Розрахунок характеристик літального апарату

Міністерство освіти Російської Федерації

Кафедра аеродинаміки

Пояснювальна записка до курсового проекту

по предмету

"Механіка рідини і газу"

Виконав студент гр. .

Керівник курсового проекту

Оценка___________________________

Підпис преподавателя_____________

«______»_________________________

Самара

Реферат

Курсовий проект

Пояснювальна записка: 35 стор, 12 мал., 18 табл., 1 джерело

ПРОФІЛЬ КРИЛА, конформного відображення, Дужка, КЕРМО ЖУКОВСЬКОГО, ТЕОРЕТИЧНИЙ ПРОФІЛЬ неж, ПРИКОРДОННИЙ ШАР, ЛІТАЛЬНИЙ АПАРАТ, ОПІР ТЕРТЯ, ОПІР ТИСКУ, кут атаки, індуктивний опір, КОЕФІЦІЄНТ підйомної сили, ФОКУС ЛІТАЛЬНОГО АПАРАТУ

Мета курсового проекту полягає в побудові теоретичного профілю неж та визначенні наскрізних характеристик заданого літального апарату.

Побудова теоретичного профілю неж ведеться за конформного відображення, запропонованому Жуковським.

Розрахунок наскрізних характеристик проводиться за відомими методиками з використанням експериментальних даних про величину аеродинамічних коефіцієнтів для різних форм літальних апаратів.

Введення

У даному курсовому проекті проводиться побудова теоретичного профілю неж і визначення аеродинамічних характеристик заданого літального апарату.

Форма заданого літального апарату представляє собою поєднання конічних і циліндричних поверхонь. Елементи конструкції безвідривно обтічні прикордонним шаром, є джерелом опору тертя.

1 Побудова теоретичного профілю неж

1.1 Постановка завдання

Побудувати теоретичний профіль неж для кола, центр якої зміщений у точку з координатами .

1.2 Побудова теоретичного профілю неж

Під Криловим профілем розуміють плавний, витягнутий у напрямку набігає на нього потоку, замкнутий і самонепересекающійся геометричний контур із закругленою передньою кромкою ("лоб" профілю) і загостреною задньою крайкою ("хвіст" профілю).

Відрізок прямої, що з'єднує деяку точку передньої кромки з вершиною кута на задній кромці, називають хордою Крилової профілю, а довжину хорди - довжиною профілю. Максимальну товщину профілю в напрямку, перпендикулярному до хорди, називають товщиною профілю, а відношення товщини до довжини - відносною товщиною Крилової профілю. Кут, утворений вектором швидкості набігаючого потоку далеко від профілю (вектором швидкості "на нескінченності") і напрямом хорди, носить найменування кута атаки.

Жуковський перший розглянув застосування конформного відображення в теорії профілю. Він запропонував просту функцію перетворення зовнішності кола в допоміжній площині на зовнішність замкнутого профілю в площині течії:

. (1)

Функцію (1.1) можна записати в симетричній формі:

. (2)

Застосовуючи функцію (1.1) до областей допоміжної площини, зовнішнім по відношенню до кіл з центрами, незбіжними з початком координат, будемо отримувати обтікання різноманітних профілів, відмінних від еліпсів.

Якщо центр кола зміщений по вертикалі, але проходить через точки і , То у фізичній площині ця окружність відобразиться на частину кола, яку називають дужкою (малюнок 1):

Малюнок 1 - Дужка

Змістимо тепер центр окружності вліво по дійсній осі і вимагатимемо, щоб коло проходила через точку (Малюнок 2). Тоді у фізичній площині це коло перейде в симетричний профіль, званий кермом Жуковського (малюнок 2):

Малюнок 2 - Кермо Жуковського

Нехай центр кола знаходиться в другій чверті, і коло проходить через точку (Рисунок 3). З'єднаємо центр окружності з точкою і знайдемо точку перетину прямої з уявною віссю . Прийнявши точку перетину за центр кола, проведемо через неї нове коло (рисунок 3). У фізичній площині окружність радіуса перейде в дужку, а окружність радіуса перейде у фігуру, яка виходить напрямком керма Жуковського навколо вийшла дужки. У підсумку отримуємо теоретичний профіль неж. Дужка цього профілю практично збігається із середньою лінією профілю (малюнок 3):

У нашому випадку центр окружності знаходиться у другій чверті у точці з координатами . Окружність проходить через точку з координатами . Проведемо в допоміжній площині осі і з початком у центрі .

