УО «БДУІР»
Кафедра: Конструювання
ПОЯСНЮВАЛЬНА ЗАПИСКА
до курсової роботи
по
дисципліни: Теорія автоматичного керування
Тема: З Інтеза послідовного коригувального устрою і оцінки А показників якості перехідних процесів
Виконала: студентка гр. Р-05 Котова В.В.
Перевірив: к.т.н. Каспером А.П.
2009
Зміст
Введення
1. Завдання на курсову роботу
2. Передавальні функції елементів нескоригований САУ
3. Структурна схема САУ до структури з одиничною зворотним зв'язком
4. Коефіцієнт посилення розімкнутої системи
5. ЛАЧХ розімкнутої нескоригований системи
6. Оцінка стійкості вихідної нескоригований системи
7. Визначення необхідної ПФ коригуючого пристрою та його електричної схеми
8. ПФ скоригованої системи в розімкнутому стані
9. Передавальна функція скоригованої системи в замкнутому стані
10. Результати імітаційного моделювання САУ на ЕОМ
Висновок
Література
Введення
У теорії систем автоматичного управління синтезом називають технічно обумовлене математичне обгрунтування структури системи і визначення її оптимальних параметрів.
У зв'язку з труднощами, що виникають при повному синтезі САУ, частіше має сенс розглядати завдання корекції динамічних і статичних властивостей вже наявної САУ.
Слід розрізняти три основні методи корекції динамічних властивостей лінійних САУ.
При послідовної корекції коригуючий пристрій включають послідовно з елементами основного контуру регулювання.
При прямій паралельної корекції коригуючий пристрій включають паралельно ділянки кола управління, що підлягає корекції.
Паралельні коригувальні пристрої часто використовуються з метою введення в закон керування похідних або інтегралів від сигналів управління.
При введенні місцевих зворотних зв'язків коригуючий пристрій включають у ланцюг негативного зворотного зв'язку, яка охоплює вибрані елементи САУ.
Застосована в цій роботі методика синтезу КУ орієнтована виключно на мінімально-фазові системи, тобто системи, у яких є однозначна залежність між видом ЛАЧХ і ЛФЧХ, що дозволяє судити про перехідний процес по одній ЛАЧХ.
1. Завдання на курсову роботу з дисципліни «Теорія автоматичного керування»
Зробити синтез послідовного коригуючого пристрою по логарифмічним частотним характеристикам для забезпечення заданих показників якості системи автоматичного управління електроприводом постійного струму.
Розрахувати криві перехідних процесів у скоригованій системі при надходженні на вхід сигналів
і
.
Провести оцінку показників якості перехідних процесів і порівняти їх із заданими.
Побудувати ККП і логарифмічні частотні характеристики скоригованої системи за допомогою програми «Аналіз».
Порівняти результати побудов вручну і на ЕОМ.
Вихідні дані:
X (p) E (p) Y (p)
Рис.1. Структурна схема системи автоматичного керування двигуном постійного струму.
передатна функція регулятора швидкості;
передатна функція силового перетворювача,
де К сп = 45 - коефіцієнт підсилення перетворювача,
Т сп = 0,0055 с - постійна часу силового перетворювача;
передатна функція датчика швидкості,
де К Д = 0,1 В * с - коефіцієнт посилення датчика;
передатна функція двигуна постійного струму з внутрішнім збудженням, керованого по якірного ланцюга.
Необхідно синтезувати коригуючий пристрій послідовного типу, що забезпечує необхідні показники якості, при наступному завданні:
U дн = 110 В - номінальна напруга двигуна;
Р дн = 1,6 кВт - номінальна потужність двигуна;
n дн = 2500 об / хв - номінальна частота обертання двигуна;
I ян = 19,2 А - номінальний струм ланцюга якоря;
R ян = 0,147 Ом - номінальна активний опір ланцюга якоря;
J = 0,04 кг * м 2 - приведений до валу двигуна сумарний момент інерції.
У результаті синтезу необхідно отримати такі показники якості.
при зміні керуючого напруги з постійною швидкістю V = 10 В / с швидкісна помилка системи e ск не повинна перевищувати 0,1 В;
перерегулювання при номінальному східчастому вплив не повинна перевищувати значення s зад = 30%;
час регулювання при номінальному східчастому вплив не повинно перевищувати значення t вуст = 0,9 с.
Виробляємо синтез коригуючого пристрою.
Конкретизуємо передавальну функцію двигуна. Для цього визначаємо значення коефіцієнта посилення До дв та електромеханічної сталої часу Т м.
Обчислимо номінальну кутову швидкість обертання вала двигуна:
, (1.1)
Визначимо конструктивні постійні двигуна:
, (1.2)
, (1.3)
де М Дн - номінальний обертаючий момент двигуна, який визначається:
, (1.4)
,
Визначимо шукані параметри Т м і К Дв:
, (1.5)
Тепер передавальні функції всіх елементів нескоригований САУ визначені.
Наведемо задану структурну схему САУ до структури з одиничною зворотним зв'язком.
