Особливості сил тяжіння
Що таке чорна діра?
Короткі відомості про загальну теорію відносності Ейнштейна
Сферично-симетричний гравітаційний колапс
Обертові і заряджені чорні діри
Загальні властивості чорних дір
Еволюція зірок і чорні діри
Як виявити чорну діру?
Енергетика чорних дір
Квантові ефекти в чорних дірах
Первинні чорні діри
Чорні діри, термодинаміка, інформація
Що всередині чорної діри?
Замість висновку: проблеми і гіпотези
Література
Одним з найбільш дивних передбачень теорії тяжіння Ейнштейна є можливість існування чорних дір - компактних масивних об'єктів, що володіють настільки сильним гравітаційним полем, що ніякі фізичні тіла, ніякі сигнали не можуть вирватися з них назовні. І хоча чорні діри з повною достовірністю поки ще не відкриті, є чимало причин, по яких вони залучають до себе в останні роки пильну увагу вчених. Мабуть, найбільш важливою з них є те, що виявлення чорних дір мало б значення, що виходить далеко за рамки астрофізики, оскільки мова йде не про відкриття ще одного, бути може, досить дивного астрофізичного об'єкта, а про перевірку правильності наших уявлень про властивості простору і часу в сильних гравітаційних полях.
Теоретичні дослідження властивостей чорних дір і можливих наслідків гіпотези про їх існування особливо інтенсивно розвивалися останні 15, Літ. Поряд з вивченням тих особливостей чорних дір, які важливі для розуміння їх можливих астрофізичних проявів, теоретичні дослідження дозволили виявити ряд несподіваних закономірностей, ірису-1Діх фізичним взаємодіям за участю чорних Дір і встановити глибоку зв'язок фізики чорних дір. З такими на перший погляд далекими областями, як Термодинаміка та теорія інформації. Про чорні діри, їх місце в астрофізиці та про їх дивовижні властивості і піде мова нижче.
Самое "слабке" взаємодія. За виникнення чорних дір відповідальні сили тяжіння, ймовірно, самого дивного з усіх відомих фізики взаємодій, Почнемо з того, що гравітаційна взаємодія - найслабше. Про його слабкості можна судити,
наприклад, за таким фактом. Якщо прийняти за одиницю енергію ядерного (сильного) взаємодії між двома протонами на відстані порядку розміру протона, 2 * 10-14 см, то енергія їх електромагнітної взаємодії буде в e2/-hc ~ 1 / 137 Раз (-h - аш з рискою) менше, енергія слабкої взаємодії досягає 10-5, а енергія гравітаційного тяжіння складе всього лише 10-38. І незважаючи на це, сили тяжіння не тільки були відкриті першими, а закон Ньютона, що описує ці сили, послужив відправною точкою для опису інших взаємодій, але і в переважній числі явищ в астрофізиці та космології гравітація відіграє основну роль. Причина цього полягає в тому, що тяжіння має низку чудових властивостей, що ведуть до його багаторазового посилення, не будь якого, це взаємодія швидше за все взагалі не було б відкрито. Що ж це зa властивості?
Гравітаційні сили - дальнодействующіх. Властивість дальнодії означає, що сила, діюча на пробну частинку з боку тіла, що створює поле, повільно, за степеневим законом, зменшується з відстанню. Завдяки цій властивості пробна частинка відчуває тяжіння з боку всіх частин масивного тіла, в тому числі і достатньо від неї віддалених. Цим властивістю поряд з тяжінням володіє Електромагнітна взаємодія, в той час як сильна і слабка взаємодії є короткодействующих і мають малі радіуси дії. Фізична причина такої відмінності полягає в тому, що кванти, переносники сильної і слабкої взаємодії, мають ненульовий масою спокою, що призводить до експоненціально швидкому зменьшенням сили на відстанях, що перевищують комптоновські довжину хвилі lambda = -h/тс цих квантів. Радіуси дії сильної і слабкої взаємодій ~ 10-13 і 10-17 см відповідно. Кванти електромагнітного поля, фотони, і кванти гравітаційного поля, Гравітон, - частки безмасові, і сила взаємодії між парою електричних зарядів або масивних тіл убуває за відомим статечному закону: сила обернено пропорційна квадрату відстані.
Гравітаційні сили мають один знак. Між електромагнітним і гравітаційним взаємодіями є, однак, суттєва відмінність. У природі існують електричні заряди двох видів: Поклади-
тільні і негативні, причому однойменні заряди відштовхуються. Це призводить до того, що в макроскопічних тілах електричний заряд звичайно практично скомпенсований, в іншому випадку вони були б розірвані на частини потужними силами електростатичного відштовхування. Більш того, за відсутності, сторонніх сил процеси в системах з зарядженими тілами протікають таким чином, щоб зменшити потенційну енергію, при цьому заряди протилежних знаків будуть компенсуватися. Все це призводить до того, що в природних умовах електричний заряд макроскопічних тіл виявляється дуже незначним,
Навпаки, "заряди тяжіння" - маси - завжди мають один і той же знак, причому вони не відштовхуються, а притягуються одне до одного. При цьому чим тіло масивніший, тим воно більш стійко щодо "розвалу". Для гравітаційної взаємодії характерний наступний, механізм самоусіленія: масивне тіло притягує до себе речовина, падаюче речовина збільшує масу тіла і, отже, його здатність. Притягувати. Сили тяжіння, мізерно малі для окремих елементарних частинок, сумуючись при складанні з них макроскопічного тіла, можуть досягати величезної величини, виростаючи в космічному масштабі, в могутній, нерідко визначальний фактор. При цьому трохи константи гравітаційної взаємодії компенсується великою величиною гравітаційного заряду. Описаний вище механізм самоусіленія призводить до того, що в тих масштабах, в яких тяжіння домінує над іншими взаємодіями, однорідний розподіл речовини виявляється нестійким і зростання випадкових неоднорідностей викликає розвиток, зокрема, таких спостережуваних структур, як планети, зірки, галактики і скупчення галактик.
