1   2   3   4   5   6   7   8   9
Ім'я файлу: 2287570.docx
Розширення: docx
Розмір: 556кб.
Дата: 27.05.2022
скачати
Пов'язані файли:
іх інфекції 5 курс весна.docx

Составление математической модели модулирующей части



Из рис. 3.1 – 3.3 видно, что модулирующая часть состоит в общем случае из RСОГЛ, LСОГЛ, CСОГЛ, источников смещения и модулирующего напряжения и нелинейного элемента.

Все эти элементы легко реализуются при помощи ЭВМ, и не представляется особой сложности для составления их дискретной модели. Параметры же нелинейных элементов вычисляются в конце шага, в соответствии с выражениями, приведёнными в главе 2.4 и 2.5, и на протяжении всего следующего шага считаются постоянными.

    1. Построение общей математической модели отражателя – модулятора



При переходе от непрерывной модели элементов к дискретной использовался метод Тастина, с которым можно познакомиться в [2], [6] и [9], причём согласующая ёмкость была введена в модель вибратора. Коэффициенты схемной дискретной функции для реализации этого метода были получены при помощи математического пакета MathCAD 7.0 Professional.

Для нахождения параметров модуляции нам необходимо знать ток в эквиваленте симметричного вибратора. Для этого мы должны определить напряжение на нелинейном элементе, затем, зная разность потенциалов, приложенную к зажимам модели вибратора, мы можем определить ток в ней. Для этого реализуем следующую схему работы алгоритма моделирования:

  • на первом шаге напряжение на нелинейном элементе приравниваем напряжению смещения;

  • определяем ток в модели вибратора (согласующей ёмкости) и ток в согласующей катушке индуктивности;

  • находим ток в нелинейном элементе;

  • определяем напряжение на нелинейном элементе;

  • вычисляем параметр нелинейного элемента (напряжение - для диода, ёмкость – для варикапа);

  • переходим на новый шаг;


Именно эта схема работы заложена в моделирующую программу. Как будет показано ниже, она приведёт нас к хорошим результатам.

  1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МОДУЛЯТОРА НА ДИОДЕ



Поставленная задача анализа относится к классу нелинейных задач электродинамики, и её решение требует наличие достаточно мощных вычислительных средств. В то же время существует ряд приближённых методов анализа, позволяющих найти приемлемое решение, не прибегая к значительным затратам физического и машинного времени. Одним из них является квазилинейный метод, обычно применяемый для анализа нелинейных цепей при квазигармоническом характере протекающих в них токах и напряжениях [5], [7].

Суть метода заключается в том, что при определённых условиях ток или напряжение в нелинейной цепи может считаться периодическим процессом. В радиотехнических цепях основанием для такого допущения является наличие колебательных цепей в составе анализируемой цепи или системы. Периодический характер процесса, например тока в нелинейной цепи, позволяет представить его разложением в ряд Фурье:

i(t)=I0+I1cos(0t+0)+I2cos(20t+20)+…, (4.1)

где Ik – амплитуда k- ой гармоники тока;

I0 – постоянная составляющая;

0 – частота первой гармоники;

0 – её начальная фаза.

Полагая, что ток вызывается некоторым воздействием, например, напряжением

U(t)=U0cos(0t+0), (4.2)

можно записать между амплитудами воздействия и отклика в виде:

Ik(U0)=Yk(U0)U0, (4.3)

где Yk(U0) – проводимость нелинейной цепи по k – ой гармонике, зависящая от амплитуды воздействия.

Подобная зависимость может быть записаны и для постоянной составляющей, и для амплитуды какой-либо высшей гармоники. При этом зависимость проводимости от амплитуды воздействия, естественно, выражается другой функцией. Если фазовый сдвиг тока не совпадает с фазовым сдвигом входного напряжения (цепь является инерционной), то проводимость, связывающая комплексные амплитуды тока и напряжения, также является комплексной.

Таким образом, наличие нелинейного элемента («безынерционного» полупроводникового диода или варикапа) в составе модулятора – отражателя может быть учтено применением квазилинейного метода.

Основная задача расчёта – анализ тока в схемном эквиваленте вибратора, к которому последовательно подключён диод, а на диод подано модулирующее напряжение (рис 3.1). Это необходимо для определения параметров модуляции тока вибратора и создаваемого им поля в точке приёма.

В цепи действуют три источника напряжения – ЭДС высокочастотного колебания Е1, навязанного внешним полем, ЭДС модулирующего процесса UМОД и постоянная ЭДС смещения ЕСМ. Значения параметров ЭДС модулирующего процесса UМОД и смещения ЕСМ определяются внешними источниками соответствующих напряжений. Амплитуда Е0 гармонической ЭДС Е1=Е0cos(0t+0) может быть рассчитана по формуле:

(4.4)

где hД – действующая высота вибратора;

PT,GT – мощность передатчика и коэффициент направленного действия его антенны;

W=120 - волновое сопротивление свободного пространства;

R – расстояние от передатчика до вибратора;

- отношение потоков мощности поступающего на экран сигнала и сигнала, прошедшего через экран – коэффициент экранировки.

Равенство (4.4) предполагает нахождение точки приёма в дальней зоне, хотя в реальном случае она может находиться и в ближней зоне. Очевидно, что для ближней зоны равенство (4.4) не справедливо. Для полуволнового вибратора действующая высота равна , где  - длина волны.

Мощность передатчика, излучающего зондирующий сигнал, в (4.4) берётся в ваттах, тогда результат выражается в вольтах.

В качестве примера рассчитаем значение амплитуды наведённой ЭДС при облучении вибратора сигналом передатчика с расстояния R, при напряжение =0,3м, мощности РТ=1Вт и РТ=4Вт, КЭ=GT=1.



