Економетричний аналіз основних числових характеристик
Введемо позначення: Х1 - питома вага ріллі в с / г угіддях,%;
Х2 - питома вага лук і пасовищ,%
У - рівень збитковості продукції тваринництва,%
Знайдемо основні числові характеристики:
1. Обсяг вибірки - сумарна кількість спостережень: n = 15.
2. Мінімальне значення х 1 - min х 1 = 68,1%
максимальне значення х 1 - max х 1 = 94,7%
Значить, питома вага ріллі в с / г угіддях змінюється від 68,1% до 94,7%.
3. min х 2 = 9,2%, max х 2 = 28,7%.
Значить, питома вага лук і пасовищ змінюється від 9,2%, до 28,7%.
4. min у = 15%, max у = 45,6%.
Значить, рівень збитковості продукції тваринництва змінюється від 15%% до 45,6%.
5. Середнє значення обчислюється за формулою
Середнє значення питомої ваги ріллі в с / г угіддях і складає x 1 = 80,98%
Середнє значення питомої ваги луків і пасовищ становить х 2 = 17,02%
Середнє значення рівня збитковості продукції тваринництва становить у = 28,2%.
6. Дисперсія обчислюється за формулою
Дисперсія по х 1: D (х 1) = 58,83;
по х 2: D (х 2) = 42,45;
по у: D (в) = 92,96.
7. Середньоквадратичне відхилення обчислюється за формулою:
σ х1 = 7,67 - значить, середнє відхилення питомої ваги ріллі в с / г угіддях від середнього значення становить 7,67%
σ х2 = 6,52 - значить, середнє відхилення питомої ваги луків і пасовищ від середнього значення становить 6,52%
σ в = 9,642 - значить, середнє відхилення рівня збитковості продукції тваринництва від середнього значення становить 9,642%.
Економетричний аналіз
По таблиці будуємо кореляційне поле (діаграму розсіювання). Нанесемо точки х i, у i на координатну площину.
Точка з координатами (х; у) = (80,98; 17,15) називається центром розсіювання.
По виду кореляційного поля можна припустити, що залежність між х і у лінійна.
Для визначення лінійного зв'язку знайдемо коефіцієнт кореляції.
r = 0,776111538
Оскільки в даному випадку коефіцієнт кореляції 0,6 ≤ | r | ≤ 0,9, то лінійний зв'язок між х і у достатня.
Спробуємо описати зв'язок між х і у залежністю у = b 0 + b 1 x
Параметри b 0 і b 1 знаходимо за методом найменших квадратів.
b 1 = r ху σ у / σ х =- 0,6520, b 0 = у - b 1 x = 69,9498
Оскільки b 1 <0, то залежність між х і у зворотній. Тобто із зростанням питомої ваги ріллі в с / г угіддях, рівень збитковості продукції тваринництва зменшується.
Перевіримо значущість коефіцієнтів b i. Значимість може бути перевірена за допомогою критерію Стьюдента.
Для коефіцієнта b 0:
Значимість t спостережуваного: α · t набл = 0,0001, тобто 0,01% <5%, значить, коефіцієнт b 0 статистично значущий.
Для коефіцієнта b 1:
Значимість t спостережуваного: α · t набл = 0,0010, тобто 0,1% <5%,
Значить, коефіцієнт b 1 статистично значущий.
Отримаємо модель залежності рівня збитковості продукції тваринництва від питомої ваги ріллі в с / г угіддях і питомої ваги луків і пасовищ.
у = -0,652 х + 69,9498.
Після того, як була побудована модель, перевіряємо її на адекватність.
Розкид даних, що пояснюється регресією:
Залишки необ'ясняемие - розкид:
Загальний розкид даних:
Для аналізу загальної якості моделі знайдемо коефіцієнт детермінації.
R 2 = SSR / SSY = 0,57176059
Розкид даних пояснюється: лінійної моделлю на 57,26% і на 42,74% випадковими помилками ((1 - R 2) · 100%).
