Міністерство освіти України
Донбаська Державна Машинобудівна Академія
Контрольна робота
з дисципліни «Статистика»
Донецьк 2008 р .
Задача 1
Є дані про середньорічної вартості основних виробничих фондів і випуску товарної продукції
Таблиця 60
Для узагальнення представлених даних згрупуйте заводи з середньорічної вартості основних фондів, утворивши 5 груп з рівними інтервалами. По кожній групі і в цілому по сукупності визначте: 1) число заводів, 2) питомі ваги заводів у кожній групі; 3) обсяг товарної продукції. Результати подайте у вигляді таблиці. Зробіть висновки.
Рішення
1.Размах варіації: X.max-X.min = 7-1 = 6
2.Оскільки треба розбити на 5 інтервалів, то величина інтервалів дорівнює 6 / 5 = 1.2. Відповідно розміри інтервалів:
[1-2.2)
[2.2-3.4)
[3.4-4.6)
[4.6-5.8)
[5.8-7.0)
Запишемо таблицю в розрізі груп.
Тепер запишемо групову таблицю:
Донбаська Державна Машинобудівна Академія
Контрольна робота
з дисципліни «Статистика»
Донецьк
Задача 1
Є дані про середньорічної вартості основних виробничих фондів і випуску товарної продукції
Таблиця 60
№ заводу | Середньорічна вартість ОФ, млн. грн. | Товарна продукція, млн. грн. | № заводу | Середньорічна вартість ОФ, млн. грн. | Товарна продукція, млн. грн. |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
1 | 3,0 | 3,2 | 13 | 3,0 | 1,4 |
2 | 7,0 | 9,6 | 14 | 3,1 | 3,0 |
3 | 2,0 | 1,5 | 15 | 3,1 | 2,5 |
4 | 3,9 | 4,2 | 16 | 3,5 | 7,9 |
5 | 3,3 | 6,4 | 17 | 3,1 | 3,6 |
6 | 2,8 | 2,8 | 18 | 5,6 | 8,0 |
7 | 6,5 | 9,4 | 19 | 3,5 | 2,5 |
8 | 6,6 | 11,9 | 20 | 4,0 | 2,8 |
9 | 2,0 | 2,5 | 21 | 7,0 | 12,9 |
10 | 4,7 | 3,5 | 22 | 1,0 | 1,6 |
11 | 2,7 | 2,3 | 23 | 4,5 | 5,6 |
12 | 3,3 | 1,3 | 24 | 4,9 | 4,4 |
Рішення
1.Размах варіації: X.max-X.min = 7-1 = 6
2.Оскільки треба розбити на 5 інтервалів, то величина інтервалів дорівнює 6 / 5 = 1.2. Відповідно розміри інтервалів:
[1-2.2)
[2.2-3.4)
[3.4-4.6)
[4.6-5.8)
[5.8-7.0)
Запишемо таблицю в розрізі груп.
№ заводу | Середньорічна вартість ОФ, млн.грн | Товарна продукція млн.грн. | Інтервали груп |
22 | 1,0 | 1,6 | від 1 до 2,2 |
3 | 2,0 | 1,5 | |
9 | 2,0 | 2,5 | |
11 | 2,7 | 2,3 | від 2,3 до 3,4 |
6 | 2,8 | 2,8 | |
1 | 3,0 | 3,2 | |
13 | 3,0 | 1,4 | |
14 | 3,1 | 3,0 | |
15 | 3,1 | 2,5 | |
17 | 3,1 | 3,6 | |
5 | 3,3 | 6,4 | |
12 | 3,3 | 1,3 | |
16 | 3,5 | 7,9 | від 3,5 до 4,6 |
19 | 3,5 | 2,5 | |
4 | 3,9 | 4,2 | |
20 | 4,0 | 2,8 | |
23 | 4,5 | 5,6 | |
10 | 4,7 | 3,5 | від 4,7 до 5,8 |
24 | 4,9 | 4,4 | |
18 | 5,6 | 8,0 | |
7 | 6,5 | 9,4 | від 5,9 до 7 |
8 | 6,6 | 11,9 | |
2 | 7,0 | 9,6 | |
21 | 7,0 | 12,9 | |
Разом | 94,1 | 114,8 |
Інтервали груп | Число заводів у групі | Питомі ваги заводів по групах | Обсяг товарної продукції в групі | Середньорічна вартість ОФ, млн.грн. в групі |
від 1 до 2,2 | 3 | 12,500% | 5,6 | 5 |
від 2,3 до 3,4 | 9 | 37,500% | 26,5 | 27,4 |
від 3,5 до 4,6 | 5 | 20,833% | 23 | 19,4 |
від 4,7 до 5,8 | 3 | 12,500% | 15,9 | 15,2 |
від 5,9 до 7 | 4 | 16,667% | 43,8 | 27,1 |
Разом: | 24 | 100,00% | 114,8 | 94,1 |
Задача 2
Є дані про матеріаломісткості продукції одного і того ж виду за трьома підприємствам
Таблиця 61
Підприємство | Питома матеріаломісткість, кг | Витрата вихідного матеріалу, кг |
I | 2,5 | 60,0 |
II | 3,0 | 60,0 |
III | 2,0 | 60,0 |
Разом | 180,0 | |
X | M = X * F |
Рішення
Вихідні дані показують витрата матеріалу на один виріб і кількість матеріалу витрачається кожним підприємством на виготовлення певної кількості певної продукцію.
