МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ
ГОУ ВПО «ОМСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ»
Контрольна робота
Варіант 26
з дисципліни «Статистика»
напрям «Економіка»
Виконала студентка гр. ЕК-215
Щербакова Л.М.
Перевірила старший викладач
Новікова Т.В.
Омськ 2006
1. Екстраполяція в рядах динаміки та метод прогнозування
Відповідь: Дослідження динаміки соціально-економічних явищ, виявлення та характеристика основної тенденції розвитку і моделей взаємозв'язку дають підставу для прогнозування - визначення майбутніх розмірів рівня економічного явища.
Важливе місце в системі методів прогнозування займають статистичні методи. Застосування прогнозування передбачає, що закономірність розвитку, що діє в минулому (всередині ряду динаміки), збережеться і в прогнозованому майбутньому, тобто прогноз заснований на екстраполяції [4]. Точність прогнозу залежить від того, наскільки обгрунтованими виявляться припущення про збереження на майбутнє дій тих чинників, які сформували в базисному ряду динаміки його основні компоненти [1]. Тому будь-якому прогнозуванню у вигляді екстраполяції ряду має передувати ретельне вивчення тривалих рядів динаміки, яке дозволило б визначати тенденцію зміни. Оскільки тенденція розвитку також може змінюватися, то дані, отримані шляхом екстраполяції ряду, треба розглядати як імовірнісні, як свого роду оцінки [3]. Екстраполяція, що проводиться в майбутнє, називається перспективною, у минуле - ретроспективною. Зазвичай кажучи про екстраполяції рядів динаміки, мають на увазі найчастіше перспективну екстраполяцію. [2].
Застосування екстраполяції у прогнозуванні базується на таких передумовах:
• розвиток досліджуваного явища в цілому описується плавною кривою;
• загальна тенденція розвитку явища в минулому і сьогоденні не зазнає серйозних змін у майбутньому.
Тому надійність і точність прогнозу залежать від того, наскільки близькими до дійсності виявляться ці припущення, а також як точно вдасться охарактеризувати виявлену в минулому закономірність. Екстраполяцію слід розглядати як початкову стадію побудови остаточних прогнозів.
Екстраполяцію у загальному вигляді можна представити формулою:
де
уi - поточний рівень прогнозованого ряду;
Т - період попередження;
аj - параметр рівняння тренду [4].
У залежності від того, які принципи і вихідні дані покладено в основу прогнозу, виділяють наступні елементарні методи екстраполяції:
1. Якщо абсолютні прирости рівнів приблизно постійні, можна розрахувати середній абсолютний приріст, як середню арифметичну, і послідовно додати його до останнього рівня ряду стільки разів, на скільки періодів екстраполюється ряд.
2. Якщо за досліджуваний ряд років (або інші періоди) річні коефіцієнти зростання залишаються більш-менш постійними, можна розрахувати середній коефіцієнт зростання і помножити останній рівень ряду на середній коефіцієнт зростання в ступені, що відповідає періоду екстраполяції.
3. Враховуючи, що між змінами декількох показників існує залежність, можна екстраполювати один ряд динаміки на основі відомостей про зміну другого ряду, пов'язаного з ним.
4. Можна екстраполювати ряди на основі вирівнювання їх за певною аналітичної формулою. Знаючи рівняння для теоретичних рівнів і підставляючи в нього значення t за межами дослідженого ряду, можна розрахувати для даних t імовірнісні рівні ŷt.
Так як, вирівнюючи ряди динаміки за аналітичними формулами, головним чином визначається тренд, то при прогнозуванні іноді доцільно, вирівнявши ряд по тій чи іншій формулі і визначивши тренд, знайти відхилення фактичних рівнів від вирівняних. Потім визначити закономірність (тренд) зміни в часі цих відхилень, тобто знайти для їх зміни свою формулу. Після цього екстраполювати обидва ряди, накладаючи їх один на одного.
Користуючись цим методом, слід пам'ятати, що екстраполяція динамічного ряду на основі рівняння, отриманого при вирівнюванні, тільки тоді може дати оцінки, близькі до реальних значень, коли в емпіричному ряду невеликі випадкові коливання, вимірювані середнім квадратичним відхиленням різниці (у - ŷt), і між випадковими відхиленнями відсутня автокорреляция.
