ГОУ ВПО «Башкирська академія державної служби та управління при Президентові Республіки Башкортостан»
Кафедра економічної теорії та економічної політики
Контрольна робота з курсу
СТАТИСТИКА
Тема
1. Середня величина в статистиці, її сутність і умови застосування. Види і форми середніх.
2. Статистичне вивчення динаміки прибутку та
рентабельності.
Уфа - 2008
Зміст.
Введення.
Дана контрольна робота складається з двох частин - теоретичної та практичної. У теоретичній частині буде докладно розглянута така важлива статистична категорія як середня величина з метою виявлення її сутності та умов застосування, а також виділення видів середніх і способів їхнього розрахунку.
Практична частина присвячена аналізу динаміки найважливіших показників роботи будь-якого підприємства - прибутку і рентабельності з метою виділення основних чинників, що впливають на зміну цих показників.
Прибуток є основним показником ефективності діяльності підприємства. Отриманий прибуток використовується на виконання зобов'язань перед державою і на ведення виробничо-господарської діяльності. Тому важливо оцінити джерела її формування, резерви зростання, вплив різних чинників на її величину і проводити її детальний аналіз, так як абсолютна величина в недостатній мірі характеризує економічну ефективність роботи підприємства.
Нестабільність ринкових відносин, жорстка кредитна політика, недосконалість податкової системи, постійно мінливі нормативні акти - ті умови, які в даний час характеризують економічну ситуацію в країні. І, цілком очевидно, що ці фактори вкрай несприятливо впливають на промислово-виробничі підприємства, так як будь-яке підприємство - це довгострокова програма, розрахована на певні капіталовкладення. Все вищевказане можна сміливо віднести і до рентабельності, оскільки прибуток і рентабельність тісно взаємопов'язані, мають потребу в детальному аналізі та вивченні.
Частина 1. Середня величина в статистиці, її сутність і умови застосування. Види і форми середніх.
Статистика, як відомо, вивчає масові соціально-економічні явища. Кожне з цих явищ може мати різне кількісне вираження одного і того ж ознаки. Наприклад, заробітна плата однієї і тієї ж професії робітників або ціни на ринку на один і той же товар і т.д. Середні величини характеризують якісні показники комерційної діяльності: витрати обігу, прибуток, рентабельність і ін
Для вивчення будь-якої сукупності за варьирующим (кількісно змінюються) ознаками статистика використовує середні величини.
1.1. Сутність середньої величини.
Середня величина - це узагальнююча кількісна характеристика сукупності однотипних явищ по одному варьирующему ознакою. В економічній практиці використовується широкий круг показників, обчислених у вигляді середніх величин.
Найважливіша властивість середньої величини полягає в тому, що вона представляє значення певної ознаки в усій сукупності одним числом, незважаючи на кількісні відмінності його в окремих одиниць сукупності, і виражає те загальне, що притаманне всім одиницям досліджуваної сукупності. Таким чином, через характеристику одиниці сукупності вона характеризує всю сукупність у цілому.
Середні величини пов'язані з законом великих чисел. Суть цієї зв'язку полягає в тому, що при осреднении випадкові відхилення індивідуальних величин в силу дії закону великих чисел взаимопогашающиеся і в середній виявляється основна тенденція розвитку, необхідність, закономірність. Середні величини дозволяють порівнювати показники, пов'язані з совокупностям з різною чисельністю одиниць.
У сучасних умовах розвитку ринкових відносин в економіці середні служать інструментом вивчення об'єктивних закономірностей соціально-економічних явищ. Однак в економічному аналізі не можна обмежуватися лише середніми показниками, так як за загальними сприятливими середніми можуть ховатися і великі серйозні недоліки в діяльності окремих господарюючих суб'єктів, і паростки нового, прогресивного. Так, наприклад, розподіл населення за доходом дозволяє виявляти формування нових соціальних груп. Тому поряд із середніми статистичними даними необхідно враховувати особливості окремих одиниць сукупності.
Середня величина є рівнодіючої всіх факторів, що впливають на досліджуване явище. Тобто, при розрахунку середніх величин взаимопогашающиеся вплив випадкових (пертурбаційний, індивідуальних) факторів і, таким чином, можливе визначення закономірності, властивою досліджуваного явища. Адольф Кетле підкреслював, що значення методу середніх величин полягає в можливості переходу від одиничного до загального, від випадкового до закономірного, і існування середніх величин є категорією об'єктивної дійсності.
1.2.Условія застосування середніх величин.
Найважливішою умовою наукового використання середніх величин в статистичному аналізі суспільних явищ є однорідність сукупності, для якої обчислюється середня. Якісна однорідність сукупності визначається на основі всебічного теоретичного аналізу сутності явища. Так, наприклад, при обчисленні середньої врожайності потрібно, щоб вихідні дані належали до однієї і тієї ж культури (середня врожайність пшениці) або групі культур (середня врожайність зернових). Не можна обчислювати середню для різнорідних культур. Середні, отримані для неоднорідних сукупностей, будуть спотворювати характер досліджуваного суспільного явища, фальсифікувати його, або будуть безглуздими.
Однак не можна зводити роль середніх тільки до характеристики типових значень ознак в однорідних за цією ознакою сукупностях. На практиці сучасна статистика використовує так звані системні середні, узагальнюючі неоднорідні явища (характеристики держави, єдиної народногосподарської системи: наприклад, середній національний дохід на душу населення, середня врожайність зернових по всій країні, середній реальний дохід на душу населення, середнє споживання продуктів харчування на душу населення, продуктивність суспільної праці).
Якщо досліджуване явище не є однорідним, то його розбивають на групи, які містять тільки однорідні елементи. Для такого явища розраховуються спочатку середні по групах, які називаються групові середні, - вони будуть висловлювати найбільш типову величину явища в кожній групі. Потім розраховується для всіх елементів загальна середня величина, що характеризує явище в цілому, - вона розраховується як середня з групових середніх, зважених за кількістю елементів сукупності, включених до кожної групи
Ще однією важливою умовою застосування середніх величин в аналізі є достатня кількість одиниць у сукупності, за якою розраховується середнє значення ознаки. Достатність аналізованих одиниць забезпечується коректним визначенням меж досліджуваної сукупності, тобто закладається ще на початковому етапі статистичного дослідження. Дана умова стає вирішальним при застосуванні вибіркового спостереження, коли необхідно забезпечити репрезентативність вибірки.
Визначення максимального і мінімального значення ознаки в досліджуваній сукупності також є умовою застосування середньої величини в аналізі. У разі великих відхилень між крайніми значеннями і середньої, необхідно перевірити приналежність екстремумів до досліджуваної сукупності. Якщо сильна мінливість ознаки викликана випадковими, короткочасними чинниками, то, можливо, крайні значення не характерні для сукупності. Отже, їх слід виключити з аналізу, тому що вони впливають на розмір середньої величини.
1.3.Віди середніх величин.
У статистиці виділяють кілька видів середніх величин:
1. За наявності ознаки-ваги:
а) невиважена середня величина;
б) зважена середня величина.
2. За формою розрахунку:
а) середня арифметична величина;
б) середня гармонійна величина;
в) середня геометрична величина;
г) середня квадратична, кубічна і т.д. величини.
3. За охопленням сукупності:
а) групова середня величина;
б) загальна середня величина.
Середні величини різняться в залежності від обліку ознак, що впливають на осереднену величину:
Якщо середня величина розраховується для ознаки, без врахування впливу на нього будь-яких інших ознак, то така середня величина називається середньої невиваженою або простої середньої.
Якщо є відомості про вплив на осередненій ознака певної ознаки або декількох ознак, які необхідно врахувати при розрахунку для коректного розрахунку середньої величини, то розраховується середня зважена.
