додати матеріал


приховати рекламу

MathCad

[ виправити ] текст може містити помилки, будь ласка перевіряйте перш ніж використовувати.

скачати

<1><0>

Уральський соціально-економічний інститут

Академії праці і соціальних відносин


Кафедра вищої математики та інформатики


Реферат

Тема: «Мathcad»



Челябінськ

2001р.


Зміст: Стор.


  1. Вступ 3

  2. Можливості системи: 3

    • Склад системи MathCAD 4

    • Варіанти системи MathCAD 2000 5

    • Особливості нових версій MathCAD. 5

  3. Вхідна мова: 7
  • Поняття про документи 7

  • Особливі засоби оформлення 8

  • Робота з символами кирилиці 8

  • Поняття про вхідний мові спілкування і мовою реалізації

MathCAD 8

  • Засоби підвищення ефективності обчислень та їх оптимізація. 10

  • Засоби розширення системи MathCAD. 10

  1. Прийоми роботи з системою MathCAD: 11
  • Введення формул 11

  • Введення тексту 13

  • Форматування формул і тексту 13

  • Робота з матрицями 13

  • Стандартні і призначені для користувача функції 15

  • Рішення рівнянь і систем 16

  • Побудова графіків 18

  • Аналітичні обчислення 20

  • Програмування 22


м1.Введеніе

атематичні та науково-технічні розрахунки є важливою сферою застосування персональних комп'ютерів. Часто вони виконуються за допомогою програм, написаних мовою високого рівня, наприклад Бейсіку або Паскалі. Сьогодні цю роботу нерідко виконує звичайний користувач ПК. Для цього він змушений вивчати мови програмування і численні, інколи дуже тонкі капризні чисельні методи математичних розрахунків. Нерідко при цьому з під руки здатного фізика, хіміка чи інженера виходять далекі від досконалості програми.

Це не цілком нормальне положення може змінити на краще застосування інтегрованих програмних систем автоматизації математичних розрахунків (Eureka, MathCAD, MatLab та ін.) Тут розглядаються можливості і еволюція однієї з таких систем - MathCAD.

Фірма MathSoft Inc. (США) випустила першу версію системи в 1986 р. Головна відмінна риса системи MathCAD полягає в її вхідній мові, який максимально наближений до природного математичного мови, використовуваному як в трактатах з математики, так і взагалі в науковій літературі. У ході роботи з системою користувач готує так звані документи. Вони одночасно включають описи алгоритмів обчислень, програми керують роботою систем, і результат обчислень. За зовнішнім виглядом тексти мало нагадують звичайної програми.


2.Можливість системи


Mathcad-це популярна система комп'ютерної математики, призначена для автоматизації вирішення масових математичних задач в самих різних областях науки, техніки та освіти. Назва системи походить від двох слів - MATHematica (математика) і CAD (Computer Aided Design - системи автоматичного проектування, або САПР). Так що цілком правомірно вважати Mathcad математичними САПР.

Сьогодні різні версії Mathcad є математично орієнтованими універсальними системами. Крім власне обчислень, як чисельних, так і аналітичних, вони дозволяють з блиском вирішувати складні оформлювальні завдання, які насилу даються популярним текстовим редакторам або електронних таблиць. За допомогою Mathcad можна, наприклад, готувати статті, книги, дисертації, наукові звіти, дипломні та курсові проекти не тільки з якісними текстами, але і з легко здійснюваним набором самих складних математичних формул, вишуканим графічним поданням результатів обчислень і численними «живими» прикладами. А застосування бібліотек і пакетів розширення забезпечує професійну орієнтацію Mathcad на будь-яку галузь науки, техніки та освіти.

До важливих достоїнств нових версій Mathcad скоригувати під будь-який мало-мальськи відомий тип друкуючих пристроїв, багатий набір шрифтів, можливість використання всіх інструментів Windows, прекрасна графіка і сучасний багатовіконний інтерфейс. У нові версії Mathcad включені ефективні засоби оформлення документів у кольорі, можливість створення анімованих (рухомих) графіків і звукового супроводу. Тут же текстовий, формульний і графічний редактори, поєднані з потужним обчислювальним потенціалом. Передбачена і можливість об'єднання з іншими математичними і графічними системами для розв'язання особливо складних завдань. Звідси і назва таких систем - інтегровані системи.

Втім, у вирішенні завдань інтеграції творці Mathcad пішли набагато далі - ця система забезпечує справжню інтеграцію з цілим рядом інших математичних, графічних і офісних систем. Для цього в неї включено спеціальний системний інтегратор MathConnex. Влітку 1999 року випущена нова версія системи - Mathcad 2000. У ній істотно збільшено число вбудованих функцій, поліпшені графічні можливості, підвищені швидкість обчислень і зручність роботи.


Склад системи Mathcad

Як інтегрована система Mathcad 2000 містить наступні основні компоненти:

1. Редактор документів - редактор з можливістю вставки математичних виразів, шаблонів графіків і текстових коментарів;

2. MathConnex - системний інтегратор, що забезпечує інтеграцію Mathcad з низкою інших програмних продуктів;

3. Центр ресурсів - система управління ресурсами системи;

4. Електронні книги - електронні книги з описом типових розрахунків у різних галузях науки і техніки;

5. Довідкова система - система для отримання довідкових даних за тематичним і індексному каталогу, а також для пошуку потрібних даних за ключовим словом або фразою;

6. Швидкі шпаргалки QuickSheets - короткі приклади з мінімальними коментарями, описують застосування всіх вбудованих операторів і функцій системи;

7. Броузер Інтернету - власний кошт виходу в Інтернет.

Системи реалізують типові і вельми обширні можливості Windows 95/98/NT, включаючи доступність безлічі шрифтів, роботу зі всіма типами принтерів, одночасне виконання кількох різнохарактерних завдань і (в останніх версіях) реалізацію технології обміну об'єктами OLE2. У режимі редагування можлива одночасна робота з низкою документів і перенесення об'єктів з одного вікна в інше.

