Математика в стародавньому Китаї

[ виправити ] текст може містити помилки, будь ласка перевіряйте перш ніж використовувати.

скачати

Міністерство освіти і науки РФ

Федеральне агентство з освіти

ГОУ ВПО і «Сиктивкарський державний університет»

Історичний факультет

Секція зі зв'язків з громадськістю

Реферат

Математика в Стародавньому Китаї

Викладач

М.В. Холопова

Виконавець

Студент 516 групи

А.А. Хозяінова

Сиктивкар 2007

Зміст

Введення

Періоди розвитку математики в Китаї

Древнє математичне «Десятікніжье»

Математика Китаю

Висновок

Список літератури

Введення

Математика в Китаї розвивалася з глибокої давнини більш-менш самостійно і досягла свого найбільшого розвитку до XIV ст. н.е. Далі в Китай проникає західна математика, принесена в основному європейськими місіонерами, і це вже інша епоха в історії науки Китаю.

Наша увага буде приділена математики стародавнього Китаю в період з II ст. до н.е. по VII ст. н.е.

Історія математики стародавнього Китаю розглядається в роботі у вигляді декількох глав, кожна з яких є, по суті, незалежної один від одного про найбільш характерні проблеми математики стародавнього Китаю.

Проблеми ці «початкові», властиві розвитку математики з найдавніших часів, вони стосуються розвитку поняття числа, фігури і її площі, тіла і його обсягу, формування найпростіших теоретико-числових понять середнього арифметичного, загального найбільшого дільника, найменшого загального кратного, історія теореми Піфагора і т.д.

Наявність у китайських математиків високо розробленої техніки обчислення та інтересу до спільних алгебраїчним методам виявляється в ряді китайських текстів, що належать стародавнім і середньовічним авторам.

Ці тексти різко діляться на дві групи:

До першої групи належить збірка «Десяти класичних трактатів з математики» («Десятікніжье»). У цьому творі, що поклала початок прогресу математики в Китаї аж до XIV ст., Описуються, зокрема, способи добування квадратного і кубічного коренів з цілих чисел.

До другої групи належать пізніші твори, вони індивідуальні: це книги Цинь Цзю-шао, Чжу Ши-цзе, Лі Е, Ян Хуея та ін

Інтерес до історії китайської науки значно зріс в даний час не тільки в самому Китаї. Історія китайської математики стала предметом пильної уваги цілого ряду дослідників.

Періоди розвитку математики в Китаї

Періодизація є складним питанням, яке жваво дискутується вченими в самих різних аспектах: і щодо всесвітньої математики і науки взагалі, і щодо китайської математики. Кожна із запропонованих трактувань дає певну характеристику.

Якісне представлення про загальний розвиток математики дає періодизація, запропонована академіком А. Н. Колмогоровим. Згідно з його періодизації, виділяються чотири етапи:

  1. накопичення математичних знань і створення практичної математики;

  2. період елементарної математики, або математики постійних величин;

  3. створення математики змінних величин;

  4. період сучасної математики.

Китайська математика цілком укладається в другий період розвитку, період математики постійних величин. Відзначаються тому окремі найбільш яскраві відкриття китайських вчених:

- Метод чисельного рішення рівнянь n-ступеня (метод Руффини - Горнера);

- Теоретико-числові завдання на системи порівнянь першого ступеня з одним невідомим (порівняння Гаусса);

- Метод рішення систем лінійних рівнянь (метод Гаусса);

- Обчислення числа π (пі).

При детальному викладі історії китайської математики зазвичай пропонуються більш спеціальна періодизація, із залученням традиційної китайської хронології. Згідно Лі Яню, історія китайської математики ділиться на п'ять періодів:

Перший період - «глибока старовина» (шан гу) обіймає період з часу легендарного Хуанді до початку Хеньской династії - 2700 - 100 до н.е.;

Другий - «старовину» (чжун гу) - ділиться з 100 р. до н.е. до 600 р. н.е., включаючи династії Хань і Суй;

Третій період - «пізня старовину» (цзинь гу) - 600 - 1367 рр.. н.е. Це династії Тан, Сун і Юань;

«Новий час» (цзинь ши) - 1368 - 1750 рр.. н. е.. - Четвертий період, що охоплює династії Мін і Цін до її середини;

І останній період - «новітній» (цзуй цзинь ши) - тягнеться з 1750 р. аж до «звільнення» в 1949 р.