Рисунок 3 - Теоретичний профіль неж

З'єднуємо точку з точкою прямий . Пряма складає з дійсною віссю кут . З'єднаємо крапку з тугою , Що належить окружності , Прямий і позначимо через кут між прямою і дійсною віссю (Дивися малюнок 4):

Малюнок 4 - Вихідні дані

Для побудови теоретичного профілю неж скористаємося функцією (1):

де . (3)

Для початку знайдемо функцію в загальному вигляді, підставивши у функцію (1.1) вираз (3). Так як , То будемо мати:

. (4)

Визначимо чому дорівнюють і . Запишемо в параметричному вигляді функцію кола з умовою, що його центр знаходиться на початку координат:

Якщо центр кола зміщений, то її функція має вигляд:

, (5)

З формули (5) виразимо :

, (6)

де

, (7)

. (8)

Підставляючи вирази (7) і (8) у функцію (6), отримаємо:

. (9)

Порівнюючи функцію (9) з функцією (3), знаходимо, що:

, .

Отримані вирази для і підставимо у формулу (4) і одержимо вираз (10):

З іншого боку:

(11).

Привівши у виразі (10) подібні доданки і порівнюючи вирази (10) і (11), з'ясовуємо:

З малюнка 4 видно, що:

, .

За допомогою програми MathCAD Professional, підставляючи свої чисельні значення = 0.09, = 0.15 і змінюючи кут в межах , Обчислюємо чисельні значення , , , (Таблиця 1) і будуємо теоретичний профіль неж (рисунок 5): , ,

Таблиця 1.


1	0	-1	0.036
0.985	0.004	-1.014	0.007
0.944	0.017	-1.006	-0.016
0.878	0.037	-0.975	-0.033
0.792	0.063	-0.92	-0.042
0.688	0.093	-0.843	-0.042
0.571	0.124	-0.742	-0.035
0.442	0.154	-0.618	-0.02
0.305	0.182	-0.474	-0.0004
0.163	0.204	-0.311	0.021
0.019	0.221	-0.135	0.042
-0.125	0.23	0.05	0.059
-0.266	0.231	0.236	0.068
-0.401	0.225	0.416	0.07
-0.529	0.211	0.582	0.063
-0.645	0.19	0.725	0.05
-0.749	0.164	0.842	0.033
-0.838	0.134	0.927	0.017
-0.911	0.101	0.979	0.005


-0.965	0.068	1	0

Обчислимо коефіцієнт підйомної сили . Запишемо формулу Жуковського для підйомної сили:

, (12)

де

Також підйомну силу можна знайти за допомогою наступної формули:

, (13)

де

, .

Коефіцієнт підйомної сили знайдемо з умови того, що підйомні сили, обчислені за формулами (12) і (13) повинні бути рівні:

У результаті отримуємо формулу для знаходження коефіцієнта підйомної сили:

Підставляємо чисельні значення і отримуємо: .

2 Розрахунок наскрізних характеристик літального апарату

2.1 Постановка завдання

Для літального апарату, розрахункова схема якого наведена на малюнку 2.1, а основні параметри поміщені в таблицю 2.1, визначити наступні аеродинамічні характеристики:

коефіцієнт опору тертя при нульовому куті атаки

коефіцієнт опору тиску при нульовому куті атаки

коефіцієнт аеродинамічній поздовжньої сили для нульового кута атаки ;

похідну коефіцієнта нормальної сили за кутом атаки ;

похідну коефіцієнта підйомної сили за кутом атаки ;

коефіцієнт індуктивного опору ;

координату фокусу літального апарату .

Значення коефіцієнтів визначити для дискретних значень чисел Маха набігаючого потоку висот, км і кутів атаки, град .

