МІНІСТЕРСТВО АГЕНСТВО ЗАЛІЗНИЧНОГО ТРАНСПОРТУ
ІРКУТСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
Шляхів сполучення
Кафедра: "Електропостачання залізничного транспорту"
Дисципліна: "Основи теорії надійності"
Курсова робота
"Розрахунок основних величин теорії надійності"
Виконав:
студент групи Енс-07-2
Іванов О.К.
Перевірив:
канд. техн. наук, доцент
Герасимов Л.М.
Іркутськ 2009
Реферат
У цій роботі зроблено розрахунок основних величин теорії надійності, на прикладі ряду завдань.
Курсова робота містить: формул 8.
Зміст
Введення
Завдання № 1
Завдання № 2
Завдання № 3
Висновок
Список літератури
Введення
Терміни та визначення, що використовуються в теорії надійності, регламентовані ГОСТ 27.002-89 "Надійність в техніці. Терміни та визначення".
Надійність - властивість об'єкта виконувати задані функції, зберігаючи в часі і в заданих межах значення всіх експлуатаційних параметрів.
Надійність об'єкта характеризується наступними основними станами та подіями:
Справність - Стан об'єкта, при якому він відповідає всім вимогам, встановленим нормативно-технічною документацією.
Працездатність - Стан об'єкта, при якому він здатний виконувати задані функції, зберігаючи значення основних параметрів, встановлених НД.
Граничний стан - Стан об'єкта, при якому його застосування (використання) за призначенням неприпустимо або недоцільно.
Пошкодження - подія, що полягає у порушенні справного стану об'єкта при збереженні його працездатного стану.
Відмова - Подія, що полягає у порушенні працездатного стану об'єкта.
Критерій відмови - відмітна ознака або сукупність ознак, за якими встановлюється факт виникнення відмови.
Для деяких об'єктів граничний стан є останнім у його функціонуванні, тобто об'єкт знімається з експлуатації, для інших - певною фазою в експлуатаційному графіку, що вимагає проведення ремонтно-відновлювальних робіт. У зв'язку з цим об'єкти можуть бути розділені на два класи:
невідновлювані, для яких працездатність у випадку виникнення відмови не підлягає відновленню, чи з яких-небудь причин недоцільна;
відновлювані, працездатність яких може бути відновлена, у тому числі і шляхом заміни елементів.
До числа невідновлювальних об'єктів можна віднести, наприклад, електронні та електротехнічні деталі (діоди, опору, конденсатори, ізолятори та інші елементи конструкцій). Об'єкти, що складаються з багатьох елементів, наприклад, трансформатор, вимикач, електронна апаратура, є відновлюваними, оскільки їх відмови пов'язані з ушкодженнями одного або кількох елементів, які можуть бути відремонтовані або замінені. У ряді випадків один і той самий об'єкт в залежності від особливостей, етапів експлуатації або призначення може вважатися відновлюваних або невідновних.
Введена класифікація грає важливу роль при виборі моделей і методів аналізу надійності.
Надійність є комплексною властивістю, що включає в себе, в залежності від призначення об'єкта або умов його експлуатації, ряд складових (одиничних) властивостей, відповідно до ГОСТ 27.002-89:
безвідмовність;
довговічність;
ремонтопридатність;
сохраняемость.
Безвідмовність - властивість об'єкта безупинно зберігати працездатність протягом деякого напрацювання або протягом деякого часу.
Довговічність - Властивість об'єкта зберігати працездатність до настання граничного стану при встановленій системі технічного обслуговування і ремонтів.
Ремонтопридатність - Властивість об'єкта, що полягає в його пристосованості до попередження і виявлення причин виникнення відмов, підтримці і відновлення працездатності шляхом проведення ремонтів та технічного обслуговування.
Збереженість - властивість об'єкта безупинно зберігати необхідні експлуатаційні показники протягом (і після) терміну зберігання і транспортування.
Залежно від об'єкта надійність може визначатися усіма перерахованими властивостями або частиною їх.