Передбачено також імпорт будь-яких графічних зображень - від простих і спеціальних графіків функцій до багатоколірних репродукцій художніх творів. Введені засоби анімації малюнків і відтворення відеофайлів зі звуковим супроводом стереофонічним. Це поряд з поліпшеною візуалізацією складних розрахунків дозволяє користувачеві готувати електронні статті та книги високої якості. Починаючи з версії Mathcad 8.0, було передбачено спрощене побудова двовимірних графіків і обертання тривимірних графіків мишею. Тепер у версію Mathcad 2000 введено спрощене побудова і тривимірних графіків.

Особливий інтерес представляють вбудовуються в систему електронні книги, що містять довідки та приклади застосувань системи з ряду розділів математики, механіки, фізики, електротехніки і радіотехніки, а також по інтерфейсу системи. Довідки містять математичні формули та ілюстрації. Можна виділити потрібну довідку (формулу або малюнок) і перенести її в текст документа. Бібліотеки та пакети розширень системи Mathcad 2000 - ще одне наймогутніший засіб розширення можливостей системи та її професійної орієнтації на вирішення завдань у різних предметних областях. Особливо треба відзначити системний інтегратор MathConnex. По суті це окремий додаток, що забезпечує використання в складі одного документа блоків з різних систем, наприклад Mathcad, Excel, MATLAB та ін Інтеграції різних математичних і графічних систем, безсумнівно, належить майбутнє комп'ютерної математики, і MathConnex - гарний початок цього.


Варіанти системи Mathcad 2000

Новітня версія Mathcad 2000 випущена у трьох основних варіантах:

1. Mathcad 2000 Standard - спрощений варіант, зручний для більшості користувачів і вживаний в навчальних цілях;

2. Mathcad 2000 Professional (або PRO) - професійний варіант, орієнтований на математиків і науково-педагогічних працівників, зацікавлених в автоматизації своїх досить складних і трудомістких розрахунків;

3. Mathcad 2000 Premium - розширений за рахунок супутніх систем варіант, призначений для професійних математиків і вчених.

Важливо відзначити, що Mathcad не тільки засіб для вирішення математичних завдань. Це, по суті, потужна математична САПР, що дозволяє готувати на найвищому поліграфічному рівні будь-які пов'язані з науці і техніці матеріали - документацію, наукові звіти, книги та статті, дисертації, дипломні та курсові проекти і т. д. При цьому в них одночасно можуть бути присутніми тексти складного виду, будь-які математичні формули, графіки функцій і різні ілюстративні матеріали. Mathcad 2000 PRO дозволяє також готувати і високоякісні електронні уроки і книги з гіперпосиланнями. Найбільш великими можливостями у підготовці складних документів з інженерними кресленнями і графіками володіє версія Mathcad 2000 Premium.


Особливості нових версій Mathcad

Mathcad - бурхливо розвивається. Її нові версії виходять мало не щороку.

Вже версія Mathcad 7.0 PRO відрізнялася рядом принципових особливостей:

  • відсутність проблеми 2000;

  • користувальницький інтерфейс, істотно перероблений і наближений до інтерфейсу текстового процесора Word 95/97;

  • введення нового рядка в документі простим натисканням клавіші Enter (або Ctrl + F9);

  • видалення нового рядка натисканням клавіші Backspace (або Ctrl + FlO);

  • природне виділення частин математичних виразів мишею;

  • завдання в перший раз для даної змінної її значення або значень натисканням клавіші = (при цьому на екрані виводиться знак присвоювання ": =), при повторному використанні клавіші == для цієї ж змінної виводиться її поточне значення;

  • швидка побудова '(QuickPlot) графіків в Декартових і полярних координатах з автоматичною установкою меж зміни незалежних змінних;

  • нова палітра символьної математики з розширеними операторами;

  • більш зручний і наочний синтаксис символьних операцій;

  • можливість обробки помилок у ході обчислень;

  • нові інструкції on error.continuen return;

  • застосування в програмах операторів символьних операцій;

  • новий тип строкових даних, констант і змінних;

  • вісім нових функцій для роботи з рядковими даними; завдання розмірних величин в системі СІ;

  • можливість підготовки складних документів різними користувачами, що працюють в різних місцях, за допомогою операції Collaboratory;

  • можливість обміну документами через Інтернет;

  • поява більш оперативного центру ресурсів (Resource Center) замість "швидких шпаргалок» QuickSheet, електронних книг, самовчителя та ін;

  • моделювання (симулювання) роботи складних систем, побудованих з функціональних блоків, за допомогою системи MathConnex, що має 16 компонентів;

  • можливість використання функцій інших систем (Excel, Axum, MatLAB та ін) і фактична інтеграція з ними.

  • Деякі із зазначених змін можна віднести до розряду приємних дрібниць, наприклад розширене дію знаку = (раніше для присвоювання змінним значень потрібно вводити тільки комбінований знак; =). Інші зміни, такі як інтеграція з іншими системами та застосування системного інтегратора MathConnex, є серйозним доповненням системи, що відкриває перед нею безліч нових можливостей.

Версія Mathcad 8.0 PRO надає ще цілий ряд корисних можливостей:

  • близько 50 нових математичних функцій (елементарних, спеціальних, статистичних та ін);

  • нові функції оптимізації maximize і minimize;

  • рішення задач лінійного програмування;

  • нові функції контролю типу даних;

  • поліпшений блок розв'язку систем нелінійних рівнянь - знято обмеження на повне число рівнянь (раніше було не більше 50), тепер їх число може досягати 200;

  • введення набору методів чисельного інтегрування з можливістю вибору конкретного методу через контекстне меню, яке викликається клацанням правої кнопки миші при установці покажчика на знак інтеграла;

  • можливість проведення бінарних обчислень;

  • ефективні засоби згладжування даних;

  • виконаний в стилі Microsoft Office 97 строгий інтерфейс з плоскими кнопками;

  • більш раціональне розташування команд у головному меню;

  • поліпшені засоби введення і форматування тексту;

  • команди редагування Find (знайти) і Replace (знайти і замінити);

  • нова можливість блокування і приховування областей;

  • покращений висновок таблиць;

  • можливість запису документів у форматі HTML, прийнятому в Інтернеті;

  • можливість запису документів у форматі попередніх версій;

  • підтримка нової графіки Open GL і Active X;

  • застосування майстрів для створення складних тривимірних графіків;

  • істотно поліпшені засоби форматування графіків;

  • перегляд графіків у збільшеному масштабі;

  • застосування вдосконаленої (більш плавною) функціональної забарвлення поверхонь;

  • можливість зображення на одному тривимірному графіку поверхонь і фігур різного типу;

  • можливість зображення на одному тривимірному графіку різних об'єктів, що перетинаються у просторі;

  • можливість обертання тривимірних графіків у просторі мишею;

  • анімація тривимірних графіків при натисканні клавіші Shift.

