Моделювання стаціонарного та нестаціонарного закінчення адіабатно скипає рідини з коротких

Рис.2. Розподіл тиску вздовж каналу при поширенні фронту хвилі розрідження в початковій стадії закінчення в різні моменти часу
На рис. 2 показано розподіл тиску в рідині по довжині каналу в різні моменти часу в початковій стадії розгерметизації закритою труби при проходженні хвилі розрідження в однофазної рідини. З часом тиск в рідині за фронтом хвилі швидко підвищується, прагнучи в міру наближення хвилі до закритого кінця труби до значення psat (Tlо). Тим не менш, як показали дослідження, на всіх стадіях закінчення максимальне значення тиску усередині каналу завжди істотно менше тиску насичення і відміну це тим більше, чим вище температура рідини.
Моделювання процесу нестаціонарного закінчення скипає рідини з циліндричної труби обмеженого обсягу показує, що при будь-яких початкових умовах закінчення криві розподілу параметрів по довжині каналу ( , Pv, v, b) в довільний момент часу і часові залежності цих параметрів в довільному перерізі практично перестають залежати від тиску зовнішнього середовища pg, якщо протитиск pg нижче визначеної для кожного режиму величини рсr. Таким чином, модель передбачає ефект замикання потоку без введення спеціальних припущень щодо швидкості розповсюдження збурень в двофазної середовищі.

Рис. 3. Зміна з часом тиску і паро-вмісту в центральному перерізі каналу при різних значеннях протитиску: 1 - 0,40; 2 -0,35; 3-0,30; 4-0,25; 5-0,20; 6-0 , 15; 7-0,10; 8-0.05; 9-0.02Мпа
На рис.3 показано зміна з часом об'ємного паросодержания b і величини приведеного тиску / P0 в одному з перерізів каналу (i = 50) при різних значеннях протитиску. Видно, що, починаючи з певного значення рсr, подальше зниження протитиску не впливає на характер цих залежностей (криві 5-9).
Модель коректно описує якісно і кількісно нестаціонарне закінчення перегрітої води з каналу і передбачає основні закономірності цього процесу в широкому інтервалі режимних параметрів. Це підтверджується порівнянням результатів, отриманих в рамках розглянутої моделі, з відповідними експериментальними і розрахунковими даними інших авторів, наприклад, які у роботі (6).
При нестаціонарному закінчення скипає рідини з каналу обмеженого обсягу витрата парорідинних суміші різко зростає в початковій стадії процесу і після досягнення максимального значення починає швидко знижуватися. Ця закономірність спостерігається і при дослідженні перебігу скипає рідини з великої ємності в атмосферу через коротку циліндричну трубу.
На рис.4, для різних значень 7} 0 представлені розрахункові дані щодо зміни масової витрати скипає води на виході з каналу, починаючи з моменту розгерметизації, при витіканні з великої ємності в атмосферу з протитиском рg = 0,1 МПа. Перегріта по відношенню до зовнішнього тиску вода міститься в ємності в стані насичення. У режимі нестаціонарного закінчення величина витрати проходить точку максимуму і потім плавно прагне до стаціонарного значення при даній температурі. Стаціонарний режим встановлюється тим швидше, чим вище початкова температура рідини. Ці результати становлять певний інтерес, оскільки закономірності перехідного режиму від нестаціонарного до стаціонарного закінченню практично не розглядалися в літературі.

Рис.4. Зміни витрати скипає рідини при переході від нестаціонарного до стаціонарного режиму течії
На рис.5 для різних значень Tl0 представлені криві по довжині каналу тиску в рідкій фазі і об'ємного паросодержания b при закінченні скипає води в стаціонарному режимі. Криві розподілу статичного тиску потоку носять типовий характер - постійне або слабо знижується тиск на більшій частині каналу і різке зниження тиску на виході з каналу. Якщо при невисоких значеннях вхідної температури потоку тиск в основній частині каналу практично не змінюється по довжині, то в міру підвищення Tl0 нахил кривих на основній ділянці помітно збільшується. Подібна закономірність спостерігається і в експериментах по стаціонарному течією киплячих критичних потоків (5,7,8). Максимальні значення статичного тиску в каналі , Істотно нижче тиску гальмування рo перед входом канал, і ця відмінність збільшується з підвищенням Tl0. Результати, представлені на рис.5, показують, що характер розподілу паросодержания по довжині каналу якісно залежить від початкової температури.
Вище зазначалося, що при описі нестаціонарної течії із закритих каналів модель передбачає появу кризи течії, починаючи з визначених для кожного режиму значень протитиску рсr. При стаціонарних течіях киплячих потоків модель також передбачає ефект замикання. Критичний режим течії при постійному масовому витраті спостерігається для значень протитиску рg <рсr, причому для всіх досліджених значень Tl0 критичне значення протитиску можна оцінити зі співвідношення рсr / рo @ 0,8. В якості прикладу на рис. 6 приведена типова залежність масової витрати потоку від величини протитиску. На цьому ж малюнку показано, як змінюється величина тиску рL [1] на виході з каналу (у 1-й зоні). Тиск в рідині на кордоні з газовим середовищем відрізняється від величини протитиску (пунктир) тим сильніше, чим нижче величини pg, тобто чим більше режим закінчення йде в критичну область. Поза критичній області зі зростанням рg тиск в рідині на зрізі каналу асимптотично наближається до відповідного значенням протитиску.

Рис.5. Розподіл тиску (суцільні лінії) і паросодержания (пунктир) вздовж каналу при стаціонарному закінчення скипає рідини при різних t / q: 1-423; 2-473; 3-503; 4-533; 5-573 До


Ріс.6.Характер залежності витрати і тиску рідини у вихідному перерізі каналу від протитиску при стаціонарному закінчення скипає рідини
При постійному значенні протитиску величина критичного витрати потоку збільшується з підвищенням вхідного тиску po. Характер залежності критичних витрат від величини вхідного тиску при закінченні насиченою або недогретой рідини в каналах різної геометрії докладно досліджено в експериментах.
На рис.7 наведена розрахункова залежність витрати скипає потоку від величини початкового тиску перегрітої води, що у насиченому стані у великій ємності. На цьому ж рисунку представлені відповідні експериментальні результати, отримані різними авторами. Ці дані взяті з роботи (7), в якій аналізується і узагальнюється великий обсяг експериментальних досліджень з критичним течіям киплячих рідин, Для порівняння з нашими розрахунковими даними обрані результати, що стосуються стаціонарного витікання через короткі циліндричні канали. Модель цілком задовільно узгоджується c дослідними даними у всьому дослідженому інтервалі температур. Наведені на рис.7 результати підтверджують достовірність і коректність даної моделі.


Рис.7. Залежність витрати скипає рідини від тиску на вході при стаціонарному закінчення. Порівняння розрахункових даних з експериментальними.
Передбачається, що пропонований підхід до моделювання стаціонарного та нестаціонарного закінчення киплячих рідин дозволить отримати корисну інформацію і деталізувати супутні тепломассообменні та гідродинамічні процеси.
Позначення
d-діаметр каналу, L-довжина каналу; /-довжина зони; р-тиск; n-число розрахункових зон в каналі; Nb-концентрація пухирців; r-радіальна координата; R-радіус бульбашки; S-площа перерізу каналу; T- температура; n-швидкість; w-радіальна швидкість; х-координата; b-об'ємне паровміст; l-коефіцієнт опору; m-в'язкість; r-щільність; s-поверхневий натяг; t-час; x-радіус комірки;
Індекси: 0-початкове значення; s-значення на міжфазній межі; g-газ; l-рідина; n-пар; СR-критичний; sat-насичений; ех-зовнішній.

Розрахунок сопел з парогенеруючі гратами працюють на перегрітій воді
У роботі [9] наводиться розрахунок сопів працюють на перегрітій воді. Повідомляється, що можливе створення сопел з парогенеруючі гратами які дозволяють при низьких початкових тисках ((0.5-0.8) МПа) отримати коефіцієнт швидкості до 0.85 [13].
Сучасні одномірні методики розрахунку сопел, що працюють на газо-і парокапельних потоках, базуються на дво-або трьохшвидкісних термічно нерівноважних моделях [14], але і вони не повною мірою відображають процеси, що мають місце в реальних потоках. Як правило, робиться припущення, що відсутні коагуляція і дроблення крапель, потоки вважаються Монодисперсні, а температура краплі приймається незмінною вздовж її радіуса. Зупинимося на останньому допущенні і покажемо, що при русі Високовологе потоків, коли крапля знаходиться у власному парі, воно може привести до помітного спотворення достовірності результатів розрахунку, особливо за наявності потоці крупнодісперсной вологи (Dк = 4 * 10-5-8 * 10-5м ).
Для газових потоків, що несуть випаровуються краплі, при визначенні коефіцієнта тепловіддачі широко використовується залежність
(1)
і в більшості випадків виконується умова Biк £ 0.1, що дозволяє вважати температуру в центрі і на поверхні краплі однаковою. Однак при випаровуванні рідини (води) у власний пар коефіцієнт тепловіддачі на межі розділу фаз знаходять за формулою [15]
(2)
де [16] - коефіцієнт конденсації.
Якщо припустити, що коефіцієнт конденсації рівний коефіцієнту випаровування, то для парокапельних потоків навіть з малодісперсной структурою (Dк »10-5м) Biк може бути значно більше одиниці. Отже, при розрахунку процесів розширення крапельно-парових потоків необхідно враховувати нестаціонарний характер охолодження випаровуються крапель. Неврахування цієї обставини, як це буде видно з результатів розрахунку, призведе до значного завищення енергетичних характеристик сопів, що працюють на перегрітій воді, в порівнянні з даними, отриманими з досвіду.
У залежності від ступеня розширення рідини в парогенеруючий решітці можна отримати за нею бульбашкову або крапельно-парову структури. Для випадку, коли ступінь сухості за гратами більше граничної, при якій бульбашкова структура в парокапельную, розрахунок сопів, що працюють на киплячих потоках, значно спрощується і зводиться до розрахунку сопла, що працює на Високовологе парокапельном потоці з урахуванням процесів в решітці. У більш спрощеній постановці можна вважати, що за гратами потік складається з сухого насиченої пари і крапель одного розміру. Таке припущення може бути виправдане, тому що результати розрахунку енергетичних характеристик сопла задовільно узгоджуються з досвідченими даними. Нижче наводиться система рівнянь, що дозволяє виконати розрахунок сопла з парогененрірующей гратами, що працює на перегрітій воді, на основі оберненої задачі з урахуванням нестаціонарного характеру охолодження крапель:
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;


;
;
;
;

