Обчислення площ епюр з використанням чисельних методів 2

Пермський державний технічний університет
Будівельний факультет
Кафедра будівельної механіки та обчислювальної техніки
Курсова робота
з дисципліни
ІНФОРМАТИКА
Тема: Обчислення площ епюр з використанням чисельних методів
Роботу виконав:
Роботу прийняв:
Перм 2008

1. Рішення нелінійного рівняння
Відділення коренів (1-й етап)
Відокремити корені рівняння , Тобто з'ясувати скільки коренів має це рівняння і знайти проміжки, в яких вони знаходяться.
Складемо таблицю значень і побудуємо графік функції на проміжку [0.1; 3], з кроком зміни
\ S

З таблиці і графіка видно, що існує корінь рівняння на відрізку [0,5; 1.5]
Уточнення кореня (2-й етап)
Метод хорд. Виходячи з початкового наближення x _0, що задовольняє умові

корінь x * рівняння з заданим ступенем точності обчислюється за формулою

або

У нашому випадку умова виконується для x ₀ = a = 0.5. Тому ітераційний процес будується за формулою (2)
SHAPE \ * MERGEFORMAT

Y

x 2

A 2

A 0

A 1

B

X

b

x 0 = a

x *

x 1

За наближене рішення рівняння за методом хорд з заданою точністю приймається 4-а ітерація, тобто x * ≈ 1.1181.
Висновок: Чим вище задається точність - , Тим більше ітерацій.
2. Чисельне інтегрування (метод входять прямокутників)


Обчислення площі криволінійної трапеції з розбивкою n = 5
На відрізку [a; x *]; [0.5; 1.1181]

Номер кроку	x	f (x)	Метод прямокут.
1	0,5	0,3716	0
2	0,6236	0,3334	0,0412
3	0,7472	0,2736	0,0750
4	0,8709	0,1963	0,0993
5	0,9945	0,1044	0,1122
6	1,1181	0,0002	0,1122

На відрізку [x *; b]; [1.1181; 1.5]

Номер кроку	x	f (x)	Метод прямокут.
1	1,1181	0,0002	0
2	1,1945	-0,0696	-0,0053
3	1,2709	-0,1431	-0,0162
4	1,3472	-0,2201	-0,0331
5	1,4236	-0,3002	-0,0560
6	1,5	-0,3832	0,0560

Обчислення площі криволінійної трапеції з розбивкою n = 10
На відрізку [a; x *]; [0.5; 1.1181]

Номер кроку	x	f (x)	Метод прямокут.
1	0,5	0,3716	0
2	0,5618	0,3555	0,0220
3	0,6236	0,3334	0,0426
4	0,6854	0,3059	0,0615
5	0,7472	0,2736	0,0784
6	0,8091	0,2369	0,0930
7	0,8709	0,1963	0,1052
8	0,9327	0,1520	0,1146
9	0,9945	0,1044	0,1210
10	1,0563	0,0537	0,1243
11	1,1181	0,0002	0,1243

На відрізку [x *; b]; [1.1181; 1.5]

Номер кроку	x	f (x)	Метод прямокут.
1	1,1181	0,0002	0
2	1,1563	-0,0342	-0,0013
3	1,1945	-0,0696	-0,0040
4	1,2327	-0,1059	-0,0080
5	1,2709	-0,1431	-0,0135
6	1,3091	-0,1812	-0,0204
7	1,3472	-0,2201	-0,0288
8	1,3854	-0,2597	-0,0387
9	1,4236	-0,3002	-0,0502
10	1,4618	-0,3413	-0,0632
11	1,5	-0,3832	0,0632

Прорахувати приклад
1.
- Вирішуємо методом інтегрування по частинах
Покладемо , Тоді .


2.