Методи аналізу відхилення фактичних результатів від планових в системі контролінгу
1. Факторний аналіз відхилень
Аналіз відхилень - основний інструмент оцінки діяльності центру витрат. Поточний контроль і аналіз відхилень дозволяють своєчасно переналаштувати систему управління виробництвом; менеджер має можливість у будь-який момент впливати на які відбуваються процеси, не чекаючи закінчення періоду, на який були розроблені цілі і критерії, що відображають їх.
Найважливішими аспектами обліку витрат за центрами відповідальності є встановлення нормативних витрат і оцінка результатів шляхом порівняння фактичних витрат з нормативними. Різниця між фактичними і нормативними витратами називається відхиленням. Відхилення розраховують окремо по кожному центру витрат і по кожній групі витрат.
Економічний аналіз відхилень - це перш за все факторний аналіз. Його мета - визначення і детальна оцінка кожної причини, кожного фактора, які можуть призвести до виникнення відхилень.
Відхилення є наслідком зміни трьох основних чинників:
обсягу виробництва, цін на ресурси і норм витрати на одиницю випуску, причому зазвичай всі фактори впливають одночасно. Це можна пояснити наступним:
• не витримані заплановані обсяги виробництва (внаслідок зміни попиту на різні види продукції або з-за різних труднощів, пов'язаних з її виробництвом, - брак потужностей, нестача оборотного капіталу й ін);
• змінилися ціни на ресурси (в умовах нестабільності ринку чим глибше загальноекономічна криза, тим складніше прогнозувати ціни),
• відбулися зміни норм витрати: зменшення (завищені норми були розроблені раніше для виконання планів, спущених "згори"), збільшення (в наявності перевитрата ресурсів - необхідно виявити причину і вжити заходів до ліквідації відхилень). Для ефективного оперативного управління необхідно виявити причини відхилень (визначити, які відхилення якими факторами викликані;
встановити відповідальність за подію; прийняти рішення, що дозволяють уникнути небажаних відхилень у майбутньому). Для цього на практиці використовують метод ланцюгових підстановок.
Метод ланцюгових підстановок дає такі формули відхилення фактичних змінних витрат від планових:
за обсягом Про Q = (Q Ф - Q П) H П Ц П;
за ціною О Ц = О Ц (Ц Ф - Ц П) Н П,
за нормою О Н = Q Ф Ц Ф (Н Ф - Н П),
де О - відхилення; Q - обсяг випуску; Н - норма витрати ресурсів (матеріалів, енергії тощо) на одиницю випуску; Ц - ціна одиниці ресурсів, ф, п - індекси фактичного і планового значень величин.
Таким чином, по черзі підставляємо у формули витрат фактичні значення. Підстановка починається з кількісних 'факторів (обсяг) і закінчується якісними (норми і ціни). Оскільки відхилення, викликані сукупним впливом факторів, при цьому будуть віднесені на рахунок якісних чинників, такий порядок підстановки збільшить значимість якісних факторів.
Для постійних витрат розраховують відхилення по загальній сумі, причому кожен керівник відповідає за ту частину постійних витрат, на яку він реально може впливати: Про ПЗ = Х Ф - Х П,
де Х Ф, Х П - фактичні і планові постійні витрати.
Відхилення за обсягом виробництва можна розбити на дві великі
групи: відхилення по потужності і по ефективності.
Відхилення по потужності: О М = (С Ф - З П) Ф П,
де С Ф - вартість основних фондів (кількісний фактор), Ф - фондо-віддача (якісний фактор).
Відхилення по фондоотдаче: О = З Ф (Ф Ф - Ф П) Ф П
2. Класифікація відхилень. Розрахунок відхилень
Для контролю і аналізу відхилень розроблений класифікатор можливих причин і можливих винуватців відхилень. Приклад такого класифікатора показаний в табл. 2. Кожному відхиленню присвоюється п'ятизначний код: перші три цифри - код відповідального за проставлення шифру причини, останні дві цифри - код винуватця відхилень.
Коди відхилень проставляються в додаткових лімітно-забірних картах. Таким чином, з'являється можливість контролю причин відхилень в момент їх виникнення.