Y
Рис.2. Структурна схема САУ двигуном постійного струму, приведена до одиничної зворотного зв'язку.
Надалі будемо розглядати замкнуту систему без урахування ланки з передавальною функцією . Це допустимо, тому що датчик швидкості моделюється безінерційні елементом з передавальної функцією W Д = К Д і, отже, ланку з передатною функцією
може тільки масштабувати вихідну координату САУ, не змінюючи динамічних параметрів. Запишемо передавальну функцію розімкнутої нескорректорованной системи
, (1.6)
Для розглянутого прикладу
,
Визначаємо необхідний коефіцієнт посилення розімкнутої системи К РСК, при якому забезпечуються задана точність у сталому режимі.
,
Будуємо ЛАЧХ розімкнутої нескоригований системи L РНС з урахуванням необхідного коефіцієнта посилення До РСК. Для цього попередньо знаходимо:
,
і частоти перегину L РНС
За логарифмическому критерієм стійкості оцінюємо стійкість вихідної нескоригований системи. Для цього по знайденій ПФ розімкнутої САУ (1.6) будуємо ЛФЧХ системи.
.
За результатами побудов, показаним на рис.3, можна зробити висновок що система стійка, тому що лінія L РНС (w) перетинає вісь w «раніше», ніж крива j РНС (w) припиняє лінію -2 p (-180 о).
Для вибору коригуючого пристрою, що забезпечує задані динамічні властивості системи, будуємо бажану ЛАЧХ L ж (w)
Визначаємо параметр Р max ВЧХ, відповідає заданому значенню перерегулювання s зад. Для цього задаємося значенням перерегулювання s 1 <s зад, вибираємо s 1 = 25%, і визначаємо максимальне значення ВЧХ, відповідне обраному значенням s 1, P max = 1, 17. Знаходимо мінімальне значення ВЧХ.
,
Перевіряємо правильність вибору s 1 підрахунком загального перерегулювання
,
Отримуємо значення перерегулювання s »s зад. Отже, Р max вибрано вірно.
Визначаємо частоту позитивності w п, виходячи з необхідного часу регулювання t вуст і перерегулювання s зад.
;
.
Вибираємо частоту зрізу бажаної ЛАЧХ по знайденому значенню w п
,
З графіків отримуємо значення запасів стійкості по амплітуді і фазі в залежності від величини перерегулювання s%. Отримаємо D L = 15,1 дБ та Dj = 30,2 о. Граничні частоти среднечастотной асимптоти w Ж2 і w ж3 визначаємо графічно за рівнем ± 2дБ по відношенню до ± D L. W Ж2 = 2,82 с -1 w ж3 = 100 с -1.
За низькочастотну асимптоту бажаної ЛАЧХ приймаємо низькочастотну асимптоту нескоригований системи з необхідним коефіцієнтом посилення До РСК. При цьому буде досягнута необхідна точність в усталеному режимі. Високочастотна асимптота бажаної ЛАЧХ збігається з високочастотної асимптотой ЛАЧХ нескоригований САУ.
Сполучає побудовані ділянки бажаної ЛАЧХ наступним чином: сполучає низькочастотну і середньочастотну асимптоти відрізком -40дБ/дек, а середньочастотну і високочастотну відрізком -20дБ/дек.
Перевіряємо чи забезпечується необхідне значення запасу стійкості по фазі Dj = 40,5 о. Для цього розраховуємо фазовий зсув в точках w Ж2 і w ж3.
,
де Т ку1 = 1 / w ж1 = 1 / 0, 148 = 6,73 с,
Т КУ2 = 1 / w Ж2 = 1 / 2, 82 = 0,355 з
Т Ку3 = 1 / w Ку3 = 1 / 180 = 0,00558 з
Т ку4 = 1 / w рн2 = 1 / 357 = 0,0028 з
Фазочастотная характеристика бажаної системи має вигляд
,
Знаходимо запас стійкості по фазі в точці w Ж2 = 2,82 с -1
,
Знаходимо запас стійкості по фазі в точці w ж3 = 100 с -1
.
Оскільки запас стійкості по фазі в граничних точках вийшов не менше заданого Dj = 40,5 о, то побудовану бажану ЛАЧХ можна прийняти за ЛАЧХ скоректованої системи.
Визначаємо необхідну ПФ коригуючого пристрою та його електричну схему.
Визначаємо ЛАЧХ коректуючого пристрою, віднімаючи ординати ЛАЧХ нескоригований системи. Для остаточного формування ЛАЧХ КУ необхідно перемістити отриману характеристику вздовж осі ординат на
,
За отриманою ЛАЧХ КУ відновлюємо його ПФ
,
де К ку = 0,7461;
Т ку1 = 1 / w ж1 = 1 / 0, 148 = 6,73 с,
Т КУ2 = 1 / w Ж2 = 1 / 2, 82 = 0,355 з
Т Ку3 = 1 / w Ку3 = 1 / 180 = 0,00558 з
Т ку4 = 1 / w рн2 = 1 / 357 = 0,0028 с-постійні часу КУ.
