Проектування гідросистем

1. Введення

Проектування технічних виробів є творчим процесом, успішне завершення якого в значній мірі залежить від здатності конструктора знаходити найкращий, з числа можливих, проектний варіант. У більшості випадків серед критеріїв оптимізації можуть бути суперечать один одному, а також критерії, не представлені у формалізованому вигляді. Внаслідок цього конструктору доводиться вести проектування у діалозі з ЕОМ. При організації процесу проектування на перше місце виходить проблема оптимізації кожного проектного варіанту. У додатку до керованим системам з гідроприводами проблема вирішується на основі методу Λ П _τ - пошуку оптимальних параметрів в задачах з багатьма критеріями. Розглянуте в рефераті рішення задачі проектування керованих система з гідроприводами складається з декількох етапів. Спочатку будується математична модель досліджуваної системи та формулюються її критерії якості . Для систем з гідроприводами критеріями можуть служити: енергетичні показники, маси і габарити пристроїв системи, показник структурної складності системи, динамічні і встановилися помилки при управлінні системою, тривалість перехідних процесів, амплітудні та фазові спотворення для заданого частотного діапазону. Потім визначаються конструктивні (варійовані) параметри , Від значень яких залежать критерії якості системи. Конкретні значення конструктивних параметрів вибираються з деякої області , Яка визначається сукупністю обмежень на варійовані параметри типу рівності або нерівності , А також функціональними обмеженнями на процеси, що протікають в проектованої системі . На цьому етапі послідовно вибираються N пробних точок з безлічі D. З кожним набором конструктивних параметрів моделюються процеси, що протікають в проектованої системі. За результатами моделювання складаються таблиці випробувань системи, що включають значення пробних точок (вектори конструктивних параметрів) і відповідні їм значення критеріїв якості. Особливість використовуваних таблиць випробувань полягає в тому, що випробування рівномірно розподілені в області простору параметрів. Ті з отриманого безлічі допустимі проектні рішення, які забезпечують найкращі в заданому сенсі значення критеріїв , Утворюють підмножину оптимальних (найкращих у заданому сенсі) проектних варіантів . Таким чином, завдання оптимального проектування можна формалізувати наступним чином:

;

D: , ; , , ,

, ;

,

де opt - оператор, який реалізує принцип оптимізації.

Проектовані системи - динамічні, тому при обчислювальному експерименті необхідно вирішувати нелінійні диференціальні рівняння, що описують процеси, що протікають у цих системах. Отримані при обчислювальних експериментах таблиці випробувань дозволяють вибрати для даного проектного варіанту найкращі, відповідно до прийнятих критеріїв, значення параметрів. Провівши такий вибір для всіх проектних варіантів, конструктор має можливість знайти "найкращий" варіант, беручи при цьому до уваги і критерії, які не були формалізовані і не враховувалися при обчислювальному експерименті.

2. Обчислювальний експеримент в задачах оптимального проектування керованих систем з гідроприводами

2.1 Електрогідравлічні підсилювачі (ЕГУ)

Проектовані ЕГУ складаються з електромеханічного перетворювача (ЕМП) і розподільного золотника з керуючим каскадом (КК і РК), які описуються системами нелінійних диференціальних рівнянь 3-го і 4-ого порядку відповідно.

Змінні параметри ЕМП - повітряний зазор між якорем і сердечником, число витків обмотки управління, жорсткість пружини підвісу заслінки. Змінні параметри КК і РК - діаметр плунжера золотника, маса золотника, діаметр дроселя, діаметр сопла, відстань між заслінкою і зрізом сопла в нейтральному положенні заслінки, кут нахилу площини заслінки до осі золотника. В якості критеріїв оптимальності для елементів ЕГУ були призначені критерії оцінки якості. Для ЕМП - швидкодія, що визначається постійною часу, зусилля на вихідному ланці, крутість статичної характеристики, амплітудно-частотні та фазочастотних характеристики. Для КК і РК - швидкодія, що визначається постійною часу, витоку в керуючому каскаді, статичні характеристики, амплітудно-частотні та фазочастотних характеристики.

