Рис 4 Рівні пасток в забороненій зоні діелектрика 1 - «глибокі» пастки, 2 - «дрібні» пастки, 3 - носії заряду на пастці, 4 - вільний електрон у зоні провідності, 5-вільна дірка у валентній зоні
Для кристалічних речовин застосовна зонна теорія. З точки зору цієї теорії пастці відповідає енергетичний рівень, що лежить в забороненій зоні діелектрика, причому досить віддалений від «дна» зони провідності або «стелі» валентної (рис 4) Якщо енергетичний «зазор» становить менше 1 еВ. пастка вважається дрібною, а при значеннях, більших 1 еВ - глибокою. Енергетична «глибина» пастки часто називається енергією активації пастки (Еa) Це мінімальна енергія, яку необхідно повідомити носію заряду, що знаходиться в пастці, для його звільнення - переходу в зону провідності. Розподіл пасток на дрібні і глибокі досить умовно. Глибокі пастки при кімнатній температурі можуть утримувати носій, що потрапив на такий рівень, кілька місяців і навіть років. При підвищенні температури ймовірність виходу носія з пастки (wt,) різко зростає:
(1)
де k - постійна Больцмана, Т - абсолютна температура, Еа - енергія активації пастки.
Носії, що потрапили на пастки, залишаться там і після вимкнення електричного поля і зовнішнього впливу, що призводило до генерації пар носіїв заряду. Вийде Електрети, біля протилежних поверхонь якого буде просторовий електричний заряд різного знаку. У зразку буде існувати внутрішнє електричне поле, яке прагне поєднати, знову «змішати» розділені зовнішнім полем заряди. Але цьому перешкоджають пастки, які утримують носії.

Рис. 5. Електрети з об'ємно-зарядовим поляризацією-I - отримання; 2 - готовий Електрети
Стан Електрети, як і у випадку справжньої поляризації, нерівноважної. Окремі носії, випадково, в результаті флуктуації отримали енергію, достатню для переходу в зону провідності (або валентну - для дірок), будуть звільнятися, і рухатися у внутрішньому полі Електрети. У результаті буде відбуватися релаксація ОЗП. Зі зростанням температури релаксація прискорюється.
Електрети з надмірною впровадженим зарядом найбільш широко застосовуються в практичних цілях. Їх, отримують в результаті електризації нейтрального діелектрика. Електризація зводиться до впровадження у зразок ззовні носіїв заряду певного знаку (або обох знаків), або відриву електронів від зразка, в результаті якого він набуває нескомпенсований негативний чи позитивний заряд.
Електризація діелектриків може відбуватися при терті (трібоелектрети), при опроміненні потоком електронів, протонів, позитивних чи негативних іонів, дії електричних розрядів (іскрового, коронного, тліючого). Найбільш широко використовується для електризації діелектриків коронний розряд, у результаті якого виходять короноелектрети. Крім того, надмірний електричний заряд може бути інжектовано з електродів, прилеглих до поверхні зразка. Механізми інжекції можуть бути різними, але результат однаковий - в приповерхневому шарі діелектрика на пастках утворюється просторових заряд, що співпадає за знаком зі знаком заряду електрода (гомозаряд).
У технічних цілях найчастіше застосовуються Електрети, отримані з тонких неполярних фторполімерних плівок товщиною 10-25 мкм, які можуть бути з одного боку покриті тонким шаром металу, найчастіше алюмінію. Металевий шар наносять методом вакуумного розпилення. Він служить одним з електродів пристрої, в якому використовується Електрети. Електрети електризується, як правило, у коронному розряді з боку вільної поверхні полімеру і має в діелектрику надлишкове заряди одного знака (моноелектрет). У напиленим металевому шарі індукується і зберігається заряд протилежного знаку. Детальніше методика приготування короноелектрета буде описана нижче, після ознайомлення з поняттям поверхневого потенціалу.
Комбіновані Електрети містять як справжню поляризацію, так і надлишковий електричний заряд одного або різних знаків. Вони виходять з полярних діелектриків, в яких є дипольні групи і пастки, здатні захоплювати нерівноважні носії заряду.
Нерівноважні носії - носії заряду будь-якої природи, концентрація яких перевищує рівноважний при даній температурі значення У напівпровідниках і діелектриках при температурах, відмінних від ОК, в стані термодинамічної рівноваги є деяка концентрація власних носіїв заряду, пропорційна ехр , Де Δ-ширина забороненої зони. У іонних діелектриках також є деяка рівноважна концентрація позитивних і негативних іонів. Попадання в діелектрик носіїв заряду ззовні в результаті інжекції, електричного розряду, генерація додаткових носіїв у результаті освітлення або опромінення збільшують концентрацію носіїв над рівноважним значенням.
Освіта поляризації та надлишкового заряду може відбуватися при різних способах отримання Електрети. Наприклад, при електризації коронним розрядом полімерних полярних діелектриків при температурах, що лежать в області рухливості кінетичних одиниць, які мають дипольним моментом, поряд з накопиченням нерівноважного заряду в діелектрику відбудеться орієнтація диполів. Після охолодження і вимикання коронного розряду поляризація «заморозиться», а нерівноважні носії, упровадилися в полімер, захопити на пастки.

Рис. б. Електрети з діпол'ной поляризацією і надлишковим зарядів на пастках
Поверхневий потенціал Електрети (електретні різниця потенціалів)
Для практичного використання Електрети важливе значення має значення електретний різниці потенціалів (ЕРП) або поверхневого потенціалу.
Розглянемо Електрети у вигляді нескінченно протяжної плівки, одна сторона якої покрита металевим шаром, а інша рівномірно заряджена по поверхні з поверхневою щільністю заряду σ. Товщину плівки позначимо буквою s

Рис. 7. Електрети з поверхневим, зарядом
Так як всередині Електрети є електричне поле, то між його протилежними сторонами є різниця потенціалів. Її легко знайти, використовуючи зв'язок напруженості і різниці потенціалів.
У даному випадку, оскільки Електрети заряджений тільки по поверхні, поле всередині нього буде однорідним. Його силові лінії будуть спрямовані перпендикулярно до поверхні плівки. Тоді-ЕРП буде знаходитися за формулою, добре знайомої навіть школярам:
                                                      V = Е s, (2)
де. E - напруженість поля всередині плівки.