Універсальність гравітаційної взаємодії. Гравітаційна взаємодія має ще одним, вкрай важливим, відмітною властивістю - він універсальний. Для кожного з інших, перерахованих вище взаємодій існують нейтральні частинки, тоді як всі об'єкти, що існують у природі (включаючи і поля), породжують гравітаційне поле. У ролі гравітаційного заряду виступає повна маса т системи, яка, як вчить спеціальна теорія
відносності, пов'язана з повною енергією системи Е співвідношенням т = Е/с2. Саме тому всі об'єкти природи, володіючи енергією, неодмінно беруть участь в гравітаційній взаємодії. "Важить", зокрема, і саме гравітаційне поле, що призводить до суттєвої нелінійності рівнянь Ейнштейна, що описують тяжіння.
ЩО ТАКЕ ЧОРНА ДІРА?Висновок Лапласа. Гравітаційне поле тим сильніше, чим більше маса тіла і чим менше розмір області простору, в якій це тіло зосереджено. Ще в 1795 р. великий французький математик П'єр-Симон Лаплас, досліджуючи поширення світла в поле тяжіння, прийшов до висновку, що в природі можуть зустрічатися тіла, абсолютно чорні для зовнішнього спостерігача. Поле тяжіння таких тіл настільки велике, що не ви пускає назовні променів світла. Мовою космонавтики 9то означає, що друга космічна швидкість була б більша за швидкість світла с. Висновок Лапласа грунтувався на наступному міркуванні. Для того щоб подолати гравітаційне тяжіння, створюване тілом з масою М, і полетіти на нескінченність, пробне тіло на поверхні цього тіла радіусу R має мати швидкістю v, такий, що v2 / 2> = GM / R. Вважаючи, що це співвідношення застосовне для світла, ми разом з Лапласом приходимо до висновку, що якщо маса об'єкта зосереджена в області з радіусом, меншим так званого гравітаційного радіуса тіла? Rg: Rg = = 2GМ/с2 ~ = ~ 1,5-10-28 М (маса М вимірюється в грамах, Rg - в сантиметрах), то навіть світло не вийде за межі цієї області. Для Сонця гравітаційний радіус - близько 3 км, для Землі - близько 1 см.
Теорія Ейнштейна - ключ до проблеми чорних дір. Висновок Лапласа, строго кажучи, є помилковим, оскільки він заснований на класичній механіці і 'теорії тяжіння Ньютона. У дійсності, однак, не можна користуватися ні тієї, ні інший: поширення світла підпорядковується законам релятивістської механіки, а сильне поле тяжіння, тобто поле, гравітаційний потенціал якого phi = GM / R в одиницях с2 порядку одиниці: phi/с2 ~ 1 , описується загальною теорією відносності. Тим не менш, як це іноді трапляється в історії
науки, обидві "помилки" Лапласа точно компенсували один одного і висновок про неможливість виходу світлових сигналів з-під гравітаційного радіуса виявився абсолютно правильним. Більш того, пов'язаний зі спеціальною теорією відносності і справедливий в загальній теорії відносності заборона на існування в природі сигналів, які переносять інформацію зі швидкістю, більшою швидкості світла, надав твердженням про неможливість отримання будь-якої інформації про події, що відбуваються під гравітаційним радіусом, ще більш категоричний сенс.
.. Подібне тіло, стисле до розміру свого гравітаційного радіуса, отримало назву чорної діри, а кордон чорної діри, тобто поверхню, що обмежує область, звідки неможливий вихід сигналів, стали називати горизонтом подій. Хоча висновок Лапласа про можливість існування чорних дір зберігається і в загальній теорії відносності Ейнштейна, власне опис цього об'єкту має суттєві відмінності. Перш ніж перейти до точного визначення чорних дір і до розповіді про їх дивовижні властивості, необхідно хоча б кілька слів сказати про ейнштейнівської теорії гравітації.
