Розрахунок основних величин теорії надійності

[ виправити ] текст може містити помилки, будь ласка перевіряйте перш ніж використовувати.

скачати

МІНІСТЕРСТВО АГЕНСТВО ЗАЛІЗНИЧНОГО ТРАНСПОРТУ

ІРКУТСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

Шляхів сполучення

Кафедра: "Електропостачання залізничного транспорту"

Дисципліна: "Основи теорії надійності"

Курсова робота

"Розрахунок основних величин теорії надійності"

Виконав:

студент групи Енс-07-2

Іванов О.К.

Перевірив:

канд. техн. наук, доцент

Герасимов Л.М.

Іркутськ 2009

Реферат

У цій роботі зроблено розрахунок основних величин теорії надійності, на прикладі ряду завдань.

Курсова робота містить: формул 8.

Зміст

Введення

Завдання № 1

Завдання № 2

Завдання № 3

Висновок

Список літератури

Введення

Терміни та визначення, що використовуються в теорії надійності, регламентовані ГОСТ 27.002-89 "Надійність в техніці. Терміни та визначення".

Надійність - властивість об'єкта виконувати задані функції, зберігаючи в часі і в заданих межах значення всіх експлуатаційних параметрів.

Надійність об'єкта характеризується наступними основними станами та подіями:

Справність - Стан об'єкта, при якому він відповідає всім вимогам, встановленим нормативно-технічною документацією.

Працездатність - Стан об'єкта, при якому він здатний виконувати задані функції, зберігаючи значення основних параметрів, встановлених НД.

Граничний стан - Стан об'єкта, при якому його застосування (використання) за призначенням неприпустимо або недоцільно.

Пошкодження - подія, що полягає у порушенні справного стану об'єкта при збереженні його працездатного стану.

Відмова - Подія, що полягає у порушенні працездатного стану об'єкта.

Критерій відмови - відмітна ознака або сукупність ознак, за якими встановлюється факт виникнення відмови.

Для деяких об'єктів граничний стан є останнім у його функціонуванні, тобто об'єкт знімається з експлуатації, для інших - певною фазою в експлуатаційному графіку, що вимагає проведення ремонтно-відновлювальних робіт. У зв'язку з цим об'єкти можуть бути розділені на два класи:

невідновлювані, для яких працездатність у випадку виникнення відмови не підлягає відновленню, чи з яких-небудь причин недоцільна;

відновлювані, працездатність яких може бути відновлена, у тому числі і шляхом заміни елементів.

До числа невідновлювальних об'єктів можна віднести, наприклад, електронні та електротехнічні деталі (діоди, опору, конденсатори, ізолятори та інші елементи конструкцій). Об'єкти, що складаються з багатьох елементів, наприклад, трансформатор, вимикач, електронна апаратура, є відновлюваними, оскільки їх відмови пов'язані з ушкодженнями одного або кількох елементів, які можуть бути відремонтовані або замінені. У ряді випадків один і той самий об'єкт в залежності від особливостей, етапів експлуатації або призначення може вважатися відновлюваних або невідновних.

Введена класифікація грає важливу роль при виборі моделей і методів аналізу надійності.

Надійність є комплексною властивістю, що включає в себе, в залежності від призначення об'єкта або умов його експлуатації, ряд складових (одиничних) властивостей, відповідно до ГОСТ 27.002-89:

безвідмовність;

довговічність;

ремонтопридатність;

сохраняемость.

Безвідмовність - властивість об'єкта безупинно зберігати працездатність протягом деякого напрацювання або протягом деякого часу.

Довговічність - Властивість об'єкта зберігати працездатність до настання граничного стану при встановленій системі технічного обслуговування і ремонтів.

Ремонтопридатність - Властивість об'єкта, що полягає в його пристосованості до попередження і виявлення причин виникнення відмов, підтримці і відновлення працездатності шляхом проведення ремонтів та технічного обслуговування.

Збереженість - властивість об'єкта безупинно зберігати необхідні експлуатаційні показники протягом (і після) терміну зберігання і транспортування.

Залежно від об'єкта надійність може визначатися усіма перерахованими властивостями або частиною їх.

Напрацювання - тривалість або обсяг роботи об'єкта, яка вимірюється в будь-яких неубутною величинах (одиниця часу, число циклів навантаження, кілометри пробігу тощо).