а) б)
Рис. 8. Електрети з об'ємним зарядом: а - схема Електрети в розрізі; б - графік розподілу об'ємного заряду
Якщо Електрети має просторовий (об'ємний) заряд, щільність р (х) якого залежить тільки від однієї координати х (див. рис. 8), то електричне поле всередині не буде однорідним, тому що напруженість буде залежати від х. У цьому випадку вираз для ЕРП має вигляд:

Отримання Електрети із заданим значенням поверхневого потенціалу
Метод електризації діелектричних плівок у коронному розряді став найбільш поширеним на практиці. Він відрізняється простотою і доступністю, можливістю отримання Електрети із заданим значенням поверхневої щільності заряду або поверхневого потенціалу.
Для електризації за допомогою коронного розряду помістимо пластину чи плівку діелектрика на металевий плоский електрод (рис. 9). Цей електрод може бути заздалегідь нанесений на поверхню плівки в заводських або лабораторних умовах методом вакуумного розпилення алюмінію, золота та інших металів.
Рис.9 Електризація у коронному розряді: 1 - діелектрична плівка, 2 - металевий електрод; 3-голка, 4 - джерело високої напруги
 
На деякій відстані від поверхні плівки поміщають загострений електрод у вигляді голки або тонкого дроту, натягнутої паралельно поверхні зразка. Зазвичай застосовують голчастий електрод. Між електродами прикладається різниця потенціалів у кілька тисяч вольт. Електричне поле поблизу голки є сильно неоднорідним і може досягати значень, при яких починається електричний пробій повітря (близько 33 кВ / см при нормальних умовах) Розвивається коронний розряд, в ланцюзі з'являється струм, який у повітрі обумовлений в основному рухом позитивних і негативних іонів.
Припустимо, що голка з'єднана з негативним полюсом джерела високої напруги. Тоді утворюються в повітрі іони позитивного знака будуть притягатися до голки, а негативні відштовхуватися. Виникає потік негативних іонів, спрямований до діелектрика. Потрапляючи на поверхню діелектрика, іони розряджаються, віддаючи свій заряд поверхневим пасток, або осідають на поверхні зразка. У будь-якому випадку поверхня діелектрика набуває негативний поверхневий заряд. Дослідження показують, що глибина проникнення захопленого заряду при електризації у коронному розряді не перевищує 1 мкм.
Недолік схеми, наведеної на рис 9, в тому, що поверхневий потенціал у процесі електризації НЕ контролюється. Він буде рости в міру збільшення щільності обложеного нерівноважного заряду, причому його величина може досягти значень, при яких наступає пробій даного діелектрика. У технічних додатках Електрети важливо знати величину поверхневого потенціалу. У полімерних плівках товщиною 10-25 мкм, що використовуються в електретних перетворювачах, вона, як правило, повинна бути в межах 50-300 В.
Вирішити проблему дозволяє конструкція, названа на Заході «коронним тріодом» або коротроном, яка зараз використовується повсюдно в лабораторних і виробничих установках.

Рис 10 Пристрій коротрона-I - електрізуемий діелектрик, 2 - нижній електрод. 3 - голка, 4 - сітка, 5 - джерело постійної напруги сітки, 6 - джерело високої напруги
Металізована з одного боку плівка поміщається металізованої стороною на заземлений електрод-підставку. Голка розташовується на відстані декількох міліметрів над вільною поверхнею діелектрика і з'єднана з джерелом високої напруги. Полярність на голці залежить від необхідного знаку заряду Електрети. Між голкою і зразком рас покладена металева сітка. На сітку подають від допоміжного джерела постійного струму 5 щодо «землі» потенціал, рівний необхідного поверхневому потенціалу Електрети і співпадаючий по знаку з полярністю голки, і включають джерело високої напруги.
Потік іонів коронного розряду спрямовується крізь сітку до зразка. У міру зарядки, потенціал поверхні Електрети щодо «землі» підвищується. Поки він нижче потенціалу сітки, іони продовжують досягати поверхні діелектрика, забезпечуючи подальше його зростання. Але як тільки потенціали поверхні та сітки зрівняються, електричне поле між сіткою і Електрети зникне. Іони не будуть рухатися до поверхні діелектрика, а всі будуть розряджатися на сітці приладу.
Таким чином, застосування сітки дозволяє зарядити Електрети до потрібного значення поверхневого потенціалу. Щоб зарядити плівку зарядом іншого знака, досить поміняти місцями полюси джерел струму.

Рис 11 Зарядка за допомогою «рідинного контакту»: 1 електретні плівка, 2 - металевий електрод, 3 - тканина або повсть, змочені рідиною; 4 - джерело постійної напруги
Керовану електризацію можна здійснити й іншим способом - методом «рідинного контакту». У цих цілях плівка поміщається на плоский металевий електрод, а в якості заряджаючого електрода використовується металевий електрод, покритий шаром повсті, матерією, промокальним папером. Перед зарядкою матерія або повсть змочуються дистильованою водою або етиловим спиртом, і електрод ставиться на вільну поверхню плівки. Включається джерело постійної напруги, на виході якого встановлюють потрібну величину різниці потенціалів. Потім, не вимикаючи напруги, відривають електрод від поверхні діелектрика. Поверхня виявляється зарядженої, причому поверхневий потенціал майже завжди збігається зі значенням напруги, прикладеної при електризації
Механізм явищ, що відбуваються при такій електризації ясний не до кінця. Можливо, що заряд переноситься за рахунок мікророзрядів, що виникають при відриві вологого електрода від діелектрика. Стабільність Електрети, заряджених таким методом, іноді поступається стабільності заряду короноелектретов. У технічних цілях він практично не використовується, але в умови фізкабінету може бути з успіхом використаний.
Електричні поля Електрети
 
