Реферати, курсові, дисертації, дипломи

[ Рішення до Збірника завдань з вищої математики Кузнєцова Л.А. - 2. Диференціювання. Зад.20 ]

<div style="font-size:16px;text-align:justify;">
	 Завдання 20. Показати, що функція <IMG SRC=ref-0_743990826-4635.coolpic NAME=Object1 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=17 HEIGHT=21> задовольняє рівнянню (1). 20.1. <IMG SRC=ref-0_743995461-27937.coolpic NAME=Object2 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=171 HEIGHT=77> y '= e-x ^ 2 / 2-x 2 e-x ^ 2 / 2 = e-x ^ 2 / 2 (1-x 2) xe-x ^ 2 / 2 (1-x 2) = xe-x ^ 2 / 2 (1-x 2) Рівність виконується. Функція <IMG SRC=ref-0_743990826-4635.coolpic NAME=Object3 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=17 HEIGHT=21> задовольняє рівнянню (1). 20.2. <IMG SRC=ref-0_744028033-31896.coolpic NAME=Object4 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=168 HEIGHT=85> y '= (xcosx - sinx) / x 2 (Xcosx - sinx) / x + sinx / x = cosx cosx = cosx Рівність виконується. Функція <IMG SRC=ref-0_743990826-4635.coolpic NAME=Object5 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=17 HEIGHT=21> задовольняє рівнянню (1). 20.3. <IMG SRC=ref-0_744064564-35372.coolpic NAME=Object6 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=149 HEIGHT=64> y '= -10 e -2 x + e x / 3 -10 E-2x + e x / 3 + 10e-2x +2 e x / 3 = e x e x = e x Рівність виконується. Функція <IMG SRC=ref-0_743990826-4635.coolpic NAME=Object7 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=17 HEIGHT=21> задовольняє рівнянню (1). 20.4. <IMG SRC=ref-0_744104571-28746.coolpic NAME=Object8 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=212 HEIGHT=77> y '=-cx / √ (1-x 2) -Cx (1-x 2) / √ (1-x 2) +2 x + cx √ (1-x 2) = 2x 2x = 2x Рівність виконується. Функція <IMG SRC=ref-0_743990826-4635.coolpic NAME=Object9 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=17 HEIGHT=21> задовольняє рівнянню (1). 20.5. <IMG SRC=ref-0_744137952-30982.coolpic NAME=Object10 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=156 HEIGHT=69> y '= √ (1 - x 2) - x 2 / √ (1 - x 2) = (1-2 x 2) / √ (1 - x 2) x √ (1 - x 2) (1-2 x 2) = x -2 x 3 √ (1-x 2) x -2 x 3 = x -2 x 3 Рівність виконується. Функція <IMG SRC=ref-0_743990826-4635.coolpic NAME=Object11 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=17 HEIGHT=21> задовольняє рівнянню (1). 20.6. <IMG SRC=ref-0_744173569-31672.coolpic NAME=Object12 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=171 HEIGHT=85> y '= c * tgx / cosx c * tgx / cosx-c * tgx / cosx = 0 0 = 0 Рівність виконується. Функція <IMG SRC=ref-0_743990826-4635.coolpic NAME=Object13 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=17 HEIGHT=21> задовольняє рівнянню (1). 20.7. <IMG SRC=ref-0_744209876-42090.coolpic NAME=Object14 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=117 HEIGHT=88> y '= 3 / (3x + c) 2 3 / (3x + c) 2 = 3 / (3x + c) 2 Рівність виконується. Функція <IMG SRC=ref-0_743990826-4635.coolpic NAME=Object15 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=17 HEIGHT=21> задовольняє рівнянню (1). 20.8. <IMG SRC=ref-0_744256601-33967.coolpic NAME=Object16 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=128 HEIGHT=72> y '= e x / (c + e x) e x / (c + e x) = e x / e ln (c + e ^ x) e x / (c + e x) = e x / (c + e x) Рівність виконується. Функція <IMG SRC=ref-0_743990826-4635.coolpic NAME=Object17 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=17 HEIGHT=21> задовольняє рівнянню (1). 