Зародження математики в Стародавньому Китаї

Зміст

Введення

1. Зародження математики

2. Розвиток математики в Стародавньому Китаї

3. Розвиток математики в різних районах Стародавнього Китаю

Висновок

Список використаної літератури

Введення

Як відомо, математика - наука про кількісні відносини і просторові форми дійсного світу. «Чиста математика має своїм об'єктом просторові форми і кількісні відношення дійсного світу, отже - дуже реальний матеріал. Той факт, що цей матеріал приймає надзвичайно абстрактну форму, може лише слабо затушувати його походження із зовнішнього світу. Але щоб бути в змозі дослідити ці форми і відносини в чистому вигляді, необхідно абсолютно відокремити їх від їхнього змісту, залишити це останнє осторонь як щось байдуже.

Програми математики вельми різноманітні. Принципово область застосування математичного методу не обмежена: всі види руху матерії можуть вивчатися математично.

У нерозривному зв'язку з запитами техніки і природознавства запас кількісних відносин і просторових форм, що вивчаються математикою наповнюється все більш багатим змістом. Не секрет, що наука про математику виникла ще в Стародавні часи, але в різних державах і країнах темпи її розвитку були різними. Таким чином, метою даного реферату є розкриття основних особливостей математики в Древньому Китаї.

1. Зародження математики

Перш ніж приступити до детального вивчення виникнення математики і використання математичних методів Стародавньому Китаї, хотілося б сказати трохи про зародження самої науки.

Рахунок предметів на самих ранніх ступенях розвитку культури привів до створення найпростіших понять арифметики натуральних чисел. Тільки на основі розробленої системи усного числення виникають письмові системи числення і поступово виробляються прийоми виконання над натуральними числами чотирьох арифметичних дій. Потреби вимірювання (кількості зерна, довжини дороги тощо) призводять до появи назв і позначень найпростіших дробових чисел і до розробки прийомів виконання арифметичних дій над дробами.

Таким чином, накопичувався матеріал, що складається поступово в найдавнішу математичну науку - арифметику. Вимірювання площ і об'ємів, потреби будівельної техніки, а трохи пізніше - астрономії, викликають розвиток початків геометрії. Ці процеси йшли у багатьох народів значною мірою незалежно і паралельно Особливе значення для подальшого розвитку науки мало накопичення арифметичних і геометричних знань у Др. Єгипті і Вавилоні. У Вавилоні на основі розвиненої техніки арифметичних обчислень з'явилися також початки алгебри, а у зв'язку із запитами астрономії - початки тригонометрії.

Але важливо зауважити, що процеси розвитку математики як науки на Заході значно відрізнялися від тих же процесів в країнах Сходу, Середньої Азії та Близького Сходу.

2. Розвиток математики в Стародавньому Китаї

Наявність у китайських математиків високоразработанной техніки обчислень і інтересу до спільних алгебраїчним методам виявляє вже «Математика в дев'яти книгах» складена за більш раннім джерел у 2-1 ст. до н.е. У цьому творі, що поклала початок прогресу математики в Китаї аж до 14 століття, описуються, зокрема, способи добування квадратних і кубічних коренів з цілих чисел. Велике число завдань вирішується так, що їх можна зрозуміти тільки як приклади, що служили для роз'яснення чітко прийнятої схеми виключення невідомих у системах лінійних рівнянь. У зв'язку з календарними розрахунками в Китаї виник інтерес до завдань такого типу: при розподілі числа 3 залишок є 2, при розподілі на 5 залишок є 3, а при діленні на 7 залишок є 2, яке про число? Сунь-цзи (3в.) і більш повно Цзінь Цзюшао (13в.) дають викладене на прикладах опис регулярного алгоритму для вирішення таких завдань. Прикладом високого розвитку обчислювальних методів в геометрії може служити результат Цзу Чунжі (2-я половина 5 століття), який, обчислюючи площі деяких вписаних у коло та описаних багатокутників, показав, що відношення π довжини кола до діаметра лежить в межах

3,1415926 <π <3,1415927

Як правило, втім, в задачах обчислювальної геометрії користувалися наближеним значенням π, рівним 3. Примітно, що поряд з цим було сформульовано так званий принцип Кавальєрі, застосований до порівняння обсягу кулі діаметра d з об'ємом тіла, укладеного між поверхнями двох врісанних в куб d ^{3 циліндра} зі взаємно перпендикулярними осями. Раніше обсяг цього тіла, рівний (2 / 3) d, визначив Архімед, висновок, якого не зберігся. Питання про можливі зв'язки між математикою Стародавнього Китаю і Древньої Греції, а також Вавилона залишається відкритим.