Електричні поля Електрети з поверхневим зарядом
Електрети, в залежності від характеру впровадженого заряду, наявності або відсутності електродів, можуть створювати електростатичні поля як
всередині діелектрика, так і в навколишньому просторі.
Якщо взяти тонку плівку полімерного діелектрика, поздовжні розміри якої значно перевищують товщину, то її можна вважати «нескінченно протяжної». Саме для таких плівок надалі будуть проводитися розрахунки полів, струмів релаксації і ін параметрів Електрети.
Зарядимо поверхню плівки одним знаком заряду. Заряди захоплять поверхневими пастками і будуть утримуватися на них тривалий час (рис. 12).
Рис. 12. Моноелектрет без електродів створює в просторі електричне поле
 
 
Такий Електрети створює в просторі однорідне електричне поле. У вакуумі поза діелектрика воно буде визначатися виразом:

а всередині плівки:

де σ-поверхнева щільність заряду, ε - діелектрична проникність плівки, ε0-електрична стала (8.85 * Ф / м).

Рис. 13. Конфігурація для розрахунку електричних полів всередині і поза Електрети: I - нижній напиляний електрод, 2 верхній електрод, 3 - діелектричний зазор, 4 - зовнішня закорачивающую ланцюг, 5 - поверхневий заряд
Для практичних і наукових цілей найбільш цікавий випадок розрахунку полів, коли Електрети з одним напиленим металевим електродом поміщений на деякій відстані від другого металевого електрода, причому обидва електроди з'єднані провідником - коротко замкнуті (рис. 13). Така конфігурація характерна для установок, які вимірюють параметри Електрети, а також для всіх типів електроакустичних перетворювачів - мікрофонів, телефонів та ін Вона ж дозволяє розглянути як граничні випадки вільний Електрети і Електрети з щільно прилеглими або напиленням обома електродами.
Розглянемо спочатку найпростіший випадок, доступний навіть школярам старших класів, коли поверхня полімерної плівки однорідно заряджена - поверхнева щільність заряду однакова в усіх точках поверхні і дорівнює ст. На практиці такий випадок буває при електризації у коронному розряді.
Введемо позначення: s - товщина плівки, ε - діелектрична проникність плівки, s1 - товщина зазору між Електрети і верхнім електродом 2, ε1-діелектрична проникність речовини в зазорі, Е - напруженість електричного поля всередині плівки, D - електрична індукція в плівці, Е1 - напруженість електричного поля в зазорі. D1, - індукція електричного поля в зазорі, V - різниця потенціалів між нижнім електродом і поверхнею Електрети (електретні різниця потенціалів або поверхневий потенціал Електрети), V1 - різниця потенціалів в зазорі між поверхнею Електрети і верхнім електродом.
Поля в зазорі і в плівці, очевидно, будуть однорідними. Тому для їх визначення достатньо записати два рівняння: умова для нормальної проекції вектора електричної індукції на межі розділу діелектриків, на якій є шар надлишкового заряду:
D1-D = σ (6)
і умова короткого замикання електродів 1 і 2:
V1 + V = 0 (7)
Переходячи в рівняннях (6) і (7) до напряженностям, отримуємо систему двох рівнянь щодо невідомих полів Е і Е1:
ε1ε0Е1-εε0Е = σ (8)
sE + s1E1 = 0 (9)
Вирішуючи систему, після нескладних перетворень отримаємо:
(10)
(11)
У граничному випадку, коли електрод 2 видаляють на нескінченність від поверхні Електрети, виходить т.зв. «Вільний» Електрети. З 'формули (11) видно, що поле в зазорі при цьому зникає, а в Електрети стає рівним:
(12)
Останній вираз повністю співпадає з полем плоского нескінченно протяжного конденсатора з діелектриком. У цьому немає нічого дивного, так як і в Електрети і в конденсаторі є два протилежних за знаком паралельних шару зарядів, однакових за величиною. Їх електричні поля за принципом суперпозиції складаються, всередині вектори напруженості полів верств сонаправлени. а поза - протилежно спрямовані і компенсують один одного. Отже, вільний Електрети нескінченної протяжності не створює в просторі електричного поля. Однак для реальних Електрети (як і плоских конденсаторів) цей висновок може бути використаний з відомою обережністю, тому що в них є краю зарядженої області, поблизу яких поле неоднорідне і силові лінії виходять назовні. Крім того, при зарядці можуть виникнути неоднорідності в розподілі поверхневого заряду за площею Електрети, що також призведе до виходу силових ліній з Електрети в навколишній простір.
У цьому можна переконатися, поставивши найпростіший експеримент. Треба покласти заряджений Електрети на лабораторному столі і почекати кілька днів. Осідає з повітря пил, яка притягається до місць виходу силових ліній, «проявить» рельєф поверхневого заряду. У центрі зразка поверхня залишається чистою-менш запиленої, ніж по краях, де видно різкі смуги обложеної пилу. Досвід, зрозуміло, можна прискорити, штучно розпорошуючи пил над поверхнею Електрети
Електричні поля Електрети з просторовим зарядом
Тепер розглянемо більш складний випадок, коли в Електрети є об'ємний заряд з щільністю ρ (х) (див. рис 8), а на поверхні плівки (при х = s) поверхневий заряд відсутній (σ = 0). Поле всередині Електрети тепер не буде однорідним. У цьому легко переконатися, скориставшись рівнянням Максвелла для вектора індукції електростатичного поля:
divD = ρ . (13)
У нашому випадку ρ залежить тільки від однієї координати (х), від однієї координати будуть залежати напруженість і індукція електричного поля. Крім того, вектори направлені вздовж осі ОХ, що дозволяє розглядати тільки одну їх проекцію на цю вісь, модуль якої дорівнює модулю відповідного вектора. Тоді в рівнянні (13) отримаємо:

