[
Перевірка гіпотези про закон розподілу випадкової величини за критерієм Пірсона
]
1. Випадкова вибірка обсягу
Під випадковою вибіркою об'єму
n
розуміють сукупність випадкових величин
, Не залежних між собою. Випадкова вибірка є
математична
модель проводяться в однакових умовах незалежних вимірювань.
Таблиця
1
42,7;
37,6;
45,1;
55,4;
50,7;
30,7;
31,9;
43,8;
47,5;
42,1;
57,7;
21,3;
45,5;
45,3;
46,2;
50,9;
33,2;
40,4;
40,0;
59,6;
46,0;
44,0;
37,0;
44,7;
64,6;
58,9;
31,3;
59,2;
45,5;
53,3;
43,6;
37,5;
33,0;
42,6;
39,6;
51,5;
47,4;
48,6;
33,8;
29,2;
33,7;
48,5;
44,4;
37,6;
45,1;
36,0;
26,4;
38,0;
49,7;
52,1;
42,7;
49,0;
31,9;
52,2;
60,6;
44,6;
43,9;
59,4;
53,7;
45,9.
2. Упорядкована вибірка
Впорядкованої
статистичною
сукупністю будемо називати випадкову вибірку величини в якій розташовані в порядку зростання
Таблиця 2
21,3;
26,4;
29,2;
30,7;
31,3;
31,9
31,9;
33,0;
33,2;
33,7;
33,8;
36,0;
37,0;
37,5
37,6;
37,6;
38,0;
39,6;
40,0;
40,4;
42,1;
42,6
42,7;
42,7;
43,6;
43,8;
43,9;
44,0;
44,4;
44,6
44,7;
45,1;
45,1;
45,3;
45,5;
45,5;
45,9;
46,0
46,2;
47,4;
47,5;
48,5;
48,6;
49,0;
49,7;
50,7
50,9;
51,5;
52,1;
52,2;
53,3;
53,7;
55,4;
57,7
58,9;
59,2;
59,4;
59,6;
60,6;
64,6.
.
Визначимо крок або довжину інтервалу, за формулою Стерджесс
, (1)
.
Таблиця 3
[18; 25)
21,5
1
0,0167
0,0024
[25; 32)
28,5
6
0,1
0,0142
[32; 39)
35,5
10
0,1667
0,0238
[39; 46)
42,5
20
0,3333
0,0476
[46; 53)
49,5
13
0,2167
0,0309
[53; 60)
56,5
8
0,1333
0,0190
[60; 67)
63,5
2
0,0333
0,0048
60
1
де
,
,
,
- Частота;
- Відносна частота;
- Щільності відносних частот.
18
25
32
39
46
53
60
67
\ S
Рис. 1. Гістограма щільності відносних частот
За побудованої гістограмі (рис.1) можна припустити, що дане розподіл підпорядковується нормальному закону. Для підтвердження висунутої гіпотези проведемо оцінку невідомих параметрів, для мат. Очікування
, (2)
.
для незміщеної оцінки дисперсії
, (3)
Функція
щільності має вигляд
, (4)
де
,
.
Користуючись додатком 3 у
підручнику
Вентцель Є.С. - "Теорія ймовірностей" - М.: Вища
школа
, 1998., Отримаємо значення
(5)
(6)
. (7)
Отримані значення занесемо в таблицю 4
Таблиця 4
21.5
0.0025
28.5
0.0114
35.5
0.0291
42.5
0.0425
49.5
0.0351
56.5
0.0165
63.5
0.0044
3. Критерій згоди
(Пірсона)
Знайду
відповідні
ймовірності для кожного розряду
З ТБ для нормальної випадкової величини
(8)
Значення
функції
Лапласа, знаходимо в додатку 2,
підручника
Вентцель Є.С., Овчаров Л.А.,
теорія ймовірностей
і її інженерні додатки. Учеб. посібник для вузів. - 2-е вид., Стер. - М.: Вищ. шк., 2000.
Таблиця 5
7
10
20
13
10
0,12567
0, 20289
0,29017
0,24263
0,15245
7,5402
12,1734
17,4102
14,5578
9,1470
-0,5402
-2,1734
2,5898
-1,5578
0,8530
0,2918
4,7237
6,7071
2,4267
0,7276
0,0387
0,3880
0,3852
0,1667
0,079
. (9)
- Розрахункове
Знайдемо число ступенів свобод
(10)
Де k = 5; s = 3;
r = 2
Для
Отримали:
.
Гіпотеза про нормальний розподіл генеральної сукупності, з якої сформовано вибірку, не
суперечить
експериментальним даним.
4. Знаходження довірчого інтервалу
4.1
Оцінка
математичного очікування
4.2 Оцінка дисперсії
.
4.3 Середньоквадратичне відхилення оцінки
, (11)
.
4.4 По функції Лапласа, визначимо t
;
(12)
де
.
4.5 Точність оцінки
(13)
4.6 Довірчий інтервал
При досить великому числі вибірок,
з них має такі довірчі інтервали. А у 5% оцінивши параметри математичного може виходити за
межі
довірчого інтервалу.
Будь ласка, не зберігайте тестовий текст.
Ваш ip: 18.188.252.23 буде збережений.
категорії
за типом
за алфавітом
завантажені
© Усі права захищені
написати до нас