Особливо чудові роботи китайців за чисельним рішенням рівнянь. Геометричні задачі, що призводять до рівнянь третього ступеня, вперше зустрічаються у астронома і математика Ван Сяотунь (7в). Виклад методів вирішення рівнянь четвертого і вищих ступенів було дано в роботах математиків 13-14 століття Цзінь Цзюшао, Лі Е, Ян Хуея і Чжу Шицзи.

З царювання династії Хань (II ст. До н. Е.. - I ст. Н. Е..) Древні знання стали відновлювати і розвивати. У II ст. до н. е.. опубліковані найдавніші з дійшли до нас творів - математико-астрономічний «Трактат про вимірювальному жердині» і фундаментальну працю «Математика в дев'яти книгах». «Математика в дев'яти книгах» - давньокитайське математичний твір. Являє собою слабо узгоджену компіляцію більш ранніх праць різних авторів, написаних в X-II століттях до н. е.. Остаточно відредагована фінансовим чиновником Чжан Цаном (помер в 150 до н. Е..). У ній зібрані 246 завдань, викладених у традиційному східному дусі, тобто рецептурно: формулюється завдання, повідомляється готову відповідь і (дуже коротко і не завжди) вказується спосіб вирішення.

Цифри позначалися спеціальними ієрогліфами, які з'явилися в II тисячолітті до н. е.., і знамено їх остаточно встановилося до III в. до н. е.. Ці ієрогліфи застосовуються і в даний час. Для запису великих чисел в стародавньому Китаї використовувалися 4 різні системи:

Перша система є, мабуть, найбільш стародавнім. Зараз повсюдно використовується друга система, але більшість людей не знають символів, великих 兆.

Китайський спосіб запису чисел спочатку був мультиплікативним. Наприклад, запис числа 1946, використовуючи замість ієрогліфів римські цифри, можна умовно представити як 1М9С4Х6. Однак на практиці розрахунки виконувалися на лічильної дошці суаньпань, де запис чисел була іншою - позиційної, як в Індії, і, на відміну від вавилонян, десяткової - Китайська семікосточковая різновид абака (Рахівниця). З'явилася в VI столітті нашої ери. Сучасний тип цього рахункового приладу був створений пізніше, мабуть в XII столітті. Суаньпань являє собою прямокутну раму, в якій паралельно один одному протягнуті дроту або мотузки числом від дев'яти і більше. Перпендикулярно цьому напрямку суаньпань перегороджений на дві нерівні частини. У великому відділенні на кожній дроті нанизано по п'ять кульок (кісточок), у меншому - по два. Дроти відповідають десятковим розрядам. Суаньпань виготовлялися всіляких розмірів, аж до самих мініатюрних - в колекції Перельмана був привезений з Китаю примірник в 17 мм довжини і 8 мм ширини.

Китайці розробили витончену техніку роботи на лічильної дошці. Їхні методи дозволяли швидко робити над числами всі 4 арифметичні операції, а також отримувати квадратні і кубічні корені.

Китайська лічильна дошка по своїй конструкції аналогічна російським рахунками. Нуль спочатку позначався порожнім місцем, спеціальний ієрогліф з'явився близько XII століття н. е.. Для запам'ятовування таблиці множення існувала спеціальна пісня, яку учні заучували напам'ять.

Приклади завдань

1. Дика качка від південного моря до північного летить 7 днів. Дикий гусак від північного моря до південного летить 9 днів. Тепер дика качка і дикий гусак вилітають одночасно. Через скільки днів вони зустрінуться?

2. Є 5 горобців і 6 ластівок. Їх зважили на вагах, і вага всіх горобців більше ваги всіх ластівок. Якщо поміняти місцями одну ластівку і одного горобця, то вага буде однаковим. Загальна вага всіх ластівок та горобців: 1 цзинь. Питається, скільки важать ластівка і горобець.

3. У клітці сидять фазани та кролики, всього 35 голів і 94 ноги. Дізнатися число фазанів і число кроликів.

3. Розвиток математики в різних районах Стародавнього Китаю

Когурьо. Про теоретичних роботах з математики Когурьо нічого не відомо. Але когуресци, безсумнівно, були знайомі з основними математичними законами, відкритими до того часу в Китаї, і вміли застосовувати їх на практиці. Були відомі Циркуль і кутомір, використовувані в будівництві та землемірному Справі, і китайські способи побудови з їх допомогою кола і квадрата, обчислення довжини гіпотенузи прямокутного трикутника. У математичному каноні про чжоу-би, т. е. «Про жердині сонячних годин» («Чжоу-бі суаньцзін») дається приблизне значення числа пі. Всі ці знання застосовувалися у вимірі площ, сипучих тіл і рідин, часу, а головне - в будівництві. Вивчення похоронних камер в курганах, залишків храмів і пагод виявляє безсумнівну вміння когуресцев обчислювати площу і об'єм споруди, користуватися найпростішими вимірювальними інструментами. Основний лінійної мірою був ханьский фут (чи), а при закладці фундаментів широко застосовувалося співвідношення 3:4:5, засноване на знанні теореми Піфагора. Застосування цього китайського правила можна було спостерігати ще на пам'ятниках Лола. Ряд збережених у Пхеньяна фундаментів палаців і павільйонів мають восьмикутну форму і складені, як і стелі в похоронних камерах колодязного типу, за способом двох накладених один на одного квадратів.

