Санкт-Петербурзький державний університет телекомунікацій ім. проф. М.А. Бонч-Бруєвича
Кафедра ПРЕСКурсовий проект з дисципліни
"Прикладна механіка"
Роботу виконав:
Ст. Гр. ТСС-71
Ігорів О.М.
Керівник проекту:
Чуракова Л.Д.
Санкт-Петербург
2009
Зміст:
1. Визначення рівнодіючої плоскої системи сил
2. Визначення центра ваги фігури
3. Розрахунок на міцність елемента конструкції РЕА
4. Розрахунок завдання
Список літератури
1. Визначення рівнодіючої плоскої системи сил
Варіант № 15
Умова задачі:
Блок радіоапаратури знаходиться під дією системи 3 сил, заданих модулями
Таблиця 1.
Значення сил, кутів і координат.
Сили, Н | Кути, град | Координати, см | ||||||
x1 / y1 | x2 / y2 | x3 / y3 | ||||||
75 | 85 | 110 | 165 | 120 | 240 | 45 / -35 | 15 / 45 | -35 / 15 |
1) Визначення головного вектора аналітично
Fx = F * cosα;
Fy = F * sinα;
cos 165 = cos (120 + 45) = cos120 * cos45 - sin120 * sin45 = -
cos120 = -
cos 240 = -
sin 165 = sin (120 + 45) = sin120 * cos45 + cos120 * sin45 =
sin 120 =
sin 240 = -
Визначаємо проекції сил ,
F1x = F1 * cos165 = 75 * (- 0,97) = - 72,75 Н;
F1y = F1 * sin165 = 75 * 0,26 = 19,5 Н;
F2x = F2 * cos120 = 85 * (- 0,5) = - 42,5 Н; (1)
F2y = F2 * sin120 = 85 * 0,87 = 73,95 Н;
F3x = F3 * cos240 = 110 * (- 0,5) = - 55 Н;
F3y = F3 * sin240 = 110 * (- 0,87) = - 95,7 Н;
Визначаємо проекції головного вектора системи на осі координат:
Rx = Σ Fix = - 72,75 - 42,5 - 55 = -170,25; (2)
Ry = Σ Fiy = 19,5 + 73,95 - 95,7 = - 2,25;
Розрахунки за формулами (1) і (2) наводяться у таблиці 2, в якій також визначили головний момент системи:
Таблиця 2.
Номер сили, i | Значення сили Fi, Н | Кут напрями сили, град | Координати, м | Проекції сил, Н | Проекції сил, Н | Твори величин, Н / м | Головний момент системи Mo, Н / м | ||
Xi | Yi | Fix | Fiy | Xi * Fiy | Yi * Fix | --- | |||
1 | 75 | 165 | 0,45 | -0,35 | -72,75 | 19,5 | 8,775 | 25,46 | --- |
2 | 85 | 120 | 0,15 | 0,45 | - 42,5 | 73,95 | 11,025 | -19,13 | --- |
3 | 110 | 240 | -0,35 | 0,15 | - 55 | - 95,7 | 33,495 | - 8,25 | --- |
Сумарне значення параметра | -170,25 | - 2,25 | 53,3 | - 1,9 | 168 |
Де значення
Визначення головного моменту системи сил відносно початку координат:
2) Визначення головного вектора системи сил графічно.
Побудова виконали на аркуші формату А3. Масштаби довжин і сил вибрані так, щоб максимально використати площу аркуша. Визначимо масштабні значення величин:
де l, F-дійсне значення довжини і сили відповідно,
Враховуючи задані значення координат, наносять на кресленні координатні осі, точки докладання зусиль 1,2,3, і зображуємо самі сили.
Визначаємо дійсне значення головного вектора
Де масштабне значення
Напрямок вектора
3) Відносні відхилення визначення параметрів графічним способом.
Відхилення не перевищують 2-3%, отже, побудови та розрахунки виконано правильно.
4) Визначення значення і положення рівнодіючої.
