Рішення до Збірника завдань з вищої математики Кузнєцова Л.А. - 5 Диференціальні рівняння

[ виправити ] текст може містити помилки, будь ласка перевіряйте перш ніж використовувати.

скачати


Задача 1. Знайти загальний інтеграл диференціального рівняння. (Відповідь представити у вигляді

Завдання 2. Знайти загальний інтеграл диференціального рівняння.

Введемо заміну

Завдання 3. Знайти загальний інтеграл диференціального рівняння.

Нехай

Введемо заміну

Задача 4. Знайти розв'язок задачі Коші.

,

Нехай

Розділимо змінні в цьому диференціальному рівнянні щодо функції , Знаходимо

Задача 5. Вирішити задачу Коші.

Нехай

Розділимо змінні в цьому диференціальному рівнянні щодо функції , Знаходимо

1)

2)

-Спільне рішення ДУ.

- Приватне рішення ДУ.

Задача 6. Знайти розв'язок задачі Коші.

1) Нехай

2)

Завдання 7. Знайти загальний інтеграл диференціального рівняння.

Завдання 8. Для даного диференціального рівняння методом изоклин побудувати інтегральну криву, що проходить через точку.

тобто гіпербола.

Задача 9. Знайти лінію, що проходить через точку , Якщо відрізок будь-якій її дотичній між точкою дотику і віссю ділиться на точці перетину з віссю абсцис у відношенні (Рахуючи від осі ).

рівняння дотичній.

-Координати довільної точки, що належать дотичній.

За умовою

і подібні.

Точка належить дотичній, тому підставимо координати координати точки в рівняння дотичній.

Підставимо (1) в (2).

Звідси, рівняння шуканої лінії.

Завдання 10. Знайти спільне рішення диференціального рівняння.

Заміна:

Припустимо, що

Нехай

Задача 11. Знайти розв'язок задачі Коші.

Заміна:

,

Завдання 12. Знайти спільне рішення диференціального рівняння.

-Характеристичне рівняння.

- Загальне рішення однорідного рівняння.

Звідси - Приватне рішення неоднорідного рівняння.

Загальне рішення

Завдання 13. Знайти спільне рішення диференціального рівняння.

-Характеристичне рівняння.

- Загальне рішення однорідного рівняння.

Звідси - Приватне рішення неоднорідного рівняння.

Загальне рішення

Завдання 14. Знайти спільне рішення диференціального рівняння.

-Характеристичне рівняння.

- Загальне рішення однорідного рівняння.

Звідси - Приватне рішення неоднорідного рівняння.

Загальне рішення

Задача 15. Знайти спільне рішення диференціального рівняння.

-Характеристичне рівняння.

- Загальне рішення однорідного рівняння.

Звідси - Приватне рішення неоднорідного рівняння.

Загальне рішення

Завдання 16. Знайти розв'язок задачі Коші.

-Характеристичне рівняння.

- Загальне рішення однорідного рівняння.

Загальне рішення


Додати в блог або на сайт

Цей текст може містити помилки.

Астрономія | Завдання
41.7кб. | скачати


Схожі роботи:
Рішення до Збірника завдань з вищої математики Кузнєцова Л.А. - 2. Диференціювання. Зад.6
Рішення до Збірника завдань з вищої математики Кузнєцова Л.А. - 2 Диференціювання (різне)
Рішення до Збірника завдань з вищої математики Кузнєцова Л.А. - 4. Інтеграли. Варіант 13
Рішення до Збірника завдань з вищої математики Кузнєцова Л.А. - 4 Інтеграли (різне)
Рішення до Збірника завдань з вищої математики Кузнєцова Л.А. - 6 Ряди (різне)
Рішення до Збірника завдань з вищої математики Кузнєцова Л.А. - 2. Диференціювання. Зад.2
Рішення до Збірника завдань з вищої математики Кузнєцова Л.А. - 2. Диференціювання. Зад.20
Рішення до Збірника завдань з вищої математики Кузнєцова Л.А. - 3 Графіки (різне)
Рішення до Збірника завдань з вищої математики Кузнєцова Л.А. - 1. Межі. Зад.2
© Усі права захищені
написати до нас