Синтез трьохконтурних САР положення виробничого механізму

МОСКОВСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

ФАКУЛЬТЕТ ІНФОРМАТИКИ І РАДІОЕЛЕКТРОНІКИ

Курсова робота

«Синтез трьохконтурних САР положення виробничого механізму»

Виконала: Губарєва О.Е.

Москва 2010

Технічне завдання на проектування системи регулювання

Текстова частина курсової роботи повинна містити:

1.Аналіз технічного завдання на проектування системи

2.обоснованіе структури системи

3.Розробка функціональної схеми системи

4.Разработка математичної моделі системи, розробка структурної схеми системи

5.Сінтез регулятора струму (РТ)

6.сінтез регулятора швидкості (РС)

7.сінтез регулятори положення (РП)

8.іследованіе динамічної характеристики системи на ПК

9.виводи за результатами роботи

Графічна частина роботи повинна містити:

1.функціональную схему системи

2.структурную схему контуру регулювання струму

3.структурную схему контуру регулювання швидкості

4.Схема моделювання

5.графікі перехідних процесів

6.структурную схему системи

Вихідні дані для проектування

1. Аналіз технічного завдання на проектування системи

Розроблена система повинна забезпечувати регулювання трьох параметрів:

- Струм якоря двигуна,

- Швидкість двигуна,

- Кут повороту об'єкту.

Технічне завдання містить параметри проектованої системи:

- Передавальний коефіцієнт ланцюга тиристорного перетворювача,

- Постійна часу ланцюга тиристорного перетворювача,

- Опір якірного ланцюга двигуна,

- Механічна стала часу якірного ланцюга двигуна,

- Електрична стала часу якірного ланцюга двигуна,

- Передавальний коефіцієнт редуктора,

- Передавальний коефіцієнт датчика положення,

- Передавальний коефіцієнт датчика швидкості двигуна.

Показники якості процесу регулювання:

Час регулювання - ,

Коливальність - ,

Перерегулювання -

Встановлена ​​помилка - .

В якості електропривода, що приводить у рух об'єкт управління, використовуємо електропривод постійного струму по системі тиристорного перетворювача струму.

2. Обгрунтування структури системи

Для об'єктів управління мають не одну, а кілька регулюючих величин, рекомендується застосовувати системи підпорядкованого регулювання (СПР) з послідовною корекцією (послідовна корекція забезпечується вибором відповідного типу регулятора). При паралельної корекції коригуючий пристрій включено в тракт зворотного зв'язку системи.

Кожен контур регулювання має свій регулятор, що настроюється відповідно до передавальної функцією об'єкта цього контуру.

СПР характеризується каскадним (послідовним) включенням регуляторів, число яких відповідає числу регульованих величин.

У системі, є 3 регульовані величини: струм якоря двигуна, швидкість двигуна, кут повороту об'єкта, відповідно до цього структура системи так само повинна містити 3 регулятора:

РТ - регулятор струму,

РС - регулятор швидкості,

РП - регулятор положення.

На вході регуляторів кожного з контурів порівнюються сигнали пропорційні заданому і дійсного значення заданої величини даного контуру, при цьому вихід регулятора попереднього контура є сигналом завдання для регулятора подальшого контуру.

3. Функціональна схема системи

Рис. 1. Функціональна схема системи

Функціональна схема (рис. 1) містить наступні функціональні елементи:

КА - команда апарат;

РП, РС, РТ - регулятори положення, швидкості, струму;

СІФУ - система імпульсно-фазового управління;

ТП - тиристорний перетворювач;

М - двигун електроприводу з незалежним збудженням;

Ред - редуктор;

ОУ - об'єкт управління;

ДП, ДС, ДТ - датчики положення, швидкості, струму.

Управління, переміщення об'єкта людина-оператор здійснює за допомогою команда апарату. У схемі передбачено 3 послідовно включених регулятора: РП, РС, РТ.

Вихідний сигнал регулятора положення дорівнює сигналу завдання на вході регулятора швидкості, вихідний сигнал регулятора швидкості є задає сигналом для регулятора струму.

Система імпульсного фазового управління (СІФУ) призначена для перетворення вихідної напруги регулятора струму в керуючі імпульси, ці імпульси з виходу СІФУ надходять на вхід 2-х тиристорних перетворювачів, кожен з яких представляє 3-х фазну бруківку схему.

Тиристор є напівкерованих напівпровідниковим елементом. Для того, що б перевести тиристор в управляє стан необхідне дотримання двох умов:

- Потенціал анода вище потенціалу катода;

- На керуючий електрод (УЕ) подається відкриває імпульс.

Вал двигуна жорстко пов'язаний з вхідним валом редуктора, який перетворює кутову швидкість вала двигуна в кут повороту ОУ.

Формування негативних зворотних зв'язків по струму якірного ланцюга і швидкості двигуна, а так само кутку положення об'єкта управління забезпечується відповідними датчиками ДТ, ДС, ДП. Вхідний вал ДП жорстко пов'язаний з валом ОУ. Вихідні напруги датчиків відповідають (пропорційні) величинам контрольованих параметрів.