або, з урахуванням зв'язку векторів D і Е:
(14)
Те, що похідна Е (х) відмінна від нуля, доводить залежність від х вектора Е, тобто неоднорідність поля всередині Електрети. Аналогічне рівняння можна записати для зазору, де немає просторового заряду:
(15)
Поле Е,. Очевидно, буде однорідним. Система диференціальних рівнянь (14) - (15), доповнена двома граничними умовами:
D1-D = 0 або ε1ε0Е1-εε0Е = 0 (16)
V + V1 = 0 або (17)
дозволяє вирішити завдання - знайти електричні поля в Електрети і зазорі.
Інтегруючи по х (14) і (15), отримуємо загальне рішення:
(18) E1 = C2 (19)
до якого входять дві довільні постійні - С / і С,. Їх легко знайти, підставивши (18) і (19) в граничні умови (16) і (17), в результаті виходить система двох алгебраїчних рівнянь з двома невідомими:



Вирішуючи систему, знаходимо довільні постійні, а потім і вирази для електричних полів в зазорі й плівці:
(20)
(21)
. Окремі випадки полів Електрети з просторовим зарядом
Отримані вирази носять загальний характер, з них можна отримати конкретні вирази для полів, якщо підставити вираз для об'ємної щільності захопленого заряду ρ (х).

Електрети з поверхневим зарядом
Розглянемо, наприклад, випадок, коли заряд розподілений по поверхні з поверхневою щільністю ст. Знайдемо вираз для об'ємної густини заряду.
Розглянемо рис. 14
Рис. 14
Виділимо на плівці ділянку площею S і об'ємом V = Ss. Повний заряд виділеної ділянки Q = σS. З іншого боку, цей же заряд можна обчислити через об'ємну щільність заряду:

звідки отримуємо зв'язок σ і р (х):
(22)
Густина заряду ρ (х) в плівці усюди дорівнює 0, і тільки на самій поверхні (при х = s) звертається в нескінченність, тому що весь заряд зосереджений в шарі нескінченно малого приповерхневого обсягу. У математиці відома функція, що володіє такими властивостями - дельта-функція Дірака δ (х). Вона дорівнює нулю при всіх значеннях аргументу, крім х = 0, при якій звертається в нескінченність. Логічно тому уявити об'ємну щільність заряду ρ (х) у вигляді добутку деякої постійної а на дельта-функцію δ (х-s), приймаючу нескінченне значення при х = s:
ρ (x) = aδ (xs) (23)
Дельта-функція має наступну властивість:
(24)
де f (x) - довільна функція.
Нескінченні межі можна замінити на кінцеві, що включають точку «стрибка» дельта-функції, оскільки поза цією областю Фундаментальний вираз дорівнює нулю. У нашому випадку досить обмежитися межами від 0 до s. Інтегруючи (23) в цих межах, по властивості (24) отримуємо:
(25)
Порівнюючи з (22), приходимо до висновку, що постійна а дорівнює δ. Таким чином, вираз для ρ (х) набуває вигляду:
ρ (х) = σδ (xs) (26)
Обчислимо поля Е і E1, підставивши в загальні формули (20) і (21) вираз (26):


Звідки після, нескладних перетворень, виходять вже відомі нам формули (10) і (11).
 
Вільний Електрети. «Прямокутне» («ступеневу») розподіл заряду
У випадку об'ємного заряду також можна розглянути випадок вільного Електрети, коли верхній електрод відсутній (вилучений на «нескінченність»). У межі при s1 → ∞ з (20) і (21) отримуємо:
E1 = 0 (27)
(28)
Таким чином, поза Електрети полі також буде дорівнює нулю. Залишається знайти тільки напруженість поля всередині діелектрика,
Нехай ρ (х) має вигляд:
 

(29)

ρ0, sa ≤ x ≤ s 0, x <sa

а
Рис. 15. Вільний Електрети з «прямокутним» розподілом об'ємного заряду
Для знаходження поля Е (х) всередині плівки будемо розглядати дві області: від х = 0 до х = s-а, де заряд відсутня, і від х = s-а до s, де щільність заряду постійна і дорівнює ρ0. Відповідно інтеграли будуть відмінні від нуля тільки при інтегруванні в межах від s-a до s:
(X <sa) (30)
(31)
Об'єднуючи, отримаємо вираз для Е (х):

(32)

E (x) =

sa ≤ x ≤ s

Розподіл поля всередині плівки показано на рис. 16

Рис. 16 Розподіл напруженості електричного поля всередині вільного Електрети з «прямокутним» розподілом заряду
Як видно з малюнка, в області, де заряд відсутня, електричне поле однорідне, а в області однорідного розподілу заряду - неоднорідне, тому що лінійно убуває в міру наближення до поверхні.
Короткозамкнений Електрети. «Прямокутне» розподіл заряду.
Якщо електрод 2 торкається поверхні Електрети, а всередині плівки створено «ступеневу» розподіл заряду виду (29), то поле всередині Електрети буде знаходитися за формулою (21), в якій s1 = 0:
(33)
Підставляючи сюди (29) та повторюючи обчислення, отримаємо:

E (x) =

sa ≤ x ≤ s

(34)

Графік розподілу поля показаний на рис. 17.