5. Іноді при прогнозуванні можна екстраполювати авторегресійну функцію рівнів ряду. При цьому методі досліджуваний ряд динаміки аналізують з точки зору автокореляції. Чим більше автокорреляция між рівнями ряду, тим більше підстав для розрахунку майбутніх показників на основі наявних. При цьому автокорреляция повинна бути обчислена для різних лагів між рівнями. Встановивши наявність автокореляції між рівнями ряду (з певним лагом), можна знайти рівняння, що виражає цю автокорреляционную залежність, і, користуючись ним, екстраполювати ряд.
Цей список не є вичерпним, наведені лише найпростіші методи екстраполяції.
Однак добре відомо, що ті чи інші «передбачення» статистики іноді не тільки не підтверджуються, але прямо протилежні дійсному ходу зміни досліджуваних показників. Це доводить, що прогнозування, заснований лише на обробці даних спостереження, занадто ризиковано, якщо воно не враховує безлічі взаємопов'язаних фактів і моментів, які здатні змінити тенденцію розвитку в майбутньому [3].
Велике значення при екстраполяції має тривалість базисного ряду динаміки і термінів прогнозування.
Практика прогнозування динаміки соціально-економічних явищ показує, що при екстраполяції слід брати ті субперіоді базисного ряду, які становлять певний етап в розвитку досліджуваного явища в конкретних історичних умовах [1].
Прогнози можуть будуватися на тривалий період - довгострокові прогнози і на невеликі відрізки часу - короткострокові прогнози [3]. Встановлення термінів прогнозування залежить від завдання дослідження. Але слід мати на увазі, що чим коротше терміни попередження прогнозу, тим надійніше результати екстраполяції. Застосування методів екстраполяції залежить від змін у базисному ряду динаміки і зумовлюється постановкою завдання дослідження [1]. При довгостроковому прогнозі (на 5 - 10 років) слід виходити з динаміки показника, що вивчається. Для короткострокових ж прогнозів більш важливо дослідити вплив факторів, що визначають досліджуваний показник [3].
При екстраполяції рівнів розвитку досліджуваного явища на базі ряду динаміки з постійними абсолютними приростами застосовується формула
де
t - термін прогнозу (період попередження).
При екстраполяції рівнів розвитку досліджуваного явища на базі ряду динаміки зі стабільними темпами росту застосовується формула
На практиці результат екстраполяції прогнозованих рівнів соціально-економічних явищ звичайно виконуються не точковими (дискретними), а інтервальними оцінками. Для визначення меж інтервалів використовується формула
де
n - число рівнів базисного ряду динаміки;
m - число параметрів адекватної моделі тренду.
Важливо мати на увазі, що екстраполяція в рядах динаміки носить не тільки наближений, але і умовний характер. Це обумовлено поширенням на ряди динаміки положень кореляційно-регресійного аналізу вибіркових сукупностей. Ці питання в теорії статистики розроблені недостатньо. Тому застосування методів екстраполяції в рядах динаміки не є самоціллю. При розробці прогнозів соціально-економічних явищ залучається додаткова інформація, на основі якої в отримані методом екстраполяції кількісні оцінки вносяться відповідні корективи [1].
Економічне прогнозування неможливо без гарного знання досліджуваного явища і володіння різними методами обробки динамічних рядів, які в кожному окремому випадку допомогли б виявити загальну закономірність зміни, періодичність у підвищенні або зниженні рівнів (якщо вона має місце), випадкові коливання, автокореляції та кореляцію між окремими рядами [3].
При аналізі рядів динаміки іноді доводиться вдаватися до визначення деяких невідомих рівнів всередині даного ряду динаміки, тобто до інтерполяції.
Як і екстраполяція, інтерполяція може виробляється на основі середнього абсолютного приросту, середнього темпу зростання, а також за допомогою аналітичного вирівнювання. При інтерполяції передбачається, що ні виявлена тенденція, ні її характер не зазнали істотних змін у тому проміжку часу, рівень (рівні) якого нам невідомий [2].
2. Задача 1
Є ряд статистичних показників. Описати даний ряд, розрахувати показники динаміки.
Зібрати дані в зведену таблицю, зробити висновки.
Показники, що характеризують капітальні вкладення в електроенергетику, млрд. руб.
Рішення.
Даний ряд є інтервальним, так як даний результат процесу - капіталовкладень електроенергетику протягом декількох років.
Максимальні капіталовкладення в електроенергетику становили 2,9 млрд руб. в 1981 р., в т. ч. в торгівлю - 0,56 млрд руб. в 1983 р., 1984 р. Мінімальні - 2,6 млрд руб. в 1984 р., в т. ч. в торгівлю - 0,04 млрд руб. в 1980 р.
Показники динаміки:
1. Середній рівень ряду, млрд руб.
Усього:
У т. ч. в торгівлю:
2. Абсолютний приріст, млрд руб.
а) зі змінною базою:
Усього:
2,9 - 2,7 = 0,2
2,6 - 2,7 = - 0,1
У т.ч. в торгівлю:
б) з постійною базою:
Усього:
У т.ч. в торгівлю:
3. Коефіцієнт зростання:
а) зі змінною базою:
Усього:
У т.ч. в торгівлю:
б) з постійною базою:
Усього:
У т.ч. в торгівлю:
4. Темп росту,%
а) зі змінною базою:
Усього:
У т.ч. в торгівлю:
б) з постійною базою:
Усього:
У т.ч. в торгівлю:
5. Темп приросту,%
а) зі змінною базою:
Усього:
У т.ч. в торгівлю:
б) з постійною базою:
Усього:
У т.ч. в торгівлю:
6. Абсолютне значення 1% приросту, млрд руб.
а) зі змінною базою:
Усього:
У т.ч. в торгівлю:
б) з постійною базою:
Усього:
У т.ч. в торгівлю:
7. Змінна середня, млрд руб.
Усього:
У т.ч. в торгівлю:
Висновок:
ГОУ ВПО «ОМСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ»
Контрольна робота
Варіант 26
з дисципліни «Статистика»
напрям «Економіка»
Виконала студентка гр. ЕК-215
Щербакова Л.М.
Перевірила старший викладач
Новікова Т.В.
Омськ 2006
1. Екстраполяція в рядах динаміки та метод прогнозування
Відповідь: Дослідження динаміки соціально-економічних явищ, виявлення та характеристика основної тенденції розвитку і моделей взаємозв'язку дають підставу для прогнозування - визначення майбутніх розмірів рівня економічного явища.
Важливе місце в системі методів прогнозування займають статистичні методи. Застосування прогнозування передбачає, що закономірність розвитку, що діє в минулому (всередині ряду динаміки), збережеться і в прогнозованому майбутньому, тобто прогноз заснований на екстраполяції [4]. Точність прогнозу залежить від того, наскільки обгрунтованими виявляться припущення про збереження на майбутнє дій тих чинників, які сформували в базисному ряду динаміки його основні компоненти [1]. Тому будь-якому прогнозуванню у вигляді екстраполяції ряду має передувати ретельне вивчення тривалих рядів динаміки, яке дозволило б визначати тенденцію зміни. Оскільки тенденція розвитку також може змінюватися, то дані, отримані шляхом екстраполяції ряду, треба розглядати як імовірнісні, як свого роду оцінки [3]. Екстраполяція, що проводиться в майбутнє, називається перспективною, у минуле - ретроспективною. Зазвичай кажучи про екстраполяції рядів динаміки, мають на увазі найчастіше перспективну екстраполяцію. [2].
Застосування екстраполяції у прогнозуванні базується на таких передумовах:
• розвиток досліджуваного явища в цілому описується плавною кривою;
• загальна тенденція розвитку явища в минулому і сьогоденні не зазнає серйозних змін у майбутньому.
Тому надійність і точність прогнозу залежать від того, наскільки близькими до дійсності виявляться ці припущення, а також як точно вдасться охарактеризувати виявлену в минулому закономірність. Екстраполяцію слід розглядати як початкову стадію побудови остаточних прогнозів.