Якість моделі погане.
Перевіримо за допомогою критерію Фішера. Для перевірки знайдемо величини:
MSR = SSR / R 1 = 350,083702 і MSЕ = SSЕ / R 2 = 17,77797164.
Обчислюємо k 1 = 1 і k 2 = 14.
Знаходимо спостережуване значення критерію Фішера.
F набл = MSR / MSE = 19,6919935.
Значущість цього значення: α = 0,000669742, тобто відсоток помилки дорівнює ≈ 0,067% <5%.
Отже, модель у = -0,652 х + 69,9498 вважається адекватною з гарантією понад 95%.
Знайдемо прогноз на підставі лінійної регресії. Виберемо довільну точку з області прогнозу.
x
Розраховуємо прогнозовані значення за моделлю для всіх точок вибірки і для точки прогнозу.
у (х = 88) = у = -0,652 х + 69,9498 = 12,577
Знайдемо напівширину довірчого інтервалу в кожній точці і в точці прогнозу.
де σ е - середньоквадратичне відхилення вибіркових точок від лінії регресії
t γ - критична точка розподілу Стьюдента для надійності
γ = 0,95 R = 13;
n = 15 - обсяг вибірки;
сума знаменника -
де D (x) - дисперсія вибірки,
х пр - точка прогнозу.
Прогнозований довірчий інтервал для будь-якої точки х:
Сукупність довірчих інтервалів для всіх х з області прогнозів утворює довірчу область.
Тобто при питомій вазі ріллі в с / г угіддях 1,458%. рівень збитковості продукції тваринництва складе від 2,909% до 22,244%.
Знайдемо еластичність. Для лінійної моделі еластичність Е х обчислюється за формулою:
Коефіцієнт еластичності показує, що при зміні питомої ваги ріллі в с / г угіддях на 1% рівень збитковості продукції тваринництва зменшиться на 4,593%.
Економетричний аналіз
По таблиці будуємо кореляційне поле (діаграму розсіювання). Нанесемо точки х i, у i на координатну площину.
Точка з координатами (х; у) = (17,02; 28,2) називається центром розсіювання.
По виду кореляційного поля можна припустити, що залежність між х і у нелінійна.
Спробуємо описати зв'язок між х і у залежністю:
y = a ln x + b.
Перейдемо до лінійної моделі. Робимо лінеарізующую підстановку:
U = ln x; V = y.
Для цих даних будуємо лінійну модель:
V = b 0 + b 1 U.
Для визначення лінійного зв'язку знайдемо коефіцієнт кореляції.
r = 0,864
Оскільки в даному випадку коефіцієнт кореляції | r |> 0,9, то лінійний зв'язок між U і V сильна.
Спробуємо описати зв'язок між U і V залежністю
V = b 0 + b 1 U.
Параметри b 0 і b 1 знаходимо за методом найменших квадратів.
b 1 = r U V σ V / σ U = 370.76, b 0 = V - b 1 U = 3.53.
Оскільки b 1> 0, то залежність між U і V пряма. Тобто із зростанням питомої ваги луків і пасовищ, рівень збитковості продукції тваринництва підвищується.
Перевіримо значущість коефіцієнтів b i. Значимість може бути перевірена за допомогою критерію Стьюдента.
Для коефіцієнта b 0:
Значимість t спостережуваного: α · t набл = 0,413221639, тобто 41%> 5%,
Значить, коефіцієнт b 0 статистично не значущий.
Для коефіцієнта b 1:
Значимість t спостережуваного: α · t набл = 3,23039 E-05, тобто ≈ 0% <5%,
Значить, коефіцієнт b 1 статистично значущий.
Отримаємо модель залежності рівня збитковості продукції тваринництва від питомої ваги луків і пасовищ.
V = 370,76 U +3,53.
Після того, як була побудована модель, перевіряємо її на адекватність.
Розкид даних, що пояснюється регресією:
Залишки необ'ясняемие - розкид:
Загальний розкид даних:
Для аналізу загальної якості моделі знайдемо коефіцієнт детермінації.