За формою розрахунку виділяють кілька видів середніх величин, які утворені з єдиної ступеневій середньої величини. Степенева середня величина має форму:
де
k - показник ступеня середньої;
x - поточне значення (варіант) осередненою ознаки;
i-i-тий елемент сукупності;
n - число спостережень (число одиниць сукупності).
При різних показниках ступеня k отримуємо, відповідно, різні за формою середні величини. (Табл. 1):
Таблиця SEQ Таблиця \ * ARABIC 1
Вибір форми середньої обумовлений вихідним співвідношенням, суть якого наводилася вище. Існує порядок розрахунку середньої величини:
1. Визначення вихідного співвідношення для досліджуваного показника.
2. Визначення відсутніх даних для розрахунку вихідного співвідношення.
3. Розрахунок середньої величини.
Розглянемо деякі види середніх, які найбільш часто використовуються в статистиці. Для цього введемо такі поняття і позначення:
Ознака, за якою знаходиться середня, званий осередненою ознакою, позначимо буквою "х"
Значення ознаки, які зустрічаються у групи одиниць або окремих одиниць сукупності (не повторюючись) називаються варіантами ознаки і позначаються через x 1, x 2, x 3 і т.д. Середня величина цих значень позначається через "". Середня арифметична проста (незважена) дорівнює сумі окремих значень ознаки, поділеній на кількість цих значень.
Окремі значення ознаки називають варіантами і позначають через х (
Проста середня арифметична застосовується у випадках, коли є окремі значення ознаки, тобто дані не згруповані. Якщо дані представлені у вигляді рядів розподілу чи угруповань, то середня обчислюється інакше.
Середня арифметична зважена обчислюється за формулою
Статистичний матеріал в результаті обробки може бути представлений не тільки у вигляді дискретних рядів розподілу, але і у вигляді інтервальних варіаційних рядів з закритими або відкритими інтервалами. У таких рядах умовно величина інтервалу першої групи приймається рівною величині інтервалу наступної, а величина інтервалу останньої групи - величині інтервалу попередньої. Подальший розрахунок аналогічний викладеному вище.
При розрахунку середньої по інтервального варіаційного ряду необхідно спочатку знайти середину інтервалів.
У практиці економічної статистики іноді доводиться обчислювати середню по груповим середнім або за середніми окремих частин сукупності (приватним середнім). У таких випадках за варіанти (х) приймаються групові або приватні середні, на підставі яких обчислюється загальна середня як звичайна середня арифметична зважена.
Середня арифметична має ряд властивостей:
1. Від зменшення або збільшення частот кожного значення ознаки х в п разів величина середньої арифметичної не зміниться.
Якщо всі частоти поділити чи помножити на якесь число, то величина середньої не зміниться.
2. Загальний множник індивідуальних значень ознаки може бути винесений за знак середньої:
3. Середня суми (різниці) двох або декількох величин дорівнює сумі (різниці) їх середніх:
4. Якщо х = с, де с - постійна величина, то
5. Сума відхилень значень ознаки Х від середньої арифметичної х дорівнює нулю:
тобто це зворотна величина середньої арифметичної простої із зворотних значень ознаки.
Наприклад, бригада токарів була зайнята обточуванням однакових деталей протягом 8-годинного робочого дня. Перший токар витратив на одну деталь 12 хв, другий - 15 хв., Третій - 11, четвертий - 16 і п'ятий - 14 хв. Визначте середній час, необхідний на виготовлення однієї деталі.
На перший погляд здається, що завдання легко вирішується за формулою середньої арифметичної простої:
Отримана середня була б правильною, якби кожен робочий зробив тільки по одній деталі. Але протягом дня окремими робітниками було виготовлено різне число деталей. Для визначення числа деталей, виготовлених кожним робітником, скористаємося наступним співвідношенням:
всі витрачений час
Середній час, витрачений = --------------------------------------
на одну деталь число деталей
Число деталей, виготовлених кожним робітником, визначається ставленням усього часу роботи до середнього часу, витраченому на одну деталь. Тоді середній час, необхідне для виготовлення однієї деталі, так само:
Це ж рішення можна уявити інакше:
Таким чином, формула для розрахунку середньої гармонійної простої буде мати вигляд:
Середня гармонійна зважена:
Середня геометрична застосовується в тих випадках, коли індивідуальні значення ознаки представляють собою, як правило, відносні величини динаміки, побудовані у вигляді ланцюгових величин, як ставлення до попереднього рівня кожного рівня ряду динаміки, тобто характеризує середній коефіцієнт зростання.
Середня геометрична обчислюється витяганням кореня ступеня та з творів окремих значень - варіантів ознаки x:
де n - число варіантів; П - знак твору.
Найбільш широке застосування середня геометрична отримала для визначення середніх темпів зміни в лавах динаміки, а також у рядах розподілу.
де x 1, x 2, ... x n - значення ознаки, n-их число. Кафедра економічної теорії та економічної політики
Контрольна робота з курсу
СТАТИСТИКА
Тема
1. Середня величина в статистиці, її сутність і умови застосування. Види і форми середніх.
2. Статистичне вивчення динаміки прибутку та
рентабельності.
Уфа - 2008
Зміст.
| стор | |
| Введення | 3 |
| Частина 1. Середня величина в статистиці, її сутність і умови застосування. Види і форми середніх величин. 1.1. Сутність середньої величини. 1.2. Умови застосування середніх величин. 1.3. Види середніх величин. | 4 4 5 7 |
| Частина 2. Статистичне вивчення динаміки прибутку та рентабельності. 2.1. Аналіз динаміки прибутку. 2.2. Аналіз динаміки рентабельності. | 17 17 23 |
| Висновок | 31 |
| Список використаної літератури | 32 |
Введення.
Дана контрольна робота складається з двох частин - теоретичної та практичної. У теоретичній частині буде докладно розглянута така важлива статистична категорія як середня величина з метою виявлення її сутності та умов застосування, а також виділення видів середніх і способів їхнього розрахунку.
Практична частина присвячена аналізу динаміки найважливіших показників роботи будь-якого підприємства - прибутку і рентабельності з метою виділення основних чинників, що впливають на зміну цих показників.
Прибуток є основним показником ефективності діяльності підприємства. Отриманий прибуток використовується на виконання зобов'язань перед державою і на ведення виробничо-господарської діяльності. Тому важливо оцінити джерела її формування, резерви зростання, вплив різних чинників на її величину і проводити її детальний аналіз, так як абсолютна величина в недостатній мірі характеризує економічну ефективність роботи підприємства.
Нестабільність ринкових відносин, жорстка кредитна політика, недосконалість податкової системи, постійно мінливі нормативні акти - ті умови, які в даний час характеризують економічну ситуацію в країні. І, цілком очевидно, що ці фактори вкрай несприятливо впливають на промислово-виробничі підприємства, так як будь-яке підприємство - це довгострокова програма, розрахована на певні капіталовкладення. Все вищевказане можна сміливо віднести і до рентабельності, оскільки прибуток і рентабельність тісно взаємопов'язані, мають потребу в детальному аналізі та вивченні.
Частина 1. Середня величина в статистиці, її сутність і умови застосування. Види і форми середніх.
Статистика, як відомо, вивчає масові соціально-економічні явища. Кожне з цих явищ може мати різне кількісне вираження одного і того ж ознаки. Наприклад, заробітна плата однієї і тієї ж професії робітників або ціни на ринку на один і той же товар і т.д. Середні величини характеризують якісні показники комерційної діяльності: витрати обігу, прибуток, рентабельність і ін
Для вивчення будь-якої сукупності за варьирующим (кількісно змінюються) ознаками статистика використовує середні величини.