Екстраполяцію у загальному вигляді можна представити формулою:
де
уi - поточний рівень прогнозованого ряду;
Т - період попередження;
аj - параметр рівняння тренду [4].
У залежності від того, які принципи і вихідні дані покладено в основу прогнозу, виділяють наступні елементарні методи екстраполяції:
1. Якщо абсолютні прирости рівнів приблизно постійні, можна розрахувати середній абсолютний приріст, як середню арифметичну, і послідовно додати його до останнього рівня ряду стільки разів, на скільки періодів екстраполюється ряд.
2. Якщо за досліджуваний ряд років (або інші періоди) річні коефіцієнти зростання залишаються більш-менш постійними, можна розрахувати середній коефіцієнт зростання і помножити останній рівень ряду на середній коефіцієнт зростання в ступені, що відповідає періоду екстраполяції.
3. Враховуючи, що між змінами декількох показників існує залежність, можна екстраполювати один ряд динаміки на основі відомостей про зміну другого ряду, пов'язаного з ним.
4. Можна екстраполювати ряди на основі вирівнювання їх за певною аналітичної формулою. Знаючи рівняння для теоретичних рівнів і підставляючи в нього значення t за межами дослідженого ряду, можна розрахувати для даних t імовірнісні рівні ŷt.
Так як, вирівнюючи ряди динаміки за аналітичними формулами, головним чином визначається тренд, то при прогнозуванні іноді доцільно, вирівнявши ряд по тій чи іншій формулі і визначивши тренд, знайти відхилення фактичних рівнів від вирівняних. Потім визначити закономірність (тренд) зміни в часі цих відхилень, тобто знайти для їх зміни свою формулу. Після цього екстраполювати обидва ряди, накладаючи їх один на одного.
Користуючись цим методом, слід пам'ятати, що екстраполяція динамічного ряду на основі рівняння, отриманого при вирівнюванні, тільки тоді може дати оцінки, близькі до реальних значень, коли в емпіричному ряду невеликі випадкові коливання, вимірювані середнім квадратичним відхиленням різниці (у - ŷt), і між випадковими відхиленнями відсутня автокорреляция.
5. Іноді при прогнозуванні можна екстраполювати авторегресійну функцію рівнів ряду. При цьому методі досліджуваний ряд динаміки аналізують з точки зору автокореляції. Чим більше автокорреляция між рівнями ряду, тим більше підстав для розрахунку майбутніх показників на основі наявних. При цьому автокорреляция повинна бути обчислена для різних лагів між рівнями. Встановивши наявність автокореляції між рівнями ряду (з певним лагом), можна знайти рівняння, що виражає цю автокорреляционную залежність, і, користуючись ним, екстраполювати ряд.
Цей список не є вичерпним, наведені лише найпростіші методи екстраполяції.
Однак добре відомо, що ті чи інші «передбачення» статистики іноді не тільки не підтверджуються, але прямо протилежні дійсному ходу зміни досліджуваних показників. Це доводить, що прогнозування, заснований лише на обробці даних спостереження, занадто ризиковано, якщо воно не враховує безлічі взаємопов'язаних фактів і моментів, які здатні змінити тенденцію розвитку в майбутньому [3].
Велике значення при екстраполяції має тривалість базисного ряду динаміки і термінів прогнозування.
Практика прогнозування динаміки соціально-економічних явищ показує, що при екстраполяції слід брати ті субперіоді базисного ряду, які становлять певний етап в розвитку досліджуваного явища в конкретних історичних умовах [1].
Прогнози можуть будуватися на тривалий період - довгострокові прогнози і на невеликі відрізки часу - короткострокові прогнози [3]. Встановлення термінів прогнозування залежить від завдання дослідження. Але слід мати на увазі, що чим коротше терміни попередження прогнозу, тим надійніше результати екстраполяції. Застосування методів екстраполяції залежить від змін у базисному ряду динаміки і зумовлюється постановкою завдання дослідження [1]. При довгостроковому прогнозі (на 5 - 10 років) слід виходити з динаміки показника, що вивчається. Для короткострокових ж прогнозів більш важливо дослідити вплив факторів, що визначають досліджуваний показник [3].