R 2 = SSR / SSY = 0.747
Розкид даних пояснюється: лінійної моделлю на 74,7% і на 25,3% випадковими помилками ((1 - R 2) · 100%).
Якість моделі хороше.
Перевіримо за допомогою критерію Фішера. Для перевірки знайдемо величини: MSR = SSR / R 1 = 972,42 і MSЕ = SSЕ / R 2 = 25,3.
Обчислюємо k 1 = 1 і k 2 = 13.
Знаходимо спостережуване значення критерію Фішера.
F набл = MSR / MSE = 38.41.
Значущість цього значення: α = 3,23 Е-05, тобто відсоток помилки дорівнює ≈ 0% <5%.
Отже, модель V = 370,76 U +3,53. вважається адекватною з гарантією понад 95%.
Оскільки лінійна модель адекватна, то і відповідна нелінійна модель той же адекватна. Знаходимо параметри вихідної нелінійної моделі a і b. Вид нелінійної функції:
y = 370,76 / x +3,53.
Знайдемо прогноз на підставі лінійної регресії. Виберемо довільну точку з області прогнозу.
x
г пр = 17,02, відповідно U пр = 1 / 17, 02 = 0,06
Розраховуємо прогнозовані значення за моделлю для всіх точок вибірки і для точки прогнозу.
V (х = 17,02) = 370,76 U +3,53. = 25,32,
у (х = 17,02) = 370,76 / x +3,53 = 25,32.
Оскільки y (x) = V (U), то напівширина довірчого інтервалу і довірчий інтервал буде дорівнює як для y так і для V.
Знайдемо напівширину довірчого інтервалу в кожній точці і в точці прогнозу.
Прогнозований довірчий інтервал для будь-якої точки х:
Сукупність довірчих інтервалів для всіх х з області прогнозів утворює довірчу область.
Тобто при питомій вазі луків і пасовищ 17,02% рівень збитковості продукції тваринництва становитиме від 14,05% до 36,59%.
Знайдемо еластичність. Для лінійної моделі еластичність Е х обчислюється за формулою:
Коефіцієнт еластичності показує, що при зміні питомої ваги луків і пасовищ на 1% рівень збитковості продукції тваринництва змінюється на 0,86%.
r х1х2 =- 0,79 <0,95, отже х 1 і х 2 неколінеарних.
Визначимо чи пов'язані х 1, х 2 і у між собою. Для визначення тісноти лінійного зв'язку знайдемо коефіцієнт кореляції.
r = 0,92
Спробуємо описати зв'язок між х 1, х 2 та у залежністю
у = b 0 + b 1 ∙ х 1 + b 2 ∙ х 2
Параметри b 0, b 1 та b 2 знаходимо за методом найменших квадратів.
b 0 = -19.995, b 1 = 0.72, b 2 = -0.6
Перевіримо значущість коефіцієнтів b i. Значимість може бути перевірена за допомогою критерію Стьюдента.
Для коефіцієнта b 0:
Значимість t спостережуваного: α · t набл = 0,40, тобто 40%> 5%,
Значить, коефіцієнт b 0 статистично не значущий.
Для коефіцієнта b 1:
Значимість t спостережуваного: α · t набл = 0,01, тобто 1% <5%,
Значить, коефіцієнт b 1 статистично значущий.
Для коефіцієнта b 2:
Значимість t спостережуваного: α · t набл = 0,06, тобто 6%> 5%,
Значить, коефіцієнт b 2 статистично не значущий.
Отримаємо модель залежності рівня збитковості продукції тваринництва від питомої ваги ріллі в с / г угіддях та і питомої ваги луків і пасовищ.
у = -19,995 + 0,72 ∙ х 1 - 0,6 ∙ х 2
Після того, як була побудована модель, перевіряємо її на адекватність.