Тим самим, ми можемо сказати, що у нас є кількість витрачається матеріалу X і твір кількості деталей на кількість витрачається матеріалу X * F. Значить, для знаходження середньої питомої матеріаломісткості за трьом підприємствам, будемо використовувати формулу среднегармоніческой зваженої:
X.ср = (60 +60 +60) / (60:2.5 +60:3 +60:2) = 2.432432432.
Задача 3
Є такі дані про виробництво синтетичного волокна
Таблиця 62
Рік | Вироблено, тис. т | Зміна в порівнянні з попереднім роком (ланцюгові показники) | |||
Абсолютний приріст, тис. т | Темпи зростання,% | Темпи приросту,% | Абсолютне значення 1% приросту, т | ||
1993 | 12,7 | х | х | х | Х |
1994 | 110,2 | ||||
1995 | 7,1 | ||||
1996 | 8,6 | ||||
1997 | 25 | ||||
1998 | |||||
1999 | 26,7 | 339 |
Рішення
Уявімо рішення вигляді таблиці формул обчислення даних:
А / 1 | B | C | D | E | F | G |
2 | Рік | Вироблено, тис.т | Зміна в порівнянні з попереднім роком (цінні показники) | |||
3 | Абсолютний приріст, тис.т | Темпи зростання,% | Темпи приросту,% | Абсолютне значення 1% приросту, т | ||
4 | 1993 | 12,7 | х | х | х | х |
5 | 1994 | = C4 * E5/100 | = C5-C4 | 110,2 | x | = D5 * 1000/100 |
6 | 1995 | = C5 + D6 | = D5 * F6/100 | = C6/C5 * 100 | 7,1 | = D6 * 1000/100 |
7 | 1996 | = C6 + D7 | 8,6 | = C7/C6 * 100 | = D7/D6 * 100 | = D7 * 1000/100 |
8 | 1997 | 25 | = C8-C7 | = C8/C7 * 100 | = D8/D7 * 100 | = D8 * 1000/100 |
9 | 1998 | = C8 + D9 | = D10 * 100/F10 | = C9/C8 * 100 | = D9/D8 * 100 | = D9 * 1000/100 |
10 | 1999 | = C9 + D10 | = G10 * 100/1000 | = C10/C9 * 100 | 26,7 | 339 |
Рік | Вироблено, тис.т | Зміна в порівнянні з попереднім роком (цінні показники) | |||
Абсолютний приріст, тис.т | Темпи зростання,% | Темпи приросту,% | Абсолютне значення 1% приросту, т | ||
1993 | 12,7 | х | х | х | х |
1994 | 13,995 | 1,295 | 110,2 | x | 12,954 |
1995 | 14,087 | 0,092 | 100,657 | 7,1 | 0,920 |
1996 | 22,687 | 8,6 | 161,048 | 9350,530 | 86,000 |
1997 | 25,0 | 2,313 | 110,193 | 26,891 | 23,126 |
1998 | 151,966 | 126,966 | 607,865 | 5490,134 | 1269,663 |
1999 | 185,866 | 33,900 | 122,308 | 26,7 | 339,0 |
Є такі дані по одному з магазинів
Таблиця 63
Групи товарів | Товарообіг в цінах відповідного періоду, тис. грн. | Зміна цін в звітному періоді в порівнянні з базисним,% | |
Базисний період | Звітний період | ||
М'ясні товари | 100 | 124 | +2 |
Молочні товари | 80 | 92 | -5 |
Рішення
Для зручності виконання завдання введемо загальноприйняті позначення:
q-кількість даного виду продукції
p-ціна одиниці виробу.
Тоді, q * p-це товарообіг у цінах.