2.2 Гідросистеми

Гідросистеми з нерегульованими насосами. Гідросистеми енергоживлення (ГСЕ) використовуються в керуючих системах як джерела живлення робочої рідини гідроприводів. До параметрів гідросистеми віднесені тиск робочої рідини в напірній магістралі системи, продуктивність насосної установки, масу насосної установки, ємність акумулятора, попереднє тиск у газовій камері акумулятора, діапазон зміни робочого тиску, температура робочої рідини, ємність бака, а також ті величини, які залежать від умов експлуатації гідроприводів. В якості вимог, що пред'являються до ГСЕ, якими визначається якість системи, зазвичай виділяють: вимоги до енергетичного показником, який повинен бути достатньо високим, малу масу, високу надійність, низьку вартість. У залежності від призначення ГСЕ пріоритет заданих критеріїв, як і їх число, можуть змінюватися. Вибір оптимального проектного варіанту ГСЕ потребує вирішення багатокритеріальної задачі з досить великим числом варійованих параметрів. Завдання ускладнене тим, що заздалегідь не відома оптимальна структура ГСЕ. Внаслідок цього шлях розв'язання задачі складається з двох етапів. На першому етапі проводиться параметрична оптимізації окремих варіантів з попередньо обраної структурою ГСЕ. На другому етапі порівнюються найкращі варіанти кожної з розглянутих структур ГСЕ і вибирається варіант структури та її параметри, найбільш відповідають вимогам до керуючого пристрою.

2.3 Регулятор аксіально-поршневого насоса

Як варійованих параметрів вибираються конструктивні параметри регулятора: жорсткість пружини гідроциліндра, коефіцієнт повноти використання периметра втулки золотника в лівому і правому вікнах, діаметр дроселя, що з'єднує торцеву порожнину золотника з лінією нагнітання насоса, сила попереднього поджатия пружини гідроциліндра, діаметр поршня гідроциліндра, діаметр золотника, лінійний розмір, що визначає сумарне відкриття лівої і правої крайок золотника, жорсткість пружини золотника. Значення меж зміни варійованих параметрів прийняті за міцнісними, технологічним та іншим умовам. Кожна комбінація варійованих параметрів призводить до зміни статичних і динамічних характеристик регулятора по відношенню до вихідних, а також до зміни початкових умов для розв'язання системи диференціальних рівнянь. Для кожної пробної точки повинні бути двічі обчислені початкові умови, яким на статичній характеристиці насоса відповідають два рівноважних стану системи насос-регулятор: за відсутності витрати рідини споживачем Qs = 0 і при максимальному споживанні Qs = Qsmax. Положення регулюючого органу насоса, при цих двох станах регулятора, визначається двома значеннями кута нахилу шайби насоса, одне з яких призведе до появи зони нечутливості при управлінні насоса регулятором, інше викличе непродуктивні витоку в системі, що перевищують 10%, що неприпустимо вимогами з енергетики насосної станції . Для уникнення автоколивального або нестійкого процесів, а також процесів зі слабким загасанням, введено обмеження по часу перехідного процесу. Неприпустимі за умовами міцності підвищення або пониження тиску в напірній магістралі при перехідному процесі, викликаному зміною витрати рідини споживачем, можуть бути виключені з допомогою відповідного функціонального обмеження. Показники якості динамічних характеристик регулятора оцінюються з максимального відхилення похилій шайби і часу перехідного процесу тиску в напірній магістралі при обуренні, викликаному ступінчастим зміною витрати споживача. Через не симетрії дії сил на керуючий золотник і поршень гідроциліндра наближено ефективні значення деяких параметрів можуть виходити різними по відношенню до своїх обмеженням в залежності від зменшенні або збільшенні витрати рідини Qs. У зв'язку з цим, динамічні характеристики оцінюються за двома перехідним процесам: при збільшенні витрати Qs від нуля до Qsmax / 2 і при зменшенні його від Qsmax до Qsmax / 2. Статична точність регулятора оцінюється крутизною характеристики насоса при автоматичному регулюванні його подачі.

Результати оптимізації. У більшості проектних варіантів регулятора, спостерігається поліпшення динамічних характеристик за рахунок зменшення часу перехідного процесу і динамічної помилки. Однак, це поліпшення досягається за рахунок збільшення витрати Qупр рідини, необхідного для управління насосом.