КОРОТКІ ВІДОМОСТІ ПРО загальної теорії відносності ЕйнштейнаПринцип еквівалентності. Загальна теорія відносності, в остаточній формі сформульована Ейнштейном в 1915 р., виникла в результаті спроби побудови релятивістського узагальнення теорії тяжіння Ньютона, тобто приведення теорії Ньютона у відповідність до принципу кінцівки швидкості поширення взаємодії і з законами спеціальної теорії відносності. Вихідним пунктом для побудови загальної теорії відносності з'явився принцип еквівалентності інертної і гравітаційної мас. Згідно з цим принципом ставлення гравітаційної маси mгр, визначальною силу F, що діє на тіло в гравітаційному полі напруженості T: F = mгрГ, до інертної масі тин, що зв'язує силу F і величину викликається нею прискорення a: F = mінa, не залежить від властивостей і складу тіла. Тому прискорення пробного тіла в трави-
раціоном полі визначається тільки напруженістю поля в точці, де тіло знаходиться. Іншими словами, "у гравітаційному полі залежність від часу положення пробного точкового тіла, його світова лінія, однозначно визначається початковим положенням тіла і його швидкістю. Тим самим завдання вивчення руху частинок в гравітаційному полі зводиться до вивчення геометрії світових ліній. У відсутність полі тяжіння світові лінії руху вільних часток є прямими, тобто найкоротшими, лініями між довільною парою точок, що лежать на них. Виявляється, що за наявності гравітаційного поля світові лінії пробних тіл теж можна вважати "найкоротшими", якщо тільки відмовитися від припущення про те, що витягну ? а ні вчасно - плоске, і підібрати його геометрію відповідним чином.
Гравітація як геометрія. Геометрія викривленого простору визначається завданням відстані між довільною парою близьких точок цього простору. Тим самим визначається поняття довжини будь кривої в такому просторі. "Найкоротші" криві лосенят назва геодезичних. У заданих координатах квадрат відстані ds2 між парою близьких точок 'з координатами хмю і х' + dxмю в точці х визначається таким чином: ds2 = gмюню (х) dхмю dхню,. Набір функцій gмюню, що задає в кожній координатній системі pdc-стояння між близькими точками, називається метрикою. У плоскому просторі-часі координати можна вибрати так, що функції gмюню постійні у всьому просторі-часу і метрика має вигляд: ds2 = етамюню dxмюdx '-= (тотожно =)-C2dt2 + dx2 + dy2 + dz2. У загальному випадку це неможливо. Найбільше, чого вдається досягти за рахунок вибору координат, це домогтися збігу метрики gмюню (х) У Околиці ДОВІЛЬНОЇ ТОЧКИ x0 З етамюню з точністю до величин другого порядку малості.
Припустимо тепер, що в гравітаційному полі вільно рухається невращающейся пробне тіло. Зв'яжемо з ним систему відліку і, скориставшись принципом еквівалентності, постараємося описати в цій системі явища, що відбуваються в околиці тіла. Перш за все відмітимо, що якщо ми обмежимося областю простору-часу, розміри якої I багато менше характерної довжини L, на якій гравітаційне нулі
помітно змінюється, то прискорення всіх тіл в такій околиці практично збігаються і щодо обраної нами системи відліку такі тіла будуть рухатися рівномірно і прямолінійно. Іншими словами, переходом до вільно падаючої системі відліку можна локально виключити гравітаційне поле. У такій системі відліку рух тіл підкоряється законам, спеціальної теорії відносності, а відхилення від цих законів тим менше, чим менше величина відношення HL,
Строго кажучи, зроблений висновок про можливість, дві-дення шляхом переходу до падаючої системі відліку задачі про рух у гравітаційному полі до задачі про рух в інерціальній системі відліку поза полем тяжіння, тобто до задачі спеціальної теорії відносності, безпосередньо стосується тільки механічних явищ . Зауважимо, однак, що здійснена з украй високим ступенем точності експериментальна перевірка рівності інертної і гравітаційної маси {Варіація відносини mгр / mін при виборі різних речовин не перевищує величини 10-12. Цей кращий в даний час результат був отриманий в 1971 р. в МГУ в групі В. Б. Брагінського.} Дозволяє поширити цей висновок на широкий клас немеханічних явищ і зробити далекосяжні висновки про характер взаємодії речовини і фізичних полів з гравітацією.
Справа в тому, що свій внесок у повну енергію системи, а отже, і в її інертну масу, вносять не тільки механічні маси спокою частинок, що входять до складу системи, але і кінетична енергія, пов'язана з їх рухом, а також і потенційна енергія електромагнітного , сильного, слабкого і самого гравітаційного взаємодій часток один з одним. Той факт, що гравітаційний заряд, рівний гравітаційної масі системи, збігається з її повною інертною масою, означає, що кожне з взаємодій дає свій внесок у вагу тіла.
Пояснити ці експериментальні результати можна, лише припустивши, що принцип еквівалентності справедливий не тільки для механічних рухів, тобто що виконується більш загальний, так званий принцип еквівалентності Ейнштейна, який говорить, що результат будь-якого (не обов'язково механічного) локального експерименту, виконаного у вільно падаючої системі відліку, не залежить від того, де і коли у Всесвіті цей експеримент був виконаний, і від того, з якою швидкістю рухалася система відліку. Згідно з цим принципом для опису взаємодії будь-якої системи з гравітаційним полем досить знати закон, що керує поведінкою системи в інерціальній системі відліку. Поведінка системи в гравітаційному полі, описуваному метрикою gмюню, визначається простим перерахунком за допомогою перетворення координат. Це завдання має чисто геометричний характер.