Групи товарів | Товарообіг в цінах відповідного періоду, тис. грн. | Зміна цін в звітному періоді в порівнянні з базисним,% | Розрахункові дані | ||||
Індивідуальний індекс ціни продукцііip | q1 * p0 = q1 * p1/ip | Економія за рахунок зміни цін q1p1-q1p0 | |||||
Базисний період q0 * p0 | Звітний період q1 * p1 | ||||||
М'ясні товари | 100 | 124 | +2 | 1,02 | 121,57 | 2,43 | |
Молочні товари | 80 | 92 | -5 | 0,95 | 96,84 | -4,84 | |
180 | 216 | 218,41 | -2,41 |
це формула зміни цін у звітному періоді в порівнянні з базисним. Використовуючи її, знайдемо ip.
Загальний індекс товарообороту
Iqp = Σ (q1 * p1) / Σ (q0 * p0) = 1,2 або 120%.
Показує, що в 1.2 рази товарообіг у цінах збільшився у звітному періоді в порівнянні з базисним, що в абсолютному вираженні составляет.36 тис. грн.
Загальний індекс ціни:
Ip = Σ (q1 * p1) / Σ (q1 * p0) = Σ (q1 * p1) / Σ (q1 * p1/ip) = 0,989
Висновок: Ціна в звітному періоді в порівнянні з базисним знизилася на 1.1%, що в абсолютному вираженні складає 218,41-216 = 2,41 тис грн.
Загальний індекс кількості товару:
Iq = Σ (q1 * p0) / Σ (q0 * p0) = Σ (q1 * p1/ip) / Σ (q0 * p0) = 1,2134.
Висновок: За рахунок зміни обсягу продукції вартість збільшилася на 21,34%, що в абсолютному вираженні складає 218,41-180 = 38,41 тис. грн.
Перевірка:
Iqp = Ip * Iq; 1.2 = 0.989 * 1.2134. Вірно.
Загальна сума економії за рахунок зміни цін у звітному періоді в порівнянні з базисним складе
Δqp = Σ (q1 * p1) - Σ (q1 * p0) =- 2,41 тис.грн.
Задача 5
Розподіл 260 металорізальних верстатів на заводі характеризується такими даними:
Таблиця 64
Термін служби, років | До 4 | 4-8 | 8-12 | 12-16 | Св. 16 | Разом |
Кількість верстатів | 50 | 90 | 40 | 50 | 30 | 260 |
Рішення
Середній% вироблення-середнє з інтервального ряду. Необхідно обчислити середину інтервалу, як середнє між нижньою та верхньою межею інтервалу. Відкриті інтервали (перший і останній) приймаємо умовно рівними довколишнім інтервалам (другому і четвертому відповідно). Обчислимо середню як середньоарифметичну середню:
Для зручності внесемо результати розрахунків у таблицю:
№ | Термін служби, років | Кількість верстатів | Середнє інтервалу | Розрахункові значення | |||
x * f | |||||||
1 | до 4 | 50 | 2 | 100 | 6,77 | 13,54 | 91,6658 |
2 | 4-8 | 90 | 6 | 540 | 2,77 | 16,62 | 46,0374 |
3 | 8-12 | 40 | 10 | 400 | 1,23 | 12,3 | 15,252 |
4 | 12-16 | 50 | 14 | 700 | 5,23 | 73,22 | 382,9406 |
5 | св. 16 | 30 | 18 | 540 | 9,23 | 166,14 | 1533,4722 |
Разом: | 260 | = SUM (ABOVE) 2280 | = SUM (ABOVE) 281,82 | = SUM (ABOVE) 2069,368 |
року середнє лінійне відхилення.
Дисперсія - середній квадрат відхилення індивідуальних значень ознаки від їх середньої величини. Вважаємо за формулою зваженої дисперсії.
Середнє квадратичне відхилення дорівнює кореню з дисперсії
Висновок: Величини середнього лінійного відхилення і середнього квадратичного відхилення досить високі в порівнянні із середнім строком служби верстатів, що свідчить про те, що ми не можемо зробити висновок про однорідність сукупності поки не визначимо коефіцієнт варіації.
Коефіцієнт варіації-відхилення середнього квадратичного відхилення від середнього. Розраховується за формулою:
Висновок: Коефіцієнт варіації вийшов менше 33%, що свідчить все ще про однорідність сукупності терміну служби верстатів проте значення занадто наближений до критичного.
Задача 6
У ощадних касах міста в порядку механічної бесповторного вибірки з 50000 відібрали 5000 рахунків вкладників та за ним встановили середній розмір вкладу - 300 грн. при середньому квадратичному відхиленні - 18 грн.
Визначити: 1) граничну помилку репрезентативності (з ймовірністю 0,997), 2) ймовірність того, що гранична помилка репрезентативності не перевищить 0,3 грн.