1.1. Сутність середньої величини.
Середня величина - це узагальнююча кількісна характеристика сукупності однотипних явищ по одному варьирующему ознакою. В економічній практиці використовується широкий круг показників, обчислених у вигляді середніх величин.
Найважливіша властивість середньої величини полягає в тому, що вона представляє значення певної ознаки в усій сукупності одним числом, незважаючи на кількісні відмінності його в окремих одиниць сукупності, і виражає те загальне, що притаманне всім одиницям досліджуваної сукупності. Таким чином, через характеристику одиниці сукупності вона характеризує всю сукупність у цілому.
Середні величини пов'язані з законом великих чисел. Суть цієї зв'язку полягає в тому, що при осреднении випадкові відхилення індивідуальних величин в силу дії закону великих чисел взаимопогашающиеся і в середній виявляється основна тенденція розвитку, необхідність, закономірність. Середні величини дозволяють порівнювати показники, пов'язані з совокупностям з різною чисельністю одиниць.
У сучасних умовах розвитку ринкових відносин в економіці середні служать інструментом вивчення об'єктивних закономірностей соціально-економічних явищ. Однак в економічному аналізі не можна обмежуватися лише середніми показниками, так як за загальними сприятливими середніми можуть ховатися і великі серйозні недоліки в діяльності окремих господарюючих суб'єктів, і паростки нового, прогресивного. Так, наприклад, розподіл населення за доходом дозволяє виявляти формування нових соціальних груп. Тому поряд із середніми статистичними даними необхідно враховувати особливості окремих одиниць сукупності.
Середня величина є рівнодіючої всіх факторів, що впливають на досліджуване явище. Тобто, при розрахунку середніх величин взаимопогашающиеся вплив випадкових (пертурбаційний, індивідуальних) факторів і, таким чином, можливе визначення закономірності, властивою досліджуваного явища. Адольф Кетле підкреслював, що значення методу середніх величин полягає в можливості переходу від одиничного до загального, від випадкового до закономірного, і існування середніх величин є категорією об'єктивної дійсності.
1.2.Условія застосування середніх величин.
Найважливішою умовою наукового використання середніх величин в статистичному аналізі суспільних явищ є однорідність сукупності, для якої обчислюється середня. Якісна однорідність сукупності визначається на основі всебічного теоретичного аналізу сутності явища. Так, наприклад, при обчисленні середньої врожайності потрібно, щоб вихідні дані належали до однієї і тієї ж культури (середня врожайність пшениці) або групі культур (середня врожайність зернових). Не можна обчислювати середню для різнорідних культур. Середні, отримані для неоднорідних сукупностей, будуть спотворювати характер досліджуваного суспільного явища, фальсифікувати його, або будуть безглуздими.
Однак не можна зводити роль середніх тільки до характеристики типових значень ознак в однорідних за цією ознакою сукупностях. На практиці сучасна статистика використовує так звані системні середні, узагальнюючі неоднорідні явища (характеристики держави, єдиної народногосподарської системи: наприклад, середній національний дохід на душу населення, середня врожайність зернових по всій країні, середній реальний дохід на душу населення, середнє споживання продуктів харчування на душу населення, продуктивність суспільної праці).
Якщо досліджуване явище не є однорідним, то його розбивають на групи, які містять тільки однорідні елементи. Для такого явища розраховуються спочатку середні по групах, які називаються групові середні, - вони будуть висловлювати найбільш типову величину явища в кожній групі. Потім розраховується для всіх елементів загальна середня величина, що характеризує явище в цілому, - вона розраховується як середня з групових середніх, зважених за кількістю елементів сукупності, включених до кожної групи
Ще однією важливою умовою застосування середніх величин в аналізі є достатня кількість одиниць у сукупності, за якою розраховується середнє значення ознаки. Достатність аналізованих одиниць забезпечується коректним визначенням меж досліджуваної сукупності, тобто закладається ще на початковому етапі статистичного дослідження. Дана умова стає вирішальним при застосуванні вибіркового спостереження, коли необхідно забезпечити репрезентативність вибірки.
Визначення максимального і мінімального значення ознаки в досліджуваній сукупності також є умовою застосування середньої величини в аналізі. У разі великих відхилень між крайніми значеннями і середньої, необхідно перевірити приналежність екстремумів до досліджуваної сукупності. Якщо сильна мінливість ознаки викликана випадковими, короткочасними чинниками, то, можливо, крайні значення не характерні для сукупності. Отже, їх слід виключити з аналізу, тому що вони впливають на розмір середньої величини.
1.3.Віди середніх величин.
У статистиці виділяють кілька видів середніх величин:
1. За наявності ознаки-ваги:
а) невиважена середня величина;
б) зважена середня величина.
2. За формою розрахунку:
а) середня арифметична величина;
б) середня гармонійна величина;
в) середня геометрична величина;
г) середня квадратична, кубічна і т.д. величини.
3. За охопленням сукупності:
а) групова середня величина;
б) загальна середня величина.
Середні величини різняться в залежності від обліку ознак, що впливають на осереднену величину:
Якщо середня величина розраховується для ознаки, без врахування впливу на нього будь-яких інших ознак, то така середня величина називається середньої невиваженою або простої середньої.
Якщо є відомості про вплив на осередненій ознака певної ознаки або декількох ознак, які необхідно врахувати при розрахунку для коректного розрахунку середньої величини, то розраховується середня зважена.
За формою розрахунку виділяють кілька видів середніх величин, які утворені з єдиної ступеневій середньої величини. Степенева середня величина має форму:
де
k - показник ступеня середньої;
x - поточне значення (варіант) осередненою ознаки;
i-i-тий елемент сукупності;
n - число спостережень (число одиниць сукупності).
При різних показниках ступеня k отримуємо, відповідно, різні за формою середні величини. (Табл. 1):
Таблиця SEQ Таблиця \ * ARABIC 1
| Ступінь середньої величини (k) | Назва середньої |
| -1 | гармонійна |
| 0 | геометрична |
| 1 | арифметична |
| 2 | квадратична |
| 3 | кубічна |
1. Визначення вихідного співвідношення для досліджуваного показника.
2. Визначення відсутніх даних для розрахунку вихідного співвідношення.
3. Розрахунок середньої величини.
Розглянемо деякі види середніх, які найбільш часто використовуються в статистиці. Для цього введемо такі поняття і позначення:
Ознака, за якою знаходиться середня, званий осередненою ознакою, позначимо буквою "х"
|
Окремі значення ознаки називають варіантами і позначають через х (
Проста середня арифметична застосовується у випадках, коли є окремі значення ознаки, тобто дані не згруповані. Якщо дані представлені у вигляді рядів розподілу чи угруповань, то середня обчислюється інакше.
Середня арифметична зважена обчислюється за формулою
Статистичний матеріал в результаті обробки може бути представлений не тільки у вигляді дискретних рядів розподілу, але і у вигляді інтервальних варіаційних рядів з закритими або відкритими інтервалами. У таких рядах умовно величина інтервалу першої групи приймається рівною величині інтервалу наступної, а величина інтервалу останньої групи - величині інтервалу попередньої. Подальший розрахунок аналогічний викладеному вище.
При розрахунку середньої по інтервального варіаційного ряду необхідно спочатку знайти середину інтервалів.
У практиці економічної статистики іноді доводиться обчислювати середню по груповим середнім або за середніми окремих частин сукупності (приватним середнім). У таких випадках за варіанти (х) приймаються групові або приватні середні, на підставі яких обчислюється загальна середня як звичайна середня арифметична зважена.
