MathCad

3. Вхідна мова

Поняття про документи

Відмінною рисою Mathcad є так звані документи, які об'єднують опис математичного алгоритму рішення задачі (або ряду завдань) з текстовими коментарями і результатами обчислень, заданими у формі символів, чисел, таблиць або графіків. В оригіналі документи системи Mathcad названі англійським словом Worksheets. У науковому світі довгі аркуші паперу з текстами, формулами і графіками жартівливо називають робочими «простирадлами» - так і перекладається слово Worksheets буквально.

Фактично документи Mathcad об'єднують Код, написаний на візуально-орієнтованої мови програмування Mathcad, з результатами його роботи та текстовими і формульними коментарями. Нагадаємо, що візуально-орієнтовані мови програмування задають програму не у вигляді малозрозумілих кодів, а у вигляді візуально зрозумілих об'єктів. Мова програмування Mathcad орієнтований на математичні обчислення і тому практично не відрізняється від звичайного мови математичних статей, звітів та книг. Це величезна перевага системи Mathcad, яке робить документи Mathcad цілком ясними навіть школярам і студентам молодших курсів вузів, які мають елементарні знання з математики.

Отже, унікальна властивість Mathcad - можливість опису математичних алгоритмів у природному математичній формі із застосуванням загальноприйнятої символіки для математичних знаків, таких, наприклад, як квадратний корінь, знак ділення у вигляді горизонтальної риски, знак інтеграла і т. д. Це робить документ, видимий на екрані дисплея, надзвичайно схожим на сторінки тексту математичних книг чи наукових статей.Такой підхід значно полегшує сприйняття математичної сутності розв'язуваної задачі і позбавляє користувача від вивчення деякого проміжного мови програмування (наприклад Фортрану, Бейсіка, Паскаля і т. д.). Можна сказати, що в Mathcad ідея розв'язування математичних задач без їх програмування доведена до вищої досконалості - переважна більшість завдань вимагають лише коректного формульного опису рішенням не потребують підготовки програм у їх загальноприйнятому розумінні.

Особливі засоби оформлення

Останні версії системи Mathcad надають нові засоби для підготовки складних документів, іменованих електронними документами. У них передбачено барвисте виділення окремих формул, багатоваріантний виклик одних документів з інших, можливість закриття «на замок» (і «відкриття» за умов згадування пароля) окремих частин документів, гіпертекстові і гіпермедіассилкі і т. д. Це дозволяє створювати чудові навчальні програми та цілі книги з будь-яких курсів, що базуються на математичному апараті.

Робота з символами кирилиці

Всі версії Mathcad під Windows дозволяють працювати як з латинськими літерами, так і з кирилицею (літерами російського алфавіту), грецьким алфавітом і взагалі з будь-якими символами, доступними в Windows. Більш того, завдяки застосуванню масштабованих TTF - шрифтів можна управляти як розміром символів, так і їх накресленням (роблячи букви прямими або похилими, тонкими або жирними). Все це дає можливість готувати документи і електронні книги високої якості як англійською, так і російською мовами.

Втім, не варто забувати, що ця гідність - результат роботи системи в середовищі Windows, яка може бути русифікованої. Це інколи веде до різномовній написів на елементах інтерфейсу. Грецькі символи та математичні спецзнаки раніше були недоступні в текстових коментарях, тепер же і цей недолік повністю усунутий.

Поняття про вхідний мові спілкування і мовою реалізації Mathcad

Як випливає з вищесказаного, спілкування користувача з системою Mathcad відбувається на рівні так званого вхідного мови, максимально наближеного до звичайної мови опису математичних задач. Тому вирішення таких завдань не вимагає програмування в загальноприйнятому сенсі - написання програм на деякому проміжному мовою або в машинних кодах.

Ось, приміром, як виглядає обчислення квадрата змінної х з заданим значенням х = 3 на популярній мові Бейсік і на Mathcad:

Неважко помітити, що запис виразів на Mathcad куди більш природна, ніж на Бейсіку. До того ж вона істотно коротше. Ці достоїнств виявляються ще сильніше при більш складних обчисленнях. Тим не менше це не означає, що в системі немає своєї мови програмування. Насправді він є, але це математично орієнтований особлива мова програмування надвисокої рівня, що використовується в основному як мова діалогу з системою.