При екстраполяції рівнів розвитку досліджуваного явища на базі ряду динаміки з постійними абсолютними приростами застосовується формула
де
t - термін прогнозу (період попередження).
При екстраполяції рівнів розвитку досліджуваного явища на базі ряду динаміки зі стабільними темпами росту застосовується формула
На практиці результат екстраполяції прогнозованих рівнів соціально-економічних явищ звичайно виконуються не точковими (дискретними), а інтервальними оцінками. Для визначення меж інтервалів використовується формула
де
n - число рівнів базисного ряду динаміки;
m - число параметрів адекватної моделі тренду.
Важливо мати на увазі, що екстраполяція в рядах динаміки носить не тільки наближений, але і умовний характер. Це обумовлено поширенням на ряди динаміки положень кореляційно-регресійного аналізу вибіркових сукупностей. Ці питання в теорії статистики розроблені недостатньо. Тому застосування методів екстраполяції в рядах динаміки не є самоціллю. При розробці прогнозів соціально-економічних явищ залучається додаткова інформація, на основі якої в отримані методом екстраполяції кількісні оцінки вносяться відповідні корективи [1].
Економічне прогнозування неможливо без гарного знання досліджуваного явища і володіння різними методами обробки динамічних рядів, які в кожному окремому випадку допомогли б виявити загальну закономірність зміни, періодичність у підвищенні або зниженні рівнів (якщо вона має місце), випадкові коливання, автокореляції та кореляцію між окремими рядами [3].
При аналізі рядів динаміки іноді доводиться вдаватися до визначення деяких невідомих рівнів всередині даного ряду динаміки, тобто до інтерполяції.
Як і екстраполяція, інтерполяція може виробляється на основі середнього абсолютного приросту, середнього темпу зростання, а також за допомогою аналітичного вирівнювання. При інтерполяції передбачається, що ні виявлена тенденція, ні її характер не зазнали істотних змін у тому проміжку часу, рівень (рівні) якого нам невідомий [2].
2. Задача 1
Є ряд статистичних показників. Описати даний ряд, розрахувати показники динаміки.
Зібрати дані в зведену таблицю, зробити висновки.
Показники, що характеризують капітальні вкладення в електроенергетику, млрд. руб.
| Роки | 1980 | 1981 | 1982 | 1983 | 1984 | 1985 |
| Всього | 2,7 | 2,9 | 2,8 | 2,7 | 2,6 | 2,8 |
| У тому числі в торгівлю | 0,04 | 0,17 | 0,16 | 0,56 | 0,56 | 0,44 |
Даний ряд є інтервальним, так як даний результат процесу - капіталовкладень електроенергетику протягом декількох років.
Максимальні капіталовкладення в електроенергетику становили 2,9 млрд руб. в 1981 р., в т. ч. в торгівлю - 0,56 млрд руб. в 1983 р., 1984 р. Мінімальні - 2,6 млрд руб. в 1984 р., в т. ч. в торгівлю - 0,04 млрд руб. в 1980 р.
Показники динаміки:
1. Середній рівень ряду, млрд руб.
Усього:
У т. ч. в торгівлю:
2. Абсолютний приріст, млрд руб.
а) зі змінною базою:
Усього:
У т.ч. в торгівлю:
б) з постійною базою:
Усього:
У т.ч. в торгівлю:
3. Коефіцієнт зростання:
а) зі змінною базою:
Усього:
У т.ч. в торгівлю:
б) з постійною базою:
Усього:
У т.ч. в торгівлю:
4. Темп росту,%
а) зі змінною базою:
Усього:
У т.ч. в торгівлю:
б) з постійною базою:
Усього:
У т.ч. в торгівлю:
5. Темп приросту,%
а) зі змінною базою:
Усього:
У т.ч. в торгівлю:
б) з постійною базою:
Усього:
У т.ч. в торгівлю:
6. Абсолютне значення 1% приросту, млрд руб.
а) зі змінною базою:
Усього:
У т.ч. в торгівлю:
б) з постійною базою:
Усього:
У т.ч. в торгівлю:
7. Змінна середня, млрд руб.