Контролер при аналізі відхилень вирішує специфічне завдання - не тільки визначає значення і причину відхилення, але і виробляє рекомендації щодо його усунення (якщо воно небажане) або посилення (якщо воно сприятливо).
Розрахунок відхилень використовується не тільки для оцінки поточної діяльності підприємства, він також може бути застосований для аналізу довгострокових стратегічних програм розвитку підприємства, пов'язаних з інвестуванням. В силу своєї специфіки інвестиційні проекти є особливим об'єктом контролінгу і заслуговують окремого вивчення.
Таблиця 2. Приклад класифікатора причин відхилень
Тести
1) Вкажіть, до постійних або змінних відносяться такі витрати підприємства:
a) сировину та матеріали; Пр
b) амортизація машин і обладнання; П
c) заробітна плата виробничого персоналу; Пр
d) плата за оренду складських приміщень, ПП
e) опалення і освітлення цехів і заводоуправління, ПП
: Fji 'витрати на гарантійне обслуговування та ремонт; П
g) амортизація будівель цехів і заводоуправління, II
h) паливо і енергія на технологічні цілі; Пр
i) витрати на рекламу; Пр
j) витрати на пакування продукції. ПР
2) Компанія припускає продавати продукцію АВ по 27 ДЕ за. одиницю; змінні витрати передбачаються рівними 15 ДЕ на одиницю; постійні витрати складуть 197 040 ДЕ за місяць. Визначте, скільки одиниць продукції слід продати за, місяць, щоб компанія отримала 6000 ДЕ прибутку за місяць:
a) 12 450;
b) 16 740;
c) 16920,
d) 12090.
3) Компанія Grern Co створює комп'ютерні програми за конкретними замовленнями покупців. До якої категорії компанія повинна віднести зарплати працівників, які створюють ці програми:
4) У січні 2000 року компанія Pick зробила наступні операції:
- Основні матеріали, передані у виробництво 90000
- Допоміжні матеріали, передані у виробництво 8000
- Виробничі накладні витрати, понесені 125000
- Виробничі накладні витрати, розподілені 113000
- Прямі трудовитрати 107000
Незавершеного виробництва ні на початок ні на кінець періоду немає.
Які витрати на замовлення, завершені в січні 2000 року:
a) 302000;
b) 310000.
c) 322000;
d) 330000:
5) Нормативні витрати на одиницю виробленого продукту складаються з наступних елементів;
a) Нормативна ціна основних матеріалів
b) Нормативне кількість основних матеріалів.
c) Нормативне робочий час (за непрямими трудовитратам).
d) Нормативна ставка прямий, оплати праці,
e) Нормативний коефіцієнт змінних загальновиробничих витрат.
f) Нормативний коефіцієнт постійних загальновиробничих витрат.
6) Головна відмінність між основним бюджетом і гнучким бюджетом полягає в тому, що основний бюджет: (відповідь обгрунтуйте)
a) Заснований на одному специфічному рівні виробництва, а гнучкий бюджет може бути приготований для будь-якого рівня виробництва в області релевантністю
b) Використовується до і в період дії: даного бюджету, в той час як гнучкий бюджет використовується тільки після завершення періоду дії бюджету.
c) Грунтується на певному постійному стандарті, в той час як гнучкий бюджет дозволяє широту дій в управлінні для досягнення поставлених завдань.
d) Призначений для виробництва в цілому, в той час як гнучкий бюджет примі ним тільки для окремих відділів
Завдання
Задача 1
Загальну суму напівзмінних загальновиробничих витрат диференціюють на постійну і змінну компоненти, використовуючи метод вищих і нижчих точок. Складіть рівняння лінійної залежності сумарних ОПР в залежності від рівня; ділової активності і знайдіть їх прогнозовану величину при 7530 0 м-годин.
1. Визначаємо ставку змінних витрат:
(94700 - 83600) / (72645 - 62505) == 1095
2. . Виділяємо постійну компоненту в структурі напівзмінних витрат відповідно за період з максимальним і мінімальним УДА:
3 = 15177 +1.095 * 75300 = 97606 грн
Задача 2
Компанія випускає два види продукції - Х і Y.