Вхідна мова Mathcad відноситься до скриптової типу. Це означає, що, коли система пізнає який-небудь об'єкт, вона негайно виконує зазначені в блоці операції. Об'єктами системи можуть бути формульні, текстові і графічні блоки. При цьому формульні блоки можуть мати особливі ознаки - атрибути, наприклад, активності, пасивності та оптимізації.

Важливо відразу врахувати, що Mathcad виконує дії над блоками в строго визначеному порядку - блоки аналізуються (оцінюються) зліва направо і зверху вниз. Це означає, що блоки не можна розташовувати в документі довільно. Блоки, які готують будь-які операції, повинні передувати блокам, які виконують ці операції. Винятком є ​​блоки з глобальним визначенням (вони також буде розглянуто пізніше). Їх можна розташовувати в будь-якому місці документа, наприклад в кінці.

У переважній більшості розрахункових завдань вхідна мова спілкування з Mathcad дозволяє ставити їх рішення у вигляді вводяться з допомогою операторів і функцій математичних формул і вказувати тип бажаних результатів (таблиці або графіки). Спеціальні прийоми передбачені лише для завдання циклічної зміни змінних і створення так званих ранжируваних змінних, що мають набір значень.

Візуально-орієнтована мова спілкування системи Mathcad треба відрізняти від мови реалізації системи, тобто звичайного мови програмування високого рівня, на якому написана система. Мовою реалізації системи Mathcad є один з найбільш потужних мов високого рівня - C + +.

По суті, вхідна мова системи - проміжна ланка між прихованим від користувача мовою документа та мовою реалізації системи. У міру того як користувач створює (за допомогою текстового, формульного і графічного редакторів) у вікні редагування об'єкти (тексти, формули, таблиці та графіки), система сама складає програму на деякому проміжному мовою зв'язку, яка зберігається в оперативній пам'яті до тих пір, поки не буде записана на диск у вигляді файлу з розширенням. mcd. Однак важливо підкреслити, що від користувача не потрібне знання мов програмування (реалізації і зв'язку), досить освоїти наближений до природного математичного мови вхідна мова системи.

У версії Mathcad 2000 PRO значно знижені вимоги і до знання навіть вхідної мови. Практично всі оператори, що мають вигляд звичних математичних символів, можна вибирати мишею в палітрах математичних об'єктів, а більшість математичних функцій (наприклад, sin, cos, ехр і т. д.) мають природну форму завдання, наприклад, sin (х) так і вводиться - sin (х). До того ж є можливість вибору функцій зі списку, який є в спеціальному вікні, що різко зменшує ймовірність помилок при вводі. Цей список виводиться за допомогою кнопки f (x) на панелі інструментів.

У Mathcad ефективно вирішена проблема наскрізної передачі даних від одного об'єкта до іншого, наприклад, від одного математичного виразу до іншого, від нього до таблиць, від таблиць до графіків і т. д. Тому зміна в будь-якій формулі або в завданні вхідних даних відразу веде до перерахунку завдання по всьому ланцюгу взаємодії об'єктів (це не відноситься, однак, до символьним операціями, реалізованим за допомогою команд меню).

Засоби підвищення ефективності обчислень та їх оптимізація

Як зазначалося, вхідна мова системи Mathcad - інтерпретована. У інтерпретатора, наприклад, в Бейсіку, лістинг програми користувача аналізується системою зверху вниз

(А в межах рядка - зліва направо), і будь-які вказівки в програмі відразу виконуються. Так само проглядаються блоки в системі Mathcad. Як тільки блок розпізнається, система автоматично запускає внутрішні підпрограми для виконання необхідних дій, наприклад, обчислення за формулою, виведення таблиці значень вектора, побудови малюнка за його шаблоном і т. д. Інтерпретатори працюють повільно, тому не випадково, що користувачі, які працювали зі старими версіями Mathcad, відзначали повільність систем, особливо при складних обчисленнях і при побудові графіків. Повільність є і наслідком роботи системи в графічному режимі, коли найменша зміна змісту екрану вимагає його повної перемальовування.

В останні версії Mathcad введена експертна система SmartMath. Ця система намагається використовувати при чисельних обчисленнях кінцеві формули, отримані в результаті символьних (аналітичних) перетворень. Часто (хоча і не завжди) це дає значне прискорення обчислень у порівнянні з їх реалізацією чисельними методами.

