Навчальний посібник для здобувачів ступеня бакалавра за освітньою програмою «Геоінженерія» спеціальності 184 «Гірництво» сторінка 4

77
9. РОЗРАХУНОК МІЦНОСТІ СТИСНУТИХ ЕЛЕМЕНТІВ
9.1. Загальні відомості
До стислих елементів відносять: колони; верхні пояси ферм, завантажені по вузлах, висхідні розкоси і стойки решітки ферм; елементи оболонок; елементи фундаменту і деякі інші конструктивні елементи.
Рис. 9.1. Стиснуті елементи: а – колона, б – верхній пояс ферми, в – стіна підземного резервуара
Залізобетонні колони бувають збірні та монолітні. По армуванню вони поділяються на 3 типи: 1) з гнучкою подовжньою арматурою і поперечними стержнями; 2) з гнучкою подовжньою арматурою і непрямою арматурою у вигляді спіралей або зварних кілець; 3) з несучою арматурою.
Форма поперечного перерізу колон буває, переважно, квадратна і прямокутна. Для зменшення ваги колон їх можуть робити двотавровими і порожнистими (трубчастого і коробчатого перерізів). При спіральному армуванні колони бувають круглі або многокутні. Перед руйнуванням колон прямокутного перерізу напруження у бетоні досягають граничної призмової міцності, напруження в арматурі - межі плинності, а величина руйнівного зусилля дорівнює сумі граничних зусиль в арматурі і бетоні. Таким чином, при розрахунку центрально-стислих елементів, за розрахунковими граничними станами умова міцності перерізів колон полягає в тому, щоб подовжня сила від розрахункових навантажень не перевершувала суми внутрішніх розрахункових зусиль
)
(
s
s
sc
b
b
A
A
R
A
R
N
, де N – розрахункове зусилля;
b
R
розрахунковий опір бетону на стиск;
sc
R
розрахунковий опір арматури при стисканні;

78
b
A
площа бетону;
s
s
A
A ,
площа розтягнутої і стиснутої арматури відповідно.
Гнучкі залізобетонні елементи внаслідок поздовжнього згину втрачають стійкість при напруженні у бетоні і арматурі менш граничних.
Крім того, із-за недосконалості геометричних форм елементів конструкції та неоднорідності бетону центральне стискування в чистому вигляді не відбувається, а відбувається позаценторове стискування з так званими випадковими ексцентриситетами. Гнучкі елементи, що не мають заданих ексцентриситетів, згідно ДБН В.2.6-98: 2009 розглядаються як центрально стислі, а зниження їх несучої здатності і вплив випадкових ексцентриситетів
(в межах допустимого) враховують коефіцієнтом поздовжнього згину :
)]
(
[
s
s
sc
b
b
A
A
R
A
R
N
Величину випадкового ексцентриситету
a
e
приймають
h
e
a
30 1
600 1
0

, де
0

розрахункова довжина елемента з урахуванням точок закріплення;
h
висота перерізу елементу.
У збірних конструкціях слід враховувати можливість утворення випадкового ексцентриситету внаслідок неточного виготовлення або зміщення елементів на опорах через неточність монтажу; за відсутності досвідчених даних значення цього ексцентриситету набувають
см
e
a
1
Рис. 9.2. Позацентрово стиснута колона з початковим ексцентиситетом
Позацентрово стиснуті елементи - елементи, в яких розрахункові подовжні стискаючі сили N діють з початковим (проектним)