Нарешті, новітня версія Mathcad 2000 додала до цих можливостей ще ряд нових і істотних відмінностей:

  • поліпшений інтерфейс системи, зокрема інтеграція з Інтернетом перенесена в центр ресурсів;

  • введено ряд нових функцій для фінансово-економічних розрахунків, створення матриць тривимірних поверхонь, чисельного рішення диференціальних рівнянь в складі блоку Given, контролю типу розмірних змінних і ін;

  • введений набір функцій для виконання регресії - експоненціальної, логарифмічної, синусоїдальної і ін;

  • введений набір логічних операторів;

  • розширені можливості функції root - тепер вона може шукати корінь не тільки по заданому наближенню (функція з двома параметрами), але і в заданому інтервалі (функція з чотирма параметрами);

  • впроваджено прискорений і спрощене побудова тривимірних графіків;

  • передбачено накладення написів на блоки документів, у тому числі графічні;

  • введена трасування помилок;

  • суттєво оновлений набір прикладів в центрі ресурсів;

  • забезпечено контроль орфографії англомовних текстів на трьох діалектах англійської мови.

З цих значних списків нових можливостей різних версій системи Mathcad чітко видно, що система швидко розвивається, стаючи все більш потужною і зручною.


3. Вхідна мова


Поняття про документи

Відмінною рисою Mathcad є так звані документи, які об'єднують опис математичного алгоритму рішення задачі (або ряду завдань) з текстовими коментарями і результатами обчислень, заданими у формі символів, чисел, таблиць або графіків. В оригіналі документи системи Mathcad названі англійським словом Worksheets. У науковому світі довгі аркуші паперу з текстами, формулами і графіками жартівливо називають робочими «простирадлами» - так і перекладається слово Worksheets буквально.

Фактично документи Mathcad об'єднують Код, написаний на візуально-орієнтованої мови програмування Mathcad, з результатами його роботи та текстовими і формульними коментарями. Нагадаємо, що візуально-орієнтовані мови програмування задають програму не у вигляді малозрозумілих кодів, а у вигляді візуально зрозумілих об'єктів. Мова програмування Mathcad орієнтований на математичні обчислення і тому практично не відрізняється від звичайного мови математичних статей, звітів та книг. Це величезна перевага системи Mathcad, яке робить документи Mathcad цілком ясними навіть школярам і студентам молодших курсів вузів, які мають елементарні знання з математики.

Отже, унікальна властивість Mathcad - можливість опису математичних алгоритмів у природному математичній формі із застосуванням загальноприйнятої символіки для математичних знаків, таких, наприклад, як квадратний корінь, знак ділення у вигляді горизонтальної риски, знак інтеграла і т. д. Це робить документ, видимий на екрані дисплея, надзвичайно схожим на сторінки тексту математичних книг чи наукових статей.Такой підхід значно полегшує сприйняття математичної сутності розв'язуваної задачі і позбавляє користувача від вивчення деякого проміжного мови програмування (наприклад Фортрану, Бейсіка, Паскаля і т. д.). Можна сказати, що в Mathcad ідея розв'язування математичних задач без їх програмування доведена до вищої досконалості - переважна більшість завдань вимагають лише коректного формульного опису рішенням не потребують підготовки програм у їх загальноприйнятому розумінні.


Особливі засоби оформлення

Останні версії системи Mathcad надають нові засоби для підготовки складних документів, іменованих електронними документами. У них передбачено барвисте виділення окремих формул, багатоваріантний виклик одних документів з інших, можливість закриття «на замок» (і «відкриття» за умов згадування пароля) окремих частин документів, гіпертекстові і гіпермедіассилкі і т. д. Це дозволяє створювати чудові навчальні програми та цілі книги з будь-яких курсів, що базуються на математичному апараті.


Робота з символами кирилиці

Всі версії Mathcad під Windows дозволяють працювати як з латинськими літерами, так і з кирилицею (літерами російського алфавіту), грецьким алфавітом і взагалі з будь-якими символами, доступними в Windows. Більш того, завдяки застосуванню масштабованих TTF - шрифтів можна управляти як розміром символів, так і їх накресленням (роблячи букви прямими або похилими, тонкими або жирними). Все це дає можливість готувати документи і електронні книги високої якості як англійською, так і російською мовами.

Втім, не варто забувати, що ця гідність - результат роботи системи в середовищі Windows, яка може бути русифікованої. Це інколи веде до різномовній написів на елементах інтерфейсу. Грецькі символи та математичні спецзнаки раніше були недоступні в текстових коментарях, тепер же і цей недолік повністю усунутий.


Поняття про вхідний мові спілкування і мовою реалізації Mathcad

Як випливає з вищесказаного, спілкування користувача з системою Mathcad відбувається на рівні так званого вхідного мови, максимально наближеного до звичайної мови опису математичних задач. Тому вирішення таких завдань не вимагає програмування в загальноприйнятому сенсі - написання програм на деякому проміжному мовою або в машинних кодах.

Ось, приміром, як виглядає обчислення квадрата змінної х з заданим значенням х = 3 на популярній мові Бейсік і на Mathcad:


Бейсік Mathcad Коментар


х = LET (3)


х: = 3


Змінної Х присвоюється значення 3


У = х ^ 2


у: = х 2


Перемінної у присвоюється значення Х в квадраті


PRINT ("y ="; y)


у = 9


Висновок значення змінної у



Неважко помітити, що запис виразів на Mathcad куди більш природна, ніж на Бейсіку. До того ж вона істотно коротше. Ці достоїнств виявляються ще сильніше при більш складних обчисленнях. Тим не менше це не означає, що в системі немає своєї мови програмування. Насправді він є, але це математично орієнтований особлива мова програмування надвисокої рівня, що використовується в основному як мова діалогу з системою.