Залежності , , , представити у табличному вигляді та на малюнках.

Рисунок 6 - Схема літального апарату

2.2 Геометричні параметри літального апарату

Літальний апарат, схема якого наведена на малюнку 6, має наступні геометричні параметри:

Геометричні розміри елементів конструкції літального апарату м, м, м, м, м, м, м;

подовження елементів конструкції літального апарату

;

площі поперечних перерізів елементів конструкції літального апарату

, м2,

, м2.

Геометричні розміри літального апарату представлені на рисунку 7.

Малюнок 7 - Геометричні розміри літального апарату

2.3 Розрахунок коефіцієнта опору тертя літального апарату при нульовому куті атаки

Нехтуючи впливом кривизни поверхні на силу тертя, а також нахилом окремих елементів поверхні до осі корпусу, коефіцієнт опору тертя визначають наступним чином

де - Площа змоченої поверхні корпусу (без площі донного перетину);

- Коефіцієнт тертя плоскої пластини в нестисливої потоці;

- Коефіцієнт, що враховує вплив стисливості на опір тертя.

Площа , Що складається з бічних площ двох носових і двох циліндричних частин, визначається за формулою

де

- Довжина фіктивного конуса.

м,

Коефіцієнт тертя плоскої пластини в нестисливої потоці визначається в залежності від типу прикордонного шару на її поверхні за наступними формулами:

Для ламінарного прикордонного шару, що виникає при

;

для турбулентного прикордонного шару, що виникає при

;

для змішаного прикордонного шару, що виникає при

де - Відносна координата точки переходу ламінарного прикордонного шару в турбулентний.

Число Рейнольдса визначається за формулою

де - Число Маха набігаючого потоку;

- Довжина корпусу;

- Коефіцієнт кінематичної в'язкості;

- Швидкість звуку на заданій висоті.

Значення швидкості звуку і кінематичної в'язкості визначаються за таблицею стандартної атмосфери / 1 / для кожної заданої висоти польоту ЛА.

Координата обчислюється за формулою

де - Середня висота горбків шорсткості поверхні;

- Довжина носової частини.

Висота горбків поверхні корпусу залежить від матеріалу і чистоти його обробки і визначається за таблицею 4.1 / 1 /. У цій роботі приймається, що обшивка ЛА зроблена з дюралюмінієвих анодованих листів, тому = 8 мкм.

Значення коефіцієнта для різних чисел Маха визначаються за формулами:

Для ламінарного режиму течії

;

для турбулентного режиму течії

Для змішаного прикордонного шару коефіцієнт для різних чисел і відносної координати переходу визначається за рисунком 4.2. / 1 /.

Результати розрахунків з визначення коефіцієнта опору тертя літального апарату наведені в таблицях 2, 3, 4.

Таблиця 2

Коефіцієнт опору тертя літального апарату для висоти 0 км ,

	Re					Тип прикордонного шару
0,1	65227904,4	0	0,004522	0,999335	0,111974	Турбулентний
0,5	326139522	0	0,003626	0,983689	0,088363	Турбулентний
0,9	587051140	0	0,003359	0,94945	0,079028	Турбулентний
1	652279044	0	0,003315	0,938496	0,077075	Турбулентний
1,1	717506949

	0	0,003275	0,92675	0,075195	Турбулентний
1,5	978418566	0	0,00315	0,873577	0,068174	Турбулентний
2	1304558089	0	0,00304	0,799243	0,060191	Турбулентний
3	1956837133	0	0,002893	0,652154	0,046748	Турбулентний
4	2609116177	0	0,002795	0,52921	0,03665	Турбулентний

Таблиця 3

Коефіцієнт опору тертя літального апарату для висоти 10 км ,

	Re					Тип прикордонного шару
0,1	23798251,6	0	0,005248	0,999335	0,129936	Турбулентний
0,5	118991258	0	0,004155	0,983689	0,10126	Турбулентний
0,9	214184264	0	0,003834	0,94945	0,090195	Турбулентний
1	237982516	0	0,00378	0,938496	0,087903	Турбулентний
1,1	261780767	0	0,003733	0,92675	0,085706	Турбулентний
1,5	356973774	0	0,003583	0,873577	0,077547	Турбулентний
2	475965032	0	0,003451	0,799243	0,068343	Турбулентний
3	713947548	0	0,003277	0,652154	0,052948	Турбулентний
4	951930064	0	0,003161	0,52921	0,041441	Турбулентний