Приливні сили і кривизна простору-часу. Якщо гравітаційне поле неоднорідне, то виключити його шляхом переходу до падаючої системі відліку відразу у всьому просторі або в кінцевій, але не дуже малої області не вдається. Дійсно, розглянемо, наприклад, відносний рух у гравітаційному полі Землі двох частинок, розташованих на відстані l один від одного і падаючих по радіусу до її центру (рис. 1). При цьому русі частинки 1 до 2 зближуються, прискорення їх відносного зближення одно GMl/R3. Частинки 3 і 4 віддаляються один від одного з відносним прискоренням 2GMl/R3. Це означає, що при
русі протяжного тіла в неоднорідному гравітаційному полі в ньому виникають так звані приливні сили, які прагнуть його деформувати. Відносне приливне прискорення пари точок тіла пропорційно відстані між цими точками і залежить від їх взаємного розташування. Тензорний коефіцієнт пропорційності характеризує ступінь неоднорідності гравітаційного поля і носить назву тензора кривизни простору-часу.
Оскільки гравітаційна взаємодія універсально до не існує "нейтральних" по відношенню до нього тіл, то виявляється неможливим в чисто гравітаційних експериментах виміряти "напруженість" гравітаційного поля. Подібні експерименти дозволяють визначити тільки відносні прискорення, тобто кривизну простору-часу. Простір-час є плоским, якщо його кривизна всюди звертається в нуль. У разі якщо кривизна не дорівнює нулю, метрика не може бути плоскою, проте в околиці будь-якої точки її можна привести до вигляду:
gмюню (x) = etaмюню + (кривизна простору-t) * (х-x0) 2 + (поправки порядку (х-х0) 3)
Рівняння Ейнштейна. Згідно Ейнштейну, кривизна простору-часу пропорційна щільності енергії-імпульсу речовини, що породжує гравітаційне поле. Відповідні рівняння, що дозволяють визначити метрику по заданому розподілу речовини і тим самим відновити геометрію простору-часу, носять назву рівнянь Ейнштейна. У межі, коли гравітаційне поле слабке, тобто гравітаційний потенціал phi (ф) багато менше с2 і рух джерела нерелятивістської, рівняння Ейнштейна зводяться до звичайного рівняння для гравітаційного потенціалу в теорії Ньютона. Тим самим передбачення теорії Ейнштейна для слабких гравітаційних полів носять характер малих поправок ~ ф/с2 до відомих результатами теорії Ньютона. Саме ці поправки піддаються експериментальній перевірці. Результати всіх спостережень і експериментів з перевірки загальної теорії відносності, включаючи такі, як вимір червоного зсуву і запізнювання світлових сигналів у гравітаційному полі, вимірювання зсуву перигелію Меркурія і відхилення променів світла Сонцем, підтверджують цю теорію в області слабкого поля, допускаючи відхилення від неї не більше декількох відсотків.
Найбільш радикально відрізняються передбачення теорії Ейнштейна від ньютонівської теорії гравітації в разі, коли гравітаційне поле не можна вважати слабким. Якісно новим у цьому випадку є передбачення теорією Ейнштейна можливості нетривіальних глобальних властивостей простору-часу. Це стосується перш за все космології, коли розглядаються, області простору та інтервали часу порядку-радіуса кривизни простору-часу. Зокрема наш простір може мати нетривіальною топологією і походити не на площину, а на розширюється сферу, будучи замкнутим, маючи кінцевий об'єм, але не володіючи жодними кордонами.
Можливість існування чорних дір - інший прогноз теорії Ейнштейна - пов'язана з появою нетривіальною причинного структурою, яка виявляється в наявності в просторі-часі областей, звідки неможливо отримання ніякої інформації спостерігачами, розташованими поза цією областю.
Відсутність експериментальної перевірки теорії Ейнштейна в області сильного поля, саме там, де передбачення цієї теорії носять вельми спеціальний характер, залишає в принципі відкритою можливість для розвитку інших, відмінних від теорії Ейнштейна теорій гравітації. За час, що минув з моменту створення загальної теорії відносності, такі спроби робилися неодноразово. Практично всі розглянуті в даний час модифікації теорії гравітації приймають принцип еквівалентності і є метричними, тобто описують дію гравітаційного поля на речовину в термінах викривленого простору-часу. Основні розбіжності стосуються форми рівнянь самого гравітаційного поля:
Нова теорія гравітації отримує право на життя лише після того, як підтверджується її придатність для опису результатів експериментів в слабкому гравітаційному полі. Загальним для більшості з розвинених варіантів виявилося передбачення можливості су * простування негативних енергій, так що при гравітаційному випромінюванні в подвійній системі в таких теоріях передбачається збільшення (а не зменшення!) Відстані між тілами. Такі варіанти, на наш погляд, не слід вважати розумними. І хоча до цих пір теорія Ейнштейна є неперевершеною за красою, строгості і економності передумов, що лежать в (fee підставі, і більшість фізиків вважають її справедливою, у ролі остаточного судді в цьому питанні повинен виступити досвід. Саме тому обговорення властивостей чорних дір і можливості спостереження їх з метою перевірки передбачень теорії Ейнштейна в сильних гравітаційних полях набувають таке важливе значення. Нижче, розповідаючи про чорні діри, ми спираємося на результати, отримані в рамках загальної теорії відносності.
