Введення
Дитина дуже багато може засвоїти в перші роки життя. Період дошкільного дитинства щодо всього життя людини недовгий, але дуже насичений пізнанням. Великий потік інформації, який обрушує на маленьку людину навколишнє життя. На багато питань він знаходить відповідь, йдучи шляхом проб і помилок, осягаючи закономірності: у вузький отвір не можна втиснути об'ємний предмет; щоб м'яч далі котився, потрібно його сильніше вдарити. І багато, багато іншого.
Джерелом пізнання дошкільника є чуттєвий досвід. Спонтанно накопичений почуттєвий та інтелектуальний досвід може бути об'ємним, але не впорядкованим, неорганізованим. Направити його в потрібне русло покликаний педагог, який не тільки знає, чому вчити дитину, але і як навчати, щоб навчання було розвиваючим.
У даній роботі ми розглянемо особливості засвоєння дошкільнятами початкових математичних уявлень, ознайомимося з методикою навчання, яка забезпечує успішний розвиток здібностей і мислення дітей.
Навчанню дошкільнят основам математики відводитися важливе місце. Це викликано цілим рядом причин: початком шкільного навчання з шести років, великою кількістю інформації, що отримується дитиною, підвищена увага до комп'ютеризації, бажанням зробити процес навчання більш інтенсивним.
У цій роботі розглядаються різні проблемні ситуації і розкриваються різні методики керівництва пошуковою діяльністю дітей, індивідуальна робота з дітьми, відсталими в засвоєнні математичних уявлень, і дітьми, випереджають своїх однолітків.
Програма з математики спрямована на розвиток і формування математичних уявлень і здібностей, логічного мислення, розумової активності, кмітливості, тобто вміння робити найпростіші суджень, користуватися граматично правильними зворотами.
У математичній підготовці передбаченої програмою, поряд з навчанням дітей рахунку, розвитком уявлень про кількість і числі в межах першого десятка, поділу предметів на рівні частини велику увагу приділяється операціям з наочним матеріалом, проведення вимірювань за допомогою умовних мірок, визначення об'єму рідких і сипучих тіл, розвитку окоміру хлопців, їх уявлень про геометричні фігури, про час, формування розуміння просторових відносин.
На заняттях з математики вихователь здійснює не тільки освітні завдання, але і вирішує виховні. Педагог знайомить дошкільнят з правилами поведінки, виховує у них старанність, організованість, звичку до точності, сдержанн6ость, наполегливість, цілеспрямованість, активне ставлення до власної діяльності.
Роботу з розвитку у дітей елементарних математичних уявлень вихователь організовує на заняттях і поза занять: вранці, вдень під час прогулянок, ввечері; 2-3 рази на тиждень. Педагоги всіх вікових груп повинні використовувати всі види діяльності для закріплення у хлопців математичних знань. Наприклад, у процесі малювання, ліплення, конструювання у дітей закріплюються знання про геометричні фігури, числі і розмір предметів, про їх просторове розташування; просторові уявлення, рахункові навики, порядковий рахунок - на музичних і фізкультурних заняттях, під час спортивних розваг. У різних рухливих іграх можуть бути використані знання дітей про виміри умовними мірками величин предметів. (1.с.5)
Для закріплення математичних уявлень вихователі широко використовують дидактичні ігри та ігрові вправи окремо для кожної вікової групи.
У літній період програмний матеріал з математики повторюється і закріплюється на прогулянках, в іграх.
В основі методики навчання математичним знанням лежать загальнодидактичні принципи: систематичність, послідовність, поступовість, індивідуальний підхід. Пропоновані дітям завдання послідовно, від заняття до заняття, ускладнюються, що забезпечує доступність навчання. При переході до нової теми не слід забувати про повторення пройденого. Повторення матеріалу в процесі вивчення нового не тільки дозволяє поглибити знання дітей, але і дає можливість легше зосередити увагу на новому.
На заняттях з математики вихователі використовують різні методи (словесний, наочний, ігровий) та прийоми (розповідь, бесіда, опис, вказівку і пояснення, питання дітям, відповіді дітей, зразок, показ реальних предметів, картин, дидактичні ігри та вправи, рухливі ігри) .
Велике місце в роботі з дітьми всіх вікових груп займають методи розвивального навчання. Це і систематизація пропонованих їм знань, використання наочних засобів (еталонних зразків, найпростіших схематичних зображень, предметів-заступників) для виділення в реальних предметах і ситуаціях різних властивостей і відносин, застосування загального способу дії в нових умовах.
Якщо педагоги самі підбирають наочний матеріал, їм при цьому слід суворо дотримуватись вимог, що випливають із завдань навчання і особливостей віку дітей. Ці вимоги такі:
- Достатня кількість предметів, що використовуються на занятті;
- Різноманітність предметів за розмірами (великі і маленькі);
- Обігравання з дітьми всіх видів наочності до заняття в різні відрізки часу, з тим, щоб на занятті їх вабила лише математична сторона, а не ігрова (при обіграванні ігрового матеріалу потрібно вказати хлопців його призначення);
- Динамічність (хлопці діють з запропонованому ним предметом у відповідності до завдань вихователя, тому предмет повинен бути міцним, стійким, щоб його можна було переставити, перенести з місця на місце, взяти в руки);
- Художнє оформлення. Наочний матеріал повинен залучати дітей естетично. Красиві допомоги викликають у хлопців бажання займатися з ними, сприяють організованого проведення занять та гарному засвоєнню матеріалу. (1.с.7)
У книзі Є. В. Сербіної наведені «педагогічні заповіді, якими можна керуватися в роботі:
- Ж. Ж. Руссо писав: «... чого не квапляться домогтися, того домагаються звичайно напевно і дуже швидко». У кожної дитини свій термін і свій час досягнення.