4. Математична модель та структурну схему системи

Для отримання математичної моделі (структурної або алгоритмічної схеми системи) необхідно отримати передавальні функції всіх елементів, що входять у функціональну схему системи.

Передавальні функції регуляторів Wрп (р); Wрт (р); WРС (р) будуть отримані при їх синтезі. Для одержання інших передавальних функцій необхідно написати рівняння, що зв'язує вхідну і вихідну величину кожного з елементів:

1) тиристорний перетворювач спільно з СІФУ описується диференціальним рівнянням:

,

де

- Вихідна напруга контуру регулювання струму,

- Вихідна напруга тиристорного перетворювача.

У операторної формі це рівняння має вигляд:

.

Звідси передатна функція тиристорного перетворювача:

- Рівняння інерційної ланки (рис. 2).

Рис. 2. Структурна схема тиристорного перетворювача

2) Двигун постійного струму незалежного збудження описується системою диференціальних рівнянь:

де

і - Активне і індуктивний опори якірного ланцюга,

і - Конструктивні постійні двигуна, що залежать від конструктивного виконання двигуна (число пар полюсів і т.д.),

- Момент навантаження, приймаємо його рівним статичному моменту на валу двигуна,

- Момент інерції обертових частин приводу, приведений до валу двигуна.

У загальному випадку на двигун діє 2 впливу (рис. 3).

Рис. 3. Впливу на двигун постійного струму

Для отримання передавальної функції двигуна по керуючому впливу, вважаємо, що (Принцип суперпозиції).

З другого і третього рівнянь системи отримуємо:

® ,

® ® .

Підставляємо у перше рівняння системи:

® .

Зв'язок між ЕРС якоря та кутової швидкістю , А також між обертаючим моментом і струмом якоря в системі одиниць СІ визначається єдиним електромагнітним коефіцієнтом:

.

Тоді можна записати:

® ,

де

- Механічна стала часу якірного ланцюга двигуна,

- Електрична стала часу якірного ланцюга двигуна.

У результаті отримуємо диференціальне рівняння двигуна постійного струму:

.

Переходимо до операторної формі:

.

Звідси отримуємо передавальну функцію двигуна постійного струму для швидкості обертання:

,

яку можна представити у вигляді послідовного з'єднання двох інерційних ланок:

,

де

,

.

За завданням:

,

тоді приблизно можна прийняти:

.

Враховуємо, що:

® .

У операторної формі:

.

Підставляємо:

.

Звідки отримуємо передавальну функцію двигуна постійного струму для струму якоря:

.

Отримуємо структурну схему двигуна постійного струму (рис. 4).

Рис. 4. Структурна схема двигуна постійного струму

3) Передавальна функція редуктора може бути отримана з наступних рівнянь:

® - Інтегруюча ланка, в операторної формі:

.

Отримуємо передавальну функцію редуктора:

.

Відповідно до цього структурна схема редуктора (рис. 5) і двигуна разом з редуктором (рис. 6).

Рис. 5. Структурна схема редуктора

Рис. 6. Структурна схема двигуна з редуктором

4) передавальні функції датчиків, що входять в систему, відповідають пропорційним або безінерційним ланкам. Вони можуть бути визначені з наступних рівнянь:

,

,

.

З першого співвідношення випливає, що коефіцієнт датчика струму КДТ визначає падіння напруги на цьому датчику при даному струмі якоря двигуна, тобто є опором датчика .

Щоб не вносити значних похибок у розрахунок, цей опір вибираємо як 10% від опору якоря, тобто:

.

З урахуванням передавальних функцій окремих функціональних елементів системи, може бути отримана структурна схема всієї системи управління (рис. 7).

Рис. 7. Структурна схема системи управління

5. Синтез регулятора струму

Кінцевою завданням синтезу регулятора є визначення типу регулятора, тобто його передавальної функції, прийнятою згідно з реалізованим законом управління. Крім того, необхідно визначити значення параметрів регулятора, тобто його коефіцієнт посилення та його постійні часу, що забезпечують задані показники якості процесу регулювання. У СПР синтез регуляторів починається з синтезу внутрішнього контуру. У даному випадку це контур регулювання струму. Синтез виробляємо на підставі структурної схеми замкнутого контуру регулювання струму, яка представлена ​​на рис. 8.

Рис. 8. Структурна схема замкнутого контуру регулювання струму

Синтез регуляторів системи підпорядкованого регулювання виробляємо в такій послідовності:

- Визначаємо передавальну функцію об'єкта управління (до ОУ відносимо всі ланки крім регулятора),

- За виглядом передавальної функції ОУ визначаємо тип регулятора, тобто його передавальну функцію ( ),

- Визначаємо параметри регулятора (коефіцієнт передачі і постійні часу регулятора), з умови настройки регулятора на модульній або симетричний оптимум,

- Переходимо до синтезу подальшого контуру.