Діаграми простору-часу. Дослідження властивостей гравітаційного поля природним чином розбивається на кілька етапів. По-перше, необхідно знайти рішення рівнянь Ейнштейна для даного нас випадку. Не останню роль при цьому відіграє зручний вибір координатної системи. При спробі наочного зображення властивостей рішення рівняння Ейнштейна виникає проблема, як відобразити властивості чотиривимірного простору-часу, та до того ж ще викривленого, на плоскому малюнку. На щастя, багато хто з цікавих рішень володіють симетрією, тобто метрика не залежить істотно від однієї або декількох змінних, і не втрачаючи спільності, можна зобразити на малюнку тривимірне або навіть двох мірне перетин такого простору. Для того щоб на подібній діаграмі простору-часу відобразити істотні властивості метрики, зручно показати розташування локальних світлових конусів, що відповідають даної метриці. Такий локальний світловий конус з вершиною в точці хмю є геометричним місцем точок-хмю + dxмю близьких до хмю і задовольняють умові gмюню (x) dxмю-dxню = 0. Утворюють локального світлового конуса зображують рух світлових променів. Пробним масивним часткам відповідають лінії, що проходять через вершину всередину світлового конуса. Картина рас положення локальних світлових конусів дозволяє не тільки відповісти на багато питань, пов'язаних з особливостями руху в знайденому гравітаційному полі, але і дає чітке уявлення про причинний структурі простору-часу.
Сферично-симетричні Гравітаційний колапсЧорна діра (суворе визначення). На рис. 2 представлена діаграма простору-часу, що зображає процес виникнення чорної діри в результаті мимовільного стиснення - гравітаційного колапсу масивного тіла сферичної форми. Рішення, яке описує гравітаційне поле поза такого тіла, було отримано в 1916 р. К. Шварцшильда, і тому часто не обертається і незаряджену чорну діру, описувану цим рішенням, називають "шварцшільдовской", Діаграма побудована на основі цього рішення, і розташування локальних світлових конусів на ній позво
Рис. 2. Діаграма простору-часу при сферичному 'колапсі. Досить масивне тіло з плином часу: стискається під дією сил тяжіння, перетинає горизонт Подій і врешті-решт стискається в точку. Цифрами позначені локальні світлові конуса. Сигнал з точок 1 і 2 може дійти до зовнішнього спостерігача, з точок 3 та 4, тобто з-під гравітаційного радіуса, не може
лдет судити про характер руху пробних частинок і променів, світла в гравітаційному полі чорної діри. Дія гравітаційного поля проявляється в тому, що нахил локальних світлових конусів до центру тим більше, чим ближче до центру знаходиться вершина конуса. На поверхні гравітаційного радіуса r = Rg = 2GM/c2 нахил локального світлового конуса (він позначений цифрою 3 на малюнку) настільки великий, що промінь світла, що йде назовні, захоплений дією потужного гравітаційного поля, не може вийти до віддаленого спостерігачеві і залишається весь час на одному і тому ж відстані від центру, рівному гравітаційного радіусу. Під гравітаційним радіусом гравітаційне поле виростає до такої величини, що воно змушує будь-які частки і світло рухатися тільки у напрямку центру.
Тому область, що лежить під гравітаційним радіусом, виявляється невидимою для будь-якого спостерігача, який знаходиться у спокої зовні. Ця область отримала назву чорної діри.
Розглянутий нами випадок - колапс сферичного тіла - є найпростішим. Чорні діри можуть утворюватися і в більш загальних ситуаціях, при колапсі несферичних або обертових тіл. Для утворення чорної діри тіло повинно стиснутися так, щоб його максимальний розмір не перевищував величини порядку гравітаційного радіуса. Виникнення чорної діри означає, що гравітаційне поле зросла до такої величини, що утримує в обмеженій області простору всі частинки і світлові промені і не дає їм вилетіти назовні. Відповідно до цього чорною дірою в самому загальному випадку називають область простору-часу, звідки неможливий вихід ніяких сигналів до віддаленого спостерігачеві. Кордон невидимою для зовнішнього спостерігача області отримала назву горизонту подій. Лінії, що утворюють поверхню горизонту подій, збігаються з світовими лініями пробних світлових променів.
Наявність різкого розмежування принципово відрізняє чорну діру в теорії Ейнштейна від "лапласовий чорної діри". В останньому випадку будь-які захоплені світлові промені, випущені назовні, перш ніж почнуть падати всередину трохи відійдуть від центру.
Гравітаційний колапс з точки зору падаючого спостерігача. Картина колапсу істотно залежить від того, що падає він чи спостерігач разом з коллапсірующмй тілом або ж покоїться на великій відстані від нього. У першому випадку спостерігач, перебуваючи на поверхню стисливої тіла, не відзначить ніяких якісних особливостей при переході речовини через гравітаційний радіус. Він буде продовжувати реєструвати безперервне зростання щільності речовини і приливних сил. Приливні сили будуть розтягувати тіла в напрямку падіння і стискати їх у поперечному напрямку. Тому, якщо ми хочемо, щоб спостереження тривали якомога довше, треба подбати про те; щоб зробити спостерігача або замінюючий його прилад з надзвичайно стійкого матеріалу. Однак і в цьому випадку їм не вдається врятуватися від розриву, оскільки, починаючи з деякого моменту, приливні сили стануть більше сил, що утримують електрони в атомах. При падінні в чорну діру з масою порядку сонячної це відбудеться на відстані у кілька десятків мікрон від центру. Ще ближче до центру приливні сили перевершать ядерні.