Операція оптимізації обчислень за допомогою системи SmartMath вводиться спеціальними атрибутами (знак * у формул) і словами - директивами. Їх кількість в нових версіях Mathcad значно збільшено, і для введення операторів і директив символьної математики додана спеціальна палітра. Таким чином система SmartMath перетворилася на повноправного члена сім'ї Mathcad. Найбільш розвинений цей підхід у найпотужнішому варіанті системи - Mathcad 2000 Premium, до складу якої введено оптимізуючу розширення The Expert Solver, автоматично включає «на всю котушку» кошти SmartMath.

Засоби розширення систем Mathcad

Починаючи з версії Mathcad PLUS 5.0 в систему введена можливість її розширення функціями, які задаються звичайними програмами на мові З або C + +. Проте це не дозволяє ефективно і просто вирішити проблему розширення. На З або C + + добре програмують системні програмісти, але вони дуже рідко розбираються в суті математичних задач. Як зазначалося, починаючи з версії Mathcad PLUS 6.0 у системи з'явилася вельми витончена можливість запису вбудованих в документ програмних модулів, що реалізують типові керуючі структури і записаних у вигляді звичайних програм. Так що тепер Mathcad надає програмиста повну свободу для самовираження. Засобом локального розширення системних можливостей є також функції користувача.

Однак у найвищій мірі засобу розширення системи Mathcad представлені змінними проблемно-орієнтованими електронними книгами, бібліотеками і пакетами розширення. Вони дозволяють налаштувати систему на найбільш ефективне рішення завдань у будь-якій області науки і техніки - в математиці, фізиці і хімії, в астрономії, механіці, електротехніці та радіотехніці, в біології та економіці, у фінансах, статистики й т. д.

Електронні книги - це пакети для вирішення задач у певній галузі науки і техніки, орієнтовані на типові засоби систем класу Mathcad.

Пакети розширення - це укрупнені бібліотеки, що поставляються з електронними книгами, які враховують нові оператори й функції, які пакети розширення вводять в базову систему Mathcad. Вхідні в ніхелектронние книги не можна використовувати без відповідних бібліотек.

Бібліотеки - це комплекти електронних книг і пакетів розширення.

4. Прийоми роботи з системою MathCad

Документ програми MathCad називається робочим листом. Він містить об'єкти:

формули і текстові блоки. У ході розрахунків формули обробляються послідовно, зліва направо і зверху вниз, а текстові блоки ігноруються. Введення інформації здійснюється в місці розташування курсору. Програма MathCad використовує три види курсорів. Якщо жоден об'єкт не обраний, використовується хрестоподібний курсор, що визначає місце створення наступного об'єкта. При введенні формул використовується кутикової курсор, який вказує поточний елемент вираження. При введенні даних у текстовий блок застосовується текстовий курсор у вигляді вертикальної риси.

Введення формул

Формули - основні об'єкти робочого аркуша. Новий об'єкт за умовчанням є формулою. Щоб розпочати введення формули, треба встановити хрестоподібний курсор в потрібне місце і почати введення літер, цифр, знаків операцій. При цьому створюється область формули, в якій з'являється кутикової курсор, що охоплює поточний елемент формули, наприклад ім'я змінної (функції) або число. При введенні бінарного оператора по інший бік знака операції автоматично з'являється заповнювач у вигляді чорного прямокутника. У це місце вводять черговий операнд. Для керування порядком операцій використовують дужки, які можна вводити вручну. Кутикової курсор дозволяє автоматизувати такі дії. Щоб виділити елементи формули, які в рамках операції повинні розглядатися як єдине ціле, використовують клавішу ПРОБІЛ. При кожному її натисканні кутикової курсор «розширюється», охоплюючи елементи формули, що примикають до цього. Після введення знака операції елементи в межах уголкового курсору автоматично беруться в дужки. Елементи формул можна вводити з клавіатури або за допомогою спеціальних панелей управління. Панелі управління (рис. 1) відкривають за допомогою меню View (Вид) або кнопками панелі управління Math (Математика). Для введення елементів формул призначені наступні панелі:

• панель управління Arithmetic (Рахунок) для введення чисел, знаків типових математичних операцій і найбільш часто вживаних стандартних функцій;

• панель управління Evaluation (Обчислення) для введення операторів обчислення і знаків логічних операцій;