79 ексцентриситетом по відношенню до вертикальної осі елементу або на які одночасно діють осьова подовжня стискаюча сила N і момент М, що вигинає.
Сукупність осьової подовжньої стискаючої сили N і моменту М, що вигинає, можна замінити силою N, що діє з ексцентриситетом
N
M
e
e
N
0 0
Початковий (проектний) ексцентриситет для статично невизначних систем приймають не менш випадкового ексцентриситету; для статично визначних систем - не менше суми
a
e
N
M
, тобто
Розрахунок позацентово стиснутих елементів проводять з врахуванням
їх прогинів як в площині вигину, так і із-за площини вигину. При розрахунку
із-за площини вигину
a
e
e
0
Рис. 9.3. Розрахункова схема позацентрово стиснутого елемента із випадковим ексцентриситетом: 1 – геометрична вісь елементу, 2 – подовжня арматура, 3 – хомути
9.2. Основні розрахункові положення позацентрово стиснутих
елементів
При завантаженні позацентрово стиснутих елементів до межі їх несучої спроможності (стадія III) в залежності від величини ексцентриситету
a
e
N
M
e
0
існує 2 випадки руйнування: випадок 1 – випадок великих ексцентриситетів
R
;
;
:
;
:
0
a
a
e
N
M
COC
e
СНС
e

80 випадок 2 – випадок малих ексцентриситетів
R
9.2.1. Випадок великих ексцентриситетів
Напружений стан (як і руйнування) близький до напруженого стану елементів, що згинаються у випадку 1. У стадії II НДС в розтягнутій зоні утворюються нормальні тріщини, а у стадії III - настає плавне руйнування елементів. При цьому напруження в розтягнутій і стиснутій арматурі і у бетоні стиснутої зони перерізу досягає своїх граничних значень
b
sc
s
R
R
R
,
,
, тобто руйнування відбувається при одночасному вичерпанні здатності розтягнутої арматури і бетону і арматури стиснутої зони перерізу. При цьому елементи слід проектувати, щоб дотримувалася умова
a
x
, інакше арматура
s
A
знаходитиметься за межами бетону стислої зони, і її міцність не буде використана. Якщо
a
x
в розрахункових рівняннях приймають
0
s
A
Рис. 9.4. Розрахункова схема позацентрово стиснутого елементу
(випадок 1)
;
0
x
;
0
N
N
N
N
s
s
b
Положення межі стиснутої зони визначають з рівності значень розрахункової подовжньої сили N від дії зовнішніх розрахункових навантажень і суми проекцій внутрішніх розрахункових сил в арматурі і стиснутій зоні бетону на подовжню вісь елементу
;
;
s
s
s
sc
b
s
s
b
A
R
A
R
x
b
R
N
N
N
N
N
;
0
m
;
0
s
s
b
b
z
N
z
N
e
N
;
s
sc
b
b
s
s
b
b
S
R
S
R
z
N
z
N
e
N
)
(
)
2
(
0 0
a
h
A
R
x
h
x
b
R
e
N
s
sc
b
Умова несучої спроможності елемента:
)
(
)
2
(
0 0
a
h
A
R
x
h
x
b
R
e
N
s
sc
b

81
При розрахунку позацентово стиснутих елементів за 1 випадком можливе застосування таблиць
2 0
0 0
)
(
h
b
R
a
h
A
R
e
N
b
s
sc
Таким чином, розрахунок за допомогою таблиць аналогічний розрахунку за допомогою таблиць вигнутих елементів з подвійною арматурою.
9.2.2. Випадок великих ексцентриситетів
Цей випадок об'єднує 2 варіанти напруженого стану: коли увесь переріз стиснутий або коли частина перерізу слабо розтягнута. У обох варіантах руйнування елементу настає внаслідок вичерпання здатності бетону стиснутої зони і стиснутої арматури. При цьому міцність розтягнутої арматури недовикористовується, напруження в ній залишається низькими. В цілях спрощення розрахунків дійсні епюри стискуючих напружень замінюють прямокутною епюрою з ординатою
b
R
. Напруження в розтягнутій арматурі рівні
s
s
R
, в стиснутій арматурі -
sc
R
Рис. 9.5. Розрахункова схема позацентрово стиснутого елементу
(випадок 2)
Напруження в стиснутій арматурі отримують із умови, що в стадії руйнування деформації бетону та арматури, завдяки їх зчепленню однакові:
b
b
b
b
bu
su
E
R
E
R
Звідси граничні стискаючі напруження в подовжній арматурі
su
s
s
R
:
b
s
su
su
R
E
;
0
x
;
0
N
A
A
R
x
b
R
s
s
s
sc
b