Після потрапляння під гравітаційний радіус рух до центру займе по годинах падаючого спостерігача час порядку Rg / с. Для чорної діри сонячної маси цей час становить 10-5 с. Момент перетину гравітаційного радіуса супутній спостерігач може встановити такий спосіб. Уявімо собі, що час від часу цей спостерігач змушує спалахнути поверхню коллапсірующая тіла і вимірює, як змінюється площа поверхні сферичного фронту виходить хвилі. Перетинанню поверхнею тіла горизонту подій відповідає момент, починаючи з якого, площа фронту від спалаху не зростає, А зменшується.
Зупинити колапс тіла, що потрапив під горизонт подій, неможливо. Для цього треба було б створити такі умови, при яких частинки поверхні зупинили б своє падіння і почали рухатися назовні. Це означає, що швидкість їх руху має стати більше швидкості світла, що суперечить принципу причинності. Відповідно до загальної теорії відносності, стиснення речовини, що потрапив всередину чорної діри, продовжується до тих пір, поки його щільність не досягає нескінченно великого значення. При цьому утворюється сингулярність, тобто особливість у просторі-часі, яка характеризується формально нескінченним значенням кривизни. Фактично це означає, що в околиці таких точок не можна нехтувати ефектами, які могли б призвести до модифікації рівнянь Ейнштейна і які малі лише при малих кривизна. Подібну роль можуть грати, наприклад, квантово-гравітаційні ефекти.
Картина колапсу з точки зору віддаленого спостерігача. Віддалений спостерігач ніколи не побачить, що відбувається усередині чорної діри. При підході стискуваної поверхні тіла до гравітаційного радіусу збільшується запізнювання виходять з поверхні тіла назовні сигналів. Тому віддалений спостерігач бачить колапсуючої тіло як би застигає, а розмір його швидко, за експоненціальним законом, що наближається до гравітаційного радіуса. Вихідні промені, відчуваючи зростаючу червоне зміщення у гравітаційному полі, приходять все більш і більш "почервонілими". Потужність випромінювання швидко падає і за часи порядку Rg / c після стиснення коллапсірующая тіла до розміру порядку гравітаційного радіуса, зовнішній спостерігач перестає його бачити: утворюється чорна діра. Ця "дірка" дійсно чорна. Володіючи обмеженою енергією, колапсуючої "тіло до перетину горизонту подій здатне випроменить на нескінченність лише кінцеве число світлових квантів, так що після моменту виходу назовні останнього випроміненого кванта з чорної діри більше не виходить ніякої інформації. Починаючи з деякого моменту, виявляється неможливою також спроба отримати інформацію про сколлапсировала тілі за допомогою надісланій слідом цьому тілу ракети. Справа в тому, що коли ця ракета досягне гравітаційного радіуса, вона, звичайно ж, не виявить там сколлапсировала тіло. У цьому сенсі сприймається зовнішнім спостерігачем картина застигання тіла у гравітаційного радіуса нагадує посмішку знаменитого чеширського кота з книги Льюїса Керрола "Аліса в країні чудес", яка залишалася після зникнення самого кота.
Обертається і зарядженої чорної ДІРКИОбертова чорна діра. Ефект Ленза-Тіррін га. Обертання тіла може істотно змінити ситуацію. Якщо швидкість обертання велика, то виникають відцентрові сили здатні перешкодити колапсу тіла, приводячи, наприклад, до його розриву на частини ще до утворення чорної діри. Якщо маса кожної частини менше критичної, то цей процес фрагментації може взагалі запобігти утворенню чорної діри. На жаль, дуже важко провести кількісні розрахунки в подібному випадку. Слід, однак, очікувати, що обертання суттєвим чином змінить картину колапсу, якщо первісний кутовий момент J тіла перевищує величину GM2 / c.
Однак якщо обертання коллапсірующая тіла недостатньо велика, щоб перешкодити стиску його до розмірів менше або порядку гравітаційного радіуса
(J / (GM2 / c) Q = Gc-2R-3 [-> J - 3 -> n (-> J-> n)]. Тут -> п - одиничний вектор напрямку осі гіроскопа. Вимірюючи кутову швидкість прецесії гіроскопа в полі обертається чорної діри, можна визначити її кутовий момент і тим самим кутовий момент сколлапсировала тіла J.
Ергосферой. У міру наближення до обертається чорній дірі одночасно посилюються два ефекти: зростає полі тяжіння і посилюється ефект захоплення. Точне рішення рівнянь Ейнштейна, що описує гравітаційне поле що обертається чорної діри, було отримано в 1963 р. Роєм Керром, Відповідна цьому рішенню діаграма простору-часу изобра дружина на рис. 3. Аналіз рішення Керра показує, що перш ніж ми досягнемо горизонту подій, розмір якого визначається виразом r = Rq тотожне = GMc-2 (1 + + + sqrt (1 - (Jc/GM2) 2)), ефект захоплення зростає на стільки, що виявляється неможливим йому протіводействовать2. Це призводить до того, що всередині поверхні, що отримала назву межі статичності і визначається умовою
r = Rgтождественно = GM/c2 (1 + sqrt [1 - (Jc/GM2) 2cos teta])
всі тіла захоплюються в обертання по напрямку обертання чорної діри (teta - кут від осі обертання). Зупинити це обертання, не вилетівши назовні за межу статичності, неможливо. (Для цього треба було б повідомити тілу сверхсветовой швидкість.) Область навколо
---- 2 При | J |> GМ2 / с чорна діра не утворюється.