Вихідні дані:
Відомо, що виробнича потужність обмежена 1000 машино-год і що за одну годину можна провести 4 од. продуктах або 1 од. продукту У. Пропонується продовжити аналіз з урахуванням інформації про лімітуючим факторі
1. Факторний аналіз відхилень
Аналіз відхилень - основний інструмент оцінки діяльності центру витрат. Поточний контроль і аналіз відхилень дозволяють своєчасно переналаштувати систему управління виробництвом; менеджер має можливість у будь-який момент впливати на які відбуваються процеси, не чекаючи закінчення періоду, на який були розроблені цілі і критерії, що відображають їх.
Найважливішими аспектами обліку витрат за центрами відповідальності є встановлення нормативних витрат і оцінка результатів шляхом порівняння фактичних витрат з нормативними. Різниця між фактичними і нормативними витратами називається відхиленням. Відхилення розраховують окремо по кожному центру витрат і по кожній групі витрат.
Економічний аналіз відхилень - це перш за все факторний аналіз. Його мета - визначення і детальна оцінка кожної причини, кожного фактора, які можуть призвести до виникнення відхилень.
Відхилення є наслідком зміни трьох основних чинників:
обсягу виробництва, цін на ресурси і норм витрати на одиницю випуску, причому зазвичай всі фактори впливають одночасно. Це можна пояснити наступним:
• не витримані заплановані обсяги виробництва (внаслідок зміни попиту на різні види продукції або з-за різних труднощів, пов'язаних з її виробництвом, - брак потужностей, нестача оборотного капіталу й ін);
• змінилися ціни на ресурси (в умовах нестабільності ринку чим глибше загальноекономічна криза, тим складніше прогнозувати ціни),
• відбулися зміни норм витрати: зменшення (завищені норми були розроблені раніше для виконання планів, спущених "згори"), збільшення (в наявності перевитрата ресурсів - необхідно виявити причину і вжити заходів до ліквідації відхилень). Для ефективного оперативного управління необхідно виявити причини відхилень (визначити, які відхилення якими факторами викликані;
встановити відповідальність за подію; прийняти рішення, що дозволяють уникнути небажаних відхилень у майбутньому). Для цього на практиці використовують метод ланцюгових підстановок.
Метод ланцюгових підстановок дає такі формули відхилення фактичних змінних витрат від планових:
за обсягом Про Q = (Q Ф - Q П) H П Ц П;
за ціною О Ц = О Ц (Ц Ф - Ц П) Н П,
за нормою О Н = Q Ф Ц Ф (Н Ф - Н П),
де О - відхилення; Q - обсяг випуску; Н - норма витрати ресурсів (матеріалів, енергії тощо) на одиницю випуску; Ц - ціна одиниці ресурсів, ф, п - індекси фактичного і планового значень величин.
Таким чином, по черзі підставляємо у формули витрат фактичні значення. Підстановка починається з кількісних 'факторів (обсяг) і закінчується якісними (норми і ціни). Оскільки відхилення, викликані сукупним впливом факторів, при цьому будуть віднесені на рахунок якісних чинників, такий порядок підстановки збільшить значимість якісних факторів.
Для постійних витрат розраховують відхилення по загальній сумі, причому кожен керівник відповідає за ту частину постійних витрат, на яку він реально може впливати: Про ПЗ = Х Ф - Х П,
де Х Ф, Х П - фактичні і планові постійні витрати.
Відхилення за обсягом виробництва можна розбити на дві великі
групи: відхилення по потужності і по ефективності.
Відхилення по потужності: О М = (С Ф - З П) Ф П,
де С Ф - вартість основних фондів (кількісний фактор), Ф - фондо-віддача (якісний фактор).