20.9. <IMG SRC=ref-0_744295203-25461.coolpic NAME=Object18 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=251 HEIGHT=77> dy = (2x-c) dx / (2 √ (x 2-cx)) (X 2 + x 2 - cx) dx - (2 x √ (x 2 - cx) (2 x - c) dx) / (2 √ (x 2 - cx)) = 0 0 = 0 Рівність виконується. Функція <IMG SRC=ref-0_743990826-4635.coolpic NAME=Object19 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=17 HEIGHT=21> задовольняє рівнянню (1). 20.10. <IMG SRC=ref-0_744325299-26174.coolpic NAME=Object20 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=213 HEIGHT=67> dy = (cx-xlnx +1) dx (Xx (c-lnx)) dx + x (cx-xlnx +1) dx = 0 0 = 0 Рівність виконується. Функція <IMG SRC=ref-0_743990826-4635.coolpic NAME=Object21 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=17 HEIGHT=21> задовольняє рівнянню (1). 20.11. <IMG SRC=ref-0_744356108-27272.coolpic NAME=Object22 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=172 HEIGHT=64> y '= e tgx / 2 / (2cos 2 x / 2) = e tgx / 2 / (cosx +1) sinx * e tgx / 2 / (cosx +1) = e tgx / 2 lne tgx / 2 tgx / 2 = tgx / 2 Рівність виконується. Функція <IMG SRC=ref-0_743990826-4635.coolpic NAME=Object23 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=17 HEIGHT=21> задовольняє рівнянню (1). 20.12. <IMG SRC=ref-0_744388015-39700.coolpic NAME=Object24 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=139 HEIGHT=115> y '= (1-x +1 + x) / (1-x) 2 = 2 / (1-x) 2 2 / (1 - x) 2 = 1-2 x + x 2 +1 +2 x + x 2 (1 - x) 2 (1 + x) 2 / (1 - x) 2 = 2 / (1 - x) 2 Рівність виконується. Функція <IMG SRC=ref-0_743990826-4635.coolpic NAME=Object25 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=17 HEIGHT=21> задовольняє рівнянню (1). 20.13. <IMG SRC=ref-0_744432350-31347.coolpic NAME=Object26 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=219 HEIGHT=96> y '= 1-b 2 (1-bx) 2 b + x - x (1-b 2) = b + x 2 (1-b 2) 1 + bx (1 - bx) 2 (1 - bx) 2 b + x 2 (1-b 2) = b + x 2 (1-b 2) (1-bx) 2 (1-bx) 2 Рівність виконується. Функція <IMG SRC=ref-0_743990826-4635.coolpic NAME=Object27 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=17 HEIGHT=21> задовольняє рівнянню (1). 20.14. <IMG SRC=ref-0_744468332-38146.coolpic NAME=Object28 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=160 HEIGHT=96> y '= 1-2x _ 3 √ (2 +3 x-3x 2) 2 (1-2x) 3 √ (2 +3 x-3x 2) = 1-2x _ 3 √ (2 +3 x-3x 2) 2 3 √ (2 +3 x-3x 2) 1-2x _ = 1-2x _ 3 √ (2 +3 x-3x 2) 3 √ (2 +3 x-3x 2) Рівність виконується. Функція <IMG SRC=ref-0_743990826-4635.coolpic NAME=Object29 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=17 HEIGHT=21> задовольняє рівнянню (1). 20.15. <IMG SRC=ref-0_744511113-45756.coolpic NAME=Object30 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=183 HEIGHT=117> y '= 4e x = E x _ 4 (1 + e x) √ (ln ((1 + e x) / 2) 2 +1) (1 + e x) √ (ln ((1 + e x) / 2) 2 +1) e x (1 + e x) √ (ln ((1 + e x) / 2) 2 +1) = e x (1 + e x) √ (ln ((1 + e x) / 2) 2 +1) e x = e x Рівність виконується. Функція <IMG SRC=ref-0_743990826-4635.coolpic NAME=Object31 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=17 HEIGHT=21> задовольняє рівнянню (1). 20.16. <IMG SRC=ref-0_744561504-28949.coolpic NAME=Object32 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=187 HEIGHT=69> dy = 3dx _ 3xcos 2 ln3x (1 + tg 2 ln3x) dx = 3xdx _ 3xcos 2 ln3x dx / cos 2 ln3x = dx / cos 2 ln3x Рівність виконується. Функція <IMG SRC=ref-0_743990826-4635.coolpic NAME=Object33 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=17 HEIGHT=21> задовольняє рівнянню (1). 