Рис. 17. Розподіл електричного поля всередині короткозамкнутого Електрети зі «ступінчастим» розподілом заряду
З малюнка видно, що характерною рисою короткозамкнутого Електрети є наявність площині «нульового поля», в якій напруженість поля звертається в нуль. У даному випадку ця площина має координату
(35)
По різні боки від площини нульового поля напрямок напруженості електричного поля різне, а біля поверхонь Електрети полі не дорівнює нулю. Коли Електрети рівномірно заряджений по всій товщині, площина нульового поля розташовується посередині плівки.
Прямокутні розподілу заряду типу (29) рідко зустрічаються на практиці, але вони зручні для моделювання процесів релаксації заряду і потенціалу Електрети, так як спрощують математичні перетворення. Отримані при цьому результати дозволяють розібратися в суті спостережуваних на досвіді процесів.
Ефективна поверхнева щільність заряду
У разі розімкнутої ланцюга (s1 → ∞) поверхневий потенціал Електрети із зарядом, зосередженим на поверхні плівки з поверхневою щільністю σ, дорівнює:
(36)
Якщо ж заряд розподілений за обсягом плівки, можна ввести поняття так званої ефективної поверхневої щільності заряду σ еф. Для цього величину σ еф підбирають так, щоб Електрети, що має лише поверхневою заряд з щільністю σ еф створював у зазорі таке ж зовнішнє поле Е1 і володів поверхневим потенціалом таким же, як Електрети з об'ємним зарядом. Дійсно, у разі розімкнутого ланцюга поле всередині Електрети визначається виразом:

Обчислимо поверхневий потенціал.
(37)
Позначивши , Отримуємо вираз для поверхневого потенціалу, ідентичне (36):
(38)
На практиці величину σефф знаходять через виміряний на досвіді поверхневий потенціал Електрети:
(39)
Вимірювання поверхневого потенціалу та ефективної поверхневої щільності заряду Електрети
Вимірювання поверхневої (або ефективної поверхневої) щільності заряду Електрети здійснюють побічно. Для цього спочатку вимірюють поверхневий потенціал, а потім обчислюють σ або σефф за формулами (36) або (39). Причому зазвичай точно невідомо, чи володіє даний Електрети поверхневим або об'ємним зарядом, так що мова ведуть завжди про вимірюванні ефективної поверхневої щільності заряду як про більш загальному випадку.
Найбільше практичне застосування отримали методи вібруючого електроду (зонду), що дозволяють поміряти величину поверхневого потенціалу і навіть розподіл поверхневого потенціалу вздовж поверхні плівки.
Схема установки показана на рис. 18. Конфігурація вимірювальної, осередки збігається з тією, що розглядалася нами при розрахунку електричних полів, але верхній електрод вібрує - коливається з певною частотою. Коливання електрода викликають за допомогою спеціального пристрою. На цьому електроді індукується заряд, протилежний за знаком заряду поверхні Електрети. Так як електрод коливається, змінюються відстань між зразком і електродом і, як випливає з формул (12), (21), поле в зазорі Е1. Періодична зміна напруженості поля в зазорі викликає періодичне зміна величини заряду, індукованого на вібруючому електроді. Тоді по ланцюгу, до якого включено вимірник 3, буде протікати змінний струм, частота якого збігається з частотою механічних коливань електроду.

Рис. 18 Вимірювання поверхневого потенціалу Електрети методом вібруючого електроду. 1 - Електрети; 2 - верхній вібруючий електрод; 3 - вимірювач струму в ланцюзі, 4 - нижній електрод, на який встановлюється Електрети металізованої стороною
Силу струму, що протікає в зовнішньому ланцюзі, неважко знайти, якщо скористатися зв'язком величини індукованого заряду на верхньому електроді з напруженістю поля в зазорі: σi = ε1ε0E1. Диференціюючи за часом, отримуємо:
(40)
Похідна від щільності заряду за часом є щільність струму в ланцюзі, тому силу струму знаходимо множенням на площу вібруючого електроду S;
(41)
Нехай зазор змінюється за законом:
(42)
де s10 - величина зазору при відсутності коливань, a0-амплітуда коливань електроду, ω - частота механічних коливань. На практиці частота становить кілька сотень герц, а амплітуда коливань - соті або тисячні частки мм, величина зазору s10 - близько міліметра (іноді десяті частки мм). Оскільки V + s 1 E1 = 0, то
(43)
З урахуванням (42):
(44)
Диференціюючи отриманий вираз по часу, беручи до уваги, що амплітуда коливань набагато менше s10, отримуємо вираз для струму в ланцюгу:
(45)
Амплітудне (I0) та чинне (I) значення сили струму прямо пропорційні величині поверхневого потенціалу.
I = const · V (46)
Для проведення абсолютних вимірів величини V необхідно знати коефіцієнт пропорційності в (46). Для цього можна скористатися так званим методом калібрування. Замість Електрети в клітинку розміщують металевий електрод, встановлюючи його на такій же відстані від вібруючого електроду, і подають на нього щодо «землі» заданий напруга від випрямляча (рис. 19а).

Рис. 19. Схеми методів калібрування (а) і компенсації (б)
Змінюючи напругу, можна проградуювати прилад і, знову встановивши Електрети, виміряти величину його поверхневого потенціалу. Такий метод широко застосовується у практиці вимірювань, адже будь-який прилад вимагає попередньої градуювання, розмітки шкали в потрібних одиницях виміру.
Однак придумали спосіб уникнути процедури калібрування вимірювальної комірки, трохи модифікувавши схему (рис. 196). Не забираючи Електрети, на нижній електрод від випрямляча подають відоме напруга, яке можна плавно регулювати і вимірювати звичайним вольтметром. При цьому з'являється зовнішнє поле, напрямок якого залежить від полярності прикладеної до електрода напруги. При правильному виборі полярності збільшення прикладеної напруги призводить до ослаблення і повної компенсації поля Е1 в повітряному зазорі. Ознака компенсації - відсутність змінного струму в ланцюзі вимірювача при коливаннях верхнього електрода. Прикладена напруга буде одно поверхневому потенціалу Електрети.
Даний метод найбільш зручний для практичного використання. Крім того, його незаперечною перевагою є слабка залежність результату вимірювання від величини повітряного зазору між верхнім електродом-зондом і поверхнею зразка. Навпаки, у методі калібрування величина зазору сильно впливає на результат вимірювань. Це пов'язано з обмеженістю зарядженої області Електрети і неоднорідністю електричного поля в зазорі («крайовий ефект»).
Іноді замість коливного верхнього електроду використовують нерухомий, але між ним і поверхнею Електрети поміщають обертається металевий обтюратор або диск з отворами, які періодично екранують зонд від поля Електрети. У підсумку в ланцюзі з'являється змінний струм, частота якого залежить від частоти переривань (екранування) поля Е1. Всі висновки залишаються справедливими і для цього випадку