Розкид даних, що пояснюється регресією:
Залишки необ'ясняемие - розкид:
Загальний розкид даних:
Для аналізу загальної якості моделі знайдемо коефіцієнт детермінації.
R 2 = SSR / SSY = 0.84
Розкид даних пояснюється: лінійної моделлю на 84% і на 16% випадковими помилками ((1 - R 2) · 100%).
Якість моделі хороше.
Перевіримо за допомогою критерію Фішера. Для перевірки знайдемо величини: MSR = SSR / R 1 = 545,17 і MSЕ = SSЕ / R 2 = 17,6.
Обчислюємо k 1 = 2 та k 2 = 12.
Знаходимо спостережуване значення критерію Фішера.
F набл = MSR / MSE = 30.98.
Значущість цього значення: α = 1,82 E-05, тобто відсоток помилки дорівнює ≈ 0% <5%.
Отже, модель
у = -19,995 + 0,72 ∙ х 1 - 0,6 ∙ х 2 - вважається адекватною з гарантією понад 95%.
Знайдемо прогноз на підставі лінійної регресії. Виберемо довільну точку з області прогнозу.
X 1,2
Розраховуємо прогнозовані значення за моделлю для всіх точок вибірки і для точки прогнозу.
У (80,98; 17,02) = у = -19,995 + 0,72 ∙ 80,98 - 0,6 ∙ 17,02 = 28,17
Знайдемо коефіцієнти часткової еластичності Е х1, Е х2.
Для лінійної моделі еластичність Е х обчислюється за формулою:
Коефіцієнт еластичності показує, що при збільшенні питомої ваги ріллі в с / г угіддях на 1% і питомої ваги луків і пасовищ на 80,98% рівень збитковості продукції тваринництва збільшиться на 2,064%
Коефіцієнт еластичності показує, що при збільшенні продуктивності праці на 1% і питомої ваги ріллі в с / г угіддях на 17,02% рівень збитковості продукції тваринництва зменшиться на 0,354%.
Введемо позначення: Х1 - питома вага ріллі в с / г угіддях,%;
Х2 - питома вага лук і пасовищ,%
У - рівень збитковості продукції тваринництва,%
Знайдемо основні числові характеристики:
1. Обсяг вибірки - сумарна кількість спостережень: n = 15.
2. Мінімальне значення х 1 - min х 1 = 68,1%
максимальне значення х 1 - max х 1 = 94,7%
Значить, питома вага ріллі в с / г угіддях змінюється від 68,1% до 94,7%.
3. min х 2 = 9,2%, max х 2 = 28,7%.
Значить, питома вага лук і пасовищ змінюється від 9,2%, до 28,7%.
4. min у = 15%, max у = 45,6%.
Значить, рівень збитковості продукції тваринництва змінюється від 15%% до 45,6%.
5. Середнє значення обчислюється за формулою
Середнє значення питомої ваги ріллі в с / г угіддях і складає x 1 = 80,98%
Середнє значення питомої ваги луків і пасовищ становить х 2 = 17,02%
Середнє значення рівня збитковості продукції тваринництва становить у = 28,2%.
6. Дисперсія обчислюється за формулою
Дисперсія по х 1: D (х 1) = 58,83;
по х 2: D (х 2) = 42,45;
по у: D (в) = 92,96.
7. Середньоквадратичне відхилення обчислюється за формулою:
σ х1 = 7,67 - значить, середнє відхилення питомої ваги ріллі в с / г угіддях від середнього значення становить 7,67%
σ х2 = 6,52 - значить, середнє відхилення питомої ваги луків і пасовищ від середнього значення становить 6,52%
σ в = 9,642 - значить, середнє відхилення рівня збитковості продукції тваринництва від середнього значення становить 9,642%.
Економетричний аналіз
По таблиці будуємо кореляційне поле (діаграму розсіювання). Нанесемо точки х i, у i на координатну площину.
Точка з координатами (х; у) = (80,98; 17,15) називається центром розсіювання.
По виду кореляційного поля можна припустити, що залежність між х і у лінійна.