Рис.4.1. Зависимость амплитуды Е0, ЭДС высокочастотного колебания Е1, навязанного внешним полем, от расстояния R.

При R=10м и РТ=1Вт Е0=0,074В. Приведённый пример показывает, что амплитуда наведённой ЭДС невелика, и при не больших значениях UМОД возможна аппроксимация вольтамперной характеристики диода полиномом четвертого порядка:

i(t)a1U(t)+a2U 2(t)+a3U 3(t)+a4U 4(t), (4.5)

где a1, a2, a3, a4 – коэффициенты аппроксимирующего полинома;

U(t) – напряжение на диоде.

Применяя квазилинейный метод, полагаем

U(t)=ЕСМ+UМОД(t)+Е0cos(0t) (4.6)

и находим значения для токов второй и третей гармоники:

, (4.7)

, (4.8)

где U-=ЕСМ+UМОД(t).

Дальнейшее выделение из (4.7) и (4.8) коэффициента модуляции М даёт следующий результат:

, (4.9)

, (4.10)

где

, (4.11)

, (4.12)

, (4.13)

М2 – коэффициент модуляции для тока второй гармоники;

М3 – коэффициент модуляции для тока третей гармоники;

2 – относительный уровень нелинейности М2;

UM – амплитуда (половина размаха) модулирующего процесса.

Как видно из (4.11) и (4.13), коэффициенты модуляции зависят линейно от амплитуды модулирующего колебания. Кроме того, коэффициент модуляции тока второй гармоники имеет нелинейные искажения, отражённые в 2. Эти искажения присутствуют принципиально в любом случае, у нас они появились только для второй гармоники из-за того, что мы ограничились четвёртой степенью полинома при аппроксимации зависимости тока от напряжения в нелинейном элементе. При увеличении порядка аппроксимирующего полинома нелинейные искажения появятся и в коэффициенте модуляции для тока третей гармоники. Правда, необходимо отметить, что в нашей задаче уровни сигналов незначительны, поэтому аппроксимация степенным рядом четвёртого порядка соответствует хорошей степени приближения.

Для обеспечения оптимальной работы системы необходимо решить задачу оптимизации, которая заключается в максимизации коэффициентов модуляции при заданном уровне нелинейных искажений (в нашем случае уровень нелинейных искажений пропорционален амплитуде модулирующего колебания) и при условии согласования вибратора на частоте зондирующего колебания (см. главу 1.1). Ясно, что при прочих равных условиях, увеличение одного коэффициента модуляции приведёт к уменьшению второго, поэтому нужно выбрать оптимальное соотношение между коэффициентами модуляции второй и третей гармоники.

Для примерной количественной оценки коэффициентов модуляции рассчитаем их на примере конкретного диода. В качестве диода возьмём арсенид галевый высокочастотный диод, вольтамперная характеристика которого записана в виде:

i=I0(eau-1), (4.14)

где I0 4,510-8А, а=20В-1.

Разлагая (4.14) в ряд Маклорена и ограничиваясь четвёртой степенью, можно получить:

, (4.15)

Сопоставляя выражения (4.15) и (4.5), и подставляя значения для а, получим a1=910-7(А/В), a2=910-6(А/В2), a3=610-5(А/В3), a4=310-4(А/В4).

Теперь необходимо подобрать смещение диода таким образом, чтобы дифференциальное сопротивление диода в рабочей точке было равно сопротивлению вибратора на частоте зондирующего сигнала. Из курса “Теория радиотехнических сигналов и цепей” известно, что дифференциальное сопротивление определяется значением производной функции напряжения от тока. В нашем случае известна обратная функция (зависимость тока от напряжения), поэтому мы можем найти дифференциальную проводимость. Возьмём производную от выражения (4.14) по напряжению, получим:

YДИФ=aI0eau, (4.16)

Выразим из (4.16) u и вместо подставим ЕСМ, тогда получится следующее выражение для ЕСМ:

, (4.17а)

или

, (4.17б)

Подставляя значения для а и RДИФ=75Ом в (4.17б), получим ЕСМ0,48В.

Далее, задаваясь допустимым уровнем нелинейных искажений, найдём значение для амплитуды UM из (4.12). Возьмём коэффициент модуляции 20%, а уровень нелинейных искажений 10%, тогда получим значение для амплитуды модулирующего напряжения равного:

, (4.18)

Затем, используя выражение (4.11), выражаем и находим Е0, которое задаёт требования к передающему устройству (его место положение, расстояние, мощность и т.п.). Эти требования выбираются согласно (4.4). В нашем случае Е01,34(В).

Исходя из анализа, проведённого в этом разделе, можно сделать следующие выводы:

  • использовать полупроводниковый диод в качестве нелинейного элемента в отражателе – модуляторе с энергетической точки зрения выгодно, что связано с незначительными энергетическими затратами на источник смещения (РСМ0,3мВт) и на источник модулирующего напряжения (РМОД0,2мВт);

  • увеличение коэффициента модуляции за счёт уменьшения уровня зондируемого сигнала, повлечёт за собой уменьшение уровня отражённого сигнала, что в некоторых случаях недопустимо;

  • увеличение коэффициента модуляции за счёт увеличения амплитуды модулирующего напряжения приведёт к прямо пропорциональному увеличению уровня нелинейных искажений;

  • произведение требуемой мощности и коэффициента направленного действия зондирующей антенны должно быть порядка десятков тысяч для расстояния порядка сотни метров;

В разделе приведена примерная методика расчёта отражателя-модулятора, некоторые её этапы могут быть выполнены другими методами и в другом порядке.


  1. 1   2   3   4   5   6   7   8   9

    скачати

© Усі права захищені
написати до нас