Середня арифметична має ряд властивостей:
1. Від зменшення або збільшення частот кожного значення ознаки х в п разів величина середньої арифметичної не зміниться.
Якщо всі частоти поділити чи помножити на якесь число, то величина середньої не зміниться.
2. Загальний множник індивідуальних значень ознаки може бути винесений за знак середньої:
3. Середня суми (різниці) двох або декількох величин дорівнює сумі (різниці) їх середніх:
4. Якщо х = с, де с - постійна величина, то
5. Сума відхилень значень ознаки Х від середньої арифметичної х дорівнює нулю:
Поряд із середньою арифметичною, в статистиці застосовується середня гармонійна величина, зворотна середньої арифметичної із зворотних значень ознаки. Як і середня арифметична, вона може бути простою і зваженою. Застосовується вона тоді, коли необхідні ваги (f i) у вихідних даних не задані безпосередньо, а входять співмножником в одні з наявних показників.
Середня гармонійна проста розраховується за формулоютобто це зворотна величина середньої арифметичної простої із зворотних значень ознаки.
Наприклад, бригада токарів була зайнята обточуванням однакових деталей протягом 8-годинного робочого дня. Перший токар витратив на одну деталь 12 хв, другий - 15 хв., Третій - 11, четвертий - 16 і п'ятий - 14 хв. Визначте середній час, необхідний на виготовлення однієї деталі.
На перший погляд здається, що завдання легко вирішується за формулою середньої арифметичної простої:
Отримана середня була б правильною, якби кожен робочий зробив тільки по одній деталі. Але протягом дня окремими робітниками було виготовлено різне число деталей. Для визначення числа деталей, виготовлених кожним робітником, скористаємося наступним співвідношенням:
всі витрачений час
Середній час, витрачений = --------------------------------------
на одну деталь число деталей
Число деталей, виготовлених кожним робітником, визначається ставленням усього часу роботи до середнього часу, витраченому на одну деталь. Тоді середній час, необхідне для виготовлення однієї деталі, так само:
Це ж рішення можна уявити інакше:
Таким чином, формула для розрахунку середньої гармонійної простої буде мати вигляд:
Середня гармонійна зважена:
Середня геометрична застосовується в тих випадках, коли індивідуальні значення ознаки представляють собою, як правило, відносні величини динаміки, побудовані у вигляді ланцюгових величин, як ставлення до попереднього рівня кожного рівня ряду динаміки, тобто характеризує середній коефіцієнт зростання.
Середня геометрична обчислюється витяганням кореня ступеня та з творів окремих значень - варіантів ознаки x:
де n - число варіантів; П - знак твору.
Найбільш широке застосування середня геометрична отримала для визначення середніх темпів зміни в лавах динаміки, а також у рядах розподілу.
У ряді випадків в економічній практиці виникає потреба розрахунку середнього розміру ознаки, вираженого в квадратних або кубічних одиницях виміру. Тоді застосовується середня квадратична (наприклад, для обчислення середньої величини боку і квадратних ділянок, середніх діаметрів труб, стволів і т.п.) і середня кубічна (наприклад, при визначенні середньої довжини сторони і кубів).
Середня квадратична проста є квадратним коренем з частки від розподілу суми квадратів окремих значень ознаки на їх число:
Середня квадратична зважена:
де f-ваги.
Середня кубічна проста є кубічним коренем з частки від розподілу суми кубів окремих значень ознаки на їх число:
де x 1, x 2, ... x n - значення ознаки, n-их число.
Середня кубічна зважена:
де f-ваги.
Середні квадратична і кубічна мають обмежене застосування в практиці статистики. Широко користується статистика середньої квадратичної, але не з самих варіантів x, і з їхніх відхилень від середньої (х -
Середня може бути обчислена не для всіх, а для якої-небудь частини одиниць сукупності. Прикладом такої середньої може бути середня прогресивна як одна з приватних середніх, обчислювана не для всіх, а тільки для "кращих" (наприклад, для показників вище або нижче середовищ-них індивідуальних).
Для характеристики структури варіаційних рядів застосовуються так звані структурні середні. Найбільш часто використовуються в економічній практиці мода і медіана.
Мода - значення випадкової величини зустрічається з найбільшою ймовірністю. У дискретному варіаційному ряду це варіант має найбільшу частоту.
У дискретних варіаційних рядах мода визначається за найбільшою частоті. Припустимо товар А реалізують у місті 9 фірм за ціною в рублях:
44, 43, 44, 45, 43, 46 а, 42, 46 а, 43;
Оскільки найчастіше зустрічається ціна 43 рубля, то вона і буде модальної.
В інтервальних варіаційних рядах моду визначають наближено за формулою
де
Місце знаходження модального інтервалу визначають за найбільшою частоті
Мода застосовується для розв'язання деяких практичних завдань. Так, наприклад, при вивченні товарообігу ринку береться модальна ціна, для вивчення попиту на взуття, одяг використовують модальні розміри взуття і одягу та ін
Медіана - це чисельне значення ознаки у тій одиниці сукупності, яка знаходиться в середині рангового ряду (побудованого в порядку зростання, або зменшення значення досліджуваного ознаки). Медіану іноді називають серединної варіантом, тому що вона ділить сукупність на дві рівні частини.
У дискретних варіаційних рядах з непарним числом одиниць сукупності - це конкретне чисельне значення в середині ряду. Так у групі студентів з 27 осіб медіанним буде зростання у 14-го, якщо вони вишикуються по зростанню. Якщо число одиниць сукупності парне, то медіаною буде середня арифметична з значень ознаки в двох середніх членів ряду. Так, якщо в групі 26 чоловік, то медіанним буде зростання середній 13-го і 14-го студентів.
В інтервальних варіаційних рядах медіана визначається за формулою:
x 0 - нижня межує медіанного інтервалу;
i Me - величина медіанного інтервалу;
S me -1 - сума накопичених частот до медіанного інтервалу;
f Me - Частота медіанного інтервалу.
Cоотношеніе моди, медіани і середньої арифметичної вказує на характер розподілу ознаки в сукупності, дозволяє оцінити його асиметрію. Якщо M 0 <Me <
Мода і медіана, як правило, відрізняються від значення середньої, співпадаючи з нею тільки в разі симетричного розподілу частот варіаційного ряду. Тому співвідношення моди, медіани і середньої арифметичної дозволяє оцінити ассиметрию ряду розподілу.
Мода і медіана, як правило, є додатковими до середньої характеристиками сукупності і використовуються в математичній статистиці для аналізу форми рядів розподілу.
Аналогічно медіані обчислюються значення ознаки, що ділять сукупність на чотири рівні (за кількістю одиниць) частини - квартелі, на п'ять рівних частин - квинтеля, на десять частин - децелі, на сто частин - перцентелі.
Такі основні види середніх величин широко застосовуються в статистиці
2. Статистичне вивчення динаміки прибутку та рентабельності.
Прибуток і рентабельність відносяться до найважливіших показників, які характеризують ефективність виробничо-господарської діяльності підприємства. Проведемо аналіз прибутку і рентабельності для ВАТ «Башмебель»
2.1. Аналіз динаміки прибутку.
Більш ніж, який або інший показник прибуток відображає результати всіх сторін діяльності підприємства. На її величину впливає обсяг продукції, її асортимент, якість, рівень собівартості, штрафи, неустойки та інші фактори.
Прибуток впливає на такий узагальнюючий показник, як рентабельність, стан власних оборотних коштів, платоспроможність і розміри заохочувальних фондів.