Знаходимо передавальну функцію розімкнутого контуру без регулятора:

.

Є три інерційних ланки, вибираємо ПІД - регулятор з передатною функцією:

,

де

, - Постійні часу.

Розраховуємо параметри з умови настройки регулятора на модульний оптимум, тому що передатна функція замкнутого контуру не тільки не містить інтегруючого ланки , А й є дифференцирующее ланка .

При типової настройці регулятора на модульної оптимум параметри визначаємо з співвідношень для компенсації найбільших постійних часу:

і .

При такому виборі параметрів передатна функція розімкнутого контуру:

,

,

де

.

Передавальна функція замкнутого контуру (інерційної ланки):

,

де

,

.

Встановлено, що для такої передавальної функції показники якості перехідного процесу (рис. 9) мають наступний вигляд;

,

,

,

.

Приймаємо:

,

тоді:

,

звідки:

,

тоді визначаємо коефіцієнт передачі ПІД - регулятора:

® .

Раніше було отримано:

,

звідки:

.

Підставляємо:

,

,

,

.

Рис. 9. Графік перехідного процесу замкнутого контуру струму

Встановлена ​​помилка:

.

Перерегулювання:

.

Час перехідного процесу:

.

При цьому параметри настроюваного регулятора:

,

,

.

6. Синтез регулятора швидкості

При синтезі регулятора швидкості передатна функція замкнутого контуру регулятора струму має вигляд:

.

Тоді структурна схема замкнутого контуру регулятора швидкості має вигляд (рис. 10).

Рис. 10. Структурна схема замкнутого контуру регулятора швидкості

Знаходимо передавальну функцію розімкнутого контуру без регулятора:

,

де

.

Раніше було отримано:

,

приймаємо (тому що у вихідних даних немає інформації): ,

тоді:

® .

Одержуємо:

.

Є інерційний і інтегрує ланки в розімкненому контурі.

Вибираємо П - регулятор з передатною функцією:

.

Тоді передатна функція розімкнутого контуру з регулятором:

,

де

.

Отримуємо передавальну функцію замкнутого контуру (коливального ланки):

або:

,

де

® ,

® ® .

Звідки:

.

Підставляємо:

®

,

,

.

Отримуємо перехідний процес (рис. 11).

Рис. 11. Графік перехідного процесу замкнутого контуру швидкості

Встановлена ​​помилка відсутня, тому що є інтегратор в розімкнутої ланцюга: .

При цьому параметр настроюваного регулятора: .

Час перехідного процесу: ,

перерегулювання: .

7. Синтез регулятора положення

При синтезі регулятори положення передатна функція замкнутого контуру регулятора швидкості має вигляд:

.

Тоді структурна схема замкнутого контуру регулятори положення має вигляд (рис. 12).

Рис. 12. Структурна схема замкнутого контуру регулятори положення

Знаходимо передавальну функцію розімкнутого контуру без регулятора:

,

де

.

Є коливальний і інтегрує ланки в розімкненому контурі.

Вибираємо ПД - регулятор з передатною функцією:

,

де

.

Тоді передатна функція розімкнутого контуру з регулятором:

,

де

.

Отримуємо передавальну функцію замкнутого контуру:

,

,

,

,

де

,

,

,

.

Складемо за критерієм Гурвіца визначник (третього порядку):

.

Замкнута система буде стійкою, якщо визначник другого порядку буде більше нуля:

.

Підставляємо і знаходимо значення коефіцієнта підсилення:

,

звідки:

®

®

.

Звідси видно, що замкнута система буде стійка при будь-якому позитивному коефіцієнті підсилення:

.

Приймемо:

,

тоді:

® .

Знаходимо:

,

,

,

.

Будуємо перехідний процес (рис. 13).

Рис. 13. Графік перехідного процесу замкнутого контуру положення

Встановлена ​​помилка відсутня, тому що є інтегратор в розімкнутої ланцюга:

.

При цьому параметри настроюваного регулятора:

,

.

Час перехідного процесу:

,

перерегулювання:

.

8. Моделювання системи

При розрахунку регуляторів і побудові графіків перехідних процесів використовувався математичний пакет MathCad.

Є відповідний файл:

KR_LSU.mcd.

Висновки по роботі

Розроблена система відповідає вимогам технiчного завдання:

Встановлена ​​помилка .

Час перехідного процесу .

Перерегулювання .

Література

1. Волков Н.І., Міловзоров В.П. Електромашинні пристрої автоматики: Підручник для вузів. - 2-е вид., Перераб. і доп. - М.: Вища школа, 1986.

2. Певзнер Л.Д. Теорія систем управління. - М.: М Г Г У, 2002.

3. Чілікін М.Г., Сандлер А.С. Загальний курс електропривода: Підручник для вузів. - 6-е вид., Доп. і перераб. - М.: Енергоіздат, 1981.