Визначаємо плече пари сил:
Де З - точка докладання рівнодіючої.
2. Визначення центра ваги фігури
Умови:
Визначити координати центра ваги (центру мас) шасі блоку РЕА. Шасі виготовлено з листового матеріалу і являє собою складну фігуру.
a = 280 мм; b = 140 мм; c = 65мм.
Рішення:
При аналітичному визначенні положення центру тяжіння (центру мас) виходять з поняття "центр паралельних сил". Вважаючи, що матеріал тіла суцільний і однорідний, наведемо формули для визначення координат центра ваги (центру мас) складної фігури:
Де
n - число частин складної фігури.
Обчислення координат центру ваги (центру мас) простих фігур складових складна:
1)
2)
3)
4)
Обчислення координат центру ваги (центру мас) складної фігури:
Координати центра ваги фігури [93,84; 58,74; 8,72] мм (щодо початку координат).
3. Розрахунок на міцність елемента конструкції РЕА
Умови:
Побудувати епюри поздовжніх сил. Визначити розміри прямокутного і круглого поперечного перерізу стрижня, розтягнутого силою. Визначити абсолютне подовження стрижня. Матеріал стрижня сталь 20 нормалізуватися. Визначити небезпечне перетин стрижня. F = 2000 Н; l = 140 мм, ставлення b / a = 2.
Рішення:
1) З рівняння рівноваги визначаємо реакцію закладення:
2) Побудова епюр поздовжніх сил:
ділянка 0 ≤ X ≤ l, йдемо ліворуч
3) Визначення допустимого напруги:
Допустиме напруження можна визначити за формулою:
Де
В якості небезпечної напруги
4) Побудова епюр нормальних напруг:
З умови міцності можна визначити площу поперечного перерізу:
а) Якщо перетин - прямокутник:
б) Якщо перетин - коло:
Тобто висота має бути a ≥ 3,6 мм, ширина b повинна бути b ≥ 7,2 мм.
Якщо перетин кругле, тоді r ≥ 2,9 мм
ділянку
5) Розрахунок на міцність:
Умова міцності при розтягуванні стисканні
Оскільки напруга, що допускається більше діючого в небезпечному перерізі то після зняття напруги конструкції повернеться в початковий стан (не залишиться залишкової деформації.)
6) Розрахунок подовження стрижня:
При розрахунку жорсткості стержня визначають його абсолютне подовження (скорочення) за формулою
де i-номер ділянки
4. Розрахунково-графічна робота
Умова задачі:
Маніпулятор промислового робота типу 2В складається з двох обертових ланок 1 і 2. Ланки рухаються в площині XOY. Центр схвата маніпулятора - точка С. Задані функції зміни кутів
Рішення:
1.1 Задаємо рух рухомим ланкам маніпулятора:
Ланки здійснюють обертальні рухи, закон руху має вигляд
де
t - час.
