Ім'я файлу: Історія математики.doc
Розширення: doc
Розмір: 151кб.
Дата: 30.10.2021
скачати
Пов'язані файли:
Курсова I курс.docx
РЕФЕРАТ.docx
Анатомія серця.docx
Контрольна по Кординації.docx
3. Оборотні активи та джерела їх формування..docx
літ.основи товарознавства.docx
реферат пдр.docx
Відгук.docx
Adverbs of manner.docx
титул.docx
АВСТРАЛІЯ.docx
Адлерианский подход в работе по консультированию.docx
сімя 1.doc
Розширення: doc
Розмір: 151кб.
Дата: 30.10.2021
скачати
Пов'язані файли:
Курсова I курс.docx
РЕФЕРАТ.docx
Анатомія серця.docx
Контрольна по Кординації.docx
3. Оборотні активи та джерела їх формування..docx
літ.основи товарознавства.docx
реферат пдр.docx
Відгук.docx
Adverbs of manner.docx
титул.docx
АВСТРАЛІЯ.docx
Адлерианский подход в работе по консультированию.docx
сімя 1.doc
7. Росія
Титульный и первый листы "Арифметики" Магницкого
В 1701 году императорским указом была учреждена в Сухаревой башне математически-навигацкая школа, где преподавал Л. Ф. Магницкий. По поручению Петра I он написал (на церковно-славянском) известный учебник арифметики (1703), а позже издавал навигационные и логарифмические таблицы. Учебник Магницкого для того времени был исключительно добротным и содержательным. Автор тщательно отобрал всё лучшее, что было в существовавших тогда учебниках, и изложил материал ясно, с многочисленными примерами и пояснениями.
Мощным толчком к развитию российской науки послужили реформы М. М. Сперанского. В начале XIX века было создано Министерство народного просвещения, возникли учебные округа, и гимназии стали открываться во всех крупных городах России. При этом содержание курса математики было довольно обширным - алгебра, тригонометрия, приложения к физике и др.
В XIX веке молодая российская математика уже выдвинула учёных мирового уровня.
Первым из них стал Михаил Васильевич Остроградский. Как и большинство российских математиков до него, он разрабатывал преимущественно прикладные задачи анализа. В его работах исследуется распространение тепла, волновое уравнение, теория упругости, электромагнетизм. Занимался также теорией чисел. Академик пяти мировых академий. Важные прикладные работы выполнил Виктор Яковлевич Буняковский - чрезвычайно разносторонний математик, изобретатель, признанный авторитет по теории чисел и теории вероятностей, автор фундаментального труда "Основания математической теории вероятностей".
Пафнутий Львович Чебышев
Фундаментальными вопросами математики в России первой половины XIX века занялся только Николай Иванович Лобачевский, который выступил против догмата евклидовости пространства. Он построил геометрию Лобачевского и глубоко исследовал её необычные свойства. Лобачевский настолько опередил своё время, что был оценён по заслугам только спустя много лет после смерти. Несколько важных открытий общего характера сделала Софья Ковалевская.
Во второй половине XIX века российская математика, при общем прикладном уклоне, публикует и немало фундаментальных результатов. Пафнутий Львович Чебышев, математик-универсал, сделал множество открытий в самых разных, далёких друг от друга, областях математики - теории чисел, теории вероятностей, теории приближения функций. Андрей Андреевич Марков известен первоклассными работами по теории вероятностей, однако получил выдающиеся результаты и в других областях - теории чисел и математическом анализе. К концу XIX века формируются две активные отечественные математические школы - московская и петербургская.
8. XX век: основные достижения
Престиж профессии математика стал в XX столетии заметно выше. Математика развивалась экспоненциально, и невозможно сколько-нибудь полно перечислить сделанные открытия, но некоторые наиболее серьёзные достижения упомянуты ниже.
8.1. Новые направления
Давид Гильберт
В 1900 году Давид Гильберт на Международном конгрессе математиков представил список из 23 нерешённых математических проблем. Эти проблемы охватили множество областей математики и сформировали центр приложения усилий математиков XX столетия. Сегодня десять проблем из списка решены, семь частично решены, и две проблемы всё ещё открыты. Оставшиеся четыре сформулированы слишком обобщённо, чтобы имело смысл говорить об их решении.
Особенное развитие в XX веке получили новые области математики; кроме компьютерных потребностей, это во многом связано с запросами теории управления, квантовой физики и других прикладных дисциплин.
Различные разделы дискретной математики.
Информатика и кибернетика.
Методи математической статистики.
Теория алгоритмов.
Теория графов.
Теорія групп Ли и других абстрактных структур.
Теория игр.
Теория информации.
Теорія компьютерного моделирования.
Теория оптимизации, в том числе глобальной.
Теорія случайных процессов.
Топология.
Функциональный анализ.
Бурно развивались и многие "старые" области математики.