82
;
0
m
)
(
)
2
(
0 0
a
h
A
R
x
h
x
b
R
e
N
s
sc
b
Умова несучої спроможності елемента:
)
(
)
2
(
0 0
a
h
A
R
x
h
x
b
R
e
N
s
sc
b
Норми передбачають визначати
s
за емпіричною залежністю:
s
R
s
R
)
1 1
1 2
(
Напруження
s
приймають зі своїм знаком. Воно повинно знаходитися в межах
s
s
sc
R
R
9.3. Розрахунок позацентрово стиснутих елементів із врахуванням
подовжнього вигину
Під дією розрахункової сили N гнучкі стиснуті елементи (
14 0
i

) вигинаються, в результаті чого в статично невизначених системах, початковий ексцентриситет
0
e
збільшується до
0
e
; в статично визначених системах -
a
e
e
e
0 01
. Таким чином, знижується несуча спроможність елементів внаслідок збільшення вигинаючого моменту.
Вплив вигину на несучу здатність стиснутих елементів, враховують за допомогою розрахунку конструкцій за деформованою схемою, зважаючи на непружні деформації бетону і арматури і наявність тріщин. Із-за складності такого розрахунку норми допускають розрахунок конструкцій за недеформованою схемою з урахуванням впливу вигину на ексцентриситет елементів за допомогою множення останнього на коефіцієнт :
;
1 1
crc
N
N
5
,
2 1
, де N
crс
– умовна критична сила по Ейлеру.
2 0
2

EI
N
crc
– формула Ейлера
Рис. 9.6. Подовжній вигин

83
З урахуванням дослідних значень коефіцієнтів норми рекомендують критичну силу, для елементів будь-якої форми, визначати за формулою:
]
)
1
,
0 1
,
0 11
,
0
(
[
4
,
6 2
0
s
p
e
b
b
crc
I
I
E
N


, де
l
коефіцієнт, який враховує повзучість від довготривалого завантаження;
1 1
1
M
M

;
p
коефіцієнт, який враховує вплив попереднього напруження арматури на жорсткість елемента;
h
e
R
b
bp
p
0 12 1
,
5
,
1 0
h
e
s
I
момент інерції перерізу арматури відносно центру ваги всього перерізу:
2 0
0
)
2
(
a
h
bh
I
s
;
b
R
приймають без врахування коефіцієнта умови роботи бетону.
Якщо
5
,
2
, необхідно збільшувати розміри поперечного перерізу або змінити статичну схему, так як при значеннях
5
,
2
збільшується небезпека різкого зменшення несучої здатності елементів в результаті їх прогинання.
Якщо
14 0
i

, то
1
Якщо N
crс
< N (
0
), то необхідно збільшити розміри перерізу елементу кратно 50мм.
9.4. Армування стиснутих елементів
Для подовжнього армування використовують сталеву арматуру класу
A300 діаметрами від 12 до 40 мм. Подовжня арматура яка істотно впливає на несучу здатність колон називається робочою арматурою.
Насичення поперечного перерізу колон подовжньою арматурою оцінюється коефіцієнтом - коефіцієнтом армування :
Оптимальне значення
%
5
,
1 1
У поперечному перерізі робочі стержні розміщують по периметру, біля поверхні елементу, з дотриманням мінімальної величини захисного шару.
Кількість стержнів приймають не менше 4.
%
3
%;
1
max min

