Задача 1

За даними таблиці визначити наявність сезонності за місяцями, визначивши індекси сезонності і середнє квадратичне відхилення. Зробити висновки. Ряд динаміки зобразити графічно.
Рішення:
Сезонні коливання змінюються шляхом обчислення індексів сезонності, що представляють відношення рівня показника кожного місяця до середньомісячного рівня за рік.
Середньомісячний обмін дорівнює:

Далі знайдемо індекси сезонності для кожного місяця.
Індекс сезонності визначається за формулою:
,
де - Індекс сезонності;
- Рівень i-го місяця;
- Середній рівень ряду.
Дані розрахунку подані в таблиці:

Місячи-ці	Січ.	Февр.	Березень	Квіт.	Травень	Червень	Липень	Сер.	Сент.	Жовтень.	Лист.	Груд.
,%	88,6	94,1	108,5	107,9	90,8	89,7	93	94,6	101,3	110,7	104,6	116,2

Середнє квадратичне відхилення :

Отримані значення індексів показують збільшення виторгу фірми в березні, квітні, вересні, жовтні, листопаді та грудні.

Задача 2
За даними таблиці визначити:
1. Загальний індекс обсягу продукції (середньоарифметичний індекс).
2. Абсолютна зміна обсягу продукції.

Види продукції	Обсяг продукції в базисному періоді, тис. грн.	Темп зміни обсягу продукції,%
А	300	108
Б	450	112
У	900	95
Г	280	102

Індекс фізичного обсягу послуг може бути перетворений в середній арифметичний індекс:
; , Звідси
Замінимо на твір у формулі агрегатного індексу і отримаємо:

У такому вигляді агрегатний індекс фізичного обсягу послуг є середня арифметична з індивідуальних індексів, зважених за вартістю послуг базисного року .
Індивідуальний індекс продукції:

Вид продукції	А	Б	У	Г
Індивідуальний індекс, i q	1,08	1,12	0,95	1,02

Середній арифметичний індекс
.
Абсолютна зміна обсягу продукції, для кожного виду, визначимо за формулою:
,
де - Рівень члена ряду, - Рівень, що передує члену ряду. Для цього визначимо, який обсяг продукції, в тис. руб. складає темп зміни обсягу продукції, отримані значення занесемо в таблицю.

Види продукції	Темп зміни обсягу продукції,%	Обсяг продукції, в тис.руб.
А	108	324
Б	112	504
У	95	855
Г	102	285,6

;
;
;
.
Середньорічний абсолютний приріст складе:


Задача 3
Розрахувати показники використання робочого часу за рік. Визначити відсоток внутрізмінних і цілоденних втрат робочого часу на підприємстві.
1. Фактично відпрацьований час у людино-годинах - 605560 чол. год.
2. Фактично відпрацьований час у людино-днях - 77636 чол. дн.
3. Свята і вихідні - 30212 чол. дн.
4. Чергові відпустки - 8500 чол. дн.
5. Неявки на роботу - 1580 чол. дн.
6. Тривалість робочої зміни - 8 годин.
7. Кількість робочих днів - 253 дні.
Рішення:
Для оцінки використання робочого часу розраховуються такі показники:
- Коефіцієнт використання робочих днів;
- Коефіцієнт використання робочих годин у зміні.
Розрахунок проведемо за наступними формулами.
Визначимо календарний фонд робочого часу, він розраховується як сума числа людино-днів явок і неявок на роботу чи відпрацьованих і невідпрацьованих людино-днів:
,
і дорівнює добутку середньоспискової чисельності робітників на кількість календарних днів у році, тоді:

Середнє число днів, відпрацьованих кожним працівником розрахуємо наступним чином:
,
де ФОР - кількість фактично відпрацьованих людино-днів, підставивши числові значення, отримаємо:
.
Коефіцієнт використання робочих днів визначається за формулою:

Табельний фонд робочого часу визначається вирахуванням з календарного фонду часу людино-днів святкових і вихідних:
.
Максимально можливий фонд робочого часу представляє собою максимальну кількість часу, який може бути відпрацьована у відповідності з трудовим законодавством. Величина його дорівнює календарному фонду за винятком числа людино-днів щорічних відпусток і людино-днів святкових і вихідних:
.
Визначимо коефіцієнти використання фондів робочого часу:
;
;