Відхилення по фондоотдаче: О = З Ф (Ф Ф - Ф П) Ф П
2. Класифікація відхилень. Розрахунок відхилень
Таблиця 1. Відхилення по прибутку
| Показник | Формула розрахунку | Економічний сенс |
| 1. Відхилення за сукупними виробничих витрат | O 1 = Зф - Зп, де 3 - сукупні вироб- вальних витрати, O 1 = О 11 + Про 12 + O 13 + Про 14 | Відмінність фактичних сукупних виробничих витрат від планового рівня |
| 1.1. Відхилення за матеріалами | O 11 = mф - Мп, де М - витрати на мате- ріали | Відмінність фактичних витрат на матеріали від планового рівня |
| 1.1.1. Відхилення за обсягом випуску | Про 111 = Цп Нп (Qф - Qп) де Н - норма витрати матеріалу на одиницю продукції в натуральних одиницях; Ц - ціна за натуральну одиницю матеріалу (Кг, м З і т.п.);. Q - обсяг випуску | Економія або перевитрата витрат на матеріали, викликані відмінністю фактичного обсягу випуску від планового |
| 1.1.2. Відхилення за нормами витрат | Про 112 = Цф (Нф - Нп) Qф | Економія або перевитрата витрат на матеріали, викликані відмінністю фактичної витрати матеріалів на одиницю продукції від нормативного (планового) рівня |
| 1.1.3. Відхилення по ціні на матеріали | Про 113 = (Цп - Цф) Нф Qф | Економія або перевитрата витрат на матеріали, викликані відмінністю фактичної ціни купівлі мате ріалів планового рівня |
| 1.2. Відхилення по фонду оплати праці | Про 12 = Зф - Зп де 3 - витрати на зарплату Про 12 = О 121 = Про 122 = Про 123 | Економія чи перевитрата по зарплаті основних робочих |
| 1.2.1. Відхилення по обсягом випуску | Про 121 = Зп Тп (Qф - Qп) де 3 - годинна ставка; Т - трудомісткість одиниці продукції | Економія або перевитрата по зарплаті основних робочих, викликані відмінністю фактичного випуску від запланованого |
| 1.2.2. Відхилення по ставкою зарплати | Про 122 = Тн (Зф - Зп) Qф | Економія або перевитрата по зарплаті основних робочих, викликані відмінністю фактичної ставки оплати праці від запланованої |
| 1.2.3. Відхилення по продуктивності праці | Про 123 = (Тф - Тп) Зх Qф | Економія або перевитрата по зарплаті основних робочих, викликані зростанням або падінням фактичної продуктивності праці в порівнянні з плановим |
| 1.3. Відхилення по змінним загально продуктивним витрат | Про 13 = Р VAR Ф - Р VAR П, де Р VAR - Змінна частина загальновиробничих витрат Про 13 = Про 131 + О 132 | Відмінність фактичних змінних загальновиробничих витрат від їх планового рівня |
| 1.3.1. Відхилення за обсягом випуску | Om = (Qф-Qп) p n, де р - змінні витрати на одиницю випуску | Економія або перевитрата по змінних загальновиробничих витрат, викликані відмінністю фактичного обсягу випуску від планового рівня |
| 1.3.2. Відхилення по ставці змінних витрат | Q 132 = Qф (р ф-р п) | Економія або перевитрата по зарплаті основних робочих, викликані відмінністю фактичної ставки змінних загальновиробничих витрат у розрахунку на одиницю продукції від запланованого рівня |
| 1.4. Відхилення по постійним загально виробничих і загальногосподарських витрат | Q 14 = P const ф * p cohst П, де P const - величина загальновиробничих або загальногосподарських витрат | Економія або перевитрата по загальногосподарських або загальновиробничих витрат |
| 2. Відхилення по виручці від реалізації | Оз = Вф-Вп, де В-чиста виручка О 2 = О 21 + Про 22 | Збереження або відставання фактичного обсягу виручки від запланованого |
| 2.1. Відхилення по о6'ему реалізації | Q 21 = Цп (Qф *- Qп), де Q - обсяг випуску, Ц - ціна за одиницю продукції | Випередження чи відставання фактичного обсягу виручки від запланованого, викликане відзнакою фактичного обсягу реалізованої продукції в натуральному вираженні від запланованого |
| 2.2. Відхилення за цінами реалізації | Q 22 = (Цф *- Цп) Qф | Випередження чи відставання фактичного обсягу виручки від запланованого за рахунок відмінності фактичних цін реалізації від планових |
| 3. Відхилення по витратах реалізації та обігу | Q 3 = Кф-Кп, де К - витрати реалізації та обігу Q 3 = Q 31 + Q 32 | Економія або перевитрата по витратах реалізації та обігу |
| 3,1. Відхилення по змінним витратам реалізації та обігу | Q 31 = До var ф - До var п де К var - Змінні витрати реалізації та обігу Q 3 1 = Q 31 січня + Q 3 1 2 | Економія або перевитрата по змінним витратам реалізації та обігу: |
| 3.1.1. Відхилення змінних витрат реалізації та обігу за обсягом випуску | Q 311 = (Qф - Qп) до п, де к - ставка змінних витрат: реалізації та обігу на одиницю продукції | Економія або перевитрата по змінним витратам реалізації та обігу, викликані відмінністю фактичного обсягу випуску від планового рівня |
| 3.1.2 Відхилення по ставці змінних витрат реалізації та обігу на одиницю продукції | Q 312 = Qф (Кф - Кп) | Економія або перевитрата по зарплаті основних робочих, викликані відрізни їм фактичної ставки змінних витрат реалізації та обігу на одиницю продукції від планового рівня |
| 3.2. Відхилення по постійним витратам реалізації та обігу | Q 32 = До const ф-К cohst П, де К const - Постійні витрати реалізації та обігу | Економія або перевитрата фактичних постійних витрат реалізації та звернення від їх планового рівня |
Коди відхилень проставляються в додаткових лімітно-забірних картах. Таким чином, з'являється можливість контролю причин відхилень в момент їх виникнення.