84
Відповідно до характеру силової дії профіль позацентрово стиснутих елементів, приймається зазвичай розвиненим в площині дії моменту і може бути прямокутним, тавровим, двотавровим, коробчатим, кільцевими т.п.
Відстань у світлі між стержнями приймають залежно від способу виготовлення: при вертикальному бетонуванні в монолітних колонах воно має бути не менше 5 см; при горизонтальному бетонуванні, у збірних конструкціях воно може бути зменшене до 2,5 см для нижньої арматури і до
3 см для верхньої. У стиснутих елементах відстань між стержнями в площині дії моментів, не більше 500 мм; з площини дії вигинаючих моментів - не більше 400 мм. По довгих сторонах поперечного перерізу при розмірі їх більше 800 мм встановлюють конструктивну арматуру із стержнів діаметром не менше 12 мм на відстані 500 мм.
Поперечні стержні встановлюють без розрахунку, але з дотриманням вимог норм. Відстань між ними (по умові забезпечення подовжніх стержнів від бічного витріщення при стискуванні) S має бути при зварних каркасах не більше 20d, при в'язаних - 15d, але не більше 500 мм (де d - найменший діаметр подовжніх стиснутих стержнів). Крок S округлюють до розмірів, кратних 50 мм.
У позацентрово стиснутих елементах з центрально-розташованою напруженою подовжньою арматурою встановлення поперечної арматури не потрібно, якщо опір дії поперечних сил забезпечується одним бетоном.
Відстані між хомутами позацентрово стиснутих елементів в місцях стикування робочої арматури в накладку без зварювання повинні складати не більше 10d. Якщо насичення елементу потрібною за розрахунком стиснутою подовжньою арматурою складає понад 1,5 % або якщо увесь переріз елементу стиснутий і загальне насичення арматурою і понад 3 %, відстань між хомутами має бути не більше 10d і не більше 300 мм. Діаметр хомутів у в'язаних каркасах позацентрово стиснутих елементів повинен прийматись не менше ніж d і не менше 5 мм, де d - найбільший діаметр подовжніх стержнів; у зварних каркасах - не менше 0,25d . При відсотку армування вище 3% крок стержнів не більше 10d подовжніх стержнів арматури і не більше 300мм.
9.5. Врахування непрямого армування.
Непрямим армуванням називається часте розташування поперечної арматури, яке сприяє значному підвищенню несучої здатності центрально стиснутого елементу. З можливих типів непрямого армування застосовують спіралі і зварні сітки.
Дослідами виявлен підвищений опір стисканню бетоном, ув'язненого усередині спіралі: спіраль подібно до обойми стримує поперечні деформації бетону, зберігаючи його несучу здатність. Ядро, ув'язнене усередині спіралі, добре працює навіть після відшарування зовнішнього шару бетону до тих пір, поки в спіралі напруження не досягають межі плинності, після чого спіраль не в силах стримувати радіальні деформації бетону. Підвищення несучої здатності елементів, внаслідок непрямої поперечної арматури

85 враховують за допомогою підстановки в рівняння міцності приведеної призмової міцності бетону
red
b
R
,
замість
b
R
; повну площу перерізу замінюють площею ядра перерізу.
Рис. 9.7. Армування стиснутих елементів
Гнучкість
ef
i
0

елементів з непрямим армуванням (
ef
i
- радіус інерції що вводиться в розрахунок частини перерізу) приймають не більше 35 - при армуванні спіраллю, оскільки при більшій гнучкості руйнування елементів відбувається внаслідок зростання прогинів від поздовжнього згину і врахувати позитивний вплив непрямої арматури не вдається.
Крок спіральної арматури має бути не менше
5
ef
D
і не більше 100 мм.
Для спіралей застосовують арматуру діаметром 6-16 мм. Колони із спіральним армуванням застосовують в умовах, коли при великих навантаженнях бажають отримати елемент з можливо меншими розмірами поперечного перерізу. Непряме армування також застосовують в тих випадках, коли
%
5
,
1
Стиснуті елементи армують зварними каркасами або окремими подовжніми стержнями і хомутами. Плоскі зварні каркаси за допомогою зварювання об'єднують в просторові. Окремі стержні і хомути сполучають в'язальним дротом у в'язані каркаси.