Вхідна мова Mathcad відноситься до скриптової типу. Це означає, що, коли система пізнає який-небудь об'єкт, вона негайно виконує зазначені в блоці операції. Об'єктами системи можуть бути формульні, текстові і графічні блоки. При цьому формульні блоки можуть мати особливі ознаки - атрибути, наприклад, активності, пасивності та оптимізації.

Важливо відразу врахувати, що Mathcad виконує дії над блоками в строго визначеному порядку - блоки аналізуються (оцінюються) зліва направо і зверху вниз. Це означає, що блоки не можна розташовувати в документі довільно. Блоки, які готують будь-які операції, повинні передувати блокам, які виконують ці операції. Винятком є ​​блоки з глобальним визначенням (вони також буде розглянуто пізніше). Їх можна розташовувати в будь-якому місці документа, наприклад в кінці.

У переважній більшості розрахункових завдань вхідна мова спілкування з Mathcad дозволяє ставити їх рішення у вигляді вводяться з допомогою операторів і функцій математичних формул і вказувати тип бажаних результатів (таблиці або графіки). Спеціальні прийоми передбачені лише для завдання циклічної зміни змінних і створення так званих ранжируваних змінних, що мають набір значень.

Візуально-орієнтована мова спілкування системи Mathcad треба відрізняти від мови реалізації системи, тобто звичайного мови програмування високого рівня, на якому написана система. Мовою реалізації системи Mathcad є один з найбільш потужних мов високого рівня - C + +.

По суті, вхідна мова системи - проміжна ланка між прихованим від користувача мовою документа та мовою реалізації системи. У міру того як користувач створює (за допомогою текстового, формульного і графічного редакторів) у вікні редагування об'єкти (тексти, формули, таблиці та графіки), система сама складає програму на деякому проміжному мовою зв'язку, яка зберігається в оперативній пам'яті до тих пір, поки не буде записана на диск у вигляді файлу з розширенням. mcd. Однак важливо підкреслити, що від користувача не потрібне знання мов програмування (реалізації і зв'язку), досить освоїти наближений до природного математичного мови вхідна мова системи.

У версії Mathcad 2000 PRO значно знижені вимоги і до знання навіть вхідної мови. Практично всі оператори, що мають вигляд звичних математичних символів, можна вибирати мишею в палітрах математичних об'єктів, а більшість математичних функцій (наприклад, sin, cos, ехр і т. д.) мають природну форму завдання, наприклад, sin (х) так і вводиться - sin (х). До того ж є можливість вибору функцій зі списку, який є в спеціальному вікні, що різко зменшує ймовірність помилок при вводі. Цей список виводиться за допомогою кнопки f (x) на панелі інструментів.

У Mathcad ефективно вирішена проблема наскрізної передачі даних від одного об'єкта до іншого, наприклад, від одного математичного виразу до іншого, від нього до таблиць, від таблиць до графіків і т. д. Тому зміна в будь-якій формулі або в завданні вхідних даних відразу веде до перерахунку завдання по всьому ланцюгу взаємодії об'єктів (це не відноситься, однак, до символьним операціями, реалізованим за допомогою команд меню).


Засоби підвищення ефективності обчислень та їх оптимізація

Як зазначалося, вхідна мова системи Mathcad - інтерпретована. У інтерпретатора, наприклад, в Бейсіку, лістинг програми користувача аналізується системою зверху вниз

(А в межах рядка - зліва направо), і будь-які вказівки в програмі відразу виконуються. Так само проглядаються блоки в системі Mathcad. Як тільки блок розпізнається, система автоматично запускає внутрішні підпрограми для виконання необхідних дій, наприклад, обчислення за формулою, виведення таблиці значень вектора, побудови малюнка за його шаблоном і т. д. Інтерпретатори працюють повільно, тому не випадково, що користувачі, які працювали зі старими версіями Mathcad, відзначали повільність систем, особливо при складних обчисленнях і при побудові графіків. Повільність є і наслідком роботи системи в графічному режимі, коли найменша зміна змісту екрану вимагає його повної перемальовування.

В останні версії Mathcad введена експертна система SmartMath. Ця система намагається використовувати при чисельних обчисленнях кінцеві формули, отримані в результаті символьних (аналітичних) перетворень. Часто (хоча і не завжди) це дає значне прискорення обчислень у порівнянні з їх реалізацією чисельними методами.

Операція оптимізації обчислень за допомогою системи SmartMath вводиться спеціальними атрибутами (знак * у формул) і словами - директивами. Їх кількість в нових версіях Mathcad значно збільшено, і для введення операторів і директив символьної математики додана спеціальна палітра. Таким чином система SmartMath перетворилася на повноправного члена сім'ї Mathcad. Найбільш розвинений цей підхід у найпотужнішому варіанті системи - Mathcad 2000 Premium, до складу якої введено оптимізуючу розширення The Expert Solver, автоматично включає «на всю котушку» кошти SmartMath.

Засоби розширення систем Mathcad

Починаючи з версії Mathcad PLUS 5.0 в систему введена можливість її розширення функціями, які задаються звичайними програмами на мові З або C + +. Проте це не дозволяє ефективно і просто вирішити проблему розширення. На З або C + + добре програмують системні програмісти, але вони дуже рідко розбираються в суті математичних задач. Як зазначалося, починаючи з версії Mathcad PLUS 6.0 у системи з'явилася вельми витончена можливість запису вбудованих в документ програмних модулів, що реалізують типові керуючі структури і записаних у вигляді звичайних програм. Так що тепер Mathcad надає програмиста повну свободу для самовираження. Засобом локального розширення системних можливостей є також функції користувача.

Однак у найвищій мірі засобу розширення системи Mathcad представлені змінними проблемно-орієнтованими електронними книгами, бібліотеками і пакетами розширення. Вони дозволяють налаштувати систему на найбільш ефективне рішення завдань у будь-якій області науки і техніки - в математиці, фізиці і хімії, в астрономії, механіці, електротехніці та радіотехніці, в біології та економіці, у фінансах, статистики й т. д.

