Дослідження нелінійних ланцюгів постійного струму

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 3

Дослідження нелінійних ланцюгів постійного струму

ВСТУП

МЕТА РОБОТИ: Експериментально визначити і побудувати вольтамперні характеристики нелінійних резистивних елементів; перевірити достовірність графічного методу розрахунку нелінійних електричних ланцюгів.

ОСНОВНІ ТЕОРЕТИЧНІ ПОЛОЖЕННЯ

Залежність струму, що протікає через резистивний елемент електричного кола від напруги, прикладеного до його вихідним затискання, називається вольтамперной характеристикою (ВАХ):

Іноді такою залежністю служить:

Якщо графік ВАХ є прямою лінією, то такий елемент називається лінійним елементом (рис. 1).

На прикладі рис. 1 можна графічно представити сутність поняття про лінійне елементі. Яке б напругу не було докладено до його вихідним затискання ( і ) Струм завжди буде таким ( або відповідно), що ставлення

є постійна величина, яка не залежить від і ( і - Масштаби осей напруги і струму). Враховуючи, що для такого резистивного елемента справедливий закон Ома:

Отримаємо:

Тобто для лінійного резистивного елемента його параметр (Опір) не залежить від режиму роботи електричного кола, в яку він включений.

Якщо ВАХ не є прямою лінією, то такий резистивний елемент буде нелінійним резистивним елементом (рис. 2). Нелінійність залежності пов'язана з тим, що при зміні ( і ) І ( і відповідно) змінюється їхнє ставлення.

або

Тобто опір нелінійного резистивного елемента не є постійною величиною і змінюється зі зміною і .

У загальному випадку нелінійний елемент не можна характеризувати будь-яким постійним опором і його характеристикою служить ВАХ, що задається таблично, графічно (рис. 2) або аналітично.

За аналогією з резистивним елементом можна згадати про лінійних і нелінійних індуктивному (рис. 3) і місткості (рис. 4) елементах електричних схем, в залежності від того залежать чи не залежать їх параметри (Індуктивність) і (Ємність) від режиму роботи елементів.

Різноманітні електронні, іонні, напівпровідникові та магнітні прилади, що знайшли широке застосування в радіотехніці, автоматиці, зв'язку, електротехніці мають властивості нелінійних елементів. Це змушує розробляти методи розрахунку нелінійних ланцюгів. Ланцюг є нелінійною, якщо один або декілька елементів цього ланцюга нелінійні.

До нелінійним електричних ланцюгів застосовні основні закони електричних ланцюгів, тобто загальний закон Ома та закони Кірхгофа (для ланцюгів змінного струму ці закони справедливі тільки у миттєвій формі запису). У той же час розрахунок нелінійних електричних ланцюгів значно важче, ніж лінійних ланцюгів. Пояснюється це тим, що крім струмів і напруг, що підлягають зазвичай визначенням, невідомими є залежні від них опору нелінійних елементів.

Для розрахунку нелінійних електричних ланцюгів застосовуються різні методи розрахунку: аналітичні, графо - аналітичні, графічні, які вибираються залежно від способу подання ВАХ, складності схеми, форми живлячої напруги. Найбільшого поширення набув метод лінеаризації ВАХ елементів. Суть методу зводиться до заміни нелінійного елемента лінійним, які мають постійний опір. Перетворюючи таким чином всі нелінійні елементи, нелінійну ланцюг зводять до лінійної. Останню розраховують відомими методами.

У самому простому випадку (рис. 5), якщо , То напруга на затискачах нелінійного елемента і струм, що протікає через, нього також будуть постійними. У цьому випадку нелінійний елемент можна замінити лінійним елементом (рис. 6) з опором - Статичне опір нелінійного елемента в точці його ВАХ (рис. 7), визначається, як відношення напруги на елементі до струму через нього:

Статичний опір можна визначити і графічно: як тангенс кута між прямою, проведеної з початку координат через точку на ВАХ та віссю струмів (рис. 7):

Точка на ВАХ, одночасно відповідає значенням напруги і на нелінійному елементі, називається робочою точкою.