Рис.20. Схема «точкового» вібруючого зонда для вимірювання розподілу поверхневого потенціалу
Для вимірювання розподілу ефективної щільності заряду або поверхневого потенціалу вздовж поверхні Електрети застосовують зонди малого перетину (одиниці і десяті частки міліметра). Вони дозволяють поміряти поверхневий потенціал в околиці точки, над якою розташований зонд. Спеціальний пристрій дозволяє пересувати зонд уздовж поверхні зразка, скануючи розподіл потенціалу. Схема такого приладу показана на рис 20.
Зонд оточують заземленим охоронним електродом, який дозволяє зробити поле в області розташування зонда приблизно однорідним (без нього силові лінії «згущалися» б на зонді, вносячи похибки в результати вимірювання, а при високих значеннях поверхневого потенціалу на гострих краях вимірювального зонда міг би розвинутися коронний розряд , і які утворюються іони, осідаючи на Електрети, викликали б неконтрольоване зміна поверхневого заряду).
Така установка дозволяє простежити, як змінюється профіль поверхневого потенціалу при зберіганні Електрети в різних умовах навколишнього середовища.
Релаксація заряду Електрети
Релаксація заряду і поляризації в Електрети пов'язана з нерівноважним характером цих величин. З часом відбуваються разоріентація диполів, екранування поляризаційних зв'язаних зарядів власними носіями, дрейф нерівноважних носіїв у власному електричному полі з розрядкою їх на електродах і багато інші процеси, що ведуть до поступового зникнення внутрішнього і зовнішнього електричних полів і поверхневого потенціалу Електрети. Релаксація залежить від природи електретного стану в даному матеріалі, його структури, умов навколишнього середовища (температури, вологості, наявності іонізуючих випромінювань, механічної напруги, мікроорганізмів тощо).
У Електрети з дипольної орієнтаційно-
ної поляризацією релаксація пов'язана найчастіше з двома чинниками.
Якщо в діелектрику немає власних носіїв і виключена їх інжекція з електродів, що контактують з ним, то єдиним механізмом релаксації стає разоріентація диполів.
Внутрішнє поле Е, як видно з рис. 21, протилежно дипольним моментів груп, відповідальних за нерівноважну поляризацію, тому воно прагне «перекинути», разоріентіровать диполі. Причому це внутрішнє поле існує тільки за рахунок орієнтації диполів і в той же час прагне порушити її, знищивши тим самим саму себе. Це характерна ознака нерівноважного стану - в ньому закладено «прагнення» до релаксації, до самознищення. Розвороту диполів заважає відсутність рухливості дипольних груп (диполі «заморожені») при даній температурі. Щоправда, відсутність рухливості дипольних груп треба розуміти не буквально, а враховувати статистичний характер процесу - при великих часах очікування рано чи пізно може статися флуктуація, при якій та чи інша група все-таки зможе повернутися на значний кут. Тому при будь-яких, відмінних від абсолютного нуля температурах, процес разоріентіровкі дипольних груп протікає, але надзвичайно повільно. Саме ця обставина обумовлює існування Електрети протягом • багатьох місяців, і навіть років.
Зі збільшенням температури рухливість диполів зростає, зростає ймовірність разоріентаціі окремих диполів, а в області релаксаційного переходу, наприклад, склування полімеру, всі диполі набувають здатність повертатися. Тому релаксація поляризації прискорюється в десятки, сотні і тисячі разів.
Якщо в діелектрику є власні носії заряду навіть в дуже малих концентраціях, то вони, рухаючись у внутрішньому полі Електрети, збираються біля поверхонь, де екранують або компенсують пов'язані заряди орієнтованих диполів. Незважаючи на те, що самі диполі можуть залишатися в зорієнтованому стані, поляризація в Електрети зникає - настає релаксація
Для того збільшення терміну придатності Електрети з істинною орієнтаційної поляризацією використовують закорачивание зразків. Електричне поле усередині зразка в цьому випадку дорівнює нулю, що істотно уповільнює релаксацію. Товсті пластини Електрети, виготовлені з воску, раніше просто завертали в металеву фольгу.
Релаксація заряду і потенціалу прискорюється під впливом зовнішніх чинників, перш за все температури і вологості. Вплив температури пояснюється по-різному, в залежності від механізму релаксації і
природи електретного стану.
Якщо, наприклад, релаксація викликається екрануванням диполів або нерівноважного впровадженого заряду власними носіями, причиною впливу температури є зростання концентрації власних носіїв із зростанням температури, а в іонних діелектриках при цьому істотно збільшується рухливість іонів.
Для Електрети з дипольної поляризацією вплив температури пов'язано з підвищенням інтенсивності теплового руху груп, сегментів і ін кінетичних одиниць, які мають дипольними моментами і відповідальними за електретний ефект. Релаксація поляризації відбувається з високою швидкістю в області релаксаційних і фазових переходів, коли розморожується рухливість тих чи інших кінетичних одиниць.
Якщо Електрети утворений надлишковими зарядами, захопленими на пастки, час його утримання на пастках τt залежить від температури і глибини пастки. Частота звільнення носія з пастки за законом Больцмана дорівнює:
(47)
де ωt0 - так званий частотний фактор, Е a - енергетична глибина пастки (енергія активації) процесу звільнення (делокалізації) носія.
Носій, що вийшов з пастки, рухається у внутрішньому полі Електрети. При цьому він може або дійти до протилежної за знаком електрода, або випробувати повторне захоплення іншого пасткою. Середній час, через який носій знову захоплюється пасткою, називають часом повторного захоплення (τ). Воно, як і час τt може змінюватися в дуже широких межах (на кілька порядків) і залежить від концентрації пасток, перетини захоплення та інших факторів.
У невпорядкованих матеріалах, наприклад, в полімерах, існує величезна безліч різних по глибині і частотного фактору пасток. Енергія активації та частотний фактор можуть мати квазібезперервному розподіл в широкому інтервалі значень. Але часто енергії активації групуються близько декількох характерних значень, що дає підставу в грубому наближенні використовувати модель діелектрика з одним або декількома сортами пасток.
Зі збільшенням Т, як видно з формули (47), частота звільнення експоненціально збільшується, а час захоплення відповідно знижується. Носії починають звільнятися навіть з глибоких пасток і, дрейфуючи у власному електричному полі, викликають релаксацію електретного стану. Як і у випадку поляризації, нерівноважний стан руйнує саме себе. У міру релаксації послаблюється поле, зникає нерівноважний заряд зразка. Процес цей, очевидно, незворотній.
У комбінованих Електрети можуть спостерігатися різні механізми релаксації, пов'язані як з рухом самих інжектованих носіїв, так і з власною провідністю і разоріентіровкой дипольних груп. Комбіновані Електрети найчастіше виходять не спеціально, а як побічний результат процесу електризації матеріалу. Наприклад, отримуючи короноелектрет з полярного полімерного діелектрика при підвищених температурах, можна не тільки впровадити надлишкові носії на пастки, але й викликати орієнтацію і «заморожування» при охолодженні дипольних груп. Точно так само можна замість зразка з чисто дипольної поляризацією отримати комбінований Електрети, якщо не вжити заходів для запобігання інжекції носіїв з електродів.
Наприклад, в процесі приготування термоелектрета з полярного діелектрика з використанням накладних електродів при витримці діелектрика в зовнішньому електричному полі і наступному охолодженні до кімнатної температури відбувається інжекція носіїв заряду з електродів в приповерхневій області Електрети, де вони закріплюються на глибоких пастках. Заряд цих носіїв за знаком збігається із зарядом електродів і протилежний знаку зв'язаних зарядів диполів. Причому спочатку знак заряду поверхні зразка може бути обумовлений зарядом орієнтованих диполів. Після зберігання диполі можуть поступово разоріентіроваться, а захоплений на пастках заряд залишатися. Тоді при зберіганні спостерігається описаний ще Егуті перехід від гетеро - до гомозаряду - після релаксації поляризації на поверхні Електрети залишається тільки надлишковий інжектованих заряд, знак якого співпадає із зарядом електродів, які застосовувалися при виготовленні Електрети.
Підвищена вологість зазвичай прискорює розрядку Електрети. На поверхні полімерних плівок з'являються мікроскопічні крапельки і шари адсорбованої води, у якій розчиняються домішки і іоногені забруднення. Утворені проводять «містки» закорочуються зразок, сприяють cтеканію електретного заряду. Наявність на полімерних плівках мікроорганізмів і продуктів їх життєдіяльності в умовах підвищеної вологості ще більше знижує довговічність Електрети.
Іонізуючі випромінювання викликають генерацію в зразках носіїв заряду - електронів і дірок, іонів, які екранують електретний заряд. Крім того, процеси деструкції макромолекул, що відбуваються під впливом радіації, можуть сприяти зростанню інтенсивності теплового руху кінетичних одиниць і руйнування частини структурних пасток в полімерному діелектрику.
Ізотермічна і термостімулірованная релаксація
Релаксація електретного стану підрозділяється на ізотермічну - протікає при постійній температурі - і термостімулірованную, яка відбувається при підвищенні температури з якого-небудь штучно заданому закону. Остання найчастіше має місце в наукових дослідженнях, використовується у так званої термоактивационного спектроскопії електрично активних дефектів і диполів у фізиці напівпровідників і діелектриків. Нерідко вона називається термостімулірованной деполяризацією (ТСД), термостімулірованним розрядом (ТСР), а як метод дослідження - електретний-термічним аналізом і має безліч варіантів практичної реалізації.
Релаксація, близька до ізотермічної, спостерігається при зберіганні або експлуатації Електрети в кімнатних, лабораторних умовах, коли коливання температури навколишнього повітря невеликі. Изотермическая релаксація при постійній, нерідко значно перевищує кімнатну, температурі використовується як метод наукового дослідження Електрети.
Рис 22 Криві ізотермічної релаксації поверхневого потенціалу при різних температурах (Т1 <Т2)
У залежності від реєстрованої на досвіді фізичної величини ізотермічна і термостімулірованная релаксації можуть мати різні назви і апаратну реалізацію. У ізотермічних методах реєструють залежність від часу при постійній температурі поверхневого потенціалу (ІТРП), ефективної поверхневої щільності заряду (ІТРЗ). На рис. 22 показано типові криві ІТРП.
У термостімулірованних методах реєструється залежність від температури поверхневого потенціалу (ТСРП), струму розрядки (ТСД або ТСР). При цьому температура зазвичай підвищується за лінійним законом:
Т = Т0 + βt (48)
Типові криві ТСРП показані на рис. 23, а ТСД - на рис. 24. На кривих ТСД виявляються один або кілька максимумів, пов'язаних з декількома сортами пасток і механізмами розрядки.
Для кожного кристалічного або полімерного діелектрика вигляд кривих ТСРП або ТСД індивідуальний. Криві відрізняються по області почала релаксації заряду або поляризації, швидкості спаду поверхневого потенціалу V, формі і висоті піків. Аналіз кривих дозволяє визначити параметри диполів або пасток - енергію активації, частотний фактор і ін Докладніше це питання буде розглянуто нижче.
Схема установки для реєстрації кривих ТСРП показана на рис. 25. Вона практично не відрізняється від установки для вимірювання поверхневого потенціалу з вібруючим зондом, але в якості реєструючого приладу використовується Двохкоординатний самописний потенціометр або графічний пристрій. Установка оснащена нагрівачем, температура якого підвищується за лінійним законом із заданою швидкістю за допомогою спеціального блоку регулювання. Термопара дозволяє вимірювати температуру і використовується в ланцюзі зворотного зв'язку регулятора температури. Графобудівник викреслює криву ТСРП - графік V (Т).