Усього:
У т.ч. в торгівлю:
Висновок:
Зведена таблиця
Капіталовкладення в електроенергетику
Усього:
У т. ч. в торгівлю:
\ S
\ S 
\ S
Капіталовкладення в електроенергетику
Усього:
У т. ч. в торгівлю:
3. Задача 2
У 2005 р. населення районного центру в середньому склало 85 тис. осіб. Протягом року народилося 720 осіб, померло 432 людини. У складі населення чоловіки у віці 15-49 років становили 40%.
Визначте: 1) загальні коефіцієнти народжуваності і смертності, 2) спеціальний коефіцієнт народжуваності, 3) коефіцієнт життєвості.
Рішення.
S = 85000
Р = 720
У = 432
S15-49 = 100% - 40% = 60%
1) Загальний коефіцієнт народжуваності:
Загальний коефіцієнт смертності:
2) Спеціальний коефіцієнт народжуваності:
3) Коефіцієнт життєвості:
Відповідь:
Кр = 0,85%
Кc = 0,51%
Кр спец .=
ЯЖ = 166,67%
Бібліографічний список
1. Загальна теорія статистики: Статистична методологія до вивчення комерційної діяльності: Підручник / А.І. Харламов, О.Е. Башин, В.Т. Бабурін та ін; Під ред. А.А. Спіріна, О.Е. Башин. - 4-е вид. - М.: Фінанси і статистика, 1988. - 296 с.: Іл. ISBN 5-279-02175-X.
2. Статистика: Підручник / За заг. ред. А.Є. Сурінова. - М.: Изд-во РАГС, 2005. - 656 с. ISBN 5-7729-0234-2.
3. Теорія статистики: Підручник / За ред. проф. Г.Л. Громико .- М.: ИНФРА - М, 2000. - 414 с. - (Серія «Вища освіта») .- ISBN 5-16-000177-8.
4. Теорія статистики: Підручник / Р.А. Шмойловой, В.Г. Мінашкін, Н.А. Садовникова, Е.Б. Шувалова; Під ред. Р.А. Шмойловой. - 4-е вид., Перераб. і доп. - М.: Фінанси і статистика, 2004. - 656 с.: Іл. ISBN 5-279-02559-3.
У 2005 р. населення районного центру в середньому склало 85 тис. осіб. Протягом року народилося 720 осіб, померло 432 людини. У складі населення чоловіки у віці 15-49 років становили 40%.
Визначте: 1) загальні коефіцієнти народжуваності і смертності, 2) спеціальний коефіцієнт народжуваності, 3) коефіцієнт життєвості.
Рішення.
S = 85000
Р = 720
У = 432
S15-49 = 100% - 40% = 60%
1) Загальний коефіцієнт народжуваності:
Загальний коефіцієнт смертності:
2) Спеціальний коефіцієнт народжуваності:
3) Коефіцієнт життєвості:
Відповідь:
Кр = 0,85%
Кc = 0,51%
Кр спец .=
ЯЖ = 166,67%
Бібліографічний список
1. Загальна теорія статистики: Статистична методологія до вивчення комерційної діяльності: Підручник / А.І. Харламов, О.Е. Башин, В.Т. Бабурін та ін; Під ред. А.А. Спіріна, О.Е. Башин. - 4-е вид. - М.: Фінанси і статистика, 1988. - 296 с.: Іл. ISBN 5-279-02175-X.
2. Статистика: Підручник / За заг. ред. А.Є. Сурінова. - М.: Изд-во РАГС, 2005. - 656 с. ISBN 5-7729-0234-2.
3. Теорія статистики: Підручник / За ред. проф. Г.Л. Громико .- М.: ИНФРА - М, 2000. - 414 с. - (Серія «Вища освіта») .- ISBN 5-16-000177-8.
4. Теорія статистики: Підручник / Р.А. Шмойловой, В.Г. Мінашкін, Н.А. Садовникова, Е.Б. Шувалова; Під ред. Р.А. Шмойловой. - 4-е вид., Перераб. і доп. - М.: Фінанси і статистика, 2004. - 656 с.: Іл. ISBN 5-279-02559-3.