Теорія Маршала Як Внесок у розвиток світової ЕКОНОМІКИ 2

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ ТА НАУКИ УКРАЇНИ
КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ Економічний ІМ. ВАДИМА ГЕТЬМАНА
Кафедра економіко-математичних моделювання
Лабораторні роботи З ЕКОНОМЕТРІЇ № 2
Виконала:
студент ІІ курсу
спец. 6504, гр. № 5
Нікіфоров Клим
Перевіріла:
Кузубова В.В.
Київ - 2009

ВАРІАНТ 11
1. Візначімо середні значення та стандартні відхілення

Місяць	Прибуток	Інвестиції	ОВФ	ФРЧ
1	48	200	25	3
2	49	205	25	3,5
3	50	210	23	4
4	46	180	27	2,5
5	43	160	29	2
6	53	215	23	4,5
7	55	220	20	5
8	56	222	20	5
9	54	220	21	4,5
10	55	221	19	5,5
11	57	225	18	5,5
12	58	228	16	6
13	46	178	26	2,8
14	47	181	24	2,8
15	50	208	22	4,2
16	54	222	19	5,8
17	56	230	17	6
18	59	230	15	6,2
19	58	229	15	6,1
20	61	235	13	6,3
21	60	231	13	6,3
22	63	240	11	6,5
23	62	238	12	6,4
24	66	245	8	7
Середнє	54,41667	215,5417	19,20833	4,891667
Станд.відх.	6,035523	21,84526	5,548044	1,480575

2. Віконаємо нормалізацію змінних за допомогою метода формул:
x ik * = x ik - x k σ x k
y i * = y i - y σ y
Функція нормалізації дозволяє перетворити інформацію в однакові одініці віміру (стандартні відхілення)
У результаті нормалізації отрімаємо:

Y *	X1 *	X2 *	X3 *
-1,06315	-0,71144	1,043911	-1,27766
-0,89746	-0,48256	1,043911	-0,93995
-0,73178	-0,25368	0,683424	-0,60224
-1,39452	-1,62697	1,404399	-1,61536
-1,89158	-2,5425	1,764886	-1,95307
-0,23472	-0,0248	0,683424	-0,26454
0,09665	0,204087	0,142693	0,07317
0,262336	0,29564	0,142693	0,07317
-0,06904	0,204087	0,322937	-0,26454
0,09665	0,249863	-0,03755	0,410876
0,428021	0,43297	-0,21779	0,410876
0,593707	0,570299	-0,57828	0,748583
-1,39452	-1,71853	1,224155	-1,41274
-1,22884	-1,5812	0,863668	-1,41274
-0,73178	-0,34523	0,50318	-0,46716
-0,06904	0,29564	-0,03755	0,613501
0,262336	0,661852	-0,39804	0,748583
0,759393	0,661852	-0,75853	0,883666
0,593707	0,616076	-0,75853	0,816125
1,090764	0,890735	-1,11901	0,951207
0,925079	0,707629	-1,11901	0,951207
1,422136	1,119617	-1,4795	1,08629
1,25645	1,028064	-1,29926	1,018749
1,919193	1,3485	-2,02023	1,423997

3. Розрахунок кореляційніх матриці r _xx та r _xy
Знаходімо кореляційні матріці за формулами:
r xx = 1 n-1 ∙ ( X * ' X * )
r yx = 1 n-1 ∙ ( X * ' Y * )
Транспонуємо матриці Х *:
X * ' =

Отрімаємо:

1	-0,90857	0,960757
-0,90857	1	-0,95464
0,960757	-0,95464	1

r xx =

0,947927

-0,98042

0,964746

r yx =
Коженов елемент матріці r _xx характеризує тісноту зв'язку однієї пояснювальної змінної з іншою. Парні коефіцієнті кореляції характеризують тісноту Між двома зміннімі. Вони мо-жуть змінюватісь в межах від 1 до -1.
r x 1 x 2 = - 0,90857
r x 1 x 3 = 0,960757
r x 2 x 3 = - 0,95464
Тоб, смороду є парними коефіцієнтамі кореляції Між пояснювальнімі зміннімі. Користуючися цімі коефіцієнтамі можна Зробити висновок, Що Між зміннімі х _1, х _2, х ₃ існує зв'язок.

4. Визначення детермінанту матріці r
det r = 0,006749
Детермінант матріці r _xx є точковой мірою мультіколінеарності, в нашому випадка Наближається до нуля, а Отже мультіколінеарність існує.

5. Розрахунок крітерію χ 2
χ 2 = - ( n-1 - 1 6 2m + 5 ∙ ln r xx )
χ 2 = 105,7992
χ 0,05 2 = 7,815
Розраховане значення χ 2 порівнюємо з табличному при Вибраного рівні значущості α І ступені свободи 1 2 m ( m - 1) . Оскількі χ 2 > χ табл 2 , То мультіколінеарність існує.

6. Розрахунок оберненої матріці r xx - 1

13,13842	-1,27429	-13,8393
-1,27429	11,40152	12,10859
-13,8393	12,10859	25,8555

C = r xx -1 =

7. Визначення F-крітерію
F k = ( c kk -1 ) nm m-1
F ₁ = 127,4534
F ₂ = 109,2159
F ₃ = 260,9828
F _0,05 = 19,44
Оскількі значення крітерію Фішера перевищують критичне значення, то пояснювальні змінні мультіколінеарні з решт змінних.

8. Визначення частинними коефіцієнтів кореляції
r kj = - c kj c kk c jj
r 12 = 0,104115
r 13 = 0,750872
r 23 = -0,70524
Частінні коефіцієнті кореляції характеризують Рівень тісноті зв'язку Між двома зміннімі, за умови, що решта змінних на цею зв'язок НЕ впліває.

9. Розрахунок t-крітерію

t 12 = 0,4797228
t 13 = 5,21
t 23 = -4,558447
t 0,05 = 2,11
Оскількі t ₁₃ більше за t _табл, то Це означає Що Між зміннімі x1 та х3 існує мультіколінеарність.

10. Способи звільнення від мультіколінеарності методом перетворення інформації
10.1 Відхілення від свого Середнього
X j = X j - X j

Місяць	Прибуток	Інвестиції	ОВФ	ФРЧ
	Y	X1	X2	X3
1	-6,41667	145,5833	-29,4167	-51,4167
2	-5,41667	150,5833	-29,4167	-50,9167
3	-4,41667	155,5833	-31,4167	-50,4167
4	-8,41667	125,5833	-27,4167	-51,9167
5	-11,4167	105,5833	-25,4167	-52,4167
6	-1,41667	160,5833	-31,4167	-49,9167
7	0,583333	165,5833	-34,4167	-49,4167
8	1,583333	167,5833	-34,4167	-49,4167
9	-0,41667	165,5833	-33,4167	-49,9167
10	0,583333	166,5833	-35,4167	-48,9167
11	2,583333	170,5833	-36,4167	-48,9167
12	3,583333	173,5833	-38,4167	-48,4167
13	-8,41667	123,5833	-28,4167	-51,6167
14	-7,41667	126,5833	-30,4167	-51,6167
15	-4,41667	153,5833	-32,4167	-50,2167
16	-0,41667	167,5833	-35,4167	-48,6167
17	1,583333	175,5833	-37,4167	-48,4167
18	4,583333	175,5833	-39,4167	-48,2167
19	3,583333	174,5833	-39,4167	-48,3167
20	6,583333	180,5833	-41,4167	-48,1167
21	5,583333	176,5833	-41,4167	-48,1167
22	8,583333	185,5833	-43,4167	-47,9167
23	7,583333	183,5833	-42,4167	-48,0167
24	11,58333	190,5833	-46,4167	-47,4167
Середнє	2,37 E-15	161,125	-35,2083	-49,525
Станд.відх.	6,035523	21,84526	5,548044	1,480575