Прибуток від реалізації товарної продукції є результатом виробничої діяльності та процесу обігу і займає найбільшу питому вагу в балансовому прибутку підприємства. Прибуток від реалізації продукції складається з двох частин:
1. Прибуток від реалізації товарної продукціїТаблиця 3. Показники для аналізу прибутку від реалізації товарної продукції
| № п / п | Найменування показників | Значення показників, в тис. руб | ||
| 2006р. | 2007р. | |||
| По з / с і цінами 2005р. | За дійств. цінами | |||
| 1. | Виробнича собівартість | 97005 | 100843 | 112515 |
| 2. | Комерційні витрати | 4329 | 4904 | 5885 |
| 3. | Повна собівартість реалізованої продукції | 101334 | 105747 | 118400 |
| 4. | Виручка від реалізації продукції (без ПДВ) | 114761 | 122759 | 140118 |
| 5. | Прибуток | 13427 | 17012 | 21718 |
1. Зміна цін на прибуток
DП цін = Q р ф - Q р пф;
DП цін 140118-122759 = 17359тис. руб.
За рахунок зростання цін на реалізовану продукцію прибуток доросла на 17359тис. руб.
2. Зміна обсягу реалізації товарної продукції
DП ор = П п C (S р пф: S р п) - П п;
DП ор = 13427 * (105747/101334) -13427 = 585 тис. руб.
У зв'язку із зростанням обсягу реалізації у звітному році прибуток збільшився на 585тис. руб.
3. Вплив зрушень у структурі й асортименті реалізованої продукції.
DП стр = П п C (Q р пф / Q р п - S р пф / S р п);
DП стр = 13427 * (122759/114761-105747/101334) = 352 тис. руб.
У зв'язку із зростанням в обсязі реалізації питомої ваги більш рентабельних виробів прибуток на підприємстві зросла на 352тис. руб.
4. Зміна виробничої собівартості реалізованої продукції
DП пс / с = S р ф - S р пф
DП пс / с = 112515-100843 = 11672 тис. руб.
Збільшення виробничої собівартості в звітному році за рахунок підвищення цін на сировину і матеріали призвело до зниження прибутку на 11672 тис. руб.
5. Зміна комерційних витрат
DП кр = S р ф - S р пф
DП кр = 5885-4904 = 981 тис.руб.
У зв'язку зі збільшенням комерційних витрат у звітному році, в порівнянні з попереднім роком прибуток зменшився на 981 тис. руб.
6. Приріст виробничої собівартості за рахунок структурних зрушень.
DП ППС = S р п х Q р пф / Q р п - S р пф;
DП ППС = 97005 ** 122759/114761-100843 = 2923тис. руб.
Збільшення в обсязі реалізації питомої ваги виробів, по яких виробнича собівартість знизилася, призвело до підвищення прибутку на 2923 тис.руб.
7. Приріст комерційних витрат за рахунок структурних зрушень.
DП ПКР = S р п х Q р пф / Q р п - S р пф;
DП ПКР = 4329 * 122759/114761-4904 =- 273 тис. руб.
У зв'язку зі збільшенням в обсязі реалізованої продукції виробів, за якими комерційні витрати збільшилися, прибуток знизився на 273тис.руб.
Сумарний вплив всіх факторів, що впливають на зміну прибутку, дорівнює величині відхилення прибутку від реалізації товарної продукції двох суміжних років.
DП заг = DП цін + DП ор + DП стор + DП пс / с + DП кр + DП ППС + DП ПКР
DП заг = 17359 +585 +352-11672-981 +2923-273 = 8291 тис.руб.
Балансова прибуток характеризує кінцеві результати всієї виробничо-господарської діяльності та непромислових господарських об'єктів підприємства.
Формула господарської прибутку:
Пбал = П реал + Ппр реал + Поснов ф + ВР
ВР - позареалізаційні результати - штрафи, пені, неустойки, отримані або сплачені підприємством у звітному році.
Аналіз балансового прибутку в порівнянні з минулим роком показує вплив вартості сировини, матеріалів, палива та ін матеріально-технічних ресурсів, зміна цін на реалізацію продукції та методологія розрахунку прибутку. Для того щоб цей вплив виключити, необхідно привести у порівнянні умови суму прибутку.
Таблиця 4. Динаміка зростання прибутку.
| Найменування показників | Значення показників за звітом, в тис. руб | Темпи зростання до попереднього року | |||
| 2006. У дійств. цінах | 2007р. | ||||
| У дійств. цінах | У цінах минулого року, | У фактич. цінах, % | У цінах минулого року, % | ||
| Балансова прибуток | 13756 | 20677 | 16202 | 150 | 118 |
| Прибуток від реалізації товарної продукції | 13427 | 21718 | 17012 | 162 | 127 |
Таблиця 5. Прибутки та збитки.
| Прибуток | Сума, тис. грн. | Збиток | Сума, тис. грн. | ||
| 2006 | 2007 | 2006 | 2007 | ||
| Від реалізації продукції і послуг | 13427 | 21718 | Від реалізації продукції | 31 | 84 |
| Пені отримані | 101 | 19 | Пені сплачені | 17 | 249 |
| Від позареалізаційної діяльності | 218 | 43 | Інші борги від ВД | 84 | 798 |
| Інші доходи | 125 | 28 | Надзвичайні витрати | - | - |
| Разом: | 13871 | 21808 | 115 | 1131 | |
| Балансова прибуток | 13756 | 20677 | |||
Прибуток, отриманий на підприємстві, повинна бути розподілена по відповідних напрямах: на сплату до бюджету, виплату податків і т.д.
Розглянемо докладно, по яких напрямках була розподілена прибуток на підприємстві, для цього скористаємося додатком до балансу і формою «Довідка до звіту про фінансові результати та їх використання» і складемо наступну аналітичну таблицю 6.
Таблиця 6. Прибуток, що залишається в розпорядженні підприємства, в тис. руб.
| № п / п | Найменування показників | Звіт 2006р. | Звіт 2007р. | Відхилення (+, -) |
| 1. | Прибуток балансова | 13756 | 20677 | +6921 |
| 2. | Оподатковуваний прибуток | 11404 | 16899 | +5495 |
| 3. | Податок на прибуток та інші платежі | 3193 | 4901 | +1708 |
| 4. | Прибуток, що залишається в розпорядженні підприємства | 10563 | 15776 | +5213 |
| 5. | Прибуток, спрямована: | |||
| а) до фонду накопичення | 5282 | 7888 | +2603 | |
| б) до фонду потребл. | 4225 | 6310 | +2085 | |
| в) інші цілі | 1056 | 1578 | +522 |
Таблиця 7. Баланс доходів і витрат за 2007 рік
| № п / п | Найменування показників | Значення показників тис.руб. | % До підсумку |
| 1. | Прибуток балансова, всього | 20677 | 90,6 |
| У тому числі: | |||
| - Від реалізації продукції | 21718 | - | |
| - Від позареалізаційної діяльності | -1041 | - | |
| 2. | Амортизація | 2134 | 9,4 |
| 3. | Залучені кошти | - | - |
| 4. | Разом доходи | 22811 | 100 |
| 5. | Платежі до бюджету | 4901 | 21,5 |
| 6. | Фонди накопичення, всього | 11600 | 50,8 |
| У тому числі: | |||
| - Фонд капітальних вкладень | 10022 | 43,9 | |
| - Фонд коштів соціальної сфери | 1578 | 6,9 | |
| 7. | Фонди споживання, всього | 6310 | 27,7 |
| У тому числі: | |||
| - Оплата за лікування | 798 | 3,5 | |
| - Відшкодування вартості путівок | 570 | 2,5 | |
| - Матеріальна допомога | 1597 | 7,0 | |
| - Зміст профкому | 91 | 0,4 | |
| - Доплати відрядженим | 228 | 1,0 | |
| - Премії за виконання особливо важливих завдань | 730 | 3,2 | |
| - Позики працюючим | 958 | 4,2 | |
| - Штрафні санкції | 456 | 2,0 | |
| - Розрахунки із засновниками (дивіденди) | 890 | 3,9 | |
| Разом витрати: | 22811 | 100 |
Аналіз рентабельності підприємства включає:
- Аналіз рентабельності виробництва;
- Аналіз рентабельності реалізації;
- Аналіз рентабельності найважливіших видів продукції;
- Аналіз рентабельності підприємства.
