Перевірка гіпотези про закон розподілу випадкової величини за критерієм Пірсона

1. Випадкова вибірка обсягу

Під випадковою вибіркою об'єму n розуміють сукупність випадкових величин

, Не залежних між собою. Випадкова вибірка є математична модель проводяться в однакових умовах незалежних вимірювань.
Таблиця 1

42,7;	37,6;	45,1;	55,4;	50,7;	30,7;	31,9;	43,8;
47,5;	42,1;	57,7;	21,3;	45,5;	45,3;	46,2;	50,9;
33,2;	40,4;	40,0;	59,6;	46,0;	44,0;	37,0;	44,7;
64,6;	58,9;	31,3;	59,2;	45,5;	53,3;	43,6;	37,5;
33,0;	42,6;	39,6;	51,5;	47,4;	48,6;	33,8;	29,2;
33,7;	48,5;	44,4;	37,6;	45,1;	36,0;	26,4;	38,0;
49,7;	52,1;	42,7;	49,0;	31,9;	52,2;	60,6;	44,6;
43,9;	59,4;	53,7;	45,9.

2. Упорядкована вибірка

Впорядкованої статистичною сукупністю будемо називати випадкову вибірку величини в якій розташовані в порядку зростання

Таблиця 2

21,3;	26,4;	29,2;	30,7;	31,3;	31,9	31,9;	33,0;
33,2;	33,7;	33,8;	36,0;	37,0;	37,5	37,6;	37,6;
38,0;	39,6;	40,0;	40,4;	42,1;	42,6	42,7;	42,7;
43,6;	43,8;	43,9;	44,0;	44,4;	44,6	44,7;	45,1;
45,1;	45,3;	45,5;	45,5;	45,9;	46,0	46,2;	47,4;
47,5;	48,5;	48,6;	49,0;	49,7;	50,7	50,9;	51,5;
52,1;	52,2;	53,3;	53,7;	55,4;	57,7	58,9;	59,2;
59,4;	59,6;	60,6;	64,6.

.
Визначимо крок або довжину інтервалу, за формулою Стерджесс

, (1)

.
Таблиця 3


[18; 25)	21,5	1	0,0167	0,0024
[25; 32)	28,5	6	0,1	0,0142
[32; 39)	35,5	10	0,1667	0,0238
[39; 46)	42,5	20	0,3333	0,0476
[46; 53)	49,5	13	0,2167	0,0309
[53; 60)	56,5	8	0,1333	0,0190
[60; 67)	63,5	2	0,0333	0,0048
		60	1

де

- Частота;

- Відносна частота;

- Щільності відносних частот.

\ S
Рис. 1. Гістограма щільності відносних частот
За побудованої гістограмі (рис.1) можна припустити, що дане розподіл підпорядковується нормальному закону. Для підтвердження висунутої гіпотези проведемо оцінку невідомих параметрів, для мат. Очікування

, (2)

.
для незміщеної оцінки дисперсії

, (3)

Функція щільності має вигляд

, (4)
де

.
Користуючись додатком 3 у підручнику Вентцель Є.С. - "Теорія ймовірностей" - М.: Вища школа, 1998., Отримаємо значення

(5)

(6)

. (7)
Отримані значення занесемо в таблицю 4
Таблиця 4


21.5	0.0025
28.5	0.0114
35.5	0.0291
42.5	0.0425
49.5	0.0351
56.5	0.0165
63.5	0.0044

3. Критерій згоди (Пірсона)

Знайду відповідні ймовірності для кожного розряду
З ТБ для нормальної випадкової величини

(8)
Значення функції Лапласа, знаходимо в додатку 2, підручника Вентцель Є.С., Овчаров Л.А., теорія ймовірностей і її інженерні додатки. Учеб. посібник для вузів. - 2-е вид., Стер. - М.: Вищ. шк., 2000.

Таблиця 5


7	10	20	13	10
0,12567	0, 20289	0,29017	0,24263	0,15245
7,5402	12,1734	17,4102	14,5578	9,1470
-0,5402	-2,1734	2,5898	-1,5578	0,8530
0,2918	4,7237	6,7071	2,4267	0,7276
0,0387	0,3880	0,3852	0,1667	0,079