Нехай робоча точка на ВАХ нелінійного елемента змінює своє положення під дією змінної напруги, наприклад, коливається в часі навколо деякого середнього положення (Рис. 8). У цьому випадку зміни струму і напруги не можна зіставити з допомогою конкретного параметра , Оскільки ця величина також змінюється. У той же час, якщо зміни і невеликі, можна ввести поняття про диференціальному опорі . Під ним розуміють відношення нескінченно малого збільшення напруги до відповідного приросту струму:

Звідси випливає, що, строго кажучи, диференціальний опір характеризує нелінійний елемент у точці ВАХ, для якої воно визначається.

Тим не менш, оскільки для розглянутого випадку (рис. 8) коливання напруги ( або ) Невеликі, з достатньою для практики точністю можна вважати, що кожна точка ділянки ВАХ від до характеризується постійною величиною :

Диференціальний опір можна визначити і графічно, як тангенс кута між дотичною в робочій точці ВАХ та віссю струмів (рис. 8) у напрямку від осі струмів до дотичній за годинниковою стрілкою:

Повернемося до розглянутого випадку. Оскільки ВАХ на ділянці замінюється прямою лінією, то напруга можна представити у вигляді суми двох доданків (рис. 8):

(1)

Враховуючи, що з часом положення робочої точки змінюється в межах до співвідношення (1) необхідно додати доданок , Яке визначає певний джерело ЕРС змінного струму з амплітудним значенням або :

(2)

Співвідношення (2) визначає схему заміщення нелінійного резистивного елемента (рис. 9), в якій він замінюється лінійним резистивним елементом з опором і двома джерелами ЕРС.

Розглянуті прийоми називаються лінеаризацією ВАХ нелінійного елементу. Ці прийоми дозволяють, при зазначених умовах, звести нелінійну ланцюг до лінійної. У випадку широкого діапазону зміни робочої точки ВАХ або підвищених вимог до точності розрахунку використовують аналітичні або графічні методи.

Розглянемо метод перетворень і розрахунку кіл з нелінійними елементами, заснований на попередній заміні електричної ланцюга ланцюгом, що має еквівалентну ВАХ та наступного переходу в процесі розрахунку до заданої електричної ланцюга. Цей метод є графічним методом розрахунку.

Покладемо, що нелінійні елементи з'єднані послідовно (рис. 10) і мають відомі ВАХ (рис. 11). Якщо заданий струм в такому колі (наприклад, на рис. 11), то, тому що при послідовному з'єднанні елементів струм у кожному елементі буде однаковим і рівним , Падіння напруги на кожному елементі ( і ) Знаходиться безпосередньо по ВАХ цього елемента без будь - яких додаткових побудов (рис. 11).

Якщо ж задано загальну напругу , То без додаткових побудов визначити в такому поєднанні елементів (рис. 10) струм і падіння напруги досить складно. Для цього необхідно побудувати еквівалентну ВАХ:

Побудова еквівалентної ВАХ засноване на наступних особливостях послідовного з'єднання елементів (рис. 10):

- Струм в такому колі, що протікає через кожний елемент один і той же;

- Загальну напругу, прикладена до всієї ланцюга, дорівнює сумі падінь напруг і на кожному елементі:

Зі сказаного випливає, що при будь-якому довільно взятому струмі, відповідна точка еквівалентної ВАХ знаходиться підсумовуванням абсцис точок вихідних ВАХ і , Визначених при тім же струмі.

Це правило дозволяє наступним чином побудувати еквівалентну ВАХ (рис. 12). Задаються кількома довільно взятими значеннями струму в ланцюзі ( по осі ординат на рис.12); за вихідними ВАХ , знаходять відповідні кожному току напруги і . Підсумовуванням і визначають абсциси точок еквівалентної ВАХ. Їх ординати задані довільно вибраними точками . Поєднуючи плавною лінією отримані точки , Отримують графік еквівалентної ВАХ .

Тепер знаючи, наприклад, що , По еквівалентної ВАХ визначають струм , А потім по вихідним ВАХ і знаходять падіння напруги на кожному елементі , . Т.ч. виробляється графічний розрахунок параметрів режиму роботи кола з послідовно з'єднаних нелінійних резистивних елементів.

У разі якщо один з послідовно з'єднаних резистивних елементів є лінійним (рис. 13), графічний розрахунок виробляють методом характеристики навантаження.

Нехай дана схема (рис. 13), в якій , . Для неї згідно 2-го закону Кірхгофа можна записати:

або

(3)

При постійних і співвідношення (3) є рівняння першого ступеня , Тобто між і в цьому випадку існує лінійна залежність, яка називається навантажувальною характеристикою. Навантажувальну характеристику будують по двох точках, які визначають з умов:

1. при , Отримуємо з (3) (Перша точка).

