Задача 1
За даними
таблиці визначити наявність сезонності за місяцями, визначивши
індекси сезонності і середнє квадратичне відхилення. Зробити висновки. Ряд динаміки зобразити графічно.
Місяці
| Січ.
| Февр.
| Березень
| Квіт.
| Травень
| Червень
| Липень
| Сер.
| Сент.
| Жовтень.
| Лист.
| Груд.
|
Виручка фірми, тис. руб.
| 160
| 170
| 196
| 195
| 164
| 162
| 168
| 171
| 183
| 200
| 189
| 210
|
Рішення:
Сезонні
коливання змінюються шляхом обчислення
індексів сезонності, що представляють відношення рівня показника кожного місяця до середньомісячного рівня за рік.
Середньомісячний
обмін дорівнює:
Далі знайдемо індекси сезонності для кожного місяця.
Індекс сезонності визначається за формулою:
,
де
- Індекс сезонності;
- Рівень i-го місяця;
- Середній рівень ряду.
Дані розрахунку подані в таблиці:
Місячи-ці
| Січ.
| Февр.
| Березень
| Квіт.
| Травень
| Червень
| Липень
| Сер.
| Сент.
| Жовтень.
| Лист.
| Груд.
|
,%
| 88,6
| 94,1
| 108,5
| 107,9
| 90,8
| 89,7
| 93
| 94,6
| 101,3
| 110,7
| 104,6
| 116,2
|
Середнє квадратичне відхилення
:
Отримані значення індексів показують збільшення виторгу фірми в березні, квітні, вересні, жовтні, листопаді та грудні.
Задача 2 За даними таблиці визначити:
1. Загальний індекс обсягу продукції (середньоарифметичний індекс).
2.
Абсолютна зміна обсягу продукції.
Види продукції
| Обсяг продукції в базисному періоді, тис. грн.
| Темп зміни обсягу продукції,%
|
А
| 300
| 108
|
Б
| 450
| 112
|
У
| 900
| 95
|
Г
| 280
| 102
|
Індекс фізичного обсягу послуг може бути перетворений в середній арифметичний індекс:
;
, Звідси
Замінимо
на твір
у формулі агрегатного індексу і отримаємо:
У такому вигляді агрегатний індекс фізичного обсягу послуг є середня арифметична з індивідуальних індексів, зважених за вартістю послуг базисного року
.
Індивідуальний індекс продукції:
Вид продукції
| А
| Б
| У
| Г
|
Індивідуальний індекс, i q
| 1,08
| 1,12
| 0,95
| 1,02
|
Середній арифметичний індекс
.
Абсолютна зміна обсягу продукції, для кожного виду, визначимо за формулою:
,
де
- Рівень
члена ряду,
- Рівень, що передує
члену ряду. Для цього визначимо, який обсяг продукції, в тис. руб. складає темп зміни обсягу продукції, отримані значення занесемо в таблицю.
Види продукції
| Темп зміни обсягу продукції,%
| Обсяг продукції, в тис.руб.
|
А
| 108
| 324
|
Б
| 112
| 504
|
У
| 95
| 855
|
Г
| 102
| 285,6
|
;
;
;
.
Середньорічний абсолютний приріст складе:
Задача 3 Розрахувати показники
використання робочого часу за рік. Визначити відсоток внутрізмінних і цілоденних втрат робочого часу на підприємстві.
1. Фактично відпрацьований час у людино-годинах - 605560 чол. год.
2. Фактично відпрацьований час у людино-днях - 77636 чол. дн.
3. Свята і вихідні - 30212 чол. дн.
4. Чергові відпустки - 8500 чол. дн.
5. Неявки на роботу - 1580 чол. дн.
6. Тривалість робочої зміни - 8 годин.
7. Кількість робочих днів - 253 дні.
Рішення:
Для оцінки використання робочого часу розраховуються такі показники:
- Коефіцієнт використання робочих днів;
- Коефіцієнт використання робочих годин у зміні.
Розрахунок проведемо за наступними формулами.
Визначимо
календарний фонд робочого часу, він розраховується як сума числа людино-днів явок і неявок на роботу чи відпрацьованих і невідпрацьованих людино-днів:
,
і дорівнює добутку середньоспискової чисельності робітників на кількість
календарних днів у році, тоді:
Середнє число днів, відпрацьованих кожним працівником розрахуємо наступним чином:
,
де ФОР - кількість фактично відпрацьованих людино-днів,
підставивши числові значення, отримаємо:
.
Коефіцієнт використання робочих днів визначається за формулою:
Табельний фонд робочого часу визначається вирахуванням з
календарного фонду часу людино-днів святкових і вихідних:
.