20.17. <IMG SRC=ref-0_744595088-30971.coolpic NAME=Object34 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=183 HEIGHT=93> y '= 2 / (x 3 √ (2 / x 2 -1)) 1 +2 / x 2 -1 - 2x √ (2 / x 2 -1) / (x 3 √ (2 / x 2 -1)) = 0 0 = 0 Рівність виконується. Функція <IMG SRC=ref-0_743990826-4635.coolpic NAME=Object35 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=17 HEIGHT=21> задовольняє рівнянню (1). 20.18. <IMG SRC=ref-0_744630694-27428.coolpic NAME=Object36 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=225 HEIGHT=67> y '= x-1 _ 3x √ (x-lnx-1) 2 lnx + x-lnx-1-3x (x-1) √ (x-lnx-1) 2 = 0 3x √ (x-lnx-1) 2 0 = 0 Рівність виконується. Функція <IMG SRC=ref-0_743990826-4635.coolpic NAME=Object37 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=17 HEIGHT=21> задовольняє рівнянню (1). 20.19. <IMG SRC=ref-0_744662757-31360.coolpic NAME=Object38 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=219 HEIGHT=96> y '= 7 / (ax +1) 2 a +7 x / (ax +1) - 7x / (ax +1) 2 = a (1 +7 x 2 / (ax +1) 2) a (1 +7 x 2 / (ax +1) 2) = a (1 +7 x 2 / (ax +1) 2) Рівність виконується. Функція <IMG SRC=ref-0_743990826-4635.coolpic NAME=Object39 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=17 HEIGHT=21> задовольняє рівнянню (1). 20.20. <IMG SRC=ref-0_744698752-26307.coolpic NAME=Object40 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=276 HEIGHT=99> y '=-a 2 _ 2x 2 √ (a/x-1) cos 2 √ (a/x-1) a 2 + a 2 tg 2 √ (a/x-1) - 2a 2 x √ (ax-x 2) = 0 2x 2 √ (a/x-1) cos 2 √ (a/x-1) a 2 / cos 2 √ (a/x-1) - a 2 / cos 2 √ (a/x-1) = 0 Рівність виконується. Функція <IMG SRC=ref-0_743990826-4635.coolpic NAME=Object41 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=17 HEIGHT=21> задовольняє рівнянню (1). 20.21. <IMG SRC=ref-0_744729694-31086.coolpic NAME=Object42 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=215 HEIGHT=101> y '= 1 _ 4 серпня √ (√ x + √ (x +1)) 8x _ 4 √ (√ x + √ (x +1)) = -1 _ 4 серпня √ (√ x + √ (x +1)) 4 √ (√ x + √ (x +1)) 3 √ (x +1) -1 _ = -1 _ 4 √ (√ x + √ (x +1)) 3 √ (x +1) 4 √ (√ x + √ (x +1)) 3 √ (x +1) Рівність виконується. Функція <IMG SRC=ref-0_743990826-4635.coolpic NAME=Object43 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=17 HEIGHT=21> задовольняє рівнянню (1). 20.22. <IMG SRC=ref-0_744765415-27741.coolpic NAME=Object44 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=188 HEIGHT=75> y '= e x ^ 2 (1 +2 x 2 +2 x) e x ^ 2 (1 +2 x 2 +2 x) - 2xe x ^ 2 (1 + x) = 2xe x ^ 2 2xe x ^ 2 = 2xe x ^ 2 Рівність виконується. Функція <IMG SRC=ref-0_743990826-4635.coolpic NAME=Object45 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=17 HEIGHT=21> задовольняє рівнянню (1). 20.23. <IMG SRC=ref-0_744797791-24295.coolpic NAME=Object46 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=324 HEIGHT=115> y '= 2x 2-4x 5-x 6-2x 3 -1 x 2 (x 3 +1) 2 x (x 3 +1) (2x 2-4x 5-x 6-2x 3 -1) + (2x 3 -1) (2x 2 +1) = x 3 -2 x 2 (x 3 +1) 2 x (x 3 +1) x x 3 -2 = x 3 -2 xx Рівність виконується. Функція <IMG SRC=ref-0_743990826-4635.coolpic NAME=Object47 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=17 HEIGHT=21> задовольняє рівнянню (1). 