1.2 Досліджуємо руху ланок маніпулятора:
Диференціюючи рівняння типу (1), визначаємо кутову швидкість і кутове прискорення:
(2)
(3)
Використовуючи формули (2), (3) визначаємо швидкості і прискорення ланок для моментів часу
Таблиця № 1
Значення швидкостей і прискорення ланок
Моменти часу, з | Ланка 1 | Ланка 2 | ||
1 | 0,940 | 0,94 | 0,310 | 0,31 |
1,1 | 1,034 | 0,94 | 0,341 | 0,31 |
1,2 | 1,128 | 0,94 | 0,372 | 0,31 |
1,3 | 1,222 | 0,94 | 0,403 | 0,31 |
1,4 | 1,316 | 0,94 | 0,434 | 0,31 |
1,5 | 1,410 | 0,94 | 0,465 | 0,31 |
1,6 | 1,504 | 0,94 | 0,496 | 0,31 |
1,7 | 1,598 | 0,94 | 0,527 | 0,31 |
1,8 | 1,692 | 0,94 | 0,558 | 0,31 |
1,9 | 1,786 | 0,94 | 0,589 | 0,31 |
2 | 1,880 | 0,94 | 0,620 | 0,31 |
Аналіз графіків:
1.3.Определеніе руху центру схвата:
Використовуючи формули (1), що визначають руху окремих ланок, задані розміри ланок, записуємо рівняння руху центру схвата в координатній формі
Рівняння (4) визначають положення досліджуваної матеріальної точки в будь-який момент часу t. Диференціюючи рівняння (4), визначаємо проекції швидкості точки на координатні осі:
Диференціюючи отримані значення швидкостей, отримуємо проекції прискорення точки:
Швидкість та прискорення точки по модулю визначаються у вигляді:
1.4 Дослідження руху центру схвата:
За формулами (5) і (6) визначаємо значення проекцій швидкості і прискорення досліджуваної точки на осі координат для моментів часу
Таблиця 2:
Моменти часу, | Проекції прискорення, | Проекції прискорення, | ||||
1 | -0,0080336 | 0,84996121 | 0,84999919 | -0,9179904 | 0,84118409 | 1,24510925 |
1,1 | -0,0106926 | 0,93493753 | 0,93499834 | -1,1107440 | 0,83709273 | 1,39084938 |
1,2 | -0,0138818 | 1,01990349 | 1,01999794 | -1,3218391 | 0,83171967 | 1,56173500 |
1,3 | -0,0176493 | 1,10485599 | 1,10499694 | -1,5512678 | 0,82482167 | 1,75691848 |
1,4 | -0,0220432 | 1,18979141 | 1,18999558 | -1,7990198 | 0,81613441 | 1,97548667 |
1,5 | -0,0271117 | 1,27470549 | 1,27499376 | -2,0650822 | 0,80537248 | 2,21657152 |
1,6 | -0,0329028 | 1,35959333 | 1,35998085 | -2,3494392 | 0,79222938 | 2,47941362 |
1,7 | -0,0394645 | 1,44444935 | 1,44498835 | -2,6520714 | 0,77637761 | 2,76337563 |
1,8 | -0,0468450 | 1,52926720 | 1,52998451 | -2,9729552 | 0,75746865 | 3,06793438 |
1,9 | -0,0550921 | 1,61403975 | 1,61497915 | -3,3120629 | 0,73513302 | 3,39266579 |
2 | -0,0642536 | 1,69875905 | 1,69997375 | -3,6693614 | 0,70898037 | 3,73759635 |
Координати руху центру схвата.
Моменти часу, | Значення координат | |
1 | 0,79996505 | 0,00740209 |
1,1 | 0,79994883 | 0,00895646 |
1,2 | 0,79992752 | 0,01065883 |
1,3 | 0,79990018 | 0,01250918 |
1,4 | 0,79998657 | 0,01450747 |
1,5 | 0,79982307 | 0,01665367 |
1,6 | 0,79977096 | 0,01894775 |
1,7 | 0,79970811 | 0,02138965 |
1,8 | 0,79963313 | 0,02397931 |
1,9 | 0,79954455 | 0,02671667 |
2 | 0,79944087 | 0,02960162 |
Оцінка графіків:
Залежності V і a від t (1, 0 <t <2,0):
З аналізу графіків швидкості і прискорення видно, що швидкість і прискорення в проміжку часу від t0 до tk зростають, тому русі прискорене.
Траєкторії руху центру схвата (1, 0 <t <2,0):
З аналізу графіка видно, що центр схвата маніпулятора переміщається в площині XOY по прямій вздовж лінії OY.
Список літератури:
1) Методичні вказівки до виконання розрахунково-графічних робіт 1 і 2 з теоретичної механіки. С.С. Степанов, Л.Д. Чуракова; ЛЕІЗ. - Л., 2009р.
2) Методичні вказівки до лабораторних робіт по курсу "Прикладна механіка". В.Ф. Рожченко, С.С. Степанов, Л.Д. Чуракова; ЛЕІЗ. - Л., 2009р.
3) Курс лекцій з курсу прикладна механіка. Л.Д. Чуракова.