Рис. 25. Схема реєстрації ТСРП: -1 - Електрети; 2 - вібруючий електрод; 3 - нагрівач нижнього електрода: 4-термопара, 5 - регулятор температури; 6 - компенсаційний вимірювач поверхневого потенціалу; 7 - Двохкоординатний потенціометр
На рис. 26 і 27 показані схеми установок для реєстрації струмів термостімулірованной релаксації в умовах «короткозамкненою» ланцюги (обидва електроди стосуються поверхні діелектрика або напилені на нього) і «розімкнутої» ланцюги (з повітряним зазором між Електрети і вимірювальним електродом).
Другий спосіб більш інформативний, так як запобігає торкання електродом зарядженої поверхні, в результаті якого може відбутися розрядка, осадження заряду протилежного знаку за рахунок електричних розрядів і т.п. явища. Крім того, метод короткозамкненою ланцюга «не помічає» деякі релаксаційні процеси, наприклад, релаксацію заряду або поляризації Електрети за рахунок власної провідності. Але даний спосіб технічно більш складний, тому що виникає проблема підтримки величини повітряного зазору в процесі нагрівання. Особливістю обох установок є наявність приладу для вимірювання вкрай слабких струмів (до А) - електрометра. Сигнали від термопари і електрометра подаються на вхід двокоординатному самописця або графопостроителя для креслення кривих ТСР.