Аналіз рентабельності виробництва продукції дає можливість встановити той рівень рентабельності, з яким працювало підприємство в звітному році з випуску продукції.
Рентабельність виробництва продукції (Рпр) визначається за формулою:
Рпр = (ПТП / Sтп) х100%, де
ПТП - прибуток від виробництва товарної продукції;
Sтп - собівартість товарної продукції;
ПТП = Qтп - Sтп, де
Qтп - обсяг товарної продукції в оптових цінах підприємства.
Для аналізу рентабельності виробництва складемо таблицю.
Таблиця 8. Динаміка рентабельність виробництва продукції
| № п / п | Найменування показників | Од. ізм. | Значення показників | Відхилення (+, -) | |
| 2006р. | 2007р. | ||||
| 1. | Товарна продукція підприємства в оптових цінах | Тис.руб. | 115347 | 138962 | +23615 |
| 2. | Повна собівартість | Тис.руб. | 101851 | 117423 | +15572 |
| 3. | Прибуток від виробництва товарної продукції | Тис.руб. | 13496 | 21539 | +8043 |
| 4. | Рентабельність виробництва | % | 13,25 | 18,34 | +5,1 |
За даними звіту про прибутки та збитки можна проаналізувати динаміку рентабельності продажів, а так само вплив факторів на зміну цього показника (табл.9).
Таблиця 9. Рентабельність продажів, в тис. руб.
Рентабельність продажів (Рп) - це відношення суми прибутку від продажів до обсягу реалізованої продукції:
Рп = (В - З - КР - УР) / В * 100% = Пр / В * 100%
З цієї факторної моделі випливає, що на рентабельність продажів впливають ті ж фактори, що і на прибуток від продажу. Щоб визначити, як кожен фактор вплинув на рентабельність продажів, необхідно здійснити наступні розрахунки.
У наведених нижче формулах використані такі позначення:
В 1 і В о - звітна та базисна виручка;
З 1 і С о - звітна та базисна собівартість;
КР і КРО - звітні та базисні комерційні витрати;
УР і ОРО - управлінські витрати у звітному і базисному періодах.
1.Вліяніе зміни виручки від реалізації на рентабельність продажів:
DР п в = [(В - С о - КРО - ОРО) / В - (По - Со - КРО - ОРО / У) / Під] * 100%
DР п в = [(140118-84797-4329-12208) / 140118 - (114761-84797-4329-12208) / 114761] * 100% = +16%
У зв'язку із зростанням виручки від реалізації у звітному році рентабельність
виросла на 16%.
2.Вліяніе зміни собівартості продукції:
DР п з = [(У 1 - З 1 - КР о - УР о) / В 1 - (У 1 - С о - КР о - УР о) / В 1] * 100%
DР п з = [(140118-94522-4329-12208) / 140118 - (140118-84797-4329-12208) / 140118] * 100% = -6,94%
Підвищення собівартості продукції привело до зниження
рентабельності продажів на 6,94%.
3.Вплив зміни комерційних витрат:
DР п кр = [(У 1 - З 1 - КР 1 - УР о) / В 1 - (У 1 - З 1 - КР о - УР о) / В 1] * 100%
DР п кр = [(140118-94522-5885-12208) / 140118 - (140118-94522-4329-12208) / 140118] * 100% = -1,11%
За рахунок зростання комерційних витрат рентабельність продажів знизилася
на 1,11%.
4. Вплив зміни управлінських витрат:
DР п ур = [(У 1 - З 1 - КР 1 - УР 1) / У 1 - (У 1 - З 1 - КР 1 - УР о) / В 1] * 100%
DР п ур = [(140118-94522-5885-17993) / 140118 - (140118-94522-5885-12208) / 140118] * 100% = -4,15%
У зв'язку із зростанням управлінських витрат рентабельність продажів
знизилася на 4,15%.
Загальний вплив всіх факторів складе:
DР п заг = 16,0-6,94-1,11-4,15 = 3,8%
Рентабельність виробів, що випускаються підприємством, надає значний вплив, як на рентабельність виробництва, так і на рентабельність підприємства в цілому.
Так, підприємство випускає широкий асортимент продукції, для аналізу рентабельності виробів доцільно розглянути основні види продукції.
Для проведення аналізу складемо аналітичну таблицю 10.
Таблиця 10. Рентабельність окремих видів продукції
Рівень рентабельності виробу (Рі) був визначений за формулою:
Рі = (Пі / С) * 100%, де
Пі - прибуток по виробу, руб.;
Сі - собівартість виробу, грн.
Аналізуючи дані цієї таблиці, приходимо до висновку, що найменшу рентабельність має виробництво столів кухонних (9,7%), а найбільшу - виробництво побутових стінок (19,9%)
За розрахованими вище показниками рентабельності не можна судити про ефективність використання основних виробничих фондів і оборотних коштів. Тому, поряд з розглянутими показниками рентабельності необхідно також проаналізувати рівень рентабельності в цілому, а саме, загальної та розрахункової.
Показник загальної рентабельності розраховується за формулою
Р Заг. = П БАЛ / (Ф ОСН + Ф ПРО), де
П БАЛ - балансовий прибуток по підприємству, тис. руб.
Ф ОСН - середньорічна вартість ОФП, тис. руб.
Ф ОБ - середньорічна вартість нормованих оборотних коштів, тис. руб.
Провівши перетворення формули, можна проаналізувати залежність рівня загальної рентабельності від:
- Розміру прибутку на1 руб. реалізованої продукції (П БАЛ \ Q Р)
- Фондомісткості (1 / Q Р) / Ф ОСН
- Оборотності оборотних коштів 1 / Q Р / Ф ПРО
- Р Заг. = П БАЛ / (Ф ОСН + Ф ПРО) * 100 = (П БАЛ \ Q Р) / [(Ф ОСН / Q Р) + (Ф ПРО / Q Р)] * 100;
Для аналізу впливу окремих факторів на рівень загальної рентабельності необхідно скласти таку таблицю.
Таблиця 11. Вихідні дані для аналізу загальної рентабельності.