Показник надійності кількісно характеризує, якою мірою даному об'єкту притаманні певні властивості, що зумовлюють надійність.

Завдання № 1

Розрив електричної ланцюга відбувається в тому випадку, якщо виходить з ладу хоча б один з k послідовно з'єднаних елементів. Визначити ймовірність P 0 того, що не буде розриву ланцюга, якщо задані ймовірності {Q i, i = 1. K}, виходу з ладу її елементів. Обчислити відношення r = 100% · max i {Q i } / (1 ​​- P 0) - внесок найменш надійного елемента. Визначити, як зміниться ймовірність P 0 і ставлення r, якщо ймовірність відмови найменш надійного елемента збільшиться втричі. Прийняти, що відмови елементів - незалежні події.

k = 3; Q 1 = 0.05, Q 2 = 0.07, Q 3 = 0.08.

Рішення. Бажаєма ймовірність дорівнює ймовірності того, що і перший, і другий, ..., і k - й елементи не вийдуть з ладу. Нехай подія A i означає, що i - й елемент знаходиться в працездатному стані з імовірністю P (A i) = 1 - Q i. Тоді, застосовуючи теорему множення ймовірностей, одержимо

P 0 = (1)

P (A 1) = 0.95, P (A 2) = 0.93, P (A 3) = 0.92;

P 0 = 0.95 · 0.93 · 0.92 = 0,8128;

r = 100 · [Q 3 = 0.08] / (1 ​​- 0,8128) = 42.7%.

Якщо Q 3 = 0.08 · 3 = 0.24, то P (A 3) = 0.76;

P 0 = 0.95 · 0.93 · 0.76 = 0,6715;

r = 100 · 0,24 / (1 ​​- 0,6715) = 73%.

Висновки: вірогідність P 0 завжди нижче ймовірностей P (A i), а при збільшенні max i {Q i } Значення r прагне до 100%, тобто надійність ланцюга більшою мірою визначається ймовірністю відмови слабкої ланки.

Завдання № 2

Визначити ймовірність того, що партія з N виробів, серед яких b бракованих, буде прийнята при випробуванні випадкової вибірки довжиною k виробів, якщо за умовами прийому допускається число бракованих виробів не більше одного з k. Як зміниться шукана ймовірність, якщо довжину вибірки збільшити в два рази. Зробіть висновки.

N = 100; k = 10; b = 5.

Рішення. Позначимо через А подію, яке у тому, що при випробуванні K виробів не отримано жодного бракованого виробу, через В подія, яке у тому, що при випробуванні отримано тільки одне браковане виріб. Нехай Р (А), Р (В) - ймовірності подій А і В відповідно. Шукана ймовірність Р + (умова прийому) - це ймовірність події (А + В):

Р + = Р (А + В) (2)

Оскільки події А і В несумісні, по теоремі додавання ймовірностей маємо:

Р + = Р (А + В) = Р (А) + Р (В). (3)

З N виробів k можна вибрати способами. З N - b небракованних ізделій k можна вибрати способами. Тоді

Р (А) = / . (4)

Подія У станеться, якщо у вибірці з k виробів одночасно виявиться одне з b бракованих (число сполучень - ) І k -1 небракованних (число сполучень - ). Тоді

Р (В) = / . (5)

Остаточно:

Р + = / + / . (6)

Підставивши значення в отримані вирази, отримаємо

Р + = / + / = 0.92314.

Якщо довжина вибірки 2 * 10 = 20, то

Р + = / + / = 0.73945.

Висновки: ймовірність Р + характеризує можливість пропустити шлюб в партії, якщо він є, і прийняти дану партію. Значення Р + тим менше, чим більше вибірка.

Завдання № 3

На склад ділянки енергопостачання надійшло N тиристорів, виготовлених на трьох заводах: N 1 - на першому заводі, N 2 - на другому і N 3 = N - N 1 - N 2 - на третьому. Відомі деякі відомості про якість продукції цих заводів. Ймовірність відмови в роботі тиристора першого заводу (апріорно) - Q 1; другого - Q 2, третього - Q 3. Визначити ймовірність відмови будь-якого навмання взятого для контролю тиристора і апостеріорну ймовірність відмови тиристорів заводу № j. Зробіть висновки.