2.4. Однокаскадні автономні електрогідравлічні стежать приводу (ЕГСП)

Кожен ЕГСП характеризується параметрами: тиском настройки запобіжного клапана, коефіцієнтом подачі насоса, коефіцієнтом тиску. Ці параметри прийняті як варійованих. Для оцінки якості ЕГСП прийняті критерії: енергетичний показник, що визначається кількістю споживаної приводом енергії за відсутності командного сигналу; динамічний показник, що характеризує перехідні процеси в приводі і точність, здійснюваного за допомогою приводу, управління об'єктом.

Необхідно розглянути схеми ЕГСП двох типів. ЕГСП другого типу має дещо меншу споживану потужність. Схеми обох типів ЕГСП мають близькі значення показників якості перехідного процесу. За споживаної електричної потужності в відсутність командного сигналу ЕГСП другого типу є більш економічним. За якістю перехідного процесу ЕГСП першого типу має кілька більшу швидкодію.

3. Математичне моделювання і оптимальне проектування автономного електрогідравлічного приводу

3.1 Постановка задачі оптимального проектування електрогідравлічних стежать приводів

Алгоритм знаходження оптимального проектного варіанту електрогідравлічного слідкуючого приводу (ЕГСП) можна побудувати, застосувавши метод ЛП τ-пошуку. У цьому випадку завдання ставиться таким чином.

Нехай якість ЕГСП характеризується деякою сукупністю критеріальних функцій і конструктивних параметрів . Координати вектора можна варіювати, змінюючи конструктивні параметри системи і відповідно отримуючи різні показники її якості. Конкретні значення вибирають з деякої області . Область визначається сукупністю обмежень на варійовані параметри типу рівності і / або нерівності , А також функціональними обмеженнями . Обмеження призначаються на підставі технічних, експлуатаційних та інших вимог. Ті з отриманого безлічі допустимі проектні рішення, які забезпечують найкраще в заданому сенсі значення , Утворюють підмножину оптимальних варіантів . У зазначеній постановці завдання оптимального проектування можна представити в такому вигляді

;

, ;

;

, ;

, , ;

, ,

де opt - оператор, який реалізує принцип оптимізації.

В алгоритмі пошуку оптимального рішення використовуються математичні моделі ЕГСП, які складаються з диференціальних та алгебраїчних рівнянь:

;

,

де - N-мірний вектор змінних стану, - M-мірний вектор конструктивних (варійованих) параметрів ЕГСП, t - час. При вирішенні цієї системи рівнянь, параметри ЕГСП повинні бути вибрані так, щоб вони найкращим чином задовольняли технічним вимогам, сформульованим у вигляді критеріїв якості ЕГСП і сукупності обмежень.

Змінні параметри і параметричні обмеження. Кожен ЕГСП характеризується параметрами:

- Тиск настроювання запобіжного клапана - ,

• коефіцієнт подачі насоса (визначає, наскільки збільшується подача насоса за рахунок витоків на злив) - ,

• коефіцієнт тиску (визначає який тиск буде в відсутність сигналу на обмотках ЕМП) - .

Ці параметри прийняті як варійованих, на їхні значення накладені обмеження, зазначені в технічному завданні.

Критерії якості. Для оцінки якості ЕГСП прийняті критерії:

1. Енергетичний показник, що визначається кількістю споживаної приводом енергії за відсутності командного сигналу.

2. Динамічний показник, що характеризує перехідні процеси в приводі і точність, здійснюваного за допомогою приводу, управління об'єктом.

Крім того, повинні враховуватися не формалiзуються, показники, до яких відносяться технологічні можливості виробництва приводів, досвід експлуатації приводів даного типу та ін

Задача оптимального проектування полягає у виборі таких параметрів ЕГСП, щоб досягалися мінімум споживаної приводом енергії, перехідні процеси не гірше допустимих, задана точність управління об'єктом і мінімальні масогабаритні характеристики. При цьому повинні бути задоволені всі параметричні і функціональні обмеження.

Рішення завдання розглянемо на прикладі проектування автономного ЕГСП з одним ступенем посилення потужності потоку рідини, що підводиться до виконавчого гідродвигуна. При цьому використовуємо метод ЛП -Пошуку. Оскільки число вихідних досліджуваних варіантів не впливає на вирішення цієї задачі, з метою скорочення викладається, обмежимося двома типами найбільш часто вживаних на практиці приводів.