Оскільки коригуючий пристрій повинен зменшувати коефіцієнт посилення розімкнутої системи, то для його схемної реалізації можна вибрати пасивне коригуючий пристрій. Вибираємо ЛАЧХ інерційно-форсує ланки.
ПФ ланки
,
де
Фазочастотная характеристика
,
Рис.4. Принципова схема та ЛАЧХ інерційно - форсує ланки.
Очевидно, що необхідна ПФ КУ може бути отримана з табличної шляхом множення на постійний коефіцієнт К ку, який забезпечується введенням у схему дільника напруги.
Рис.5. Принципова електрична схема КУ
При з'єднанні дільника напруги з коригувальним ланкою необхідно стежити за тим, щоб нижнє плече дільника (R 4) не виявилося зашунтовані елементами ланки. При практичному виконанні схеми необхідно враховувати, що R 2 + R 1>> R 4.
Визначаємо величини опорів резисторів і ємностей конденсаторів, які входять в електричну схему коригуючого пристрою. Для цього висловлюємо постійні часу отриманого КУ через номінали резисторів і конденсаторів.
R 1 C 1 = T 1 = T КУ2 = 0,355 с;
R 2 C 1 = T 2 = T ку4 = 0,028 с;
T КУ2 / R 1 (R 1 + R 2) = T ку1 = 6,73 с.
Задамося значенням опору одного з резисторів R 1 = 100 кОм, тоді
З 1 = 0,355 / 10 5 = 3,55 * 10 -6 Ф = 3,55 мкФ,
R 2 = 6,73 * 100000 / 0,355-100000 = 1,8 МОм,
З 2 = 1,56 * 10 -9 Ф = 1,56 нФ
Для практичного виконання коректує ланцюга вибираємо зі стандартного ряду такі номінальні значення:
R 2 = 1,8 МОм (ряд Е24),
З 1 = 3,6 мкФ (ряд Е24),
З 2 = 1,6 нФ (ряд Е24),
Для визначення номіналів резисторів дільника напруги і використовуємо наступне співвідношення:
;
Виберемо
,
Визначаємо номінали резисторів:
R 4 = 5968 Ом = 6 кОм,
R 3 = 2032 Ом = 2 кОм.
Для практичного використання Приймаються відповідно до стандартного поруч R 3 = 2 кОм (ряд Е24) і R 4 = 6,2 кОм (ряд Е24).
Будуємо логарифмічну фазочастотную характеристику скоригованої системи. Для цього визначаємо вираз для ЛФЧХ системи
.
Враховуючи, що T ку4 = T м, отримаємо
.
З аналізу ЛАЧХ і фазочастотного характеристик розімкнутої скоригованої системи можна зробити висновок, що відповідна замкнута система стійка і володіє запасами стійкості по амплітуді і фазі Dj = о, D L = дБ.
Записуємо ПФ скоригованої системи в розімкнутому стані
.
У методичних вказівках до роботи пропонувалося спростити ПФ скоригованої системи в розімкнутому стані враховуючи, що Т сп <<Т ку1 і Т Ку3 <<Т ку1,
Однак при моделюванні системи на ЕОМ з'ясувалося, що Т сп і Т Ку3 істотно впливають на властивості системи в області верхніх частот. Але у зв'язку з обмеженнями програми «Аналіз» (неможливість розрахунку систем з кратними полюсами, збої при роботі в граничних режимах, тобто розрахунки коли коефіцієнти досить великі), і великими труднощами одержання W ЗСК (р), використовуючи повну ПФ скоригованої системи в розімкнутому стані, надалі будемо розглядати спрощену ВФ W ск (р).
Х I. Визначаємо передавальну функцію скоригованої системи в замкнутому стані
.
На цьому синтез послідовної САУ вважається закінченим.
Результати імітаційного моделювання САУ на ЕОМ.
Рис.6. Графіки ЛАЧХ і ЛФЧХ розімкнутої скоригованої системи.
Рис.7. Графік перехідного процесу при x (t) = x ном * 1 (t).
Рис.8. Графік перехідного процесу при x (t) = 10 t * 1 (t).
Рис.9. Частотний годограф замкнутої скоректованої системи.
Рис.10. Графіки ЛАЧХ і ЛФЧХ замкнутої скоректованої системи.
Висновок
Грунтуючись на аналізі характеристик, побудованих вручну і на ЕОМ, можна зробити наступні висновки:
Отримана в результаті синтезу система є стійкою (Рис.10.) (За логарифмическому критерієм);
Графіки ЛАЧХ і ЛФЧХ, побудовані вручну, збігаються з побудованими на ЕОМ (Рис.6.);
Величина перерегулювання (Рис.7.), При подачі на вхід сигналу х (t) = x ном * 1 (t), не перевищує заданого значення;
Швидкісна помилка (Рис.8.) E ськ, при подачі на вхід системи сигналу x (t) = 10 t * 1 (t), не перевищує заданого значення.
Т.ч. можна зробити висновок про те, що отримана в результаті синтезу система автоматичного управління задовольняє всім заданим параметрам.
Література: