Нарахування складних відсотків від вкладу

МОСКОВСЬКИЙ ІНСТИТУТ ПІДПРИЄМНИЦТВА ТА ПРАВА
Контрольна робота
З дисципліни: Фінансова математика
За темою: завдання № № 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8.
Напрям / Фінанси і кредит
Студент: 3 курсу
Адреса:
№ телефону:
Шифр залікової книжки:
Викладач:
м. Новосибірськ
2007

Параметри варіанти:
- Остання цифра номера залікової книжки (якщо остання цифра - "0", то = 10);
передостання цифра номера залікової книжки;
остання цифра року народження (якщо остання цифра - "0", то = 10);

х = 4; z = 3; g = 1.
y = 5; n = 5; a = 210; в = 35.
Завдання 1. Яка сума буде в підсумку на рахунку, якщо вклад = 210 руб. покладено на = 5 років під = 35% річних у банк. Відсотки складні, нарахування:
а) раз на рік; в) щомісячне;
б) щоквартальне; г) щоденне
Рішення:
а) щорічне нарахування.
Дано:
P = 210 руб.
S ₁ = P (1 + i) ⁿ
n = 5 років.
i = 0,35
S ₁ -?
S ₁ = 210 (1 +0,35) ⁵ = 210Ч4, 484033438 = 941,64 рублів.
б) щоквартальне нарахування.
Дано:
P = 210 руб.
n = 5 років.
i = 0,35
m = 4
S ₂ -?
S ₂ = P
S ₂ = 210 = 210Ч (1,0875) ²⁰ = 1124,09 рублів
в) щомісячне нарахування.
P = 210 руб.
n = 5 років.
i = 0,35
m = 12

S 3 = P S 3 = 210 = 210Ч (1,029) 60 = 1167,19 рублів ..

S ₃ -?
г) щоденне (безперервне) нарахування.
Дано:
P = 210 руб.
n = 5 років.
i = 0,35
S ₄ -?
S ₄ = P е ⁱⁿ
S ₄ = 210 e ^{0,35 Ч5} = 210Ч2, 72 ^1,75 = 210Ч5, 760 = 1209,6 рублів.
Завдання 2. Розрахуйте, яку суму треба покласти на депозит, щоб через 4 роки вона виросла на а = 210 руб. при в = 35% річних.
Дано:
S = P +210 руб. При вирішенні використовуємо формулу математичного дисконтування
n = 5 років.
i = 0,35
Р -?


Завдання 3. Через скільки років подвоїться внесок при річній ставці = 35%. Відсотки нараховуються:
а) щоквартально; б) щомісячно
Дано:
S = 2P руб.
m ₁ = 4
m ₂ = 12
i = 0,35
n ₁ -?
n ₂ -?

а) щоквартально ; ; (1,08) 4 n1 = 2; log (1,08) 4 n1 = log 1,08 2; 4n 1 log 1,08 1,08 = log 1,08 2; 4n 1 = log 1,08 2; 4n 1 = ln2/ln 1,08;

б) щомісячно ; ; (1,02) 12n2 = 2; log (1,02) 12n2 = log 1,02 2; 12n 2 log 1,02 1,02 = log 1,02 2; 12n 2 = log 1,02 2; 12n 2 = ln2/ln 1,08;

Завдання 4. Платіж в = 210 руб., Термін виплати = 25 місяців, замінити платежем з терміном:
а) = 15 місяців; б) = 30 місяців
Використовується ставка = 35% річних, нарахування відсотків - раз на рік.
10 травня
------- Ч --------------- Ч ---------------- Ч ---------
15 дисконт 25наращ 30

Дано:
S = 210 руб.
n = 25-15 = 10;
i = 0,35
P-?
Дано:
S = 210 руб.
n = 30-25 = 5;
i = 0,35
P-?

Завдання 5. Існує три платежі руб., з термінами виплат відповідно через років замінити одним платежем через три роки. Знайдіть величину платежу, якщо використовується складна ставка = 35% річних.
Оскільки платежі переносяться на більш ранній термін, то їх потрібно дисконтувати.
Використовуємо математичне дисконтування складних відсотків.
Дано:
S ₁ = 420
S ₂ = 210
S ₃ = 105
n ₁ = 5-3 = 2
n ₂ = 6-3 = 3
n ₃ = 7-3 = 4
i = 0,35
P -?

Р = Р 1 + Р 2 + Р 3 = 230,51 +85,36 ​​+31,61 = 347,48 рублів.

Завдання 6. Інвестор, вклавши а = 210тис. руб. отримав наприкінці року = 410 тис. руб. Інфляція = 1% річних. Знайдіть ефективну ставку.
Дано:
P = 210000
S = 410000
Ј = 0,01
n = 1
i _еф -?

S = P (1 + i) n; 410000 = 210000 (1 + i) 1; 41 = 21 (1 + i) 1; 1 + i = ; i = номінальна ставка; 1 + i = ; I еф = ; I еф = ; i еф = ; I еф = ;; I еф = 93%.

Завдання 7. Місячна інфляція = 1%. Яка повинна бути призначена номінальна ставка, щоб ефективна виявилася = 35%.
Дано:
h = 0,01
i _еф = 0,35
i -?

Позначимо річний індекс інфляції ч. З.1 + a, Місячний індекс 1 + h. 1 + a = (1 + h) 12 a = (1 + h) 12 - 1 = (1 +0,01) 12 - 1 = 0,12 тобто річна інфляція склала 12%. 1 + i еф = ; (1 + i еф) (1 + a); i = (1 + i еф) (1 + a) -1 = (1 +0,35) (1 +0,12) - 1 = (1,35) (1,12) - 1 = = 1,512 ≈ 1,51 або I = 151%.

Завдання 8. Оцініть, що вигідніше: отримати = 420 руб. відразу або = 315 руб. зараз і = 105 руб. через два роки, якщо ставка = 35% річних.
Дано:
Р ₁ = 420
Р ₂ = 315
Р ₃ = 105
n = 2
i = 0,35
S -?

S 1 = 420 (1 +0,35) 2 = 420 (1,35) 2 = 420Ч1, 822 = 765,24 рублів; S 2 = 315 (1 +0,35) 2 + 105 = 315 (1,35) 2 + 105 = 679,08 рублів: 765,24> 679,08, з цього 420 карбованців вигідніше отримати відразу.