3.2 Математичні моделі автономних електрогідравлічних стежать приводів

Схема ЕГСП першого типу дана на рис.1. Електродвигун 1 призводить у обертання тришестерінчасті насос 2, який створює потоки робочої рідини, що направляється до золотниковим плунжера 3. У відсутність підводиться від електронного підсилювача сигналу рідина через вікна, відкриті золотниковими плунжерами, надходить на злив. Внаслідок рівності площ вікон різниця тисків у порожнинах гідроциліндра 4 дорівнює нулю і поршень 5 разом зі штоком 6 нерухомі. При наявності сигналу у вигляді напруги на кінцях обмотки 7 електромеханічного перетворювача (ЕМП) відбувається поворот гойдалки 8 по або проти годинникової стрілки в залежності від полярності сигналу. Поворот гойдалки викликає переміщення золотникових плунжерів, збільшують відкриття одного вікна і зменшують відкриття іншого. Відповідно тиск в одній порожнини гідроциліндра зменшується, а в іншій - збільшується. Під дією сили, створеної різницею тисків у гідроциліндрі, поршень 5 переміщається до тих пір, поки сигнал зворотного зв'язку від датчика 10 не зменшить до необхідного значення. Встановлені на напірних магістралях насоса, запобіжні клапани 9 обмежують найбільше підвищення тиску в гідроциліндрі.

У ЕГСП другого типу (рис. 2) застосовано плоский золотник 1 і двошестерінчасті насос 2 [4]. Переливний клапан 3 підтримує постійний тиск в напірній магістралі насоса. При надходженні сигналу в обмотки 4 ЕМП, золотник, закріплений на пружній рамці, відхиляється від середнього положення, викликаючи зміну тиску в порожнинах гідроциліндра. В іншому цей тип ЕГСП діє аналогічно першого типу.

Математичні моделі обох типів ЕГСП складемо, використовуючи загальну методику математичного опису таких динамічних систем.

Для ЕГСП першого типу приймемо такі припущення:

- Внаслідок малості технологічних зазорів у золотникових плунжерів витоку рідини по них можна не враховувати;

- Залежності подачі насосів від тиску в напірних каналах лінійні;

- Гідродинамічні сили, що діють на золотникові плунжери, і сили сухого тертя в рухомих елементах пренебрежимо малі.

При зазначених припущеннях були отримані перераховані нижче рівняння.

Рівняння електричного сигналу помилки

(1)

де - Вхідний сигнал при управлінні ЕГСП.

Рівняння, що описує перетворення сигналу в ЕУ

(2)

де - Напруга на виході ЕУ, - Коефіцієнт посилення ЕУ.

Рівняння напруг в обмотках ЕМП

, (3)

де - Струм управління, - Опір обмоток ЕМП, - Опір вихідного каскаду електронного підсилювача, - Індуктивність ЕМП,

Рівняння руху золотникових плунжерів

, (4)

де - Переміщення золотникових плунжерів, - Постійна часу вузла управління (УУ), - Коефіцієнт відносного демпфування УУ, - Коефіцієнт передачі УУ.

Коефіцієнт, зв'язку кута повороту якоря ЕМП з переміщенням золотникових плунжерів

, (5)

де - Плече гойдалки УУ

Рівняння лінеаризованої витратно-перепадной характеристики (рис 3)

, (6)

де - Різниця тисків у порожнинах навантаженого гідроциліндра, коефіцієнти і знаходять апроксимацією витратно-перепадной характеристики (при різних положеннях золотникових плунжерів).

Рівняння балансу витрат при русі поршня гідроциліндра

, (7)

де - Переміщення штока гідроциліндра, - Модуль об'ємної пружності рідини в гідроциліндрі, закріпленому на пружній опорі, - Витрата робочої рідини, - Робоча площа поршня, - Обсяг однієї порожнини гідроциліндра при середньому положенні поршня.

Рівняння руху керованого приводом об'єкта

, (8)

де - Маса рухомих частин керованого об'єкта, приведена до штоку приводу, - Координата положення центру наведеної маси, що вимірюється від середнього положення поршня, - Коефіцієнт тертя в рухомих частинах обєкта, - Жорсткість зв'язку штока гідроциліндра з керованим об'єктом, - "Жорсткість" позиційної навантаження.