Таблиця 4

Коефіцієнт опору тертя літального апарату для висоти 20 км ,

	Re					Тип прикордонного шару
0,1	5164693,38	0,114	0,006246	0,999335	0,154646	Змішаний
0,5	25823466,9	0	0,005183	0,983689	0,126329	Турбулентний
0,9	46482240,4	0	0,00475	0,949450	0,111732	Турбулентний
1	51646933,8	0	0,004677	0,938496	0,10876	Турбулентний
1,1	56811627,2	0	0,004613	0,926750	0,105926	Турбулентний
1,5	77470400,7	0	0,004413	0,873577	0,095509	Турбулентний
2	103293868	0	0,004237	0,799243	0,083911	Турбулентний
3	154940801	0	0,004006	0,652154	0,064734	Турбулентний
4	206587735	0	0,003853	0,529210	0,050518	Турбулентний

2.4 Розрахунок коефіцієнта опору тиску літального апарату

Коефіцієнт опору тиску літального апарату, схема якого наведена на малюнку 2.1. визначається за формулою

де - Коефіцієнт опору тиску носової частини літального апарату;

- Коефіцієнт опору тиску усіченого конуса;

- Коефіцієнт опору донної частини літального апарату;

, - Площі миделя носової частини і корпусу відповідно.

2.4.1 Опір носових частин

Перша носова частина має конічну форму. Коефіцієнт опору тиску визначається за рисунком 5.1. / 1 / залежно від числа Маха і подовження конуса.

Коефіцієнт опору тиску перехідника у вигляді усіченого конуса розраховується за формулою

де - Коефіцієнт опору добудованого конуса з подовженням

- Площі підстав усіченого конуса.

2.4.2 Опір донної частини

Так як літальний апарат не має звужується кормової частини, коефіцієнт донного опору визначається за формулою

де - Коефіцієнт донного тиску для тіл обертання без звужується кормової частини; - Площа донного зрізу.

За приймається площа кільця, укладеного між зовнішньою окружністю донного зрізу і колом зрізу сопла.

м2.

визначається за рисунком 5.8. / 1 / залежно від числа Маха набігаючого потоку .

Результати розрахунків з визначення коефіцієнта опору тиску літального апарату наведені в таблиці 5.

Таблиця 5

Коефіцієнт опору тиску літального апарату


0.1	0,004	0	0,0432	0,04576
0.5	0,02	0	0,0432	0,056
0.9	0,1	0,01	0,0504	0,1244
1	0,24	0,02	0,0684	0,242
1.1	0,275	0,03	0,072	0,278
1.5	0,21	0,025	0,0666	0,226
2	0,18	0,022	0,054	0,1912
3	0,15	0,02	0,0378	0,1538
4	0,14	0,02	0,0252	0,1348

2.5 Розрахунок коефіцієнта поздовжньої сили при нульовому куті атаки

Коефіцієнт поздовжньої сили літального апарату при нульовому куті атаки визначається як сума коефіцієнтів тертя літального апарату і коефіцієнта тиску літального апарату при нульовому куті атаки:

Коефіцієнт залежить від числа Маха набігаючого потоку і висоти польоту літального апарату. При нульовому куті атаки значення коефіцієнтів поздовжньої сили і лобового опору збігаються.

Результати розрахунків з визначення коефіцієнта поздовжньої сили літального апарату наведені в таблицях 6, 7, 8 та на рисунку 8.