Електронні книги - це пакети для вирішення задач у певній галузі науки і техніки, орієнтовані на типові засоби систем класу Mathcad.

Пакети розширення - це укрупнені бібліотеки, що поставляються з електронними книгами, які враховують нові оператори й функції, які пакети розширення вводять в базову систему Mathcad. Вхідні в ніхелектронние книги не можна використовувати без відповідних бібліотек.

Бібліотеки - це комплекти електронних книг і пакетів розширення.


4. Прийоми роботи з системою MathCad

Документ програми MathCad називається робочим листом. Він містить об'єкти:

формули і текстові блоки. У ході розрахунків формули обробляються послідовно, зліва направо і зверху вниз, а текстові блоки ігноруються. Введення інформації здійснюється в місці розташування курсору. Програма MathCad використовує три види курсорів. Якщо жоден об'єкт не обраний, використовується хрестоподібний курсор, що визначає місце створення наступного об'єкта. При введенні формул використовується кутикової курсор, який вказує поточний елемент вираження. При введенні даних у текстовий блок застосовується текстовий курсор у вигляді вертикальної риси.


Введення формул

Формули - основні об'єкти робочого аркуша. Новий об'єкт за умовчанням є формулою. Щоб розпочати введення формули, треба встановити хрестоподібний курсор в потрібне місце і почати введення літер, цифр, знаків операцій. При цьому створюється область формули, в якій з'являється кутикової курсор, що охоплює поточний елемент формули, наприклад ім'я змінної (функції) або число. При введенні бінарного оператора по інший бік знака операції автоматично з'являється заповнювач у вигляді чорного прямокутника. У це місце вводять черговий операнд. Для керування порядком операцій використовують дужки, які можна вводити вручну. Кутикової курсор дозволяє автоматизувати такі дії. Щоб виділити елементи формули, які в рамках операції повинні розглядатися як єдине ціле, використовують клавішу ПРОБІЛ. При кожному її натисканні кутикової курсор «розширюється», охоплюючи елементи формули, що примикають до цього. Після введення знака операції елементи в межах уголкового курсору автоматично беруться в дужки. Елементи формул можна вводити з клавіатури або за допомогою спеціальних панелей управління. Панелі управління (рис. 1) відкривають за допомогою меню View (Вид) або кнопками панелі управління Math (Математика). Для введення елементів формул призначені наступні панелі:

  • панель управління Arithmetic (Рахунок) для введення чисел, знаків типових математичних операцій і найбільш часто вживаних стандартних функцій;

  • панель управління Evaluation (Обчислення) для введення операторів обчислення і знаків логічних операцій;

  • панель управління Graph (Графік) для побудови графіків;

  • панель управління Matrix (Матриця) для введення векторів і матриць і завдання матричних операцій;

  • панель управління Calculus (Обчислення) для завдання операцій, які відносяться до математичного аналізу;

  • панель управління Greek (Грецький алфавіт) для введення грецьких літер (їх можна також вводити з клавіатури, якщо відразу після введення відповідного латинського символу натискати клавіші CTRL + G, наприклад [a] [CTRL + G] - , [W] [CTRL + G] - );

  • панель управління Symbolic (Аналітичні обчислення) для управління аналітичними перетвореннями.

Введене вираз зазвичай обчислюють або привласнюють змінної. Для виведення результату вираження використовують знак обчислення, який виглядає як знак рівності і вводиться за допомогою кнопки Evaluate Exdivssion (Обчислити вираз) на панелі інструментів Evaluation (Обчислення).



Рис. 1. Конфіденційність програми Маthcad для введення формул.


Знак присвоювання зображується як «:=», а вводиться за допомогою кнопки Assign Value (Присвоїти значення) на панелі інструментів Evaluation (Обчислення). Зліва від знака присвоювання вказують ім'я змінної. Воно може містити латинські і грецькі літери, цифри, символи « »,«_» і«  », а також описовий індекс. Описовий індекс вводиться за допомогою символу «.» І зображується як нижній індекс, але є частиною імені змінної, наприклад V init. «Справжні» індекси, що визначають окремий елемент вектора або матриці, задаються по-іншому.

Зміну, якій присвоєно значення, можна використовувати далі в документі в обчислюваних виразах. Щоб дізнатися значення змінної, слід використовувати оператор обчислення.

Приклади введення формул:


Введення тексту

Текст, поміщений в робочий лист, містить коментарі та описи і призначений для ознайомлення, а не для використання в розрахунках. Програма MathCad визначає призначення поточного блоку автоматично при першому натисканні клавіші ПРОБІЛ. Якщо введений текст не може бути інтерпретований як формула, блок перетвориться в текстовий і наступні дані розглядаються як текст. Створити текстовий блок без використання автоматичних засобів дозволяє команда Insert> Text Region (Вставка> Текстовий блок).

Іноді потрібно вмонтувати формулу всередину текстового блоку. Для цього служить команда Insert> Math Region (Вставка> Формула).


Форматування формул і тексту

Для форматування формул і тексту в програмі MathCad використовується панель інструментів Formatting (Оформлення). З її допомогою можна індивідуально відформатувати будь-яку формулу або текстовий блок, задавши гарнітуру і розмір шрифту, а також напівжирне, курсивне або підкреслена накреслення символів. У текстових блоках можна також задавати тип вирівнювання та застосовувати марковані та нумеровані списки.

В якості засобів автоматизації використовуються стилі оформлення. Вибрати стиль оформлення текстового блоку або елементу формули можна зі списку Style (Стиль) на панелі інструментів Formatting (Оформлення). Для формул і текстових блоків застосовуються різні набори стилів. Щоб змінити стиль оформлення формули або створити новий стиль, використовується команда Formate Equation (Формат ^ Вираз). Зміна стандартних стилів Variables (Змінні) і Constants (Константи) впливає на відображення формул по всьому документу. Стиль оформлення імені змінної враховується при її визначенні. Так, змінні кволий-розглядаються як різні і не взаємозамінні. При оформленні текстових блоків можна використовувати більш широкий вибір стилів. Налаштування стилів текстових блоків виробляється за допомогою команди Format> Style

(Формат> Стиль).