Для визначення лінійного зв'язку знайдемо коефіцієнт кореляції.
r = 0,776111538
Оскільки в даному випадку коефіцієнт кореляції 0,6 ≤ | r | ≤ 0,9, то лінійний зв'язок між х і у достатня.
Спробуємо описати зв'язок між х і у залежністю у = b 0 + b 1 x
Параметри b 0 і b 1 знаходимо за методом найменших квадратів.
b 1 = r ху σ у / σ х =- 0,6520, b 0 = у - b 1 x = 69,9498
Оскільки b 1 <0, то залежність між х і у зворотній. Тобто із зростанням питомої ваги ріллі в с / г угіддях, рівень збитковості продукції тваринництва зменшується.
Перевіримо значущість коефіцієнтів b i. Значимість може бути перевірена за допомогою критерію Стьюдента.
Для коефіцієнта b 0:
Значимість t спостережуваного: α · t набл = 0,0001, тобто 0,01% <5%, значить, коефіцієнт b 0 статистично значущий.
Для коефіцієнта b 1:
Значимість t спостережуваного: α · t набл = 0,0010, тобто 0,1% <5%,
Значить, коефіцієнт b 1 статистично значущий.
Отримаємо модель залежності рівня збитковості продукції тваринництва від питомої ваги ріллі в с / г угіддях і питомої ваги луків і пасовищ.
у = -0,652 х + 69,9498.
Після того, як була побудована модель, перевіряємо її на адекватність.
Розкид даних, що пояснюється регресією:
Залишки необ'ясняемие - розкид:
Загальний розкид даних:
Для аналізу загальної якості моделі знайдемо коефіцієнт детермінації.
R 2 = SSR / SSY = 0,57176059
Розкид даних пояснюється: лінійної моделлю на 57,26% і на 42,74% випадковими помилками ((1 - R 2) · 100%).
Якість моделі погане.
Перевіримо за допомогою критерію Фішера. Для перевірки знайдемо величини:
MSR = SSR / R 1 = 350,083702 і MSЕ = SSЕ / R 2 = 17,77797164.
Обчислюємо k 1 = 1 і k 2 = 14.
Знаходимо спостережуване значення критерію Фішера.
F набл = MSR / MSE = 19,6919935.
Значущість цього значення: α = 0,000669742, тобто відсоток помилки дорівнює ≈ 0,067% <5%.
Отже, модель у = -0,652 х + 69,9498 вважається адекватною з гарантією понад 95%.
Знайдемо прогноз на підставі лінійної регресії. Виберемо довільну точку з області прогнозу.
x
Розраховуємо прогнозовані значення за моделлю для всіх точок вибірки і для точки прогнозу.
у (х = 88) = у = -0,652 х + 69,9498 = 12,577
Знайдемо напівширину довірчого інтервалу в кожній точці і в точці прогнозу.
де σ е - середньоквадратичне відхилення вибіркових точок від лінії регресії
t γ - критична точка розподілу Стьюдента для надійності
γ = 0,95 R = 13;
n = 15 - обсяг вибірки;
сума знаменника -
де D (x) - дисперсія вибірки,
х пр - точка прогнозу.
Прогнозований довірчий інтервал для будь-якої точки х:
Сукупність довірчих інтервалів для всіх х з області прогнозів утворює довірчу область.
Тобто при питомій вазі ріллі в с / г угіддях 1,458%. рівень збитковості продукції тваринництва складе від 2,909% до 22,244%.
Знайдемо еластичність. Для лінійної моделі еластичність Е х обчислюється за формулою:
Коефіцієнт еластичності показує, що при зміні питомої ваги ріллі в с / г угіддях на 1% рівень збитковості продукції тваринництва зменшиться на 4,593%.
Економетричний аналіз
По таблиці будуємо кореляційне поле (діаграму розсіювання). Нанесемо точки х i, у i на координатну площину.
Точка з координатами (х; у) = (17,02; 28,2) називається центром розсіювання.