Для зручності проведення аналізу використовуємо наступні позначення:
Р 1 і Р 0 - загальна рентабельність звітного та базового періодів
П 1 і П 0 - прибуток на 1 крб. РП у звітному і базовому періоді
Е 1 і Е 0 - фондорентабельность у звітному і базовому періоді
До 1 і К 0 - коефіцієнт закріплення оборотних коштів у звітному і базовому періоді
Дані таблиці показують, що рівень загальної рентабельності змінився на: DР Заг = Р 1 - Р 0 = 26,9-19,3 = 7,6%
1. Визначаємо вплив прибутковості:
DР 1 = П 1 / (Е 0 + К 0) * 100 - Р 0;
DР 1 = 0,15 / (0,32 +0,30) * 100-19,3 = 4,9%
У зв'язку зі збільшенням прибутку на 1 крб. реалізованої продукції загальна рентабельність зросла на 4,9%
2. Визначаємо вплив Фондорентабельность:
DР 2 = П 1 / (Е 1 + К 0) * 100 - П 1 / (Е 0 + К 0) * 100;
DР 2 = 0,15 - (0,26 +0,30) * 100-0,15 / (0,32 +0,30) * 100 = 2,6%
Зменшення Фондорентабельность призвело до зростання загальної рентабельності на 2,6%
3. Визначаємо вплив коефіцієнта закріплення оборотних коштів: DР 3 = П 1 / (Е 1 + К 1) * 100 - П 1 / (Е 1 + К 0) * 100;
DР 3 = 0,15 / (0,26 +0,28) * 100-0,15 (0,26 +0,30) * 100 = 1,1%
За рахунок прискорення оборотності оборотних коштів загальна рентабельність зросла на 1,1%
Загальний вплив всіх факторів складе:
DР Заг = 4,9 +2,6 +1,1 = 7,6%
Аналіз показав, що найбільший вплив на зміну прибутку робить зростання цін як на готову продукцію, так і на сировинні і матеріальні ресурси. Великий вплив на збільшення прибутку має зростання обсягів виробництва і виручки від реалізації продукції.
На зміну балансового прибутку істотний вплив роблять різного роду невиробничі витрати.
Оновлення асортименту і його розширення при відповідній якості дозволяє збільшити попит на продукцію підприємства.
Висновок
У першій частині контрольної роботи докладно розглянута середня величина, активно використовується в статистичних дослідженнях, описана її сутності та умов застосування, представлені види середніх величин, формули за якими вони розраховуються і приклади їх використання на практиці.
У другій частині контрольної роботи проведено всебічний аналіз динаміки прибутку та рентабельності на прикладі ВАТ «Башмебель»
Основними факторами зростання прибутку є тут збільшення обсягів виробництва і реалізації, зниження собівартості, поліпшення якості та збільшення асортименту продукції, що випускається, підвищення ефективності виробничих фондів, впровадження нових технологій, підвищення продуктивності праці та вдосконалення системи управління виробництвом. Всі ці фактори впливають на розмір прибутку і рентабельності досліджуваного підприємства.
Список літератури.
1. Бізнес-планування. Підручник / За ред. В.М. Попова - М.: ИНФРА, 2004 - 625 с.
2. Боярський А.Я., Громико Г.Л. Загальна теорія статистики / Боярський А.Я., Громико Г.Л. - М.: 1995.
3. Гусаров В.М. Теорія статистики. - М., 1998.
4. Давидов Г.Є., Попов М.І., Химич Є.І. Методи визначення економічної ефективності господарських: Навчальний посібник / Давидов Г.Є. та ін - вид. 2-е - М.: МГУЛ. 2005 -137 с.
5. Донцова Л.В., Никифорова Н.А. Аналіз бухгалтерської звітності / Донцова Л.В., Никифорова Н.А. - М.: LВС, 2000 - 384 с.
6. Едронова В. Н., Малафєєва М. В. Загальна теорія статистики: Підручник / Едронова В. Н., Малафєєва М. В. - 2-е вид. перераб. і доп. - М.: Магістр, 2007 - 606 с.
7. Савицька Г.В. Аналіз господарської діяльності підприємства / Савицька Г.В. - Мінськ.: Нове знання, 2004 - 487с.
| № п / п | Найменування показників | Значення показників | Відхилення (+, -) | |
| 2005р. | 2006р. | |||
| 1. | Виручка від реалізації за вирахуванням ПДВ (В) | 66415 | 94564 | +28149 |
| 2. | Виробнича собівартість (С) | 53353 | 74365 | +21012 |
| 3. | Комерційні витрати (КР) | 3132 | 3759 | +627 |
| 4. | Управлінські витрати | 6743 | 8867 | +2124 |
| 5. | Рентабельність продажів | 4,8% | 8,0% | +3,2% |
Рп = (В - З - КР - УР) / В * 100% = Пр / В * 100%
З цієї факторної моделі випливає, що на рентабельність продажів впливають ті ж фактори, що і на прибуток від продажу. Щоб визначити, як кожен фактор вплинув на рентабельність продажів, необхідно здійснити наступні розрахунки.
У наведених нижче формулах використані такі позначення:
В 1 і В о - звітна та базисна виручка;
З 1 і С о - звітна та базисна собівартість;
КР і КРО - звітні та базисні комерційні витрати;
УР і ОРО - управлінські витрати у звітному і базисному періодах.
1.Вліяніе зміни виручки від реалізації на рентабельність продажів:
DР п в = [(В - С о - КРО - ОРО) / В - (По - Со - КРО - ОРО / У) / Під] * 100%
DР п в = [(140118-84797-4329-12208) / 140118 - (114761-84797-4329-12208) / 114761] * 100% = +16%
У зв'язку із зростанням виручки від реалізації у звітному році рентабельність
виросла на 16%.
2.Вліяніе зміни собівартості продукції:
DР п з = [(У 1 - З 1 - КР о - УР о) / В 1 - (У 1 - С о - КР о - УР о) / В 1] * 100%
DР п з = [(140118-94522-4329-12208) / 140118 - (140118-84797-4329-12208) / 140118] * 100% = -6,94%
Підвищення собівартості продукції привело до зниження
рентабельності продажів на 6,94%.
3.Вплив зміни комерційних витрат:
DР п кр = [(У 1 - З 1 - КР 1 - УР о) / В 1 - (У 1 - З 1 - КР о - УР о) / В 1] * 100%
DР п кр = [(140118-94522-5885-12208) / 140118 - (140118-94522-4329-12208) / 140118] * 100% = -1,11%
За рахунок зростання комерційних витрат рентабельність продажів знизилася
на 1,11%.
4. Вплив зміни управлінських витрат:
DР п ур = [(У 1 - З 1 - КР 1 - УР 1) / У 1 - (У 1 - З 1 - КР 1 - УР о) / В 1] * 100%
DР п ур = [(140118-94522-5885-17993) / 140118 - (140118-94522-5885-12208) / 140118] * 100% = -4,15%
У зв'язку із зростанням управлінських витрат рентабельність продажів
знизилася на 4,15%.
Загальний вплив всіх факторів складе:
DР п заг = 16,0-6,94-1,11-4,15 = 3,8%
Рентабельність виробів, що випускаються підприємством, надає значний вплив, як на рентабельність виробництва, так і на рентабельність підприємства в цілому.
Так, підприємство випускає широкий асортимент продукції, для аналізу рентабельності виробів доцільно розглянути основні види продукції.
Для проведення аналізу складемо аналітичну таблицю 10.
| Найменування видів продукції | По звіту 2006р. і цінами 2007р. | За звітом 2007 | ||||||
| Кількість, шт. | Товарна продукція тис. руб. | Собівартість продукції тис. руб. | Рентабельність продукції,% | Кількість, шт. | Товарна продукція тис. руб. | Собівартість продукції тис. руб. | Рентабельність ність продукції,% | |
| Стінка побутова | 1068 | 22437 | 19682 | 14,0 | 1851 | 43384 | 33681 | 19,9 |
| Шафа - сушіння | 3458 | 10663 | 9395 | 13,5 | 3358 | 11443 | 9976 | 14,7 |
| Колонка | 4381 | 15884 | 14297 | 11,1 | 3988 | 14575 | 18990 | 12,2 |
| Стіл кухонь. | 4502 | 13351 | 12260 | 8,9 | 4703 | 15221 | 13875 | 9,7 |
| Стіл обіді. | 9860 | 23156 | 19638 | 15,2 | 9902 | 27904 | 23429 | 19,1 |
| Тумба з ящиками | 2058 | 6134 | 5531 | 10,9 | 2300 | 8281 | 7430 | 11,5 |
| Вироби деревообробки | - | 15953 | 13957 | 14,3 | - | 16558 | 13833 | 19,7 |
| Інша продукція | - | 7769 | 7091 | 9,6 | - | 4596 | 4028 | 14,1 |
| Всього | 25327 | 115347 | 101851 | 13,25 | 26102 | 138962 | 117423 | 18,3 |
Рівень рентабельності виробу (Рі) був визначений за формулою:
Рі = (Пі / С) * 100%, де
Пі - прибуток по виробу, руб.;
Сі - собівартість виробу, грн.