Робота з матрицями

Вектори і матриці розглядаються у програмі MathCad як одновимірні і двовимірні масиви даних. Число рядків і стовпців матриці задається в діалоговому вікні Insert Matrix (Вставка матриці), що відкривають командою Insert> Matrix (Вставка> Матриця). Вектор задається як матриця, що має один стовпець.

Після клацання на кнопці ОК у формулу вставляється матриця, що містить замість елементів заповнювачі. Замість кожного заповнювача треба вставити число, змінну або вираз.

Для матриць визначені наступні операції: додавання, множення на число, множення та інші. Можливе використання матриць замість скалярних виразів: у цьому випадку передбачається, що зазначені дії повинні бути застосовані до кожного елементу матриці, і результат також представляється у вигляді матриці. Наприклад, вираз М + 3, де М - матриця, означає, що до кожного елементу матриці додається число 3. Якщо потрібно явно вказати необхідність поелементного застосування операції до матриці, використовують знак векторизації, для введення якого служить кнопка Vectorize (Векторизація) на панелі інструментів Matrix (Матриця). Наприклад:



Рис. 2 Обчислення матриць


Для роботи з елементами матриці використовують індекси елементів. Нумерація рядків і стовпців матриці починається з нуля. Індекс елементу задається числом, змінною або виразом і відображається як нижній індекс. Він вводиться після клацання на кнопці Subscript (Індекс) на панелі інструментів Matrix (Матриця). Пара індексів, що визначають елемент матриці, поділяється коми. Іноді (наприклад, при побудові графіків) потрібно виділити вектор, що представляє собою стовпець матриці. Номер стовпця матриці відображається як верхній індекс, укладений в кутові дужки, наприклад М <0>. Для його введення використовується кнопка Matrix Column (Стовпець) на панелі інструментів Matrix (Матриця). Щоб задати загальну формулу елементів матриці, типу М I, J: = i + j, використовують діапазони. Діапазон фактично являє собою вектор, що містить арифметичну прогресію, певну першим, другим і останнім елементами. Щоб задати діапазон, слід вказати значення першого елемента, через кому значення другого і через крапку з комою значення останнього елемента. Крапка з комою при завданні діапазону відображається як дві точки (..). Діапазон можна використовувати як значення змінної, наприклад x: = 0,0.01 .. 1.

Якщо різниця прогресії дорівнює одиниці (тобто, елементи просто нумеруються), значення другого елементу і відповідну кому опускають. Наприклад, щоб сформувати за наведеною вище формулою матрицю розміром 6х6, перед цією формулою треба вказати

i: = 0 .. 5 j: = 0 .. 5. При формуванні матриці шляхом присвоєння значення її елементів, розміри матриці можна не задавати наперед. Всім невизначеним елементам автоматично присвоюються нульові значення. Наприклад, формула М 5,5: = 1 створює матрицю М розміром 6х6, у якої всі елементи, крім розташованого у правому нижньому кутку, рівні 0.


Стандартні і призначені для користувача функції

Довільні залежності між вхідними і вихідними параметрами задаються за допомогою функцій. Функції приймають набір параметрів і повертають значення, скалярний чи векторних (матричне). У формулах можна використовувати стандартні вбудовані функції, а також функції, визначені користувачем.

Щоб використовувати функцію у виразі, треба визначити значення вхідних параметрів в дужках після імені функції. Імена найпростіших математичних функцій можна ввести з панелі інструментів Arithmetic (Рахунок). Інформацію про інші функції можна почерпнути в довідковій системі. Вставити у вираз стандартну функцію можна за допомогою команди Insert> Function (Вставка> Функція). У діалоговому вікні Insert Function (Вставка функції) зліва вибирається категорія, до якої належить функція, а праворуч - конкретна функція. У нижній частині вікна видається інформація про вибраної функції. При введенні функції через це діалогове вікно автоматично додаються дужки і заповнювачі для значень параметрів.

Користувальницькі функції повинні бути спочатку визначені. Визначення задається за допомогою оператора присвоєння. У лівій частині вказується ім'я користувача функції і, в дужках, формальні параметри - змінні, від яких вона залежить. Праворуч від знака присвоювання ці змінні повинні використовуватися у виразі. При використанні користувача функції в наступних формулах її ім'я вводять вручну. У діалоговому вікні Insert Function (Вставка функції) воно не відображається.

Наведемо позначення основних з них:

  1. Тригонометричні і зворотні функції:

sin (z), cos (z), tan (z), asin (z), acos (z), atan (z)

z - кут у радіанах

  1. Гіперболічні і зворотні функції:

sinh (z), cosh (z), tanh (z), asinh (z), acosh (z), atanh (z)

  1. Показникові і логарифмічні:

exp (z) - e z

ln (z) - натуральний логарифм

log (z) - десятковий логарифм

  1. Cтатістіческіе функції:

mean (x) - середнє значення

var (x) - дисперсія

stdev (x) - середньоквадратичне відхилення

cnorm (x) - функція нормального рапределенія

erf (x) - функція помилки

Г (x) - гамма-функція Ейлера

  1. Функції Бесселя:

J0 (x), J1 (x), Jn (n, x) - функції Бесселя першого порядку

Y0 (x), Y1 (x), Yn (n, x) - функції Бесселя другого порядку

  1. Функції комплексної змінної:

Re (z) - речова частина комплексного числа

Im (z) - уявна частина комплексного числа

arg (z) - аргумент комплексного числа

  1. Перетворення Фур'є:

U: = fft (V) - пряме перетворення (V-дійсне)

V: = ifft (U) - зворотне перетворення (V-дійсне)

U: = cfft (V) - пряме перетворення (V-комплексне)

V: = icfft (U) - зворотне перетворення (V-комплексне)