• панель управління Graph (Графік) для побудови графіків;

• панель управління Matrix (Матриця) для введення векторів і матриць і завдання матричних операцій;

• панель управління Calculus (Обчислення) для завдання операцій, які відносяться до математичного аналізу;

• панель управління Greek (Грецький алфавіт) для введення грецьких літер (їх можна також вводити з клавіатури, якщо відразу після введення відповідного латинського символу натискати клавіші CTRL + G, наприклад [a] [CTRL + G] - , [W] [CTRL + G] - );

• панель управління Symbolic (Аналітичні обчислення) для управління аналітичними перетвореннями.

Введене вираз зазвичай обчислюють або привласнюють змінної. Для виведення результату вираження використовують знак обчислення, який виглядає як знак рівності і вводиться за допомогою кнопки Evaluate Exdivssion (Обчислити вираз) на панелі інструментів Evaluation (Обчислення).

Рис. 1. Конфіденційність програми Маthcad для введення формул.

Знак присвоювання зображується як «:=», а вводиться за допомогою кнопки Assign Value (Присвоїти значення) на панелі інструментів Evaluation (Обчислення). Зліва від знака присвоювання вказують ім'я змінної. Воно може містити латинські і грецькі літери, цифри, символи « »,«_» і«  », а також описовий індекс. Описовий індекс вводиться за допомогою символу «.» І зображується як нижній індекс, але є частиною імені змінної, наприклад V _init. «Справжні» індекси, що визначають окремий елемент вектора або матриці, задаються по-іншому.

Зміну, якій присвоєно значення, можна використовувати далі в документі в обчислюваних виразах. Щоб дізнатися значення змінної, слід використовувати оператор обчислення.

Приклади введення формул:

Введення тексту

Текст, поміщений в робочий лист, містить коментарі та описи і призначений для ознайомлення, а не для використання в розрахунках. Програма MathCad визначає призначення поточного блоку автоматично при першому натисканні клавіші ПРОБІЛ. Якщо введений текст не може бути інтерпретований як формула, блок перетвориться в текстовий і наступні дані розглядаються як текст. Створити текстовий блок без використання автоматичних засобів дозволяє команда Insert> Text Region (Вставка> Текстовий блок).

Іноді потрібно вмонтувати формулу всередину текстового блоку. Для цього служить команда Insert> Math Region (Вставка> Формула).

Форматування формул і тексту

Для форматування формул і тексту в програмі MathCad використовується панель інструментів Formatting (Оформлення). З її допомогою можна індивідуально відформатувати будь-яку формулу або текстовий блок, задавши гарнітуру і розмір шрифту, а також напівжирне, курсивне або підкреслена накреслення символів. У текстових блоках можна також задавати тип вирівнювання та застосовувати марковані та нумеровані списки.

В якості засобів автоматизації використовуються стилі оформлення. Вибрати стиль оформлення текстового блоку або елементу формули можна зі списку Style (Стиль) на панелі інструментів Formatting (Оформлення). Для формул і текстових блоків застосовуються різні набори стилів. Щоб змінити стиль оформлення формули або створити новий стиль, використовується команда Formate Equation (Формат ^ Вираз). Зміна стандартних стилів Variables (Змінні) і Constants (Константи) впливає на відображення формул по всьому документу. Стиль оформлення імені змінної враховується при її визначенні. Так, змінні кволий-розглядаються як різні і не взаємозамінні. При оформленні текстових блоків можна використовувати більш широкий вибір стилів. Налаштування стилів текстових блоків виробляється за допомогою команди Format> Style

(Формат> Стиль).

Робота з матрицями

Вектори і матриці розглядаються у програмі MathCad як одновимірні і двовимірні масиви даних. Число рядків і стовпців матриці задається в діалоговому вікні Insert Matrix (Вставка матриці), що відкривають командою Insert> Matrix (Вставка> Матриця). Вектор задається як матриця, що має один стовпець.

Після клацання на кнопці ОК у формулу вставляється матриця, що містить замість елементів заповнювачі. Замість кожного заповнювача треба вставити число, змінну або вираз.