По виду кореляційного поля можна припустити, що залежність між х і у нелінійна.
Спробуємо описати зв'язок між х і у залежністю:
y = a ln x + b.
Перейдемо до лінійної моделі. Робимо лінеарізующую підстановку:
U = ln x; V = y.
Для цих даних будуємо лінійну модель:
V = b 0 + b 1 U.
Для визначення лінійного зв'язку знайдемо коефіцієнт кореляції.
r = 0,864
Оскільки в даному випадку коефіцієнт кореляції | r |> 0,9, то лінійний зв'язок між U і V сильна.
Спробуємо описати зв'язок між U і V залежністю
V = b 0 + b 1 U.
Параметри b 0 і b 1 знаходимо за методом найменших квадратів.
b 1 = r U V σ V / σ U = 370.76, b 0 = V - b 1 U = 3.53.
Оскільки b 1> 0, то залежність між U і V пряма. Тобто із зростанням питомої ваги луків і пасовищ, рівень збитковості продукції тваринництва підвищується.
Перевіримо значущість коефіцієнтів b i. Значимість може бути перевірена за допомогою критерію Стьюдента.
Для коефіцієнта b 0:
Значимість t спостережуваного: α · t набл = 0,413221639, тобто 41%> 5%,
Значить, коефіцієнт b 0 статистично не значущий.
Для коефіцієнта b 1:
Значимість t спостережуваного: α · t набл = 3,23039 E-05, тобто ≈ 0% <5%,
Значить, коефіцієнт b 1 статистично значущий.
Отримаємо модель залежності рівня збитковості продукції тваринництва від питомої ваги луків і пасовищ.
V = 370,76 U +3,53.
Після того, як була побудована модель, перевіряємо її на адекватність.
Розкид даних, що пояснюється регресією:
Залишки необ'ясняемие - розкид:
Загальний розкид даних:
Для аналізу загальної якості моделі знайдемо коефіцієнт детермінації.
R 2 = SSR / SSY = 0.747
Розкид даних пояснюється: лінійної моделлю на 74,7% і на 25,3% випадковими помилками ((1 - R 2) · 100%).
Якість моделі хороше.
Перевіримо за допомогою критерію Фішера. Для перевірки знайдемо величини: MSR = SSR / R 1 = 972,42 і MSЕ = SSЕ / R 2 = 25,3.
Обчислюємо k 1 = 1 і k 2 = 13.
Знаходимо спостережуване значення критерію Фішера.
F набл = MSR / MSE = 38.41.
Значущість цього значення: α = 3,23 Е-05, тобто відсоток помилки дорівнює ≈ 0% <5%.
Отже, модель V = 370,76 U +3,53. вважається адекватною з гарантією понад 95%.
Оскільки лінійна модель адекватна, то і відповідна нелінійна модель той же адекватна. Знаходимо параметри вихідної нелінійної моделі a і b. Вид нелінійної функції:
y = 370,76 / x +3,53.
Знайдемо прогноз на підставі лінійної регресії. Виберемо довільну точку з області прогнозу.
x
г пр = 17,02, відповідно U пр = 1 / 17, 02 = 0,06
Розраховуємо прогнозовані значення за моделлю для всіх точок вибірки і для точки прогнозу.
V (х = 17,02) = 370,76 U +3,53. = 25,32,
у (х = 17,02) = 370,76 / x +3,53 = 25,32.
Оскільки y (x) = V (U), то напівширина довірчого інтервалу і довірчий інтервал буде дорівнює як для y так і для V.
Знайдемо напівширину довірчого інтервалу в кожній точці і в точці прогнозу.
Прогнозований довірчий інтервал для будь-якої точки х:
Сукупність довірчих інтервалів для всіх х з області прогнозів утворює довірчу область.
Тобто при питомій вазі луків і пасовищ 17,02% рівень збитковості продукції тваринництва становитиме від 14,05% до 36,59%.