Рівняння сил, що діють на поршень гідроциліндра

,. (9)

Рівняння сил, що діють на гідроциліндр

, (10)

де - Жорсткість опор гідроциліндра, - Переміщення гідроциліндра.

Рівняння сигналу зворотного зв'язку, що знімається при переміщенні штока гідроциліндра

, (11)

де - Коефіцієнт позиційної зворотного зв'язку.

Рівняння (1) - (11) описують математичну модель ЕГСП, їх можна записати в нормальній формі Коші:

(12)

Змінні і коефіцієнти, що входять у систему рівнянь (12), визначається за наступним співвідношенням:

; ; ; ; ;

Ом, , Гн,

c, 1/Ом,

мм / А, c, ,

, , , , В / м.

Початкові умови (t ₀ = ₀₎

Для вирішення завдання був використаний метод Рунге-Кутта з модифікацією Мерсона, який дозволяє ефективно вирішувати подібні системи. Вхідний вплив вибрано ступінчастим з В.

Якість ЕГСП оцінювалася за двома критеріями, якими служили:

1. 1. Електрична потужність, споживана електродвигуном в відсутність сигналу на обмотках ЕМП, [Вт].

2. 2. Характеризує динамічну помилку і тривалість перехідного процесу функціонал

,

де - Прийняте з урахуванням заданої точності управління кінцеве переміщення штока гідроциліндра, - Переміщення штока гідроциліндра в поточний момент часу.

Змінні параметри і межі їх зміни прийнято наступними:

- Тиск настроювання запобіжного клапана - ,

межі зміни тиску 4,0 ≤ ≤ 8,0 МПа;

• коефіцієнт подачі насоса - ,

межі зміни коефіцієнта 1,1 ≤ ≤ 1,5;

• коефіцієнт тиску (визначає який тиск буде в відсутність сигналу на обмотках ЕМП) - ,

межі зміни коефіцієнта 0,1 ≤ ≤ 0,5.

Чисельні значення конструктивних параметрів, які використовуються в чисельних експериментах, визначалися за допомогою наведених нижче формул.

Сила гальмування штока гідроциліндра прийнята згідно з технічним завданням на проектування ЕГСП рівної

Н (13)

Робоча площа поршня гідроциліндра

(14)

Перше значення діаметра поршня гідроциліндра при відомому діаметрі штока

(15)

За отриманого значення діаметра поршня призначається , Найбільш близьке до значень ряду нормальних розмірів.

Площа поршня гідроциліндра:

(16)

Найбільша витрата рідини, необхідний для роботи ЕГСП, визначається геометричними розмірами гідроциліндра і заданою швидкістю поршня при мінімальному навантаженні, тому: , Де - Максимальна продуктивність насосу (у відсутність навантаження, що діє на шток гідроциліндра), - Максимальна швидкість поршня гідроциліндра (згідно з технічним завданням).

При розрахунках характеристик приводу враховувалася механічна характеристика вибраного електродвигуна насоса і залежність споживаного струму від навантаження на валу. Характеристика представлена ​​рівнянням:

об / хв, (17)

де - Число обертів вала електродвигуна, - Момент на валу електродвигуна.

Електричний струм, споживаний електродвигуном насоса:

А (18)

Теоретична продуктивність насоса:

(19)

Кількість зубів шестерень насоса , Модуль зубчастого колеса м.

Ширина зубчастих коліс шестерневого насоса визначена за формулою:

(20)

Ширина приймається найближчій з нормального ряду.

Уточнене значення питомої продуктивності насоса:

(21)

Сумарна площа дросельних вікон, що відкриваються золотниковим плунжером, визначається зі співвідношення:

(22)

де - Провідність вікон, що дорівнює: (23)

Площа кожного з чотирьох дросельних вікон:

(24)

Площа дросельного вікна пов'язана з переміщенням золотника співвідношенням:

(25)

Коефіцієнти і визначаються за витратно-перепадной характеристиці (Мал. 3).

Гідравлічна постійна часу приводу:

, (26)

де - Приведена жорсткість навантаженого гідроциліндра

, (27)

де - Приведений модуль пружності гідроциліндра

Механічна постійна часу гідроциліндра:

.

Постійна часу демпфування гідроциліндра:

.