Для матриць визначені наступні операції: додавання, множення на число, множення та інші. Можливе використання матриць замість скалярних виразів: у цьому випадку передбачається, що зазначені дії повинні бути застосовані до кожного елементу матриці, і результат також представляється у вигляді матриці. Наприклад, вираз М + 3, де М - матриця, означає, що до кожного елементу матриці додається число 3. Якщо потрібно явно вказати необхідність поелементного застосування операції до матриці, використовують знак векторизації, для введення якого служить кнопка Vectorize (Векторизація) на панелі інструментів Matrix (Матриця). Наприклад:

Рис. 2 Обчислення матриць

Для роботи з елементами матриці використовують індекси елементів. Нумерація рядків і стовпців матриці починається з нуля. Індекс елементу задається числом, змінною або виразом і відображається як нижній індекс. Він вводиться після клацання на кнопці Subscript (Індекс) на панелі інструментів Matrix (Матриця). Пара індексів, що визначають елемент матриці, поділяється коми. Іноді (наприклад, при побудові графіків) потрібно виділити вектор, що представляє собою стовпець матриці. Номер стовпця матриці відображається як верхній індекс, укладений в кутові дужки, наприклад М ^<0>. Для його введення використовується кнопка Matrix Column (Стовпець) на панелі інструментів Matrix (Матриця). Щоб задати загальну формулу елементів матриці, типу М _{I, J:} = i + j, використовують діапазони. Діапазон фактично являє собою вектор, що містить арифметичну прогресію, певну першим, другим і останнім елементами. Щоб задати діапазон, слід вказати значення першого елемента, через кому значення другого і через крапку з комою значення останнього елемента. Крапка з комою при завданні діапазону відображається як дві точки (..). Діапазон можна використовувати як значення змінної, наприклад x: = 0,0.01 .. 1.

Якщо різниця прогресії дорівнює одиниці (тобто, елементи просто нумеруються), значення другого елементу і відповідну кому опускають. Наприклад, щоб сформувати за наведеною вище формулою матрицю розміром 6х6, перед цією формулою треба вказати

i: = 0 .. 5 j: = 0 .. 5. При формуванні матриці шляхом присвоєння значення її елементів, розміри матриці можна не задавати наперед. Всім невизначеним елементам автоматично присвоюються нульові значення. Наприклад, формула М _5,5: = 1 створює матрицю М розміром 6х6, у якої всі елементи, крім розташованого у правому нижньому кутку, рівні 0.

Стандартні і призначені для користувача функції

Довільні залежності між вхідними і вихідними параметрами задаються за допомогою функцій. Функції приймають набір параметрів і повертають значення, скалярний чи векторних (матричне). У формулах можна використовувати стандартні вбудовані функції, а також функції, визначені користувачем.

Щоб використовувати функцію у виразі, треба визначити значення вхідних параметрів в дужках після імені функції. Імена найпростіших математичних функцій можна ввести з панелі інструментів Arithmetic (Рахунок). Інформацію про інші функції можна почерпнути в довідковій системі. Вставити у вираз стандартну функцію можна за допомогою команди Insert> Function (Вставка> Функція). У діалоговому вікні Insert Function (Вставка функції) зліва вибирається категорія, до якої належить функція, а праворуч - конкретна функція. У нижній частині вікна видається інформація про вибраної функції. При введенні функції через це діалогове вікно автоматично додаються дужки і заповнювачі для значень параметрів.

Користувальницькі функції повинні бути спочатку визначені. Визначення задається за допомогою оператора присвоєння. У лівій частині вказується ім'я користувача функції і, в дужках, формальні параметри - змінні, від яких вона залежить. Праворуч від знака присвоювання ці змінні повинні використовуватися у виразі. При використанні користувача функції в наступних формулах її ім'я вводять вручну. У діалоговому вікні Insert Function (Вставка функції) воно не відображається.