Рис. 26. Реєстрація струму термостімулірованной розрядки в умовах «короткозамкненою» - ланцюги: 1 - Електрети; 2-електроди, 3 - вимірювальна камера, 4 - спіраль нагрівача; 5 - термопара; 6 - регулятор температури, 7 - електрометрії; 8 - Двохкоординатний потенціометр
У ряді випадків вимір струмів ТСД (ТСР) проводять при низьких, «азотних» температурах. Тоді установка забезпечується кріостати, в який поміщається зразок і вимірювальна осередок разом з нагрівальним елементом. Низькі температури забезпечуються
заливкою в прилад рідкого азоту.
Техніка термодеполярізаціонного аналізу отримала значний розвиток і широко застосовується у практиці лабораторних досліджень не тільки електретного ефекту, але й у фізиці напівпровідників і діелектриків, фізики полімерів, даючи важливі відомості щодо структури та характеру теплового руху кінетичних одиниць у полімерах. Побудовано установки для фракційної деполяризації (5, 6), що дозволяють досліджувати зразки з квазібезперервному розподілом пасток по енергіях активації і частотного фактору, установки, оснащені комп'ютерами і т.д. Розвивається теорія термоактивационного аналізу (6, 11), методики чисельного моделювання, що дають можливість відновити по кривим термодеполярізаціі форму енергетичного розподілу пасток у матеріалі.

Рис. 27. Реєстрація струму термостімулірованной розрядки в умовах «розімкнутої» ланцюги-1 - Електрети; 2 - електроди; 3 - вимірювальна камера, 4 - спіраль нагрівача; 5 - термопара, 6 - регулятор температури, 7 - електрометрії; 8 - Двохкоординатний потенціометр.
 
Елементарна теорія ізотермічної і термостімулірованной релаксації
Релаксація в Електрети з орієнтаційної поляризацією
Изотермическая релаксація
«Заморожена» у зразку поляризація неравновесна, оскільки її власне електричне поле прагне разоріентіровать диполі, дипольні моменти яких спрямовані проти поля. При сприятливих умовах, коли дипольна група може зробити поворот (виникає порожнину, зростає кінетична енергія за рахунок термофлуктуаціі і т.п.), диполь розгортається. Ці акти поступово призводять до зменшення поляризації і електричного поля в Електрети. Час релаксації
(49)
залежить від температури - при більш високих Т релаксація відбувається швидше. Е ​​a - енергія активації - висота потенційного бар'єра, який повинна подолати дипольна група для переходу з одного положення рівноваги в інше; k - постійна Больцмана. Величина
(50)
називається частотним чинником. Його значення зазвичай близько до частоти теплових коливань відповідної кінетичної одиниці.
Зменшення поляризації з часом в Електрети з одним сортом постійних диполів (одним часом релаксації) при постійній температурі відбувається за законом, близьким до експоненціального:
(51)
Формула (49) часто називається законом Арреніуса. У полімерних полярних діелектриках цей закон не рідко не виконується, тому що поворот кінетичної одиниці з дипольним моментом (ланки, групи, сегмента тощо) визначається не фіксованою величиною потенційного бар'єру, а кооперативним характером теплового руху кінетичних одиниць. Сенс цього виразу в тому, що поворот даної групи значною мірою обумовлений тепловим рухом сусідніх з нею кінетичних одиниць. Адже для повороту групи необхідний достатній вільний обсяг, який з'являється при «вдалому» миттєвому розташуванні «сусідів». При температурах вище температури склування залежність часу релаксації від Т описується т.зв. рівнянням ВЛФ - Вільямса-Ландела-Феррі:
(52)
Переконатися у виконанні закону ізотермічної релаксації (51) можна, якщо побудувати графік залежності 1п Р від t. Повинна вийти пряма. В іншому випадку у зразку є кілька сортів диполів-групи з різними дипольними моментами, або які працюють у структурно відрізняються областях полімеру (в аморфній фазі, кристалічній фазі, на фазових межах).

Рис. 28. Графік ізотермічної релаксації в координатах 1пр - t
За нахилу прямої можна визначити час релаксації. Однак основні характеристики диполів-енергія активація і частотний фактор не визначаються.
Підвищити інформативність експерименту можна, вдавшись до термостімулірованной деполяризації.
Термостімулірованная релаксація поляризації
Вимірювання струму ТСД здійснюється за схемою, показаної на рис. 26. Відмінність полягає лише в тому, що замість надлишкового заряду на пастки Електрети має справжню дипольних поляризацію. При нагріванні Електрети між електродами по лінійному закону Т = Т0 + β t електрометрії буде вимірювати струм розрядки, що протікає в зовнішньому ланцюзі.