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=170 HEIGHT=80> Нехай <IMG SRC=ref-0_772241942-25470.coolpic NAME=Object76 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=113 HEIGHT=38> <IMG SRC=ref-0_772267412-54539.coolpic NAME=Object77 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=113 HEIGHT=76><IMG SRC=ref-0_772321951-48256.coolpic NAME=Object78 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=351 HEIGHT=201> Задача 11. Знайти розв'язок задачі Коші. <IMG SRC=ref-0_772370207-17498.coolpic NAME=Object79 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=201 HEIGHT=21> Заміна: <IMG SRC=ref-0_772387705-36776.coolpic NAME=Object80 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=117 HEIGHT=99> <IMG SRC=ref-0_772424481-53898.coolpic NAME=Object81 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=145 HEIGHT=87><IMG SRC=ref-0_772478379-41005.coolpic NAME=Object82 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=206 HEIGHT=109><IMG SRC=ref-0_772519384-47286.coolpic NAME=Object83 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=167 HEIGHT=206><IMG SRC=ref-0_772566670-11616.coolpic NAME=Object84 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=76 HEIGHT=18> , <IMG SRC=ref-0_772578286-16007.coolpic NAME=Object85 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=190 HEIGHT=41><IMG SRC=ref-0_772594293-19141.coolpic NAME=Object86 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=100 HEIGHT=38> Завдання 12. Знайти спільне рішення диференціального рівняння. <IMG SRC=ref-0_772613434-18822.coolpic NAME=Object87 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=160 HEIGHT=20><IMG SRC=ref-0_772632256-15567.coolpic NAME=Object88 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=120 HEIGHT=21> <IMG SRC=ref-0_772647823-17651.coolpic NAME=Object89 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=110 HEIGHT=20> -Характеристичне рівняння. <IMG SRC=ref-0_772665474-13868.coolpic NAME=Object90 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=154 HEIGHT=21><IMG SRC=ref-0_772679342-14772.coolpic NAME=Object91 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=150 HEIGHT=24> - Загальне рішення однорідного рівняння. <IMG SRC=ref-0_772694114-60315.coolpic NAME=Object92 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=298 HEIGHT=153><IMG SRC=ref-0_772754429-35423.coolpic NAME=Object93 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=183 HEIGHT=95> Звідси <IMG SRC=ref-0_772789852-21959.coolpic NAME=Object94 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=167 HEIGHT=41> - Приватне рішення неоднорідного рівняння. Загальне рішення <IMG SRC=ref-0_772811811-14150.coolpic NAME=Object95 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=297 HEIGHT=38> Завдання 13. Знайти спільне рішення диференціального рівняння. <IMG SRC=ref-0_772825961-16880.coolpic NAME=Object96 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=247 HEIGHT=21><IMG SRC=ref-0_772632256-15567.coolpic NAME=Object97 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=120 HEIGHT=21> <IMG SRC=ref-0_772858408-16640.coolpic NAME=Object98 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=111 HEIGHT=20> -Характеристичне рівняння. <IMG SRC=ref-0_772875048-15951.coolpic NAME=Object99 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=98 HEIGHT=21><IMG SRC=ref-0_772890999-16109.coolpic NAME=Object100 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=185 HEIGHT=24> - Загальне рішення однорідного рівняння. <IMG SRC=ref-0_772907108-53262.coolpic NAME=Object101 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=441 HEIGHT=134><IMG SRC=ref-0_772960370-26383.coolpic NAME=Object102 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=204 HEIGHT=76> Звідси <IMG SRC=ref-0_772986753-20775.coolpic NAME=Object103 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=159 HEIGHT=38> - Приватне рішення неоднорідного рівняння. Загальне рішення <IMG SRC=ref-0_773007528-15480.coolpic NAME=Object104 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=315 HEIGHT=38> Завдання 14. Знайти спільне рішення диференціального рівняння. <IMG SRC=ref-0_773023008-16773.coolpic NAME=Object105 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=178 