Наведемо позначення основних з них:

1. Тригонометричні і зворотні функції:

sin (z), cos (z), tan (z), asin (z), acos (z), atan (z)

z - кут у радіанах

2. Гіперболічні і зворотні функції:

sinh (z), cosh (z), tanh (z), asinh (z), acosh (z), atanh (z)

3. Показникові і логарифмічні:

exp (z) - e ^z

ln (z) - натуральний логарифм

log (z) - десятковий логарифм

4. Cтатістіческіе функції:

mean (x) - середнє значення

var (x) - дисперсія

stdev (x) - середньоквадратичне відхилення

cnorm (x) - функція нормального рапределенія

erf (x) - функція помилки

Г (x) - гамма-функція Ейлера

5. Функції Бесселя:

J0 (x), J1 (x), Jn (n, x) - функції Бесселя першого порядку

Y0 (x), Y1 (x), Yn (n, x) - функції Бесселя другого порядку

6. Функції комплексної змінної:

Re (z) - речова частина комплексного числа

Im (z) - уявна частина комплексного числа

arg (z) - аргумент комплексного числа

7. Перетворення Фур'є:

U: = fft (V) - пряме перетворення (V-дійсне)

V: = ifft (U) - зворотне перетворення (V-дійсне)

U: = cfft (V) - пряме перетворення (V-комплексне)

V: = icfft (U) - зворотне перетворення (V-комплексне)

8. Кореляційна функція - дозволяє розраховувати коефіцієнт кореляції двох векторів vx і vy і визначити рівняння лінійної регресії:

corr (vx, vy) - коефіцієнт кореляції

slope (vx, vy) - коефіцієнт нахилу лінії регресії

intercept (vx, vy) - початкова координата лінії регресії

9. Лінійна інтерполяція:

linterp (vx, vy, x)

vx, vy-вектори значень аргументу і функцій. x-значення аргументу,

для якого проводиться інтерполяція

10. Функція для визначення коренів алгебраїчних і трансцендентних рівнянь:

root (рівняння, змінна) - значення змінної, коли рівняння дорівнює нулю

11. Датчик випадкових чисел:

rnd (x) - випадкове число з рівномірним розподілом від 0 до x

12. Ціла частина змінної:

floor (x) - найближче найменше ціле число

ceil (x) - найближче найбільше ціле число

13. Виділення залишку:

mod (x, y) - залишок від ділення x на y

14. Зупинка ітерації:

until (x, y) - коли x <0

15. Функція умовного переходу:

if (умова, x, y) - якщо умова виконується, то функція дорівнює x, інакше y

16. Одинична функція (функція Хевісайда):

Ф (x) - якщо x> 0. Те функція дорівнює 1, інакше 0

17. Логічні вирази та операції. Найпростішими видами логічних виразів є наступні: логічна константа, логічна константа, логічна константа, логічна змінна, вираз відносини. Наприклад, при x: = 0.5 операції відносини присвоюють L істину або брехня (1 або 0):

L: = x  1 L = 0

L: = x  1 L = 0

L: = x  1 L = 0

L: = x <1 L = 1

L: = x> 1 L = 0

18. Функції, визначені користувачем. Користувач може самостійно визначити необхідні йому функції, відсутні серед вбудованих функцій пакету.

Рішення рівнянь і систем

Для чисельного пошуку коренів рівняння в програмі MathCad використовується функція root. Вона служить для вирішення рівнянь виду f (x) = 0, де f (х) - вираз, корені якого потрібно знайти, ax - невідоме. Для пошуку коренів за допомогою функції root, треба присвоїти шуканої змінної початкове значення, а потім обчислити корінь за допомогою виклику функції: r oot (f (x), x). Тут f (x) - функція змінної х, використовуваної в якості другого параметра. Функція root повертає значення незалежної змінної, що звертає функцію f (x) в 0. Наприклад:

Рис.3 Рішення рівнянь і систем

Якщо рівняння має кілька коренів (як в даному прикладі), то результат, що видається функцією root, залежить від вибраного початкового наближення. Якщо треба вирішити систему рівнянь (нерівностей), використовують так званий блок розв'язку, який починається з ключового слова given (дано) і закінчується викликом функції find (знайти). Між ними в своєму розпорядженні «логічні затвердження», що задають обмеження на значення шуканих величин, іншими словами , рівняння і нерівності. Всім змінним, використовуваним для позначення невідомих величин, повинні бути заздалегідь присвоєні початкові значення.

Щоб записати рівняння, в якому стверджується, що ліва і права частини рівні, використовується знак логічного рівності - кнопка Boolean Equals (Логічно дорівнює) на панелі інструментів Evaluation (Обчислення). Інші знаки логічних умов також можна знайти на цій панелі. Закінчується блок рішення викликом функції find, у якій в якості аргументів повинні бути перераховані шукані величини. Ця функція повертає вектор, що містить обчислені значення невідомих.