20.24. <IMG SRC=ref-0_744826721-26808.coolpic NAME=Object48 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=183 HEIGHT=75> y '= (1 +2 x) e x + x ^ 2 +2 e x (1 +2 x) e x + x ^ 2 +2 e x - e x + x ^ 2 +2 e x = 2xe x + x ^ 2 2 xe x + x ^ 2 = 2 xe x + x ^ 2 Рівність виконується. Функція <IMG SRC=ref-0_743990826-4635.coolpic NAME=Object49 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=17 HEIGHT=21> задовольняє рівнянню (1). 20.25. <IMG SRC=ref-0_744858164-29430.coolpic NAME=Object50 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=187 HEIGHT=61> y '=-cosx-xsinx +3 -Xcosx + x 2 sinx +3 x =-xcosx +3 x + x 2 sinx Рівність виконується. Функція <IMG SRC=ref-0_743990826-4635.coolpic NAME=Object51 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=17 HEIGHT=21> задовольняє рівнянню (1). 20.26. <IMG SRC=ref-0_744892229-43523.coolpic NAME=Object52 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=217 HEIGHT=101> y '=-cosx-1 _ 2 √ (sinx + x) 3 -2sinx (cosx +1) + cosx = xcosx-sinx 2 √ (sinx + x) 3 √ (sinx + x) √ (sinx + x) 3 xcosx-sinx = xcosx-sinx √ (sinx + x) 3 √ (sinx + x) 3 Рівність виконується. Функція <IMG SRC=ref-0_743990826-4635.coolpic NAME=Object53 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=17 HEIGHT=21> задовольняє рівнянню (1). 20.27. <IMG SRC=ref-0_744940387-23148.coolpic NAME=Object54 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=275 HEIGHT=91> y "= 2 x 3 -4 x 2 +2 x -1 (X -1) 2 x (x -1) (2 x 3 -4 x 2 +2 x -1) + x / (x -1) + x 2 = x 2 (2 x -1) (X -1) 2 x 2 (2 x -1) = x 2 (2 x -1) Рівність виконується. Функція <IMG SRC=ref-0_743990826-4635.coolpic NAME=Object55 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=17 HEIGHT=21> задовольняє рівнянню (1). 20.28. <IMG SRC=ref-0_744968170-30583.coolpic NAME=Object56 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=191 HEIGHT=85> y '= (cosx + xsinx) / cos 2 x (Cosx + xsinx) / cos 2 x-xtgx/cosx = secx 1/cosx = secx secx = secx Рівність виконується. Функція <IMG SRC=ref-0_743990826-4635.coolpic NAME=Object57 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=17 HEIGHT=21> задовольняє рівнянню (1). 20.29. <IMG SRC=ref-0_745003388-32039.coolpic NAME=Object58 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=231 HEIGHT=96> y '= n (x +1) n-1 (e x -1) + (x +1) n e x n (x +1) n-1 (e x -1) + (x +1) n e x - n (x +1) n (e x -1) / (x +1) = (x +1) n e x (X +1) n e x = (x +1) n e x Рівність виконується. Функція <IMG SRC=ref-0_743990826-4635.coolpic NAME=Object59 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=17 HEIGHT=21> задовольняє рівнянню (1). 20.30. <IMG SRC=ref-0_745040062-36817.coolpic NAME=Object60 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=264 HEIGHT=121> y '= 2xcosx-2sinx-x 2 sinx x 2 xsinx (2xcosx-2sinx-x 2 sinx) + (sinx-xcosx) (2sinx + xcosx) = sinxcosx-x x 2 x sinxcosx-x = sinxcosx-x Рівність виконується. Функція <IMG SRC=ref-0_743990826-4635.coolpic NAME=Object61 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=17 HEIGHT=21> задовольняє рівнянню (1). 20.31. <IMG SRC=ref-0_745081514-29770.coolpic NAME=Object62 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=164 HEIGHT=69> y '= 2x-4x 3 = 1-2x 2 2 √ (x 4-x 2) √ (x 2 -1) -X √ (x 4-x 2) (1-2x 2) - x 4 + x 2 = x 4 √ (x 2 -1) x 4 = x 4 Рівність виконується. Функція <IMG SRC=ref-0_743990826-4635.coolpic NAME=Object63 ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=17 HEIGHT=21> задовольняє рівнянню (1). 
	</div>

Будь ласка, не зберігайте тестовий текст.
Ваш ip: 3.17.6.75 буде збережений.

категорії
за типом
за алфавітом
завантажені