Контролер при аналізі відхилень вирішує специфічне завдання - не тільки визначає значення і причину відхилення, але і виробляє рекомендації щодо його усунення (якщо воно небажане) або посилення (якщо воно сприятливо).
Розрахунок відхилень використовується не тільки для оцінки поточної діяльності підприємства, він також може бути застосований для аналізу довгострокових стратегічних програм розвитку підприємства, пов'язаних з інвестуванням. В силу своєї специфіки інвестиційні проекти є особливим об'єктом контролінгу і заслуговують окремого вивчення.
Таблиця 2. Приклад класифікатора причин відхилень
| Величина відхилення | Виявлені причини відхилення | Центр відповідальності, визначає причини відхилення | Код центру відповідальності | Центр відповідальності - винуватець відхилення | Код центру відповідальності винуватця |
Тести
1) Вкажіть, до постійних або змінних відносяться такі витрати підприємства:
a) сировину та матеріали; Пр
b) амортизація машин і обладнання; П
c) заробітна плата виробничого персоналу; Пр
d) плата за оренду складських приміщень, ПП
e) опалення і освітлення цехів і заводоуправління, ПП
: Fji 'витрати на гарантійне обслуговування та ремонт; П
g) амортизація будівель цехів і заводоуправління, II
h) паливо і енергія на технологічні цілі; Пр
i) витрати на рекламу; Пр
j) витрати на пакування продукції. ПР
2) Компанія припускає продавати продукцію АВ по 27 ДЕ за. одиницю; змінні витрати передбачаються рівними 15 ДЕ на одиницю; постійні витрати складуть 197 040 ДЕ за місяць. Визначте, скільки одиниць продукції слід продати за, місяць, щоб компанія отримала 6000 ДЕ прибутку за місяць:
a) 12 450;
b) 16 740;
c) 16920,
d) 12090.
3) Компанія Grern Co створює комп'ютерні програми за конкретними замовленнями покупців. До якої категорії компанія повинна віднести зарплати працівників, які створюють ці програми:
| Прямі витрати | Витрати на збільшення вартості |
| Так | Так |
| Так | Ні |
| Ні | Ні |
| Ні | Так |
- Основні матеріали, передані у виробництво 90000
- Допоміжні матеріали, передані у виробництво 8000
- Виробничі накладні витрати, понесені 125000
- Виробничі накладні витрати, розподілені 113000
- Прямі трудовитрати 107000
Незавершеного виробництва ні на початок ні на кінець періоду немає.
Які витрати на замовлення, завершені в січні 2000 року:
a) 302000;
b) 310000.
c) 322000;
d) 330000:
5) Нормативні витрати на одиницю виробленого продукту складаються з наступних елементів;
a) Нормативна ціна основних матеріалів
b) Нормативне кількість основних матеріалів.
c) Нормативне робочий час (за непрямими трудовитратам).
d) Нормативна ставка прямий, оплати праці,
e) Нормативний коефіцієнт змінних загальновиробничих витрат.
f) Нормативний коефіцієнт постійних загальновиробничих витрат.
6) Головна відмінність між основним бюджетом і гнучким бюджетом полягає в тому, що основний бюджет: (відповідь обгрунтуйте)
a) Заснований на одному специфічному рівні виробництва, а гнучкий бюджет може бути приготований для будь-якого рівня виробництва в області релевантністю
b) Використовується до і в період дії: даного бюджету, в той час як гнучкий бюджет використовується тільки після завершення періоду дії бюджету.
c) Грунтується на певному постійному стандарті, в той час як гнучкий бюджет дозволяє широту дій в управлінні для досягнення поставлених завдань.
d) Призначений для виробництва в цілому, в той час як гнучкий бюджет примі ним тільки для окремих відділів
Завдання
Задача 1
Загальну суму напівзмінних загальновиробничих витрат диференціюють на постійну і змінну компоненти, використовуючи метод вищих і нижчих точок. Складіть рівняння лінійної залежності сумарних ОПР в залежності від рівня; ділової активності і знайдіть їх прогнозовану величину при 7530 0 м-годин.
| Обсяг | Місяць | Рівень діяльності, м-годину | Витрати, грн |
| Найвищий | 11 | 72645 | 94700 |
| Найменший | 5 | 62505 | 83600 |
(94700 - 83600) / (72645 - 62505) == 1095
2. . Виділяємо постійну компоненту в структурі напівзмінних витрат відповідно за період з максимальним і мінімальним УДА:
З пост. макс = 94700 - 1095 * 72645 = 15177 грн
З пост. хв = 83600 - 1095 * 62505 == 15177 грн
3. . Рівняння лінійної залежності витрат від УДА:С = 15177 +1.095 * УДА.пл
4. Рівень витрат при плановомУДА 75300 м-годину3 = 15177 +1.095 * 75300 = 97606 грн
Задача 2
Компанія випускає два види продукції - Х і Y.
Вихідні дані:
| Показники | Продукт Х | Продукт Y |
| Ціна за одиницю, ДЕ | 20 | 30 |
| Змінні витрати на одиницю, ДЕ | 14 | 18 |
| Маржинальна прибуток на. одиницю, ДЕ | 6 | 12 |
| Рівень маржинальної прибутку,% | 30 | 40 |
| Показники | Продукт Х | Продукт У | ||
| Кількість одиниць продукції, вироблених за одну годину | 4 | 1 | ||
| Маржинальна прибуток на одиницю (з попередньої таблиці), ДЕ | 6 | 12 | ||
| Mapжінальная прибуток за 1 год, ДЕ | 4 * 6 = 24 | 12 * 1 = 12 | ||
| Маржинальний прибуток за 1000 год, ДЕ | 24000 | 12000 | ||
З урахуванням лімітуючого фактора необхідно прийняти рішення про вибір виробництва продукту, X або У за критерієм максимізації прибутку (у даному; випадку найбільшою маржинальної прибутку на одиницю обмежених ресурсів.
Задача 3
Розрахуйте вартість кожного відпуску матеріалів протягом шести місяців і оцініть кінцевий запас, використовуючи методи оцінки: 1) ФІФО; 2) ЛІФО;
3) по середньозваженій вартості. Залишок на складі на 1 липня склав 400 шт. деталей. За. шість місяців було вироблено інших витрат 2000 тис руб. Закупівлі _ _ _ __ _ _ _ _Расход_ ______
Визначте вплив на прибуток підприємства кожного з трьох методів оцінки матеріалів.
Задача 3
Калькуляція прибутку
Задача 4
Среднечасовой дохід станції ТО, отримуваний від заправки машин маслом, виражається рівнянням: ТR = 16Q - 0,5 Q 2, де TR - - загальний дохід, a Q - кількість галлонjd, що продаються на годину,
Повні витрата на купівлю, зберігання і заправку масла виражаються рівнянням;
ТС = 12 + 6Q - 0,15 Q 2 + 0,04 Q 3, де МС - повна вартість, а Q-кількість галонів, що продаються на годину.
Визначити: 1) максимальний часовий дохід станції від масла, при якій ціні дохід буде максимальним, 2) максимальний прибуток станції від олії за 1 годину.
Рішення.