Напрацювання - тривалість або обсяг роботи об'єкта, яка вимірюється в будь-яких неубутною величинах (одиниця часу, число циклів навантаження, кілометри пробігу тощо).
Показник надійності кількісно характеризує, якою мірою даному об'єкту притаманні певні властивості, що зумовлюють надійність.
Завдання № 1
Розрив електричної ланцюга відбувається в тому випадку, якщо виходить з ладу хоча б один з k послідовно з'єднаних елементів. Визначити ймовірність P 0 того, що не буде розриву ланцюга, якщо задані ймовірності {Q i, i = 1. K}, виходу з ладу її елементів. Обчислити відношення r = 100% · max i {Q i } / (1 - P 0) - внесок найменш надійного елемента. Визначити, як зміниться ймовірність P 0 і ставлення r, якщо ймовірність відмови найменш надійного елемента збільшиться втричі. Прийняти, що відмови елементів - незалежні події.
k = 3; Q 1 = 0.05, Q 2 = 0.07, Q 3 = 0.08.
Рішення. Бажаєма ймовірність дорівнює ймовірності того, що і перший, і другий, ..., і k - й елементи не вийдуть з ладу. Нехай подія A i означає, що i - й елемент знаходиться в працездатному стані з імовірністю P (A i) = 1 - Q i. Тоді, застосовуючи теорему множення ймовірностей, одержимо
P 0 = (1)
P (A 1) = 0.95, P (A 2) = 0.93, P (A 3) = 0.92;
P 0 = 0.95 · 0.93 · 0.92 = 0,8128;
r = 100 · [Q 3 = 0.08] / (1 - 0,8128) = 42.7%.
Якщо Q 3 = 0.08 · 3 = 0.24, то P (A 3) = 0.76;
P 0 = 0.95 · 0.93 · 0.76 = 0,6715;
r = 100 · 0,24 / (1 - 0,6715) = 73%.
Висновки: вірогідність P 0 завжди нижче ймовірностей P (A i), а при збільшенні max i {Q i } Значення r прагне до 100%, тобто надійність ланцюга більшою мірою визначається ймовірністю відмови слабкої ланки.
Завдання № 2
Визначити ймовірність того, що партія з N виробів, серед яких b бракованих, буде прийнята при випробуванні випадкової вибірки довжиною k виробів, якщо за умовами прийому допускається число бракованих виробів не більше одного з k. Як зміниться шукана ймовірність, якщо довжину вибірки збільшити в два рази. Зробіть висновки.
N = 100; k = 10; b = 5.
Рішення. Позначимо через А подію, яке у тому, що при випробуванні K виробів не отримано жодного бракованого виробу, через В подія, яке у тому, що при випробуванні отримано тільки одне браковане виріб. Нехай Р (А), Р (В) - ймовірності подій А і В відповідно. Шукана ймовірність Р + (умова прийому) - це ймовірність події (А + В):
Р + = Р (А + В) (2)
Оскільки події А і В несумісні, по теоремі додавання ймовірностей маємо:
Р + = Р (А + В) = Р (А) + Р (В). (3)
З N виробів k можна вибрати способами. З N - b небракованних ізделій k можна вибрати способами. Тоді
Р (А) = / . (4)
Подія У станеться, якщо у вибірці з k виробів одночасно виявиться одне з b бракованих (число сполучень - ) І k -1 небракованних (число сполучень - ). Тоді
Р (В) = / . (5)
Остаточно:
Р + = / + / . (6)
Підставивши значення в отримані вирази, отримаємо
Р + = / + / = 0.92314.
Якщо довжина вибірки 2 * 10 = 20, то
Р + = / + / = 0.73945.
Висновки: ймовірність Р + характеризує можливість пропустити шлюб в партії, якщо він є, і прийняти дану партію. Значення Р + тим менше, чим більше вибірка.