Побудова графіків

Щоб побудувати двовимірний графік в координатних осях Х-У, треба дати команду

Insert> Graph> XY Plot (Вставка> Графік> Декартові координати). В області розміщення графіка знаходяться заповнювачі для вказівки відображуваних виразів і діапазону зміни величин. Заповнювач у середини осі координат призначений для змінної або вирази, відображуваного по цій осі. Зазвичай використовують діапазон або вектор значень. Граничні значення по осях вибираються автоматично відповідно з діапазоном зміни величини, але їх можна задати і вручну. В одній графічної області можна побудувати декілька графіків. Для цього треба у відповідній осі перелічити кілька виразів через кому. Різні криві зображуються різним кольором, а для форматування графіка треба двічі клацнути на області графіка. Для управління відображенням побудованих ліній служить вкладка Traces (Лінії) у діалоговому вікні. Поточний формат кожної лінії наведений у списку, а під списком розташовані елементи управління, що дозволяють змінювати формат. Поле Legend Label (Опис) задає опис лінії, яке відображається тільки при скиданні прапорця Hide Legend (сховати опис). Список Symbol (Символ) дозволяє вибрати маркери для окремих точок, список Line (Тип лінії) задає тип лінії, список Color (Цвет) - колір. Список Type (Тип) визначає спосіб зв'язку окремих точок, а список Width (Товщина) - товщину лінії. Точно так само можна побудувати і відформатувати графік у полярних координатах. Для його побудови треба дати команду Insert> Graph> Polar Plot (Вставка> Графік> Полярні координати). Для побудови найпростішого тривимірного графіка, необхідно задати матрицю значень. Показати цю матрицю можна у вигляді поверхні - Insert> Graph> Surface Plot (Вставка> Графік> Поверхня), стовпчастої діаграми - Insert> Graph> 3D Bar Plot (Вставка> Графік> стовпчастих діаграм) або ліній рівня - Insert> Graph> Contour Plot (Вставка> Графік> Лінії рівня).

Для відображення векторного поля за допомогою команди Insert> Graph> Vector Field Plot (Вставка> Графік> Поле векторів) значення матриці повинні бути комплексними. У цьому випадку в кожній точці графіка відображається вектор з координатами, рівними дійсної та уявної частин елемента матриці. У всіх цих випадках після створення області графіка необхідно вказати замість заповнювача ім'я матриці, яка містить необхідні значення. Для побудови параметричного точкового графіка командою

Insert> Graph> 3D Scatter Plot (Вставка> Графік> Точки в просторі) необхідно задати три вектора з однаковим числом елементів, які відповідають х-, у-і z-координатам точок, що відображаються на графіці. В області графіка ці три вектори вказуються всередині дужок через кому. Аналогічним чином можна побудувати поверхню, задану параметрично. Для цього треба задати три матриці, що містять, відповідно, х-, у-і z-координати точок поверхні. Тепер треба дати команду побудови поверхні Insert> Graph> Surface Rot (Вставка> Графік> Поверхня) і вказати в області графіка ці три матриці в дужках і через кому. Таким чином можна побудувати практично будь-яку криволінійну поверхню, у тому числі з самоперетинаннями.

Рис.4 Побудова графіків.

Аналітичні обчислення

За допомогою аналітичних обчислень знаходять аналітичні або повні рішення рівнянь і систем, а також проводять перетворення складних виразів (наприклад, спрощення). Інакше кажучи, при такому підході можна отримати нечислової результат. У програмі MathCad конкретні значення, присвоєні змінним, при цьому

ігноруються - змінні розглядаються як невизначені параметри. Команди для виконання аналітичних обчислень в основному зосереджені в меню Symbolics (Аналітичні обчислення). Щоб спростити вираз (або частина виразу), треба вибрати його за допомогою уголкового курсору і дати команду Symbolics> Simplify (Аналітичні обчислення> Спростити). При цьому виконуються арифметичні дії, скорочуються загальні множники і наводяться подібні члени, застосовуються тригонометричні тотожності, спрощуються вираження з радикалами, а також висловлювання, що містять пряму і зворотну функції (типу e ^Inx). Деякі дії з розкриття дужок та спрощення складних тригонометричних виразів вимагають застосування команди Symbolics> Expand (Аналітичні обчислення>; Розкрити). Команду Symbolics> Simplify (Аналітичні обчислення> Спростити) застосовують і в більш складних випадках. Наприклад, з її допомогою можна:

• обчислити межа числової послідовності, заданої загальним членом;

• знайти загальну формулу для суми членів числової послідовності, заданої загальним членом;

• обчислити похідну даної функції;

• знайти первісну даної функції або значення певного інтеграла.