HEIGHT=20><IMG SRC=ref-0_772632256-15567.coolpic NAME=Object106 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=120 HEIGHT=21> <IMG SRC=ref-0_773055348-14667.coolpic NAME=Object107 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=67 HEIGHT=20> -Характеристичне рівняння. <IMG SRC=ref-0_773070015-15210.coolpic NAME=Object108 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=101 HEIGHT=21><IMG SRC=ref-0_773085225-15709.coolpic NAME=Object109 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=119 HEIGHT=24> - Загальне рішення однорідного рівняння. <IMG SRC=ref-0_773100934-41480.coolpic NAME=Object110 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=453 HEIGHT=100><IMG SRC=ref-0_773142414-63304.coolpic NAME=Object111 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=106 HEIGHT=301> Звідси <IMG SRC=ref-0_773205718-20556.coolpic NAME=Object112 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=217 HEIGHT=38> - Приватне рішення неоднорідного рівняння. Загальне рішення <IMG SRC=ref-0_773226274-17550.coolpic NAME=Object113 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=296 HEIGHT=38> Задача 15. Знайти спільне рішення диференціального рівняння. <IMG SRC=ref-0_773243824-16037.coolpic NAME=Object114 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=200 HEIGHT=20><IMG SRC=ref-0_772632256-15567.coolpic NAME=Object115 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=120 HEIGHT=21> <IMG SRC=ref-0_773055348-14667.coolpic NAME=Object116 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=67 HEIGHT=20> -Характеристичне рівняння. <IMG SRC=ref-0_773070015-15210.coolpic NAME=Object117 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=101 HEIGHT=21><IMG SRC=ref-0_773085225-15709.coolpic NAME=Object118 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=119 HEIGHT=24> - Загальне рішення однорідного рівняння. <IMG SRC=ref-0_773321014-34028.coolpic NAME=Object119 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=466 HEIGHT=107><IMG SRC=ref-0_773355042-11381.coolpic NAME=Object120 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=104 HEIGHT=18> Звідси <IMG SRC=ref-0_773366423-12032.coolpic NAME=Object121 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=63 HEIGHT=24> - Приватне рішення неоднорідного рівняння. Загальне рішення <IMG SRC=ref-0_773378455-14167.coolpic NAME=Object122 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=153 HEIGHT=24> Завдання 16. Знайти розв'язок задачі Коші. <IMG SRC=ref-0_773392622-16748.coolpic NAME=Object123 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=283 HEIGHT=21><IMG SRC=ref-0_772632256-15567.coolpic NAME=Object124 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=120 HEIGHT=21> <IMG SRC=ref-0_773424937-16402.coolpic NAME=Object125 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=75 HEIGHT=20> -Характеристичне рівняння. <IMG SRC=ref-0_773441339-15414.coolpic NAME=Object126 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=102 HEIGHT=21><IMG SRC=ref-0_773456753-15791.coolpic NAME=Object127 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=125 HEIGHT=24> - Загальне рішення однорідного рівняння. <IMG SRC=ref-0_773472544-55079.coolpic NAME=Object128 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=185 HEIGHT=258><IMG SRC=ref-0_773527623-46260.coolpic NAME=Object129 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=272 HEIGHT=126><IMG SRC=ref-0_773573883-57327.coolpic NAME=Object130 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=219 HEIGHT=127><IMG SRC=ref-0_773631210-15210.coolpic NAME=Object131 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=353 HEIGHT=38><IMG SRC=ref-0_773646420-26078.coolpic NAME=Object132 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=337 HEIGHT=76><IMG SRC=ref-0_773672498-46166.coolpic NAME=Object133 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=297 HEIGHT=203> Загальне рішення <IMG SRC=ref-0_773718664-16749.coolpic NAME=Object134 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=297 HEIGHT=59><DIV TYPE=FOOTER> </DIV>
	</div>

Будь ласка, не зберігайте тестовий текст.
Ваш ip: 18.190.152.38 буде збережений.

категорії
за типом
за алфавітом
завантажені