Рис, 3. Діаграма простору-часу обертається чорної діри
обертається чорної діри, що лежить між межею статичності і горизонтом подій, отримала назву ергосферой. На відміну від області, що лежить під горизонтом подій, в ергосферой частинки можуть рухатися, як наближаючись, так і віддаляючись від чорної діри, і, зокрема, можуть покинути ергосферой, вилетівши назовні. Горизонт подій у загальному випадку відіграє роль односторонньої мембрани, пропускаючи частки і сигнали тільки в одному напрямку - усередину. -
Кутова швидкість обертання чорної діри. Падаючий спостерігач перетинає межу статичності і горизонт подій за кінцевий час за власним годинником, реєструючи при цьому лише безперервне зростання приливних сил. Для зовнішнього спостерігача процес наближення до горизонту-подій як пробної частинки, так і самого коллапсірующая тіла затягується на нескінченно велику (за його годинах) час. При цьому виявляється, що, підходячи до горизонту подій, всі ті-
Рис. 4. "Вид зверху" по осі обертання на обертову чорну діру. Малі окружності відповідають положенням фронту хвилі випромінювання через малий проміжок часу після випускання хвилі в точках /, 2, 3, 4. Ефект захоплення в ергосферой настільки великий, що ніяке фізичне тіло не може в ній спочивати стосовно віддаленого спостерігача
ла набувають одну і ту ж кутову швидкість обертання, рівну OMEGA = (J / M) [R2g + (J / Мс) 2] -1. Ця величина отримала назву кутовий швидкості обертання чорної діри. OMEGA постійна на поверхні чорної діри. У цьому сенсі обертання чорної діри нагадує обертання твердого тіла. Так само як і при колапсі невращающейся тіла, зростаюче червоне зміщення при наближенні поверхні тіла до горизонту і падіння за експоненціальним законом потужності випромінювання, що виходить до віддаленого спостерігачеві, призводять до того, що через характерні часи порядку Rg / c перестає виходити назовні інформація і утворюється чорна діра. Заряджені чорні діри. Якщо колапсуючої тіло мало електричним зарядом, то виникає чорна діра "пам'ятає" про це. Падіння електричного заряду Q в чорну діру призводить до того, що потік електричного поля через її поверхня виявляється рівним 4piQ в повній відповідності з теоремою Гауса. Силові лінії електричного поля виходять з чорної діри, і поза її є електричне поле. Якщо чорна діра не обертається, то це поле описується законом Кулона. Обертання зарядженої чорної діри з масою М і кутовим моментом J призводить до додаткового появи дипольного магнітного поля, причому магнітний момент виявляється рівним: мю = (Q / M) J. Відповідне точне рішення рівнянь Ейнштейна, узагальнююче рішення Керра на випадок, коли чорна діра має електричним зарядом, було отримано в 1965 р. у роботі групи американських теоретиків на чолі з професором Езрою Ньюмапом. Як з'ясувалося пізніше, це рішення, що отримало назву рішення Керра-Ньюмана, однозначно визначається трьома параметрами: М - масою, J - кутовим моментом і Q-електричним зарядом, є найбільш загальним з можливих рішень, що описують стаціонарну чорну діру в порожнечі. Геометричні властивості Керр-ньюмановской чорної діри дуже подібні до описаних вище властивостями керровской чорної діри.
Поверхня чорної діри за наявності обертання перестає мати сферичну форму. Площа поверхні Керр-ньюмановской чорної діри дорівнює
A = 4pi [R2g + (J / Mc) 2] = 4piG2с-4 (2M2-Q2 / G +.
+ 2Мsqrt [M2-Q2/G-J2c2/G2M2]).
При описі властивостей чорних дір важливу роль відіграє так звана поверхнева гравітація kappa
За відсутності обертання і заряду kappa = c4/GM = GM/R2g Ця величина хaрактерізует "напруженість" гравітаційного поля на поверхні чорної діри. Електричний потенціал на поверхні чорної діри дорівнює
ЗАГАЛЬНІ властивості чорних дірНесферичних гравітаційний колапс. При стисненні сферично-симетричного тіла гравітаційне поле поза цього тіла залишається незмінним (статичним). Це твердження в загальній теорії відносності відомо як теорема Біркгофом. При колапсі обертових тіл і тіл несферичністю форми гравітаційне поле виявляється нестаціонарним - відбувається випромінювання гравітаційних хвиль. Чорна діра, що виникає в результаті цього колапсу, також нестаціонарна, тобто її форма і розмір залежать від часу. Частина гравітаційних хвиль йде на нескінченність, інша частина поглинається чорною дірою, що призводить до збільшення її енергії. Якщо чорна діра надана самій собі, то з плином часу процес випромінювання гравітаційних хвиль припиняється і чорна діра стає стаціонарною.