Таблиця 6

Коефіцієнт поздовжньої сили літального апарату для висоти 0 км


0.1	0,111974	0,04576	0,157734
0.5	0,088363	0,056	0,144363
0.9	0,079028	0,1244	0,203428
1	0,077075	0,242	0,319075
1.1	0,075195	0,278	0,353195
1.5	0,068174	0,226	0,294174
2	0,060191	0,1912	0,251391
3	0,046748	0,1538	0,200548
4	0,03665	0,1348	0,17145

Таблиця 7

Коефіцієнт поздовжньої сили літального апарату для висоти 10 км


0.1	0,129936	0,04576	0,175696
0.5	0,10126	0,056	0,15726
0.9	0,090195	0,1244	0,214595
1	0,087903	0,242	0,329903
1.1	0,085706	0,278	0,363706
1.5	0,077547	0,226	0,303547
2	0,068343	0,1912	0,259543
3	0,052948	0,1538	0,206748
4	0,041441	0,1348	0,176241

Таблиця 8

Коефіцієнт поздовжньої сили літального апарату для висоти 20 км


0.1	0,154646	0,04576	0,200406
0.5	0,126329	0,056	0,182329
0.9	0,111732	0,1244	0,236132
1	0,10876	0,242	0,35076
1.1	0,105926	0,278	0,383926
1.5	0,095509	0,226	0,321509
2	0,083911	0,1912	0,275111
3	0,064734	0,1538	0,218534
4	0,050518	0,1348	0,185318

Рисунок 8 - Коефіцієнт поздовжньої сили літального апарату для висот 0, 10, 20 км

2.6 Розрахунок похідної коефіцієнта аеродинамічній нормальної сили літального апарату за кутом атаки

Величина похідної коефіцієнта аеродинамічній нормальної сили за кутом атаки визначається наступним чином

де , - Похідні коефіцієнтів нормальних сил, що діють на носову і перехідну частини корпусу;

, - Площі підстав конічних частин.

Носова частина має конічну форму і значення визначається за рисунком 7.2. / 1 /.

Для розрахунку похідної перехідної частини усічений конус доповнюється до повного довжиною в результаті утворення псевдоконуса довжиною (Малюнок 9).

Рисунок 9 - Схема побудови псевдоконуса

Тоді похідна буде визначатися таким чином

де , - Похідні коефіцієнтів аеродинамічній нормальної сили добудованого конуса і псевдоконуса;

, - Площі підстав усіченого конуса.

Результати розрахунків з визначення похідної коефіцієнта аеродинамічній нормальної сили за кутом атаки представлені в таблиці 9.

Таблиця 9

Похідна коефіцієнта аеродинамічній нормальної сили за кутом атаки


0.1	0,035	0,037	0,034	0,01524	0,03764
0.5	0,035	0,0375	0,034	0,01574	0,03814
0.9	0,036	0,0376	0,0339	0,015904	0,038944
1	0,039	0,039	0,0339	0,017304	0,042264
1.1	0,0435	0,04	0,0339	0,018304	0,046144
1.5	0,047	0,04	0,0339	0,018304	0,048384
2	0,0475	0,042	0,0339

	0,020304	0,050704
3	0,044	0,046	0,0338	0,024368	0,052528
4	0,041	0,0475	0,03377	0,025887	0,052127

2.7 Розрахунок похідної коефіцієнта аеродинамічній підйомної сили літального апарату за кутом атаки

Похідна коефіцієнта аеродинамічній підйомної сили літального апарату за кутом атаки визначається за формулою

де - Похідна коефіцієнта аеродинамічній нормальної сили за кутом атаки;

- Коефіцієнт лобового опору при нульовому куті атаки.

Результати розрахунків з визначення похідної коефіцієнта аеродинамічній підйомної сили за кутом атаки представлені в таблицях 10, 11, 12 і на малюнку 10.