Рішення
1. Помилка репрезентативності виникає в силу того, що вибіркова сукупність не повністю відтворює генеральну.
Гранична помилка вибірки репрезентативності:
t-коефіцієнт довіри, який вираховується за таблицями залежно від імовірності, при 0,9997 t = 3.
μ-середня помилка вибірки (грн.)
N-обсяг генеральної сукупності N = 50000.
n - обсяг вибіркової сукупності n = 5000.
гранична помилка репрезентативності з імовірністю 0,997.
Знаючи середню величину ознаки (середній розмір вкладу = 300 грн.) Та середню помилку вибірки, визначимо межі в яких укладена генеральна середня:
300-0,24
299,76
2. Імовірність того, що гранична помилка репрезентативності не перевищить 0,3 грн., Це означає
P {|
|
Гранична помилка репрезентативності
Тоді, 0,3
З таблиці, знаходимо t = 1,25 відповідає ймовірність P = 0.7887.
У цьому випадку генеральна середня сукупність укладена в межах:
299,7
Імовірність того, що гранична помилка репрезентативності не перевищує 0,3 грн. дорівнює P = 0,7887.
Задача 7
За даними задачі 1 для вивчення тісноти зв'язку між середньорічною вартістю основних фондів і обсягом товарної продукції визначити коефіцієнт кореляції.
Рішення
Позначимо через X-факторний ознака, середньорічну вартість ОФ (млн. грн.), А Y-результативний ознака, товарна продукція, (млн. грн.).
Зіставивши наявні ряди X і Y знайдемо коефіцієнт кореляції.
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
№ заводу | Середньорічна вартість ОФ, млн. грн. X | Товарна продукція, млн. грн. Y | X * Y, млн. грн. | X 2, млн. грн. | Y 2, млн. грн. |
1 | 3,0 | 3,2 | 9,6 | 9 | 10,24 |
2 | 7,0 | 9,6 | 67,2 | 49 | 92,16 |
3 | 2,0 | 1,5 | 3 | 4 | 2,25 |
4 | 3,9 | 4,2 | 16,38 | 15,21 | 17,64 |
5 | 3,3 | 6,4 | 21,12 | 10,89 | 40,96 |
6 | 2,8 | 2,8 | 7,84 | 7,84 | 7,84 |
7 | 6,5 | 9,4 | 61,1 | 42,25 | 88,36 |
8 | 6,6 | 11,9 | 78,54 | 43,56 | 141,61 |
9 | 2,0 | 2,5 | 5 | 4 | 6,25 |
10 | 4,7 | 3,5 | 16,45 | 22,09 | 12,25 |
11 | 2,7 | 2,3 | 6,21 | 7,29 | 5,29 |
12 | 3,3 | 1,3 | 4,29 | 10,89 | 1,69 |
13 | 3,0 | 1,4 | 4,2 | 9 | 1,96 |
14 | 3,1 | 3,0 | 9,3 | 9,61 | 9 |
15 | 3,1 | 2,5 | 7,75 | 9,61 | 6,25 |
16 | 3,5 | 7,9 | 27,65 | 12,25 | 62,41 |
17 | 3,1 | 3,6 | 11,16 | 9,61 | 12,96 |
18 | 5,6 | 8,0 | 44,8 | 31,36 | 64 |
19 | 3,5 | 2,5 | 8,75 | 12,25 | 6,25 |
20 | 4,0 | 2,8 | 11,2 | 16 | 7,84 |
21 | 7,0 | 12,9 | 90,3 | 49 | 166,41 |
22 | 1,0 | 1,6 | 1,6 | 1 | 2,56 |
23 | 4,5 | 5,6 | 25,2 | 20,25 | 31,36 |
24 | 4,9 | 4,4 | 21,56 | 24,01 | 19,36 |
Разом | = SUM (ABOVE) 94,1 | = SUM (ABOVE) 114,8 | = SUM (ABOVE) 560,2 | = SUM (ABOVE) 429,97 | = SUM (ABOVE) 816,9 |
Висновок: Оскільки 0 ≤ r xy = 0,86 ≤ 1, то це показує прямий зв'язок між середньорічною вартістю ОФ і товарною продукцією, тобто збільшення X тягне за собою збільшення Y, причому близькість коефіцієнта кореляції до 1 говорить про прагнення до функціональної залежності, коли кожному значенню факторної ознаки суворо відповідає значення результату ознаки.
Література
1. Конспект лекцій з дисципліни «Статистика» для студентів економічних спеціальностей заочної форми навчання,
2. «Загальна теорія статистики», Підручник, М.Р. Єфімова,
3. Методичні вказівки з дисципліни «Статистика», Донецьк