Чудовим виявляється те, що всяка чорна діра, переходячи в стаціонарний стан, обов'язково
перетворюється на керровскую або у випадку, якщо тіло мало електричним зарядом, Керр-ньюмановскую чорну діру, властивості якої однозначно визначаються значеннями трьох параметрів: М - маси, J - кутового моменту і Q - заряду. Після утворення стаціонарної чорної діри всі особливості внутрішньої будови сколлапсировала тіла, наявність в ньому джерел різних полів, крім електромагнітного, пов'язаного із зарядом Q, стають недоступними для спостереження. Подібні чорні діри, що володіють однаковими значеннями параметрів М, J і Q, не відрізняються один від одного. Всі інші характеристики, якими володіло колапсуючої тіло (такі, як мультипольні гравітаційні й електромагнітні моменти, заряди, пов'язані з іншими взаємодіями (наприклад, сильним і слабким і т. п.), забуваються чорною дірою.
Фізична причина цього полягає в наступному. Будь-яке фізичне поле, володіючи енергією, притягається чорною дірою. Тому будь-який елемент об'єму з таким полем близько чорної діри має вагу. Пов'язані з полем натягу проявляються у вигляді тиску з боку поля на поверхню обсягу, приводячи до "виштовхує силі", аналогічної сили Архімеда. Фізичне поле може знаходитися в рівновазі близько чорної діри, тобто бути стаціонарним, якщо вага поля в будь-якому елементі об'єму в точності компенсується "виштовхує силою". Якщо поза чорної діри немає джерел полів, то виконання цього своєрідного "закону Архімеда" виявляється можливим тільки для таких конфігурацій гравітаційного та електромагнітного полів, які відповідають нагоди Керр-ньюмановской чорної діри. У всіх інших випадках елемент поля або "спливає", або "тоне". Після цього процесу перебудови поля, супроводжуваного випромінюванням, чорна діра зберігає тільки ті характеристики, які вона не здатна скинути при випромінюванні, - масу, кутовий момент і електричний заряд.
Теорема Хокінга. Хоча детальний опис процесу перебудови поля і перетворення чорної діри в стаціонарну являє собою досить складну задачу, цей процес підпорядковується однієї загальної закономірності, встановленої англійським фізиком С. Хокінгом в 1972 р.: площа поверхні чорної діри не може зменшуватися з часом (мал. 5) . Відповідна
Рис. 5. Можливі процеси з чорними дірами. Ілюстрація до теореми Хокінга.
Площини t1, t2, t3 позначають просторові перерізу у відповідні моменти часу, S0 (tl) - площа чорної діри про в момент часу ti. Дві чорні діри можуть зливатися в одну, чорні діри можуть виникати, площа поверхні одиночної чорної діри зростає з часом. Одна чорна діра не може розпастися на дві або більше чорних дір. Теорема Хокінга стверджує, що загальна площа поверхонь чорних дір в останній момент (є неубутною функцією часу
теорема була доведена ним при найширших припущеннях, серед яких найбільш суттєвим є припущення про позитивності щільності енергії речовини та фізичних полів, з якими взаємодіє чорна діра. Це припущення, безумовно справедливе в рамках класичної фізики, мо-
жет, однак, порушуватися при обліку квантових ефектів, Доказ цієї теореми грунтується на тому, що падіння в чорну діру речовини і поля, щільність енергії яких позитивна, призводить до зростання енергії чорної діри, а отже, і площі її поверхні. Для невращающейся незарядженої чорної діри в цьому легко переконатися, використовуючи зв'язок між масою М і площею поверхні А: А = = 16pi (GM/c2) 2, Зворотний процес вилучення речовини й енергії з-під горизонту подій неможливий.
Теорема Хокінга справедлива і в більш загальному випадку, коли є декілька чорних дір. При їх взаємодії сума площ поверхонь чорних дір не зменшується з часом. Використовуючи цю теорему, вдається, зокрема, довести, що одиночна чорна діра не може розпастися на дві менші чорні діри. Для того щоб переконатися в цьому, припустимо спочатку, що процес розпаду чорної діри з масою М, кутовим моментом J і зарядом Q можливий, і в результаті цього процесу утворюються дві далеко віддалені один від одного чорні діри з масами М1 і М2, кутовими моментами J1 і J2 і зарядами Q1 і q2. Відповідно до. Законами збереження енергії та електричного заряду Q = Q1 + Q2, M> = M1 + M2
Нерівність виникає через те, що частина енергії при розпаді може бути віднесена гравітаційним, а при наявності заряду - і електромагнітним випромінюванням. Це випромінювання може понести також повний кутовий момент або частину його. Можна переконатися, що ці співвідношення суперечать умові зростання площі поверхні чорних дір: A1 + A2> = A.
Зворотний процес злиття двох чорних дір можливий. Цей процес може супроводжуватися випромінюванням гравітаційних хвиль. Якщо при злитті чорних дірок з масами М1 і М2 утворюється діра з масою М, то уносимая випромінюванням частка енергії epsilon = (M1 + M2-M) / (M1 + M2) не перевершує величини 1-2-3 / 2 = 0,64647 ... Якщо заряди цих дірок дорівнюють нулю або мають однаковий знак, то epsilo