Абстрактная алгебра
Алгебраическая геометрия
Комплексный анализ, особенно для функций многих переменных
Математическая физика
Риманова геометрия
Теорія ймовірностей
Среди наиболее выдающихся математиков XX века можно назвать (помимо отдельно упомянутых в данном разделе) такие имена:
Жак Адамар - теория чисел.
Павел Сергеевич Александров - топология.
Стефан Банах - функциональный анализ, теория множеств.
Лёйтзен Эгберт Ян Брауэр - анализ, топология, теория множеств, философия математики.
Норберт Винер - создатель кибернетики.
Израиль Моисеевич Гельфанд - функциональный анализ, топология, алгебра, группы Ли, математическая физика и др.
Жан Дьёдонне - функциональный анализ, группы Ли, топология, алгебраическая геометрия.
Герман Вейль - алгебра, анализ, теория чисел, математическая логика, математическая физика и др.
Анри Картан - анализ, топология.
Джон фон Нейман - математическая логика и теория компьютеров, математическая физика, теория множеств, информатика, экономика, теория игр и др.
Альфред Тарский - математическая логика.
Альфред Норт Уайтхед - математическая логика.
Феликс Хаусдорф - топология, теория множеств, функциональный анализ, теория чисел.
Александр Яковлевич Хинчин - теория вероятностей.
Алонзо Чёрч - информатика, математическая логика.
Клод Элвуд Шеннон - информатика, кибернетика.
Эрнст Цермело - математическая логика, теория множеств.
8.2. Математическая логика и основания математики
В 1931 году Курт Гёдель опубликовал две свои теоремы о неполноте, которые установили ограниченность математической логики. Это положило конец замыслу Давида Гильберта создать полную и непротиворечивую систему оснований математики. Несколько ранее (начиная с 1915 года) исследования Лёвенгейма и Сколема обнаружили ещё один обескураживающий факт: никакая аксиоматическая система не может быть категорична. Другими словами, как бы тщательно мы ни формулировали систему аксиом, всегда найдётся интерпретация, совершенно не похожая на ту, ради которой эта система проектировалась. Это обстоятельство также подрывает веру в универсальность аксиоматического подхода.
Тем не менее формальная аксиоматика признана необходимой для того, чтобы прояснить фундаментальные принципы, на которые опираются разделы математики. Кроме того, аксиоматизация помогает выявлению неочевидных связей между разными частями математики и тем самым способствует их унификации [46].
Капитальные результаты получены в теории алгоритмов. Было доказано, что теорема может быть правильной, но алгоритмически неподдающейся (точнее, нет разрешающей процедуры, Чёрч, 1936).
В 1933 году А. Н. Колмогоров завершил (общепризнанную теперь) аксиоматику теории вероятностей.
В 1963 году Пол Коэн доказал, что континуум-гипотеза Кантора недоказуема (в обычной аксиоматике теории множеств).
8.3. Алгебра и теория чисел
В начале века Эмми Нётер и Ван дер Варден завершили построение основ абстрактной алгебры, структуры которой пронизывают всю математику. Лебег и Борель обобщили жорданову теорию меры; на её основе был построен интеграл Лебега. Вскоре теория групп с большим успехом проникла в физику и кристаллографию.
Сриниваса Айенгор Рамануджан
В 1910-х годах Рамануджан сформулировал более чем 3000 теорем, включая свойства функции разбиения числа и её асимптотических оценок. Он также получил важные результаты в области исследования гамма-функции, модулярных форм, расходящихся рядов, гипергеометрических рядов и теории простых чисел.
Эндрю Уайлс доказал последнюю теорему Ферма в 1995 году, закрыв многовековую проблему.
8.4. Математический анализ и математическая физика
В школе Гильберта появился функциональный анализ, вскоре нашедший непосредственное применение в квантовой физике.
Абрахам Робинсон
В 1960-х годах Абрахам Робинсон опубликовал изложение нестандартного анализа - альтернативного подхода к обоснованию математического анализа на основе актуальных бесконечно малых.
Интенсивно развивается теория многомерных многообразий, стимулируемая потребностями физики (ОТО, теория струн и др.).
8.5. Геометрия и топология
Общая топология стремительно развивается и находит применение в самых различных областях математики. Массовый интерес вызвали фракталы, открытые Бенуа Мандельбротом (1975).
Герман Минковский в 1907 году разработал геометрическую модель кинематики специальной теории относительности, позднее послужившую основой для Общей теории относительности (ОТО).
8.6. Дискретная и компьютерная математика
Во второй половине XX века, в связи с появлением компьютеров, произошла существенная переориентация математических усилий. Значительно выросла роль таких разделов, как численные методы, теория оптимизации, общение с очень большими базами данных, имитация искусственного интеллекта, кодирование звуковых и видеоданных и т. п. Возникли новые науки - кибернетика, информатика, распознавание образов, теоретическое программирование, теория автоматического перевода, компьютерное моделирование, компактное кодирование аудио- и видеоинформации и др.
Ряд старых проблем получили решение при использовании современных методов. Вольфганг Хакен и Кеннет Апель с помощью компьютера решили проблему четырёх красок (1976).
1 2 3 4 5 6 7