Максимально можливий фонд робочого часу представляє собою максимальну кількість часу, який може бути відпрацьована у відповідності з трудовим законодавством. Величина його дорівнює
календарному фонду за винятком числа людино-днів щорічних відпусток і людино-днів святкових і вихідних:
.
Визначимо коефіцієнти використання фондів робочого часу:
;
;
Коефіцієнт використання максимально можливого фонду робочого часу
характеризує ступінь фактичного використання
того часу, який максимально могли відпрацювати робітники підприємства.
Середня фактична тривалість робочого дня розраховується, як:
,
де
- Фактична тривалість робочого дня;
ФОР - кількість фактично відпрацьованих людино-годин (чел.час.).
.
Розрахунок коефіцієнта використання робочих годин у зміні визначається за формулою:
,
де
- Коефіцієнт використання робочих годин у зміні;
- Встановлена тривалість робочого дня. Тоді:
.
Визначимо максимально можливий фонд робочого часу в людино-годинах, перемноживши величину цього фонду в людино-днях на середню встановлену тривалість робочого дня:
.
Знайдемо інтегральний показник (коефіцієнт):
Інтегральний коефіцієнт характеризує ступінь використання робочого часу як протягом робочого дня, так і в продовження робочого року, тобто з урахуванням внутрізмінних і цілоденних втрат робочого часу та часткової компенсації їх наднормовими роботами.
Загальні втрати робочого часу склали
максимально можливого фонду робочого часу в людино-годинах.
Задача 4 Розрахувати перспективну чисельність населення на два наступних роки з допомогою аналітичного вирівнювання. Динамічний ряд зобразити графічно.
Роки
| перший
| друга
| третя
| четвертий
| п'ята
| шостий
| сьомий
|
Чисельність населення, тис. чол.
| 750
| 752
| 755
| 760
| 762
| | |
Рішення:
Суть методу аналітичного вирівнювання полягає в заміні емпіричного ряду динаміки теоретичним рядом з плавно змінюються рівнями
відповідно до рівняння прямої або кривої лінії. На першому етапі вибирається вирівнює
функція, при цьому проводиться всебічний аналіз
характеру закономірностей динаміки даного явища.
В якості вирівнюючого
функції вибирається рівняння прямої лінії:
,
де
- Вирівняні рівні;
- Номери років або інших відрізків часу.
Для визначення параметрів
і
використовується система рівнянь:
.
Дана система значно спрощується, якщо до початку звіту взяти середину ряду, тоді
і система рівнянь набуває вигляду:
.
Таким чином, параметри
і
обчислюються за такими формулами:
Перспективну чисельність населення в 6 році визначимо за формулою:
,
де
- Ланцюгові темпи зростання.
Ланцюгові темпи зростання визначимо:
;
;
;
.
Тоді:
, Звідси:
.
З використанням аналітичного вирівнювання визначимо перспективну чисельність населення в 7 році.
Таблиця 5.8
Розрахункова таблиця
Роки
| y
| t
| t ^ 2
| yt
|
1
| 750
| -3
| 9
| -2250
|
2
| 752
| -2
| 4
| -1504
|
3
| 755
| -1
| 1
| -755
|
4
| 760
| 1
| 1
| 760
|
5
| 762
| 2
| 4
| 1524
|
6
| 765
| 3
| 9
| 2295
|
7
| | | | |
Разом
| 4544
| 0
| 28
| 70
|
Звідси:
;
,
,
Тоді перспективна чисельність населення в 7 році:
Графічно динамічний ряд буде
мати вигляд:
Задача 5 Чисельність зайнятих у складі
економічно активного населення - 85 млн. чол., Чисельність
безробітних - 15 млн. чол.
Місяць по тому з 85 млн. чол., Що мали роботу були звільнені та шукають роботу 0,5 млн. чол., 1 млн. чол. з числа офіційно зареєстрованих безробітних припинили пошуки роботи.
Визначити:
- Початковий рівень
безробіття;
- Чисельність зайнятих, кількість безробітних і рівень безробіття
місяць по тому.
Рішення:
Рівень безробіття визначимо за формулою:
,
де
- Чисельність безробітних;
- Чисельність економічно активного населення.
Підставивши числові значення, отримаємо:
.
Місяць по тому з 85 млн. чол., Що мали роботу були звільнені та шукають роботу 0,5 млн. чол., 1 млн. чол. з числа офіційно зареєстрованих безробітних припинили пошуки роботи.
Тоді:
,
.
Рівень безробіття через місяць, визначимо:
.