2. при маємо (Друга точка).

Провівши через ці точки пряму лінію, отримуємо навантажувальну характеристику (рис. 14). Струм у всіх елементах при послідовному з'єднанні (рис. 13) має однакове значення, які мають задовольняти як навантажувальної характеристиці , Так і ВАХ нелінійного елемента . Отже, точка їх перетину (т. на рис. 14) визначає режим роботи ланцюга і є робочою точкою. За допомогою точки визначають параметри режиму роботи ланцюга : ; .

Покладемо тепер, що нелінійні резистивні елементи включені паралельно (рис. 15) і мають відомі ВАХ (рис. 16). Якщо напруга в такому колі (наприклад, на рис. 16) відомо, то, оскільки напруги на всіх гілках паралельного з'єднання однакові (і рівні ), Струми через нелінійні елементи ( і ) Знаходяться безпосередньо за відповідними ВАХ без будь - яких додаткових побудов (рис. 16).

Якщо ж задано загальний струм , То без додаткових побудов визначити в такому поєднанні елементів (рис. 15) напруга і струми в гілках і досить складно. Для цього необхідно побудувати еквівалентну ВАХ:

Побудова еквівалентної ВАХ засноване на наступних особливостях паралельного з'єднання елементів (рис. 15):

• падіння напруг на кожній гілці паралельного з'єднання елементів рівні один одному і рівні загальному напрузі , Що додається до такого ланцюга;

• загальний струм у всьому ланцюзі дорівнює сумі струмів і в кожній гілці окремо:

Зі сказаного випливає, що при будь-якому довільно взятому напрузі відповідна точка еквівалентної ВАХ знаходиться підсумовуванням ординат точок вихідних ВАХ і , Визначених при тому ж .

Дана особливість дозволяє наступним чином побудувати еквівалентну ВАХ (рис. 17). Задаються кількома довільно взятими значеннями напруги ( по осі абсцис на рис. 17). За вихідними ВАХ і знаходять відповідні кожному напрузі струми і . Підсумовуванням і визначають ординати точок , Що лежать на еквівалентній ВАХ. Їх абсциси задані довільно вибраними напругами . Поєднуючи плавною лінією отримані точки отримують графік еквівалентної ВАХ .

Тепер, знаючи, наприклад, що по еквівалентної ВАХ визначають напруга прикладена до ланцюга , А потім по вихідним даним ВАХ і знаходять точки, що протікають через кожен елемент . Таким чином, проводиться розрахунок параметрів режиму роботи кола з паралельним з'єднанням нелінійних резистивних елементів.

У випадку, якщо ланцюг містить нелінійних елементів, з'єднаних послідовно або паралельно, то розрахунок проводиться аналогічно розглянутим випадків. При цьому побудова еквівалентної ВАХ проводиться підсумовуванням точок всіх вихідних ВАХ, відповідно, по напрузі або по струму. У більш складних електричних колах, наприклад, при змішаному сполученні нелінійних елементів еквівалентну ВАХ будують поетапно.

Виділяють у схемі ті елементи, які з'єднані послідовно або паралельно і починають розрахунок з побудови еквівалентної ВАХ для цих елементів. В якості прикладу розглянемо розрахунок ланцюга, схема якої наведена на рис. 18, а вихідні ВАХ нелінійних елементів і - На рис. 19. У схемі (рис. 18) можна виділити лише елементи і , Які з'єднані послідовно. Інших комбінацій елементів з найпростішим з'єднанням у схемі немає. Тому побудова ВАХ еквівалентної такому з'єднанню елементів (рис. 18) починають з побудови проміжної еквівалентної ВАХ. Цю ВАХ отримують вказаним вище способом, підсумовуючи абсциси точок вихідних ВАХ і . Побудова еквівалентної ВАХ схематично означає, що послідовне з'єднання елементів і еквівалентно замінюється одним елементом , Який має ВАХ (Рис. 19).

Розглядаючи знову отриману схему (рис. 20), бачимо, що в ній елементи і з'єднані паралельно. Тобто можна побудувати еквівалентну ВАХ для такого з'єднання, використовуючи графіки і , Як вихідні. Побудова проводимо, зазначеним вище способом, підсумовуючи ординати вихідних ВАХ. У результаті отримуємо графік . Така побудова схематично означає, що паралельне з'єднання елементів і еквівалентно замінюється одним елементом (Рис. 21), що мають ВАХ .