Розглянемо розвиток математики в Китаї в рамках умовної періодизації, запропонованої Лі янем.

Перший період - звичайний початковий етап розвитку науки у всякій стародавньої цивілізації. Це епоха накопичення знань у зв'язку із запитами господарства і появи перших спеціальних текстів, інструкцій-розв'язник.

Сима Цянь (II ст. До н.е.) китайський Геродот, почав свій історичний працю з міфічного Хуанді, який нібито правил з 2698 по 2598 рр.. до н.е. Його міністр Лі Шоу ввів «дев'ять чисел», повідомляє Сима Цянь у своїх «Історичних записках».

До таких вікопомних часів відносять вживання циркуля гуй і косинця цзюй. Ці інструменти символізують порядок (гуй-цзюй).

В епоху Інь (18-12 ст. До н.е.) користувалися календарем.

У середині першого тисячоліття (час початку плавки заліза) в Китаї сталися істотні зміни у всіх сферах життя. До епохи Конфуція (VI ст. До н.е.) математика оформляється в самостійну науку, яка в давнину називалася «Мистецтва обчислення» (суань шу) і підлягала вивченню благородною людиною (цзюньжень).

Розвиток математики в цей «золотий вік» зовсім не досліджено, не збереглося жодного спеціального тексту. Однак ці тексти безсумнівно послужили основою для складання більш пізніх «Математичного трактату про Чжоу-бі» і класичної «Математики в дев'яти книгах».

Про математики даного періоду, періоду її становлення, можна судити за окремими фрагментами із зазначених вище двох спеціальних творів, а також на підставі нематематичних літератури.

До такої літератури належить «Книга змін» (VIII - VII ст. До н.е.), в основу якої покладено 64 гексаграмма. Судячи з цієї книги, математики займалися питаннями комбінаторики. Вони були знайомі з двійковою і трійкової системами числення. Також сюди можна віднести трактати Чжуан-цзи і Мо-цзи. З першим ім'ям пов'язаний розвиток діалектики в древньому Китаї, з другим - логіки, оптики, динаміки, а також ряд визначень і аксіом геометрії.

Другий період пов'язаний з Хеньской династією, час правління якої ділиться на дві половини: першу - ранньою, або Західні (202 р. до н.е. - 9 ст. Н.е.), і другу - Пізню, або Східну (25 - 220 рр.. н. е..). І після Хеньской імперії Троецарствие ...

У цей період відбувається поділ наук на ортодоксальні і не ортодоксальні. З наук астрономія, математика, наприклад, вважалися офіційними науками. А от, наприклад, та частина медицини яка спиралася на натурфілософські ідеї, вважалася ортодоксальної, а інша, яка грунтувалася на магії, - неортодоксальної.

Від другого періоду в історії математики збереглося багато імен, пов'язаних з математикою. Багато хто з них займалися проблемою числа π.

З 192 г починається епоха Троєцарствія. До цього часу були написані майже всі трактати математичного «Десятікніжья», але сам збірник був складений на початку третього періоду.

Третій період, період розквіту математики в Китаї, прикрашений іменами великих вчених: Цинь Цзю-шао, Чжу Ши-цзе, Шень Ко, Го Шоу-цзин, Лі Е, Ян Хуея та інші, - створили своїм своєрідну китайську алгебраїчну школу.

Четвертий період - період занепаду класичної математики і розвитку, «народних методів». Спостерігається широке поширення посібників з правилами обчислень на китайських рахунках, римовані риторичні правила. З'являються перші західні місіонери, і зніми перші переклади «Начал» Евкліда та ін західної літератури.

У п'ятий період робота математиків проходить у двох напрямках: теоретичне обгрунтування прийнятих раніше без доказів західних методів і обробка і розвиток старих, традиційних проблем.

Древнє математичне «Десятікніжье»

Збірка «Суань цзин ши шу» або просто «Десятікніжье» був складений в VI столітті Чжень Луаном прокоментовано Лі Чунь-феном в VII ст.