Коефіцієнт відносного демпфування гідроциліндра:

- Обсяг порожнини гідроциліндра при середньому положенні поршня, тут м - хід поршня,

м ³ - обсяг трубопроводу, що підводить гідролінії і мертвого обсягу гідроциліндра,

[МПа] - модуль об'ємної пружності робочої рідини.

- Маса рухомих частин керованого об'єкта, приведена до штоку приводу:

кг, де

Н м з ² - момент інерції керованого об'єкта відносно осі обертання,

м - плече керованого об'єкта,

Н с / м

- Жорсткість кріплення гідроциліндра.

Н / м - жорсткість опори гідроциліндра,

Н / м - жорсткість зв'язку штока з керованими органами об'єкта,

Н / м - "жорсткість" позиційної навантаження.

(28)

Н / м

Значення вихідних величин при чисельних випробуваннях ЕГСП першого типу представлені в табл.1.

Значення параметрів ЕГСП першого типу

Таблиця 1

3.3 Результати математичного моделювання та оптимального проектування двох видів автономних електрогідравлічних стежать приводів

Фрагмет результатів розрахунку ЕГСП першого типу представлений в таблиці 2 і на рис. 4. (На малюнку по осі абсцис відкладено характеризує динамічну помилку і тривалість перехідного процесу функціонал, по осі ординат - електрична потужність, споживана електродвигуном в відсутність сигналу на обмотках ЕМП.)

Послідовність обчислення пробних точок складалася з тих же етапів, що при обчисленні пробних точок для ЕГСП першого типу.

Змінними параметрами для ЕГСП другого типу є:

- Тиск налагоджування запобіжного клапана - Межі зміни тиску 40 ≤ ≤ 80 МПа;

- Коефіцієнт подачі насоса (визначає, зміна подачі насоса) . Межі зміни коефіцієнта 0,8 ≤ ≤ 0,9.

- Коефіцієнт тиску (визначає який тиск буде в відсутність командного сигналу на ЕМП) - . Межі зміни коефіцієнта 0,3 ≤ ≤ 0,9.

Сила гальмування штока гідроциліндра, параметри , , , , , , , , , , , , , , , , та інші параметри визначаються за тими ж залежностях, як і для ЕГСП першого типу за винятком наступних.

Площа дросельного вікна пов'язана з переміщенням золотника співвідношенням: , Де - Ширина дросельного вікна.

Ом - опір обмоток ЕМП,

Гн - індуктивність обмоток якоря ЕМП,

c

Фрагмент результатів розрахунку наведені в таблиці 3 і на рис. 5. По осі абсцис відкладено характеризує динамічну помилку і тривалість перехідного процесу функціонал, по осі ординат - електрична потужність, споживана електродвигуном в відсутність сигналу на обмотках ЕМП.

Для кожного з двох типів ЕГСП були розраховані 256 варіантів пробних точок. Кожна точка перевірялася на відповідність вихідним технічним завданням. У таблицю потрапили тільки ті точки, які відповідають усім вимогам завдання. Для ЕГСП першого типу пройшло 174 варіанту, другого - 137. Як видно з рис. 4 (точка виділена жирним кольором) попередній варіант має непогані показники якості (гарна якість перехідного процесу і струм споживання в відсутність сигналу). ЕГСП другого типу має дещо меншу споживану потужність, оскільки в схемі застосований двох-, а не тришестерінчасті насос. Схеми першого і другого типу мають подібні показники якості перехідного процесу

3.4 Висновок

У результаті проведених розрахунків двох типів ЕГСП з різними принциповими схемами отримані найбільш близькі до оптимальних значення параметрів для кожного проектного варіанту. Альтернативним по відношенню до ЕГСП першого типу (з золотниковими плунжерами) може розглядатися ЕГСП другого типу (з плоским золотником) незважаючи на те, що для нього потрібний більший струм управління ЕМП. Цей недолік відіб'ється на масо-габаритних показниках, якщо крім механічних вузлів, вони враховують маси і габарити електронних блоків. Однак, за споживаної електричної потужності в відсутність командного сигналу ЕГСП другого типу є більш економічним. За якістю перехідного процесу ЕГСП першого типу має кілька більшу швидкодію. Розглянута на прикладі двох типів ЕГСП методика проектування може бути поширена на інші типи гідроприводів.

Фрагмент результатів чисельних випробувань ЕГСП першого типу. Таблиця 2