Знайдемо еластичність. Для лінійної моделі еластичність Е х обчислюється за формулою:
Коефіцієнт еластичності показує, що при зміні питомої ваги луків і пасовищ на 1% рівень збитковості продукції тваринництва змінюється на 0,86%.
Економетричний аналіз
Перш, ніж будувати модель, перевіримо фактори на колінеарність. За вихідними даними будуємо кореляційну матрицю. Коефіцієнт кореляції між х 1 і х 2 дорівнює:r х1х2 =- 0,79 <0,95, отже х 1 і х 2 неколінеарних.
Визначимо чи пов'язані х 1, х 2 і у між собою. Для визначення тісноти лінійного зв'язку знайдемо коефіцієнт кореляції.
r = 0,92
Спробуємо описати зв'язок між х 1, х 2 та у залежністю
у = b 0 + b 1 ∙ х 1 + b 2 ∙ х 2
Параметри b 0, b 1 та b 2 знаходимо за методом найменших квадратів.
b 0 = -19.995, b 1 = 0.72, b 2 = -0.6
Перевіримо значущість коефіцієнтів b i. Значимість може бути перевірена за допомогою критерію Стьюдента.
Для коефіцієнта b 0:
Значимість t спостережуваного: α · t набл = 0,40, тобто 40%> 5%,
Значить, коефіцієнт b 0 статистично не значущий.
Для коефіцієнта b 1:
Значимість t спостережуваного: α · t набл = 0,01, тобто 1% <5%,
Значить, коефіцієнт b 1 статистично значущий.
Для коефіцієнта b 2:
Значимість t спостережуваного: α · t набл = 0,06, тобто 6%> 5%,
Значить, коефіцієнт b 2 статистично не значущий.
Отримаємо модель залежності рівня збитковості продукції тваринництва від питомої ваги ріллі в с / г угіддях та і питомої ваги луків і пасовищ.
у = -19,995 + 0,72 ∙ х 1 - 0,6 ∙ х 2
Після того, як була побудована модель, перевіряємо її на адекватність.
Розкид даних, що пояснюється регресією:
Залишки необ'ясняемие - розкид:
Загальний розкид даних:
Для аналізу загальної якості моделі знайдемо коефіцієнт детермінації.
R 2 = SSR / SSY = 0.84
Розкид даних пояснюється: лінійної моделлю на 84% і на 16% випадковими помилками ((1 - R 2) · 100%).
Якість моделі хороше.
Перевіримо за допомогою критерію Фішера. Для перевірки знайдемо величини: MSR = SSR / R 1 = 545,17 і MSЕ = SSЕ / R 2 = 17,6.
Обчислюємо k 1 = 2 та k 2 = 12.
Знаходимо спостережуване значення критерію Фішера.
F набл = MSR / MSE = 30.98.
Значущість цього значення: α = 1,82 E-05, тобто відсоток помилки дорівнює ≈ 0% <5%.
Отже, модель
у = -19,995 + 0,72 ∙ х 1 - 0,6 ∙ х 2 - вважається адекватною з гарантією понад 95%.
Знайдемо прогноз на підставі лінійної регресії. Виберемо довільну точку з області прогнозу.
X 1,2
Розраховуємо прогнозовані значення за моделлю для всіх точок вибірки і для точки прогнозу.
У (80,98; 17,02) = у = -19,995 + 0,72 ∙ 80,98 - 0,6 ∙ 17,02 = 28,17
Знайдемо коефіцієнти часткової еластичності Е х1, Е х2.
Для лінійної моделі еластичність Е х обчислюється за формулою:
Коефіцієнт еластичності показує, що при збільшенні питомої ваги ріллі в с / г угіддях на 1% і питомої ваги луків і пасовищ на 80,98% рівень збитковості продукції тваринництва збільшиться на 2,064%
Коефіцієнт еластичності показує, що при збільшенні продуктивності праці на 1% і питомої ваги ріллі в с / г угіддях на 17,02% рівень збитковості продукції тваринництва зменшиться на 0,354%.