Тексти, що входять в «Десятікніжье», були написані протягом III - VI ст. н.е. Вони різні, проте мають і деякими загальними властивостями. Всі тексти, по суті безіменні, хоча деякі заголовки трактатів містять імена авторів.

Питання, представлені в трактатах «Десятікніжья», найбільше є арифметико-алгебраїчними, а не геометричними. Також розглянуті деякі питання календаря і навіть музичної гами.

  1. Класична «Математика в дев'яти книгах».

«Математика в дев'яти книгах» (Цзю чжан Суань шу) - центральне твір математичного «Десятікніжья». Найбільше за обсягом і саме змістовне, воно є одним з чудових пам'яток стародавнього Китаю часу династії Ранньою Хань (206 р. до н.е. - 7 р.н.е.), що правила в одній з великих і наймогутніших імперій стародавнього світу.

Математичний матеріал: правила дії дробами, алгоритм Евкліда, пропорції і прогресії, правила вилучення коренів, обчислення різних площ і обсягів, теорему Піфагора і застосування подібності прямокутних трикутників, формули для піфагорових чисел, питання практичної геометрії, рішення системи лінійних рівнянь і т.д.

Твір складається з дев'яти досить самостійних книг:

книга I «Вимірювання полів»;

книга II «Співвідношення між різними видами зернових культур»;

книга III «Розподіл по щаблях»;

книга IV «Шао-гуан» (метод вилучення квадратних кубічних коренів);

книга V «Оцінка робіт»;

книга VI «Пропорційний розподіл»;

книга VII «Надлишок-недолік»;

книга VIII «Правило фен-чен»;

книга IX «Співвідношення між катетами і гіпотенузою в прямокутному трикутнику».

«Математика в дев'яти книгах» є першим власне математичним твором з ряду класичних в стародавньому Китаї.

  1. Твір Лю Хуея з практичної геометрії.

Лю Хуей, математик III ст. н.е., відомий як основний коментатор «Математики в дев'яти книгах». Він позначив метод рішення - чжун-ча, тобто «Двухсловний різниця» в самостійному трактаті - «Математичний трактат про морський острові». Цей трактат містить дев'ять завдань. Вони, мабуть, зіграли велику роль в науці.

  1. Метрологічний трактат Сунь-цзи.

Історики встановили, що цей твір не належить знаменитому древнекитайскому полководцю V ст. до н.е. Сунь-цзи. Композиція: три книги-цзюнь містить 64 завдання.

  1. Математичний трактат Чжан Цю-цзянь.

Цей трактат написано приблизно через 200 років після написання «Метрологічний трактат Сунь-цзи». Математичний трактат Чжан Цю-цзянь - другий за розміром текст у «Десятікніжьі» після «Математики в дев'яти книгах». Він складається з трьох книг: першої, середньої, останньою. Всього в них 92 завдання.

  1. Практичне керівництво для чиновників п'яти відомств.

Невеликий анонімний «Математичний трактат п'яти відомств» відноситься приблизно до IV в.

  1. Арифметичне посібник Сяхоу Яна.

Текст належить до середини VI ст. Трактат складається з трьох книг, він вирізняється особливим прагненням до полегшення виробництва операцій на рахунковому приладі. Всього 73 завдання, причому в першій книзі немає завдань.

  1. Два трактату Чжень Луан.

Чжень Луань жив у VI столітті н.е., був астрономом під час династії Північна Чжоу (557-583) і брав участь в стані календаря Тяньхе. Він вивчив буддизм і написав «Трактат про веселе шляху» в трьох свитках. Чжень Луена - укладач і коментатор математичного «Десятікніжья», автор одного з трактатів цієї збірки: «Мистецтво рахунку в П'ятикнижжя».

  1. Трактат Ван Сяо-туна про рівняння третього ступеня.

Весь трактат в цілому присвячений чітко одній проблемі - чисельному рішення рівнянь третього ступеня, а також біквадратних рівнянь. Він складається з трьох груп завдань. Ван Сяо-тун вживав спеціальну термінологію, можливо належить йому або загальновживану в його час.

  1. Трактат про гномона.

«Математичний трактат про Чжоу-бі» - найбільш ранній текст зі збережених з історії китайської математики. Він складається з двох сувоїв: верхнього й нижнього.