1	-0,90857	0,960757
-0,90857	1	-0,95464
0,960757	-0,95464	1

r xx =
det r = 0,006749
χ 2 = 105,7992
χ 0,05 2 = 7,815
Оскількі χ 2 > χ табл 2 , То мультіколінеарність існує.
10.2 Абсолютний пріріст
ΔX = X j - X j-1

Місяць	Прибуток	Інвестиції	ОВФ	ФРЧ
	Y	X1	X2	X3
1
2	1	5	0	0,5
3	1	5	-2	0,5
4	-4	-30	4	-1,5
5	-3	-20	2	-0,5
6	10	55	-6	2,5
7	2	5	-3	0,5
8	1	2	0	0
9	-2	-2	1	-0,5
10	1	1	-2	1
11	2	4	-1	0
12	1	3	-2	0,5
13	-12	-50	10	-3,2
14	1	3	-2	0
15	3	27	-2	1,4
16	4	14	-3	1,6
17	2	8	-2	0,2
18	3	0	-2	0,2
19	-1	-1	0	-0,1
20	3	6	-2	0,2
21	-1	-4	0	0
22	3	9	-2	0,2
23	-1	-2	1	-0,1
24	4	7	-4	0,6
Середнє	0,782609	1,956522	-0,73913	0,173913
Станд.відх.	3,976711	19,10611	3,13655	1,078811

1	-0,89028	0,937177
-0,89028	1	-0,92345
0,937177	-0,92345	1

r xx =
det r = 0,006749
χ 2 = 85,87077
χ 0,05 2 = 7,815
Оскількі χ 2 > χ табл 2 , То мультіколінеарність існує.
10.3 Спосіб темпів Перелік нормативних показніків
I xj = X j X j-1

Місяць	Прибуток	Інвестиції	ОВФ	ФРЧ
	Y	X1	X2	X3
1
2	1,020833	1,025	1	1,166667
3	1,020408	1,02439	0,92	1,142857
4	0,92	0,857143	1,173913	0,625
5	0,934783	0,888889	1,074074	0,8
6	1,232558	1,34375	0,793103	2,25
7	1,037736	1,023256	0,869565	1,111111
8	1,018182	1,009091	1	1
9	0,964286	0,990991	1,05	0,9
10	1,018519	1,004545	0,904762	1,222222
11	1,036364	1,0181	0,947368	1
12	1,017544	1,013333	0,888889	1,090909
13	0,793103	0,780702	1,625	0,466667
14	1,021739	1,016854	0,923077	1
15	1,06383	1,149171	0,916667	1,5
16	1,08	1,067308	0,863636	1,380952
17	1,037037	1,036036	0,894737	1,034483
18	1,053571	1	0,882353	1,033333
19	0,983051	0,995652	1	0,983871
20	1,051724	1,026201	0,866667	1,032787
21	0,983607	0,982979	1	1
22	1,05	1,038961	0,846154	1,031746
23	0,984127	0,991667	1,090909	0,984615
24	1,064516	1,029412	0,666667	1,09375
Середнє	1,016849	1,013627	0,96511	1,080477
Станд.відх.	0,077519	0,102025	0,179452	0,33136

1	-0,70849	0,964155
-0,70849	1	-0,62121
0,964155	-0,62121	1

r xx =
det r = 0,031236
χ 2 = 73,36757
χ 0,05 2 = 7,815
Оскількі χ 2 > χ табл 2 , То мультіколінеарність існує.
10.4 Спосіб темпів приросту показніків
T xj = Δ X j X j = X j - X j-1 X j