Т. о. шляхом зазначеного поетапної побудови проміжних ВАХ побудована загальна ВАХ всього ланцюга .

Тепер, при заданому загальному струмі, наприклад,

,

визначаємо загальне падіння напруги

по ВАХ (Рис. 19).

Ця напруга докладено до елемента і до загальних елементів і , Отже, використовуючи

ВАХ і

визначаємо струми

.

Струм, що протікає через і один і той же і дорівнює , Оскільки вони з'єднані послідовно. Використовуючи значення , Визначаємо за

ВАХ і

значення напруг на і , .

Т. о. використовуючи графічні побудови, розрахували параметри режиму роботи даного ланцюга

Аналогічним чином проводиться розрахунок змішаних з'єднань іншої конфігурації.

ПОРЯДОК ВИКОНАННЯ РОБОТИ

1. Ознайомитися з вимірювальними приладами, необхідними для виконання роботи і записати їх технічні дані в таблицю (рис. 26).

2. Зібрати електричне коло за схемою № 1 (рис. 22) для зняття вольтамперной характеристики лампи розжарювання. Виміряти струм при напругах, зазначених в таблиці (рис. 26). Результати записати в таблицю для схеми № 1.

3. Зібрати електричне коло за схемою № 2 (рис. 23) для зняття ВАХ бареттера (стабілізатора струму). Виміри проводити при тих же напругах, що і для лампи розжарювання. Результати вимірювання записати в таблицю для схеми № 2.

4. Зібрати електричне коло за схемою № 3 (рис. 24) для зняття ВАХ при послідовному з'єднанні лампи і бареттера. Виміряти струм при варіюванні напруги (таблиця 1).

5. Зібрати електричне коло за схемою № 4 (рис. 25) для зняття ВАХ при паралельному з'єднанні лампи і бареттера. Виміряти струм при варіюванні напруги (таблиця 1).

6. За результатами вимірювань побудувати в одній системі координат і в однаковому масштабі ВАХ для схем № 1, 2, 3, 4.

1. По осі абсцис системи координат відкладати величини напруги, по осі ординат - величини струму, вказавши масштаби по струму і за напругою.

2. При побудові ВАХ керуватися загальними положеннями при побудові графічних залежностей (див. Вступ).

3. Відзначити на кожному графіку ВАХ, до якої схеми він відноситься (схема № 1, 2, 3, 4).

7. Використовуючи ВАХ лампи розжарювання і бареттера, графічно побудувати результуючі еквівалентні ВАХ для послідовного та паралельного сполучення цих елементів.

7.1 Побудова проводити в тій же системі координат, що і за п. 6.

7.2 Графіки виділити кольором від побудованих по виміряних даних.

7.3 Відзначити на кожному графіку для якого з'єднання елементів він побудований («паралельне», «послідовне»).

РЕКОМЕНДОВАНА ЛІТЕРАТУРА

1. А.С. Касаткін, М.В. Нємцов. Електротехніка: Навчальний посібник для ВНЗ. - М.: Вища школа, 1983. (Підрозділи 1.20; 1.21).

2. Загальна електротехніка: Навчальний посібник для ВНЗ / За ред. А. Т. Блекіна .- Л.: Вища школа, 1986 (підрозділи 1.7).

3. Борисов Ю.М., Ліпатов Д.М., Зорін Ю.М. Електротехніка: Навчальний посібник для ВНЗ. - М.: Вища школа, 1985 (підрозділ 1.15).

4. Електротехніка: Навчальний посібник для студентів неелектричних спеціальностей ВНЗ / За ред. В.Г. Герасимова. - М.: Вища школа, 1985 (підрозділи 5.1; 5.2).

ДОДАТОК

Рис. 2

Рис. 5

Рис. 6

Рис. 7

Рис. 8

Рис. 9

Рис. 10

Рис. 11

Рис. 12

Рис. 13

Рис. 14

Рис. 15

Рис. 16

Рис. 17

Рис. 18

Рис. 19

Рис. 20

Рис. 21

Рис. 22

Рис. 23

Рис. 24

Рис. 25

Таблиця 1. Результати вимірювань струмів