Федеральне агенство з освіти
Державна освітня установа вищої освіти
ПІВНІЧНО - ЗАХІДНИЙ ДЕРЖАВНИЙ ЗАОЧНИЙ
ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
Факультет технології речовин і матеріалів
Курсова робота З дисципліни: «Статистичні методи розрахунку та обробки
Досліджень хімічних процесів »
На тему: «Статистична обробка результатів експерименту»
Робота виконана на кафедрі хімічної
технології органічних і неорганічних
речовин
_______________________ Спеціальність :___________________ Шифр :_____________________ Науковий керівник:
Санкт - Петербург
2005р.
Завдання № 1
Провести
статистичну обробку результатів аналізу з довірчою ймовірністю Р = 0,9, якщо отримані результати:
1
| 2
| 3
| 4
| 5
| 6
| 7
| 8
| 9
| 10
|
120,8
| 120
| 121
| 121,8
| 121,3
| 120,3
| 120,7
| 121,7
| 121,9
| 120,9
|
| | | | | | | | | |
11
| 12
| 13
| 14
| 15
| 16
| 17
| 18
| 19
| 20
|
120,4
| 121,4
| 121,6
| 120,6
| 120,2
| 121,2
| 121,5
| 121,1
| 120,1
| 120,5
|
L = 0,1 коефіцієнт Стьюдента - 1,83, число ступенів свободи - 9
1. Знаходимо середнє арифметичне:
n
Σ Хi
I = 1
М = -------------------------------------
N
М =
120,8 +120 +121 +121,8 +121,3 +120,3 +120,7 +121,7 + 121,9 +120,9 + 120,4 +121,4 +121,6 +120,6 +120,2 +121,2 +121,5 +121,1 +120,1 +120,5
20
М = 120,95
2. Знаходимо середнє квадратичне відхилення одиничного результату.
2 2 1 n 2
G = √ GG = n Σ (Хi - М)
I = 1
2
G = 1 * (0,023 +0,903 +0,002 +0,722 +0,122 +0,423 +0,063 +0,563 +0,903 +0,002 +
20
0,302 +0,203 +0,422 +0,123 +0,563 +0,063 +0,302 +0,022 +0,723 +0,203)
2
G = 0,3325 G = √ 0,3325 = 0,5766
Сторінка № 1
3.
Стандартне відхилення середнього арифметичного або середнього квадратичного.
G m = √ n-1 при n <30
0,5766 m = √ 20 - 1 = 0,1322
Δm = m / M *
100% = 0,1322 / 120,95 * 100% = 0,10936
4. Знаходимо достовірне середнє арифметичне:
t =
M m
t =
120,95 = 914,90166
0,1322
5. Знаходимо довірчу помилку (ξ):
Для визначення довірчого інтервалу результату використовується критерій Стьюдента - t (Р, f)
ξ = t (Р, f) * m = 1,83 * 0,1322 = 0,241926
Критерій t (Р, f) береться з
таблиці в залежності від рівня значущості - а (а = 1-р) і числа ступенів свободи f.
Висновок: Значення не більше 1,96 то вибірково середнє арифметичне
Достовірно і може служити характеристикою генеральної
Сукупності.
Сторінка № 2
Завдання № 1
Провести
стандартну обробку результатів аналізу з довірчою ймовірністю Р = 0,9, якщо отримані наступні результати:
1
| 2
| 3
| 4
| 5
| 6
| 7
| 8
| 9
| 10
|
120,8
| 120
| 121
| 121,8
| 121,3
| 120,3
| 120,7
| 121,7
| 121,9
| 120,9
|
11
| 12
| 13
| 14
| 15
| 16
| 17
| 18
| 19
| 20
|
120,4
| 121,4
| 121,6
| 120,6
| 120,2
| 121,2
| 121,5
| 121,1
| 120,1
| 120,5
|
Розрахунки виконаємо в пакеті EXCEL
Номери аналізів Результати аналізів
1
| 120,8
|
2
| 120
|
3
| 121
|
4
| 121,8
|
5
| 121,3
|
6
| 120,3
|
7
| 120,7
|
8
| 121,7
|
9
| 121,9
|
10
| 120,9
|
11
| 120,4
|
12
| 121,4
|
13
| 121,6
|
14
| 120,6
|
15
| 120,2
|
16
| 121,2
|
17
| 121,5
|
18
| 121,1
|
19
| 120,1
|
20
| 120,5
|
Середнє значення
| 120,95
|
Дисперсія
| 0,57660,5766
|
Квадратичне відхилення
| 0,3325
|
Стандартне відхилення
| 0,1322
|
довірче
| 0,241926
|
Сторінка № 3
Завдання № 2
Встановити функціональну залежність між значеннями x і y
за наступними результатами:
x
| 1
| 2
| 3
| 4
| 5
| 6
| 7
| 8
|
y
| 18
| 20
| 22
| 27
| 32
| 45
| 59
| 63
|
Побудуємо графік залежності між x і y
Згідно побудованому графіку, між значеннями x і y встановлюється лінійна залежність, що описується рівнянням: у = а-Аx.
Обчислимо величину кореляції:
n
Σ (x-м) (y-м)
I = 1 I x I y
R = ____________________________
n 2 n
√ Σ (x-м) Σ (y-м)
I = 1 I x I = 1 I y
Сторінка № 4
Знаходимо середнє арифметичне:
n
Σ x
I = 1 I
М = _________
n
М =
1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 / 8 = 4,5 x
М =
18 +20 +22 +27 +32 +45 +59 +63 = 35,75 y 8
КОРЕЛЯЦІЯ:
R =
0,14 * 0,025 = 1
√ 0,14 * 0,025 ВИСНОВОК: значення кореляції знаходиться в межах 1, якщо зв'язок між величинами x та y сильна
Сторінка № 5
Завдання № 2
x
| 1
| 2
| 3
| 4
| 5
| 6
| 7
| 8
|
y
| 18
| 20
| 22
| 27
| 32
| 45
| 59
| 63
|
Кореляція R = 0,9201 y = 6,9405 x + 12,583
Ряд y-1
Ряд -2-лінійний
ВИСНОВОК: значення кореляції позитивний, зв'язок між x і у пряма і сильна, але графік залежності в нашому випадку поліноміальний, а не лінійний зворотний. Тоді нам потрібно подивитися при якій мірі полінома, коефіцієнт кореляції буде близьким до одиниці.
2
y = 0,8155 x + 1,2321 x + 18,292 R = 0,9709
Ряд y-1
Ряд -2 - поліноміальний
Сторінка № 6
2 Березня
y = -0,1591 x + 2,5216 x -3,4643 x + 20,212 R = 0,9817
Ряд y-1
Ряд -2 - поліноміальний
4 3 2 2
y = -0,1297 x + 1,6572 x -5,3551 x + 7,174 x + 18,655 R = 0,9959
Ряд y-1
Ряд -2 - поліноміальний
Сторінка № 7
5 4 3 2 2
y = -0,0394 x + 0,5602 x - 2,5479 x +4,9934 x - 1,3095 x + 19,05 R = 0,9991
Ряд y-1
Ряд -2 - поліноміальний
ВИСНОВОК: При аналізі апроксимації значення коефіцієнта кореляції
2
Близьке до одиниці (R = 0,9991) показало в полінома 5 ступеня.