;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
.
З наведених рівнянь видно, що запропонована система забезпечує виконання умов збереження суцільності і енергії, так як секундний витрата крапель і середня температура краплі визначається з інтегральних рівнянь.
Для знаходження температури на поверхні краплі ТКR всередині основної програми був організований цикл, що дозволяє знаходити корені (m) трансцендентного характеристичного рівняння.
Запропонована фізична модель руху Високовологе крапельно-парового потоку (c = 9 * 10-3-3 * 10-2) з урахуванням нестаціонарного процесу охолодження краплі більш повно відображає процеси, що мають місце в реальних киплячих потоках. Розрахунки показують, що в коротких соплах, що працюють на парокапельних потоках з крупнодісперсной вологою, на зрізі сопла середня температура крапель значно перевищує температуру пари при даному тиску, що призводить до різкого зниження наявного перепаду ентальпії і ККД сопла (табл. 1). Виконані розрахункові дослідження побічно підтверджуються досвідченими результатами, в основі яких лежать масова витрата гарячої води через сопло і реакція випливає струменя [13].
У таабл. 1 наведені результати розрахунку сопла на зрізі для двох випадків. У першому - коефіцієнт тепловіддачі від краплі до пару визначався за формулою (1), у другому - по (2). Всі розрахунки виконувались при наступних граничних умовах. Тиск води перед соплом р0 = 0.8 МПа; Т0 = 438 К. Тиск за парогенеруючий гратами р1 = 6.5 * 105 Па; ТК1 = 438К; ТП1 = 435 К; СП1 = 15м / с; СК1 = 10м / с; Gп1 = 12 * 10-3 кг / с; Gк1 = 0.4 кг / с; Dк1 = 8 * 10-5м; LС = 0.150м.
На рис.1 наведені результати розрахунку коефіцієнта швидкості трьох сопів довжиною 0.05; 0.1 і 0.15 метра при різних початкових діаметрах крапель. Видно, що діаметр крапель і довжина сопла роблять значний вплив на ефективність сопів, що працюють на дрібнодисперсного (Dк1 = 8 * 10-6м) і крупнодісперсной вологи (Dк1 = 8 * 10-5м), дає наочне уявлення про механічну і термічної нерівноважності потоку.
Переклад сопла на дрібнодисперсний потік підвищує коефіцієнт швидкості з 0.549 до 0.816 і знижує втрату кінетичної енергії в 2.09 рази.
Таким чином, проведені розрахункові та експериментальні дослідження [13] сопів, що працюють на перегрітій воді, показують, що при правильній організації процесів розширення коефіцієнт швидкості сопла може бути не нижче вісімдесяти відсотків.
До концепції стрибка скипання
У роботі [17] розглядаються термодинамічні аспекти фазових переходів в системі рідина-пар стосовно до процесів адіабатні розширення рідини. Обгрунтовується припущення, що Адіабатний стрибок скипання є термодинамічно малоймовірним процесом, оскільки його реалізація пов'язана з спадання ентропії в процесі нерівноважних фазових перетворень.
У роботах [20,21] демонструється раціональність концепції стрибка скипання як ударної хвилі розрідження для аналізу процесів у нерівноважних киплячих потоках. На базі такого підходу в [23] пропонується розрахункова модель, призначена для оцінки аварійних ситуацій в ядерній енергетиці коли має місце витікання рідини в середу з тиском, меншим тиску насичених парів рідини, декомпресія обсягів з перегрітої щодо зовнішніх умов рідиною.
Разом з тим в роботі [22] показується фізична неможливість стрибка скипання як нерівномірного процесу, що не відповідає умові зростання ентропії. Таким чином, з одного питання існують дві принципово протилежні концепції.
Оскільки аналізовані процеси представляють істотний практичний інтерес, проведений порівняльний аналіз двох різних концепцій для випадку адіабатні витікання рідини, що супроводжується фазовими переходами.
Якщо інтерпретувати процес переходу (рис.1) термодинамічної системи зі стану 1 (перегріта рідина) у стан 2 (рівноважна парорідинних середа) як стрибок, тобто як геометричну поверхню розриву, і записати співвідношення балансів маси, імпульсу і енергії на поверхні розриву у вигляді
W1r1 = W2r2 = J (1)
p1 + W12r1 = p2 + W22r2 (2)
i1 + W12 / 2 = i2 + W22 / 2 (3)
Те процес скипання, згідно [19], буде охарактеризований як адіабати Гюгоніо. Тут W, r, i - швидкість потоку, щільність і питома ентальпія речовини; р-тиск; J-питома витрата через поверхню розриву; індекси «1», «2» відповідають параметрам середовища до і після поверхні розриву. Наслідком балансових рівнянь (1) - (3) є універсальне співвідношення
J2 = (p2-p1) / (u1-u2) (4)
Де u1, u2 - питомі обсяги середовища. Постулювавши u2> u1 тому Середа скипає, і беручи до уваги співвідношення (4), автори робіт [19-21] приходять до висновку, що неминуче р2 <р1 і процес переходу термодинамічної системи із стану 1 в стан 2 є ударною хвилею розрідження, що інтерпретується як стрибок скипання.
Аналіз наявного експериментального матеріалу дозволяє встановити послідовність процесів, що супроводжують нерівноважний протягом перегрітої рідини [18,24,25]. Як показали експериментальні дослідження, при переході рідини з насиченого стану в стан рівноважної двофазного середовища реалізується метастабільного стан, при якому тиск в системі стає нижче значення на бінодалі, відповідного температурі рідини, а закипання ще не відбувається. Конкуруюча фаза в системі присутній, але на рівні зародкових утворень, що знаходяться в динамічному процесі «зародження-загибель», не перевищуючи критичних розмірів зародкового пухирця. Так процес заходження в метастабільну область є ізотермічним, а умови стійкості рідкої фази щодо безперервних змін параметрів стану визначено умовою (dр / du) м <0, то питома обсяг середовища перед закипання повинен бути більше питомої обсягу недогретой або насиченою рідини, що і підтверджується експериментальними даними роботи [26].