- Максимум уваги приділяти дітям відстаючим. Новий матеріал з ними потрібно починати засвоювати раніше, ніж з усією групою дітей (випереджати, а не доганяти групу).
- Необхідно постійно заохочувати всі зусилля дитини і саме його прагнення пізнати нове, навчитися новому.
- У дошкільному віці потрібно уникати негативних оцінок дитини і результатів його діяльності.
- Порівнювати результати роботи дитини можна тільки за його ж власними досягненнями, але не з досягненнями інших дітей.
- Дуже важливо відповідати на всі питання дітей і займатися з ними тим, що їм подобатися.
- Примусове навчання марно.
- Тільки маючи з дитиною гарний особистий контакт, можна його чомусь навчити.
- Краще чують того, хто тихіше говорить »(3.с.7)
Програма навчання дошкільнят у всіх вікових групах містить наступні розділи: кількості, величина, геометричні фігури, орієнтування в просторі, орієнтування в часі. У даній роботі будуть розглянуті ці розділи для кожної вікової групи, у тому числі для різновікової групи, для дітей з відхиленнями і випередження в засвоєнні програмного матеріалу.

Друга молодша група

Кількості
Робота з дітьми трьох років з розвитку елементарних математичних уявлень в основному спрямована на розвиток уявлень про безліч. Хлопців вчать порівнювати дві множини, зіставляти елементи одного множини з елементами іншого, розрізняти рівність і нерівність груп предметів, що становлять безліч.
Програмний матеріал другого молодшої групи обмежений дочісловим періодом навчання. Діти цього віку вчаться складати групи з окремих предметів і виділяти предмети по одному: розрізняти поняття «багато» і «один». При порівнянні двох кількісних груп за допомогою прийомів накладання і додатки визначати їх рівність і не рівність за кількістю вхідних в них елементів. (1.с.8)
Діти вчаться складати групу однорідних предметів і виділяти з неї один предмет, правильно відповідати на питання «скільки?». Це завдання вирішується в основному в ігровій та практичній діяльності. Існує безліч ігор, в яких діти навчаються виділяти один предмет, складати групу предметів, опановують термінами «один» і «багато». Наприклад: «Ведмідь і бджоли», «Ліхтарики», «Потяг», «Кіт і миші» і т. п. (4. С.35)
Прийом додатків більш складний, ніж прийом накладення, що він вимагає більш чіткої диференціювання елементів усередині множини. При навчанні прийомам накладення та додатка треба вчити дітей накладати і прикладати предмети тільки правою рукою зліва направо.
Педагог вправляє дітей у відтворенні ударів, рухів на слух (без ліку). Не вміючи вважати, малюки відтворюють безліч звуків на основі тільки чуттєвого сприйняття: вони аплодують, піднімають руку або стукають молоточками стільки ж разів, скільки постукав вихователь.
Слід привчати дітей до розуміння таких висловлювань та активному використанню їх у своїй промові: стільки - скільки, порівну, більше - менше, по одному - по багато. Вчити узгоджувати слова «багато», «один», в роді, числі і відмінку з іменниками; розуміти значення питання «Скільки» і правильно на нього відповідати. (1. С.8)
Величина
Цей розділ програми пов'язаний з розвитком початкових уявлень у дошкільників про величину предметів контрастних і однакових розмірів по довжині, ширині, висоті, товщині, обсягом (більше, менше, однакові за величиною). Діти вчаться словом визначати величину предметів: довгий - короткий, широкий - вузький, високий - низький, товстий - тонкий, більший - менший. (1.С. 9)
Заняття з малятами треба побудувати так, щоб окремі ознаки предметів, на які ми хочемо звернути увагу, були значимі для дітей. По-перше, засвоювати ці знання дитина має в процесі діяльності, дій з різними предметами: адже джерелом знань є безпосереднє чуттєве сприйняття речей. Отже, потрібно створювати такі ситуації, при яких окремі ознаки предметів набувають особливої ​​значущості. Наприклад, вибір найдовшого або самого широкого предмету є необхідною умовою для будь-якої цікавої діяльності дитини.
Заняття рекомендується починати з цікавої гри або привабливою для дитини діяльності. Ні в якому разі не слід копіювати шкільний урок. (4.с.21)
При першому знайомстві з тим чи іншим ознакою предмета інші ознаки виключаються.
Наприклад, порівнюються по довжині дві стрічки з одного і того ж матеріалу, однієї і тієї ж ширини; різниця повинна бути тільки в довжині цих стрічок.
При порівнянні предметів слід широко використовувати прийоми додатка і накладення. Коли хлопці добре засвоять контрастні величини предметів, їх слід познайомити з рівністю предметів по довжині, ширині, висоті, товщині. Навчити користуватися виразами: однакові (рівні) по довжині, рівні по ширині, однакові (рівні) по висоті, товщині, однакові (рівні) по висоті. (1.с.9)
Враховуючи той факт, що в процесі пізнання дії повинні супроводжуватися словом, необхідно називати обстежувані ознаки величини. Спочатку це робить вихователь, а потім вимагає осмисленого вживання дітьми слів «довжина», «ширина», «висота», «товщина». (2.с.202)
Геометричні фігури
Перші відомості про геометричні фігури діти отримують під час гри. На основі накопиченого на основі занять досвіду дітей знайомлять з назвами площинних геометричних фігур (, квадрат, коло, трикутник). Вчать виділяти, розрізняти і називати ці фігури. Важливо, щоб хлопці обстежили ці фігури зоровим і рухово-дотикальним аналізаторами. Дошкільнята обводять контур, проводять рукою по поверхнях моделей. Таким чином відбувається загальне сприйняття форми. Для порівняння фігур слід використовувати прийоми додатка і накладення.