Таблиця 10

Похідна коефіцієнта аеродинамічній підйомної сили за кутом атаки для висоти 0 км


0.1	0,03764	0,157734	0,034887
0.5	0,03814	0,144363	0,035621
0.9	0,038944	0,203428	0,035394
1	0,042264	0,319075	0,036696
1.1	0,046144	0,353195	0,03998
1.5	0,048384	0,294174	0,04325
2	0,050704	0,251391	0,046317
3	0,052528	0,200548	0,049028
4	0,052127	0,17145	0,049135

Таблиця 11

Похідна коефіцієнта аеродинамічній підйомної сили за кутом атаки для висоти 10 км


0.1	0,03764	0,175696	0,034574
0.5	0,03814	0,15726	0,035395
0.9	0,038944	0,214595	0,035199
1	0,042264	0,329903	0,036507
1.1	0,046144	0,363706	0,039797
1.5	0,048384	0,303547	0,043087
2	0,050704	0,259543	0,046174
3	0,052528	0,206748	0,04892
4	0,052127	0,176241	0,049051

Таблиця 12

Похідна коефіцієнта аеродинамічній підйомної сили за кутом атаки для висоти 20 км


0.1	0,03764	0,200406	0,034143
0.5	0,03814	0,182329	0,034958
0.9	0,038944	0,236132	0,034823
1	0,042264	0,35076	0,036143
1.1	0,046144	0,383926	0,039444
1.5	0,048384	0,321509	0,042773
2	0,050704	0,275111	0,045903
3	0,052528	0,218534	0,048714
4	0,052127	0,185318	0,048893

Рисунок 10 - Похідна коефіцієнта аеродинамічній підйомної сили за кутом атаки для висот 0, 10, 20 км

2.8 Розрахунок коефіцієнта індуктивного опору літального апарату

Коефіцієнт індуктивного опору літального апарата визначається за формулою

де - Похідна коефіцієнта аеродинамічній нормальної сили за кутом атаки;

- Коефіцієнт, що враховує перерозподіл тиску по розширюється частинам корпусу;

- Кут атаки.

Коефіцієнт визначається за наступною формулою

де - Коефіцієнт, що враховує перерозподіл тиску на носовій частині літального апарату;

- Коефіцієнт, що враховує перерозподіл тиск на конічній перехідної частини;

- Площа основи носової частини.

Коефіцієнт для конічної носової частини визначається за рисунком 9.1. / 1 /. Коефіцієнт для перехідної частини, що є усічений конус, визначається за формулою

де - Коефіцієнт враховує перерозподіл тиску по конічній носової частини продовженого конуса довжиною ;

, - Площі верхньої і нижньої основ усіченого конуса.

Коефіцієнт визначається за рисунком 9.1. / 1 /.

Результати розрахунків з визначення коефіцієнта індуктивного опору літального апарату представлені в таблицях 13, 14, 15, 16, 17 і на малюнку 11.

Таблиця 13

Коефіцієнт індуктивного опору літального апарату для кута атаки


0.1	0,035	-0,25	-0,17	-0,1088	-0,2688	0,001788
0.5	0,03618	-0,25	-0,16	-0,1024	-0,2624	0,001886
0.9	0,037936	-0,2	-0,15	-0,096	-0,224	0,002102
1	0,0408	-0,15	-0,15	-0,096	-0,192	0,00238
1.1	0,043592	-0,12	-0,147	-0,09408	-0,17088	0,002627
1.5	0,048428	-0,08	-0,145	-0,0928	-0,144	0,00303
2	0,051544	0,01	-0,11	-0,0704	-0,064	0,003442
3	0,05648	0,17	-0,1	-0,064	0,0448	0,004052
4	0,0603	0,3	-0,08	-0,0512	0,1408	0,004552

Таблиця 14

Коефіцієнт індуктивного опору літального апарату для кута атаки


0.1	0,035	-0,25	-0,17	-0,1088	-0,2688	0,007153
0.5	0,03618	-0,25	-0,16	-0,1024	-0,2624	0,007545
0.9	0,037936	-0,2	-0,15	-0,096	-0,224	0,00841
1	0,0408	-0,15	-0,15	-0,096	-0,192	0,009521
1.1	0,043592	-0,12	-0,147	-0,09408	-0,17088	0,010507
1.5	0,048428	-0,08	-0,145	-0,0928	-0,144	0,012119
2	0,051544	0,01	-0,11	-0,0704	-0,064	0,013769
3	0,05648	0,17	-0,1	-0,064	0,0448	0,016208
4	0,0603	0,3	-0,08	-0,0512	0,1408	0,01821

Таблиця 15

Коефіцієнт індуктивного опору літального апарату для кута атаки