Коефіцієнт використання максимально можливого фонду робочого часу характеризує ступінь фактичного використання того часу, який максимально могли відпрацювати робітники підприємства.
Середня фактична тривалість робочого дня розраховується, як:
,
де - Фактична тривалість робочого дня;
ФОР - кількість фактично відпрацьованих людино-годин (чел.час.).
.
Розрахунок коефіцієнта використання робочих годин у зміні визначається за формулою:
,
де - Коефіцієнт використання робочих годин у зміні;
- Встановлена ​​тривалість робочого дня. Тоді:
.
Визначимо максимально можливий фонд робочого часу в людино-годинах, перемноживши величину цього фонду в людино-днях на середню встановлену тривалість робочого дня:
.
Знайдемо інтегральний показник (коефіцієнт):

Інтегральний коефіцієнт характеризує ступінь використання робочого часу як протягом робочого дня, так і в продовження робочого року, тобто з урахуванням внутрізмінних і цілоденних втрат робочого часу та часткової компенсації їх наднормовими роботами.
Загальні втрати робочого часу склали максимально можливого фонду робочого часу в людино-годинах.
Задача 4
Розрахувати перспективну чисельність населення на два наступних роки з допомогою аналітичного вирівнювання. Динамічний ряд зобразити графічно.

Роки	перший	друга	третя	четвертий	п'ята	шостий	сьомий
Чисельність населення, тис. чол.	750	752	755	760	762

Рішення:
Суть методу аналітичного вирівнювання полягає в заміні емпіричного ряду динаміки теоретичним рядом з плавно змінюються рівнями відповідно до рівняння прямої або кривої лінії. На першому етапі вибирається вирівнює функція, при цьому проводиться всебічний аналіз характеру закономірностей динаміки даного явища.
В якості вирівнюючого функції вибирається рівняння прямої лінії:
,
де - Вирівняні рівні;
- Номери років або інших відрізків часу.
Для визначення параметрів і використовується система рівнянь:
.
Дана система значно спрощується, якщо до початку звіту взяти середину ряду, тоді і система рівнянь набуває вигляду:
.

Таким чином, параметри і обчислюються за такими формулами:

Перспективну чисельність населення в 6 році визначимо за формулою:
,
де - Ланцюгові темпи зростання.
Ланцюгові темпи зростання визначимо:
;
;
;
.
Тоді: , Звідси:
.
З використанням аналітичного вирівнювання визначимо перспективну чисельність населення в 7 році.

Таблиця 5.8 Розрахункова таблиця

Роки	y	t	t ^ 2	yt
1	750	-3	9	-2250
2	752	-2	4	-1504
3	755	-1	1	-755
4	760	1	1	760
5	762	2	4	1524
6	765	3	9	2295
7
Разом	4544	0	28	70

Звідси:
;
, ,
Тоді перспективна чисельність населення в 7 році:

Графічно динамічний ряд буде мати вигляд:

Задача 5
Чисельність зайнятих у складі економічно активного населення - 85 млн. чол., Чисельність безробітних - 15 млн. чол. Місяць по тому з 85 млн. чол., Що мали роботу були звільнені та шукають роботу 0,5 млн. чол., 1 млн. чол. з числа офіційно зареєстрованих безробітних припинили пошуки роботи.
Визначити:
- Початковий рівень безробіття;
- Чисельність зайнятих, кількість безробітних і рівень безробіття місяць по тому.
Рішення:
Рівень безробіття визначимо за формулою:
,
де - Чисельність безробітних;
- Чисельність економічно активного населення.
Підставивши числові значення, отримаємо:
.
Місяць по тому з 85 млн. чол., Що мали роботу були звільнені та шукають роботу 0,5 млн. чол., 1 млн. чол. з числа офіційно зареєстрованих безробітних припинили пошуки роботи.
Тоді: ,
.
Рівень безробіття через місяць, визначимо:
.