Інші можливості меню Symbolics (Аналітичні обчислення) полягають у виконанні аналітичних операцій, орієнтованих на змінну, використану у виразі. Для цього треба виділити у вираженні змінну і вибрати команду з меню Symbolics> Variable (Аналітичні обчислення> Змінна). Команда Solve (Вирішити) шукає коріння функції, заданої даним виразом, наприклад, якщо виділити уголковим курсором змінну х в вираженні ах ² + bx + с, то в результаті застосування команди Symbolics> Variable> Solve (Аналітичні обчислення> Змінна> Вирішити), будуть знайдені всі корені:

Інші можливості використання цього меню включають:

• аналітичне диференціювання та інтегрування: Symbolics> Variable> Differentiate (Аналітичні обчислення> Змінна> Диференціювати) і Symbolics> Variable> Integrate (Аналітичні обчислення> Змінна> Інтегрувати);

• заміна змінної: Symbolics> Variable> Substitute (Аналітичні обчислення> Змінна> Підставити) - замість змінної підставляється вміст буфера обміну;

• розкладання в ряд Тейлора: Symbolics> Variable> Expand to Series (Аналітичні обчислення> Змінна> Розкласти в ряд),

• подання дробово-раціональної функції у вигляді суми простих дробів з лінійними та квадратичними знаменниками: Symbolics> Variable> Convert to Partial Fraction (Аналітичні обчислення> Змінна> Перетворити на прості дроби).

Нарешті, самим потужним інструментом аналітичних обчислень є оператор аналітичного обчислення, який вводиться за допомогою кнопки Symbolic Evaluation (Обчислити аналітично) на панелі інструментів Evaluation (Обчислення). Його можна, наприклад, використовувати для аналітичного рішення системи рівнянь і нерівностей. Блок рішення задається точно так само, як при чисельному рішенні (хоча початкові значення змінних можна не задавати), а остання формула блоку повинна виглядати

find (x, y ,...) , де в дужках наведено список шуканих величин, а далі йде знак аналітичного обчислення, що відображається у вигляді стрілки, спрямованої вправо. Будь-яке аналітичне обчислення можна застосувати за допомогою ключового слова. Для цього використовують кнопку Symbolic Keyword Evaluation (Обчислення з ключовим словом) на панелі інструментів Evaluation (Обчислення). Ключові слова вводяться через панель інструментів Symbolics (Аналітичні обчислення). Вони повністю охоплюють можливості, укладені в меню Symbolics (Аналітичні обчислення), дозволяючи також задавати додаткові параметри.

Рис.5 Аналітичні обчислення.

Програмування.

Найбільш помітна «родзинка» MathCAD, яку відразу оцінили користувачі, - це вбудована мова програмування. У MathCAD, по суті, не вбудовано мову програмування, а просто знято обмеження на використання складових операторів в тілі алгоритмічних керуючих конструкцій вибір і повторення. Крім того, додані цикл з параметром і оператор дострокового виходу break. Алгоритмічні конструкції і складові оператори в середовищі MathCAD вводяться натиском однієї з семи кнопок панелі управління:

Add line - додати рядок програми, тіла циклу, плеча альтернативи і т.д.

 - знак присвоєння.

While - при натисканні на цю кнопку на екрані з'являється заготівля циклу з предпроверкой: слово while з двома порожніми квадратиками. У квадратик правіше while потрібно записати булево вираз (змінну), що управляє циклом, а в другій квадратик (нижче while) - тіло циклу.

If - дозволяє вводити в програму альтернативу з одним плечем.

Otherwise - дозволяє перетворити неповну альтернативу в повну:

C  D if A> B

E  F otherwise

for - кнопка для введення в програми циклу з параметром.

Break - кнопка дострокового виходу з програми або циклу.

Література:

1.Сімоновіч С.В. «Інформатика базовий курс».

2. Дьяконов В. «Mathcad 2000».

3.Пліс А.І. Сливине Н.А. «Mathcad 2000 математичний практикум»