Пекче. В V-VI ст. в Китаї прославилися математики Цзу Чун і його син Цзу Хен. і будівництво Цзу Чун обчислив відношення довжини кола до її діаметру (число пі), яке отримало наближення 3,1415927 ... У Європі до цього прийшли лише в 1573 р. Значення даного обчислення було високо оцінений математиками Далекого Сходу. В Японії число пі отримало найменування «числа цзу». Цзу здійснив детальне дослідження та коментар китайської «Математики в дев'яти книгах» (Цзючжан суаньму »), розробку китайського календаря. Обміри руїн палаців і храмів Пекче показують, що в будівництві широко застосовувався принцип масштабності, пропорційності. Так, при обмірі будов гірської фортеці в оксо ширина нижньої частини квадрата платформи склала 40 футів (тобто чи держав Східна Вей і Коре), а верхній квадратної платформи - 36 футів, таким чином, дерев'яна надбудова займає 3 / 5 нижньої платформи, тобто 24 фути. Відстань між стовпами теж становить 8 футів. Верхня частина платформи як би ділиться на 20 частин. При виготовленні цієї платформи в основу було покладено її нижня частина, і надалі будівельники керувалися простий пропорційністю. Улюбленою формою при будівництві платформ був квадрат або прямокутник, одна зі сторін якого була вдвічі більша за іншу. Цей будівельний прийом йде корінням в ханьську архітектуру. Для виконання відповідальних будівельних робіт був створений при дворі інженерний відділ, в який входили майстри зі зведення храмів, каменотеси-гранувальники, майстри з виготовлення черепиці, декоратори. Будівельники Пекче славилися своєю майстерністю, вони допомагали Сілла зводити 9-поверхову пагоду монастиря Хваненса, в 577, 588 рр.. вони їздили в Японію з аналогічною метою. У себе в країні вони споруджували складні палацові ансамблі.

Сілла. Математика в стародавній Сілла перебувала на досить високому ступені розвитку. В країні були відомі наибо-Леї великі китайські твори з математики. Найдавніша китайська і корейська математика грунтувалася на вже згадуваному «Чжоу бі сунь цзин». Ця праця в основному астрономічний, але має і математичне значення: у ньому наведено теорема Піфагора », тобто закон взаємини сторін прямо-Вугільного трикутника, який виражений в книзі поруч чисел: 3. Пояснюється, як обчислити висоту сонця по довжині тіні від вертикально встановленого жердини за допомогою «методу Чжо-уби» (гномона). У книзі наводиться відношення довжини кола до її діаметру як 3:1. Праця грунтується на «Математики в 9 розділах», В епохи Сунь-Тан в Китаї було написано «Посібник із користування рахунковими паличками» («Сунь цзу суаньцзін»). За цією системою цифри зображувалися комбінацією горизонтальних і вертикальних паличок зліва направо.: Причому вертикальний ряд використовувався для позначення одиниць, сотень, десятків тисяч і т. д., а горизонтальний - для позначення десятків, тисяч, сотень тисяч і т. д. Червоні палички вживалися для позначення позитивних, а чорні - негативних чисел. Іноді в першому випадку зображували трикутник, а в останньому - циліндр. Нуль позначався знаком «О». Сліди застосування математики ми знаходимо всюди: в будівництві пагод, храмів, поховальних камер, гребель, у складанні карт, при астрономічних обчисленнях. Але математика допускалася лише як частина державного вжитку. У самому Китаї тільки при династіях Суй і Тан вона стала вважатися обов'язковим предметом при здачі державних іспитів.

Висновок

Перші дійшли до нас китайські писемні пам'ятки відносяться до епохи Шан (XVIII-XII ст. До н. Е..). І вже на гадальних кістках XIV ст. до н. е.., знайдених в Хенань, збереглися позначення цифр. Але справжній розквіт науки почався після того, як в XII в. до н. е.. Китай був завойований кочівниками Чжоу. У ці роки виникають і досягають дивовижних висот китайська математика й астрономія. З'явилися перші точні календарі та підручники математики. На жаль, «винищення книг» імператором Цинь Ши Хуаном (Ши Хуанді) не дозволило раннім книгам дійти до нас, проте вони, швидше за все, лягли в основу подальших праць.

Список використаної літератури

1. Березкіна Е.І. Старокитайська математика. М., 1987

2. Кобзєв А. І. Вчення про символи і числах в китайської класичної філософії. М., 1994.

3. Рибніков К. А. Історія математики. М., 1994.