1. Максимальний дохід буде за умови що ТR == 0, отже необхідно визначити величину Q, при якому буде досягатися максимум функції:
TR '= 0 => 16-0 = 0 ==> Qi * =-- 16 шт, ==>
TR max = 16 * 16 - 0,5 * 16 2 = 128 Д.Є.
Ціна, за якої дохід буде максимальний:
ТRmaх = Q * ХЦ => Ц = 128 / 16 = 8 Д.Е,
2. Прибуток буде максимальною за умови, що ТR '= ТЗ' => 16 - Q = 6 - 0,3 * Q +0,12 Q 2 = 0, 0,12 Q 2 + 0,7 Q - 10 = 0 =>
Рmах = 16Q-0,5 Q 2 - 12 - 6Q +0,15 Q 2 - 0,04 Q 3 = 10Q - 0,35 Q 2 - 12 - 0,04 Q 3 =>
P max при Q = 7: Рmах = 10 * 7 - 0,35 * 49 - 12 - 0,04 * 343 = 27,13 Д.Є.
Рішення
Критерієм максимізації прибутку в умовах обмежуючого чинника є максимальна МП на одиницю на одиницю цього чинника. Отже; незважаючи на те, що% МП х = 30 менше% МП у = 40, слід прийняти рішення про виробництво продукту Х, оскільки в цьому випадку буде досягнута найбільша МП. На одиницю лімітує чинника: 24 Д.Є. в порівнянні з 12 Д.Є.Задача 3
Розрахуйте вартість кожного відпуску матеріалів протягом шести місяців і оцініть кінцевий запас, використовуючи методи оцінки: 1) ФІФО; 2) ЛІФО;
3) по середньозваженій вартості. Залишок на складі на 1 липня склав 400 шт. деталей. За. шість місяців було вироблено інших витрат 2000 тис руб. Закупівлі _ _ _ __ _ _ _ _Расход_ ______
| Закупівлі | Витрата | ||||
Місяць | Кількість, шт | Сукупні витрати, тис.грн | Місяць | Кількість, ШГ | Виручка від реалізації, тис. грн |
| 1 | 400 | 2000 | 2 | 400 | 3200 |
| 2 | 200 | 94 | 5 | 900 | 6400 |
| 3 | 100 | 550 | 6 | 500 | 3500 |
| 4 | 600 | 3180 | |||
| 5 | 400 | 1920 | |||
| 6 | 500 | 2010 | |||
| 7 | 2200 | 9754 | 1800 | 13100 | |
Задача 3
| FIFO Отримано | Відпущено | Oстаток | ||||||||
| Нед | шт | Ціна, шт | С / ст запасу | Дата | шт | ціна / шт. | С / ст реал. | ШГ | Це-на/шт | С / ст запасу |
| 1 | 400 | 5 | 2000 | 400 | 5 | 2000 | ||||
| 2 | 200 | 0,47 | 94 | 200 | 0,47 | 94 | ||||
| 0 | 2 | 400 | 5 | 2000 | 200 | 0.47 | 94 | |||
| 3 | 100 | 5,5 | 550 | 0 | 100 | 5.5 | 550 | |||
| 4 | 600 | 5,3 | 3180 | 0 | 600 | 5,3 | 3180 | |||
| 5 | 400 | 4,8 | 1920 | 0 | 400 | 4.8 | 1920 | |||
| 0 | 5 | 200 | 0,47 | 94 | 0 | |||||
| 0 | 100 | 5,5 | 550 | 0 | ||||||
| 0 | 600 | 5,3 | 3180 | 400 | 4,8 | 1920 | ||||
| 6 | 500 | 4,02 | 2010 | 0 | 500 | 4,02 | 2010 | |||
| 6 | 400 | 4,8 | 1920 | 0 | ||||||
| 100 | 4,02 | 402 | 400 | 4,02 | 1608 | |||||
| Іто ro | 2200 | 9754 | 1800 | 8146 | 400 | 1608 | ||||
| LIFO Отримано | Відпущено | Залишок | ||||||||
| Нед | шт | Ціна / шт | С / ст запасу | Дата | шт | ціна / шт, | С / ст реал. | шт | Ціна / шт | С / ст запасу |
| 1 | 400 | 5 | 2000 | 400 | 5 | 2000 | ||||
| 2 | 200 | 0,47 | 94 | 2 | 200 | 0,47 | 94 | |||
| 0 | 200 | 5 | 1000 | 200 | 5 | 1000 | ||||
| 3 | 100 | 5,5 | 550 | 100 | 5,5 | 550 | ||||
| 4 | 600 | 5,3 | 3180 | 600 | 5,3 | 3180 | ||||
| 5 | 400 | 4,8 | 1920 | 400 | 4,8 | 1920 | ||||
| 0 | 5 | 400 | 4,8 | 1920 | 200 | 5 | 1000 | |||
| 0 | 500 | 5,3 | 2650 | 100 | 5,5 | 550 | ||||
| 0 | 100 | 5,3 | 530 | |||||||
| 6 | 500 | 4,02 | 2010 | 6 | 500 | 4,02 | 2010 | 200 | 5 | 1000 |
| 100 | 5,5 | 550 | ||||||||
| 100 | 5 "3 | 530 | ||||||||
| Ітоro | 2200 | 9754 | 1800 | 7674 | 400 | 2080 | ||||
СР Вз. Отримано | Відпущено | Залишок | ||||||||
| Нед | шт | Ціна / шт | С / ст запасу | Нед | шт | ціна / шт. | С / ст реал. | шт | С / ст. запасу | Ц ср.вз |
| 1 | 400 | 5 | 2000 | 400 | 2000 | 5 | ||||
| 2 | 200 | 0.47 | 94 | 600 | 2094 | 3,49 | ||||
| 2 | 400 | 3,49 | 1396 | 200 | 698 | 3,49 | ||||
| 3 | 100 | 5,5 | 550 | 300 | 1248 | 4,16 | ||||
| 4 | 600 | 5,3 | 3180 | 900 | 4428 | 4,92 | ||||
| 5 | 400 | 4,8 | 1920 | 130 | 6348 | 4,88 | ||||
| 0 | ||||||||||
| 5 | 900 | 4,88 | 4395 | 400 | 1953 | 4,88 | ||||
| 6 | 500 | 4,02 | 2010 | 900 | 3963 | 4,40 | ||||
| 6 | 500 | 4,40 | 2202 | 400 | 1761 | 4.40 | ||||
| Іто ro | 2200 | 9754 | 1800 | 7993 | 400 | 1761 | 4,40 | |||
| FIFO | L. IFO | Се.вз. Ц | |
| ВР | 13100 | 13100 | 13100 |
| С / ст реал. прод. | 8146 | 7674 | 7993 |
| Інші витрати | 2000 | 2000 | 2000 |
| Прибуток | 2954 | 3426 | 3107 |
Среднечасовой дохід станції ТО, отримуваний від заправки машин маслом, виражається рівнянням: ТR = 16Q - 0,5 Q 2, де TR - - загальний дохід, a Q - кількість галлонjd, що продаються на годину,
Повні витрата на купівлю, зберігання і заправку масла виражаються рівнянням;
ТС = 12 + 6Q - 0,15 Q 2 + 0,04 Q 3, де МС - повна вартість, а Q-кількість галонів, що продаються на годину.
Визначити: 1) максимальний часовий дохід станції від масла, при якій ціні дохід буде максимальним, 2) максимальний прибуток станції від олії за 1 годину.
Рішення.
1. Максимальний дохід буде за умови що ТR == 0, отже необхідно визначити величину Q, при якому буде досягатися максимум функції:
TR '= 0 => 16-0 = 0 ==> Qi * =-- 16 шт, ==>
TR max = 16 * 16 - 0,5 * 16 2 = 128 Д.Є.
Ціна, за якої дохід буде максимальний:
ТRmaх = Q * ХЦ => Ц = 128 / 16 = 8 Д.Е,
2. Прибуток буде максимальною за умови, що ТR '= ТЗ' => 16 - Q = 6 - 0,3 * Q +0,12 Q 2 = 0, 0,12 Q 2 + 0,7 Q - 10 = 0 =>
Рmах = 16Q-0,5 Q 2 - 12 - 6Q +0,15 Q 2 - 0,04 Q 3 = 10Q - 0,35 Q 2 - 12 - 0,04 Q 3 =>
P max при Q = 7: Рmах = 10 * 7 - 0,35 * 49 - 12 - 0,04 * 343 = 27,13 Д.Є.