Аналізуючи дані цієї таблиці, приходимо до висновку, що найменшу рентабельність має виробництво столів кухонних (9,7%), а найбільшу - виробництво побутових стінок (19,9%)
За розрахованими вище показниками рентабельності не можна судити про ефективність використання основних виробничих фондів і оборотних коштів. Тому, поряд з розглянутими показниками рентабельності необхідно також проаналізувати рівень рентабельності в цілому, а саме, загальної та розрахункової.
Показник загальної рентабельності розраховується за формулою
Р Заг. = П БАЛ / (Ф ОСН + Ф ПРО), де
П БАЛ - балансовий прибуток по підприємству, тис. руб.
Ф ОСН - середньорічна вартість ОФП, тис. руб.
Ф ОБ - середньорічна вартість нормованих оборотних коштів, тис. руб.
Провівши перетворення формули, можна проаналізувати залежність рівня загальної рентабельності від:
- Розміру прибутку на1 руб. реалізованої продукції (П БАЛ \ Q Р)
- Фондомісткості (1 / Q Р) / Ф ОСН
- Оборотності оборотних коштів 1 / Q Р / Ф ПРО
- Р Заг. = П БАЛ / (Ф ОСН + Ф ПРО) * 100 = (П БАЛ \ Q Р) / [(Ф ОСН / Q Р) + (Ф ПРО / Q Р)] * 100;
Для аналізу впливу окремих факторів на рівень загальної рентабельності необхідно скласти таку таблицю.
Таблиця 11. Вихідні дані для аналізу загальної рентабельності.
| № | Найменування показників | Єдін. ізм. | Умовне позначення | Значення показників | |
| Звіт 2006 | Звіт 2007 | ||||
| 1 | Балансова прибуток | Тис. руб. | П БАЛ | 13756 | 20677 |
| 2 | Обсяг реалізованої продукції | Тис. руб. | Q P | 114761 | 140118 |
| 3 | Середньорічна вартість основних виробничих фондів | Тис. руб. | Ф ОСН | 36793 | 37047 |
| 4 | Середні залишки основних оборотних коштів | Тис. руб. | Ф ПРО | 34396 | 39703 |
| 5 | Фондовіддача основних виробничих фондів | Руб. / Руб. | Q P / Ф ОСН | 3,12 | 3,78 |
| 6 | Фондомісткість | Руб. / Руб. | Ф ОСН / Q P | 0,32 | 0,26 |
| 7 | Кількість оборотів нормованих оборотних коштів | Число оборотів | Q P / Ф ПРО | 3,34 | 3,53 |
| 8 | Коефіцієнт закріплення оборотних коштів | Частки одиниць | Ф ПРО / Q P | 0,3 | 0,28 |
| 9 | Прибуток на 1 руб. реалізованої продукції | Руб. / Руб. | П БАЛ / Q P | 0,12 | 0,15 |
| 10 | Рівень загальної рентабельності | % | П БАЛ / (Ф ОСН + Ф ПРО) * 100 | 19,3 | 26,9 |
Р 1 і Р 0 - загальна рентабельність звітного та базового періодів
П 1 і П 0 - прибуток на 1 крб. РП у звітному і базовому періоді
Е 1 і Е 0 - фондорентабельность у звітному і базовому періоді
До 1 і К 0 - коефіцієнт закріплення оборотних коштів у звітному і базовому періоді
Дані таблиці показують, що рівень загальної рентабельності змінився на: DР Заг = Р 1 - Р 0 = 26,9-19,3 = 7,6%
1. Визначаємо вплив прибутковості:
DР 1 = П 1 / (Е 0 + К 0) * 100 - Р 0;
DР 1 = 0,15 / (0,32 +0,30) * 100-19,3 = 4,9%
У зв'язку зі збільшенням прибутку на 1 крб. реалізованої продукції загальна рентабельність зросла на 4,9%
2. Визначаємо вплив Фондорентабельность:
DР 2 = П 1 / (Е 1 + К 0) * 100 - П 1 / (Е 0 + К 0) * 100;
DР 2 = 0,15 - (0,26 +0,30) * 100-0,15 / (0,32 +0,30) * 100 = 2,6%
Зменшення Фондорентабельность призвело до зростання загальної рентабельності на 2,6%
3. Визначаємо вплив коефіцієнта закріплення оборотних коштів: DР 3 = П 1 / (Е 1 + К 1) * 100 - П 1 / (Е 1 + К 0) * 100;
DР 3 = 0,15 / (0,26 +0,28) * 100-0,15 (0,26 +0,30) * 100 = 1,1%
За рахунок прискорення оборотності оборотних коштів загальна рентабельність зросла на 1,1%
Загальний вплив всіх факторів складе:
DР Заг = 4,9 +2,6 +1,1 = 7,6%
Аналіз показав, що найбільший вплив на зміну прибутку робить зростання цін як на готову продукцію, так і на сировинні і матеріальні ресурси. Великий вплив на збільшення прибутку має зростання обсягів виробництва і виручки від реалізації продукції.
На зміну балансового прибутку істотний вплив роблять різного роду невиробничі витрати.
Оновлення асортименту і його розширення при відповідній якості дозволяє збільшити попит на продукцію підприємства.
Висновок
У першій частині контрольної роботи докладно розглянута середня величина, активно використовується в статистичних дослідженнях, описана її сутності та умов застосування, представлені види середніх величин, формули за якими вони розраховуються і приклади їх використання на практиці.
У другій частині контрольної роботи проведено всебічний аналіз динаміки прибутку та рентабельності на прикладі ВАТ «Башмебель»
Основними факторами зростання прибутку є тут збільшення обсягів виробництва і реалізації, зниження собівартості, поліпшення якості та збільшення асортименту продукції, що випускається, підвищення ефективності виробничих фондів, впровадження нових технологій, підвищення продуктивності праці та вдосконалення системи управління виробництвом. Всі ці фактори впливають на розмір прибутку і рентабельності досліджуваного підприємства.
Список літератури.
1. Бізнес-планування. Підручник / За ред. В.М. Попова - М.: ИНФРА, 2004 - 625 с.
2. Боярський А.Я., Громико Г.Л. Загальна теорія статистики / Боярський А.Я., Громико Г.Л. - М.: 1995.
3. Гусаров В.М. Теорія статистики. - М., 1998.
4. Давидов Г.Є., Попов М.І., Химич Є.І. Методи визначення економічної ефективності господарських: Навчальний посібник / Давидов Г.Є. та ін - вид. 2-е - М.: МГУЛ. 2005 -137 с.
5. Донцова Л.В., Никифорова Н.А. Аналіз бухгалтерської звітності / Донцова Л.В., Никифорова Н.А. - М.: LВС, 2000 - 384 с.
6. Едронова В. Н., Малафєєва М. В. Загальна теорія статистики: Підручник / Едронова В. Н., Малафєєва М. В. - 2-е вид. перераб. і доп. - М.: Магістр, 2007 - 606 с.
7. Савицька Г.В. Аналіз господарської діяльності підприємства / Савицька Г.В. - Мінськ.: Нове знання, 2004 - 487с.