  1. Кореляційна функція - дозволяє розраховувати коефіцієнт кореляції двох векторів vx і vy і визначити рівняння лінійної регресії:

corr (vx, vy) - коефіцієнт кореляції

slope (vx, vy) - коефіцієнт нахилу лінії регресії

intercept (vx, vy) - початкова координата лінії регресії

  1. Лінійна інтерполяція:

linterp (vx, vy, x)

vx, vy-вектори значень аргументу і функцій. x-значення аргументу,

для якого проводиться інтерполяція

  1. Функція для визначення коренів алгебраїчних і трансцендентних рівнянь:

root (рівняння, змінна) - значення змінної, коли рівняння дорівнює нулю

  1. Датчик випадкових чисел:

rnd (x) - випадкове число з рівномірним розподілом від 0 до x

  1. Ціла частина змінної:

floor (x) - найближче найменше ціле число

ceil (x) - найближче найбільше ціле число

  1. Виділення залишку:

mod (x, y) - залишок від ділення x на y

  1. Зупинка ітерації:

until (x, y) - коли x <0

  1. Функція умовного переходу:

if (умова, x, y) - якщо умова виконується, то функція дорівнює x, інакше y

  1. Одинична функція (функція Хевісайда):

Ф (x) - якщо x> 0. Те функція дорівнює 1, інакше 0

  1. Логічні вирази та операції. Найпростішими видами логічних виразів є наступні: логічна константа, логічна константа, логічна константа, логічна змінна, вираз відносини. Наприклад, при x: = 0.5 операції відносини присвоюють L істину або брехня (1 або 0):

L: = x  1 L = 0

L: = x  1 L = 0

L: = x  1 L = 0

L: = x <1 L = 1

L: = x> 1 L = 0

  1. Функції, визначені користувачем. Користувач може самостійно визначити необхідні йому функції, відсутні серед вбудованих функцій пакету.


Рішення рівнянь і систем

Для чисельного пошуку коренів рівняння в програмі MathCad використовується функція root. Вона служить для вирішення рівнянь виду f (x) = 0, де f (х) - вираз, корені якого потрібно знайти, ax - невідоме. Для пошуку коренів за допомогою функції root, треба присвоїти шуканої змінної початкове значення, а потім обчислити корінь за допомогою виклику функції: r oot (f (x), x). Тут f (x) - функція змінної х, використовуваної в якості другого параметра. Функція root повертає значення незалежної змінної, що звертає функцію f (x) в 0. Наприклад:



Рис.3 Рішення рівнянь і систем


Якщо рівняння має кілька коренів (як в даному прикладі), то результат, що видається функцією root, залежить від вибраного початкового наближення. Якщо треба вирішити систему рівнянь (нерівностей), використовують так званий блок розв'язку, який починається з ключового слова given (дано) і закінчується викликом функції find (знайти). Між ними в своєму розпорядженні «логічні затвердження», що задають обмеження на значення шуканих величин, іншими словами , рівняння і нерівності. Всім змінним, використовуваним для позначення невідомих величин, повинні бути заздалегідь присвоєні початкові значення.

Щоб записати рівняння, в якому стверджується, що ліва і права частини рівні, використовується знак логічного рівності - кнопка Boolean Equals (Логічно дорівнює) на панелі інструментів Evaluation (Обчислення). Інші знаки логічних умов також можна знайти на цій панелі. Закінчується блок рішення викликом функції find, у якій в якості аргументів повинні бути перераховані шукані величини. Ця функція повертає вектор, що містить обчислені значення невідомих.


Побудова графіків

Щоб побудувати двовимірний графік в координатних осях Х-У, треба дати команду

Insert> Graph> XY Plot (Вставка> Графік> Декартові координати). В області розміщення графіка знаходяться заповнювачі для вказівки відображуваних виразів і діапазону зміни величин. Заповнювач у середини осі координат призначений для змінної або вирази, відображуваного по цій осі. Зазвичай використовують діапазон або вектор значень. Граничні значення по осях вибираються автоматично відповідно з діапазоном зміни величини, але їх можна задати і вручну. В одній графічної області можна побудувати декілька графіків. Для цього треба у відповідній осі перелічити кілька виразів через кому. Різні криві зображуються різним кольором, а для форматування графіка треба двічі клацнути на області графіка. Для управління відображенням побудованих ліній служить вкладка Traces (Лінії) у діалоговому вікні. Поточний формат кожної лінії наведений у списку, а під списком розташовані елементи управління, що дозволяють змінювати формат. Поле Legend Label (Опис) задає опис лінії, яке відображається тільки при скиданні прапорця Hide Legend (сховати опис). Список Symbol (Символ) дозволяє вибрати маркери для окремих точок, список Line (Тип лінії) задає тип лінії, список Color (Цвет) - колір. Список Type (Тип) визначає спосіб зв'язку окремих точок, а список Width (Товщина) - товщину лінії. Точно так само можна побудувати і відформатувати графік у полярних координатах. Для його побудови треба дати команду Insert> Graph> Polar Plot (Вставка> Графік> Полярні координати). Для побудови найпростішого тривимірного графіка, необхідно задати матрицю значень. Показати цю матрицю можна у вигляді поверхні - Insert> Graph> Surface Plot (Вставка> Графік> Поверхня), стовпчастої діаграми - Insert> Graph> 3D Bar Plot (Вставка> Графік> стовпчастих діаграм) або ліній рівня - Insert> Graph> Contour Plot (Вставка> Графік> Лінії рівня).

Для відображення векторного поля за допомогою команди Insert> Graph> Vector Field Plot (Вставка> Графік> Поле векторів) значення матриці повинні бути комплексними. У цьому випадку в кожній точці графіка відображається вектор з координатами, рівними дійсної та уявної частин елемента матриці. У всіх цих випадках після створення області графіка необхідно вказати замість заповнювача ім'я матриці, яка містить необхідні значення. Для побудови параметричного точкового графіка командою

Insert> Graph> 3D Scatter Plot (Вставка> Графік> Точки в просторі) необхідно задати три вектора з однаковим числом елементів, які відповідають х-, у-і z-координатам точок, що відображаються на графіці. В області графіка ці три вектори вказуються всередині дужок через кому. Аналогічним чином можна побудувати поверхню, задану параметрично. Для цього треба задати три матриці, що містять, відповідно, х-, у-і z-координати точок поверхні. Тепер треба дати команду побудови поверхні Insert> Graph> Surface Rot (Вставка> Графік> Поверхня) і вказати в області графіка ці три матриці в дужках і через кому. Таким чином можна побудувати практично будь-яку криволінійну поверхню, у тому числі з самоперетинаннями.