На кожному занятті обов'язково давати дітям геометричні фігури в парі: наприклад, коло і квадрат або квадрат і трикутник, трикутник і коло. (1.с.9)
Для дітей, як і для дорослих, геометричні фігури - це еталони, користуючись якими він визначає форму предметів і їх частин. Знайомство молодших дошкільнят з геометричними фігурами потрібно розглядати в плані сенсорного сприйняття форми цих фігур, що надалі дозволить використовувати їх як еталони у пізнанні форми навколишніх предметів. (4.с.25)
Орієнтування в просторі
Просторові уявлення в групі дітей четвертого року життя доцільно розвивати, використовуючи повсякденне життя, режимні моменти, дидактичні, рухливі ігри, ранкову гімнастику, музичні та фізкультурні заняття. До кінця навчального року діти повинні навчитися чітко розрізняти просторові напрями від себе: вперед, назад (ззаду), праворуч, праворуч, ліворуч, ліворуч, вниз, знизу, а також частини свого тіла, їх назви. Особливого значення набуває розрізнення правої і лівої рук, правої та лівої частин свого тіла. (1.с.9)
Наприклад, на заняттях малюванням дитину вчать лівою рукою притримувати аркуш паперу, щоб він не ковзав по столу, а правою тримати олівець. (4.с.27)
Щоб не дезорієнтувати дітей, педагог повинен пам'ятати. Що на заняттях, де вирішується спеціальна завдання з формування просторових уявлень, не можна ставити чи садити дітей один проти одного, колом, тому що при цьому порушується однорідність сприйняття простору. (4.с.28)
Засвоїти напрямки вперед, назад, наліво, направо допомагають засвоїти ігри з використанням стрілок-покажчиків.
На прогулянці вихователь непомітно ховає іграшку і каже малюкам, що знайти її допоможе стрілка, гострий кінець якої показує, куди потрібно йти. (4.с.28)
Орієнтування в часі
У цьому розділі в основному передбачено навчання дітей вмінню розрізняти частини доби й називати їх: ранок, вечір, день і ніч. Цими поняттями хлопці опановують у повсякденному житті, при проведенні режимних моментів.
Ознайомлення з часом краще всього починати з контрастних частин доби: день - ніч, ранок - вечір. Після цього дітей знайомлять із суміжними частинами: ранок - день, вечір - ніч.
Характеристика тимчасового відрізка повинна бути конкретною і переконливою для кожної дитини, тому при поясненні необхідно використовувати різноманітні ознаки. Наприклад: «Зараз ранок. Ми зробили гімнастику, вмилися і тепер будемо снідати ». Або: «ми вже поснідали, позаймалися. Зараз вже день ». (1.с.10)
Важливу роль у формуванні часових уявлень відіграє використання ілюстрацій, картин, фотографій, що передають конкретний час, щоб слова, які позначають часові відрізки доби, наповнювалися для дітей конкретним змістом. (4.с.28)

СЕРЕДНЯ ГРУПА
Кількість і рахунок
Програма середньої групи спрямована на подальше формування математичних уявлень у дітей. Вона включає навчання рахунку до 5 на порівнянні двох множин, виражених суміжними числами. Важливим завданням у цьому розділі залишається вміння встановлювати рівність і нерівність груп предметів, коли предмети знаходяться на різній відстані один від одного, коли вони різні за величиною і т. д. Вирішення цього завдання підводить дітей до розуміння абстрактного числа. (1.с.12)
Угруповання предметів за ознаками виробляє у дітей уміння порівнювати, здійснювати логічні операції класифікації. У процесі різноманітних практичних дій з сукупностями діти засвоюють і використовують у мовленні прості слова і вирази, які позначають рівень кількісних уявлень: багато, один, по одному, ні одного, зовсім ні, мало, такий же, однаковий, стільки ж, порівну; стільки, скільки; більше, ніж; менше, ніж, кожен з .., всі, всіх. (4.с.154)
Хлопці середньої групи повинні навчитися прийомам рахунку:
1. Називати числівники по порядку.
2. Співвідносити кожне числівник тільки з одним предметом.
3. В кінці рахунку підводити підсумок його круговим рухом і іменувати назвою перелічених предметів (наприклад, «одна, дві, три. Всього три ляльки»). При підведенні підсумку рахунку завжди звертати увагу на те, щоб діти завжди першим називали число, а потім - предмет.
4. Вчити відрізняти процес рахунку від підсумку рахунку.
5. Вважати правою рукою зліва направо.
6. У процесі рахунки називати тільки числівники.
7. Вчити дітей правильно узгоджувати числівники з іменниками в роді, числі, відмінку, давати розгорнуту відповідь.
Одночасно з навчанням рахунку формується і поняття про кожному новому числі шляхом додавання одиниці. Протягом усього навчального року повторюється кількісний рахунок до 5. При навчанні рахунку на кожному занятті слід приділити особливу увагу таким прийомам, як порівняння двох чисел, зіставлення, встановлення рівності та нерівності їх, прийоми накладення і додатку.

Дається також рахунок за дотику, рахунок на слух і рахунок різних рухів в межах 5.
Вводиться знайомство з символікою - цифрами в межах 5. У процесі навчання рахунку необхідно одночасно і знайомити з цифрами - відповідними позначеннями чисел.
В міру ознайомлення дітей з першими трьома числами їх навчають порядковому рахунку в межах 5 і вмінню відрізняти його від кількісного рахунку, правильно відповідати на питання: «Скільки?», «Який по рахунку?». Порядковий рахунок дається разом з кількісним з метою відмінності їх. На першому занятті необхідно розкрити значення порядкових числівників. Розкрити порядкове значення числа дозволяє зіставлення його з кількісним значенням. Кількісний рахунок: «Скільки?» - «Один, два, три». Порядковий рахунок: «Який?», «Який за рахунком?» - «Перший, другий, третій".
Однією з важливих завдань у цій групі є навчання дітей вмінню відраховувати предмети. Для дитини вважати й відраховувати не одне і теж. Це різні лічильні операції. Навчати отсчітиванія доцільно у звичній для дітей обстановці, де менше відволікаючих моментів. При цьому необхідно показати дітям спосіб відліку, вказати, коли слід вимовляти числівник, відбираючи предмети.
Наприклад, відібравши кубик і поставивши його на інший край столу, дитина говорить: «Один», відібравши мовчки інший і поставивши його до першого, говорить: «Два» і т. д. числівник вимовляти тоді, коли практична дія відбору вже завершено. Цьому способу важливо навчити дітей, так як, багато хто називає числівник, коли беруть предмет, і називають наступне числівник, коли ставлять його до першого, тобто вважають свої рухи, а не предмети. Слід вчити відраховувати, викладати, приносити певне число предметів спочатку за зразком, а потім по названому числу. Вважати й відраховувати за зразком дітям легше, ніж по названому числу. Вихователь повинен це знати і ускладнювати завдання поступово: спочатку пропонувати працювати за наочному зразком (дається зразок-картка з гуртками та пропонується дітям знайти стільки ж іграшок, поставити кожну іграшку на гурток картки, потім по названому числу (числовий картці або цифрі) знайти трьох качечок , поставити стільки машин скільки цифр на дошці).
Ще більш складним завданням буде відлічування предметів з більшої кількості. На початку навчання дітям пропонують три предмети, які необхідно розташувати по порядку, далі кількість предметів збільшити до п'яти і більше. (1.с.14)
Хорошу упражняемость в розрізненні кількісних відносин забезпечує виконання дітьми доручень педагога. Наприклад: принести багато зайців і одного ведмедика; знайти, де лежить мало олівців і багато зошитів; принести один стілець і кілька ляльок. (4.с.156
Величина
Ускладнюються завдання формування уявлень про величину.
Не володіючи способами оцінки величини, дитина часто не може зіставити за розміром предмети різної форми або по-різному розташовані в просторі, враховуючи при цьому, як правило, тільки один з параметрів величини, в першу чергу висоту, що призводить до невірного рішення - до оцінок по зоровому враженню.
Щоб виробити орієнтування на величину предметів як значимий ознака і підвести дитину до усвідомлення необхідності вимірювання як способу зіставлення предметів за величиною, потрібна така організація навчання, яка викликала б власну пізнавальну активність дитини. (4.с.37)
Дітей продовжують вчити порівнювати (порівнювати) предмети по ширині, довжині, висоті, товщині шляхом прикладання їх один до одного, ускладнюючи цю роботу тим, що предмети для порівняння підбираються з малою різницею у ширині, довжині, висоті, товщині. Це робиться для того, щоб показати необхідність порівняння. При цьому слід звернути увагу на правильність виконання порівняння: чітке зрівняння решт і сторін вимірюваних об'єктів, необхідність використання єдиної точки відліку.
Ведеться робота з дітьми з підготовки до освоєння вимірювання. Це порівняння двох предметів за допомогою третього - умовною заходи. Наприклад, у кожної дитини на столі листок з наклеєними ялинками і смужка паперу, з якого вони повинні самостійно зробити мірку і з її допомогою визначити, яка з ялинок вище.
Діти повинні, порівнюючи предмети, вміти розкласти їх у зростаючому або спадаючому порядку за довжиною, шириною, товщиною, висоті.
Спочатку таке визначення робиться у результаті прямого прикладання предметів один до одного, а потім діти повинні вміти визначити на око. Наприклад, вихователь просить дати смужку паперу такої ж довжини або принести альбом товщі того, що лежить на столі, і т.д.
Геометричні фігури
У середній групі розширюються знання дітей про геометричні фігури. Крім кола, трикутника і квадрата вони повинні вміти розрізняти і називати прямокутник, овал, об'ємні форми (куля, куб, циліндр). Знайомитися з формами, обстежуючи їх осязательно-руховим і зоровим шляхом.
Методика проведення занять по знайомству і закріпленню назв геометричних фігур та ж, що і в другій молодшій групі.
Геометричні фігури даються дітям у парі. Спочатку дають у парі об'ємну і площинну (коло і куля, квадрат і куб), а потім можна дати в парі об'ємні форми (куб і циліндр). При цьому необхідно звернути увагу на їх особливі ознаки (у куба багато кутів, у кулі і циліндра їх немає; кулю і циліндр котяться, а куб стійкий). Слід навчити хлопців розрізняти в геометричних фігурах кути, сторони (у прямокутника і квадрата по 4 кута і по 4 сторони). У той же час між фігурами є різниця. Вихователь підкреслює її, відзначаючи, що у квадрата всі сторони однакові, а у прямокутника дві сторони довгі, а дві інші короткі. Далі рекомендується порівняти прямокутник з колом і овалом. (1.с.15)
Розгляд і порівняння фігур проводять у певній послідовності:
а) взаємне накладення і додаток фігур; цей прийом дозволяє чіткіше сприйняти особливості фігур, схожість і відмінність, виділити їх елементи;
б) організація обстеження фігур осязательно-руховим шляхом і виділення деяких елементів і ознак фігури; ефект обстеження фігури в значній мірі залежить від того, направляє чи вихователь своїм словом спостереження дітей, вказує чи, на що слід дивитися, що дізнатися (напрямок ліній, їх зв'язок, пропорції окремих частин, наявність кутів, вершин, їх кількість, колір, розмір фігури однієї і тієї ж форми тощо); діти повинні навчитися словесно описувати ту чи іншу фігуру;
в) організація різноманітних дій з фігурами (катати, класти, ставити в різні положення); діючи з моделями, діти виявляють їх стійкість чи нестійкість, характерні властивості. Наприклад, діти пробують по-різному ставити кулю і циліндр і виявляють, що циліндр може стояти, може лежати, може і котитися, а куля котиться. Таким чином виявляють характерні властивості геометричних тіл і фігур;
г) організація вправ по угрупованню фігур у порядку збільшення та зменшення розміру («Підбери за формою», «Підбери за кольором», «Розклади по порядку") ";
д) організація дидактичних ігор та ігрових вправ для закріплення умінь дітей розрізняти і називати постаті («Чого не стало?», «Що змінилося?», «Чудесний мішечок», «Магазин», «Знайди пару» і ін) (2. с.236)
Вчать дітей розрізняти коло і овал, складати і викладати різні фігури з паличок. Наприклад, з 4 паличок скласти квадрат, з 6 - прямокутник, з 3 - трикутник.
Вихователь повинен дати дітям уявлення про те, що фігури можуть бути різних розмірів: великі і маленькі.
Необхідно тренувати дітей в розкладанні фігур висхідному або спадному порядку: велике коло, поменше, ще менше і т.д. (1.с.16)
Орієнтування в просторі
Ускладнюються і завдання орієнтування в просторі: діти не тільки повинні визначити напрямок «від себе», але й рухатися в цьому напрямку. Ці знання хлопці отримують на заняттях і закріплюють їх в іграх, на прогулянці і т.д.
Діти повинні вміти визначити стан того чи іншого предмету по відношенню до себе («Попереду мене стіл», «Праворуч від мене шафа» і т.д.). навчитися бачити що близько і що далеко від них; правильно користуватися поняттями «близько» і «далеко». (1.с.16)
У середній групі на заняттях з математики велика увага приділяється розвитку у дітей орієнтування в просторі столу або аркуша паперу. З перших занять їм пропонують знайти верхню і нижню смужки лічильної картки, розкласти певне число предметів вгорі і внизу або праворуч і ліворуч. Такі наочні опори допомагають виділити в зразку одні й ті ж частини простору і пов'язати їх з певною назвою (угорі, зверху, внизу, знизу, праворуч, ліворуч, посередині). (4.с.47)
Орієнтування в часі
Педагог уточнює уявлення дітей про частинах діб, пов'язуючи їх назви із заняттями дітей та близьких їм дорослих у ці відрізки часу. Діти повинні знати, що в добі чотири частини, вміти послідовно називати їх. Дітей знайомлять зі зміною доби і словами «сьогодні», «вчора», «завтра». (1.с.17)
У середній групі треба закріпити у дітей уміння називати частини доби, поглибити і розширити їхні уявлення про цих відрізках часу, постійно звертаючи увагу на різноманітні явища, характерні для кожної частини доби. Тут вже можна показати, що відбувається і чим займаються вранці, вдень, ввечері і вночі не тільки самі діти, а й дорослі.
З цією метою можна використовувати картинки з більш широким змістом: діти зранку йдуть до дитячого садка, салют на тлі вечірнього міста, люди виходять ввечері з театру і ін Корисно запропонувати дітям з набору вибрати всі картинки які показують, наприклад, що буває вдень.
Після того як діти навчаться визначати частини доби з різноманітної діяльності, їх увагу слід зосередити на об'єктивних показниках, що символізують час - положення сонця, колір неба, ступінь освітленості землі і т.п. (2.с.267)

СТАРША ГРУПА
Кількість і рахунок
Програма старшої групи спрямована на розширення, поглиблення і узагальнення у дітей елементарних математичних уявлень, подальший розвиток діяльності рахунку. Дітей вчать рахувати в межах 10, продовжують знайомити з цифрами першого десятка.
На основі дій з множинами і вимірювання за допомогою умовної міри продовжується формування уявлень про числа до десяти.
Освіта кожного з нових чисел від 5 до 10 дається за методикою, яка використовується в середній групі, на основі порівняння двох груп предметів шляхом попарного співвіднесення елементів однієї групи з елементами інший дітям показують принцип освіти числа. Наприклад, на лічильної лінійці розкладаються дві групи предметів в ряд: на верхній смужці п'ять ромашок, на нижній - п'ять волошок. Порівнюючи ці дві групи предметів, діти переконуються, що їх порівну. Потім їм пропонують перерахувати предмети на верхній і нижній смужках. Додається ще одна ромашка. Діти з'ясовують, що ромашок стало більше, а волошок менше. Вихователь звертає увагу на те, що утворилося нове число - шість. Воно більше п'яти. Число шість вийшло, коли до п'яти додали один. (1.с.20)
На основі цих знань і умінь у дітей розвивають окомір.
У ході вправ по кількісному порівнянні груп предметів педагог показує дітям різні способи позначення будь-якої кількості. Для цього справа від групи предметів викладають таку ж кількість паличок, вивішують лічильну картку, числову фігуру і т. д. потім показується графічний спосіб позначення числа - цифра.
Надалі необхідно надати дітям можливість вибрати потрібну цифру, відтворити, намалювати кількість предметів, вказане цифрою. (2.с.173)
Паралельно з показом освіти числа дітей продовжують знайомити з цифрами. Співвідносячи певну цифру з кількістю, утвореним тією чи іншою кількістю предметів, вихователь розглядає зображені цифри, аналізуючи його, зіставляє з уже знайомими цифрами, діти роблять образні порівняння (одиниця, як солдатик, вісім схожа на сніговика і т. д.). (1.с.21)
Особливої ​​уваги заслуговує число 10, так як воно записується двома цифрами: 0 і 1. Тому, перш необхідно познайомити дітей з нулем.
Поняття про нулі діти отримують, виконуючи завдання відраховувати предмети по одному. Наприклад, у дітей 9 іграшок, вони по одній прибирають і перераховують, залишається 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1. Вихователь просить прибрати і останню іграшку. Пояснює дітям, що не залишилося ні однієї іграшки. Або по-іншому як кажуть математики нуль іграшок. Нуль іграшок позначається цифрою 0.
Вихователь пропонує відшукати місце нуля в числовому ряду. Діти самостійно або з допомогою педагога вирішують, що нуль має стояти перед одиницею, тому що він менше одиниці на один.
Повертаємо іграшки по одній поки не вийде знову 9.воспітатель додає ще одну іграшку, отримує число 10 і показує, що воно записується двома цифрами: 0 і 1. (4.с.56)
Протягом усього навчального року діти вправляються в рахунку в межах десяти. Вони перераховують предмети, іграшки, відраховують з більшої кількості предметів менше, відлічують предмети за заданою кількістю, по цифрі, за зразком. Зразок може бути дана в вигляді числової картки з певною кількістю іграшок, предметів, геометричних фігур, у вигляді звуків, рухів. При виконанні цих вправ важливо навчити дітей уважно слухати завдання вихователя, запам'ятовувати їх, а потім виконувати.
Важливим завданням у старшій групі залишається встановлення зв'язків між суміжними числами, розуміння їх відносин у межах 10. Яке число слід за яким, яке з суміжних чисел більше або менше і як їх зробити рівними. Для цього всі вивчають діти числа порівнюються на конкретному матеріалі. Наприклад, два м'ячі менше, ніж три квадрати. Знання закріплюються на різних групах предметах, щоб діти переконалися в сталості відносин між числами. (1.с.21)
Продовжуючи роботу, розпочату в середній групі, педагог повинен уточнити уявлення дітей про те, що число не залежить від величини предметів, від відстані між ними, від напрямку рахунку. Рішення цієї програмної завдання дозволить сформувати у дітей уявлення про абстрагованості числа, покаже незалежність числа від напрямку рахунку.
Дітей необхідно вчити вважати, починаючи з будь-якого зазначеного предмета в будь-якому напрямку, при цьому, не пропускаючи предмети і не перераховуючи їх двічі.
Для розвитку діяльності рахунку істотне значення мають вправи з активною участю різних аналізаторів: рахунок звуків, рух на дотик у межах десяти.
У старшій групі продовжується робота над засвоєнням порядкового числа в межах десяти. Дітей вчать розрізняти порядковий і кількісний рахунок. Вважаючи предмети по порядку, необхідно домовитися з якого боку треба вважати. Так як саме від цього залежить результат рахунку.
Наприклад, якщо діти перераховують 10 іграшок зліва направо, то матрьошка буде третя, а якщо рахувати справа наліво, то матрьошка буде восьма. Порядковий рахунок використовується при визначенні того, яким, яким за рахунком варто предмет.
Дітей знайомлять з кількісним складом числа з одиниць в межах 10, Наприклад, число 3: «Одна лялька, та ще одна матрьошка, та ще одна рибка. Всього три предмети ». Обов'язково на заняттях слід використовувати різноманітний наочний матеріал. Протягом усього навчального року повторюється це завдання. (1.с.22)
У старшій групі у дітей формується поняття про те, що деякі предмети можна розділити на кілька частин: на два, на чотири. Наприклад, яблуко. Тут обов'язково потрібно звернути увагу дітей на те, що частини менше цілого, показати це на наочному прикладі. Починати поділ предметів на рівні частини шляхом згинання аркуша паперу навпіл (на 2 частини), ще раз навпіл (на 4 частини). Коли хлопці добре засвоять поділ предметів шляхом згинання, використовуються інші прийоми: розрізання ножем, ножицями або розривання. (1.с.23)
Величина
Діти шести років повинні вміти порівнювати, зіставляти предмети за довжиною, ширині, висоті, товщині і правильно відображати ці вміння у мові («стало довшим», «мотузка товщі нитки», «тут ширше», «цей предмет ширше» і т. д .). Порівнювати групи предметів.
Їх навчають на око визначати довжину і товщину палиці, ширину смужки, стрічки, висоту огорожі і дерева, оцінюючи сприймаються розміри шляхом зіставлення з величиною відомих предметів або дій. Наприклад, товщиною в палець, висотою в людину, довжиною в два кроки і т. д.
Особливе місце у старшій групі вихователь відводить вправам в угрупованні та впорядкування предметів за окремими змін: по довжині, ширині, висоті, товщині і ін групуючи предмети по довжині, діти поміщають в одну групу ті, у яких однакова довжина, незважаючи на їхні розходження в висоті і ширині. З'ясовують, чим схожі і чим відрізняються предмети, що потрапили в одну групу, чому в одній групі опинилися предмери різної висоти і т.п. цієї роботи слід приділити увагу не тільки на заняттях з математики, але і на інших заняттях, у повсякденному житті. (1.с.23)
Триває навчання і вправу дітей в розкладанні предметів у зростаючому і спадному порядку по довжині, ширині, висоті, товщині на основі порівняння, використання програми накладення.
Нової програмним завданням є навчання дітей виміру.
У старшій групі дітей навчають вимірювати і визначати за допомогою умовної міри величину предметів і обсяг рідких і сипучих тіл. Вихователь пояснює і показує послідовність вимірювання. Процес вимірювання розбивається на етапи, кожен з яких повторюється дітьми слідом за вихователем. Так, вихователь спочатку демонструє мірку, за допомогою якої можна виміряти, наприклад, смужку паперу. Потім він показує, що мірку потрібно докласти так, щоб кінці вимірюваної смужки і мірки збіглися. Діти повторюють цю дію. Далі вихователь відзначає кінець мірки, пояснює, що кожен раз, коли мірка уклалася в смужці повністю, потрібно відкласти «для пам'яті» фішку, (кухлів або квадратик) яка показує, що мірка уклалася в смужці повністю. Далі мірка прикладається до позначки, знову відзначається кінець мірки і знову відкладається фішка. Таким чином вимірюється вся смужка. У результаті вимірювання перед дітьми утворюється ряд фішок, перерахувавши які можна сказати, скільки разів мірка вклалася у вимірюваному об'єкті.
Діти повинні міцно засвоїти правила вимірювання, тому що на наступних заняттях вони виконують вимірювання самостійно від початку до кінця. Важливо, щоб діти не тільки запам'ятали послідовність, але і правильно виконували. (1.с.24)
При вимірі сипучих і рідких тіл використовуються ті ж правила вимірювання, а також даються нові правила, характерні для вимірювання сипучих і рідких тіл. Мірка повинна бути повною, крупою наповнювати склянку точно до країв, але не насипати з верхом, а воду наливати до певного рівня, інакше вона буде виливатися з посуду. Потрібно постійно контролювати точність заповнення мірки. Умовні мірки для різних величин можуть бути різними: стакан, чашка, банку, пляшка, ложка, блюдце і ін
Вимірювання різних об'єктів відповідними мірками дозволяє підвести дітей до розуміння узагальненого способу вимірювання за допомогою умовної мірки. (1.с.25),
Організовуючи вимірювальну діяльність, дітей вчать виділяти частину предмета, рівну умовної міркою, визначати, скільки разів мірка вклалася у вимірюваному об'єкті, вчать порівнювати з допомогою мірки величину протяжних предметів, обсяг сипучих і рідких тіл.
Навчання дітей виміру, проходить паралельно з навчанням рахунку. Вимірювання різних об'єктів із застосуванням фішок для відліку кількості використаних мірок сприяє кращому засвоєнню дітьми процесу освіти числа, сприйняття числа як відносини вимірюваного до прийнятої міркою. Так, щоб дізнатися скільки разів мірка уклалася в смужці, діти повинні підрахувати фішки, які вони відкладали при вимірюванні. Перерахувавши фішки, діти можуть сказати, скільки разів мірка уклалася в смужці.
На основі вимірювання вирішується і така програмне завдання, як освоєння дітьми кількісного складу числа з окремих одиниць (в межах 5).
У результаті цієї діяльності у дітей розвивається окомір, вони можуть визначати на око величину предметів, перевіряючи потім правильність свого вимірювання за допомогою обраної умовної мірки. Діти дізнаються, що різні види кількості вимірюються різними мірками. Вони засвоюють, що вважати можна не тільки окремі предмети, але й сипучі і рідкі тіла, користуючись для цього вимірами. (1.с.26)

Геометричні фігури
У середній групі діти знайомилися з геометричними фігурами: квадратом, прямокутником, трикутником, овалом, колом, об'ємними тілами: кулею, кубом, циліндром. У старшій групі ці знання закріплюються і поглиблюються. Діти продовжують знайомитися з овалом і відрізняти його від кола.
У старшій групі у дітей починають формувати уявлення про чотирикутнику. Чотирикутник - це узагальнене поняття фігури, яка має певними ознаками (4 сторони і 4 кута).
Найбільш цінним для розумового розвитку дитини є формування цього узагальнення на основі обстеження моделей фігури, зіставлення її з іншими, виділення істотних ознак даної фігури. Діти повинні вміти об'єднувати в групу чотирикутника знайомі: квадрат, прямокутник. Знати, чому вони називаються чотирикутниками. (1.с.26)
На заняттях з математики дітей вчать розрізняти моделі близьких за формою фігур, виробляти елементарний аналіз сприймаються форм, виділяти і описувати деякі їхні властивості.
Вихователь вчить хлопців використовувати знайомі геометричні фігури з метою аналізу навколишньої дійсності, бачити геометричні фігури в оточуючих предметах. Наприклад: м'ячик, кавун - куля, стіни, підлога, стеля - прямокутник і т.д. методика проведення занять з дітьми по закріпленню площинних і об'ємних геометричних фігур та ж, що і в середній групі. Велика увага цій роботі приділяють поза занять.
У цій групі закріплюються вміння дітей викладати різні фігури з паличок. Пропонується приблизний перелік цікавих завдань:
1. Скласти 2 квадрата з 7 паличок.
2. Скласти 3 трикутника з 7 паличок.
3. Скласти прямокутник з 6 паличок.
4. З 5 паличок скласти 2 різних трикутника
5. З 6 паличок скласти будиночок, потім в будинку 2 палички прибрати і перекласти, щоб вийшов прапорець.
6. Чи можна з 2 паличок скласти на столі квадрат?
7. Чи можна з 5 паличок скласти 2 трикутника і один чотирикутник?
Ці вправи даються для розвитку кмітливості, пам'яті, мислення дітей. (1.с.27)
Орієнтування в просторі
У старшій групі відбувається подальше оволодіння просторовими уявленнями: ліворуч, праворуч, вгорі, внизу, спереду, ззаду, далеко, близько. Нова завдання - навчати орієнтуватися в спеціально створених просторових ситуаціях і визначати своє місце по заданій умові. Дитина повинна вміти виконувати завдання типу: «Встань так, щоб праворуч від тебе був вовк, а ззаду ведмідь. Сядь так, щоб попереду тебе сиділа Таня, а ззаду Коля ».
Крім цього, діти повинні навчитися визначати словом положення того чи іншого предмету по відношенню до іншого. Наприклад: праворуч від ляльки - заєць, ліворуч від ляльки - пірамідка. Формування просторових орієнтувань дітей старшої групи успішно здійснюється в тому випадку, якщо дитина повністю опиняється перед необхідністю користуватися ними в дидактичних іграх та повсякденному житті.
У цій групі діти повинні оволодіти ще одним умінням - визначати своє положення серед навколишніх предметів: за стільцем, біля стільця, серед іграшок, перед Машею, ззаду Колі. У старшій групі велика увага приділяється закріпленню та вдосконаленню вмінь змінювати напрямок руху під час ходьби, бігу, пересуватися у вказаному напрямку.
На фізкультурних і музичних заняттях вихователь для точного позначення напряму руху вживає в мові прислівники «нагору», «вниз», «вперед», «назад», «праворуч», «наліво», «поруч» і ін
До приходу в школу діти повинні вільно орієнтуватися в просторі: у напрямку руху, у визначенні розташування предметів у приміщенні, в просторових відносинах між собою і предметами, а також між самими предметами, в навколишньому мікростане: знати домашню адресу та адресу дитячого дошкільного закладу, дорогу з будинку в дитячий сад.
Велике значення приділяється розвитку вміння орієнтуватися на площині: на аркуші паперу, на столі, на дошці. Діти знаходять ліву, праву, верхню, нижню боку аркуша, його середину, правий нижній кут стола. Повинні вміти розташовувати предмети в різних просторових напрямках.
Прийомами навчання орієнтування на площині можуть бути: зоровий диктант (розташування фігур під диктовку вихователя), за задумом, замальовка геометричних фігур та інших предметів на папері в клітку. (1.с.27)
Орієнтування в часі
У попередніх групах діти знайомилися з частинами доби і їх зміною, вчилися розрізняти тимчасові поняття: сьогодні, завтра, вчора. Ці тимчасові уявлення закріплюються і поглиблюються протягом навчального року.
Новим для дітей є засвоєння послідовності днів тижня. Дітей знайомлять з тим, що сім днів складають тиждень. Кожен день тижня має свою назву. У тижні дні йдуть один за одним в певному порядку: понеділок, вівторок, середа, четвер, п'ятниця, субота, неділя. Така послідовність днів тижня незмінна. На кожному занятті з математики потрібно повторювати з дітьми часових відрізків і днів тижня. Для цього до дітей звертаються з питаннями: який сьогодні день тижня, який день буде завтра і якою був вчора.
Такі питання можна ставити і поза занять з математики, але і в повсякденному житті.
Діти цієї групи також повинні поступово запам'ятовувати, в який день тижня проходить ту чи інше заняття. Діти старшої групи повинні знати і називати послідовність пір року. (1.с.29)
У старшій групі відбувається знайомство дітей з календарем, тому що в цьому віці у дошкільнят вже є необхідний запас кількісних уявлень, діти вже знайомі з тривалістю доби. Доба можуть слугувати вихідною заходом для знайомства з тижнем і місяцем. (2.с.269)
Також важливо сформувати у дитини почуття часу. У вихованців старшої групи можна розвивати почуття часу спочатку на інтервалах в 1, 3,5 і 10 хвилин, тому що розрізнення цих інтервалів життєво важливо для дітей: 1 хвилина - та первісна, доступна дітям одиниця часу, з якої складається 3, 5 і 10 хвилин.
Ця міра часу найбільш поширена у мовленні оточуючих. «Через хвилину», «цю хвилину», «почекайте хвилину» - подібні висловлювання діти часто чують, але уявлення про даному часовому інтервалі у них далеко не адекватні. (2.с.272)
У методику роботи з дітьми можуть бути включені наступні моменти:
1) Ознайомлення дітей з тимчасовими інтервалами в 1, 3,5 і 10 хвилин, при цьому слід використовувати секундомір, пісочний годинник для сприйняття дітьми тривалості вказаних інтервалів.
2) Забезпечення переживання тривалості цих інтервалів в різних видах діяльності.
3) Навчання умінню виконувати роботу в зазначений термін (1, 3, 5 хвилин), для чого слід навчати вимірювати час і оцінювати тривалість діяльності, регулювати темп її виконання.
У процесі будь-якого заняття в дитячому садку є можливість тренувати дітей в умінні виконувати роботу точно в рамках зазначеного часу, вчити їх самих визначати тривалість тієї чи іншої діяльності і заздалегідь планувати можливий обсяг роботи на той або інший відрізок часу в межах 5-30 хвилин. У таких умовах діти більш організовано працюють, менше відволікаються, регулюють темп своєї діяльності і більше встигають. У них не пропадає час на очікування відстаючих, всі прагнуть закінчувати роботу одночасно, що вкрай важливо в плані підготовки до школи. (2.с.275)

Список літературних джерел
1. Сай М. К., Удальцова Є.І. Математика в дитячому садку. Мн., Нар. асвета, 1990.-96с.
2. Формування елементарних математичних уявлень у дошкільників. Під ред. А. А. Столяра. М., Просвітництво, 1988.-303с.
3. Сербіна Є. В. Математика для малят. М., Просвітництво, 1992 .- 80 с.
4. Єрофєєва Т. І., Павлова Л. М., Новікова В. П. Математика для дошкільнят. М. Освіта, 1992.-192с.
5. Бондаренко А. К. Дидактичні ігри в дитячому садку. М., Просвітництво, 1985.-175с.
6. Програма «Пралеска»