N 1 = 200; N 2 = 300; N 3 = 500;

Q 1 = 0.01; Q 2 = 0.02; Q 3 = 0.03; J = 1.

Рішення. Позначимо через В 1 В 2 B 3 факти, які полягають у тому, що обраний тиристор виготовлений відповідно першим, другим, або третім заводом. Нехай

Q (А) - ймовірність відмови будь-якого навмання взятого тиристора;

Q (А / В 1), Q (А / В 2), Q (А / В 1) - ймовірності відмови тиристора першого, другого, третього заводу відповідно;

Q (В j / А) - апостеріорна ймовірність відмови тиристорів заводу № j

P (B 1), Р (B 2), Р (B 3) - вірогідність попадання на контроль тиристора відповідно від першого, другого, третього заводу. Ці події складають повну групу несумісних подій. Тоді, згідно з формулою повної ймовірності

P (A) = P (У i) Q (А / В i) (7)

Тут P (В i) = N i / N; Q (А / В i) = Q i - до початку випробувань.

За результатами контролю визначаємо апостеріорну ймовірність відмови тиристорів заводу № j за формулою Байеса

(8)

У підсумку, отримаємо такі значення

P (У 1) = 0.2; P (У 2) = 0.3; P (У 3) = 0.5;

P (A) = 0,2 · 0,01 + 0,3 · 0,02 + 0,5 · 0,03 = 0,023.

Q (В 1 / А) = 0,2 · 0,01 / 0,023 = 0.087.

Висновки: апостеріорна ймовірність відмови істотно змінилася по відношенню до апріорної і наближається до ймовірності вибору виробу даного заводу. Якщо ж всі апріорні ймовірності Q 1, Q 2, Q 3 однакові, то апостеріорна ймовірність Q (В i / А) дорівнює P (В i) - ймовірності вибору, і не змінюється.

Висновок

У курсовій роботі було проведено розрахунок основних показників теорії надійності на прикладі рішення задач. На підставі отриманих результатів були зроблені відповідні висновки.

Список літератури

1. Надійність та діагностика систем електропостачання залізниць: підручник для ВНЗ ж \ д транспорту / А.В. Єфімов, А.Г. Галкін. - М: УМК залізничного транспорту України, 2000. - 512с.

2. Кітушін В.Г. Надійність енергетичних систем: навчальний посібник для електроенергетичних спеціальностей вузів. - М.: Вища школа, 1984. - 256с.

3. Ковальов Г.Ф. Надійність та діагностика технічних систем: завдання на контрольну роботу № 2 з методичними вказівками для студентів IV курсу спеціальності "Електропостачання залізничного транспорту". - Іркутськ: ІРІІТ, СЕІ СО РАН, 2000. - 15с.

4. Дубицький М.А. Надійність систем енергопостачання: методична розробка до завдання на контрольну роботу. - Іркутськ: ІрІІТ, ІПІ, СЕІ СО РАН, 1990. - 34с.

5. Пишкін А.А. Надійність систем електропостачання електричних залізниць. - Єкатеринбург: УЕМІІТ, 1993. - 120 с.

6. Шаманов В.І. Надійність систем залізничної автоматики і телемеханіки: навчальний посібник. Іркутськ: ІрІІТ, 1999.223с.

7. Гук Ю.Б. Аналіз надійності електроенергетичних установок. - Л.: Вища школа, Ленінградське отд., 1988. - 224с.

8. Маквардт Г.Г. Застосування теорії ймовірностей і обчислювальної техніки в системі енергопостачання. - М.: Транспорт, 1972. - 224с.

9. Надійність систем енергетики. Термінологія: збірник рекомендованих термінів. - М.: Наука, 1964. - Вип.95. - 44с.

Додати в блог або на сайт

Цей текст може містити помилки.

Математика | Курсова
27кб. | скачати


Схожі роботи:
Розрахунок основних величин теорії над жності
Розрахунок основних метрологічних величин
Розрахунок основних показників надійності системи зв`язку
Основні матмоделі в теорії надійності Вибір числа показників надійності Достовірність статистичної
Розр т основних метрологічних величин
Вибіркова сукупність Розрахунок середніх величин
Основні поняття і положення теорії надійності
Розрахунок надійності пристрою
Розрахунок структурної надійності системи
© Усі права захищені
написати до нас