Місяць	Прибуток	Інвестиції	ОВФ	ФРЧ
	Y	X1	X2	X3
1
2	1,020833	1,025	1	1,166667
3	1,020408	1,02439	0,92	1,142857
4	0,92	0,857143	1,173913	0,625
5	0,934783	0,888889	1,074074	0,8
6	1,232558	1,34375	0,793103	2,25
7	1,037736	1,023256	0,869565	1,111111
8	1,018182	1,009091	1	1
9	0,964286	0,990991	1,05	0,9
10	1,018519	1,004545	0,904762	1,222222
11	1,036364	1,0181	0,947368	1
12	1,017544	1,013333	0,888889	1,090909
13	0,793103	0,780702	1,625	0,466667
14	1,021739	1,016854	0,923077	1
15	1,06383	1,149171	0,916667	1,5
16	1,08	1,067308	0,863636	1,380952
17	1,037037	1,036036	0,894737	1,034483
18	1,053571	1	0,882353	1,033333
19	0,983051	0,995652	1	0,983871
20	1,051724	1,026201	0,866667	1,032787
21	0,983607	0,982979	1	1
22	1,05	1,038961	0,846154	1,031746
23	0,984127	0,991667	1,090909	0,984615
24	1,064516	1,029412	0,666667	1,09375
Середнє	1,016849	1,013627	0,96511	1,080477
Станд.відх.	0,077519	0,102025	0,179452	0,33136

1	-0,70849	0,964155
-0,70849	1	-0,62121
0,964155	-0,62121	1

r xx =
det r = 0,031236
χ 2 = 73,36757
χ 0,05 2 = 7,815
Оскількі χ 2 > χ табл 2 , То мультіколінеарність існує.

10.5 Логаріфмування віхідної інформації

Місяць	Прибуток	Інвестиції	ОВФ	ФРЧ
	Y	X1	X2	X3
1	3,871201	5,298317	3,218876	1,098612
2	3,89182	5,32301	3,218876	1,252763
3	3,912023	5,347108	3,135494	1,386294
4	3,828641	5,192957	3,295837	0,916291
5	3,7612	5,075174	3,367296	0,693147
6	3,970292	5,370638	3,135494	1,504077
7	4,007333	5,393628	2,995732	1,609438
8	4,025352	5,402677	2,995732	1,609438
9	3,988984	5,393628	3,044522	1,504077
10	4,007333	5,398163	2,944439	1,704748
11	4,043051	5,4161	2,890372	1,704748
12	4,060443	5,429346	2,772589	1,791759
13	3,828641	5,181784	3,258097	1,029619
14	3,850148	5,198497	3,178054	1,029619
15	3,912023	5,337538	3,091042	1,435085
16	3,988984	5,402677	2,944439	1,757858
17	4,025352	5,438079	2,833213	1,791759
18	4,077537	5,438079	2,70805	1,824549
19	4,060443	5,433722	2,70805	1,808289
20	4,110874	5,459586	2,564949	1,84055
21	4,094345	5,442418	2,564949	1,84055
22	4,143135	5,480639	2,397895	1,871802
23	4,127134	5,472271	2,484907	1,856298
24	4,189655	5,501258	2,079442	1,94591
Середнє	3,990664	5,367804	2,909514	1,533637
Станд.відх.	0,112558	0,107973	0,322294	0,354314

0,106663	-0,10581	0,107762
0,107973	-0,08877	0,105211
-0,26498	0,322294	-0,27325

r xx =
det r = 1,37 E-05
χ 2 = 236,9638
χ 0,05 2 = 7,815
Оскількі χ 2 > χ табл 2 , То мультіколінеарність існує.

11. Побудова Моделі на основі нормалізованіх змінних І Перехід до Моделі в абсолютному віразі
Економетричну модель на основі нормалізованіх данних запісується так:
Y * = β 1 X 1 * + β 2 X 2 * + β 3 X 3 *
β = r xx -1 r yx

a ^ 1 =	0,097302
a ^ 2 =	-0,76639
a ^ 3 =	-0,18812

a ^ 0 =

49,08539

Таким чином модель МАЄ Вигляд:
Y = 49,08539 +0,097 X ₁ -0,766 X ₂ -0,188 X ₃