Рис.4 Побудова графіків.


Аналітичні обчислення

За допомогою аналітичних обчислень знаходять аналітичні або повні рішення рівнянь і систем, а також проводять перетворення складних виразів (наприклад, спрощення). Інакше кажучи, при такому підході можна отримати нечислової результат. У програмі MathCad конкретні значення, присвоєні змінним, при цьому

ігноруються - змінні розглядаються як невизначені параметри. Команди для виконання аналітичних обчислень в основному зосереджені в меню Symbolics (Аналітичні обчислення). Щоб спростити вираз (або частина виразу), треба вибрати його за допомогою уголкового курсору і дати команду Symbolics> Simplify (Аналітичні обчислення> Спростити). При цьому виконуються арифметичні дії, скорочуються загальні множники і наводяться подібні члени, застосовуються тригонометричні тотожності, спрощуються вираження з радикалами, а також висловлювання, що містять пряму і зворотну функції (типу e Inx). Деякі дії з розкриття дужок та спрощення складних тригонометричних виразів вимагають застосування команди Symbolics> Expand (Аналітичні обчислення>; Розкрити). Команду Symbolics> Simplify (Аналітичні обчислення> Спростити) застосовують і в більш складних випадках. Наприклад, з її допомогою можна:

  • обчислити межа числової послідовності, заданої загальним членом;

  • знайти загальну формулу для суми членів числової послідовності, заданої загальним членом;

  • обчислити похідну даної функції;

  • знайти первісну даної функції або значення певного інтеграла.


Інші можливості меню Symbolics (Аналітичні обчислення) полягають у виконанні аналітичних операцій, орієнтованих на змінну, використану у виразі. Для цього треба виділити у вираженні змінну і вибрати команду з меню Symbolics> Variable (Аналітичні обчислення> Змінна). Команда Solve (Вирішити) шукає коріння функції, заданої даним виразом, наприклад, якщо виділити уголковим курсором змінну х в вираженні ах 2 + bx + с, то в результаті застосування команди Symbolics> Variable> Solve (Аналітичні обчислення> Змінна> Вирішити), будуть знайдені всі корені:


Інші можливості використання цього меню включають:

  • аналітичне диференціювання та інтегрування: Symbolics> Variable> Differentiate (Аналітичні обчислення> Змінна> Диференціювати) і Symbolics> Variable> Integrate (Аналітичні обчислення> Змінна> Інтегрувати);

  • заміна змінної: Symbolics> Variable> Substitute (Аналітичні обчислення> Змінна> Підставити) - замість змінної підставляється вміст буфера обміну;

  • розкладання в ряд Тейлора: Symbolics> Variable> Expand to Series (Аналітичні обчислення> Змінна> Розкласти в ряд),

  • подання дробово-раціональної функції у вигляді суми простих дробів з лінійними та квадратичними знаменниками: Symbolics> Variable> Convert to Partial Fraction (Аналітичні обчислення> Змінна> Перетворити на прості дроби).

Нарешті, самим потужним інструментом аналітичних обчислень є оператор аналітичного обчислення, який вводиться за допомогою кнопки Symbolic Evaluation (Обчислити аналітично) на панелі інструментів Evaluation (Обчислення). Його можна, наприклад, використовувати для аналітичного рішення системи рівнянь і нерівностей. Блок рішення задається точно так само, як при чисельному рішенні (хоча початкові значення змінних можна не задавати), а остання формула блоку повинна виглядати

find (x, y ,...) , де в дужках наведено список шуканих величин, а далі йде знак аналітичного обчислення, що відображається у вигляді стрілки, спрямованої вправо. Будь-яке аналітичне обчислення можна застосувати за допомогою ключового слова. Для цього використовують кнопку Symbolic Keyword Evaluation (Обчислення з ключовим словом) на панелі інструментів Evaluation (Обчислення). Ключові слова вводяться через панель інструментів Symbolics (Аналітичні обчислення). Вони повністю охоплюють можливості, укладені в меню Symbolics (Аналітичні обчислення), дозволяючи також задавати додаткові параметри.



Рис.5 Аналітичні обчислення.


Програмування.

Найбільш помітна «родзинка» MathCAD, яку відразу оцінили користувачі, - це вбудована мова програмування. У MathCAD, по суті, не вбудовано мову програмування, а просто знято обмеження на використання складових операторів в тілі алгоритмічних керуючих конструкцій вибір і повторення. Крім того, додані цикл з параметром і оператор дострокового виходу break. Алгоритмічні конструкції і складові оператори в середовищі MathCAD вводяться натиском однієї з семи кнопок панелі управління:

Add line
if while
for break
otherwise

Add line - додати рядок програми, тіла циклу, плеча альтернативи і т.д.

 - знак присвоєння.

While - при натисканні на цю кнопку на екрані з'являється заготівля циклу з предпроверкой: слово while з двома порожніми квадратиками. У квадратик правіше while потрібно записати булево вираз (змінну), що управляє циклом, а в другій квадратик (нижче while) - тіло циклу.

If - дозволяє вводити в програму альтернативу з одним плечем.

Otherwise - дозволяє перетворити неповну альтернативу в повну:

C  D if A> B

E  F otherwise

for - кнопка для введення в програми циклу з параметром.

Break - кнопка дострокового виходу з програми або циклу.


Література:


1.Сімоновіч С.В. «Інформатика базовий курс».

2. Дьяконов В. «Mathcad 2000».

3.Пліс А.І. Сливине Н.А. «Mathcad 2000 математичний практикум»

Додати в блог або на сайт

Цей текст може містити помилки.

Програмування, комп'ютери, інформатика і кібернетика | Реферат
98.3кб. | скачати


Схожі роботи:
Підготовка Mathcad-документа до роботи на Mathcad Application Server
Можливості Mathcad
Програма Mathcad та її використання
MathCAD 7 0 PRO в Internet
Mathcad і MAS що це таке
Робота в середовищі Mathcad
Рішення задач в системі MathCad
Елементи головного вікна Mathcad а
Вхідна мова системи MathCAD 7 0
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru