Федеральне агентство з освіти
Державна освітня установа вищої професійної освіти
Вятський державний гуманітарний університет
Математичний факультет
Кафедра педагогіки
Випускна кваліфікаційна робота
Диференціація в процесі навчання математики
Виконала:
студентка V курсу математичного факультету
Жужгова К. А.
Науковий керівник:
к.п.н., доцент кафедри педагогіки Капустіна Н.М.
Рецензент:
к.псих.н., доцент кафедри практичної психології
Єршова М.М.
Допущена до захисту в державної атестаційної комісії
«___»__________ 2005 Зав. кафедрою Т.В. Машарова
«___»___________ 2005 Декан факультету В.І. Варанкіна
Кіров 2005
Зміст.
Введення.
Під впливом зростаючих вимог життя збільшується об'єм і ускладнюється зміст знань, що підлягають засвоєнню в школі. Але при традиційній системі навчання не кожен школяр спроможний освоїти програму. За своїм природним здібностям, темпу роботи і т.д. учні сильно відрізняються один від одного. Нерідко в одному класі можна спостерігати школярів як з дуже високим, так і з дуже низьким рівнем розвитку. Вчитель зазвичай вибирає методи і форми навчання, орієнтовані на середнього учня. При цьому слабким і сильним учням приділяється мало уваги. У цих умовах учні з хорошими здібностями працюють без особливої напруги, а слабкі учні відчувають зростаючі труднощі.
У навчанні математики ця проблема займає особливе місце, що пояснюється специфікою цього навчального предмета. Математика є однією з найбільш складних шкільних дисциплін і викликає труднощі у багатьох школярів. Як показали численні психолого-педагогічні дослідження, якщо вирівняти багато факторів, що впливають на рівень засвоєння нових знань, а саме: забезпечити однаковий вихідний мінімум знань у всіх учнів, позитивне ставлення їх до уроку, ретельно розробити методику введення нового матеріалу, то, незважаючи на рівність цих умов, нові знання будуть засвоєні по-різному. Одні школярі досить повно засвоять нове і можуть застосувати його в нових, але схожих з навчальної обстановкою умовах, що вимагають самостійного розвитку нових знань (вищий рівень засвоєння). Інші засвоять істотні боку нового поняття або закономірності і зуміють застосувати їх до вирішення завдань, близьких до тих, які розбиралися в процесі пояснення нового матеріалу (середній рівень засвоєння). Нарешті, будуть і такі, хто виніс лише окремі, нерідко несуттєві боку нового поняття або закономірності і не може застосувати їх до вирішення навіть найпростіших завдань (нижчий рівень засвоєння). При цьому буде потрібно різну кількість вправ і різна міра допомоги з боку вчителя тим учням, яких маємо довести до вищого рівня засвоєння.
Отже, необхідна така організація навчального процесу, яка дозволила б враховувати відмінності між учнями і створювати оптимальні умови для ефективної навчальної діяльності всіх школярів, тобто виникає необхідність перебудови змісту, методів, форм навчання, максимально враховує індивідуальні особливості учнів. І підходом, який враховує ці особливості, є диференціація. Виходячи з цього, мною була вибрана тема випускної кваліфікаційної роботи: «Диференціації в процесі навчання математики».
Мета роботи: теоретично обгрунтувати та експериментально перевірити ефективність диференціації в навчанні.
Гіпотеза: ефективність процесу навчання підвищиться, якщо буде використовуватися диференційоване навчання.
Об'єкт дослідження: процес навчання.
Предмет дослідження: диференціація процесу навчання в школі.
Завдання роботи орієнтовані на реалізацію мети та перевірку гіпотези:
- Провести теоретичний, психолого-педагогічний аналіз проблеми диференціації навчання;
- Виявити ефективність диференційованої системи навчання за допомогою експерименту, проведеного на уроках математики в 11 класі мсош п. Кордяга;
- Розкрити можливі шляхи і засоби диференціації в навчанні математики.
При написанні роботи використовувалися наступні методи:
- Вивчення й аналіз психолого-педагогічної, навчально-методичної та іншої літератури, присвяченої досліджуваної проблеми;
- Спостереження;
- Бесіди;
- Анкетування;
- Аналіз контрольних і самостійних робіт з математики;
- Дослідно-експериментальна робота.
Державна освітня установа вищої професійної освіти
Вятський державний гуманітарний університет
Математичний факультет
Кафедра педагогіки
Випускна кваліфікаційна робота
Диференціація в процесі навчання математики
Виконала:
студентка V курсу математичного факультету
Жужгова К. А.
Науковий керівник:
к.п.н., доцент кафедри педагогіки Капустіна Н.М.
Рецензент:
к.псих.н., доцент кафедри практичної психології
Єршова М.М.
Допущена до захисту в державної атестаційної комісії
«___»__________ 2005 Зав. кафедрою Т.В. Машарова
«___»___________ 2005 Декан факультету В.І. Варанкіна
Кіров 2005
Зміст.
| Введення ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... Глава 1. Теоретичні основи диференціації ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... | 3 6 |
| 1.1. Сутність поняття диференціації ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 1.2. Можливості та шляхи використання диференціації в навчальному процесі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... Глава 2. З досвіду використання диференціації в процесі викладання математики ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 2.1. Використання різних шляхів диференціації у викладанні математики ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. 2.2. Аналіз дослідної роботи щодо диференціації навчання математики в 11 класі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... Висновок ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. Бібліографічний список ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... Програми ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .... | 6 14 26 26 35 48 50 54 |
Введення.
Під впливом зростаючих вимог життя збільшується об'єм і ускладнюється зміст знань, що підлягають засвоєнню в школі. Але при традиційній системі навчання не кожен школяр спроможний освоїти програму. За своїм природним здібностям, темпу роботи і т.д. учні сильно відрізняються один від одного. Нерідко в одному класі можна спостерігати школярів як з дуже високим, так і з дуже низьким рівнем розвитку. Вчитель зазвичай вибирає методи і форми навчання, орієнтовані на середнього учня. При цьому слабким і сильним учням приділяється мало уваги. У цих умовах учні з хорошими здібностями працюють без особливої напруги, а слабкі учні відчувають зростаючі труднощі.
У навчанні математики ця проблема займає особливе місце, що пояснюється специфікою цього навчального предмета. Математика є однією з найбільш складних шкільних дисциплін і викликає труднощі у багатьох школярів. Як показали численні психолого-педагогічні дослідження, якщо вирівняти багато факторів, що впливають на рівень засвоєння нових знань, а саме: забезпечити однаковий вихідний мінімум знань у всіх учнів, позитивне ставлення їх до уроку, ретельно розробити методику введення нового матеріалу, то, незважаючи на рівність цих умов, нові знання будуть засвоєні по-різному. Одні школярі досить повно засвоять нове і можуть застосувати його в нових, але схожих з навчальної обстановкою умовах, що вимагають самостійного розвитку нових знань (вищий рівень засвоєння). Інші засвоять істотні боку нового поняття або закономірності і зуміють застосувати їх до вирішення завдань, близьких до тих, які розбиралися в процесі пояснення нового матеріалу (середній рівень засвоєння). Нарешті, будуть і такі, хто виніс лише окремі, нерідко несуттєві боку нового поняття або закономірності і не може застосувати їх до вирішення навіть найпростіших завдань (нижчий рівень засвоєння). При цьому буде потрібно різну кількість вправ і різна міра допомоги з боку вчителя тим учням, яких маємо довести до вищого рівня засвоєння.
Отже, необхідна така організація навчального процесу, яка дозволила б враховувати відмінності між учнями і створювати оптимальні умови для ефективної навчальної діяльності всіх школярів, тобто виникає необхідність перебудови змісту, методів, форм навчання, максимально враховує індивідуальні особливості учнів. І підходом, який враховує ці особливості, є диференціація. Виходячи з цього, мною була вибрана тема випускної кваліфікаційної роботи: «Диференціації в процесі навчання математики».
Мета роботи: теоретично обгрунтувати та експериментально перевірити ефективність диференціації в навчанні.
Гіпотеза: ефективність процесу навчання підвищиться, якщо буде використовуватися диференційоване навчання.
Об'єкт дослідження: процес навчання.
Предмет дослідження: диференціація процесу навчання в школі.
Завдання роботи орієнтовані на реалізацію мети та перевірку гіпотези:
- Провести теоретичний, психолого-педагогічний аналіз проблеми диференціації навчання;
- Виявити ефективність диференційованої системи навчання за допомогою експерименту, проведеного на уроках математики в 11 класі мсош п. Кордяга;
- Розкрити можливі шляхи і засоби диференціації в навчанні математики.
При написанні роботи використовувалися наступні методи:
- Вивчення й аналіз психолого-педагогічної, навчально-методичної та іншої літератури, присвяченої досліджуваної проблеми;
- Спостереження;
- Бесіди;
- Анкетування;
- Аналіз контрольних і самостійних робіт з математики;
- Дослідно-експериментальна робота.
Глава 1. Теоретичні основи диференціації.
1.1. Сутність поняття диференціації.
Особистість кожної людини наділена тільки їй властивим поєднанням рис і особливостей, які утворюють її індивідуальність. Індивідуальність - це поєднання психологічних особливостей людини, що складають його своєрідність, його відмінність від інших людей. Індивідуальність проявляється в рисах темпераменту, характеру, звичках, переважаючих інтересах, в якостях пізнавальних процесів (сприйняття, пам'яті, мислення, уяви), в здібностях, індивідуальному стилі діяльності і т.д. Немає двох людей з однаковим поєднанням вказаних психологічних особливостей - особистість людини неповторна у своїй індивідуальності. Облік у навчанні індивідуальних особливостей учнів є важливою психолого-педагогічної завданням. У психології та педагогіці існує поняття «індивідуальний підхід» - це психолого-педагогічний принцип, згідно з яким у навчанні враховується індивідуальність кожної дитини як прояв особливостей його психофізіологічної організації в її неповторності, своєрідності, унікальності.
Необхідність такого підходу в різні часи відзначали багато вчені-педагоги. Наприклад, В.А. Сухомлинський вважав, що у навчанні дітей «потрібні особливі заходи, необхідний тонкий, делікатний індивідуальний підхід» [28, т1, с.92].
Необхідність врахування індивідуальних особливостей учнів тягне за собою питання: як все це здійснити організаційно. В аристократичній системі домашнього навчання, де навчання було індивідуальним, ця проблема могла виникнути тільки в тому сенсі, чи здатний вчитель розуміти індивідуальні особливості свого учня. Для сучасного шкільного навчання все набагато складніше: учнів багато, а вчитель один, тому дуже складно побудувати навчальний процес відповідно до індивідуальних особливостей кожного учня. Тому дуже часто використовується такий вихід: виділяються окремі групи учнів, навчання яких будується по-різному. Кожна група учнів, має подібні індивідуальні особливості, йде своїм шляхом. У цьому випадку мова йде про диференційований навчанні.
У 60-ті роки XX століття диференційоване навчання застосовно до загальноосвітньої школі розумілося як поділ шкільних планів і програм у старших класах. Надалі це поняття стало розглядатися набагато ширше, але і тут є різні підходи.
Наприклад, І. Е. Унт увазі під диференціацією облік індивідуальних особливостей у тій формі, коли «учні групуються на підставі яких або особливостей для окремого навчання; зазвичай навчання в цьому випадку відбувається по кілька різних навчальних планів або програм» [30]. Приблизно так само тлумачить це поняття і Є. С. Рабунский [24].
Набагато ширше розглядає диференційоване навчання І. М. Чередов. Він включає в це поняття не тільки навчання з різних планами і програмами, а й «такий процес навчання на уроках, який передбачає глибоке вивчення індивідуальних особливостей учнів, їх класифікацію за типологічним групам і організацію роботи цих груп над виконанням специфічних навчальних завдань, які сприяють їх розумовому і моральному розвитку »[34].
Проблема диференціації навчання належить до традиційних для педагогіки. У різний час цю проблему досліджували у своїх роботах різні автори: А.А Бударний [5], З.І. Калмикова [12,13,14], Є.С. Рабунский [24], І. Е. Унт [30], І.М. Чередов [34,35,36], Н.М. Шахмаєв [38], та ін Їх дослідження показали ефективність і доцільність диференційованого навчання. Є.С. Рабунский вважає, що «процес навчання в умовах диференціації стає максимально наближеним до пізнавальним потребам учнів, їх індивідуальним можливостям» [24]. І.М. Чередов зазначає, що «при диференційованому навчанні створюються оптимальні умови для активної діяльності всіх учнів, що забезпечують можливість продуктивного засвоєння і переробки найбільшої кількості інформації» [34].
У ХХ столітті в практиці шкіл випробувані різні види диференціації навчання, серед них - диференціація за здібностями. На підставі обліку успішності в попередньому класі учні розподілялися на декілька груп. Такий поділ передбачалося щорічним. Іншим різновидом диференціації була диференціація за інтелектом на основі інтелектуальних тестів. Третьою різновидом була диференціація навчання за нездатність. Вона полягала в тому, що учні, не успішні по окремих навчальних предметів поміщалися в класи, в яких ці предмети вивчалися на зниженому рівні і в меншому обсязі. У 60-70-і рр.. з'явилася така форма організації диференціації навчання як спеціалізовані школи з поглибленим вивченням окремих навчальних предметів. Такі школи існують і зараз. Приклад такого навчального закладу в місті Кірові - середня школа № 28.
В даний час виділяються два основних типи диференціації навчання: зовнішня диференціація і внутрішня.
Зовнішня диференціація характеризується наступним:
§ Створенням однорідних груп учнів за здібностями, інтересам, схильностям;
§ Організацією у цих групах однорідного середовища, предметно і соціально жорстко орієнтованою (вивчення окремих предметів, їх циклів, орієнтація на підготовку до вузу з гарантією вступу в нього і т.п.).
Зовнішня диференціація реалізується в організації роботи профільних класів, факультативів, гімназій і ліцеїв.
Внутрішньої диференціації на відміну від зовнішньої притаманні такі риси:
§ Створення змішаних (різнорідних) класів, де дітей спочатку не поділяють за здібностями
§ Облік індивідуально - типологічних особливостей дітей здійснюється у спеціально створених групах всередині класу, поділ на групи може бути явним чи неявним, склад груп змінюється в залежності від поставленої навчальної задачі.
Слід особливо відзначити рівневу диференціацію як один з видів внутрішньої диференціації. Вперше ідея рівневої диференціації була висловлена в концепції диференційованого навчання, розробленої РАВ [20, c.42-47]. Відповідно до неї рівнева диференціація «передбачає таку організацію навчання, при якій школярі, навчаючись за однією програмою, мають право і можливість засвоювати її на різних рівнях планованих, але не нижче рівня обов'язкових вимог». Рівнева диференціація грунтується на плануванні результатів навчання: явному виділення рівня обов'язкової підготовки і формування на цій основі підвищених рівнів оволодіння матеріалом. Погодившись з ними і, враховуючи свої здібності, інтереси, потреби, учень отримує право і можливість вибирати обсяг і глибину засвоєння навчального матеріалу, варіювати свою навчальне навантаження.
В основі диференційованого навчання лежить врахування психологічних особливостей учнів, а саме таких, які впливають на їх навчальну діяльність і від яких залежать результати навчання. Це такі особливості як пам'ять, увага, уява, мислення, здібності. Таких особливостей дуже багато, тому виникає питання: які з них треба враховувати в першу чергу. Принцип індивідуального підходу в дидактиці передбачає врахування таких особливостей учнів, які впливають на його навчальну діяльність і від яких залежать результати навчання. Існує багато типологій особливостей, розроблених різними вченими. Наприклад, Ю.К. Бабанський визначає наступні критерії для визначення навчальних можливостей учнів і подальшого поділу їх на групи:
§ Рівень розвитку психічних процесів і властивостей у мисленні і в першу чергу вміння виділяти істотне в досліджуваному, а також самостійність мислення школярів;
§ Сформованість навичок і вмінь навчальної праці і, перш за все, вміння раціонально планувати навчальну діяльність, здійснювати самоконтроль у навчанні і виконувати в належному темпі основні навчальні дії;
§ Ставлення до навчання, провідні інтереси та схильності;
§ Ідейно-моральна вихованість, усвідомлення необхідності навчальної дисципліни, наполегливість при виконанні навчальних вимог;
§ Працездатність;
§ Освітня підготовленість по раніше пройденому матеріалу [4].
Інший вчений Є.С. Рабунский - до особливостей учнів, які в першу чергу слід враховувати, відносить:
§ Рівень успішності учнів, який, перш за все, відповідає якості виконання ними навчальних завдань. Учитель за допомогою шкільної відмітки встановлює рівень знань і навичок учнів відповідно до вимог навчальної програми, а також відносний рівень умінь - відповідно з відомими вчителю алгоритмами засвоєння та застосування знань;
§ Рівень пізнавальної самостійності. Пізнавальна самостійність у широкому сенсі слова - це готовність школяра до самоосвіти, це результат всієї навчально-виховної роботи в школі. У структуру пізнавальної самостійності входять знання, навички, здібності, мотиви навчання;
§ Інтереси, які за принципом дієвості можна умовно поділити на три рівні:
1) Нульовий рівень характеризується відсутністю інтересу до предмета, такі учні навчаються, як правило, з примусу;
2) Потенційний інтерес до предмету характеризується звичайно позитивним ставленням до навчання, допитливістю, бажанням і окремими спробами подолати труднощі у навчальній діяльності;
3) Дієвий інтерес характеризується усвідомленою стійкої пізнавальної спрямованістю учня, заснованої на глибокій потреби самостійно здобувати знання, опановувати навичками, вміннями [24].
А. А. Бударний бере за основу переважно здатність до навчання і працездатність, при цьому все-таки підкреслюється, що необхідно враховувати особистість учня в цілому - його інтереси, ставлення до навчання, емоційні та вольові якості [5].
І. Е. Унт виділяє наступні особливості:
§ Учитися, тобто загальні розумові здібності (у тому числі креативність), а також спеціальні здібності;
§ Навчальні уміння:
§ навчання, яка складається як з програмних, так і позапрограмних знань, умінь і навичок;
§ Пізнавальні інтереси (на тлі загальної навчальної мотивації) [30].
Зіставивши думки різних дослідників, про те, які особливості учнів потрібно враховувати в першу чергу при здійсненні диференційованого підходу, можна зробити висновок, що дуже важливим для успішної організації навчання є рівень розумового розвитку, складовими якого є здатність до навчання і грамотність.
Поняття «здатність до навчання» розробила психолог З.І. Калмикова. Під обучаемостью розуміють «систему інтелектуальних властивостей особистості, що формуються якостей розуму, від яких залежить продуктивність навчальної діяльності» [13]. Серед складових навченості - узагальненість розумової діяльності, економічність, самостійність мислення, гнучкість розумових процесів і т.д. Дослідження підтвердили існування як загальної здатності до навчання (загальної здібності до навчання), так і спеціальної (здібності до вивчення якогось навчального предмета).
1.1. Сутність поняття диференціації.
Особистість кожної людини наділена тільки їй властивим поєднанням рис і особливостей, які утворюють її індивідуальність. Індивідуальність - це поєднання психологічних особливостей людини, що складають його своєрідність, його відмінність від інших людей. Індивідуальність проявляється в рисах темпераменту, характеру, звичках, переважаючих інтересах, в якостях пізнавальних процесів (сприйняття, пам'яті, мислення, уяви), в здібностях, індивідуальному стилі діяльності і т.д. Немає двох людей з однаковим поєднанням вказаних психологічних особливостей - особистість людини неповторна у своїй індивідуальності. Облік у навчанні індивідуальних особливостей учнів є важливою психолого-педагогічної завданням. У психології та педагогіці існує поняття «індивідуальний підхід» - це психолого-педагогічний принцип, згідно з яким у навчанні враховується індивідуальність кожної дитини як прояв особливостей його психофізіологічної організації в її неповторності, своєрідності, унікальності.
Необхідність такого підходу в різні часи відзначали багато вчені-педагоги. Наприклад, В.А. Сухомлинський вважав, що у навчанні дітей «потрібні особливі заходи, необхідний тонкий, делікатний індивідуальний підхід» [28, т1, с.92].
Необхідність врахування індивідуальних особливостей учнів тягне за собою питання: як все це здійснити організаційно. В аристократичній системі домашнього навчання, де навчання було індивідуальним, ця проблема могла виникнути тільки в тому сенсі, чи здатний вчитель розуміти індивідуальні особливості свого учня. Для сучасного шкільного навчання все набагато складніше: учнів багато, а вчитель один, тому дуже складно побудувати навчальний процес відповідно до індивідуальних особливостей кожного учня. Тому дуже часто використовується такий вихід: виділяються окремі групи учнів, навчання яких будується по-різному. Кожна група учнів, має подібні індивідуальні особливості, йде своїм шляхом. У цьому випадку мова йде про диференційований навчанні.
У 60-ті роки XX століття диференційоване навчання застосовно до загальноосвітньої школі розумілося як поділ шкільних планів і програм у старших класах. Надалі це поняття стало розглядатися набагато ширше, але і тут є різні підходи.
Наприклад, І. Е. Унт увазі під диференціацією облік індивідуальних особливостей у тій формі, коли «учні групуються на підставі яких або особливостей для окремого навчання; зазвичай навчання в цьому випадку відбувається по кілька різних навчальних планів або програм» [30]. Приблизно так само тлумачить це поняття і Є. С. Рабунский [24].
Набагато ширше розглядає диференційоване навчання І. М. Чередов. Він включає в це поняття не тільки навчання з різних планами і програмами, а й «такий процес навчання на уроках, який передбачає глибоке вивчення індивідуальних особливостей учнів, їх класифікацію за типологічним групам і організацію роботи цих груп над виконанням специфічних навчальних завдань, які сприяють їх розумовому і моральному розвитку »[34].
Проблема диференціації навчання належить до традиційних для педагогіки. У різний час цю проблему досліджували у своїх роботах різні автори: А.А Бударний [5], З.І. Калмикова [12,13,14], Є.С. Рабунский [24], І. Е. Унт [30], І.М. Чередов [34,35,36], Н.М. Шахмаєв [38], та ін Їх дослідження показали ефективність і доцільність диференційованого навчання. Є.С. Рабунский вважає, що «процес навчання в умовах диференціації стає максимально наближеним до пізнавальним потребам учнів, їх індивідуальним можливостям» [24]. І.М. Чередов зазначає, що «при диференційованому навчанні створюються оптимальні умови для активної діяльності всіх учнів, що забезпечують можливість продуктивного засвоєння і переробки найбільшої кількості інформації» [34].
У ХХ столітті в практиці шкіл випробувані різні види диференціації навчання, серед них - диференціація за здібностями. На підставі обліку успішності в попередньому класі учні розподілялися на декілька груп. Такий поділ передбачалося щорічним. Іншим різновидом диференціації була диференціація за інтелектом на основі інтелектуальних тестів. Третьою різновидом була диференціація навчання за нездатність. Вона полягала в тому, що учні, не успішні по окремих навчальних предметів поміщалися в класи, в яких ці предмети вивчалися на зниженому рівні і в меншому обсязі. У 60-70-і рр.. з'явилася така форма організації диференціації навчання як спеціалізовані школи з поглибленим вивченням окремих навчальних предметів. Такі школи існують і зараз. Приклад такого навчального закладу в місті Кірові - середня школа № 28.
В даний час виділяються два основних типи диференціації навчання: зовнішня диференціація і внутрішня.
Зовнішня диференціація характеризується наступним:
§ Створенням однорідних груп учнів за здібностями, інтересам, схильностям;
§ Організацією у цих групах однорідного середовища, предметно і соціально жорстко орієнтованою (вивчення окремих предметів, їх циклів, орієнтація на підготовку до вузу з гарантією вступу в нього і т.п.).
Зовнішня диференціація реалізується в організації роботи профільних класів, факультативів, гімназій і ліцеїв.
Внутрішньої диференціації на відміну від зовнішньої притаманні такі риси:
§ Створення змішаних (різнорідних) класів, де дітей спочатку не поділяють за здібностями
§ Облік індивідуально - типологічних особливостей дітей здійснюється у спеціально створених групах всередині класу, поділ на групи може бути явним чи неявним, склад груп змінюється в залежності від поставленої навчальної задачі.
Слід особливо відзначити рівневу диференціацію як один з видів внутрішньої диференціації. Вперше ідея рівневої диференціації була висловлена в концепції диференційованого навчання, розробленої РАВ [20, c.42-47]. Відповідно до неї рівнева диференціація «передбачає таку організацію навчання, при якій школярі, навчаючись за однією програмою, мають право і можливість засвоювати її на різних рівнях планованих, але не нижче рівня обов'язкових вимог». Рівнева диференціація грунтується на плануванні результатів навчання: явному виділення рівня обов'язкової підготовки і формування на цій основі підвищених рівнів оволодіння матеріалом. Погодившись з ними і, враховуючи свої здібності, інтереси, потреби, учень отримує право і можливість вибирати обсяг і глибину засвоєння навчального матеріалу, варіювати свою навчальне навантаження.
В основі диференційованого навчання лежить врахування психологічних особливостей учнів, а саме таких, які впливають на їх навчальну діяльність і від яких залежать результати навчання. Це такі особливості як пам'ять, увага, уява, мислення, здібності. Таких особливостей дуже багато, тому виникає питання: які з них треба враховувати в першу чергу. Принцип індивідуального підходу в дидактиці передбачає врахування таких особливостей учнів, які впливають на його навчальну діяльність і від яких залежать результати навчання. Існує багато типологій особливостей, розроблених різними вченими. Наприклад, Ю.К. Бабанський визначає наступні критерії для визначення навчальних можливостей учнів і подальшого поділу їх на групи:
§ Рівень розвитку психічних процесів і властивостей у мисленні і в першу чергу вміння виділяти істотне в досліджуваному, а також самостійність мислення школярів;
§ Сформованість навичок і вмінь навчальної праці і, перш за все, вміння раціонально планувати навчальну діяльність, здійснювати самоконтроль у навчанні і виконувати в належному темпі основні навчальні дії;
§ Ставлення до навчання, провідні інтереси та схильності;
§ Ідейно-моральна вихованість, усвідомлення необхідності навчальної дисципліни, наполегливість при виконанні навчальних вимог;
§ Працездатність;
§ Освітня підготовленість по раніше пройденому матеріалу [4].
Інший вчений Є.С. Рабунский - до особливостей учнів, які в першу чергу слід враховувати, відносить:
§ Рівень успішності учнів, який, перш за все, відповідає якості виконання ними навчальних завдань. Учитель за допомогою шкільної відмітки встановлює рівень знань і навичок учнів відповідно до вимог навчальної програми, а також відносний рівень умінь - відповідно з відомими вчителю алгоритмами засвоєння та застосування знань;
§ Рівень пізнавальної самостійності. Пізнавальна самостійність у широкому сенсі слова - це готовність школяра до самоосвіти, це результат всієї навчально-виховної роботи в школі. У структуру пізнавальної самостійності входять знання, навички, здібності, мотиви навчання;
§ Інтереси, які за принципом дієвості можна умовно поділити на три рівні:
1) Нульовий рівень характеризується відсутністю інтересу до предмета, такі учні навчаються, як правило, з примусу;
2) Потенційний інтерес до предмету характеризується звичайно позитивним ставленням до навчання, допитливістю, бажанням і окремими спробами подолати труднощі у навчальній діяльності;
3) Дієвий інтерес характеризується усвідомленою стійкої пізнавальної спрямованістю учня, заснованої на глибокій потреби самостійно здобувати знання, опановувати навичками, вміннями [24].
А. А. Бударний бере за основу переважно здатність до навчання і працездатність, при цьому все-таки підкреслюється, що необхідно враховувати особистість учня в цілому - його інтереси, ставлення до навчання, емоційні та вольові якості [5].
І. Е. Унт виділяє наступні особливості:
§ Учитися, тобто загальні розумові здібності (у тому числі креативність), а також спеціальні здібності;
§ Навчальні уміння:
§ навчання, яка складається як з програмних, так і позапрограмних знань, умінь і навичок;
§ Пізнавальні інтереси (на тлі загальної навчальної мотивації) [30].
Зіставивши думки різних дослідників, про те, які особливості учнів потрібно враховувати в першу чергу при здійсненні диференційованого підходу, можна зробити висновок, що дуже важливим для успішної організації навчання є рівень розумового розвитку, складовими якого є здатність до навчання і грамотність.
Поняття «здатність до навчання» розробила психолог З.І. Калмикова. Під обучаемостью розуміють «систему інтелектуальних властивостей особистості, що формуються якостей розуму, від яких залежить продуктивність навчальної діяльності» [13]. Серед складових навченості - узагальненість розумової діяльності, економічність, самостійність мислення, гнучкість розумових процесів і т.д. Дослідження підтвердили існування як загальної здатності до навчання (загальної здібності до навчання), так і спеціальної (здібності до вивчення якогось навчального предмета).
Крім навченості рівень розумового розвитку учня визначають ще й знання, вміння і навички, або навченість. Розумові здібності являють собою потенційні можливості, передумови для навчання, знання ж є змістовною базою для реалізації здібностей. Учні з високим рівнем знань, умінь і навичок засвоюють новий навчальний матеріал значно легше, ніж ті, у кого цей рівень низький.
Крім того, вчені відзначають, що в процесі навчання необхідний облік пізнавальних інтересів. Під пізнавальним інтересом до предмету розуміють виборчу спрямованість психічних процесів людини на об'єкти та явища навколишнього світу, при якій спостерігається прагнення особистості займатися певною галуззю діяльності. Пізнавальні інтереси в процесі навчання враховуються як з метою підвищення мотивації активної роботи, так і з метою поглиблення наявних інтересів і формування нових.
Облік перерахованих вище показників важливий для всіх учнів. В окремих випадках до цих особливостей додаються й такі фактори, які стосовно даного дитини надають специфічний вплив на навчальну діяльність (особливо важливі серед цих чинників домашні виховні умови). Крім психологічних факторів на навчальний процес свій вплив надає і стан здоров'я дитини. Хвороби, в залежності від їх характеру, надають на учнів тимчасове або постійне негативний вплив - знижують його працездатність. Різні фізичні дефекти (розлад зору, слуху, затримки в розумовому розвитку) роблять неможливим нормальний процес навчально-пізнавальної діяльності і обумовлюють необхідність в спеціальному навчанні.
З усього вище сказаного можна зробити висновок, що диференціація - це така система навчання, яка ставить своєю метою створення оптимальних умов для виявлення задатків, розвитку інтересів та здібностей; вона характеризується формуванням груп учнів, подібних за якомусь комплексу якостей, серед яких основними є здатність до навчання, навченість, пізнавальний інтерес; крім того, є ряд специфічних факторів (стан здоров'я, домашні виховні умови і т. д.).
Крім того, вчені відзначають, що в процесі навчання необхідний облік пізнавальних інтересів. Під пізнавальним інтересом до предмету розуміють виборчу спрямованість психічних процесів людини на об'єкти та явища навколишнього світу, при якій спостерігається прагнення особистості займатися певною галуззю діяльності. Пізнавальні інтереси в процесі навчання враховуються як з метою підвищення мотивації активної роботи, так і з метою поглиблення наявних інтересів і формування нових.
Облік перерахованих вище показників важливий для всіх учнів. В окремих випадках до цих особливостей додаються й такі фактори, які стосовно даного дитини надають специфічний вплив на навчальну діяльність (особливо важливі серед цих чинників домашні виховні умови). Крім психологічних факторів на навчальний процес свій вплив надає і стан здоров'я дитини. Хвороби, в залежності від їх характеру, надають на учнів тимчасове або постійне негативний вплив - знижують його працездатність. Різні фізичні дефекти (розлад зору, слуху, затримки в розумовому розвитку) роблять неможливим нормальний процес навчально-пізнавальної діяльності і обумовлюють необхідність в спеціальному навчанні.
З усього вище сказаного можна зробити висновок, що диференціація - це така система навчання, яка ставить своєю метою створення оптимальних умов для виявлення задатків, розвитку інтересів та здібностей; вона характеризується формуванням груп учнів, подібних за якомусь комплексу якостей, серед яких основними є здатність до навчання, навченість, пізнавальний інтерес; крім того, є ряд специфічних факторів (стан здоров'я, домашні виховні умови і т. д.).
1.2 Можливості та шляхи використання диференціації в навчальному процесі.
В даний час з'явилися різні навчальні заклади нового типу (гімназії, ліцеї, коледжі тощо), в організації роботи яких реалізується зовнішня диференціація. У таких освітніх установах створюються більш сприятливі, ніж у звичайних школах умови для обліку навчальних можливостей школярів. Але все ж таки більшість хлопців шкільного віку навчаються в звичайних середніх школах. Тому виникає питання: як можна здійснити диференціацію навчання в звичайній школі.
Основною формою організації навчання в сучасній школі є урок, який характеризується різноманітністю способів організації навчальної діяльності. Виділяють такі форми навчальної роботи на уроці:
- Фронтальна;
- Групова;
- Індивідуальна.
З'ясуємо, які можливості для диференціації надає кожна форма роботи.
При фронтальному навчанні педагог керує навчальною діяльністю всього класу, який працює над єдиною задачею. Він здійснює пряме ідейно-емоційний вплив на колектив учнів, організовує їх співробітництво, визначає їм єдиний темп роботи. Однак фронтальна форма організації навчання не розрахована на облік індивідуальних відмінностей школярів. Взятий темп уроку слабким учням може здатися високим, а сильним - низьким. З цієї причини слабкі учні підуть із заняття, не засвоївши навчальний матеріал. Сильні ж недостатньо розширять і поглиблять знання.
Характеризуючи другу форму навчальної роботи - групову, потрібно відзначити, що ще К. Д. Ушинський, розглядаючи питання організації навчального процесу в школах, рекомендував ділити клас на групи для того, щоб давати всім дітям завдання відповідно до їх підготовкою. Він писав: «Такий поділ класу на групи, з яких одна сильніше іншого, не тільки не шкідливо, але навіть корисно, якщо наставник вміє, займаючись з однієї групою сам, дати двом іншим корисне самостійне вправу» [33].
Що ж таке групова робота? За визначенням Х. І. Лійметс, під груповою роботою ми розуміємо «така побудова роботи, де клас ділиться на виконання того чи іншого завдання на групи по 3-8 чоловік - найчастіше по 4 людини. Завдання дається групі, а не окремому учню »[17].
Дослідники відзначають, що в малій групі учень більш сприятливих, ніж при фронтальній роботі всім класом умовах щодо можливості діяти у відповідності зі своєю індивідуальністю. У розмові всередині малої групи може висловлювати свою думку, активніше брати участь у вирішенні навчальних завдань у відповідності зі своїми інтересами і здібностями.
І. М. Чередов підрозділяє групову форму навчальної роботи на ланкову, бригадну, кооперованої-групову і як особливий різновид групової форми навчання, яка передбачає організацію роботи груп учнів з різними навчальними можливостями, виділяє диференційовано-групову форму [34]. Вона дозволяє, знаючи індивідуальні особливості кожного учня (рівень підготовки, розвитку, особливості мислення, пам'яті, інтерес до предмета і т.д.), визначити для нього найбільш доцільний і ефективний характер роботи на уроці.
Диференційовано-групова робота передбачає організацію роботи груп з різними навчальними можливостями, тому виникає наступне питання: як згрупувати учнів для роботи на уроці? Найбільш складною і в той же час основною проблемою стає вибір тих властивостей учнів, на основі яких їх групують. У педагогічній літературі часто обмежуються виразами «сильний», «середній» і «слабкий» учень, не уточнюючи, в якому відношенні він сильний або слабкий. Як вже зазначалося вище, різні вчені беруть різні критерії за основу угруповання учнів. Наприклад, Є. С. Рабунский виходить з рівня успішності, ступеня пізнавальної самостійності і з активного інтересу до навчання. А. А. Бударний бере за основу здатність до навчання і працездатність. Але все ж неясно, якою мірою за такої угрупованню враховується те чи інше властивість учня.
Фактично все зводиться до одного питання: що вважати суттєвим при угрупованню учнів - рівень їх знань або здібностей, особливо якщо мова йде про учнів, у яких ці властивості не узгоджуються. В яку групу помістити учнів, які займаються досить добре, але які не в змозі виконати завдання важче звичайних, а також таких учнів, які успішно виконують завдання, що вимагають складних розумових операцій, але чий рівень знань при цьому залишається середнім або навіть нижче середнього?
І. Е. Унт вирішує це питання таким чином - створюються різні групи в залежності від того, яких властивостей учня дані завдання більше вимагають - розумових здібностей або рівня знань [30]. Тут слід зазначити, що у груповій роботі поширений розподіл учнів на дві категорії за способом роботи:
- Робота з відносно стабільними групами;
- Робота з нестабільними групами.
У випадку кожного способу роботи можна створити групи різного складу.
Перший спосіб в організаційному відношенні більш зручний для вчителя та економічний за часом, оскільки кожен учень знає, до якої групи він входить. Вчителю варто лише назвати номер групи, щоб учні могли приступити до роботи. Однак цей спосіб не такий гнучкий при обліку індивідуальних здібностей учнів. І навпаки, другий спосіб незручний в організаційному відношенні і вимагає більше часу (вчитель повинен щоразу призначати, хто яке завдання виконує), але він більш гнучкий при обліку індивідуальності учня, оскільки в кожному конкретному випадку можна враховувати суттєві для даної роботи індивідуальні особливості. Учитель повинен вибрати для себе найбільш прийнятний спосіб роботи.
Диференційовано-групова форма роботи вимагає від учителя ретельного вивчення індивідуальних особливостей учнів, правильного визначення їх навчальних можливостей. Знання цих можливостей дозволяє підбирати оптимальні умови для розвитку кожного школяра. Серед особливостей учнів, які необхідно враховувати при організації диференційованого навчання, домінують навченість, здатність до навчання і пізнавальний інтерес, тому зупинимося докладніше на проблемах діагностики цих якостей.
Основним методом діагностики рівня навченості у педагогіці довгий час був навчальний експеримент, за допомогою якого простежується прояв здібностей в процесі засвоєння нового матеріалу. Так, наприклад, З. І. Калмикова рекомендує для діагностики розумових здібностей навчальний експеримент, в ході якого учні виконують завдання проблемного характеру [12]. Подібну ж методику використовував і В. А. Крутецький при дослідженні математичних здібностей [16]. У своїх пізніших дослідженнях З. І. Калмикова виробила методику оцінки розумових здібностей учнів, коли оціночні судження визначаються тим, якою мірою школярі виявляються здатні самостійно відпрацювати новий навчальний матеріал.
Іншим основним методом діагностування рівня навченості учнів є метод тестування. У цьому випадку учням пред'являються завдання, не пов'язані з навчальним матеріалом. Їх виконання вимагає участі різних пізнавальних процесів. За якістю виконання запропонованих завдань і визначається рівень навченості учнів.
Що стосується спеціальної навченості (здібності до вивчення якогось навчального предмета), її діагностика здійснюється аналогічно загальної навченості - за допомогою навчальної експерименту і тестів. Для діагнозу спеціальних здібностей використовується такий вид навчальної діяльності, який передбачає наявність відповідних здібностей; наприклад, рішення математичних задач дає приблизне уявлення щодо відповідних здібностей в учня.
Вивчивши учнів за допомогою виділених методик, вчитель визначає рівень навченості кожного учня.
Вищий рівень навченості відрізняє тих хлопців, які вільно аналізують матеріал, виділяючи істотні ознаки, швидко узагальнюють, абстрагують, легко виводять нові поняття, мають міцні навички планування, самоконтролю, мають здатність вільно удосконалювати різні навчальні операції.
Високий рівень навченості спостерігається у тих учнів, які відчувають деякі труднощі тільки при аналізі матеріалу з досить складною структурою, у всіх інших ситуаціях вільно відокремлюють істотні ознаки від несуттєвих, в більшій частині мають самостійністю мислення, сформованими вміннями планування, навичками самоконтролю, вільно здійснюють різні навчальні операції.
Середній рівень навченості спостерігається у тих школярів, які відчувають труднощі в аналізі матеріалу, у виділенні істотних ознак, але з допомогою вчителя справляються із завданням; такі учні часто не відрізняються самостійністю мислення, слабо володіють навчальними вміннями і навичками, не вміють раціонально планувати, здійснювати самоконтроль .
Нарешті, низький рівень навченості характеризує тих учнів, які відчувають великі труднощі в аналізі матеріалу, виділення істотних ознак понять, узагальненні, абстрагуванні, слабо володіють або зовсім не володіють уміннями і навичками розумової праці.
Крім навченості вчитель також повинен визначити рівень навченості учнів. Одним з орієнтирів для визначення рівня навченості учнів є оцінки, виставлені за раніше вивчений матеріал у класних журналах. Для більш точного визначення цієї якості необхідно ретельно спостерігати за навчальною діяльністю школярів, проводити з ними діагностують роботи. Одним з найбільш ефективних і зручних методів діагностики є предметні тести. Вони складаються з коротких завдань, на які учень повинен реагувати або складанням відповіді (що часто являє собою заповнення пропусків), або комбінуванням запропонованих йому готових відповідей (вибір правильної відповіді, об'єднання відповідних елементів, судження про правильність представлених відповідей і т.д.).
Придатність предметних тестів для діагностики знань випливає з того, що цей вид контролю дає можливість складати питання в об'ємі всього предметного курсу, до того ж результати їх добре можна порівняти між собою.
Щоб визначити загальний рівень навченості школярів, можна скористатися наступними критеріями. Вищий рівень навченості відзначається у тих учнів, які в будь-якій ситуації навчального процесу демонструють високі знання раніше вивченого матеріалу, вільно ними користуються при аналізі нового матеріалу для виділення суттєвих ознак, узагальнення, виведення нових понять, засвоєння нових знань. Високий рівень у тих учнів, які в більшій частині навчальних ситуацій показують високі знання, вільно на них спираються при аналізі нового матеріалу, виведення понять, засвоєнні знань. Ті учні, які не завжди мають певним фондом дієвих знань при аналізі нового матеріалу, відчувають труднощі при виведенні нових понять, володіють середнім рівнем навченості. Низький рівень характеризує тих школярів, які, маючи обмежений фонд дієвих знань, не можуть успішно аналізувати новий матеріал, виводити нові поняття, закономірності.
Для вивчення пізнавальних інтересів найбільш поширеними методами є спостереження, бесіда, твори і анкети. Для вивчення інтересів використовується і діагноз знань. При цьому виходять з факту, що учень, який цікавиться якою-небудь областю знань, має тут значно більшими знаннями. Так, наприклад, діагноз попередніх знань можна використовувати і для вивчення інтересів.
Г. І. Щукіна в своїх дослідженнях поділяє учнів за характером пізнавальних інтересів на три категорії [39].
Школярі з високим рівнем розвитку пізнавальних інтересів відрізняються високою мимовільної пізнавальною активністю. Вони виявляють інтерес до сутності явищ, завжди прагнуть розібратися у важких питаннях. Тому інтенсивно і з захопленням самостійно працюють. Особливо з великим бажанням вирішують складні завдання, люблять долати труднощі.
Учні із середнім рівнем розвитку інтересу, на думку Г. І. Щукіної, виявляють пізнавальну активність при намірі вчителя. Вони цікавляться тільки інформацією, що дає певні факти, опис, сутність самих явищ з'ясовують лише за допомогою вчителя. Виявляють цікавість до самостійної роботи в залежності від ситуації за наявності спонукань ззовні. Ці учні труднощі долають за допомогою вчителя.
Школярі з низьким рівнем пізнавального інтересу відрізняються пізнавальної інертністю. Вони демонструють епізодичний інтерес до ефектним і цікавим сторонам явищ при повній відсутності його до їх сутності. Ці діти відрізняються уявної самостійністю в роботі, часто відволікаються при ускладненнях, пасують, їх характеризує повна бездіяльність.
Учитель, вибравши для себе найбільш прийнятні методи діагностики, визначає навчальні можливості школярів, відносить кожного учня до тієї чи іншої типологічної групи і здійснює навчання, орієнтуючись на цей поділ.
Третя форма навчальної роботи на уроці - індивідуальна - являє собою таку організацію навчання, де кожен учень працює самостійно, проявляючи ініціативу. Темп роботи залежить від навчальних можливостей і підготовленості учня. Диференціацію навчання тут можна здійснити за допомогою індивідуалізованої самостійної роботи. Вона полягає в тому, що учням даються не однакові завдання, а завдання, які варіюються в залежності від особливостей учнів. Викладач пропонує завдання відповідного типу кожній групі учнів. Визначивши групам завдання різних типів, викладач спостерігає за самостійною роботою учнів. Особливо уважно він стежить за учнями з низькими навчальними можливостями. У необхідних випадках приходить їм на допомогу. Він повинен мати на увазі, що ці учні з боязкістю беруться за виконання завдання, у них немає повної впевненості в тому, що вони зуміють це зробити.
Розглянемо, як диференціація може включатися в процес навчання.
При формуванні знань робота може бути організована таким чином. Викладач спочатку викладає матеріал всім. Потім учням з високими навчальними можливостями пропонує працювати з іншими джерелами знань, а з рештою розбирає матеріал вдруге, уточнюючи окремі моменти, ще раз аргументуючи основні положення. На цьому етапі учні з середніми і низькими навчальними можливостями, відповідаючи на запитання вчителя, узагальнюють і систематизують знання. Учні з високими навчальними можливостями, відрізняються пізнавальної самостійністю, розширюють і поглиблюють знання.
В даний час з'явилися різні навчальні заклади нового типу (гімназії, ліцеї, коледжі тощо), в організації роботи яких реалізується зовнішня диференціація. У таких освітніх установах створюються більш сприятливі, ніж у звичайних школах умови для обліку навчальних можливостей школярів. Але все ж таки більшість хлопців шкільного віку навчаються в звичайних середніх школах. Тому виникає питання: як можна здійснити диференціацію навчання в звичайній школі.
Основною формою організації навчання в сучасній школі є урок, який характеризується різноманітністю способів організації навчальної діяльності. Виділяють такі форми навчальної роботи на уроці:
- Фронтальна;
- Групова;
- Індивідуальна.
З'ясуємо, які можливості для диференціації надає кожна форма роботи.
При фронтальному навчанні педагог керує навчальною діяльністю всього класу, який працює над єдиною задачею. Він здійснює пряме ідейно-емоційний вплив на колектив учнів, організовує їх співробітництво, визначає їм єдиний темп роботи. Однак фронтальна форма організації навчання не розрахована на облік індивідуальних відмінностей школярів. Взятий темп уроку слабким учням може здатися високим, а сильним - низьким. З цієї причини слабкі учні підуть із заняття, не засвоївши навчальний матеріал. Сильні ж недостатньо розширять і поглиблять знання.
Характеризуючи другу форму навчальної роботи - групову, потрібно відзначити, що ще К. Д. Ушинський, розглядаючи питання організації навчального процесу в школах, рекомендував ділити клас на групи для того, щоб давати всім дітям завдання відповідно до їх підготовкою. Він писав: «Такий поділ класу на групи, з яких одна сильніше іншого, не тільки не шкідливо, але навіть корисно, якщо наставник вміє, займаючись з однієї групою сам, дати двом іншим корисне самостійне вправу» [33].
Що ж таке групова робота? За визначенням Х. І. Лійметс, під груповою роботою ми розуміємо «така побудова роботи, де клас ділиться на виконання того чи іншого завдання на групи по 3-8 чоловік - найчастіше по 4 людини. Завдання дається групі, а не окремому учню »[17].
Дослідники відзначають, що в малій групі учень більш сприятливих, ніж при фронтальній роботі всім класом умовах щодо можливості діяти у відповідності зі своєю індивідуальністю. У розмові всередині малої групи може висловлювати свою думку, активніше брати участь у вирішенні навчальних завдань у відповідності зі своїми інтересами і здібностями.
І. М. Чередов підрозділяє групову форму навчальної роботи на ланкову, бригадну, кооперованої-групову і як особливий різновид групової форми навчання, яка передбачає організацію роботи груп учнів з різними навчальними можливостями, виділяє диференційовано-групову форму [34]. Вона дозволяє, знаючи індивідуальні особливості кожного учня (рівень підготовки, розвитку, особливості мислення, пам'яті, інтерес до предмета і т.д.), визначити для нього найбільш доцільний і ефективний характер роботи на уроці.
Диференційовано-групова робота передбачає організацію роботи груп з різними навчальними можливостями, тому виникає наступне питання: як згрупувати учнів для роботи на уроці? Найбільш складною і в той же час основною проблемою стає вибір тих властивостей учнів, на основі яких їх групують. У педагогічній літературі часто обмежуються виразами «сильний», «середній» і «слабкий» учень, не уточнюючи, в якому відношенні він сильний або слабкий. Як вже зазначалося вище, різні вчені беруть різні критерії за основу угруповання учнів. Наприклад, Є. С. Рабунский виходить з рівня успішності, ступеня пізнавальної самостійності і з активного інтересу до навчання. А. А. Бударний бере за основу здатність до навчання і працездатність. Але все ж неясно, якою мірою за такої угрупованню враховується те чи інше властивість учня.
Фактично все зводиться до одного питання: що вважати суттєвим при угрупованню учнів - рівень їх знань або здібностей, особливо якщо мова йде про учнів, у яких ці властивості не узгоджуються. В яку групу помістити учнів, які займаються досить добре, але які не в змозі виконати завдання важче звичайних, а також таких учнів, які успішно виконують завдання, що вимагають складних розумових операцій, але чий рівень знань при цьому залишається середнім або навіть нижче середнього?
І. Е. Унт вирішує це питання таким чином - створюються різні групи в залежності від того, яких властивостей учня дані завдання більше вимагають - розумових здібностей або рівня знань [30]. Тут слід зазначити, що у груповій роботі поширений розподіл учнів на дві категорії за способом роботи:
- Робота з відносно стабільними групами;
- Робота з нестабільними групами.
У випадку кожного способу роботи можна створити групи різного складу.
Перший спосіб в організаційному відношенні більш зручний для вчителя та економічний за часом, оскільки кожен учень знає, до якої групи він входить. Вчителю варто лише назвати номер групи, щоб учні могли приступити до роботи. Однак цей спосіб не такий гнучкий при обліку індивідуальних здібностей учнів. І навпаки, другий спосіб незручний в організаційному відношенні і вимагає більше часу (вчитель повинен щоразу призначати, хто яке завдання виконує), але він більш гнучкий при обліку індивідуальності учня, оскільки в кожному конкретному випадку можна враховувати суттєві для даної роботи індивідуальні особливості. Учитель повинен вибрати для себе найбільш прийнятний спосіб роботи.
Диференційовано-групова форма роботи вимагає від учителя ретельного вивчення індивідуальних особливостей учнів, правильного визначення їх навчальних можливостей. Знання цих можливостей дозволяє підбирати оптимальні умови для розвитку кожного школяра. Серед особливостей учнів, які необхідно враховувати при організації диференційованого навчання, домінують навченість, здатність до навчання і пізнавальний інтерес, тому зупинимося докладніше на проблемах діагностики цих якостей.
Основним методом діагностики рівня навченості у педагогіці довгий час був навчальний експеримент, за допомогою якого простежується прояв здібностей в процесі засвоєння нового матеріалу. Так, наприклад, З. І. Калмикова рекомендує для діагностики розумових здібностей навчальний експеримент, в ході якого учні виконують завдання проблемного характеру [12]. Подібну ж методику використовував і В. А. Крутецький при дослідженні математичних здібностей [16]. У своїх пізніших дослідженнях З. І. Калмикова виробила методику оцінки розумових здібностей учнів, коли оціночні судження визначаються тим, якою мірою школярі виявляються здатні самостійно відпрацювати новий навчальний матеріал.
Іншим основним методом діагностування рівня навченості учнів є метод тестування. У цьому випадку учням пред'являються завдання, не пов'язані з навчальним матеріалом. Їх виконання вимагає участі різних пізнавальних процесів. За якістю виконання запропонованих завдань і визначається рівень навченості учнів.
Що стосується спеціальної навченості (здібності до вивчення якогось навчального предмета), її діагностика здійснюється аналогічно загальної навченості - за допомогою навчальної експерименту і тестів. Для діагнозу спеціальних здібностей використовується такий вид навчальної діяльності, який передбачає наявність відповідних здібностей; наприклад, рішення математичних задач дає приблизне уявлення щодо відповідних здібностей в учня.
Вивчивши учнів за допомогою виділених методик, вчитель визначає рівень навченості кожного учня.
Вищий рівень навченості відрізняє тих хлопців, які вільно аналізують матеріал, виділяючи істотні ознаки, швидко узагальнюють, абстрагують, легко виводять нові поняття, мають міцні навички планування, самоконтролю, мають здатність вільно удосконалювати різні навчальні операції.
Високий рівень навченості спостерігається у тих учнів, які відчувають деякі труднощі тільки при аналізі матеріалу з досить складною структурою, у всіх інших ситуаціях вільно відокремлюють істотні ознаки від несуттєвих, в більшій частині мають самостійністю мислення, сформованими вміннями планування, навичками самоконтролю, вільно здійснюють різні навчальні операції.
Середній рівень навченості спостерігається у тих школярів, які відчувають труднощі в аналізі матеріалу, у виділенні істотних ознак, але з допомогою вчителя справляються із завданням; такі учні часто не відрізняються самостійністю мислення, слабо володіють навчальними вміннями і навичками, не вміють раціонально планувати, здійснювати самоконтроль .
Нарешті, низький рівень навченості характеризує тих учнів, які відчувають великі труднощі в аналізі матеріалу, виділення істотних ознак понять, узагальненні, абстрагуванні, слабо володіють або зовсім не володіють уміннями і навичками розумової праці.
Крім навченості вчитель також повинен визначити рівень навченості учнів. Одним з орієнтирів для визначення рівня навченості учнів є оцінки, виставлені за раніше вивчений матеріал у класних журналах. Для більш точного визначення цієї якості необхідно ретельно спостерігати за навчальною діяльністю школярів, проводити з ними діагностують роботи. Одним з найбільш ефективних і зручних методів діагностики є предметні тести. Вони складаються з коротких завдань, на які учень повинен реагувати або складанням відповіді (що часто являє собою заповнення пропусків), або комбінуванням запропонованих йому готових відповідей (вибір правильної відповіді, об'єднання відповідних елементів, судження про правильність представлених відповідей і т.д.).
Придатність предметних тестів для діагностики знань випливає з того, що цей вид контролю дає можливість складати питання в об'ємі всього предметного курсу, до того ж результати їх добре можна порівняти між собою.
Щоб визначити загальний рівень навченості школярів, можна скористатися наступними критеріями. Вищий рівень навченості відзначається у тих учнів, які в будь-якій ситуації навчального процесу демонструють високі знання раніше вивченого матеріалу, вільно ними користуються при аналізі нового матеріалу для виділення суттєвих ознак, узагальнення, виведення нових понять, засвоєння нових знань. Високий рівень у тих учнів, які в більшій частині навчальних ситуацій показують високі знання, вільно на них спираються при аналізі нового матеріалу, виведення понять, засвоєнні знань. Ті учні, які не завжди мають певним фондом дієвих знань при аналізі нового матеріалу, відчувають труднощі при виведенні нових понять, володіють середнім рівнем навченості. Низький рівень характеризує тих школярів, які, маючи обмежений фонд дієвих знань, не можуть успішно аналізувати новий матеріал, виводити нові поняття, закономірності.
Для вивчення пізнавальних інтересів найбільш поширеними методами є спостереження, бесіда, твори і анкети. Для вивчення інтересів використовується і діагноз знань. При цьому виходять з факту, що учень, який цікавиться якою-небудь областю знань, має тут значно більшими знаннями. Так, наприклад, діагноз попередніх знань можна використовувати і для вивчення інтересів.
Г. І. Щукіна в своїх дослідженнях поділяє учнів за характером пізнавальних інтересів на три категорії [39].
Школярі з високим рівнем розвитку пізнавальних інтересів відрізняються високою мимовільної пізнавальною активністю. Вони виявляють інтерес до сутності явищ, завжди прагнуть розібратися у важких питаннях. Тому інтенсивно і з захопленням самостійно працюють. Особливо з великим бажанням вирішують складні завдання, люблять долати труднощі.
Учні із середнім рівнем розвитку інтересу, на думку Г. І. Щукіної, виявляють пізнавальну активність при намірі вчителя. Вони цікавляться тільки інформацією, що дає певні факти, опис, сутність самих явищ з'ясовують лише за допомогою вчителя. Виявляють цікавість до самостійної роботи в залежності від ситуації за наявності спонукань ззовні. Ці учні труднощі долають за допомогою вчителя.
Школярі з низьким рівнем пізнавального інтересу відрізняються пізнавальної інертністю. Вони демонструють епізодичний інтерес до ефектним і цікавим сторонам явищ при повній відсутності його до їх сутності. Ці діти відрізняються уявної самостійністю в роботі, часто відволікаються при ускладненнях, пасують, їх характеризує повна бездіяльність.
Учитель, вибравши для себе найбільш прийнятні методи діагностики, визначає навчальні можливості школярів, відносить кожного учня до тієї чи іншої типологічної групи і здійснює навчання, орієнтуючись на цей поділ.
Третя форма навчальної роботи на уроці - індивідуальна - являє собою таку організацію навчання, де кожен учень працює самостійно, проявляючи ініціативу. Темп роботи залежить від навчальних можливостей і підготовленості учня. Диференціацію навчання тут можна здійснити за допомогою індивідуалізованої самостійної роботи. Вона полягає в тому, що учням даються не однакові завдання, а завдання, які варіюються в залежності від особливостей учнів. Викладач пропонує завдання відповідного типу кожній групі учнів. Визначивши групам завдання різних типів, викладач спостерігає за самостійною роботою учнів. Особливо уважно він стежить за учнями з низькими навчальними можливостями. У необхідних випадках приходить їм на допомогу. Він повинен мати на увазі, що ці учні з боязкістю беруться за виконання завдання, у них немає повної впевненості в тому, що вони зуміють це зробити.
Розглянемо, як диференціація може включатися в процес навчання.
При формуванні знань робота може бути організована таким чином. Викладач спочатку викладає матеріал всім. Потім учням з високими навчальними можливостями пропонує працювати з іншими джерелами знань, а з рештою розбирає матеріал вдруге, уточнюючи окремі моменти, ще раз аргументуючи основні положення. На цьому етапі учні з середніми і низькими навчальними можливостями, відповідаючи на запитання вчителя, узагальнюють і систематизують знання. Учні з високими навчальними можливостями, відрізняються пізнавальної самостійністю, розширюють і поглиблюють знання.
Найширші можливості для диференціації надає етап закріплення та застосування знань. На цьому етапі уроку необхідні перш за все групові заняття учнів, в ході яких вони б виконували конкретні завдання, відповідні їх навчальним можливостям. Завдання в залежності від рівня групи різні по труднощі і за кількістю. Робота в групах відбувається наступним чином: учні знайомляться із завданням, всі приступають до його виконання. Якщо результат у всіх однаковий, то виконують інше завдання. Якщо хто-то отримав інший результат, ніж інші, він повинен пояснити, як його знайшов і по можливості знайти помилку. При необхідності йому допомагають. Якщо отримано декілька різних відповідей, то всі члени групи ще раз аналізують процес вирішення, а за цим слідує загальний аналіз. Якщо яка-небудь група зазнає труднощів, вчитель включається в її роботу і керує обговоренням. Таким чином, вчитель більше уваги може приділити учням, ніж у рамках фронтальної роботи.
Багато можливостей для диференціації на етапі закріплення та застосування знань є й у індивідуалізованої самостійної роботи.
При організації індивідуалізованої самостійної роботи вчитель може керуватися наступними схемами:
Схема 1:
1) Загальні завдання;
2) Додаткові завдання більш швидким і сильним учням.
Схема 2:
1) Загальні завдання;
2) Розгалужені завдання
- Більш легкий варіант
- Середній варіант
- Важчий варіант.
Схема 3:
Розгалужені завдання
- Більш легкий варіант
- Середній варіант
- Важчий варіант.
Схема 4:
1) Розгалужені завдання
- Більш легкий варіант
- Середній варіант
- Важчий варіант.
2) Загальні завдання.
Використання схеми 1 доцільно при вивченні такої нової теми, яка містить багато нового навчального матеріалу і тому змушує бути в напрузі не тільки слабких, але й сильних учнів. Схема враховує різний темп просування учнів і на закінчення пропонує додаткові завдання більш швидким учням.
Схема 2 ефективна тоді, коли не представляється доцільним змушувати всіх учнів у повному обсязі виконувати спільні завдання, оскільки це виявилося б для частини учнів занадто легким, а для частини - занадто важким. Схема прийнятна, наприклад, в тому випадку, коли новий матеріал містив елементи повторення або коли мають справу з вправами після проходження теоретичних основ теми.
Схема 3 використовується тоді, коли підготовка і здібності учнів настільки різні, для засвоєння нового матеріалу, що загальні завдання не можуть забезпечити розвиваючої діяльності для більшості учнів. Такий стан типово для повторення, а також у разі занадто різних попередніх знань.
Схема 4 доцільна в тому випадку, коли між учнями спостерігаються великі відмінності в таких попередніх знаннях, які необхідні для вивчення нового навчального матеріалу. У такому випадку розгалужені завдання готують сприйняття і розуміння нової теми, а їх виконання сприяє переходу до загальних завдань.
Крім того, можна використовувати різні комбінації цих схем.
Ефективним засобом для врахування інтересів і здібностей школярів є і диференційовані домашні завдання, які можуть бути спрямовані на подальше вивчення нового матеріалу, на закріплення і перевірку знань, умінь і навичок учнів. Наприклад, домашні завдання можуть включати в себе завдання з написання рефератів (для сильних учнів) з наступним виступом на гуртку, факультативі, позакласному заході. При вивченні математики можна пропонувати учням для домашнього виконання завдання різного рівня складності, різна кількість завдань.
Це деякі із способів реалізації диференціації в процесі навчання. Число і різноманітність цих способів залежить від творчої спрямованості та фантазії вчителя, від його індивідуальних схильностей, педагогічної майстерності, від уміння працювати відразу з усім класом, і з окремим учнем окремо.
Багато можливостей для диференціації на етапі закріплення та застосування знань є й у індивідуалізованої самостійної роботи.
При організації індивідуалізованої самостійної роботи вчитель може керуватися наступними схемами:
Схема 1:
1) Загальні завдання;
2) Додаткові завдання більш швидким і сильним учням.
Схема 2:
1) Загальні завдання;
2) Розгалужені завдання
- Більш легкий варіант
- Середній варіант
- Важчий варіант.
Схема 3:
Розгалужені завдання
- Більш легкий варіант
- Середній варіант
- Важчий варіант.
Схема 4:
1) Розгалужені завдання
- Більш легкий варіант
- Середній варіант
- Важчий варіант.
2) Загальні завдання.
Використання схеми 1 доцільно при вивченні такої нової теми, яка містить багато нового навчального матеріалу і тому змушує бути в напрузі не тільки слабких, але й сильних учнів. Схема враховує різний темп просування учнів і на закінчення пропонує додаткові завдання більш швидким учням.
Схема 2 ефективна тоді, коли не представляється доцільним змушувати всіх учнів у повному обсязі виконувати спільні завдання, оскільки це виявилося б для частини учнів занадто легким, а для частини - занадто важким. Схема прийнятна, наприклад, в тому випадку, коли новий матеріал містив елементи повторення або коли мають справу з вправами після проходження теоретичних основ теми.
Схема 3 використовується тоді, коли підготовка і здібності учнів настільки різні, для засвоєння нового матеріалу, що загальні завдання не можуть забезпечити розвиваючої діяльності для більшості учнів. Такий стан типово для повторення, а також у разі занадто різних попередніх знань.
Схема 4 доцільна в тому випадку, коли між учнями спостерігаються великі відмінності в таких попередніх знаннях, які необхідні для вивчення нового навчального матеріалу. У такому випадку розгалужені завдання готують сприйняття і розуміння нової теми, а їх виконання сприяє переходу до загальних завдань.
Крім того, можна використовувати різні комбінації цих схем.
Ефективним засобом для врахування інтересів і здібностей школярів є і диференційовані домашні завдання, які можуть бути спрямовані на подальше вивчення нового матеріалу, на закріплення і перевірку знань, умінь і навичок учнів. Наприклад, домашні завдання можуть включати в себе завдання з написання рефератів (для сильних учнів) з наступним виступом на гуртку, факультативі, позакласному заході. При вивченні математики можна пропонувати учням для домашнього виконання завдання різного рівня складності, різна кількість завдань.
Це деякі із способів реалізації диференціації в процесі навчання. Число і різноманітність цих способів залежить від творчої спрямованості та фантазії вчителя, від його індивідуальних схильностей, педагогічної майстерності, від уміння працювати відразу з усім класом, і з окремим учнем окремо.
Глава 2. З досвіду використання диференціації в процесі викладання математики.
2.1 Використання різних шляхів диференціації у викладанні математики.
У зв'язку з необхідністю врахування індивідуальних особливостей учнів пошук можливостей практичної реалізації диференціації в школі є важливим завданням для педагогів. Розробка шляхів використання диференціації на різних етапах навчання математики ведеться багатьма вчителями-математиками. З результатами деяких досліджень можна познайомитися з допомогою періодичних видань, у яких педагоги діляться своїм досвідом. Так, наприклад, Є. С. Тимощук досліджує можливості застосування диференціації на етапі закріплення знань. Його стаття, опублікована в журналі «Математика в школі» присвячена проблемі диференційованої допомоги учням при вирішенні завдань [29].
На основі свого досвіду, автор даної статті виділяє 3 групи учнів відповідно до рівня сформованості у них умінь щодо вирішення завдань.
Учні першої групи мають прогалини в знаннях програмового матеріалу, спотворюють зміст теорем у застосуванні їх до вирішення завдань, самостійно можуть вирішити завдання в один-два кроки, рішення більш складних завдань починають зі сліпих проб, не вміють вести цілеспрямований пошук рішення, не можуть знайти зв'язку між даними і шуканими величинами, часто пропускають обгрунтування гіпотез, сформульованих у ході спроб рішення, і не розуміють необхідності їх проведення, не бачать істотних залежностей і ключових моментів у вирішенні завдань.
Ця загальна характеристика не виключає різних індивідуальних особливостей учнів, що входять в першу групу. Тут можуть бути учні, які мають прогалини в знаннях і відставання в розвитку внаслідок частих пропусків уроків через хворобу, в силу систематичної погану підготовку до уроків. Разом з тим цю групу складають учні, відносяться до різних рівнів навченості.
Учні другої групи мають достатні знання програмного матеріалу, можуть застосувати їх при вирішенні стандартних завдань. Важко при переході до вирішення завдань нового типу, але, опанувавши методами їх вирішення, справляються з вирішенням аналогічних завдань; не справляються самостійно з вирішенням складних (нетипових) завдань. У цих учнів не сформовані евристичні прийоми мислення, вони з великими труднощами можуть сформулювати гіпотезу щодо кінцевої мети і проміжних підцілей в процесі пошуку рішення завдання.
Третю групу складають учні, які можуть зводити складне завдання до ланцюжка простих підзадач, висувати і обгрунтовувати гіпотези в процесі пошуку вирішення завдань, переносити колишні знання в нові умови. Ці учні швидко і легко узагальнюють методи вирішення класів однотипних завдань.
Автор статті не згоден з думкою окремих вчителів про те, що учні першої групи повинні вирішувати тільки прості завдання, пояснюючи це тим, що звичайні способи вирішення загальмовують мислення, отже, гальмують розвиток. Тому всі три групи поряд з простими завданнями повинні вирішувати складні. Учні всіх трьох груп можуть вирішувати одну й ту ж складну задачу, але міра допомоги вчителя кожної з груп буде різною. Цей захід визначається специфікою кожного з п'яти етапів вирішення завдань:
1) підготовки до вирішення;
2) пошуку плану рішення;
3) складання плану вирішення;
4) здійснення рішення;
5) обговорення знайденого рішення.
Учням третьої групи надається допомога лише на другому та п'ятому етапах. Для учнів другої групи може бути організована допомога на першому, другому та п'ятому етапах. Учні першої групи потребують допомоги на всіх етапах виконання завдання, лише поступово допомогу і контроль вчителя послаблюються послідовно на четвертому, потім на третьому етапі рішення (учні переходять в другу групу).
На деяких етапах вчитель організовує допомогу учням різних груп, наприклад, на першому етапі - учням першої та другої груп. З учнями першої групи рекомендується згадати необхідний теоретичний матеріал, повирішувати підзадачі, до яких зводиться вихідна задача (частина з них може бути вирішена усно), вирішити аналогічну, більш просту задачу з метою виявлення методу розв'язання.
Учні другої групи вирішують попередньо ключову підзадач у процесі підготовки до вирішення основного завдання. Потім вчитель допомагає їм звести початкову задачу до вже вирішеною продуманій системі питань.
Така система навчання дозволяє навіть слабкому учню перейти надалі до групи вищого рівня, так як школярів вчать не просто відтворювати хід розв'язання задачі, але і вести пошук в різних напрямках.
Взагалі, робота зі слабкими учнями повинна займати дуже важливе місце в навчанні. Але незважаючи на це, дуже часто учні, які з якихось причин не засвоїли матеріал, часто не отримують ніякої підтримки і допомоги з боку вчителів. На цей факт звертає увагу Т. А. Косенкова - автор статті «З досвіду роботи зі слабкими учнями» [15]; при цьому вона ділиться окремими моментами проведення уроків, особливу увагу приділяючи саме роботі зі слабкими учнями.
При підготовці до уроку вчитель повинен виписати формули, окремі фрагменти рішення прикладів, які будуть розглядатися на уроці, теореми, які будуть використані під час уроку, і починати урок з їх повторення - це так звана актуалізація колишніх знань. Її можна проводити фронтально, біля дошки, викликаючи учнів за їх бажанням. У будь-якому випадку на повторення не можна витрачати більше 5 хвилин, тому питання, що розглядаються необхідно заздалегідь написати на дошці або скористатися кодоскоп. Відповіді учнів не оцінюються окремої оцінкою, але враховуються у подальшому.
При проведенні практичних уроків за рішенням прикладів, рівнянь за темами «Похідна», «Ступінь з раціональним показником», «Рішення тригонометричних, показових, логарифмічних та ірраціональних рівнянь» та ін (тобто за темами, де на рішення завдання затрачається небагато часу) - вчитель надходить наступним чином. Спочатку вирішує рівняння певного типу сам з докладним поясненням, потім викликає до дошки 5 осіб (бажаючих): трьох учнів середніх здібностей, двох слабший. Кожному дається своє завдання, подібне розібраному вчителем (можна користуватися записником). Перед усім класом ставиться завдання: вирішити всі записані на дошці приклади самостійно, не чекаючи записів на дошці (на оцінку).
Автор статті вважає, що тут дуже часто вчителі припускаються помилки - дуже бояться поставити учневі гарну оцінку, тому що приклади однотипні і не вимагають великої кмітливості. «Але ця« жадібність », - зазначає Т. А. Косенкова, - призводить до того, що учні стають пасивними, байдужими до предмета. Адже якщо учень систематично не займається, то отримана випадково п'ятірка або четвірка загубиться серед інших оцінок. Але в той же час гарна оцінка може пробудити впевненість у своїх силах, самоповага, бажання краще вчитися, інтерес до предмета ».
Отже, 5 осіб у дошки 2-3 хвилини намагаються вирішувати завдання самостійно, потім вчитель починає допомагати кожному з них по черзі: спочатку перший приклад докладно розбирається і повторюється разом із які відповідають, другий приклад розбирається вже менш докладно і так до тих пір, поки всі приклади будуть вирішені.
Після цього проводиться самостійна робота: всім роздають картки із завданнями (бажано мати 6 і більше варіантів). Після того як учні почали працювати, вчитель проходить по класу і тих хлопців, які не знають з чого почати, викликає до дошки і знову докладно пояснює на подібному прикладі рішення. І навіть після цього слід підходити до роботи учнів диференційовано. Якщо вчитель бачить, що на самостійну роботу залишилося мало часу і багато хто ще не встигли виконати завдання, то на перевірку дозволяє здати роботу тільки охочим. Решта повинні переписати повністю свої завдання і вирішити їх будинку. І лише ті учні, які не виконають завдання до наступного уроку, отримують двійку.
Контрольні роботи проводяться за індивідуальними картками з використанням довідкового матеріалу, підготовленого самими учнями. Якщо контрольна робота написана на «2», то учень зобов'язаний зробити яку роботу над помилками сам, або з допомогою вчителя на консультації. Якщо учень хоче виправити оцінку «3» на «4» або «5», то йому необхідно зробити роботу над помилками (можна вдома), а потім на додатковому занятті написати інший варіант.
Автор статті рекомендує проводити зі слабкими учнями математичні диктанти, мета яких - допомогти школярам запам'ятати формулювання аксіом і теорем, які в подальшому будуть використані.
«У результаті такої систематичної планомірної роботи, - зазначає Т. А. Косенкова, - у хлопців з'являється інтерес до предмету, бажання трудитися. Вони вже з задоволенням виходять до дошки, не бояться відповідати. В результаті збільшується кількість хороших оцінок з математики ».
Цікавим досвідом з організації диференційованого навчання ділиться С. Н. Юркіна у статті «Про диференційованому навчанні математики» [40].
Кожен клас на початку року вчитель розбиває на 6 груп за результатами успішності і відношенню до справи в минулому навчальному році, при цьому враховується і психологічна сумісність учнів. Це розбиття буде стабільним протягом навчального року, хоча часті переходи з групи в групу можливі у випадку, якщо учень став займатися краще або, навпаки, гірше. На різних етапах навчальної роботи для кожної групи учнів вчитель використовує варіанти завдань різної складності.
Так, при роботі в класі диференційоване навчання можна провести наступним чином. Після того, як вчитель пояснить всьому класу новий матеріал і проведе початкове формування умінь з даної теми, слід перейти до закріплення умінь, доведення їх до навичок. Саме тут можна використовувати варіанти різної складності. Існує кілька способів їх застосування:
- 1,2,3 групи вирішують спільне завдання фронтально під наглядом вчителя, а 4,5,6 групи виконують загальні або індивідуальні завдання самостійно. Для них передбачено будь-який варіант перевірки (з використанням поворотних дощок, магнітної дошки та ін);
- 1,2,3,4 групи працюють самостійно, а 5 і 6 групи разом з учителем розбирають завдання підвищеної труднощі;
- Учні, добре засвоїли матеріал, працюють самостійно, а ті, у кого виникли труднощі, виконують завдання під керівництвом вчителя;
- Учні чотирьох груп працюють самостійно, а одна група отримує більш важке завдання, інша - більш просте; для кожної групи передбачений свій спосіб перевірки;
Така організація формування і закріплення умінь дозволяє дбати про розвиток сильного учня, попередити відставання слабкого, дає можливість основній масі класу отримати досить міцні знання з теми.
Наявність варіантів різної складності дозволяє легко організувати самостійну або контрольну роботу. Вчитель складає картки із завданнями на своєму столі в 6 стопок. Члени кожної групи по черзі підходять до столу і беруть потрібну картку. Це займає 1-2 хвилини і не порушує порядок на уроці.
Заліки (в основному з геометрії) вчитель може також отримувати, використовуючи варіанти різної складності. Представники від кожної групи (кожного разу по 3 людини) вирішують завдання одночасно на трьох дошках.
Особливо зручно застосовувати варіанти різної складності на уроках-практикумах. Проводити їх можна принаймні двома способами.
1. Основна мета практикуму, проведеного в середині вивчення теми, - навчальна. Приблизно за 2-3 дні до практикуму виділяється 5-6 консультантів, разом з якими вчитель складає і вирішує завдання практикуму. Кожна група отримує своє завдання і вирішує його протягом уроку під керівництвом консультанта. Після уроків учитель перевіряє зошити разом з консультантами, які висловлюють свою думку про рівень підготовки і самостійності вирішення завдання кожним учнем їх групи.
2.1 Використання різних шляхів диференціації у викладанні математики.
У зв'язку з необхідністю врахування індивідуальних особливостей учнів пошук можливостей практичної реалізації диференціації в школі є важливим завданням для педагогів. Розробка шляхів використання диференціації на різних етапах навчання математики ведеться багатьма вчителями-математиками. З результатами деяких досліджень можна познайомитися з допомогою періодичних видань, у яких педагоги діляться своїм досвідом. Так, наприклад, Є. С. Тимощук досліджує можливості застосування диференціації на етапі закріплення знань. Його стаття, опублікована в журналі «Математика в школі» присвячена проблемі диференційованої допомоги учням при вирішенні завдань [29].
На основі свого досвіду, автор даної статті виділяє 3 групи учнів відповідно до рівня сформованості у них умінь щодо вирішення завдань.
Учні першої групи мають прогалини в знаннях програмового матеріалу, спотворюють зміст теорем у застосуванні їх до вирішення завдань, самостійно можуть вирішити завдання в один-два кроки, рішення більш складних завдань починають зі сліпих проб, не вміють вести цілеспрямований пошук рішення, не можуть знайти зв'язку між даними і шуканими величинами, часто пропускають обгрунтування гіпотез, сформульованих у ході спроб рішення, і не розуміють необхідності їх проведення, не бачать істотних залежностей і ключових моментів у вирішенні завдань.
Ця загальна характеристика не виключає різних індивідуальних особливостей учнів, що входять в першу групу. Тут можуть бути учні, які мають прогалини в знаннях і відставання в розвитку внаслідок частих пропусків уроків через хворобу, в силу систематичної погану підготовку до уроків. Разом з тим цю групу складають учні, відносяться до різних рівнів навченості.
Учні другої групи мають достатні знання програмного матеріалу, можуть застосувати їх при вирішенні стандартних завдань. Важко при переході до вирішення завдань нового типу, але, опанувавши методами їх вирішення, справляються з вирішенням аналогічних завдань; не справляються самостійно з вирішенням складних (нетипових) завдань. У цих учнів не сформовані евристичні прийоми мислення, вони з великими труднощами можуть сформулювати гіпотезу щодо кінцевої мети і проміжних підцілей в процесі пошуку рішення завдання.
Третю групу складають учні, які можуть зводити складне завдання до ланцюжка простих підзадач, висувати і обгрунтовувати гіпотези в процесі пошуку вирішення завдань, переносити колишні знання в нові умови. Ці учні швидко і легко узагальнюють методи вирішення класів однотипних завдань.
Автор статті не згоден з думкою окремих вчителів про те, що учні першої групи повинні вирішувати тільки прості завдання, пояснюючи це тим, що звичайні способи вирішення загальмовують мислення, отже, гальмують розвиток. Тому всі три групи поряд з простими завданнями повинні вирішувати складні. Учні всіх трьох груп можуть вирішувати одну й ту ж складну задачу, але міра допомоги вчителя кожної з груп буде різною. Цей захід визначається специфікою кожного з п'яти етапів вирішення завдань:
1) підготовки до вирішення;
2) пошуку плану рішення;
3) складання плану вирішення;
4) здійснення рішення;
5) обговорення знайденого рішення.
Учням третьої групи надається допомога лише на другому та п'ятому етапах. Для учнів другої групи може бути організована допомога на першому, другому та п'ятому етапах. Учні першої групи потребують допомоги на всіх етапах виконання завдання, лише поступово допомогу і контроль вчителя послаблюються послідовно на четвертому, потім на третьому етапі рішення (учні переходять в другу групу).
На деяких етапах вчитель організовує допомогу учням різних груп, наприклад, на першому етапі - учням першої та другої груп. З учнями першої групи рекомендується згадати необхідний теоретичний матеріал, повирішувати підзадачі, до яких зводиться вихідна задача (частина з них може бути вирішена усно), вирішити аналогічну, більш просту задачу з метою виявлення методу розв'язання.
Учні другої групи вирішують попередньо ключову підзадач у процесі підготовки до вирішення основного завдання. Потім вчитель допомагає їм звести початкову задачу до вже вирішеною продуманій системі питань.
Така система навчання дозволяє навіть слабкому учню перейти надалі до групи вищого рівня, так як школярів вчать не просто відтворювати хід розв'язання задачі, але і вести пошук в різних напрямках.
Взагалі, робота зі слабкими учнями повинна займати дуже важливе місце в навчанні. Але незважаючи на це, дуже часто учні, які з якихось причин не засвоїли матеріал, часто не отримують ніякої підтримки і допомоги з боку вчителів. На цей факт звертає увагу Т. А. Косенкова - автор статті «З досвіду роботи зі слабкими учнями» [15]; при цьому вона ділиться окремими моментами проведення уроків, особливу увагу приділяючи саме роботі зі слабкими учнями.
При підготовці до уроку вчитель повинен виписати формули, окремі фрагменти рішення прикладів, які будуть розглядатися на уроці, теореми, які будуть використані під час уроку, і починати урок з їх повторення - це так звана актуалізація колишніх знань. Її можна проводити фронтально, біля дошки, викликаючи учнів за їх бажанням. У будь-якому випадку на повторення не можна витрачати більше 5 хвилин, тому питання, що розглядаються необхідно заздалегідь написати на дошці або скористатися кодоскоп. Відповіді учнів не оцінюються окремої оцінкою, але враховуються у подальшому.
При проведенні практичних уроків за рішенням прикладів, рівнянь за темами «Похідна», «Ступінь з раціональним показником», «Рішення тригонометричних, показових, логарифмічних та ірраціональних рівнянь» та ін (тобто за темами, де на рішення завдання затрачається небагато часу) - вчитель надходить наступним чином. Спочатку вирішує рівняння певного типу сам з докладним поясненням, потім викликає до дошки 5 осіб (бажаючих): трьох учнів середніх здібностей, двох слабший. Кожному дається своє завдання, подібне розібраному вчителем (можна користуватися записником). Перед усім класом ставиться завдання: вирішити всі записані на дошці приклади самостійно, не чекаючи записів на дошці (на оцінку).
Автор статті вважає, що тут дуже часто вчителі припускаються помилки - дуже бояться поставити учневі гарну оцінку, тому що приклади однотипні і не вимагають великої кмітливості. «Але ця« жадібність », - зазначає Т. А. Косенкова, - призводить до того, що учні стають пасивними, байдужими до предмета. Адже якщо учень систематично не займається, то отримана випадково п'ятірка або четвірка загубиться серед інших оцінок. Але в той же час гарна оцінка може пробудити впевненість у своїх силах, самоповага, бажання краще вчитися, інтерес до предмета ».
Отже, 5 осіб у дошки 2-3 хвилини намагаються вирішувати завдання самостійно, потім вчитель починає допомагати кожному з них по черзі: спочатку перший приклад докладно розбирається і повторюється разом із які відповідають, другий приклад розбирається вже менш докладно і так до тих пір, поки всі приклади будуть вирішені.
Після цього проводиться самостійна робота: всім роздають картки із завданнями (бажано мати 6 і більше варіантів). Після того як учні почали працювати, вчитель проходить по класу і тих хлопців, які не знають з чого почати, викликає до дошки і знову докладно пояснює на подібному прикладі рішення. І навіть після цього слід підходити до роботи учнів диференційовано. Якщо вчитель бачить, що на самостійну роботу залишилося мало часу і багато хто ще не встигли виконати завдання, то на перевірку дозволяє здати роботу тільки охочим. Решта повинні переписати повністю свої завдання і вирішити їх будинку. І лише ті учні, які не виконають завдання до наступного уроку, отримують двійку.
Контрольні роботи проводяться за індивідуальними картками з використанням довідкового матеріалу, підготовленого самими учнями. Якщо контрольна робота написана на «2», то учень зобов'язаний зробити яку роботу над помилками сам, або з допомогою вчителя на консультації. Якщо учень хоче виправити оцінку «3» на «4» або «5», то йому необхідно зробити роботу над помилками (можна вдома), а потім на додатковому занятті написати інший варіант.
Автор статті рекомендує проводити зі слабкими учнями математичні диктанти, мета яких - допомогти школярам запам'ятати формулювання аксіом і теорем, які в подальшому будуть використані.
«У результаті такої систематичної планомірної роботи, - зазначає Т. А. Косенкова, - у хлопців з'являється інтерес до предмету, бажання трудитися. Вони вже з задоволенням виходять до дошки, не бояться відповідати. В результаті збільшується кількість хороших оцінок з математики ».
Цікавим досвідом з організації диференційованого навчання ділиться С. Н. Юркіна у статті «Про диференційованому навчанні математики» [40].
Кожен клас на початку року вчитель розбиває на 6 груп за результатами успішності і відношенню до справи в минулому навчальному році, при цьому враховується і психологічна сумісність учнів. Це розбиття буде стабільним протягом навчального року, хоча часті переходи з групи в групу можливі у випадку, якщо учень став займатися краще або, навпаки, гірше. На різних етапах навчальної роботи для кожної групи учнів вчитель використовує варіанти завдань різної складності.
Так, при роботі в класі диференційоване навчання можна провести наступним чином. Після того, як вчитель пояснить всьому класу новий матеріал і проведе початкове формування умінь з даної теми, слід перейти до закріплення умінь, доведення їх до навичок. Саме тут можна використовувати варіанти різної складності. Існує кілька способів їх застосування:
- 1,2,3 групи вирішують спільне завдання фронтально під наглядом вчителя, а 4,5,6 групи виконують загальні або індивідуальні завдання самостійно. Для них передбачено будь-який варіант перевірки (з використанням поворотних дощок, магнітної дошки та ін);
- 1,2,3,4 групи працюють самостійно, а 5 і 6 групи разом з учителем розбирають завдання підвищеної труднощі;
- Учні, добре засвоїли матеріал, працюють самостійно, а ті, у кого виникли труднощі, виконують завдання під керівництвом вчителя;
- Учні чотирьох груп працюють самостійно, а одна група отримує більш важке завдання, інша - більш просте; для кожної групи передбачений свій спосіб перевірки;
Така організація формування і закріплення умінь дозволяє дбати про розвиток сильного учня, попередити відставання слабкого, дає можливість основній масі класу отримати досить міцні знання з теми.
Наявність варіантів різної складності дозволяє легко організувати самостійну або контрольну роботу. Вчитель складає картки із завданнями на своєму столі в 6 стопок. Члени кожної групи по черзі підходять до столу і беруть потрібну картку. Це займає 1-2 хвилини і не порушує порядок на уроці.
Заліки (в основному з геометрії) вчитель може також отримувати, використовуючи варіанти різної складності. Представники від кожної групи (кожного разу по 3 людини) вирішують завдання одночасно на трьох дошках.
Особливо зручно застосовувати варіанти різної складності на уроках-практикумах. Проводити їх можна принаймні двома способами.
1. Основна мета практикуму, проведеного в середині вивчення теми, - навчальна. Приблизно за 2-3 дні до практикуму виділяється 5-6 консультантів, разом з якими вчитель складає і вирішує завдання практикуму. Кожна група отримує своє завдання і вирішує його протягом уроку під керівництвом консультанта. Після уроків учитель перевіряє зошити разом з консультантами, які висловлюють свою думку про рівень підготовки і самостійності вирішення завдання кожним учнем їх групи.
2. Основна мета практикуму, який проводиться в кінці вивчення теми, - узагальнити знання учнів, провести необхідну корекцію знань, перевірити загальний рівень підготовки класу. Клас також розбивається на 6 груп, але принцип їх підбору інший: в кожну групу входять і сильні, і слабкі учні. Учитель заздалегідь складає списки груп із зазначенням консультанта, але знайомить з ними хлопців тільки на уроці. Урок починається з короткого опитування з теорії. Опитування проводить консультант з запитальника, складеним учителем. Потім учні всі разом вирішують дане завдання, при необхідності звертаючись до зразка. Після закінчення цієї частини уроку відповідальний за роботу групи здає вчителю листок з оцінкою рівня підготовки учнів з теорії та вирішення завдань. Останні 20-25 хвилин уроку учні виконують самостійне завдання, різне для кожного члена групи. Оцінює роботу на практикумі вчитель, при цьому враховується думка консультантів.
На закінчення автор статті звертає увагу на організацію контролю домашнього завдання. Він пише, що до цієї форми контролю не обов'язково залучати добре встигаючих учнів, тут може впоратися будь-який. На кожну чверть вибирається 6 контролерів, які перед кожним уроком математики перевіряють у хлопців певної групи наявність домашньої роботи (причому контролер повинен бути з іншої групи). Протягом навчального року до цієї роботи будуть залучені 24 особи. Таким чином практично кожен учень виконує посильну роботу з організації навчального процесу.
Автор відзначає наступну реальну користь від застосування всіх цих деталей диференційованого навчання:
- Значно поліпшується чіткість в організації роботи класу;
- Так як кожен учень працює на посильному для нього рівні труднощі, він краще усвідомлює свої найближчі цілі і завдання;
- Чіткість у роботі дає можливість постійно контролювати знання, вміння і навички;
- Наявність сильних учнів як групи дозволяє постійно продумувати роботу з ними, враховувати можливості їх розвитку.
На основі вищесказаного можна зробити висновок, що педагоги-математики, які використовують диференціацію при навчанні школярів, відзначають його ефективність і доцільність застосування в школі.
На закінчення автор статті звертає увагу на організацію контролю домашнього завдання. Він пише, що до цієї форми контролю не обов'язково залучати добре встигаючих учнів, тут може впоратися будь-який. На кожну чверть вибирається 6 контролерів, які перед кожним уроком математики перевіряють у хлопців певної групи наявність домашньої роботи (причому контролер повинен бути з іншої групи). Протягом навчального року до цієї роботи будуть залучені 24 особи. Таким чином практично кожен учень виконує посильну роботу з організації навчального процесу.
Автор відзначає наступну реальну користь від застосування всіх цих деталей диференційованого навчання:
- Значно поліпшується чіткість в організації роботи класу;
- Так як кожен учень працює на посильному для нього рівні труднощі, він краще усвідомлює свої найближчі цілі і завдання;
- Чіткість у роботі дає можливість постійно контролювати знання, вміння і навички;
- Наявність сильних учнів як групи дозволяє постійно продумувати роботу з ними, враховувати можливості їх розвитку.
На основі вищесказаного можна зробити висновок, що педагоги-математики, які використовують диференціацію при навчанні школярів, відзначають його ефективність і доцільність застосування в школі.
2.2. Аналіз дослідної роботи щодо диференціації навчання математики в 11 класі мсош п. Кордяга.
Дослідна робота з диференціації здійснювалася в 11 класі мсош селища Кордяга. Дана робота проводилася в кілька етапів. На першому етапі була проведена діагностична робота з виявлення індивідуальних особливостей кожного школяра, були виділені тимчасові типологічні групи для роботи на уроках і складено план диференційованого навчання. Другим етапом дослідної роботи було проведення уроків з використанням диференціації. На заключному, третьому етапі, були проведені перевірочні роботи для оцінки результатів застосованої системи навчання. Тепер докладніше про кожен етап.
1 етап:
У 11 класі мсош селища Кордяга навчається 8 учнів, з них - 3 хлопчика, 5 дівчаток. Вік учнів - 15-16 років. У цілому, клас встигаючий. Більшість учнів класу мають достатні знання в галузі математики, вільно на них спираються при вивченні нового матеріалу, при рішенні прикладів. Це учні з високим і середнім рівнем навченості. Але крім них є 2 учня, яким необхідно пильну увагу з боку вчителя математики, так як вони мають прогалини в знанні програмного матеріалу, часто не можуть застосувати наявні знання на практиці, тобто володіють низьким рівнем навченості. Ці дані отримані за допомогою вивчення оцінок з математики в класному журналі, а також з бесіди з учителем математики, який на основі свого досвіду роботи з даним класом дав відомості про рівень підготовки кожного учня в області математики. Розподіл учнів за рівнями навченості відображено в таблиці.
Рівень навченості.
Пояснення до таблиці:
-Високий рівень навченості - учень в будь-якій ситуації навчального процесу демонструє високі знання раніше вивченого матеріалу, високий рівень математичних умінь і навичок;
-Середній рівень навченості - учень не завжди в своєму розпорядженні необхідний фондом знань, умінь і навичок при вивченні математики;
-Низький рівень навченості - школяр, маючи обмежений фонд знань, умінь і навичок.
Крім того, встановлено, що більше половини учнів класу мають рівень навченості, достатній для глибокого вивчення програмного матеріалу. В якості методу дослідження навченості був обраний аналіз процесу рішення експериментальних завдань. Завдання були підібрані так, щоб вони вимагали не відтворення відомих алгоритмів рішення, а самостійного знаходження шляхи вирішення завдання. Учням було запропоновано самостійна робота з 3-х завдань, а також числовий тест (див. додатки 1 і 2).
За результатами цих робіт була складена таблиця.
Рівень навченості.
Пояснення до таблиці:
-Вищий рівень навченості - учень вільно аналізує матеріал, має здатність самостійно знайти шлях вирішення завдання нового типу;
-Середній рівень навченості - учень відчуває труднощі в аналізі матеріалу, вирішенні завдань нового типу, але з допомогою вчителя справляється із завданням;
- Низький рівень навченості - учень відчуває великі труднощі в аналізі матеріалу, слабко володіє або зовсім не володіє вміннями і навичками розумової праці, не здатний виконати завдання, що вимагає самостійного знаходження шляхи вирішення.
На підставі вищенаведених даних можна виділити наступні групи в класі:
1 група - що володіють високим рівнем математичних знань, умінь і навичок, самостійно і творчо мислячі (Зорін, Крестьянинов, Скрябіна).
2 група - мають досить гарним рівнем математичних знань, умінь і навичок, але відчувають труднощі при вирішенні завдань нового типу (Апіркян, Бушмакін, Слуднов).
3 група - що мають низький рівень математичних знань, умінь і навичок, не здатні вирішити нове завдання (Черепанова, Штінова).
Характеризуючи ставлення до навчання, інтереси і схильності учнів даного класу, потрібно відзначити наступне. Лише одна учениця класу-Скрябіна Оксана - має міцний стійкий інтерес до математики. Дівчинка навіть у вільний час з великим бажанням вирішує математичні задачі, любить долати труднощі при виконанні різних прикладів. Вона вибрала для себе професію вчителя математики.
Діагностика рівня інтересу учнів до предмета була проведена з допомогою вчителя математики, який охарактеризував всіх учнів за кількома показниками. Всі дані відображені в таблиці «Рівень сформованості якостей, що характеризують інтерес до математики», наведеної нижче.
Рівень сформованості якостей, що характеризують інтерес до математики.
Пояснення до таблиці.
Наявність самостійності при вирішенні пізнавальних завдань:
1 - учень не може працювати без допомоги вчителя.
2 - учень виявляє інтерес до самостійної роботи в залежності від ситуації за наявності контролю з боку вчителя.
3 - учень завжди проявляє високу самостійність, прагне сам розібратися у важких питаннях.
Ставлення до творчих пошуковим завданням:
1-учень не любить вирішувати складні задачі, при найменших труднощах пасує.
2 - учень любить вирішувати творчі пошукові завдання, але, зазнавши утруднення при рішенні, відразу звертається за допомогою до товаришів або вчителя.
3 - учень з великим бажанням вирішує складні завдання, любить долати труднощі.
Обізнаність в області математики:
1-низький рівень математичних знань, умінь і навичок.
2-середній рівень математичних знань, умінь і навичок.
3-високий рівень математичних знань, умінь і навичок.
На підставі цієї таблиці, з урахуванням класифікації Г. І. Щукіної (див. пункт 1.2) учні були розподілені за рівнями пізнавального інтересу.
Рівень пізнавального інтересу.
2 етап:
Диференціація здійснювалася на уроках з наступних тем (опис уроків див. в додатках):
Алгебра:
- Таблиця первісних (1 урок).
- Правила перебування первісних (2 уроки).
Геометрія:
- Найпростіші задачі в координатах (2 уроки).
Заняття були побудовані з урахуванням відмінностей у рівнях знань і здібностей учнів. Однією з цілей уроків був розвиток інтересу до математики, якому сприяли незвичайні форми проведення уроків, особиста участь кожного учня в роботі, почуття відповідальності, усвідомлення кожним учнем своєї можливості чогось досягти.
Наведемо приклад використання диференціації на конкретному уроці.
Урок «Правила перебування первісних».
Мета уроку: вироблення вмінь знаходити первісну, графік якої проходить через дану точку і Первісні у випадках, безпосередньо зводяться до застосування таблиці первісних та трьох правил знаходження первісних.
На цьому уроці диференціація застосовується на етапі закріплення вивченого матеріалу (диференційовано-групова робота).
Учні розсаджуються по групах (групи 1,2,3 (див. пункт 1.2)).
Кожній групі видається картка. Дається наступна усна інструкція з виконання завдань: «Познайомтеся із завданням, потім приступайте до рішення. Якщо результат у всіх однаковий, то вирішуйте іншу задачу. Якщо хто-то отримав інший результат, ніж інші, він повинен пояснити, як вирішувала і по можливості знайти помилку. При необхідності можна допомогти йому. Якщо отримано декілька різних відповідей, то всі члени групи ще раз аналізують весь хід розв'язання ».
Картка групи 1:
1. Для функції f знайдіть первісну, графік якої проходить через дану точку:
f (x) =
2. Доведіть, що різниця первісних для функції f (x) = 2 - sin2x в точках М (1, 3), N (2, 4) дорівнює 4.
3. За яких а функція F = xsinx + acosx є первісною для функції F = xcosx?
Картка групи 2.
1.Для функції f знайдіть первісну, приймаючу задане значення в даній точці:
f (x) = 4x +1 / x 2 F (-1) = 4
2.Для функції f знайдіть 2 Первісні, відстань між відповідними точками графіків яких (тобто точками з рівними абсциссами) дорівнює а:
f (x) = 2-sinx a = 4
3.найти загальний вигляд первісних для функції f (x) = (5 +2 x) 6
Картка групи 3.
1. Для функції f знайдіть первісну, приймаючу задане значення в даній точці:
f (x) = x 3 F (-1) = 2.
2. Для функції f знайдіть первісну, графік якої проходить через дану точку:
f (x) = 3x 2-2x +4 M (-1; 1)
3. Знайти загальний вигляд первісних для функції f (x) = (3 +2 x) 2
Описи інших уроків наведені в додатках.
3 етап:
На завершальному етапі дослідження з учнями були проведені 2 роботи:
- Контрольна робота з геометрії;
- Самостійна робота з алгебри (див. додатки).
Обидві роботи вимагали застосування отриманих знань, умінь, навичок і містили як завдання на відтворення відомих алгоритмів рішення, так і завдання на самостійний творчий пошук рішення. За підсумками перевірки цих робіт і узагальнення їх результатів було знову складено розподіл школярів за рівнями навченості й освіченості:
Рівень навченості.
Рівень навченості.
Порівняємо результати до проведеної роботи і після неї:
Для діагностики рівня пізнавального інтересу в кінці дослідження була знову складено таблицю:
Рівень сформованості якостей, що характеризують інтерес до математики.
Дослідна робота з диференціації здійснювалася в 11 класі мсош селища Кордяга. Дана робота проводилася в кілька етапів. На першому етапі була проведена діагностична робота з виявлення індивідуальних особливостей кожного школяра, були виділені тимчасові типологічні групи для роботи на уроках і складено план диференційованого навчання. Другим етапом дослідної роботи було проведення уроків з використанням диференціації. На заключному, третьому етапі, були проведені перевірочні роботи для оцінки результатів застосованої системи навчання. Тепер докладніше про кожен етап.
1 етап:
У 11 класі мсош селища Кордяга навчається 8 учнів, з них - 3 хлопчика, 5 дівчаток. Вік учнів - 15-16 років. У цілому, клас встигаючий. Більшість учнів класу мають достатні знання в галузі математики, вільно на них спираються при вивченні нового матеріалу, при рішенні прикладів. Це учні з високим і середнім рівнем навченості. Але крім них є 2 учня, яким необхідно пильну увагу з боку вчителя математики, так як вони мають прогалини в знанні програмного матеріалу, часто не можуть застосувати наявні знання на практиці, тобто володіють низьким рівнем навченості. Ці дані отримані за допомогою вивчення оцінок з математики в класному журналі, а також з бесіди з учителем математики, який на основі свого досвіду роботи з даним класом дав відомості про рівень підготовки кожного учня в області математики. Розподіл учнів за рівнями навченості відображено в таблиці.
Рівень навченості.
| Прізвище учня | Високий рівень навчання | Середній рівень навченості | Низький рівень навченості |
| Апіркян Р. | + | ||
| Бушмакін Є. | + | ||
| Зорін Я. | + | ||
| Крестьянинов В. | + | ||
| Скрябіна О. | + | ||
| Слуднов С. | + | ||
| Черепанова Я. | + | ||
| Штінова М. | + |
-Високий рівень навченості - учень в будь-якій ситуації навчального процесу демонструє високі знання раніше вивченого матеріалу, високий рівень математичних умінь і навичок;
-Середній рівень навченості - учень не завжди в своєму розпорядженні необхідний фондом знань, умінь і навичок при вивченні математики;
-Низький рівень навченості - школяр, маючи обмежений фонд знань, умінь і навичок.
Крім того, встановлено, що більше половини учнів класу мають рівень навченості, достатній для глибокого вивчення програмного матеріалу. В якості методу дослідження навченості був обраний аналіз процесу рішення експериментальних завдань. Завдання були підібрані так, щоб вони вимагали не відтворення відомих алгоритмів рішення, а самостійного знаходження шляхи вирішення завдання. Учням було запропоновано самостійна робота з 3-х завдань, а також числовий тест (див. додатки 1 і 2).
За результатами цих робіт була складена таблиця.
Рівень навченості.
| Прізвище учня | Високий рівень навченості | Середній рівень навченості | Низький рівень навченості |
| Апіркян Р. | + | ||
| Бушмакін Є. | + | ||
| Зорін Я. | + | ||
| Крестьянинов В. | + | ||
| Скрябіна О. | + | ||
| Слуднов С. | + | ||
| Черепанова Я. | + | ||
| Штінова М. | + |
-Вищий рівень навченості - учень вільно аналізує матеріал, має здатність самостійно знайти шлях вирішення завдання нового типу;
-Середній рівень навченості - учень відчуває труднощі в аналізі матеріалу, вирішенні завдань нового типу, але з допомогою вчителя справляється із завданням;
- Низький рівень навченості - учень відчуває великі труднощі в аналізі матеріалу, слабко володіє або зовсім не володіє вміннями і навичками розумової праці, не здатний виконати завдання, що вимагає самостійного знаходження шляхи вирішення.
На підставі вищенаведених даних можна виділити наступні групи в класі:
1 група - що володіють високим рівнем математичних знань, умінь і навичок, самостійно і творчо мислячі (Зорін, Крестьянинов, Скрябіна).
2 група - мають досить гарним рівнем математичних знань, умінь і навичок, але відчувають труднощі при вирішенні завдань нового типу (Апіркян, Бушмакін, Слуднов).
3 група - що мають низький рівень математичних знань, умінь і навичок, не здатні вирішити нове завдання (Черепанова, Штінова).
Характеризуючи ставлення до навчання, інтереси і схильності учнів даного класу, потрібно відзначити наступне. Лише одна учениця класу-Скрябіна Оксана - має міцний стійкий інтерес до математики. Дівчинка навіть у вільний час з великим бажанням вирішує математичні задачі, любить долати труднощі при виконанні різних прикладів. Вона вибрала для себе професію вчителя математики.
Діагностика рівня інтересу учнів до предмета була проведена з допомогою вчителя математики, який охарактеризував всіх учнів за кількома показниками. Всі дані відображені в таблиці «Рівень сформованості якостей, що характеризують інтерес до математики», наведеної нижче.
Рівень сформованості якостей, що характеризують інтерес до математики.
Прізвище | Наявність самостійності при вирішенні пізнавальних завдань | Ставлення до творчих пошуковим завданням | Обізнаність в області математики |
| Апіркян Р. | 1 | 1 | 2 |
| Бушмакін Є. | 2 | 1 | 2 |
| Зорін Я. | 2 | 3 | 3 |
| Крестьянинов В. | 2 | 2 | 3 |
| Скрябіна О. | 3 | 3 | 3 |
| Слуднов С. | 1 | 2 | 3 |
| Черепанова Я. | 1 | 2 | 1 |
| Штінова М. | 1 | 1 | 1 |
Наявність самостійності при вирішенні пізнавальних завдань:
1 - учень не може працювати без допомоги вчителя.
2 - учень виявляє інтерес до самостійної роботи в залежності від ситуації за наявності контролю з боку вчителя.
3 - учень завжди проявляє високу самостійність, прагне сам розібратися у важких питаннях.
Ставлення до творчих пошуковим завданням:
1-учень не любить вирішувати складні задачі, при найменших труднощах пасує.
2 - учень любить вирішувати творчі пошукові завдання, але, зазнавши утруднення при рішенні, відразу звертається за допомогою до товаришів або вчителя.
3 - учень з великим бажанням вирішує складні завдання, любить долати труднощі.
Обізнаність в області математики:
1-низький рівень математичних знань, умінь і навичок.
2-середній рівень математичних знань, умінь і навичок.
3-високий рівень математичних знань, умінь і навичок.
На підставі цієї таблиці, з урахуванням класифікації Г. І. Щукіної (див. пункт 1.2) учні були розподілені за рівнями пізнавального інтересу.
Рівень пізнавального інтересу.
| Прізвище учня | Високий рівень пізнавального інтересу | Середній рівень пізнавального інтересу | Низький рівень пізнавального інтересу |
| Апіркян Р. | + | ||
| Бушмакін Є. | + | ||
| Зорін Я. | + | ||
| Крестьянинов В. | + | ||
| Скрябіна О. | + | ||
| Слуднов С. | + | ||
| Черепанова Я. | + | ||
| Штінова М. | + |
Диференціація здійснювалася на уроках з наступних тем (опис уроків див. в додатках):
Алгебра:
- Таблиця первісних (1 урок).
- Правила перебування первісних (2 уроки).
Геометрія:
- Найпростіші задачі в координатах (2 уроки).
Заняття були побудовані з урахуванням відмінностей у рівнях знань і здібностей учнів. Однією з цілей уроків був розвиток інтересу до математики, якому сприяли незвичайні форми проведення уроків, особиста участь кожного учня в роботі, почуття відповідальності, усвідомлення кожним учнем своєї можливості чогось досягти.
Наведемо приклад використання диференціації на конкретному уроці.
Урок «Правила перебування первісних».
Мета уроку: вироблення вмінь знаходити первісну, графік якої проходить через дану точку і Первісні у випадках, безпосередньо зводяться до застосування таблиці первісних та трьох правил знаходження первісних.
На цьому уроці диференціація застосовується на етапі закріплення вивченого матеріалу (диференційовано-групова робота).
Учні розсаджуються по групах (групи 1,2,3 (див. пункт 1.2)).
Кожній групі видається картка. Дається наступна усна інструкція з виконання завдань: «Познайомтеся із завданням, потім приступайте до рішення. Якщо результат у всіх однаковий, то вирішуйте іншу задачу. Якщо хто-то отримав інший результат, ніж інші, він повинен пояснити, як вирішувала і по можливості знайти помилку. При необхідності можна допомогти йому. Якщо отримано декілька різних відповідей, то всі члени групи ще раз аналізують весь хід розв'язання ».
Картка групи 1:
1. Для функції f знайдіть первісну, графік якої проходить через дану точку:
f (x) =
2. Доведіть, що різниця первісних для функції f (x) = 2 - sin2x в точках М (1, 3), N (2, 4) дорівнює 4.
3. За яких а функція F = xsinx + acosx є первісною для функції F = xcosx?
Картка групи 2.
1.Для функції f знайдіть первісну, приймаючу задане значення в даній точці:
f (x) = 4x +1 / x 2 F (-1) = 4
2.Для функції f знайдіть 2 Первісні, відстань між відповідними точками графіків яких (тобто точками з рівними абсциссами) дорівнює а:
f (x) = 2-sinx a = 4
3.найти загальний вигляд первісних для функції f (x) = (5 +2 x) 6
Картка групи 3.
1. Для функції f знайдіть первісну, приймаючу задане значення в даній точці:
f (x) = x 3 F (-1) = 2.
2. Для функції f знайдіть первісну, графік якої проходить через дану точку:
f (x) = 3x 2-2x +4 M (-1; 1)
3. Знайти загальний вигляд первісних для функції f (x) = (3 +2 x) 2
Описи інших уроків наведені в додатках.
3 етап:
На завершальному етапі дослідження з учнями були проведені 2 роботи:
- Контрольна робота з геометрії;
- Самостійна робота з алгебри (див. додатки).
Обидві роботи вимагали застосування отриманих знань, умінь, навичок і містили як завдання на відтворення відомих алгоритмів рішення, так і завдання на самостійний творчий пошук рішення. За підсумками перевірки цих робіт і узагальнення їх результатів було знову складено розподіл школярів за рівнями навченості й освіченості:
Рівень навченості.
| Прізвище учня | Високий рівень навчання | Середній рівень навченості | Низький рівень навченості |
| Бушмакін Є. | + | ||
| Апіркян Р. | + | ||
| Зорін Я. | + | ||
| Крестьянинов В. | + | ||
| Скрябіна О. | + | ||
| Слуднов С. | + | ||
| Черепанова Я. | + | ||
| Штінова М. | + |
| Прізвище учня | Високий рівень навченості | Середній рівень навченості | Низький рівень навченості |
| Апіркян Р. | + | ||
| Бушмакін Є. | + | ||
| Зорін Я. | + | ||
| Крестьянинов В. | + | ||
| Скрябіна О. | + | ||
| Слуднов С. | + | ||
| Черепанова Я. | + | ||
| Штінова М. | + |
Рівень навченості | До проведення дослідної роботи | Після проведення дослідної роботи |
| високий | 4 | 5 |
| середній | 2 | 3 |
| низький | 2 | 0 |
Рівень навченості | До проведення дослідної роботи | Після проведення дослідної роботи |
| високий | 3 | 4 |
| середній | 3 | 3 |
| низький | 2 | 1 |
Рівень сформованості якостей, що характеризують інтерес до математики.
| Показник Прізвище | Наявність самостійності при вирішенні пізнавальних завдань | Позитивне ставлення до творчих пошуковим завданням | Обізнаність в області математики |
| Апіркян Р. | 2 | 2 | 2 |
| Бушмакін Є. | 2 | 2 | 2 |
| Зорін Я. | 3 | 3 | 3 |
| Крестьянинов В. | 2 | 3 | 3 |
| Скрябіна О. | 3 | 3 | 3 |
| Слуднов С. | 2 | 2 | 3 |
| Черепанова Я. | 1 | 3 | 2 |
| Штінова М. | 1 | 1 | 2 |
Також знову вироблено розподіл школярів за рівнями пізнавального інтересу, і результати порівняні з результатами до проведення дослідної роботи.
Рівень пізнавального інтересу.
Порівняємо:
Аналіз таблиць, які порівнюють рівні розвитку досліджуваних показників до і після проведення дослідної роботи, дозволяє зробити наступні висновки: після застосування диференціації на уроках у класі, в цілому, підвищився рівень знань, умінь і навичок учнів; зріс рівень навченості в класі та рівень пізнавального інтересу.
Найбільш помітний вплив диференціація навчання справила на рівень навченості учнів. Робота кожного учня на посильному для нього рівні труднощі призвела до того, що школярі, віднесені нами до проведення диференціації в групу з низьким рівнем навченості, перейшли тепер до групи із середнім рівнем навченості. Крім того, підвищилася кількість учнів, чий рівень знань і умінь можна визначити як високий.
Рівень навченості в класі змінився незначно, але, тим не менш, в кращу сторону: два учні перейшли у групи більш високого рівня - один із групи середнього рівня навченості в групу високого рівня, інший - з групи низького рівня до групи середнього рівня навченості. У цілому, в класі збільшилася кількість учнів, здатних самостійно або при невеликій допомоги вчителя опрацювати новий навчальний матеріал, знайти алгоритм розв'язання нової задачі.
Зміна рівня пізнавального інтересу виразилося в тому, що більша частина учнів класу стала з великим бажанням вирішувати складні завдання, долати труднощі, з захопленням самостійно працювати.
На основі вищесказаного можна зробити висновок, що диференціація, застосована на уроках математики в 11 класі, сприяла підвищенню ефективності процесу навчання.
Висновок.
Дослідження диференціації в навчанні математики показало, що вивчення цього питання є в даний час дуже актуальним.
У ході роботи ми визначили, що диференціація - це така система навчання, яка ставить своєю метою створення оптимальних умов для виявлення задатків, розвитку інтересів і здібностей, вона характеризується формуванням груп учнів, подібних за якомусь комплексу властивостей і якостей, серед яких основними є навченість, здатність до навчання, пізнавальний інтерес. Було встановлено, що сучасна школа надає великі можливості для використання диференціації. Число і різноманітність способів реалізації диференційованого підходу у школі залежить від творчої спрямованості вчителя, від його педагогічної майстерності, від уміння працювати відразу з усім класом і з кожним учнем окремо.
У ході дослідження було з'ясовано, що педагоги-математики, які використовують диференціацію в навчанні школярів, відзначають його ефективність і необхідність застосування в школі.
Дослідна робота, в ході якої були застосовані на практиці деякі з способів реалізації диференційованого навчання (диференційовано-групова робота, індивідуалізована самостійна робота), призвела до таких результатів:
Отже, досвідчена робота сприяла тому, що в класі, в цілому, підвищився рівень знань, умінь і навичок учнів; зріс інтерес школярів до математики, підвищилися здібності учнів до глибокого вивчення програмного матеріалу, тобто можна зробити висновок, що гіпотеза, висунута на початку нашого дослідження, про те, що ефективність навчання підвищиться, якщо буде використовуватися диференціація, підтвердилася.
Бібліографічний список.
1) Айзенк Г.Ю. Перевірте свої здібності .- СПб.: Лань, 1999.-160 з ..
2) Акімова М.К. , Козлова В.Т. Індивідуальність учня та індивідуальний підхід. - М.: Знание, 1992 .- 80с.
3) Болтянский В.Г., Глейзер Г.Д. До проблеми диференціації шкільної математичної освіти. / / Математика в школе.-1989 .- № 3-с.9-10.
4) Бабанський Ю.К. Оптимізація процесу обученія.-М.: Педагогіка, 1977.
5) Бударний А.А. Шляхи та методи попередження і подолання неуспішності і второгодничества. Кандидатська дисертація. М.1963.
6) Волковиський Р.Ю., Тьомкіна Д.А. Організація диференційованої роботи учнів під час навчання .- М.: Просвещение, 1993.-110с.
7) Гільбух Ю.З. Увага: обдаровані діти. - М.: Знание, 1991.-79с.
8) Гінгуліс Е.Ж. Розвиток математичних здібностей учнів. / / Математика в школе.-1990, № 1.
9) Гусєв В.А. Індивідуалізація навчальної діяльності учнів як основа диференційованого навчання математики в середній школі. / / Математика в школе.-1990 .- № 4.
10) Дорофєєв Г.В. Диференціація у навчанні математики. / / Математика в школе.-1990. № 6.-С.15-20.
11) Злоцький Г.В. Широкий спектр засобів диференціації. / / Математика в школе.-1991 .- № 5
12) Калмикова З.І. Психологічні принципи розвивального навчання .- М.: Знание, 1979.-126с.
13) Калмикова З.І. Проблема подолання неуспішності очима психолога. - М.: Знание, 1982.-96с.
14) Калмикова З.І. Продуктивне мислення як основа навченості. - М.: Педагогіка, 1981.-200с.
15) Косенкова Т.А. З досвіду роботи зі слабкими учнями. / / Математика в школе.-1991. № 2-с.12-13.
16) Крутецкий В.А. Психологія математичних здібностей .- М.: Просвещение, 1968.-467с.
17) Лійметс Т.В. Групова робота на уроці. - М.: Знание, 1975.-300с.
18) Малофєєв Р.І. Проблемне навчання в середній школі .- М.: Просвещение, 1996.-207 с.
19) Машарова Т.В. Педагогічна технологія: особистісно-орієнтоване навчання. Навчальний посібник .- М.: Педагогіка ПРЕС, 1999.-144с.
20) Монахов В.Л., Орлов В.А., Фірсов В.В. Диференційоване навчання в середній школі. / / Радянська педагогіка, 1990. № 8.
21) Загальна психологія / під ред. А. В. Петровського .- М: Освіта, 1986 .- 464с.
22) Охітіна Л.Т. Психологічні основи уроку .- М.: Просвещение, 1977.-96с.
23) Петрова О.С. Диференційоване навчання. 1 вересня.-2001, № 16-с.7-12.
24) Рабунский Є.С. Індивідуальний підхід у процесі навчання школярів .- М.: Педагогіка, 1975.-82с.
25) Ромашко І.В., Винник В.М. Технологія роботи в різнорівневих групах. / / Математика в школе.-1996, № 4.-с.40-41.
26) Самовол П.К. До проблеми диференціації навчання. / / Математика в школе.-1991 .- № 4.
27) Саранцев Г.І. Вправи в навчанні математики. -М.: Освіта, 1995.-238с.
28) Сухомлинський В.А. Вибрані твори: в 5 т. - Київ: Радянська школа, 1979-1980.
29) Тимощук М.Є. Про диференційованої допомоги учням при вирішенні завдань / / Математика в школе.1990. № 3.-с.13-15
30) Унт І.Е. Індивідуалізація і диференціація навчання .- М.: Педагогіка, 1990. -191с.
31) Утеева Р.А. Форми навчальної діяльності учнів на уроці. / / Математика в школе.-1995, № 2.-с.33-34.
32) Утеева Р.А. Диференційовані форми навчальної діяльності учнів. / / Математика в школі, № 5-с.32-33.
33) Ушинський К.Д. Твори. М. - С.-П: АПН РРФСР, 1949.
34) Чередов І.М. Форми навчальної роботи в середній школі .- М.: Просвещение, 1988.-159с.
35) Чередов І.М. Про диференційованому навчанні на уроках .- М.: Просвещение, 1973.-155с.
36) Чередов І.М. Система форм організації навчання в радянській загальноосвітній школі. - М.: Педагогіка, 1987.-151с.
37) Чернікова Т.М. Уроки в парах змінного складу. / / Математика в школе.-1995, № 2.-с.45-46.
38) Шахмаєв Н.І. Вчителю про диференційований навчанні .- М.: АПН СРСР, 1989.-231с.
39) Щукіна Г.І. Проблеми пізнавального інтересу в педагогіці. - М.: Педагогіка, 1971.
40) Юркіна С.М. Про диференційованому навчанні математики. / / Математика в школе.-1990, № 3.-с.13-14.
41) Якиманська І.С. Особистісно-орієнтоване навчання в сучасній школі. - М.:-Вересень, 1996.-96с.
42) Якиманська І.С. Розвивальне навчання. - М.: Педагогіка, 1979.-144с.
Додаток 1.
Числовий тест.
1. Продовжите числовий ряд:
18 20 24 32 ...
2. Вставте відсутнє число:
SHAPE \ * MERGEFORMAT
3. Вставте відсутнє число:
SHAPE \ * MERGEFORMAT
4. Продовжите числовий ряд:
212 179 146 113 ...
5. Продовжите числовий ряд:
64 48 40 36 34 ...
6. Вставте відсутнє число:
7. Вставте пропущене число:
341 (250) 466
282 (...) 398
8. Вставте пропущене число:
SHAPE \ * MERGEFORMAT
9. Продовжите числовий ряд:
19 липня 1937 61 ...
10. Вставте пропущене число:
8 5 2
4 2 0
9 червня?
Додаток 2.
Самостійна робота.
1. Відновіть пропущені цифри в записі множення:
9 травня
* *
* * 5
* *
* * 3 *
2. Знайдіть суму цілих чисел від 1 до 50 хоча б двома способами.
3. Число 64 представлено у вигляді суми двох позитивних доданків так, що сума їх квадратів мінімальна. Знайдіть ці складові.
Додаток 3.
Приклад застосування диференціації на уроці за темою «Таблиця первісних».
Мета уроку: навчити з допомогою таблиці знаходити загальний вигляд первісної, закріпити цю навичку при вирішенні вправ.
На цьому занятті диференціація використовується при вивченні нового матеріалу. На початку уроку викликаються до дошки троє учнів сильної групи 1.
Завдання: знайти Первісні для даних функцій:
1 учень: у = х n
y = 1/cos 2 x
2 учень: y =
y = sinx
3 учень: y = cosx
y = 1/sin 2 x
У цей час з іншими учнями класу перевіряється домашнє завдання, а потім усно знаходиться первообразная функції y = k.
Далі перевіряється правильність виконаних у дошки завдань таким чином: по черзі виходять до дошки учні груп 2 і 3, кожен перевіряє правильність однієї зі знайдених первісних, обгрунтовуючи свої дії посиланням на відповідні визначення, правила і т.п.
Потім таблиця первісних заноситься в зошиті.
Додаток 4.
Приклад застосування диференціації на уроці за темою «Правила перебування первісних» (урок 1).
Мета: розглянути правила знаходження первісних і повправлятися учнів у їх застосуванні.
Після розгляду правил знаходження первісних учні групи 1 відразу ж приступають до вирішення завдань з підручника (Колмогоров А.Н. «Алгебра і початки аналізу. 11 клас» - № 342 (а, в), № 343 (а, г), № 344 (б, г), № 346 (а)). З учнями груп 2 і 3 повторно розглядається кожне правило і вирішується приклад, який ілюструє це правило. Потім група 2 також приступає до самостійного вирішення задач з підручника, а учні групи 3 по черзі вирішують номери з підручника біля дошки, пояснюючи кожну свою дію.
Завдання.
Знайдіть загальний вигляд первісних для функції f:
№ 342.
а) f (x) = 2-x 3 +1 / x 3
в) f (x) = 1 / x 2-sinx
№ 343
а) f (x) = (2x-3) 5
г) f (x) = -1/3cos (x/3-п/4)
№ 344
б) f (x) = 2/cos 2 (п/3-x)
г) f (x) = -2 / x 5 +1 / cos 2 (3x-1)
№ 346
а) f (x) = 1-cos3x +2 sin (п/3-x).
Додаток 5.
Приклад застосування диференціації на уроці за темою «Найпростіші задачі в координатах» (урок 1).
Мета уроку: розглянути формулу знаходження координат середини відрізка, знаходження довжини вектора по його координатами, знаходження відстані між двома точками. Навчити учнів застосовувати формули для вирішення завдань.
На етапі закріплення вивченого матеріалу проводиться диференційовано-групова робота (см п.2.2-приклад застосування диференціації на уроці «Правила перебування первісних»)
Картка групи 1.
1. Середина відрізка АВ лежить на осі Ох. Знайдіть m і n, якщо:
А (-3; m; 5), В (2; -2; n).
2. Точка М - середина відрізка АВ. Знайдіть координати точки А, якщо В (0, 0, 2), М (-12; 4; 15).
3. Дано точки А (3 / 2; 1; -2), B (2; 2; -3), C (2, 0; -1). Знайдіть периметр трикутника АВС і довжини його медіан.
Картка групи 2.
1. Точка М - середина відрізка АВ. Знайдіть:
а) координати точки М, якщо А (0; 3; -4), В (-2; 2; 0)
б) координати точки В, якщо А (14; -8; 5), М (3; -2; -7)
2. Дано вектори а {5; -1; 7}, b {0; -3; 4}.
Знайдіть:
а) │ a │
б) │ a + b │
3. Знайдіть довжину вектора АВ, якщо А (-35; -17; 20), У (-34; -5; 8).
Картка групи 3.
1. Точка М - середина відрізка АВ. Знайдіть координати точки М, якщо:
а) А (0; 3; -4), В (-2; 2; 0)
б) А (1; -2; -4), В (8; 2; 2)
2. Знайдіть довжини векторів
а) а {5; -1; 7}
б) b {0; -3; 4}
3. Знайдіть довжину вектора АВ, якщо А (-1; 0; 2), В (1; -2; 3).
Додаток 6.
Приклад застосування диференціації на уроці за темою «Найпростіші задачі в координатах» (урок 2).
Мета уроку: закріпити навички знаходження координат середини відрізка, знаходження довжини вектора по його координатами, знаходження відстані між двома точками.
Після перевірки домашнього завдання організується індивідуалізована самостійна робота. Кожен учень отримує картку, в залежності від того, в яку групу він входить.
Картка групи 1.
1.Задани координати точок A (-1, 2, 3), B (1; -4; 1), C (1; -3; 2), D (0; 1; 0). Знайти відстань між серединами відрізків АВ і СD.
2.Найті довжини векторів а = i + j + k, d =-2k.
3. Точки A (2; 4; -4), B (1; 1; -3), C (-2; 0; 5) є вершинами паралелограма ABCD. Знайдіть координати точки D.
Картка групи 2.
1. Знайти довжину вектора 3а-b, якщо а {2, 3, 2}, b {-1; -2; 1}.
2. Дано точки А (1; -1; 0), B (1, 2, 3), C (-1; 2; 0). Знайти координати середини відрізка BC і координати вектора CD, де D-середина відрізка AB.
3. Визначте вид трикутника ABC, якщо A (9; 3; -5), B (2; 10; -5), C (2, 3, 2).
Картка групи 3.
1. Точка М - середина відрізка АВ. Знайдіть:
а) координати точки М, якщо А (2; -3; -4), В (-3; 1; 0)
б) координати точки В, якщо А (7; 5; 5), М (2; -2; 0)
2. Знайдіть довжину вектора b {2
3. Визначте вид трикутника ABC, якщо A (3; 7; -4), B (5; -3; 2), C (1; 3; -10).
Додаток 7.
Самостійна робота з алгебри.
1. Доведіть, що функція F є первісною для функції f на множині R:
а) F (x) = x 4 -3, f (x) = 4x 3
б) F (x) = 5x-cosx, f (x) = 5 + sinx
2. Знайдіть загальний вигляд первісної для функції f (x) = 4 / x 2 +3 cosx.
3. Для функції знайдіть первісну, графік якої проходить через точку М: f (x) = 6/cos 2 3x +1, М (п / 4; п / 4).
Додаток 8.
Самостійна робота з геометрії.
1. Дано точки A (2; 7; 1), B (0; -1; 3), B (2; 9; 1) і вектор a {-3; 4; 0}. Знайти:
а) координати точки С - середини відрізка АВ.
б) │ AB │
в) │ а │
2. Дано точки A (2; 4; -4), B (1; 1; -3), C (-2, 0, 5), D (-1; 3; 4). Доведіть, що вони є вершинами паралелограма.
3. Знайдіть відстань від точки A (-1; -7; 0) до площини ХОZ.
Рівень пізнавального інтересу.
| Прізвище учня | Високий рівень пізнавального інтересу | Середній рівень пізнавального інтересу | Низький рівень пізнавального інтересу |
| Апіркян Р. | + | ||
| Бушмакін Є. | + | ||
| Зорін Я. | + | ||
| Крестьянинов В. | + | ||
| Скрябіна О. | + | ||
| Слуднов С. | + | ||
| Черепанова Я. | + | ||
| Штінова М. | + |
Рівень пізнавального інтересу | До проведення дослідної роботи | Після проведення дослідної роботи |
| Високий | 3 | 4 |
| Середній | 2 | 3 |
| Низький | 3 | 1 |
Найбільш помітний вплив диференціація навчання справила на рівень навченості учнів. Робота кожного учня на посильному для нього рівні труднощі призвела до того, що школярі, віднесені нами до проведення диференціації в групу з низьким рівнем навченості, перейшли тепер до групи із середнім рівнем навченості. Крім того, підвищилася кількість учнів, чий рівень знань і умінь можна визначити як високий.
Рівень навченості в класі змінився незначно, але, тим не менш, в кращу сторону: два учні перейшли у групи більш високого рівня - один із групи середнього рівня навченості в групу високого рівня, інший - з групи низького рівня до групи середнього рівня навченості. У цілому, в класі збільшилася кількість учнів, здатних самостійно або при невеликій допомоги вчителя опрацювати новий навчальний матеріал, знайти алгоритм розв'язання нової задачі.
Зміна рівня пізнавального інтересу виразилося в тому, що більша частина учнів класу стала з великим бажанням вирішувати складні завдання, долати труднощі, з захопленням самостійно працювати.
На основі вищесказаного можна зробити висновок, що диференціація, застосована на уроках математики в 11 класі, сприяла підвищенню ефективності процесу навчання.
Висновок.
Дослідження диференціації в навчанні математики показало, що вивчення цього питання є в даний час дуже актуальним.
У ході роботи ми визначили, що диференціація - це така система навчання, яка ставить своєю метою створення оптимальних умов для виявлення задатків, розвитку інтересів і здібностей, вона характеризується формуванням груп учнів, подібних за якомусь комплексу властивостей і якостей, серед яких основними є навченість, здатність до навчання, пізнавальний інтерес. Було встановлено, що сучасна школа надає великі можливості для використання диференціації. Число і різноманітність способів реалізації диференційованого підходу у школі залежить від творчої спрямованості вчителя, від його педагогічної майстерності, від уміння працювати відразу з усім класом і з кожним учнем окремо.
У ході дослідження було з'ясовано, що педагоги-математики, які використовують диференціацію в навчанні школярів, відзначають його ефективність і необхідність застосування в школі.
Дослідна робота, в ході якої були застосовані на практиці деякі з способів реалізації диференційованого навчання (диференційовано-групова робота, індивідуалізована самостійна робота), призвела до таких результатів:
Рівень навченості | До проведення дослідної роботи | Після проведення дослідної роботи |
| високий | 4 | 5 |
| середній | 2 | 3 |
| низький | 2 | 0 |
Рівень навченості | До проведення дослідної роботи | Після проведення дослідної роботи |
| високий | 3 | 4 |
| середній | 3 | 3 |
| низький | 2 | 1 |
Рівень пізнавального інтересу | До проведення дослідної роботи | Після проведення дослідної роботи |
| Високий | 3 | 4 |
| Середній | 2 | 3 |
| Низький | 3 | 1 |
Бібліографічний список.
1) Айзенк Г.Ю. Перевірте свої здібності .- СПб.: Лань, 1999.-160 з ..
2) Акімова М.К. , Козлова В.Т. Індивідуальність учня та індивідуальний підхід. - М.: Знание, 1992 .- 80с.
3) Болтянский В.Г., Глейзер Г.Д. До проблеми диференціації шкільної математичної освіти. / / Математика в школе.-1989 .- № 3-с.9-10.
4) Бабанський Ю.К. Оптимізація процесу обученія.-М.: Педагогіка, 1977.
5) Бударний А.А. Шляхи та методи попередження і подолання неуспішності і второгодничества. Кандидатська дисертація. М.1963.
6) Волковиський Р.Ю., Тьомкіна Д.А. Організація диференційованої роботи учнів під час навчання .- М.: Просвещение, 1993.-110с.
7) Гільбух Ю.З. Увага: обдаровані діти. - М.: Знание, 1991.-79с.
8) Гінгуліс Е.Ж. Розвиток математичних здібностей учнів. / / Математика в школе.-1990, № 1.
9) Гусєв В.А. Індивідуалізація навчальної діяльності учнів як основа диференційованого навчання математики в середній школі. / / Математика в школе.-1990 .- № 4.
10) Дорофєєв Г.В. Диференціація у навчанні математики. / / Математика в школе.-1990. № 6.-С.15-20.
11) Злоцький Г.В. Широкий спектр засобів диференціації. / / Математика в школе.-1991 .- № 5
12) Калмикова З.І. Психологічні принципи розвивального навчання .- М.: Знание, 1979.-126с.
13) Калмикова З.І. Проблема подолання неуспішності очима психолога. - М.: Знание, 1982.-96с.
14) Калмикова З.І. Продуктивне мислення як основа навченості. - М.: Педагогіка, 1981.-200с.
15) Косенкова Т.А. З досвіду роботи зі слабкими учнями. / / Математика в школе.-1991. № 2-с.12-13.
16) Крутецкий В.А. Психологія математичних здібностей .- М.: Просвещение, 1968.-467с.
17) Лійметс Т.В. Групова робота на уроці. - М.: Знание, 1975.-300с.
18) Малофєєв Р.І. Проблемне навчання в середній школі .- М.: Просвещение, 1996.-207 с.
19) Машарова Т.В. Педагогічна технологія: особистісно-орієнтоване навчання. Навчальний посібник .- М.: Педагогіка ПРЕС, 1999.-144с.
20) Монахов В.Л., Орлов В.А., Фірсов В.В. Диференційоване навчання в середній школі. / / Радянська педагогіка, 1990. № 8.
21) Загальна психологія / під ред. А. В. Петровського .- М: Освіта, 1986 .- 464с.
22) Охітіна Л.Т. Психологічні основи уроку .- М.: Просвещение, 1977.-96с.
23) Петрова О.С. Диференційоване навчання. 1 вересня.-2001, № 16-с.7-12.
24) Рабунский Є.С. Індивідуальний підхід у процесі навчання школярів .- М.: Педагогіка, 1975.-82с.
25) Ромашко І.В., Винник В.М. Технологія роботи в різнорівневих групах. / / Математика в школе.-1996, № 4.-с.40-41.
26) Самовол П.К. До проблеми диференціації навчання. / / Математика в школе.-1991 .- № 4.
27) Саранцев Г.І. Вправи в навчанні математики. -М.: Освіта, 1995.-238с.
28) Сухомлинський В.А. Вибрані твори: в 5 т. - Київ: Радянська школа, 1979-1980.
29) Тимощук М.Є. Про диференційованої допомоги учням при вирішенні завдань / / Математика в школе.1990. № 3.-с.13-15
30) Унт І.Е. Індивідуалізація і диференціація навчання .- М.: Педагогіка, 1990. -191с.
31) Утеева Р.А. Форми навчальної діяльності учнів на уроці. / / Математика в школе.-1995, № 2.-с.33-34.
32) Утеева Р.А. Диференційовані форми навчальної діяльності учнів. / / Математика в школі, № 5-с.32-33.
33) Ушинський К.Д. Твори. М. - С.-П: АПН РРФСР, 1949.
34) Чередов І.М. Форми навчальної роботи в середній школі .- М.: Просвещение, 1988.-159с.
35) Чередов І.М. Про диференційованому навчанні на уроках .- М.: Просвещение, 1973.-155с.
36) Чередов І.М. Система форм організації навчання в радянській загальноосвітній школі. - М.: Педагогіка, 1987.-151с.
37) Чернікова Т.М. Уроки в парах змінного складу. / / Математика в школе.-1995, № 2.-с.45-46.
38) Шахмаєв Н.І. Вчителю про диференційований навчанні .- М.: АПН СРСР, 1989.-231с.
39) Щукіна Г.І. Проблеми пізнавального інтересу в педагогіці. - М.: Педагогіка, 1971.
40) Юркіна С.М. Про диференційованому навчанні математики. / / Математика в школе.-1990, № 3.-с.13-14.
41) Якиманська І.С. Особистісно-орієнтоване навчання в сучасній школі. - М.:-Вересень, 1996.-96с.
42) Якиманська І.С. Розвивальне навчання. - М.: Педагогіка, 1979.-144с.
Додаток 1.
Числовий тест.
1. Продовжите числовий ряд:
18 20 24 32 ...
2. Вставте відсутнє число:
SHAPE \ * MERGEFORMAT
4? 18 Червня 13 вересня |
3. Вставте відсутнє число:
3 |
3 |
2 |
5 |
? |
7 |
2 |
3 |
6 |
4. Продовжите числовий ряд:
212 179 146 113 ...
5. Продовжите числовий ряд:
64 48 40 36 34 ...
6. Вставте відсутнє число:
| 2 | 6 |
| 54 | 18 |
| ? | 9 |
| 81 | 27 |
7. Вставте пропущене число:
341 (250) 466
282 (...) 398
8. Вставте пропущене число:
SHAPE \ * MERGEFORMAT
? 14 вересня 6? число: про: ... 9 червня? число: про: ... Травень 1910? число: про: ... ? число: про: ... 7 вересня |
9. Продовжите числовий ряд:
19 липня 1937 61 ...
10. Вставте пропущене число:
8 5 2
4 2 0
9 червня?
Додаток 2.
Самостійна робота.
1. Відновіть пропущені цифри в записі множення:
9 травня
* * 5
* *
2. Знайдіть суму цілих чисел від 1 до 50 хоча б двома способами.
3. Число 64 представлено у вигляді суми двох позитивних доданків так, що сума їх квадратів мінімальна. Знайдіть ці складові.
Додаток 3.
Приклад застосування диференціації на уроці за темою «Таблиця первісних».
Мета уроку: навчити з допомогою таблиці знаходити загальний вигляд первісної, закріпити цю навичку при вирішенні вправ.
На цьому занятті диференціація використовується при вивченні нового матеріалу. На початку уроку викликаються до дошки троє учнів сильної групи 1.
Завдання: знайти Первісні для даних функцій:
1 учень: у = х n
y = 1/cos 2 x
2 учень: y =
y = sinx
3 учень: y = cosx
y = 1/sin 2 x
У цей час з іншими учнями класу перевіряється домашнє завдання, а потім усно знаходиться первообразная функції y = k.
Далі перевіряється правильність виконаних у дошки завдань таким чином: по черзі виходять до дошки учні груп 2 і 3, кожен перевіряє правильність однієї зі знайдених первісних, обгрунтовуючи свої дії посиланням на відповідні визначення, правила і т.п.
Потім таблиця первісних заноситься в зошиті.
Додаток 4.
Приклад застосування диференціації на уроці за темою «Правила перебування первісних» (урок 1).
Мета: розглянути правила знаходження первісних і повправлятися учнів у їх застосуванні.
Після розгляду правил знаходження первісних учні групи 1 відразу ж приступають до вирішення завдань з підручника (Колмогоров А.Н. «Алгебра і початки аналізу. 11 клас» - № 342 (а, в), № 343 (а, г), № 344 (б, г), № 346 (а)). З учнями груп 2 і 3 повторно розглядається кожне правило і вирішується приклад, який ілюструє це правило. Потім група 2 також приступає до самостійного вирішення задач з підручника, а учні групи 3 по черзі вирішують номери з підручника біля дошки, пояснюючи кожну свою дію.
Завдання.
Знайдіть загальний вигляд первісних для функції f:
№ 342.
а) f (x) = 2-x 3 +1 / x 3
в) f (x) = 1 / x 2-sinx
№ 343
а) f (x) = (2x-3) 5
г) f (x) = -1/3cos (x/3-п/4)
№ 344
б) f (x) = 2/cos 2 (п/3-x)
г) f (x) = -2 / x 5 +1 / cos 2 (3x-1)
№ 346
а) f (x) = 1-cos3x +2 sin (п/3-x).
Додаток 5.
Приклад застосування диференціації на уроці за темою «Найпростіші задачі в координатах» (урок 1).
Мета уроку: розглянути формулу знаходження координат середини відрізка, знаходження довжини вектора по його координатами, знаходження відстані між двома точками. Навчити учнів застосовувати формули для вирішення завдань.
На етапі закріплення вивченого матеріалу проводиться диференційовано-групова робота (см п.2.2-приклад застосування диференціації на уроці «Правила перебування первісних»)
Картка групи 1.
1. Середина відрізка АВ лежить на осі Ох. Знайдіть m і n, якщо:
А (-3; m; 5), В (2; -2; n).
2. Точка М - середина відрізка АВ. Знайдіть координати точки А, якщо В (0, 0, 2), М (-12; 4; 15).
3. Дано точки А (3 / 2; 1; -2), B (2; 2; -3), C (2, 0; -1). Знайдіть периметр трикутника АВС і довжини його медіан.
Картка групи 2.
1. Точка М - середина відрізка АВ. Знайдіть:
а) координати точки М, якщо А (0; 3; -4), В (-2; 2; 0)
б) координати точки В, якщо А (14; -8; 5), М (3; -2; -7)
2. Дано вектори а {5; -1; 7}, b {0; -3; 4}.
Знайдіть:
а) │ a │
б) │ a + b │
3. Знайдіть довжину вектора АВ, якщо А (-35; -17; 20), У (-34; -5; 8).
Картка групи 3.
1. Точка М - середина відрізка АВ. Знайдіть координати точки М, якщо:
а) А (0; 3; -4), В (-2; 2; 0)
б) А (1; -2; -4), В (8; 2; 2)
2. Знайдіть довжини векторів
а) а {5; -1; 7}
б) b {0; -3; 4}
3. Знайдіть довжину вектора АВ, якщо А (-1; 0; 2), В (1; -2; 3).
Додаток 6.
Приклад застосування диференціації на уроці за темою «Найпростіші задачі в координатах» (урок 2).
Мета уроку: закріпити навички знаходження координат середини відрізка, знаходження довжини вектора по його координатами, знаходження відстані між двома точками.
Після перевірки домашнього завдання організується індивідуалізована самостійна робота. Кожен учень отримує картку, в залежності від того, в яку групу він входить.
Картка групи 1.
1.Задани координати точок A (-1, 2, 3), B (1; -4; 1), C (1; -3; 2), D (0; 1; 0). Знайти відстань між серединами відрізків АВ і СD.
2.Найті довжини векторів а = i + j + k, d =-2k.
3. Точки A (2; 4; -4), B (1; 1; -3), C (-2; 0; 5) є вершинами паралелограма ABCD. Знайдіть координати точки D.
Картка групи 2.
1. Знайти довжину вектора 3а-b, якщо а {2, 3, 2}, b {-1; -2; 1}.
2. Дано точки А (1; -1; 0), B (1, 2, 3), C (-1; 2; 0). Знайти координати середини відрізка BC і координати вектора CD, де D-середина відрізка AB.
3. Визначте вид трикутника ABC, якщо A (9; 3; -5), B (2; 10; -5), C (2, 3, 2).
Картка групи 3.
1. Точка М - середина відрізка АВ. Знайдіть:
а) координати точки М, якщо А (2; -3; -4), В (-3; 1; 0)
б) координати точки В, якщо А (7; 5; 5), М (2; -2; 0)
2. Знайдіть довжину вектора b {2
3. Визначте вид трикутника ABC, якщо A (3; 7; -4), B (5; -3; 2), C (1; 3; -10).
Додаток 7.
Самостійна робота з алгебри.
1. Доведіть, що функція F є первісною для функції f на множині R:
а) F (x) = x 4 -3, f (x) = 4x 3
б) F (x) = 5x-cosx, f (x) = 5 + sinx
2. Знайдіть загальний вигляд первісної для функції f (x) = 4 / x 2 +3 cosx.
3. Для функції знайдіть первісну, графік якої проходить через точку М: f (x) = 6/cos 2 3x +1, М (п / 4; п / 4).
Додаток 8.
Самостійна робота з геометрії.
1. Дано точки A (2; 7; 1), B (0; -1; 3), B (2; 9; 1) і вектор a {-3; 4; 0}. Знайти:
а) координати точки С - середини відрізка АВ.
б) │ AB │
в) │ а │
2. Дано точки A (2; 4; -4), B (1; 1; -3), C (-2, 0, 5), D (-1; 3; 4). Доведіть, що вони є вершинами паралелограма.
3. Знайдіть відстань від точки A (-1; -7; 0) до площини ХОZ.