Таким чином, протягом п'яти століть були складені і оброблені всі десять трактатів математичного «Десятікніжья».

Математика Китаю

Техніка обчислень.

Мало відома техніка обчислень стародавнього Китаю, яку іноді зовсім не згадують, хоча істотно доповнює загальну картину розвитку математики в давнину.

Китайська техніка рахунку була заснована на десяткової нумерації, але користувалися позиційним принципом. У стародавньому Китаї велику роль грала лічильна дошка з здійсненої на ній позиційною системою числення.

Китайські джерела істотно доповнюють загальну картину розвитку обчислювальних методів в давнину. Вони дозволяють більш повно з'ясувати різні питання, наприклад:

- Система числення;

- Арифметика цілих чисел;

- Десяткові дроби;

Поняття числа. Арифметичні та теоретико-числові проблеми.

Тут розглядається алгебраїчний шлях переходу від цілих чисел до чисел раціональним. Той історичний процес, який відбувався в стародавньому Китаї при освоєнні поняття числа, носив досить загальний характер і мав місце у всіх стародавніх цивілізаціях:

- Звичайні дроби;

- Пропорції і прогресії;

- Проблема розподілу із залишком.

Алгебра. Рішення рівнянь.

Алгебраїчні методи характерні для китайської математики. Досягнення китайських алгебраїстів - найбільш відома частина історії математики в Китаї, відома, проте не повною мірою. Зауважимо, що давня алгебра викладалася словесно, без символіки:

- Лінійні системи;

- Рішення рівнянь вищих ступенів чисельним методом;

Геометрія. Застосування методів алгебри до геометричних завданням.

Тут розглядалися методи, якими користувалися при вирішенні різних завдань прикладного характеру. Існує обгрунтований погляд на китайську математику як на обчислювальну, для якої характерні алгебраїчні методи:

- Вимірювання площ і об'ємів;

- Теорема Піфагора;

- Вимірювання кола і кулі;

- Визначення відстаней до недоступних предметів.

Висновок

На підставі усього вищевикладеного можна зробити висновок про те, що розвиток математики в стародавньому Китаї з II ст. до н.е. по VII ст.н.е. дало сильний поштовх для подальшого її вдосконалення і застосування розроблених методів у майбутньому.

Зародження групового десяткового рахунку і мультиплікативного принципу фіксування чисел ще в епоху Інь, винахід надалі лічильної дошки для проведення на ній обчислень призвело до появи позиційної системи числення разом з десятковими дробами.

У створенні числень звичайних і десяткових дробів надалі проявилися два різних напрямки в розвитку математики. Перший напрямок - аналітичне - пов'язано з десятковими дробами, метрологічне походження яких в давньокитайській математики знаходить пояснення у процедурі поділу, а також вилучення коренів. Друге алгебраїчне - пов'язано зі звичайними дробами та теоретико-числовими проблемами.

Були добре відомі середнє арифметичне двох або кількох чисел, властивості арифметичної і геометричної прогресії, вчення про парних і непарних, а також про числові «іншої природи». Арифметика залишків, тереми Піфагора, кінцеві числові послідовності з першими і другими різницями, магічні квадрати з їх трансформаціями і т.д. - Все це свідчить про величезну практиці у вирішенні теоретико-числових задач.

Що стосується загальної моделі стародавньої математики, то слід відзначити її «лінійність» як основу багатьох методів.

Список літератури

  1. Березкіна Е.І. Математика стародавнього Китаю / «Наука», М, 1980 г (с.48-50);

  2. Математичний енциклопедичний словник / «Велика Російська Енциклопедія», М, 1995 г (с. 16 - 17);

  3. Стройк Д.Я Короткий нарис історії математики / видання третє / «Наука», М, 1978 р.

Додати в блог або на сайт

Цей текст може містити помилки.

Математика | Реферат
44.8кб. | скачати


Схожі роботи:
Політичні ідеї в Стародавньому Китаї
Мистецтво управління в Стародавньому Китаї
Зародження математики в Стародавньому Китаї
Розвиток медицини в Стародавній Індії та Стародавньому Китаї
Математика 3
Математика
Математика 2
Вища математика 2
Вища математика
© Усі права захищені
написати до нас