Завдання № 3
На склад ділянки енергопостачання надійшло N тиристорів, виготовлених на трьох заводах: N 1 - на першому заводі, N 2 - на другому і N 3 = N - N 1 - N 2 - на третьому. Відомі деякі відомості про якість продукції цих заводів. Ймовірність відмови в роботі тиристора першого заводу (апріорно) - Q 1; другого - Q 2, третього - Q 3. Визначити ймовірність відмови будь-якого навмання взятого для контролю тиристора і апостеріорну ймовірність відмови тиристорів заводу № j. Зробіть висновки.
N 1 = 200; N 2 = 300; N 3 = 500;
Q 1 = 0.01; Q 2 = 0.02; Q 3 = 0.03; J = 1.
Рішення. Позначимо через В 1 В 2 B 3 факти, які полягають у тому, що обраний тиристор виготовлений відповідно першим, другим, або третім заводом. Нехай
Q (А) - ймовірність відмови будь-якого навмання взятого тиристора;
Q (А / В 1), Q (А / В 2), Q (А / В 1) - ймовірності відмови тиристора першого, другого, третього заводу відповідно;
Q (В j / А) - апостеріорна ймовірність відмови тиристорів заводу № j
P (B 1), Р (B 2), Р (B 3) - вірогідність попадання на контроль тиристора відповідно від першого, другого, третього заводу. Ці події складають повну групу несумісних подій. Тоді, згідно з формулою повної ймовірності
P (A) = P (У i) Q (А / В i) (7)
Тут P (В i) = N i / N; Q (А / В i) = Q i - до початку випробувань.
За результатами контролю визначаємо апостеріорну ймовірність відмови тиристорів заводу № j за формулою Байеса
(8)
У підсумку, отримаємо такі значення
P (У 1) = 0.2; P (У 2) = 0.3; P (У 3) = 0.5;
P (A) = 0,2 · 0,01 + 0,3 · 0,02 + 0,5 · 0,03 = 0,023.
Q (В 1 / А) = 0,2 · 0,01 / 0,023 = 0.087.
Висновки: апостеріорна ймовірність відмови істотно змінилася по відношенню до апріорної і наближається до ймовірності вибору виробу даного заводу. Якщо ж всі апріорні ймовірності Q 1, Q 2, Q 3 однакові, то апостеріорна ймовірність Q (В i / А) дорівнює P (В i) - ймовірності вибору, і не змінюється.
Висновок
У курсовій роботі було проведено розрахунок основних показників теорії надійності на прикладі рішення задач. На підставі отриманих результатів були зроблені відповідні висновки.
Список літератури
1. Надійність та діагностика систем електропостачання залізниць: підручник для ВНЗ ж \ д транспорту / А.В. Єфімов, А.Г. Галкін. - М: УМК залізничного транспорту України, 2000. - 512с.
2. Кітушін В.Г. Надійність енергетичних систем: навчальний посібник для електроенергетичних спеціальностей вузів. - М.: Вища школа, 1984. - 256с.
3. Ковальов Г.Ф. Надійність та діагностика технічних систем: завдання на контрольну роботу № 2 з методичними вказівками для студентів IV курсу спеціальності "Електропостачання залізничного транспорту". - Іркутськ: ІРІІТ, СЕІ СО РАН, 2000. - 15с.
4. Дубицький М.А. Надійність систем енергопостачання: методична розробка до завдання на контрольну роботу. - Іркутськ: ІрІІТ, ІПІ, СЕІ СО РАН, 1990. - 34с.
5. Пишкін А.А. Надійність систем електропостачання електричних залізниць. - Єкатеринбург: УЕМІІТ, 1993. - 120 с.
6. Шаманов В.І. Надійність систем залізничної автоматики і телемеханіки: навчальний посібник. Іркутськ: ІрІІТ, 1999.223с.
7. Гук Ю.Б. Аналіз надійності електроенергетичних установок. - Л.: Вища школа, Ленінградське отд., 1988. - 224с.
8. Маквардт Г.Г. Застосування теорії ймовірностей і обчислювальної техніки в системі енергопостачання. - М.: Транспорт, 1972. - 224с.
9. Надійність систем енергетики. Термінологія: збірник рекомендованих термінів. - М.: Наука, 1964. - Вип.95. - 44с.